求动点的轨迹方程(教学设计)

求动点的轨迹方程（教学设计）

教学目标：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状，学生之间能沟通交流； 用几何画板演示，验证想象的正确性；

用坐标法求动点轨迹方程.

教学重点：用坐标法求动点轨迹方程.

教学难点：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状.

教学过程：

一、辅助点法

例1. 在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段，垂足为D.当点P

在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？

方法1：想象动点轨迹（或满足条件的点的集合）→用信息技术验证想象的正确性，形成动点M 的轨迹曲线.

方法2：求动点的轨迹方程，根据方程判断轨迹形状.（注意过程步骤）

变式1. 延长DP 至N ，使得P 是DN 的中点. 当点P 在圆上运动时，N 的轨迹是什么？

评述：上面问题是从圆出发形成椭圆，你还有哪些心得？

二、直接代入法

例2.已知点A )05(，-、B )05(，，直线AM 与BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是9

4-.点M 的轨迹是什么？

方法：用信息技术探索点M 的轨迹，注意斜率存在的条件.

变式2.1. 直线AM 与BM 的斜率之积是4

9-呢？1-呢？

变式2.2. 直线AM 与BM 的斜率之商是2呢？

评述：上面问题是从直线的斜率出发形成椭圆，你还有哪些心得？

例3. 动点M )(y x ，到定点F )04(，的距离与它到定直线l ：4

25=x 的距离之比是常数5

4，动点M 的轨迹是什么？ 变式3. 动点M )(y x ，到定点F )05(，的距离与它到定直线l ：5

16=x 的距离之比是常数4

5，动点M 的轨迹是什么？

评述：圆锥曲线的第二定义，仅仅作为例题应用，不向学生说明.

三、定义法

例4. 圆O 的半径为r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？

变式4. 若A 是圆O 外的一个定点，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？

评述：根据定义得Q 点的轨迹是椭圆，但求方程还需恰当建立直角坐标系.

小结：求动点轨迹，要先根据条件收集信息，想象轨迹曲线的大致形状，有条件的可以用信息技术验证，并注意挖去不满足条件的点.

用坐标法求动点轨迹方程时，要走完五步：建→设→限→代→化，用方程来检验曲线，注意不满足条件的点应排除.