二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题

一．选择题（共12小题）

1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y=D．xy=1

4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）

A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15

5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）

A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2

8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1

9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定

11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．

C．D．

12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．

14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．

15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．

16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．

17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．

18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．

三．解答题（共6小题）

19．解下列方程或方程组：

（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1

（2）

20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？

23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km

和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．

二元一次方程专题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，

∴代入得：8k﹣9=﹣1，

解得：k=1，

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．

2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．

【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，

∴代入得：

①+②得：5m+5n=10，

m+n=2，

故选：B．

【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．

3．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y=D．xy=1

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．

【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；

B、是二元一次方程，故B符合题意；

C、是分式方程，故C不符合题意；

D、是二元二次方程，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．

4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）

A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15

【分析】把x看做已知数表示出y即可．

【解答】解：方程﹣=5，

整理得：y==x﹣15，

故选：C．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．