结构力学第 章静定梁的内力计算

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单跨静定梁的内力计算

单跨静定梁的内力计算

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题,通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。

这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。

梁的内力计算可以通过多种方法进行,常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。

下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法,并简要说明计算步骤和注意事项。

1. 静力方法:静力方法是一种基于受力平衡的计算方法,通过平衡受力来计算内力。

具体步骤如下:1.1 绘制受力图:根据梁的受力情况,画出受力图,标注各个受力的方向和大小,包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。

1.2 利用受力平衡条件分析:根据受力平衡条件,设置适当的方程组,解方程组得到未知力的大小。

1.3 计算内力:根据受力图和已知力的大小,应用受力平衡和几何关系,计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。

2. 能量方法:能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法,包括弹性势能原理和最小势能原理。

具体步骤如下:2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系:对梁的受力状态进行分析,建立适当的变形假设,如小位移假设,然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。

2.2 建立应变能和位移能的表达式:利用应变能和位移能的定义,建立它们的表达式,一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。

2.3 建立总能量和平衡方程:将总能量表示为应变能和位移能的和,再应用极值原理,建立平衡方程,对系统总能量求导,使其达到极值。

2.4 计算内力:通过求解平衡方程,得到梁在不同位置处的内力。

在进行单跨静定梁的内力计算时,需要注意以下几点:- 细化受力图的绘制,要准确标注各个受力的方向和大小。

- 对于复杂的受力情况,可采用多段剖分的方法,将梁分割为多个小段进行分析,再将结果整合得到整体的内力。

- 静力和能量方法是两种常用的计算方法,其结果应尽可能一致,以确保计算结果的准确性。

- 在应用能量方法计算内力时,应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。

静定结构的内力计算图文

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图(kN·m)
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义:
通常杆轴线为曲线,在竖向荷载作用下,支座产生水平反力的结构。
AC段受力图:
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
(2)求内力方程:
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例:主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁

f / l : 高跨比(1~1/10)

结构力学第3章

结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同(截面法).
注意未知内力正负号的规定(未知力先假定为正)
注意结点处有不同截面(强调杆端内力) 注意正确选择隔离体(选外力较少部分)
注意利用结点平衡(用于检验平衡,传递弯矩) 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法: 一般先求反力,然后求控 制弯矩,用区段叠加法逐杆 绘制,原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位:kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图

叠层关系图
先附属,后基本, 先求控制弯矩,再区段叠加
18 10 10
5
12

9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图(kN)
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题)

结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题)

作简支梁的剪力图与弯矩图。

解:求支座反力荷载叠加法平衡方程*[例题3-2-2]作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解:求支座反力<荷载叠加法平衡方程*作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解:求支座反力荷载叠加法平衡方程、[例题3-3-1]作多跨静定梁的内力图。

解:求支座反力荷载叠加法&[例题3-3-2]作三跨静定梁的内力图。

解:求支座反力[[例题3-3-3]作多跨静定梁的内力图。

解:求支座反力[例题3-4-1]作静定刚架的内力图解:求支座反力)[例题3-4-2]作静定刚架的内力图解:求支座反力[例题3-4-3](作静定刚架的内力图解:求支座反力[例题3-4-4]作静定刚架的内力图解:求支座反力—[例题3-4-5]作三铰刚架的内力图解:求支座反力|[例题3-4-6]作三铰刚架的内力图解:求支座反力)[例题3-4-7]作静定刚架的内力图解:求支座反力…[例题3-4-8]作静定刚架的图解:[例题3-4-9]作静定刚架的图解:。

[例题3-4-10]作静定刚架的图解:[例题3-4-11]作静定刚架的图解:"[例题3-4-12]作静定刚架的图解:[例题3-4-13] 作静定刚架的图解:*[例题3-4-14] 作静定刚架的图解:求支座反力[例题3-4-15])作静定刚架的图解:[例题3-5-1]试绘制三铰拱的内力图。

拱轴方程为解:相应简支梁的反力和内力求支座反力.拱轴方程当时》00001050145105233315105233315533,75546403305055315-25693255-5507-45135-8581200-1150[例3-5-2]试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。

解:相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。

[例3-6-1]用结点法求桁架各杆的内力。

解:求支座反力解题路径:以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象[例3-6-2]用结点法求桁架各杆的内力。

结构力学二3-静定结构的内力计算

结构力学二3-静定结构的内力计算

以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解:
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有:
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m(外) MCD=20kN· m(外) MB=0 MDB=30kN· m(外) MDC=40kN· m(外)
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m)
m
Q图
M图
水平线

⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线


利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)
简易法绘制内力图的一般步骤:
(1)求支反力。 (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点, 如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。 (3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值, 按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各 控制点。
说明:
(a)M图画在杆件受拉的一侧。 (b)Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧,但必须注明正负号。 (c)汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示,例如: MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆:
由∑ X=0 可得: M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←, H (左) A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得: MEB=MEC=42×3 ↑ (2)逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m (下) B 192 MDC=0 CD杆: M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得: CB MCD=48kN·m(左) =192kN· m(下) VA=42-20=22kN↓

结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析

结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
工程中,斜梁和 斜杆是常遇到的,如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法: (1)按水平方向分布的形式给出(人群、雪荷载等),用 q 表示。 (2)按沿轴线方向分布方式给出(自重、恒载),用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系:
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
(1)求支座反力:
解:
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核:
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
(2)AC段受力图:
(3)AD段受力图:
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
(1)在无荷区段q(x)=0,剪力图为水平直线,弯矩图为斜直线。
(2)在q(x)=常量段,剪力图为斜直线,弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
(3)集中力作用点两侧,剪力值有突变、弯矩图形成尖点;集中力偶作用点两 侧,弯矩值突变、剪力值无变化。
解:
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
(1)计算支座反力

第3章静定梁

第3章静定梁
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§3-2 简支斜梁的计算
§3-2 简支斜梁的计算
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§3-2 简支斜梁的计算
1.斜梁承受竖向均布荷载时的两种表示方法
M B 0,VA
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§3-1 静定单跨梁的计算
2.
作 剪 力 图
-
QAD QDA 18kN QDE 18 8 10 kN
QE QDE 10 kN
QF 6kN
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本章小结
本章基本内容是静定单跨梁和多跨梁 的支座反力、内力的计算及内力图的绘制。
(1)计算步骤。 (2)截面内力有弯矩、剪力、轴力,应注意 其定义及正负号规定。 (3)计算截面内力的基本方法是截面法。 (4)绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 (5)内力图的纵坐标垂直于杆轴线画。
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§3-1 静定单跨梁的计算
不同教材中内力分量的两种表达形式:
Q
N
Q’
N’
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§3-1 静定单跨梁的计算

《结构力学》静定结构内力计算

《结构力学》静定结构内力计算

只承受竖向荷载和弯矩
FP1 A
FP2
B
C
基本部分:能独立承受外载。 附属部分:不能独立承受外载。
FP
A
B
C
■作用在两部分交接处的集 中力,由基本部分来承担。
FP1
FP2
A B
■基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。
■附属部分上的荷载影响基本 部分受力。
先算附属部分, 后算基本部分。
例 确定x值,使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等,画弯矩图
ql ql/2
FQ图 ql
7ql/4 ql
5ql/4 ql/2
3ql/4
ql/2
练习
10kNm 20kN 10kN
10kN/m
1m 1m 1m 1m
1m 1m 10kN/m
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
10kNm
20kN 10kNm
10kNm
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
2m 2m
解 (1)求支反力
q=20kN/m FP=40kN
70kN
50kN
(2)取隔离体,求截面内力
MC C FQC
FP=40kN
B 50kN
(2)叠加法作弯矩图
120kNm
+
40kNm
40kNm
=
120kNm
40kNm
40kNm M图
例 试绘制梁的弯矩图。
40kNm
FP=40kN q=20kN/m
26
26
8 FQ图(kN)
6
12
M图(kNm)
24 12

解 (1)求支反力

静定结构的内力分析

静定结构的内力分析

40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习:
第三章
静定结构的内力计算
解: (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线;M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线;M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变;M图上有折 弯。根据这些特征来检查,本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其

3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用:
一、铰结点: (集中力偶只能作用于杆端处)
M

《结构力学》第三章 静定结构内力计算(1)

《结构力学》第三章 静定结构内力计算(1)

技巧:“求谁不管谁”:不考虑待求未知力,而考虑其
它未知力有什么特点,具体分为下面两种情况:
(a)其余未知力平行,在其垂直方向投影。
(b)其余未知力汇交于一点,对该点取矩。
X 0,X A 0;
1
1
MB
0,YA
l ql
l 2
0,YA
ql 2
Y
0,YA
YB
ql
0,YB
1 2
ql
step2:求指定截面内力 (1)取脱离体:从指定c截面截开梁,取左半脱离体为 研究对象,受力如图所示:
轴力、剪力 符号规定
梁、拱的弯 矩符号通常 假定使下侧 受拉为正
2、杆件任一截面上内力的计算---截面法
沿计算截面用一假想截面将构件切开,任取一侧 脱离体为研究对象,利用脱离体的静力平衡条 件,可建立三个平衡方程:
X 0,Y 0,M 0
由此就可求得杆件任一截面上的内力。
注意:
• 脱离体要与周围的约束全部断开,并用相应的约束力 代替。例如,去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时应 分别添加一个、二个以及三个支座反力,等等。
(二)简支结构
通过一铰、一链杆或三根链杆与基础相连的结构。
(三)三铰结构
若结构体系(不含基础)有两个刚片,其与基础 的连接满足三刚片法则,则称该体系为三铰结 构。
(四)组合结构
多次运用几何不变体系的简单组成规则构成的结 构。
2、静定结构内力分析(即绘制内力图) 方法
有三种常用的绘制内力图的方法。
(2)熟记几种常见单跨梁的弯矩图,如悬臂梁、简
支梁等。特别记住简支梁在均布荷载、集中力以及集 中力偶作用下的弯矩图。
(1)
(2) (3)
梁长均为L

结构力学第3章静定梁与静定刚架(f)

结构力学第3章静定梁与静定刚架(f)

§3-2 多跨静定梁
例3-4 试作图a所示多跨静定梁的内力图,并求出各支座反力。
解:不算反力 先作弯矩图
1)绘AB、GH段弯矩图,与悬臂梁相同; 2)GE间无外力,弯矩图为直线,MF=0,可绘出; 同理可绘出CE段; 3)BC段弯矩图用叠加法画。
§3-2 多跨静定梁
由弯矩与剪力的微分关系画剪力图
由若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。
分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁,应先从附属部分CE开始分析:将 支座C 的支反力求出后,进行附属部分的内力分析、画内力图, 然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载,再 进行基本部分的内力分析和画内力图,将两部分的弯矩图和剪力 图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
弯矩图为直线:其斜率为剪力。图形从基线顺时针转,
剪力为正,反之为负。 弯矩图为曲线:根据杆端平衡条件求剪力,如图c。
剪力图作出后即可求支座反力 取如图e的隔离体可求支座 c— 的反力 弯矩—剪力 支座反力
§3-3 静定平面刚架
常见静定刚架的型式
悬臂刚 架
简支刚 架
三铰刚 架
§3-3 静定平面刚架
R FSR F E SD 8kN
FSR F 12kN
FSR B 0
§3-1 单跨静定梁
用截面法计算 控制截面弯矩。
MC 0
M A 20kN 1m 20kN m
M D 20kN 2m 58kN 1m 18kN m M E 20kN 3m 58kN 2m 30kN 1m 26kN m M F 12kN 2m 16kN m 10kN m 18kN m

结构力学第4章静定刚架的内力计算

结构力学第4章静定刚架的内力计算

GDCB部分: 见图(c)右。计算如下:
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy

1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)

30kN(↑)
MB 0
FCy

1 4
(q

4

2

q

2
1

8

2

1
4

FP
2) 2kN(↑)
2)作内力图:
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概 述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形, 可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩 (弯矩)
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得:
1 L L qL
FBy

q L
2

4

8
(↑)
(a)
由 M B 0 得:
FAy

1 q L
L (L 24

L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分,由 MC 0
得:
FBx

1 L
FBy

L 2

qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
(右侧受拉)
结点C:
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB

《结构力学》静定结构的内力分析(上)

《结构力学》静定结构的内力分析(上)

解:(1)先计算支座反力 (2)求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体, 可计算得:
MGr 71 7 kN m
M
l G

7 1 16

23kN m
M m
(3)积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角,荷载向 下夹角亦向下; Q 图有一突变,荷载 向下突变亦向下。
主要任务 :要求灵活运用隔离体的平衡条件,熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法:按构造特点将结构拆成杆单元,把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力:截面上应力沿杆轴切线方
向的合力,使杆产生伸长变形为
N
N 正,画轴力图要注明正负号;
剪力:截面上应力沿杆轴法线
结论:截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正,指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势,其投影取 正,反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。 如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。

结构力学——3静定结构的内力分析

结构力学——3静定结构的内力分析
x=1.6m 3.K截面弯矩的计算
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x- 2 =26+8×1.6- 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
(5)校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体(图a),有:
∑MC=48-192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图:可取刚架任何一部分为隔
离体,检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m (a)
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如:1. 悬臂部分及简支梁部分,弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解:
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 FBX=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有:
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m(外)
MCD=20kN·m(外)
MB=0
MDB=30kN·m(外)

结构力学 静定结构——梁

结构力学 静定结构——梁
A
q B

L Mk
q FNk FQk
A
FYA x
k
q
M F YA
0 0 k
F
0 Qk
§3-2 斜梁
d、画内力图
2
B
A qLcosα 2

qL 2
弯矩图 qL sinα

B

2 B
A
qLcosα 2

剪力图
A qL sinα 2
轴力图
§3-3 多跨静定梁
1)多跨静定梁(statically determinate multi-span beam) 的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结 构——称为多跨静定梁,如图所示:
第3章 静定结构内力计算
主要内容
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 斜梁 §3-3 多跨静定梁 §3-4 静定刚架 §3-5 桁架 §3-6 组合结构 §3-7 三铰拱
§3-1 梁的内力计算回顾
首先回顾一下梁的内力计算。 1、计算方法
利用力的平衡原理,对每个隔离体可建立三个平衡方程:
FX 0, FY 0,
Fp q(x) M
y
p(x)
dx
x
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
M FN
q(x)
M+dM
dx
FQ
FN+d FN P(x) F +dF Q Q
§3-1 梁的内力计算回顾
无何载区段 均布荷载区段
↓↓↓↓↓↓
集中力作用处 发生突变
集中力偶作用处
A C 26 E 30 8 8 G
2
弯矩图

结构力学 第三章 单跨静定梁静

结构力学 第三章 单跨静定梁静
解 1 求支座反力
2 分段、确定控制截面 3 计算控制截面内力
FyG=7kN
A、B、C、E、F、G
FQA 17kN MA 0
FQLB17kN MB 17117kN.m
A 17kN
B
MB
F
L QB
例3-1作图示简支梁的内力图
8kN 4kN/m
16kN.m
A
B C D EF
G
1m 1m
4m
1m 1m
结构力学 第三章 单跨静定梁 静
3.1 单跨静定梁
一 梁截面内力计算
1 截面内力分量:轴力FN、剪力FQ、弯矩Μ
FNAB A
B FNBA
A
FQAB
B FQBA
M AB
M BA
①轴力:以拉力为正、压力为负
②剪力:使截面所在的隔离体绕另一端顺时针旋转为正、 反之为负
③弯矩:使水平杆件下部受拉为正、反之为负
dM dx FQ
d 2M dx2
qy
FQ
FQ dFQ
dx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ

d 2M dx2
qy
+ -
① 无荷载区段,FQ图为水平直线;M图为倾斜直线 (当FQ=0时,Μ图为水平直线)
② 均布荷载作用区段,FQ图为倾斜直线;M图为抛物线, 且凸向与均布荷载作用方向一致



8kN.m 23kN.m 30 8kN.m
4kN.m
8kN.m
③ 荷载的不连续点内力图一般出现不连续的变化 a 竖向集中力作用点,FQ图有突变,突变值等于FP ; M图为折线,且凸向与集中力方向一致
b 集中力偶m作用点,Μ图有突变,突变值等于m,
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典型杆件截面上的内力
❖ 轴力(FN) ❖ 剪力(FQ) ❖ 弯矩(M)
轴力(FN)
横截面上应力在截面法线(杆轴) 方向上的投影(或横截面上正应 力)的代数和称为轴力。轴力使 隔离体受拉为正(与截面法线方 向相同)。
剪力(FQ)
横截面上应力在截面切线(垂直 于杆轴)方向上的投影(或横截 面上切应力)的代数和称为剪力。 剪力使隔离体顺时针转动为正 (左上、右下)。
§3.1 单跨静定梁
单跨静定梁分为
❖ 简支梁 ❖ 伸臂梁 ❖ 悬臂梁
(a)
(b)
(c)
(d)
1.结构的内力概念
结构的内力反映其受力后结构内部的响 应状态(产生应变及相应的应力)。杆 件结构的内力为杆件(垂直杆轴的)横 截面上分布的应力,可以用一个合力来 表示。在杆系结构的内力分析中,将这 个合力分解成作用在横截面中性轴处的 三个分量即轴力、剪力和弯矩。
由例3-1-1内力计算结果 分析,指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示,即:
轴力(FN)
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和,以与截面外法线方向 相反为正。即轴力按外力 左左、右右为正。
剪力(FQ)
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和,左上、右下为正。
弯矩(M )
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。左顺、右逆 为正。
例3-1-2
用直接法,求例 3-1-1图(a)所示伸 臂梁截面2上的内 力。
M
(a)
求解:
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由下图所示受力图直接计算:
M
FAx FAy
FBy
取截面2左侧:
FN2 FAx
FQ2FAyq2a
M 2 F A y 2 a M q 2 a a
❖ 若直杆段上无荷载作用,则 剪力图是与轴线平行均布荷载, 则剪力图为一条斜直线,弯矩 图为抛物线;
❖ 若直杆段上作用三角形分 布荷载,则剪力图为抛物线, 弯矩图为三次曲线;
以此类推
❖ 荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为:零、平、斜; 平、斜、二曲;斜、二曲、三 曲;……
3. 绘制结构的内力图
❖ 弯矩图 ❖ 剪力图 ❖ 轴力图
几点注意:
➢ 在静定结构的受力分析中,正
确有序地选取隔离体是解题的关 键。
➢ 取隔离体的要点是,要保证隔
离体的完全隔离,即隔离体与结 构其他部分的所有联系都要切断。
➢ 隔离体上原有的已知力(荷载 和已求出未知力)要保留,不能 有遗漏。
➢ 隔离体上与其他部分联系的截 断处,只标舍去的其他部分对隔 离体的作用力。
dx
图3-1-4(a)
FY 0
F QdQ F F Qqd 0 x
dFQ q dx
(a)
M0
M dM M F Q d xq(d 2 )2 x0
dM dx FQ
(b)
由(a)、(b)两式得:
d2M
q dx2
(c)
以上三式,为荷载与内力的微分 关系。式(b)忽略了二阶微量。
微分关系的几何意义:
弯矩(M)
横截面上应力(或横截面上正 应力)对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
MA
MB
静定结构内力计算基本方 法和步骤:
基本方法:内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为:选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程,和求解方程三部分主要 工作。
截面法的一般步骤:
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体(切断结构与大地的约 束)、或取结构的一部分(切开结 构的某些约束)为隔离体,建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面,取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力(按正方向标出), 建立平衡方程并求解。
取截面2右侧:
FN2
FP
3 5
FQ2 FP5 4FB yqa
M 2 F B ya F P 5 4 2 a q a a 2
4. 荷载与内力的关系(未考虑 沿杆件轴向的荷载作用)
对于直杆段上,见图3-1-3
dx
图3-1-3
荷载与内力之间有下列关系:
(1)微分关系
在图3-1-3所示杆件的连续分布荷 载段截取微段dx,见图3-1-4(a), 建立微段的平衡方程:
例3-1-1
M
用截面法,求图(a) 所示伸臂梁截面1 上的内力。
M
FAx FAy
FBy
(a) (b)
求解:
1)求支座反力
➢ 去掉支座约束,取整体为隔离 体,见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之:
MB 0
3 a 4 F A y 3 a M q 3 a 2 F P 5 a 0
F A y3 1 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a
MA 0
F B y 3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4 4 a 0 F B y3 1 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4 4 a
FX 0
3
FA
xFP
0 5
FAx
3 5
FP
由 FY 0可校核所得支座反力。
2)求截面1处的内力
➢ 截开截面1,取左侧为隔离 体,见图(c),建立平衡方 程并解之:
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工程管理系
第三章 静定梁的内力分析
静定梁是基本的结构形式
➢ 静定梁有单跨静定梁和多跨静 定梁两种形式。
❖ 通过学习单跨静定梁,复习 杆系结构内力概念及内力计算 基本方法;
❖ 通过学习多跨静定梁,了解 静定结构几何组成对内力计算 的影响,掌握静定结构内力分 析的基本途径和方法。
(2)荷载与内力的增量关系
在图3-1-3所示杆件上,取含 有集中力和集中力偶在内的微 段dx,见图 3-1-4(b),建立 微段平衡方程:
dx
图3-1-4 (b)
FY 0
F Q F QF QF P0
FQ FP
(d)
M0 M M M F Q dx m 0
M F Ax
F Ay
M1 F Q1
M1
FQ1
FBy
(c)
(d)
FX 0
FN1FAx0
FY 0
FN1 FAx
F Q 1FA y qa0
FQ1 FAyqa
M1 0
M 1qaa 2FA yaM0 M11 2q2 aFAa yM
用文字 写明受 拉侧
取截面1右侧为隔离体计 算可得同样结果
直接法求指定截面的内力
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