二次根式2017年全国中考计算题
2017年中考真题分类解析 数的开方和二次根式
一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为（2.3. 4.古p ＝12答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1.10+的值应在（）6.（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，7.8.9.10.A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：16的算术平方根是164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C ，解析：此题实际是计算：23(3)642-+=172. 18. 6．(2017天津，3分)估计38的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6＜38＜7，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（ ）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2x有意义的x 的取值范围为_______________． 答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。
全国2017年中考数学真题分类汇编 8 二次根式
二次根式考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、 选择题1.（2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.计算3﹣2的结果是（ ）A ．B ．2C ．3D ．63．（ 2017河南3分）下列计算正确的是（ ）A ．﹣＝B ．（﹣3）2＝6C ．3a 4﹣2a 2＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 54.（2017·重庆市B 卷·4分）若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠25．（2017·四川内江）在函数y x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 6．（2017·四川南充）下列计算正确的是（ ）A ． ＝2B ． ＝C ． ＝xD ．＝x7. （2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a ＋a ＝a 2．运算结果正确的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2017·湖北荆门·3分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ≥1 D．x ≥﹣1 9.（2017·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．2＋＝2B ． ＝2C ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6D ．（a ＋1）2＝a 2＋110.（2017·山东潍坊·3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋的结果是（ ）A ．﹣2a ＋bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 11. （2017·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2×a 5＝a10B ．C ．（﹣a 3）4＝a12D ．二、 填空题1.（2017·广西桂林·3分）若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2.（2017·贵州安顺·4分）在函数21+-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．3.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算18-221的结果是 ．4．（ 2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．5. （2017·吉林·3分）化简：﹣＝ ．6. （2017·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（＋1）2＝ ．7. （2017·青海西宁·2分）使式子有意义的x 取值范围是 ．8. （2017·山东潍坊·3分）计算：（＋）＝ ．三、解答题1．（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2|2．（2017·四川南充）计算：3．（2017·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°＋（﹣2）2．)－1．4．（2017·四川内江）(7分)计算：|－3|tan(2017－π)0＋(125．（2017·四川宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）06.（2017·广西桂林·8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式))()((c p b p a p p s ---=（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2c b a p ++=，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5∴p ＝＝6∴S ＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9 （1）用海伦公式求△ABC 的面积； （2）求△ABC 的内切圆半径r ．答案 二次根式一、选择题1.（2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C2.计算3﹣2的结果是（）A． B．2 C．3 D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．3．（2017河南3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．4.（2017·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2017·四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4[答案]D[考点]二次根式与分式的意义。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案
一、选择题
1. 以下哪个选项不是二次根式？
A. √3
B. √x
C. √x^2
D. √x^3
答案：D
2. 计算√(4×9)的结果是什么？
A. 6
B. 12
C. √36
D. √4×√9
答案：B
3. 以下哪个表达式等于√(2x)？
A. √2x
B. √x×√2
C. √2×√x
D. √2+√x
答案：C
二、填空题
1. 计算√(25)的结果是______。
答案：5
2. 如果√(a+b) = √a + √b，那么a和b的值分别是______。
答案：0
三、解答题
1. 化简下列二次根式：
√(32) = ______。
答案：4√2
2. 解方程：
√x + 3 = 7。
答案：x = 16
四、证明题
1. 证明√2是一个无理数。
答案：略
五、应用题
1. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。
答案：边长为√50厘米，即5√2厘米。
六、综合题
1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5厘米，根据勾股定理，√(3^2 + 4^2) = √(9
+ 16) = √25 = 5。
七、附加题
1. 如果一个数的平方根等于这个数本身，这个数是多少？
答案：0或1（因为√0 = 0，√1 = 1）
请注意，以上测试题及答案仅供参考，具体题目和答案应根据实际教学大纲和教材内容进行调整。
100道二次根式含答案 (2)
100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7正确答案：A2. 以下哪个二次根式是同类二次根式？A. √2 和3√2B. √3 和√12C. √5 和2√5D. √7 和√49正确答案：B3. 计算下列二次根式的加法：√5 + √3 =A. √8B. √15C. √18D. 无法计算正确答案：D二、填空题4. 将下列二次根式化简：√121 = ____答案：115. 合并同类二次根式：3√2 + √2 = ____答案：4√26. 计算二次根式的除法：(√6 / √3) = ____答案：√2三、计算题7. 计算下列表达式的值：(√8 + √18) / √2解：首先化简根式，√8 = 2√2，√18 = 3√2，代入原式得：(2√2 + 3√2) / √2 = 5√2/ √2 = 58. 解二次根式方程：x√2 = √3解：将方程两边同时除以√2，得：x = √(3/2) = √6 / 2四、应用题9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边长度为：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 510. 一个正方形的面积为16平方厘米，求其边长。
解：设边长为a，则a² = 16，所以a = √16 = 4厘米。
五、证明题11. 证明√2是一个无理数。
证明：假设√2是有理数，即存在两个互质整数m和n，使得√2= m/n。
根据有理数的性质，可以设m和n的最大公约数为1。
将等式两边平方，得到2n² = m²，从而m²是偶数，所以m也是偶数，设m = 2k。
代入原等式，得到2n² = (2k)²，即n² = 2k²，说明n也是偶数，这与m和n互质矛盾。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
二次根式练习10套(附答案)讲解学习
精品文档二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）精品文档A. 2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
全国2017年中考数学真题分类汇编 8 二次根式
二次根式考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、 选择题1.（2017²福建龙岩²4分）与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.计算3﹣2的结果是（ ）A ．B ．2C ．3D ．63．（ 2017河南3分）下列计算正确的是（ ）A ．﹣＝B ．（﹣3）2＝6C ．3a 4﹣2a 2＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 54.（2017²重庆市B 卷²4分）若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠25．（2017²四川内江）在函数y x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 6．（2017²四川南充）下列计算正确的是（ ）A ． ＝2B ． ＝C ． ＝xD ．＝x7. （2017²黑龙江齐齐哈尔²3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a ＋a ＝a 2．运算结果正确的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2017²湖北荆门²3分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ≥1 D．x ≥﹣1 9.（2017²内蒙古包头²3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．2＋＝2B ． ＝2C ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6D ．（a ＋1）2＝a 2＋110.（2017²山东潍坊²3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋的结果是（ ）A ．﹣2a ＋bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 11. （2017²四川眉山²3分）下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2³a 5＝a10B ．C ．（﹣a 3）4＝a12D ．二、 填空题1.（2017²广西桂林²3分）若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2.（2017²贵州安顺²4分）在函数21+-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．3.（2017²黑龙江哈尔滨²3分）计算18-221的结果是 ．4．（ 2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．5. （2017²吉林²3分）化简：﹣＝ ．6. （2017²内蒙古包头²3分）计算：6﹣（＋1）2＝ ．7. （2017²青海西宁²2分）使式子有意义的x 取值范围是 ．8. （2017²山东潍坊²3分）计算：（＋）＝ ．三、解答题1．（2017²四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2|2．（2017²四川南充）计算：3．（2017²四川泸州）计算：（﹣1）0﹣³sin60°＋（﹣2）2．)－1．4．（2017²四川内江）(7分)计算：|－3|tan(2017－π)0＋(125．（2017²四川宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）06.（2017²广西桂林²8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式))()((c p b p a p p s ---=（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，2c b a p ++=，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5∴p ＝＝6∴S ＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9 （1）用海伦公式求△ABC 的面积； （2）求△ABC 的内切圆半径r ．答案 二次根式一、选择题1.（2017²福建龙岩²4分）与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C2.计算3﹣2的结果是（）A． B．2 C．3 D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．3．（2017河南3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．4.（2017²重庆市B卷²4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2017²四川内江）在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4[答案]D[考点]二次根式与分式的意义。
2017年中考数学模拟试题汇编专题二次根式(含答案)
2017年中考数学模拟试题汇编专题:二次根式(含答案)一、选择题1．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠1答案：B2.若，且x+y=5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．≤x＜5C ．＜x ＜7D ．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x ﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x ＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y 的取值范围是解题关键．3、函数y= 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B、x≠2 C 、x≠3 D、x≥0，x≠2 且x≠3答案：D4．(2016·重庆铜梁巴川·一模）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≤2且x≠1C ．x ＜2且x≠1D ．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x ﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1．故选：B ．5．函数y=自变量的取值范围是（ ）A ．x≠﹣3B ．x ＞﹣3C ．x≥﹣3D ．x≤﹣3【分析】本题考查了函数式有意义的x 的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x ＞﹣3，故选B ．▲ ）（A ）2 ；（B ）2-； （C ）2±； （D ）不存在．答案：A7.函数y = x 的取值范围是A .x ＞5B . x ≥5C . x ＜5D . x ≤5答案：D8.下列运算正确的是（ ）A ．﹣ =13B ． =﹣6C ．﹣ =﹣5D ． =±3 【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A 、=﹣13，故错误；B 、=6，故错误； C 、=﹣5，正确；D 、=3，故错误； 故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．下列计算正确的是( )A ．224=-B = D 3=-答案：C10x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1,0x y ≥≥ B ．(1)0x y -⋅≥ C ．10x y -≥ D ．1,0x y ≥> 答案：C二、填空题1．当a = ▲ 时，式子a 的值为2．答案：42．化为最简根式的结果是根式2-31 . 答案：23+3、计算：= 0 ． 【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4+=0． 【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．4．计算： = ． 【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．5. =________． 答案：1-6. 函数中自变量x 的取值范围是 x≥5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.3的倒数是 ,16的平方根是 . 答案：31，2±； 8. 计算：38-= ，分解因式：16x -x 92+=答案：-2，（3x-1）2；9. 使x -2有意义的x 的取值范围是 ，使分式2x 3-x +的值为零的x 的值是 答案：2x ≤，x=3；10. 函数y =的定义域是 ▲ ．答案：x ≤1；11．计算：﹣= ． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12的算术平方根是答案：2三、解答题1．计算：．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣=﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键．2.先化简，再求值：，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．。
二次根式2017年全国中考计算题
三、解答题1. ．(2017，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．2. （2017·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋93. ．(2017，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017，62112sin 45()2-+.5. （2017，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．6. （2017中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）7. （2017,17，6分）（本题满分6π－1）0×|－2|－tan 60°．8. （2017，15,6分）（本题6分）计算：－13－3+2sin45°－ 01)9. （2017年，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；10. （2017,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin 45°＋|－2|13⎛⎫⎪⎝⎭.11. （2017，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；12. （2017，17， 6101()20172--．13. （2017江，17，7分）计算： －12017－0220)2017()21()2(60tan 331π-+⨯-+--．14. （2017，20，7分）计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.15. 17．（2017，17，6分）（本小题满分6分）计算：3183.14.16.（2017达州17，6分）计算：11201712cos 453-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭17. 18．（2017德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×4518. 19．（2017，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；19. 19．（2017，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；20. 17．（2017，17（1）， 5分）计算：2×（－3）＋（−1）2＋√8.21. （2017，17（1），4分）计算．11(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭22. 17．（2017，17，6分）计算：2sin 60°+ 3-+（π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭23. （2017，19，5分）计算：()013π-+--．24. 19．(2017)（本题满分4分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+ ；25. 19．（2017，19，5o 0113tan 30(4)()2π-+--26. 21.(2017，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：(0+(-12)-2 -∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=027. 17．（2017，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；28. 19．（2017，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；29. （2017，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．30. 17．（2017义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-31. 17.(2017，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；32. 16．（2017）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭33. 19．（2017，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；35. 17．(2017，17，分)计算：2017|2|(1)--．36. （2017随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．37. 15．(，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--38. 17．（2017宿迁）（本小题满分6分）计算：04)1(45tan 2)1(3--︒--+-π．39.18．（2017，18（1），4分）（本小题满分8分）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；40. （2017庆阳，19，6o 0113tan 30(4)()2π-+--41. 19. (2017．19(1)．5分) 计算：241112sin 6052°.44. （2017，17，6分）计算：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017．43. （2017·株洲，19，6分）计算：8＋20170×（－1）－4sin45°44. 15．（2017中考·8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）45. （2017生产建设兵团，16，6分）计算：112-⎛⎫⎪⎝⎭－()01π+.46. 15．(2017) (本小题满分5分)计算：20171)1(1330cos 2)21(-+--︒+-．47. 18．(2017凉山，18，6分)计算：21(2017)2cos452π-⎛⎫-+-⎪⎝⎭．48. 17．(2017，8分)（1）计算：.（2）解不等式：.49.（2017，17，5分）计算：50. (2017，19，5分)101()(3)14cos302π-︒+----51. 19．（2017，19，8分）计算：20171)1()3()31(3230tan3--︒--+-+-︒π．55. 17．（2017年省黔东南州，17，8分）（本小题满分8分）计算：－1-2＋32--＋(π－3.14)0－tan60°＋8 .53. 19．(2017永州)(本小题满分8分)计算：2cos45°+(π-2017)0-9．55.（2017·，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．55. 19. (本题满分8分，第(1)题3分，第(2)题5分）(1) （2017东营，19(1)，3分）计算：6cos 45°＋ (13)－1＋(3－1.73)0＋|5—32|＋42017×(－0.25)2017；()02343218π-+--()4521x x+≤+(04cos3012+--56. 15．（2017，15，5分）（本小题满分5分）计算：(1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭．57. (2017年，19，6分)计算：3-+()ππ2017-—2sin300+131-⎪⎭⎫⎝⎛58. 19．（2017省市，19(1)，10分）（1）计算|－4|－(－2)2－(12)0；59. （2017，21，7分）计算：-22+（3-π）0+|1-2si n 60°|.60. 17．（2017，17，6()021+32sin 453π--+-61. （2017，17，9分）计算：2720173160sin 20-+-+︒.66. （2017，19，4分）计算：|3|2745tan )1(302017π-+++-63. 11．（2017年，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________．64. 17．（2017•日照，17，9分）（1）计算：－（2－（π－3.14）0+（1－cos 30°）×（12）－2；65. 19. （2017贵港，19，10分）（1）计算：)2132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；66. 21．（2017六盘水，21，10分）计算：（1）2－1＋sin30°2--；（2）(－1)03π--．67. （2017，17，7分）计算：30(2)1|3-+-+．68. （2017，17，801)3--69. 19.（2017）计算：|-+（4+π）0（－1）2017.70. 13．（2017莱芜，13，4分）3012cos 45(3.14)2π-⎛⎫--︒+-+ ⎪⎝⎭＝___________．71. （2017，19，6分）计算：.77. 计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．73. （2017）（本题8分）计算：()-2＋(π)0－＋tan60°＋(－1)2017.74. 17．（2017）计算：﹣1|+（2017﹣π）0﹣（14）﹣1﹣3tan 30°．75. 21. （2017， 5分)计算：2sin 60 °-(π-3.14)0| +(12)-12845sin 2|1|-+--77. (2017、崇左，24，6分)计算：03201782tan 45°.77. 20．（2017黔南．20．５分）计算题（10分）：（1）（4分）计算：1|＋（－1）2017＋4 sin78. （2017，19，613）-1－4cos45）079. 18．（本题共两个小题，每题5分，共10分）（1）计算：3-21⎪⎭⎫ ⎝⎛+23-－（－2017）080. 19. （2017年北部湾经济区四市）（本小题满分6分）计算：3)1(45sin 28)2(-+-+-- .81. 19．(2017，19(1)，5分)计算：（1()1342--+-⨯；88. 19．（10分）（2017•）计算：√18＋（√2－1）2－912＋（12）－1．83. 17、（2017）（本题满分6分）计算：|-2|+(5-π) 0-2sin450。
数学中考试题二次根式200题(含解析)
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值 ，其中a=，b=．
117.计算： ．
118.计算： ．
119. 计算：
120.计算： ．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足： ，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算： ．
169．计算：－（－2009）0+（ ）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－ ）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－ ）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如 一样的式子， 其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
二次根式2017年全国中考计算题
三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16cos 45°－20170+3－1．2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋93. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）7. （20171）0×|－2|－tan 60°． 8. （2017计算：－9. （2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；10. （2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin 45°＋|－2|+013⎛⎫ ⎪⎝⎭.11. （2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；12. （2017江苏盐城，17， 6分）计算：101()20172--．13. （2017四川内江，17，7分）计算： －12017－0220)2017()21()2(60tan 331π-+⨯-+--．14. （2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.15. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p ---+-.16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos 453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭17. 18．（2017四川德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×4518. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分）计算：2×（－3）＋（ ）＋ .21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．(2017222. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ 3-+（π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭23. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+- ；25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5分）计算：o 0113tan 30(4)()2π-+--26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：0+(-12)-2 -∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=027. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；29. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛ 34. 17．（2017呼和浩特）（135. 17．(2017湖北十堰，1736. （2017湖北随州，17，5|． 37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--38. 17．（2017江苏宿迁）（本小题满分6分）计算：04)1(45tan 2)1(3--︒--+-π．39.18．（2017江苏镇江，18（1），4分）（本小题满分8分）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；40. （2017甘肃庆阳，19，6分）计算：o 0113tan 30(4)()2π-+--41. 19. (2017甘肃天水．19(1)．5分) 计算：(2411602p -骣琪-+--琪桫°.44. （2017湖南郴州，17，6分）计算：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017． 43. （2017·湖南株洲，19，6分）计算：8＋20170×（－1）－4sin45°44. 15．（2017安徽中考·8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）45. （2017新疆生产建设兵团，16，6分）计算：112-⎛⎫⎪⎝⎭－()01π+.46. 15．(2017湖南张家界) (本小题满分5分)计算：20171)1(1330cos 2)21(-+--︒+-．47. 18．(2017四川凉山，18，6分)计算：201(2017)2cos 452π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．48. 17．(2017浙江绍兴，8分)（1） 计算：.（2）解不等式：.49. （2017北京，17，5分）计算：50. (2017广西百色，19，551. 19．（2017贵州安顺，1955. 17．（2017计算：－1-2＋32--＋(π－3.14)0－tan60°＋8 .53. 19．(2017湖南永州)(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9． 55. （2017·辽宁大连，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．55. 19. (本题满分8分，第(1)题3分，第(2)题5分）(1) （2017山东东营，19(1)，3分） 计算：6cos 45°＋ (13)－1＋(3－1.73)0＋|5—32|＋42017×(－0.25)2017；56. 15．（2017陕西，15，5分）（本小题满分5分）计算：(1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭．()02343218π-+--()4521x x +≤+(04cos3012+--57. (2017年湖南长沙，19，6分)计算：3-+()ππ2017-—2sin300+131-⎪⎭⎫⎝⎛58. 19．（2017江苏省南通市，19(1)，10分）（1）计算|－4|－(－2)2－(12)0； 59. （2017青海西宁，21，7分）计算：-22+（3-π）0+|1-2si n 60°|. 60. 17．（2017辽宁沈阳，17，6()021+32sin 453π--+- 61. （2017广东乐山，17，9分）计算：2720173160sin 20-+-+︒. 66. （2017黑龙江大庆，19，4分）计算：|3|2745tan )1(302017π-+++- 63. 11．（2017年武汉，11，3分）计算2×3＋(－4)的结果为___________．64. 17．（2017•日照，17，9分）（1）计算：－（2）0+（1－cos 30°）×（12）－2；65. 19. （2017广西贵港，19，10分）（1）计算：66. 21．（2017贵州六盘水，21，10分）计算：（1）2－1＋sin30°2--；（2）(－1)03π--． 67. （2017湖北黄石，17，7分）计算：30(2)1|3-++-+． 68. （2017浙江台州，17，801)3--69.19.（2017贵州遵义）计算：|-+（4+π）0（－1）2017.70. 13．（2017山东莱芜，13，4分）3012cos 45(3.14)2π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭___________．71. （2017广西河池，19，6分）计算：.77. 计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．2845sin 2|1|-+--73. （2017贵州毕节）（本题8分）计算：()-2＋(π)0－＋tan60°＋(－1)2017.74. 17．（2017湖南怀化）计算：1|+（2017﹣π）0﹣（14）﹣1﹣3tan 30°75. 21. （2017四川巴中， 5分)计算：2sin 60 °-(π-3.14)012)-177. (2017广西玉林、崇左，24，6分)计算：()020172tan 45p -°. 77. 20．（2017贵州黔南．20．５分）计算题（10分）：（1）（4分）计算：1|＋（－1）2017＋4 sin ．78. （2017湖南娄底，19，613）-1－4cos45）079. 18．（本题共两个小题，每题5分，共10分）（1）计算：3-1⎪⎫ ⎛+23-－（－2017）080. 19. （2017年广西北部湾经济区四市3)1(-+. 81. 19．(2017海南，19(1)88. 19．（10分）（2017•上海）计算： ＋（ －1）2－9＋（）－1．83. 17、（2017湖南湘潭）（本题满分6分）计算：|-2|+(5-π) 0-2sin450。
2017年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析
2017年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析二次根式二次根式是指含有二次根号“√”的式子，其中被开方数a必须是非负数。
最简二次根式是指被开方数的因数是整数、因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：1.如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
2.如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数相同。
二次根式的性质：1.√(a^2) = a，其中a必须是非负数。
2.√a = ±a，其中a可以是任意实数。
3.√(ab) = √a * √b，其中a和b必须是非负数。
4.√(a/b) = √a / √b，其中a和b必须是非负数。
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
选择题：1.同类二次根式是（C）。
2.计算3√(8)的结果是（B）。
3.下列计算正确的是（C）。
4.若二次根式有意义，则a的取值范围是（A）。
5.在函数y = (x-3)/(x-4)中，自变量x的取值范围是（B）。
6.下列计算正确的是（D）。
7.运算结果正确的概率是（B）。
8.要使式子有意义，则x的取值范围是（C）。
9.下列计算结果正确的是（无法判断）。
1.选D。
2+2=4，不等于2；是一个数字，不等于2；-2a+a+1=-a+1，不等于a+1；只有选项D符合等式。
2.选A。
|a|表示a的绝对值，所以|a|=a或|a|=-a，因此|a|+|b|=a+b或|a|-b=a-b，化简后得到-2a+b。
3.选A。
a^2*a^5=a^7，不等于a^10；a^3^4=a^12，等于a^12；-a^3^4=-a^12，等于a^12；a^1^0=(a^5)^2，不等于a^12.二、填空题1.x≠1，-∞<x<1.2.x≥-2.3.-16/3.4.x≥0.5.-√6.6.2/3.7.(x-1)(x+3)=0，解得x=1或x=-3.8.1/2.三、解答题1.计算过程：2+2017-|-2|+1=2018.答案为2018.2.计算过程：(1/2)-(1/2)-sin45°+2=3/2-√2.答案为3/2-√2.3.计算过程：(-1)-2*sin60°-(-2)=(-1)-√3-(-2)=1-√3.答案为1-√3.4.计算过程：|-3|+3*(-3)-8-(2017-π)+tan30°=3*(-3)-2014+√3/3=-2015+√3/3.答案为-2015+√3/3.5.计算过程：(1/2)-(1/2)-[(1/2)-1]^2=1/2-1/4=1/4.答案为1/4.6.(1) 计算过程：p=(5+6+9)/2=10，S=sqrt(10*(10-5)*(10-6)*(10-9))=sqrt(120)=2sqrt(30)。
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二次根式知识梳理知识点 1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子 a （a ≥0）叫做二次根式．1,2)51 2( ) ,6) 3x2a 2 例 1 下列各式 1） 5,3)2, 4) 4,5) 1 a,7) 2a 1 ，其中是二次根式的是（填序号）．a （a ≥0）叫做二次根式．解题思路：运用二次根式的概念，式子答案： 1）、 3）、 4）、 5）、 7）1 x 例2 若式子有意义，则 x 的取值范围是 ．[ 来源:学* 科 *网 Z*X*X*K]3a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为解题思路：运用二次根式的概念，式子 0答案： x 33 若 y= x 5 + 5 x +2009，则 x+y=例 x 5 5 x 0解题思路：式 子 a （a ≥0）， , x 5 ，y=2009，则 x+y=2014 x x 34练习 1 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（）A 、 x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且 x ≠4 (x y) 2，则 x － y 的值为（2、若 x 11 x）A ．－ 1 ．1 C ． 2 D ．3B 答案： 1. D 2. C知识点 2 ．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件[ 来源:学. 科 .网]难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽 方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．1x;3) 5a2b 2;2) x 2例 1. 在根式 1)xy;4) 27abc ，最简二次根式是（）． 1) 2) ． 3) 4) ． 1) 3) C ． 1) 4)A BC D 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案： 练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） 732A ．B ．C ．D ． 1 2答案： C知识点 3．同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）133 和 183 和A ． ．B 22a b 乙乙abC ． D. a 1 a 1解题思路：∵18 =3 2 ，∴ 3 与 18 不是同类二次根式， A 错．[ 来源 :学科网]3 31 3，=3 与∴ 是同类二次根，∴B 正确． 1 3ab2a, a 2b =│a │ ∵ |b | b ， ∴C 错，而显然， D 错，∴选 B ． b a3b 乙2b 2 是同类二次根式，则 练习已知最简二次根式 a a=，b= ．答案： a=0 ，b=2知识点 4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质2a(a 0(a a(a 0)0) 0)a2①（ a ） 2=a （a ≥0）； a 0( a 0)②； =│ a │= 20，则 a b 例 1、若 a 2b 3c 4c．20,(c 4) 解题思路： | a 2 | 0, b 3 0 ，非负数之和为 0，则它们分别都为 0，则a 2,b 3,c 4 ， a b c 3[ 来源 :]2a 1 C ( a 3) 例 2、化简：的结果为（）A 、 4—2aB 、 0 、 2a —4 D 、4a 3) 2解题思路：由条件则 a 3 0,a 3 ，运用（ a ）2=a （a ≥0）则 ( a 3答案： C(a b)2例 3．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+ 的结果等于（ ） aboA ．－ 2bB． 2b．－ 2a． 2aCDa(a 0(a a(a 0)0) 0)a2解题思路：运用；由数轴则 a b 0 ， a b 0 ，则 =│ a │= 原式 = a b a b =－ 2b 选 A2a 练习 1. 已知 a<0，那么│ － 2a │可化简为（ ） A ．－ a． a．－ 3a．3aBCDa2b2b) 22. 如图所示，实数 a ，b 在数轴上的位置，化简(a ．a b -1O13. 若 4 x 2 3 y =0，则 2xy=。
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、解答题1. . （2017 四川广安，17, 5 分）计算：一件.8 X cos45°—2017°+32. （2017浙江丽水・17 • 6分）计算：（一2017）°—（丄）—1+・.933. . （2017 四川泸州，17, 6 分）计算：（—3）2+20170—18 X sin45°.4. 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，6分）计算：迈 1 晶2sin 45o（1）2.5. （2017浙江金华，17，6 分）计算：2cos60 + （—1）2017+ 3（2 —1）0.6. （2017 安徽中考15. 8 分）计算：| 2| cos60 （1）137. （2017浙江衢州,17, 6分）（本题满分6分）计算：12 +（n —1）0X | —2| —tan60°8. （2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：—13— 3 JT0+2j 5sin45 二（J20T7 I ）09. （2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算:11. （2017 浙江舟山，17 （1），6分）计算：（V3）2— 2—1X （4）;10. （2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算:4si n45°_ 1+ I-2| - 8+312. （2017江苏盐城, 17, 6分）计算：折（1）02017・13. （2017四川内江,17, 7分）计算：一12017「门)2中2 (2017 )0.14. （2017山东临沂,20, 7分）计算: 1 \ 2 2cos 4515. 17. （2017江苏连云港, 17, 6分）（本小题满分6分）计算: -(-1) - 3 8 + (p - 03.14).16（2017四川达州17, 6分）计算: 2017°2cos4517. 18. (2017 四川德阳，18, 6分)计算: (2. 5 ■2)0+|2- -5|+( 1)2017-X. 4518. 19. (2017 江苏淮安，19 (1), 6 分）（1）11)0( 2)2;19. 19.(2017 江苏无锡，19 (1), 4 分)计算：(1 )|- 6|+(— 2) 3+(「7 ) °;20. 17. (2017 浙江温州，17 (1),5 分)计算：2 X(— 3)+ < _ 1).121. (2017 四川宜宾，17 (1), 4分)计算.(2017 )°-2422. 17. (2017 湖南岳阳，17，6 分)-1计算：2sin60° + 3-间+ ( n -2) 0- *23. （2017江苏苏州，19, 5分）计算：| 1 <425. 19. (2017 甘肃酒泉，19，5 分)计算：■石 3tan 30° (4)0 (1) 1224. 19. （2017江苏扬州）（本题满分4分）计算或化简：（1） 2220172sin 60o 1 4326. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分)(1)计算:(.2-3)°+(丄)-2 - I -2 I -2cos60 °(2)解方程:2x2-4x-1=0227. 17. (2017江苏泰州，17(1) , 6分)计算：-7 1 °128. 19. (2017 江苏徐州，19 (1), 5 分)(2)^ - 201 70;29. (2017 山西，16 (1)，5分)计算:30. 17. (2017浙江义乌，17 (1)，4分)计算：(2廳)04 3闷届31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴,4 分)计算：| - 3| .48 20170；2 _3tan30 ° ；.8 sin 45 .32. 16. （2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：23 1 -40.533. 19. (2017湖南邵阳,1 -119, 8分）（本小题满8分）计算：4sin600-~2- 1234. 17. （2017呼和浩特）（1）（5分）计算:35. 17. (2017湖北十堰,3 2'17,分)计算:| 2| 3_8 ( 1)2017.36. （2017湖北随州，17, 5分）（本小题满分5分）计算：（1）2（2017 ）0■ （ 3）2 | 2| .37. 15.(湖南益阳，15, 8 分)计算：4 2COS60 3 .2 ° ( 3)238. 17. （2017江苏宿迁）（本小题满分6分）计算: 3 ( 1)4 2tan45 (n 1)0.3918. （2017江苏镇江，18 （1）, 4分）（本小题满分8分）计算：（—2）2+ tan 45°—（罷2）2_ 1（2017甘肃庆阳，19，6分）计算：卫 3tan30o（ 4）0（罗141.19. (2017甘肃天水.19(1). 5 分)计算：-14+ (T2sin 60。
+ 骣桫2a -2-(p -5).44. (2017 湖南郴州，17，6 分)计算：2sin30°+ ( n- 3.14) 0+ 1 42 +( - 1) 201743. (2017 •湖南株洲，19, 6 分)计算：-.8 + 20170X( - 1)- 4sin45°44.15. (2017 安徽中考 8 分)计算：| 2| cos60 (-) 1345. 11 （2017新疆生产建设兵团，16, 6分）计算：-246.115 （2017湖南张家界）（本小题满分5分）计算：q 12cos30(1)201740.47. 18. (2017 四川凉山，18, 6 分)计算：- (2017 )0 ;(1 2)22cos45°.248. 17. (2017浙江绍兴，8 分)(1) ■计算：2J3 ° 4 3/^1 J18.(2)解不等式：4x 5 2 x 1 .49. (2017北京，17, 5 分)计算：4cos30° 1 Q 屁2J 150. (2017广西百色，19，5 分)计算：辰(-)1(3 )01 4cos30/~ 1 1 2017 51. 19.(2017贵州安顺，19, 8 分)计算：3tan30 2屮3 (? (3 )( 1).55. 17. （2017年贵州省黔东南州，17，8分）（本小题满分8分）计算：—1-2+ 込虫 + （—3.14）0-tan60°+扁.253. 19. （2017湖南永州）（本小题满分8 分）计算：.2 cos45° +（ -2017）0- ,9 .55. （2017 •辽宁大连，17, 9 分）计算：（.2 + 1）2—8 + （- 2）2.55. 19.（本题满分8分，第⑴题3分，第（2）题5分）（1）（2017山东东营，19（1）, 3分）1计算：6cos 45 ° （3）—1+ （ ,3—1.73）0+ |5 —3 2| + 42017x—0.25）2017;_ 1156. 15. （2017陕西，15，5分）（本小题满分5分）计算：逅J6 2 -.1 157. （2017 年湖南长沙，19，6 分）计算：3+ 2017 —2sin30°+ —358. 19. （2017 江苏省南通市，19（1），10 分）（1）计算| —4| —（—2）2+ 9 —（丄）°;259. （2017 青海西宁，21，7 分）计算：-22+（、3 - ）0+|1-2sin60° |.60. 17. （2017辽宁沈阳，17，6 分）计算：142 1 +3 2 2sin 45° 3I61. （2017广东乐山，17, 9 分）计算：2sin60 1 託 20170 河.66. (2017 黑龙江大庆，19, 4 分)计算：(1)2017 tan45° 3 27 |363. 11. （2017年武汉，11, 3分）计算2X 3+ （ — 4）的结果为64. 17.（2017?日照，17，9 分）（1）计算：一（2—、、3）—（ n —3.14）1。
+(1—cos30°X(-)65. 19.（2017广西贵港，19，10分）（1）计算： 3 4522cos60o ;66. 21. (2017贵州六盘水, 21, 10 分)计算：(1) 2—1 + sin30 2； (2) (—1)0 3+, (3 )2 .67. (2017 湖北黄石，17, 7 分)计算：(2)356 1 | 3 -.3| .I68. （2017 浙江台州，17, 8 分）计算：「9 （/2 1）0| 369. 19. （2017 贵州遵义）计算：| 2眉|+（4+力0—屁+ （—1）201770. 13. （2017 山东莱芜，13, 4 分）2cos45 （3.14 ）0871. （2017广西河池，19, 6 分）计算：| 1| 2sin4577.计算：—（—2）極-2sin45+ （- 1）373. （2017贵州毕节）（本题8 分）计算：（一］）-2+ （n—2）0—| 2 —.3| + tan60°+ （—1）2017.374. 17. （2017 湖南怀化）计算：| 石-1|+ （2017- n）0-（丄）-1- 3ta n30°+^8 .4一 15 分)计算：2sin 60 -(n 3.14)°+|1-、3| +( - )-1277. (2017广西玉林、崇左，24, 6 分)计算：(2017-p )° + 3 8- 2tan45°77. 20. (2017 贵州黔南.20.5 分)计算题(10 分)：(1) (4 分)计算：| .3 — 1| +(— 1) 2017+ 4 sin60°+- 4 ._ 1 一78.(2017湖南娄底，19,6分)计算：」-(3)-1-4cos45 + ( n- 3)079. 18.（本题共两个小题，每题5分，共10分）（1）计算:75. 21. (2017四川巴中,-3寸 +冏2 -(-2017) 080. 19. （2017年广西北部湾经济区四市）（本小题满分6分）计算:81. 19. (2017海南，19(1), 5 分)计算：(1) 、16 | 3 4 2 1; 88. 19. (10 分)(2017?上海)计算：.丨 +( , —1) 2-9 +( ) 一183. 17、（2017湖南湘潭）（本题满分6分）计算：卜2|+（5- n °八2sin45°。