二次函数顶点坐标

二次函数y=x 2练习（认识抛物线顶点坐标开口方向最值部分）

1．函数y =622--a a ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下. 2．填右表并填空： （1）抛物线y=2x²的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在

侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函

数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的 方(除顶点外). （2）抛物线y =－1/3x ²在x 轴的 方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x 的 ，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0。

3．已知正方形的边长为a ，面积为S 。

（1）你能列出面积S 与边长a 的函数关系式吗？

（2）S 是a 的 次函数；

（3）a 能否小于零？

（4）你能作出面积S 随边长a 变化而变化的函数图象吗？

4．二次函数y=x 2，若y ＞0，则自变量x 的取值范围是（ ）

A ．可取一切实数

B ．x ≠0

C ．x ＞0

D ．x ＜0

5．抛物线y =－x 2不具有的性质是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是Y 轴

C ．与Y 轴不相交

D ．最高点是原点

6．抛物线y=2x 2,y=－2x 2,y=2

1x 2共有的性质是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是Y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小

7．二次函数y=3x 2

的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x 轴交点坐标是 。当x ＞0，y 的值随x 的值增大而 。当x ＜0,y 的值随着x 值的增大而 ，当x= 时，y 有最小值，最小值是

8．点A （3,m ）是抛物线y =－x 2上一点，则m ＝ ，点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 点A 关于原点对称点C 的坐标是 ；点B 、C 关于 对称。

9．（2006，武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式

10．已知二次函数y=ax2,当x=－3时，y=－9，则当x=－2时，y=

11．过点A（0，1）作一条与x轴平行的直线与抛物线y=4x2相交于点M、N，则M，N两点的坐

标分别是

12．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞

顶点O到水面的距离为2.4m。在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表

达式。

13．已知直线AB过点A（－3，0）且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，若B点坐标为（－1，

1）.（1）求直线和抛物线的函数表达式；

（2）求C点坐标。

14．已知抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=－2x＋3交于点（－1，b）

（1）求a、b的值；

（2）求抛物线与y=x＋6的两交点及顶点所构成的三角形的面积。

15．抛物线y=ax2经过点A（－1，1），不求a值，能否判断抛物线是否经过点B（1，1）和点C （－2，－3）？

16．如图，点P是抛物线y=x2上在第一象限内的一个点，点A的坐标是（3，0）,

（1）令点P的坐标为（x,y），求OPA的面积s与y的关系式；

（2）S是y的什么函数？

（3）s是x的什么函数？

17．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标。