第五章第一讲 相交线与平行线 基本概念解析

相交线与平行线 基本概念

【知识点1．余角、补角、互为余角、互为补角的性质】 1.互为余角、互为补角

如果两个角的和为90︒（直角），那么这两个角互为余角 如果两个角的和为180︒（一个平角），那么这两个角互为补角

注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

2.互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；

②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

3.互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.

②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .

典型例题

1．一个角是70°39′，它的余角和补角分别是多少度？

若一个角的余角是67°41′，这个角是多少度？

若一个角的补角是150°，那么这个角的余角是多少度？

2．一个角的余角比它的补角的

1

2

少20°.则这个角为（ ） A.30° B.40° C.60° D.75°

3．如图，直线AB 与CD 相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由. （等角的补角相等）

4．如图，∠AOB 是直角，∠COD=90°，OB 平分∠DOE ，则∠3与∠4 是什么关系？并说明理由.

【巩固练习】

1.7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______。

2.下面4个命题中正确的是（ ）

A 、相等的两个角是对顶角

B 、和等于90 º的两个角互为余角

C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角

D 、一个角的补角一定大于这个角 3.一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？

4.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？

3

1 2 4

A C D

B

C A

D B E

3 1

2

4

5.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。

A D

O E

C B

【知识点2.对顶角与邻补角】

1．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。 角的名称 特征

性质 对顶角

①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边

对顶角相等

邻补角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边

邻补角互补

【典型例题】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

21

21

2

2

1

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有 对对顶角。

3.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。

A ．可能是0个，1个，2个

B ．可能是0个，2个，3个

C ．可能是0个，1个，2个或3个

D ．可能是1个或3个

4.如图，直线AB 与CD 交于O 点，，则= ．

5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．75°

6.如图，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且 ∠BOE =

1

2

∠COE ，∠DOE =72°。求∠COE 的度数。 A

4 D

2 1

C 3

B O

30°

45°

α

D

B

E

A C

O

【巩固练习】

1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o

， 那么∠2的度数是（ ）

A.32o

B.58o

C.68o

D.60o

2.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（ ）

A ．45°

B ．50°

C ．60°

D ．75° 3.如图，直线AB 、EF 相交于O 点，

于O 点，130EOD ∠=︒，则BOF ∠，

AOF ∠的度数分别为 ．

4.如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数是_________。

5.如图，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｏ，ＥＦ经过点Ｏ，∠２＝２∠１，那么∠２＝ 度，∠３＝ 度

6.如图，∠1=

2

1

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。

7.如图所示，已知OA ⊥OB 于点O ，∠AOC=1

2

∠COD ，∠BOC=3∠AOD 。求∠COD 的度数。

2 1

C

E

A O B

F D

A

B C D

E

F F

E

D

C

B

A 3

21

D

C

B A

O

4

1

32

D

C

B