巧用余数(二年级下册数学)
二年级奥数：第26讲 巧用余数(二)
第26講巧用餘數（二）【專題簡析】我們已經學習了有餘數的除法，都知道，在有餘數的除法裏，餘數要比除數小。
利用餘數，可以解決許多有趣的實際問題，就看你會不會巧妙地應用餘數了。
解答習題時，首先要把重複出現的部分作為一組，再想總數裏有幾個這樣的一組，如果除後有餘數，那麼餘數是幾，某個物體（或數字）就是一組中的第幾個，從而解出所求問題，如果除後沒有餘數，說明某個（或數字）是一組中的最後一個。
【例題1】一串珠子，按下圖排列，第25顆是什麼珠子？第36顆是什麼珠子？思路導航：這串珠子的排列是有規律的，即按“”不斷的重複出現，每6顆珠子為一組，先算出25顆珠子形成幾組：25÷6＝4……1，商是4，表明有4組，餘數是1，表明第25顆是第5組的第1顆珠子，即“”，36÷6＝6，表明36顆珠子正好排完6組，第36顆珠子就是“”。
解：25÷6＝4（組）……1（顆）36÷6＝6（組）答：第25顆珠子是，第36顆珠子是。
練習11.有一張紙上很整齊地寫著一排字：喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……問第38個字是什麼字？2.有一列數：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）這列數的第29個數是幾？（2）這列數的第31個數是幾？3.請推算出第20個圖形是什麼？第42個圖形又是什麼？☆△△□□○☆△△□□○……【例題2】節日裏街上掛起彩燈，從第一盞燈開始，按照紅、黃、藍、綠各一盞的順序依次重複排下去，（1）第50盞燈是什麼顏色？（2）這50盞燈裏紅燈有幾盞？思路導航：因為彩燈的排列順序為紅、黃、藍、綠各一盞依次重複排下去，也就是說把4盞燈作為一個週期，所以根據這一規律能先算出50盞燈裏有幾個週期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盞燈共有12個週期，餘2表示多2盞燈，即從下一個週期起，從紅燈開始數起的第二盞燈為黃燈，所以第50盞燈的顏色是黃顏色。
（2）因為每個週期裏有1盞紅燈，這50盞燈裏有12個週期，就有12盞紅燈，再加上多出來的2盞燈裏有1盞是紅燈，所以這50盞燈時的紅燈一共有13盞，即12+1＝13（盞）。
二年级下6《利用余数解决排列问题》
二年级下6《利用余数解决排列问题》在二年级的数学学习中，我们会遇到各种各样有趣的问题，其中利用余数来解决排列问题就是一个很有意思的部分。
今天，就让我们一起来探索一下这个奇妙的数学世界吧！当我们在生活中遇到一些物品或者元素按照一定规律重复排列的情况时，余数就可以派上大用场啦。
比如说，我们有一串彩色的珠子，按照“红、黄、蓝、绿、紫”这样的顺序依次排列，现在想知道第 20 颗珠子是什么颜色的，这该怎么解决呢？首先，我们要先找出这串珠子排列的规律。
这里一共是 5 种颜色的珠子在重复出现，那我们就把这 5 种颜色看作一组。
接下来，用 20 除以 5，得到 4 ，没有余数。
这说明第 20 颗珠子正好排完了 4 组，所以它就是这一组的最后一个颜色，也就是紫色。
再来看一个例子，如果有一些小朋友在排队，按照“男生、女生、女生”这样的顺序排列，第 18 个小朋友是男生还是女生呢？同样的，我们先看看这个排列的规律，这里是 3 个小朋友为一组。
18 除以 3 等于 6 ，没有余数，说明第 18 个小朋友正好是第 6 组的最后一个，也就是女生。
那如果有余数又该怎么判断呢？比如说，还是按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列珠子，现在要知道第 23 颗珠子的颜色。
23 除以 5等于 4 余 3 ，这里的 4 表示完整的有 4 组，余数 3 表示第 23 颗珠子是下一组的第 3 个，所以就是蓝色。
通过这些例子，我们可以总结出一个小窍门：用要找的序号除以一组的个数，如果没有余数，就是这一组的最后一个；如果有余数，余数是几，就是下一组的第几个。
学会了利用余数解决这类排列问题，能帮助我们解决很多生活中的实际问题呢！比如在布置教室的时候，我们按照一定的规律摆放气球，就可以通过计算知道某个位置应该放什么颜色的气球；在做手工的时候，按照规律排列图案，也能提前知道某个位置的图案是什么样子。
在做这类题目的时候，同学们一定要认真仔细，先找出排列的规律，再进行计算。
二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案
第四讲巧用余数（二）【专题简析】我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
有余数除法的应用冀教版数学二年级下册PPT课件
用50元钱买8瓶饮料，找回2元钱，这种饮料每瓶多少钱？
50-2=48（元）
48÷8=6（元）
答：这种饮料每瓶6元。
有余数的除法，可以解决生活中的实际问题，并且同一问题可以有多种方法解决。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
同学们下课啦！
30÷4=
7（枝）……2（元）
用30元钱买鲜花
有余数的除法，可以解决生活中的实际问题，并且同一问题可以有多种方法解决。
红红买回18朵花，每4朵扎成一束，可以扎几束？还剩几朵？
18÷4=4（束）……2（朵）
答：可以扎4束，还剩2朵。
课堂练习
有一种漫画书7元一本，50元可以买几本？剩几元钱？
50÷7=7（本）……1（元）
有余数除法的应用
有余数的除法
30元钱能买几枝郁金香，还剩多少元？
情境导入
用30元钱买鲜花
9×3=27（元） 30-27=3（元）
用30元钱买鲜花
探究新知
答：30元钱能买3枝郁金香，还剩3元。
一枝郁金香9元钱30元钱能买几枝源自蹄莲，还剩多少元？用除法计算。
用30元钱买鲜花
30元钱能买几枝康乃馨，还剩多少元？
二年级数学余数口诀
二年级数学余数口诀二年级数学余数口诀在我们小学生学习数学时，除法的余数一直是个难题。
作为学习数学的第一步，理解余数的概念就变得尤为重要。
理解余数概念是理解整除和除法，同时也是推算乘法的基础。
二年级的孩子们已经学习了除法，掌握余数口诀和余数的概念就成了十分关键的一件事。
一、余数概念首先我们需要了解余数的概念。
当两个整数相除时，如果能够整除，余数为0；如果除数不能整除被除数时，概念上的余数就是它们的差。
例如：8÷3=2…2（2就是余数）；10÷3=3…1（1就是余数）。
二、余数口诀那么如何快速计算除法的余数呢？今天，我来为大家介绍一些常见数与除数的余数口诀。
熟记这些口诀，孩子们就能在日常计算中更加得心应手。
(1) 1÷N余数为1，N+1凑一起；(2) 2÷N余数为0或2，N为偶数，否则为1；(3) 3÷N余数为0、1或2，N为3的倍数；(4) 4÷N余数为0、2，N为偶数，余数为4、2，N为奇数；(5) 5÷N余数为0或5，以5的倍数结尾；(6) 6÷N余数为0，N为6的倍数，否则为偶数；(7) 7÷N余数最大为N-1，连续加上7比N大就可以了；(8) 8÷N余数为0、4、6、2，以4的倍数结尾；(9) 9÷N余数为0、1，N为9的倍数，数字之和是9的倍数；(10) 10÷N余数为0，以0结尾。
三、思考题当孩子们学会了余数口诀，我们可以给一些计算四则运算的题目，让他们进行练习。
同时，我们可以让孩子们思考以下问题。
(1) 一个数除以3余数为2，另一个数除以3余数也为2，两个数的和除以3余数为几？(2) 当一个偶数除以4余数为0时，它能否被5整除？为什么？(3) 一个整数如果能被3整除，那么它的个位数字是不是3的倍数？反之，如果它的个位数字是3的倍数，那么它是不是能被3整除？总之，余数口诀对于孩子学习数学非常重要。
二下数学启蒙第一讲巧算有余数的除法问题
第一讲：巧算有余数的除法问题姓名【问题一】（）÷8=（）……（），余数可能是几？余数最大是几？想：根据余数一定比除数小的道理来确定余数的范围。
最大的余数只要比除数小1就可以了。
解：（）÷8=（）……（），余数可以是1、2、3、4、5、6、7。
余数最大是7。
【试一试】1、（）÷6=（）……（），余数可能是几？余数最大是几2、（）÷5=（）……（），余数可能是几？余数最大是几【问题二】（）÷3=2 (1)想：被除数等于商和除法的乘积加余数。
解：2×3=6，6+1=7，括号里填7。
【试一试】（可以画图试一试）1、（）÷8=8 (5)2、（）÷3=7 (2)3、（）÷7=6 (2)【问题三】14÷（）=4 (2)想：在有余数的除法里，求除数可以分两步计算。
先从被除数里减去余数，再用所得的差除以商。
解：30-2=28，28÷4=7【试一试】1、48÷（）=9 (3)2、67÷（）=7 (4)3、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？【问题四】（）÷7=6……（），你能想出几种不同的填法？想：根据余数一定比除数小的道理先来确定余数，余数可以是1、2、3、4、5、6。
然后再算出相应的被除数。
解：可以这样填：（43 ）÷7=6……（1 ）（44 ）÷7=6……（ 2 ）（45 ）÷7=6……（ 3 ）（46 ）÷7=6……（ 4 ）（47 ）÷7=6……（ 5 ）（48 ）÷7=6……（ 6 ）【试一试】1、（）÷5=6……（），你能想出几种不同的填法？2、（）÷8=5……（），你能想出几种不同的填法？【练一练】1、填空：（）÷5=8......1 （）÷3=9 (2)（）÷7=5......2 （）÷9=9 (1)2、填空32÷（）=4......4 62÷（）=8 (6)27÷（）=4......3 39÷（）=5 (4)3、（）÷4=（）……（），余数可能是（），余数最大是（）。
奥数二年级巧用余数
有一串数字 “147369147369……” 共23个，里面共有多少 个1？前20个数字的和是 多少？
今天是星期三，再过26 天是星期几？
“全国奥林匹克全国奥林 匹克全国奥林匹克……” 依次排列，第37个字是 什么？
今天是星期六，再过13 天是国庆节，那么国庆 节是星期几？
有一串项链，按“黑、白、
白、黑、白、白、黑、白、 白……”第16个珠子是什么 颜色？第23个，第25个是 什么颜色？
找出下面图形的排列规律，并根 据规律算出第18个是什么图形？
……
植树节到了，同学们去 植树，按“两棵杨树一 棵槐树”依次排列，第 58棵树是什么树？第96 棵是什么树？
共有99棵竹子和88盆铁 树，按“3棵竹子2盆铁 树”的方法摆，能正好 摆完吗？
今天是12月21日星期四， 光光说17天前他去了公园， 那么17天前是星期几？
找出下面图形的规律，并回答问题。 ……
第32个图形是么？
同学们参加接力赛，比赛
顺序是三男二女，依次排 队，那么第28个同学是男 孩还是女孩？第31个同学 是男孩还是女孩？
广场上有一串彩灯，按
“红、黄、蓝、紫、白” 的顺序排列，第24只彩灯 是什么颜色？第56只，第 100只分别是什么颜色？
有一列数字：1、5、6、7、 1、5、6、7、1……第55 个数字是几？前15个数字 的和是多少？
第87个是什么？
如果总共有100个珠子，最后 一个是什么？
今天是星期天，再过35天 是兰兰得生日，那么兰兰 得生日是星期几？
露露、彤彤、月月三个人 依次起牌，大王再第35张， 谁会得到大王？
一列数： 158615861586……第32 个数是多少？这32个数得 和是多少？
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习1
1.4 2.8 3.962
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学2.E,c 3.松树，银杏
练习5
1. 5棵2棵
2. 25÷4=6（千克）……1(千克)
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（）÷( )=( )……3,除数最小是（）
2.（）÷( )=( )……7,除数最小是（）
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
解：与，青
练习4
1.
我
爱
北
京
天
安
门
我
爱
北
京
天
安
门
…
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
…
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
二年级奥数：第8讲 巧用余数(一)
4......=÷,6......=÷第8講 巧用餘數（一） 【專題簡析】小朋友已經學會了有餘數的除法，在有餘數的除法裏，餘數要比除數小，利用餘數，可以解決許多有趣的實際問題，就要看你會不會巧妙地應用了。
要解決除數最小，餘數最大的問題，就要理解除數和餘數之間的關係，餘數必須比除數小，即除數必須比餘數大，掌握了這一點才能找到準確答案。
要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等類型的問題時，應該首先從總數裏去掉多餘的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結果。
【例題1】， 除數最小是幾？思路導航：根據餘數一定要比除數小的道理，現在餘數是4，那麼除數的範圍就比4大，比4大的數有很多，最小的是幾呢？答案是5，因為最小的除數只要比餘數大1就可以了。
解：除數最小是5. 練習11.（ ）÷( )=( )……3,除數最小是（ ）2.（ ）÷( )=( )……7,除數最小是（ ）3.（ ）÷( )=6……8,除數最小是幾？當除數取最小時，被除數是幾？【例題2】餘數可以是幾，最大餘數是幾？思路導航：根據餘數一定比除數小的道理，可知餘數可以是1、2、3、4、5，最大餘數是5，最大餘數的確定，是只要比除數小1就可以了。
解：餘數可以是1、2、3、4、5，最大餘數是5.練習21.（）÷7 =（）……（），餘數可以是（），最大餘數是（）2.（）÷5 =（）……（），餘數可以是（），最大餘數是（）3.（）÷6 = 5……（），餘數取最大時，被除數是（）。
【例題3】新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了50盞彩燈，第50盞彩燈是什麼顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？思路導航：這些彩燈按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個週期，先算出50盞彩燈有幾個這樣的週期：50÷6=8（個）……2(盞)，餘數是2，這2盞彩燈是第8個週期之後的紅、黃兩種彩燈。
二年级下册数学思维练习专项七余数的妙用
专项七
（余数的妙用）姓名：
1.（）➗（）=（）……6，除数最小是几？
2.下面各题中被除数最大填几，最小填几？
①（）➗6=8……（）②（）➗7=5……（）
3.在括号里填上合适的数
①48➗（）=9......3 ②67➗（）=7 (4)
3.一盒饼干有35块，每个小朋友分得4块，还余3块，共有几个小朋友？
4.有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？
5.老师做了许朵小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
6.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？
7.把1-50号卡片依次发给甲乙丙丁4个同学，已知1号发给甲，40号应发给谁？
8.有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？
9.2015年6月29日是星期一，2015年8月1日是星期几？
9.把1-38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？
10.同学们排队做操，每两名女生中间有3名男生，第56名同学是男生还是女生？。
二年级奥数第24讲——余数妙用(二)
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。
我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。
【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
二年级数学下册有余数的除法九大必考应用题解决问题(含答案16页)
二（下）有余数的除法9大必考应用题解题方法＋技巧... ．．1.学校有50个，每班发8个，可以发给几个班，还剩几个？2.食堂买来40袋面粉，如果每天吃6袋，可以吃几天？还剩几袋？3.张老师有24本故事书，平均分给5个小组，每组能分几本？还剩几本？4.20只鸽子，每7只放在一个笼子里，可以装满几个笼子？还剩几只？5.4根火柴棒可以摆成1个正方形，26根火柴棒可以摆成几个独立的正方形？还剩几根火柴棒？6.有29个果冻，平均分给9个小朋友，每个小朋友分到几个？还剩下几个果冻？7.苹果园运来苹果树73棵，张叔叔要将这些苹果树按8棵一排来种植，那么一共可以种几排？还剩几棵？8.苗苗拿着55元钱去买练习本，每本练习本8元，能买几本？还剩几元钱？9.23个山楂，每5个穿成一串糖葫芦，可以穿几串？还剩几个山楂？10.34位同学玩“激流勇进”，每条船上可坐4人，可以坐满几条船？还剩几人？11.姐姐买来一束花，有31枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？还剩几枝？12.妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？13.25根胡萝卜，平均分给小白兔和它的2个同伴，每只兔子分得几根胡萝卜？还剩几根？14.奇奇和他的18名同学玩游戏，每5人一组，可以分为几组？还剩下几名？15.37块橡皮，平均分给乐乐和他的6名同学，每人分几块？还剩几块？16.学校举办体操比赛，二年级共有80名同学参加，如果每行站9名同学，那么最后一行站了几名同学？二、最少“拿走”或“添加”平均分一些物品的时候，去掉剩余的部分，每份就能刚好分得同样多。
需要注意的是：最少拿走的是“余数”，最少添加的是“除数－余数”。
17.有47本故事书，最少拿走几本，才能使7位学生分得的故事书同样多？18.15块面包，每4块装一盒，最少拿走几块，才能使每个盒子装的面包同样多？19.有30个橡果，最少拿走几个，就正好平均分给7只小松鼠？20.有52个篮球，平均分给7个班，每个班分得尽可能多的情况下，拿出几个篮球，剩下的能正好分完？21.篮子里有38个桃子，平均分给8只猴子，至少要添加多少个才能正好把这些桃子分完？22.有35颗玻璃球，每6颗装在一个瓶子里，至少要添加几颗才能使每个瓶子装得的玻璃球数量一样多？23.有27个气球，最少添上几个，就能使5个小朋友分得的气球同样多？每个小朋友分得几个？三、求“至少”——进一法一般解决“租船”“租车”“装载”等问题，求“至少”时，计算结果如果有余数，最后的结果要用“进一法”，即用商加一。
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
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实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数
灵活运用：小学二年级有余数除法的应用教案
灵活运用：小学二年级有余数除法的应用教案一、教学目标：1、了解余数的概念，知道余数在数学中的应用。
2、掌握余数除法的具体操作方法。
3、通过实际操作和练习，能够运用余数除法处理实际问题。
二、教学内容：1、什么是余数？在数学中，某个数除以一个数所得的余数是指除法的余数。
例如，10除以3所得的余数是1，因为10-3x3=1。
2、余数除法的操作方法在进行余数除法时，需要依据除数和被除数的大小关系，依次减去除数，得到余数。
具体如下所示：举例：32÷55×6=30 余数232÷5的商为6，余数为2。
3、余数除法的应用余数除法在生活中有很多实际应用，例如：在超市购物时计算物品的数量和价格；在工程设计中计算材料的使用量；在计算机中实现进制转换等等。
三、教学方法：1、通过讲解理论和举例子的方式进行教学。
2、通过板书、示意图等方式帮助学生理解概念和操作方法。
3、利用计算机软件演示余数除法的实际应用，提高学生的兴趣。
四、教学重点：1、掌握余数除法的具体操作方法。
2、理解余数在实际应用中的作用。
五、教学难点：1、帮助学生理解余数的概念和操作方法。
2、引导学生学会在不同实际情况下灵活运用余数除法。
六、教学过程：1、教师简单概括什么是余数。
2、教师通过示意图和讲解进行余数除法的具体操作方法的讲解。
3、学生分组进行余数除法的练习。
4、教师通过展示实际应用案例，让学生体验余数除法在实际应用中的作用。
5、教师针对学生的练习情况进行指导和纠正。
6、教师对学生所掌握的知识进行总结和反思。
七、教学评估：1、在课程中进行小测验，考查学生掌握的余数除法知识。
2、在实际应用案例中让学生运用余数除法完成任务，考查学生对余数除法的理解和应用能力。
3、教师通过观察学生的练习情况和听取学生讲解，考查学生的掌握情况。
八、教学反思：1、通过本次课程的教学，学生对余数除法的概念和操作方法有了较为清晰的认识。
2、通过实际应用案例的展示，学生对余数除法在实际应用中的作用也有了更深入的了解。
人教版二年级下册数学第10讲：巧用余数找规律(课件)
易错点
1.解决实际问题时，不能理解题意，对问题分析不够，看不到本质， 找不出“被除数”“除数”和“余数”之间隐藏的关系，不能灵活 运用余数解决问题。 2.不能很好的分析、解决数学问题。
2、仔细观察，第19个图形应该是什么？
规律组：4个 19÷4=4（组）......3（个） 答：第19个图形是正方形
3、小丽在反复读“我喜欢数学”这句话，当她读到第29个 字时，她会读哪个字？
规律组：5个 29÷5=5（组）......4（个） 答：她会读“数”字
（4）张老师把1-60号卡片依次发给小莫、小金、小华、小齐4个 小朋友，请问：第35号卡片应该发给谁？
规律组：4个 35÷4=8（组）......3（个） 答：第35号卡片应该发给小华。
【智力加油站1】 有一列规律排列的数字：2 4 6 2 4 6 .....，第27个数字是几 ？这27个数字的和是多少？
规律组：3个 27÷3=9（组） 2+4+6=12 12×9=108 答：这27个数字的和是108。
【智力加油站2】 有一列规律排列的数字：1 2 3 5 1 2 3 5 .....，第21个数 字数 ”关键： 1.先仔细观察，找出图形排列的个数和规律。 2.求出有几组这样的规律，还剩几个。 3.余数是几，答案就是这一组中的第几个。 4.没有余数，说明正好分完，就是每组最后一个。
【小试牛刀】 1、第16图形是月亮还是太阳？
规律组：3个 16÷3=5（组）......1（个） 答：第16图形是太阳
规律组：4个 21÷4=5（组）......1（个） 1+2+3+5=11 11×5=55 55+1=56 答：这21个数字的和是56。
第10讲：巧用余数找规律
二年级数学下册《巧用余数解决问题》课件
多余的蘑菇也要装1个盘子
答：至少需要7个盘子；
技巧2
在解决用料、购物……问题时不管余 数是几都要舍去
3．这些钱最多能买几个小鹿玩具？
这些钱的总数＝《发明家》的价格×5
买小鹿玩具后剩下的钱不足以买1个小鹿玩具
5×8＝40(元)
40÷9＝4(个)……4(元)
答：这些钱最多能买4个小鹿玩具；
4．最多能做几件衣服？
技巧3
利用被除数减去余数的差除以商确定 除数
3．填一填；
(1)38÷ 9 ＝4……2 除数＝(38－2)÷4＝9
(2)44÷ 5 ＝8……4 除数＝(44－4)÷8＝5
技巧4
要把不能平均分的物体平均分，可以 去掉多余的物体，也可以加上一些同
样的物体达到能平均分的状态
4．至少再采几个蘑菇才能使每只松鼠分得同样多？每
技巧1
当商和余数不变时，除数最小，被除 数就最小
1．填一填；(要求除数最小)
(1) 55
7
除数最小，被除数就最小
(2) 89
9
除数最小时，除数比余数大1
(3) 29
6
技巧2
当商和除数不变时，余数最大，被除 数就最大
2．填一填；(要求余数最大)
(1) 34
4 余数最大是4
(2) 35
8 余数最大是8
第37只彩灯是一组的第2只
规范解答：
20÷5＝4(组) 37÷5＝7(组)……2(只) 答：第20只彩灯是绿色，最后一只彩灯是黄色；
提示：点击 进入题组训练
1 2 在解决租船、租车……问题时要求出商后加1
3
4
在解决用料、购物……问题时不管余数是 几都要舍去
利用余数解决周期性问题时，把重复出现的部 5 6 分作为一组，余数是几就是一组的第几个，没
二年级下数学教案有余数的除法有余数除法的简单应用_冀教版(9)
有余数的除法—有余数除法的简单应用教课目的：1、经过实质摆下学具，使学生初步理解有余数除法的意义。
2、理解有余数除法中余数一定比除数小的道理。
3、初步培育学生察看、比较、归纳的能力，使学生领会到生活中到处有数学。
培育学生能清楚地表达和沟通解决问题的过程。
教课重难点：1、学生经过操作初步理解有余数除法的意义。
2、理解余数一定比除数小的道理。
教课过程：【导入】（一）启迪讲话，复习均匀分。
启迪讲话：同学们，我们学校要举行四轮驱动车竞赛，每辆四轮驱动车需用3 节电池才能让它跑起来。
此刻老师这里有 6 节电池能够使几辆四轮驱动车跑起来？有 9 节电池能够使几辆四轮驱动车跑起来？有28 节电池又能够使几辆四轮驱动车跑起来呢？经过今日的数学学习就能够解决生活中的这个实质问题呢？【讲解】（二）新授。
认识余数1、提出问题。
老师想把 10 枝分给几个小朋友。
每人分得相同多，能够如何分？说一说。
2、每人分 2 枝，能够分给（）个人。
（学生着手实质分一分后，用语言把分得的结果报告给大家，用算式表示出来。
）板书：10÷ 2=53、每人分 3 枝，会怎么样？每人分 4 枝、 5 枝、 6 枝呢？（课件显示教材 P1 的表格）请同学们把分的不一样状况记录下来。
4、着手实践。
（1）分小组着手操作学具，把10 枝铅笔按每人分 3 枝、 4 枝、 5 枝、 6 枝的状况分一分。
（2）报告分得的结果。
跟着学生报告用电脑显示分的过程并填表。
（3）启迪学生把分的结果用算式表示出来。
10÷ 3=3（人）还剩 1 枝3、成立余数观点。
（1）分小组察看上边的除法算式。
依据分的结果的状况察看上边的算式可以分为几类？分类的依照是什么呢？分组议论后报告。
我们把上边的算式分为两类：正好分完没有节余分完后有节余10÷ 2=5（人） 10÷3=3（人）还剩 1 枝10÷ 5=2（人） 10÷4=2（人）还剩 2 枝10÷ 6=1（人）还剩 4 枝小结：把上边的算式按正好分完，还有节余分完两类，今日这节课我们研究还有节余枝数这样的问题，我们把节余的枝数叫做余数。
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4
......
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÷
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......
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（二年级下册数学） 巧用余数
【专题简析】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】
， 除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5. 练习1
1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）
2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）
3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？
【例题2】
余数可以是几，最大余数是几？
思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习2
1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）
2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）
3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。
【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。
所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）
解：50÷6=8（个）……2(盏)
8+1=9（盏）
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
思路导航：根据题意，可以分别算出第25组的上，下两个字分别是什么。
第一行字是按“喜羊羊与灰太狼”为一组排列的，25÷7=3（组）……4（个），所以第25组的上面一个字是“与”。
第二行字是按“青青草原”为一组排列的，25÷4=6（组）……1（个），所以第25组的下面一个字是“青”，因此第25组的两个字是（与，青）。
解：与，青
练习4
1.
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
2.小英在练习写英文字母：
C D E F C D E F C ……
a b c d a b c d a ……
按顺序写，第35列的那组字母为（，）。
3.在学校小路的两旁植树，左边按“两棵松树，一棵法桐”的顺序种植，右边按“两棵圆柏，两棵银杏”的顺序种植，左右两侧第19棵树分别是什么？
【例题5】
小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几多才能完成任务？思路导航：要求平均每人做几朵，用花的总数除以总人数，根据题意可知总人数是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），这余下的2朵若给小红做就正好完成任务，也就是小红要比别的小朋友多做2朵。
解：7+1=8（人）
50÷8=6（朵）……2（朵）
答：平均每人做6朵，小红要多做2多才能完成任务
练习5
1.小明带5个小朋友种32棵数，平均每人种多少棵？小明要多种几棵才能完成任务？
2.4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林，小邱平均每人多拿几个就能一次拿完？
练习题答案
练习1
1.4
2.8
3.9 62
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊
2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学
2.E,c
3.松树，银杏
练习5
1. 5棵2棵
2. 25÷4=6（千克）……1(千克)
6+1=7（千克）
4.42÷（6+2）=5（个）……2(个)
2÷2=1（个）。