沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案

§19.9勾股定理（1）

§19.9勾股定理（1）

【教学目标】

1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。

2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。

3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。

【教学重难点】

教学重点：面积割补法证明勾股定理。

教学难点：勾股定理的灵活应用。

【教学过程】

一、复习引入

复习关于直角三角形的性质。

二、新课探索

探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得：

22）a -b （ab 214c +⨯= 整理可得：222b a c +=

2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形

请同学们自行完成新的面积公式推导

由正方形和三角形的面积公式可得：

22ab 2

14b)(a c +⨯=+ 整理可得：222b a c +=

【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证

的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。

3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后，

成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。

【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，

感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜

边的平方。

在Rt⊿ABC中，∠C=90°

AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2

课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是

∠A、∠B、∠C的对边。

（1）b=4，c=5，求a

（2）a=13，b=12，求c

例题：求边长为1的等边三角形的面积。

想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？

思考：

1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。

2、在一个直角三角形中有两边的长为

3、4，则最长边的边长是。

三、课堂小结

今天学习了什么？

【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。

2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。

四、回家作业

1、练习册19.9.1