有理数除法(3)

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有理数乘法与除法(3)

胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。

2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版

第一章有理数
1.4 有理数的乘除法第3课时有理数的除法
提示：点击进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－－ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14

1_4_3 有理数的除法【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】

针对练习
计算：
9

（1） 36 9
11

1
（2） 12 4 1
5
2 8
（3） 0.25
3 5
9

1 9 1
4

9 1
4
解：
（1） 36 9= -36 + = -36 + = 4+ = 4
4
1

于乘-4的倒数 4 .
知识精讲
1
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 a？
快速完成下边的问题：
1
1
-3
-6÷2=____，-6×
=____；
-12÷(-3)=____，-12×()=____；
-3
4
4
3
2
1
1
-2
-2
10÷(-5)=____，10×()=____；-72÷9=_____，-72×
4
21
5
12
÷
=×Leabharlann =；典例解析
例2.化简下列各式：
36
(1)
;
9
35
(2)
20
35
1
7
36
解： (1)
(2)
(35) (20) 35

(36) 9= 4
20
20 4
9
35 35 7
36
36
(2)
=

=4
解： (1)
20 20 4
9
9

有理数的除法教案(14篇)

有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。

教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。

1．有理数除法有两种法那么。

法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

是把除法转化为乘法来解决问题。

法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。

如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。

2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。

如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。

〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。

如：，那么2与，－2与互为倒数。

〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。

如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。

一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。

如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。

要留意区分。

首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。

如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。

其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。

7上有理数的除法(知识讲解)-七年级上(教师版)

专题2.25 有理数的除法（知识讲解）【学习目标】1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】知识要点一、乘积是1的两个数互为倒数．特别说明： 11535-（1）“互为倒数”的两个数是互相依存的，如3的倒数是；的倒数是-； (2) 0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．知识要点二、有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.特别说明：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．知识要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【典型例题】类型一、有理数的除法运算 1(0)a b a b b÷=≠1.计算：（1）(36)9-÷；（2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）﹣4；（2）45．【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的乘法进行运算，即可得到答案．解：（1）(36)9(369)4-÷=-÷=-；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关键．举一反三：【变式1】计算：（1）()186-÷；（2）()()637-÷-；（3）()19÷-；（4）()08÷-；（5）()6.50.13-÷；（6）6255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）3-；（2）9；（3）19-；（4）0；（5）50-；（6）3．【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除．解：（1）()1863-÷=-；（2）()()9637-÷-=；（3）()1199÷-=-；（4）()080÷-=；（5）()6.50.1350-÷=-；（6）62355⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．【变式2】（1）51()217÷-；（2）()()1 1.5-÷-；（3）21(3)()()54-÷-÷-；（4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）53-；（2）23；（3）30-；（4）158- 【分析】（1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可；（4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可．解：（1）5155()7217132÷-=-⨯=-；（2）()()11223.513=⨯-=÷-；（3）215(3)()()3430542-÷-÷-=-⨯⨯=-；（4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 2(3)(4)5=-÷⨯ 538=-⨯ 158=-．【点拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数．【变式3】计算：（1）212339⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）110.758⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（3）3125164⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）0(7.4)÷-．【答案】（1）67；（2）32-；（3）512；（4）0 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．解：（1）218288962339393287⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）19394310.75884832⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）313521354525164164162112⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）0(7.4)0÷-=．【点拨】本题考查了有理数的除法，熟知有理数的除法运算法则是解题的关键．类型二、有理数加减乘除混合运算2．计算： (1)()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭； (4)()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭．【答案】(1)1 (2)-27 (3)-2 (4)9【分析】（1）把小数化分数，同分母相加，再计算减法即可；（2）先确定积的符号，把带分数化为假分数，计算乘法，再加法即可；（3）先确定积的符号，把带分数互为假分数，然后化除为乘，最后计算乘法即可；（4）利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加法即可．(1)解：()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭， =11113272442⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =76-，=1；(2)解：411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =4981494-⨯+⨯， =-36+9，=-27；(3)解：()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭， =9481849-÷⨯÷， =-44181998-⨯⨯⨯， =-2；(4)解：()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭， =()()()2154121212346+⨯--⨯--⨯-， =48310-++，=9．【点拨】本题考查有理数加减乘除混合运算，掌握有理数加减乘除混合运算法则，先乘除，再加减，注意括号的运用是解题关键．举一反三：【变式1】计算：（1）()()()()541119-+--+--；（2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()()7872187-÷⨯⨯-；（4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）-1；（2）9；（3）192；（4）12- 【分析】（1）把减法变加法，然后从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（3）根据乘法结合律计算即可．（4）根据乘法分配律计算即可．解：（1）()()()()541119-+--+--91119=--+1=-．（2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()3318.5442⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦09=+9=．（3）()()7872187-÷⨯⨯- ()()7872187⎡⎤⎡⎤=-÷⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()824=-⨯-192=．（4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3778148167⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 38787814787167⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212=-++ 12=-．【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数四则运算的运算方法、运算律及混合运算的运算顺序是解题关键．【变式2】计算（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-；（2）115(1)363912-++⨯．【答案】（1）274-；（2）29-【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．解：（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-91111()(7) 768=-÷-⨯⨯-9611()(7) 7118=-⨯-⨯⨯-274=-；（2）1151363912⎛⎫-++⨯⎪⎝⎭415363636 3912=-⨯+⨯+⨯48415=-++29=-．【点拨】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数乘除法的法则以及乘法分配律是解题的关键．【变式3】计算：（1）1131()(3)(2)(5)2442---++-+．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．解：（1）原式1131111660 2442=-++-=-=；（2）原式44181()19916=-⨯⨯⨯-=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．类型三、用简便方法运算2．简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】(1)13-(2)4(3)569-(4)2207-【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．(1)解：3531 10382 5656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3531103825656=-++-3351108325566⎛⎫⎛⎫=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213=-+13=-；(2)解：75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭7532 2424242412643=-⨯+⨯-⨯+⨯14201816=-+-+4=；(3)解：4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4147733⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4714733⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 41433⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 569=-； (4)解：2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2281267⎛⎫=-++⨯- ⎪⎝⎭ 22107⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 2207=-．【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】用简便方法计算：（1）391994020-÷；（2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．【答案】（1）119992-；（2）13.34- 解：（1）391994020-÷ 11002040⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭ 120002=-+ 119992=- （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ 2125130.343377⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭130.34=--13.34=-【点拨】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．【变式2】能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．解：（1）131226232525⨯+⨯ 132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ 1=2102⨯ =25；（2）44444999999999955555++++ ()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦ 1696=77÷ 167=796⨯ 1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ 2425=512⨯ =10．【点拨】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．类型四、巧用乘除“转化思想”解题4、数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用下列方法解答了这个问题．小明的解答：原式的倒数为15115(12)4106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)请你判断小明的解答是否正确，若正确，请你运用小明的解法解答下面的问题；若不正确，请说明理由．(2)计算：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；(2)﹣113【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．(1)解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； (2)解：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的倒数为1131()()36824-+÷-， 1131()()36824-+÷- ＝113()(24)368-+⨯- ＝113(24)+()(24)(24)368⨯--⨯-+⨯- ＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣113 【点拨】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】请你认真阅读下列材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：因为原式的倒数=211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112(30)31065⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭203512=-+-+10=-．所以原式110=-，解法二：原式121111123033010306305⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷--÷+-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111112035126=-+-+=．（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）解法二错误，因为除法没有分配律；（2）124【分析】（1）根据除法没有分配律即可识别解法二错误；（2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可．解：（1）解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配率进行计算肯定出现错误．（2）因为原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫+--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322(42)61437⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭，1322(42)(42)(42)(42)61437=⨯-+⨯--⨯--⨯-， 792812=--++，24=，所以原式124=．【点拨】本题考查除法的巧算，倒数，乘法分配律等知识，熟练掌握上述知识，灵活运用所学知识解决问题是关键．【变式2】数学老师布置了一道思考题“计算1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______；（3）请你运用小明的解法计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）见分析；（2）这个数本身；（3）-3【分析】（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可；（2）根据题意得出结论即可；（3）仿照已知的方法计算即可．解：（1）()115111121236122126⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴小明的解法的正确（2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身（3）3777777821121481284812733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-=--⨯-=-++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3】阅读下列材料：计算：50÷（1113412-+）．解法一：原式＝1115050503412÷-÷+÷＝50×3﹣50×4＋50×12＝550解法二：原式＝50÷（431121212-+）＝50÷212＝50×6＝300 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，在学习正确的解法后，请你解答下列问题：（1）计算：（﹣112）÷（132261337-+-）；（2）在材料中，原式的倒数为（1113412-+）÷50，你能仿照这个做法求出（﹣112）÷（132261337-+-）的解吗？请写出具体解题过程．【答案】一；（1）91346-；（2）91346-，见详解. 【分析】（1）由题意根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案；（2）由题意根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案，注意最后要还原成倒数.解：因为没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一；（1）（﹣112）÷（132261337-+-） 191126364156()()12546546546546=-÷-+- 1173()12546=-÷ 1546()12173=-⨯ 91346=-；（2）213226133711⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪+-⎝⎭-⎝⎭ ()21322613371⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭-+- ()()()()12121212132261337=⨯-+⨯--⨯--⨯- 362428137=-+-+ 9105649191=-+ 34691=-故（﹣112）÷（132261337-+-）=91346-.【点拨】本题考查有理数的除法，注意掌握有理数的除法应先算括号里面的，再算有理数的除法，同时注意没有除法分配律．类型五、有理数除法的应用5、一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）(1)这个小组男生的达标率为______%；(2)求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】【答案】(1)50%(2)16.9秒【分析】（1）根据题意得：达标的有3人，然后用3除以6乘以100%，即可求解；（2）表格中的数据的和除以6，再加上17，即可求解．解：(1)根据题意得：达标的有3人，所以这个小组男生的达标率为3100%50% 6⨯=(2)这个小组男生的平均成绩为()117 1.50.801 1.20.36+-++-+-⨯16.9≈（秒）．【点拨】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．举一反三：【变式1】大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．解：（1）∴李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，两次购物标价为220+630=850元，∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【点拨】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．【变式2】某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10月份平均每月亏损1.4万元，11～12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)．（1）该公司去年一年是盈利还是亏损？（2）该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？【答案】（1）该公司去年一年是盈利的．（2）该公司去年平均每月盈利0.2万元．【分析】（1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论；（2）把一年的总盈利或总亏损除以12即可得到结论.解：（1）根据题意，得2×3＋()1.6-×3＋()1.4-×4＋3.4×2＝2.4(万元)．答：该公司去年一年是盈利的．（2）2.412=0.2÷(万元)．答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．【点拨】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.。

3 有理数(三)

3 有理数（三）一周强化一、一周知识概述本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、解析：分析：①注意首先确定得数的符号，再用绝对值乘除；②乘法和除法属同一级运算，应从左到右顺序计算，并灵活运用运算律；③运算过程中一般带分数化为假分数，小数化为分数；④第（4）题不能“分配除”，应将括号内几个数的代数和算出后，再被除.解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式三、难点知识剖析1、运用乘法的分配律时，有时逆用它计算比较简便.例2、计算－3.1416×(－6)－3.1416×(－10)＋(－14)×3.1416.解析：分析：以3.1416为基准变形，再逆用分配律计算简便.解：原式2、当遇到计算量较大的题型时，要考虑适当变形，用技巧方法求解.例3、（1）求的值.（2）计算：(1＋0.12＋0.34)(0.12＋0.34＋0.56)－(1＋0.12＋0.34＋0.56)(0.12＋0.34).（3）计算：解析：（1）分析：关键是求有多少个负因数的积，此题共有1005个负因数积为负.解：原式（2）分析：此题如果把0.12＋0.34和0.12＋0.34＋0.56分别当作一个整体，用字母a和b来代替，可使计算大大简化.解：设0.12＋0.34=a，0.12＋0.34＋0.56=b原式=(a＋1)b－(1＋b)a=ab＋b－a－ab=b－a=(0.12＋0.34＋0.56)－(0.12＋0.34)=0.56.（3）分析：根据除法法则并灵活变形求解.解：原式例4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求5x－－cd的值.解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值的意义求解.解：由于a＋b=0，cd=1，|x|=2，则x=±2.当x=2时，当x=－2时，3、当近似数是小数形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位，对于带有记数单位的近似数，其精确度的确定，要先化为一般记法的数，再确定它的精确度．如8.03万等于80300，因为它是在十位上四舍五入的，所以它精确到百位，而不是百分位．例5、某爆破人员执行爆破任务，点燃导火索后往100米外的安全地带奔跑，奔跑的速度为9米/秒，已知导火索燃烧的速度为每秒0.2米，导火索的长度应多长才能确保安全.（精确到0.1米）解：100÷9×0.2=2.22…≈2.3（米）.点评：此题不能用“四舍五入”法对2.22…取近似值2.2，因为2.2<2.22…，所以不能确保安全，所以应用“进一法”对2.22…取近似值2.3才能确保安全．因此在实际问题中不能一味用“四舍五入法”来取近似值，而应具体问题具体对待，正确选用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”.4、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．例6、计算.解：原式=－8－＋9＋1=－8＋9＋1=2.点评：此题需注意－23=－8，(－3)2=9，(－1)2005=－1.在线测试A　卷1、选择题1、计算的结果是（　）A．－6 B．－5C．－8 D．52、下列说法正确的是（　）A．若ab>0，则a>0，b>0 B．若ab=0，则a=0，b=0 C．若ab>0，且a＋b>0，则a>0，b>0 D．若a为任意有理数，则a(－a)<03、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”.目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（　）A．3.61×108平方公里 B．3.60×108平方公里C．361×108平方公里 D．36100万平方公里4、已知8a是负数，则a的取值范围是（　）A．a≤0 B．a≥0 C．a<0 D．a>05、如果a＋b>0，ab<0，那么（　）A．a、b异号且|a|>|b| B．a、b异号且a>bC．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b或a<b<06、设有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，abc=1，则a、b、c中正数的个数是（　）A．3 B．2 C．1 D．07、五个有理数的积为正数，则下列有关五个有理数的说法中正确的是（　）A．二个正数、三个负数 B．一个正数、四个负数C．三个正数、二个负数 D．这五个数都不为0，且其中必有偶数个负数8、下列语句正确的是（　）A．任何数的相反数都是负数B．－1的倒数是它本身C．只有－1的倒数是它本身D．任何数的倒数都小于19、的结果为（　）A．－2 B．2C．－ D．－10、已知a、b为有理数，且它们在数轴表示如下：则下列结论正确的是（　）A． B．C． D．B　卷二、解答题11、计算12、用简便方法计算13、（1）若ab<0，求的值. （2）若a、b、c为非零的有理数.且=1，求的值14、高度每增加1千米，气温大约降低6℃，现测得高空气球温度是－3℃，地面温度是5℃，求气球所在的高度是多少千米？15、若a=(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2002＋(－1)2003，且(ab＋3)2＋|b＋c|=0，求.解析1、选择题CCACC CDBDB提示：1、原式2、A中，由ab>0，则a、b同号，同负也可以. B中，由ab=0，a、b中至少有一个为0，而a=0，b=0不全面. C中，由ab>0，则a＋b>0，知a、b同号且同正，故C正确. D中，对于任意有理数a，不一定a(－a)<0，如a=0时不小于0. 3、由于原数带有记数单位，所以需写成361059000平方公里，再用科学记数法表示为3.61059×108平方公里，保留三个有效数字为3.61×108平方公里，故选A.5、由a＋b>0，ab<0，则a、b异号，且其中正数的绝对值大，选C.6、又由abc=1>0，则a、b、c中不可能同为0，可能两负一正或全正. 又由a＋b＋c=0，则至少一个为正，也至少一个为负. 故只有两负一正才行，故只一个正数，选C.9、注意运算顺序，原式=，选D.10、由图示知a<0，b>1，且|a|<|b|，不妨设a=－2，b=3. 计算知，选B.二、解答题11、答案：（1）－10 （2）（3）6（4）0.615 （5）－1　（6）－12、答案：（1）－599提示：原式=（2）－提示：原式（3）154提示：原式=3×4×5＋2×4×5＋2×3×5＋2×3×4 =60＋40＋30＋24=154（4）99990000提示：原式=9999×(7778＋2222)=9999×10000 =9999000013、（1）答案：－1提示：由ab<0，知a、b异号.　不妨设a>0，b<0，原式=1－1－1=－1.（2）答案：－1提示：由知a、b、c中两正一负.　不妨设a、b为正，c为负，则abc<0，原式=.14、答案：千米提示：依题意，得[5－(－3)]÷6×1=（千米）.15分析：由(ab＋3)2＋|b＋c|=0，得ab＋3=0且b＋c=0解：由已知得a=－1,b=3,c=-3,。

有理数除法3的教学反思

有理数除法3的教学反思有理数除法是初中数学中的一个基础概念，它是数学中的一种基本运算，也是数学思维的重要组成部分。

在教学中，我发现学生对有理数除法的理解和掌握程度参差不齐，有些学生甚至存在一定的困惑和迷茫。

通过对教学反思，我总结出了以下几点经验和教学方法。

我认识到在教学过程中需要明确有理数除法的定义和性质。

有理数除法是指将两个有理数相除的运算，其结果仍然是一个有理数。

这一概念的理解对于学生掌握有理数除法的方法和技巧至关重要。

因此，在教学中，我会首先向学生解释有理数除法的定义，并强调有理数除法的结果一定是有理数。

这样可以帮助学生建立正确的思维模式，从而更好地理解和掌握有理数除法。

我发现在教学中需要注重培养学生的运算能力和思维能力。

有理数除法是一种复杂的运算，需要学生具备较强的运算能力和思维能力才能够灵活运用。

因此，在教学中，我会结合具体的例子，引导学生运用有理数除法的方法和技巧进行计算。

同时，我也会鼓励学生多思考、多实践，培养他们的解决问题的能力和思维能力。

例如，我会引导学生通过化简、约分等方法简化计算过程，从而提高计算效率和准确性。

第三，我注意到在教学中需要注重培养学生的问题解决能力和合作意识。

有理数除法是一种实际问题的抽象化和数学建模的过程，需要学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用有理数除法进行求解。

因此，在教学中，我会引导学生多进行实际问题的分析和解答，培养他们的问题解决能力和合作意识。

例如，我会组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题，从而提高学生的解决问题的能力和合作意识。

第四，我认识到在教学中需要灵活运用多种教学方法和手段。

有理数除法是一种抽象化和符号化的数学概念，对于学生来说可能较为抽象和难以理解。

因此，在教学中，我会采用多种教学方法和手段，如教师讲解、示范演示、小组合作、游戏活动等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

同时，我也会根据学生的不同特点和学习需求，进行个别辅导和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

(完整版)初一有理数的运算法则

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

有理数的除法法则是什么

有理数的除法法则是什么有理数的除法法则是什么呢?同学们知道吗?如果不知道的同学请往下看。

下⾯是由店铺⼩编为⼤家整理的“有理数的除法法则是什么”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。

有理数的除法法则是什么有理数的除法法则法则⼀、除以⼀个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

(注意：0没有倒数)公式：a÷b=a×1/b 法则⼆、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(0除以任何⼀个⾮0的数，都得0)公式：a÷b=a×1/b(b≠0) 分数的符号法则 (1)分数的符号法则:分数的分⼦、分母与分数线前⾯的符号，改变其中任意两个的符号，分数的值不变。

⽤公式表⽰: (2)利⽤分数的符号法则化简分数规律:在分⼦、分母及分数线前的符号中，如果“﹣”号的个数是奇数，则分数的值为负，如果“﹣”号的个数是偶数，分数的值为正。

拓展阅读：有理数和⽆理数的区别是什么有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为⼀的分数。

有理数的⼩数部分是有限或为⽆限循环的数。

⽆理数，也称为⽆限不循环⼩数，不能写作两整数之⽐。

若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。

简单来讲，能够⽤分数表达的数就是有理数，不能⽤分数表达的数就是⽆理数。

实数(R)可以分为有理数(Q)和⽆理数，其中⽆理数就是⽆限不循环⼩数，有理数就是有限⼩数和⽆限循环⼩数;其中有理数⼜可以分为整数(Z)和分数;整数按照能否被2整除⼜可以分为奇数(不能被2整除的整数)和偶数(能被2整除的整数)。

有理数(Q) 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因⽽有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何⼀个整数或分数都可以化为⼗进制循环⼩数，反之，每⼀个⼗进制循环⼩数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为⼗进制循环⼩数。

⽐如4=4.0, 4/5=0.8。

2021-2022年小升初数学第7讲有理数的除法(解析版)

第十一讲有理数的除法【学习目标】1理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算 2会求有理数的倒数【基础知识】1.数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

【考点剖析】考点一：有理数的除法运算例1．（1）计算()183÷-的结果等于（） A ．－6 B ．6C ．－15D ．15【答案】A 【详解】解：()1836÷-=- 故答案为：A（2）计算(6)(3)-÷-的结果是（） A ．2 B ．2-C ．9-D ．3-【答案】A 【详解】解：(6)(3)2-÷-=；故选：A ．（3）有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab> 【答案】B 【详解】解：∵a ＜-1，0＜b ＜1，∴A 、a +b ＜0，故错误，不符合题意； B 、a -b ＜0，故正确，符合题意；C 、ab ＜0，故错误，不符合题意；D 、0ab<，故错误，不符合题意；故选：B ．考点二：有理数除法的应用例2．（1）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩12尺，两天之后剩14尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（） A ．12尺 B ．14尺 C ．18尺 D ．116尺【答案】C 【详解】解：两天之后剩14尺，那么第三天截去了14×12＝18尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩14－18＝18尺．故选：C ．（2）．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（） A ．80元 B ．120元 C ．160元 D ．200元【答案】C 【详解】解：40÷（1-80%） =40÷20% =200（元） 200-40=160（元）答：他购买这件商品花了160元．故选：C ．考点三：有理数乘除混合运算例3．计算：－2÷4×12＝__________．【答案】14- 【详解】11112422424-÷⨯=-⨯⨯=-；故答案是：14-．例4．4245222757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ 【答案】13- 【详解】原式454521()71271232=⨯-+⨯-⨯，=2132-⨯， 13=-．【真题演练】1．计算（﹣10）÷（﹣5）的结果等于（） A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D 【详解】解：（﹣10）÷（﹣5）=2．故选：D2．下列计算正确的是（） A ．( 3.5)(7) 3.5-++=- B ．113424⎛⎫--= ⎪⎝⎭ C ．(25)(4)100-⨯-=- D ．12(34)1231247÷+=÷+÷=【答案】B 【详解】解：A 、( 3.5)(7) 3.57 3.5-++=-+=，故选项错误； B 、1111342424⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，故选项正确； C 、(25)(4)100-⨯-=，故选项错误； D 、1212(34)1277÷+=÷=，故选项错误；故选B ．3．在纸上画一条数轴，对折纸面，使数轴上表示3-的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（）A ．表示1-的点与表示3-的点B ．表示2-的点与表示2的点C ．表示32-的点与表示23的点 D ．表示52-的点与表示72的点【答案】D 【详解】解：（-3+4）÷2=0.5， ∵0.5-（-1）=1.5≠-3-0.5=-3.5， 0.5-（-2）=2.5≠2-0.5=1.5， 0.5-（32-）=2≠23-0.5=16， 0.5-（52-）=72-0.5=3．故同时重合的还有表示52-的点与表示72的点．故选：D ．4．计算结果与23-相等的算式为（） A ．23--- B ．(2)(3)---C ．38()83-⨯D ．(15)(3)-÷-【答案】B 【详解】解：|2-3|=|-1|=1，A 、原式=2-3=-1，不相等，故不符合题意；B 、原式=-2+3=1，相等，符合题意；C 、原式=-1，不相等，故不符合题意；D 、原式=5，不相等，故不符合题意，故选：B ．5．如果有理数 a ，b 满足条件 ab 0>，那么 a b ÷ 的值是（） A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．非正数【答案】A 【详解】有理数 a ，b 满足条件 ab 0>，说明a ，b 是同号，同时为正数，或同时为负数，a b ÷ 利用符号法则，两数相除同号得正，异号得负， a b ÷ 的值为正数．故选择：A ．6．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．【答案】15% 【详解】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升）， 1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%．故答案为：15%．7．在数5-，1，3-，5，2-中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______．【答案】15 -5 【详解】解：最大的积是：-5×（-3）=15，最小的商是：-5÷1=-5，故答案为：15，-5．8．若0xyz >，则||||||||x y z xyz x y z xyz+++=______．【答案】0或4 【详解】解：∵xyz ＞0，∴x 、y 、z 三个数有两个负数或没有负数，则||||||||x y z xyz x y z xyz+++=-1-1+1+1=0或原式=1+1+1+1=4．故答案为：0或4．9．计算()163⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭___________．【答案】18 【详解】解：()166(3)183⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭故答案为：18．10．七年级1班50名同学为抗击新冠肺炎捐款，其中捐款数额前3名的是20元10人，10元15人，5元20人，那么捐20元的人数占总数的百分比是____．【答案】20%【详解】解：七年级1班有50名同学捐款，且捐20元的人数为10人∴捐20元的人数占总数的百分比是10100%=20%50⨯ 故答案为：20%．11．有时两数的和恰等于这两数的商，如()4242-+=-÷，42423333+=÷等．试写出另外1个这样的等式______．【答案】993322-+=-÷．【详解】解：993322-+=-÷，()()11-1-122+=÷．故答案为：993322-+=-÷． 12．计算：1733÷⨯=_____．【答案】79【详解】解；原式1177339=⨯⨯=．故答案是：79． 13．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-．【答案】（1）2；（2）2 【详解】解：（1）()()2414168+-+-+2414168=--+ 3230=-2=；（2）94(81)(8)49-÷⨯÷-44181998=⨯⨯⨯2=．14．计算：（1）7119-+- （2）733.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）-5；（2）3 【详解】解：（1）7119-+- =7911--+ =-16+11 =-5；（2）733.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭=783274⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=783274⨯⨯ =3．15．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，－3，+12，－7，－10，－4，－8，+1，0，+10．（1）10名同学中，优秀率是多少？（大于或者等于80为优秀）（2）10名同学的平均成绩是多少？【答案】（1）50%；（2）79.9分．【详解】（1）因为记录的结果中，非负数的个数是5个，所以5100%50%10⨯=，答：10名同学中，优秀率是50%；（2）10名同学的总成绩为()80108312710481010⨯+-+----+++，()8001=+-，799=（分），则10名同学的平均成绩是7991079.9÷=（分），答：10名同学的平均成绩是79.9分．【过关检测】1．计算11(5)()55⨯-÷-，结果等于（） A ．5 B ．﹣5C ．15D ．1【答案】A 【详解】解：原式=15555⨯⨯=．故选：A ．2．给出下列等式：①()()()1236-⨯-⨯-=；②()()3694-÷-=-；③()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭；④()4-÷()12162⨯-=．其中正确的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【详解】①()()()1236-⨯-⨯-=-，故错误； ②()()3694-÷-=，故错误； ③()2931342⎛⎫⨯-÷-= ⎪⎝⎭，故正确； ④()142162-÷⨯-=，故正确． ∴正确的个数为2．故选择：C ．3．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论：①0ab <；②0ab>；③0a b +<；④0a b -<；⑤a b <；⑥a b ->-．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴0ab <，0ab<，0a b +<，0a b -<，a b < ，a b ->-， ∴①、③、④、⑤、⑥正确，②错误．故选择：D ． 4．计算23132⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．﹣1 B ．1C ．94-D ．49-【答案】C 【详解】解：23132⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭33122⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭94=-．故选：C ．5．计算27(3)÷-的结果等于（） A ．6- B ．9-C ．6D ．9【答案】B 【详解】解：27(3)9÷-=-，故选：B ． 6．如果213⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则“”内的数是（）A ．23-B ．32-C ．23D ．32【答案】B 【详解】解：由题意可得： “”内的数是23311322⎛⎫⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．7．计算1(1)(5)5-÷-⨯的结果是____________．【答案】125【详解】解：1(1)(5)5-÷-⨯1155=⨯ 125=．故答案为：125． 8．计算：6÷13×（﹣3）＝__．【答案】-54 【详解】解：原式＝6×3×（﹣3），＝﹣54．故答案为：﹣54．9．计算32(9)23-÷⨯的结果是___________【答案】-4 【详解】解：3222(9)942333-÷⨯=-⨯⨯=-；故答案为：4-． 10．计算：﹣100÷10110⨯=__________．【答案】1- 【详解】 ﹣100÷10110⨯ =﹣10110⨯1=-，故答案为：﹣1．11．已知：112(10),2(10),2,21010a b c d ⎛⎫⎛⎫=-+-=---=-⨯-=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c ，d 的大小系为：__________________________（用<连接）．【答案】a <c <b <d【详解】解：a =-2+（-10）=-12，b =-2-（-10）=-2+10=8，c =-2×110⎛⎫- ⎪⎝⎭=15， 1210d ⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭=20， ∵-12<15<8<20， ∴a <c <b <d ，故答案为：a <c <b <d ．12．阅读下面解题过程：计算： ()13153632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭ 解：原式＝25(15)()66-÷-⨯（第①步）＝ ()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第②步）＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ 35（第④步）（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）（2）请写出正确的解题过程．【答案】（1）②④；（2）见解析【详解】解：（1）②乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，④负数和负数相除结果为正数，因此②④错误，故填：②④；（2）原式＝()251566⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭＝ ()615625⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝ 1865⨯ ＝1085． 13．某城市从2006年5月1日起对出租车计价方法进行了调整.有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．（1）小明乘到4千米的时候计价器显示的价格为8.6元，问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每一千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．【答案】（1）1.8；（2）小明乘坐的路程范围是大于5千米且小于或等于6千米．【详解】（1）（8.6−5）÷（4−2）＝1.8；（2）12.2−5＝7.2，7.2÷1.8＝4．因为计价器不足一千米按一千米计价，所以小明乘坐的路程范围是大于5千米且小于或等于6千米．14．计算．（1）()()119225 5.144810.⎛⎫⎛⎫ ⎪-+-++-⎝⎭+ ⎝-⎪⎭ （2）()13110.2545⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）1-128 ；（2）8 ；【详解】解：（1）原式=11119-2-+-5-++-4-+-4104810⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()191-2+-5+-4-+--81010⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()()1-2+-5+-4+-1+-8⎛⎫⎪⎝⎭ =1-12+-8⎛⎫ ⎪⎝⎭ =1-128（2）原式=581--454⎛⎫⎛⎫⨯÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =58--445⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8 15．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值；（2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值．【答案】（1）2或2-或0；（2）-1．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-，综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0；（2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负，∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c +++---++++-++=-．。

七年级数学教案：有理数的除法

七年级数学教案：有理数的除法七年级数学教案：有理数的除法（精选12篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的七年级数学教案：有理数的除法，希望能够帮助到大家。

七年级数学教案：有理数的除法1学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的'倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0，下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题七年级数学教案：有理数的除法2一、素质教育目标（一）知识教学点1.了解有理数除法的定义。

人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.2 有理数的除法(教案)

2.2.2有理数的除法第1课时【教学目标】1.理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,会进行分数的化简.3.根据有理数的除法,进一步理解有理数的定义.4.让学生经历有理数除法法则的探究过程,培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力.【教学重点难点】重点:探究有理数除法法则的形成过程,熟记两则有理数除法法则,能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.难点:有理数除法法则的灵活运用.【教学过程】一、创设情境课件出示:李明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问李明家离学校有多远?放学后,李明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?1.师:从上面的例子你可以发现,有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?生:除法与乘法之间有互逆关系.2.学生回答完问题后,教师提出课题——有理数的除法.3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5 -98 7 0 -1 -123 倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识,为学习有理数除法做好准备.】二、探究归纳探究点1:有理数的除法及分数化简问题1:根据“除法是乘法的逆运算”填空:(-4)×(-2)=8 8÷(-4)=6×(-6)=-36 -36÷6=-1225÷(-35)= (-1225)×(-53)= -72÷9= -72×(19)= 问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗? 要点归纳:有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .用字母表示为a ÷b =a ×1b (b ≠0). 问题3:利用上面的除法法则计算下列各题:(1)-54÷(-9);(2)-27÷3;(3)0÷(-7);(4)-24÷(-6).思考:从上面我们能发现商的符号有什么规律?你能类比有理数乘法法则,给出除法法则的另一种说法吗?要点归纳:有理数除法法则(二):两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.【典例剖析】例1:(1)(-18)÷6.(2)(-15)÷(-25). (3)625÷(-45). 解:(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3;(2)原式=(-15)÷(-25)=(-15)×(-52)=12; (3)原式=625÷(-45)=625×(-54)=-310. 【针对性训练】教材P45练习T1【典例剖析】例2:教材P44【例5】【点拨】带分数线的数可以理解为分子除以分母.【针对性训练】教材P45练习T2探究点2:有理数的定义的再认识结合例5及训练的计算,思考以下问题:问题1:计算中,我们得到-23=-23,这表明-23是什么数?反之-23=-23,又表明-23可以写成什么形式?问题2:整数可以看成什么样的分数?归纳总结:有理数是形如p q (p ,q 是整数,q ≠0)的数. 探究点3:有理数的乘除混合运算例3:教材P45【例6】方法归纳:(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(3)有理数乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算.【针对性训练】教材P47练习T1三、检测反馈1.填空:(1)(-27)÷9= .(2)(-925)÷(-310)= . (3)1÷(-9)= .(4)0÷(-7)= .(5)43÷(-1)= . (6)-0.25÷34= . 2.化简下列分数:(1)-162. (2)12-48. (3)-54-6. (4)-9-0.3.3.计算:(1)(-12311)÷4.(2)(-24)÷(-2)÷(-115). 4.计算:(1)(-0.75)÷54÷(-0.3). (2)(-0.33)÷(-13)÷(-11). 5.计算:(1)-2.5÷58×(-14). (2)-27÷214×49÷(-24). (3)(-35)×(-312)÷(-114)÷3. (4)-4×12÷(-12)×2. 四、本课小结一、有理数除法法则:1.a ÷b =a ×1b (b ≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).五、布置作业P48T6、8、9六、板书设计七、教学反思1.注重知识迁移,做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.2.注重自主探索,体验知识的产生过程.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.第2课时【教学目标】1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.【教学重点难点】重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题.【教学过程】一、创设情境复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗?【学生回答】我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.二、探究归纳探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.问题2:我们目前都学习了哪些运算?加法、减法、乘法、除法.师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混合运算.问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?3+50÷2×(-15)-1=? 师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.应用:【典例剖析】例1:教材P46【例7】(补充(3) [1124-(38+16-34)×24]÷5. ) 教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先乘除、后加减.3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用,追问每一步的依据是什么.【针对性训练】1.教材P47练习T22.下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错误出现在哪一步? 解:(1)16÷(13-12) =16÷13-16÷12=16×3-16×2=12-13=16.(2)-3÷6×(-16) =-3÷(-1)=3.探究点2:有理数混合运算的应用【典例剖析】例2:某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利32万元,7~10月平均每月盈利21.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示? 生:用正数表示盈利,用负数表示亏损师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?生:【自主解答】解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7.答:这个公司去年全年盈利173.7万元.【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用】新知应用(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)比较上面两种计算方法,你有什么体会?三、检测反馈).1.(1)18-6÷(-2)×(-13(2)11+(-22)-3×(-11).×(-100).(3)(-0.1)÷12(4)215×(13-12)×311÷(-114). 2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?四、本课小结1.有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.2.利用运算律进行简便计算.五、布置作业P48T10、P49T13六、板书设计七、教学反思有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.。

《有理数的除法》教案（精选9篇）

《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。

《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

2.6 有理数除法(3)

教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
尝试计算例6，并讨论结果．
例6计算(－)÷1÷．
解(－)÷1÷
＝(－)××10
＝－．
练习计算：
1．2×(－)÷(－2)；
2．－1×(1－)÷1；
3．[12－4×(3－10)]÷4．
4.（1）－8－32÷(－4)；
（2）－9×(－2)－15÷(－3)；
（3）2－2÷×2；
（4）－3.5÷×(－)；
（5）(－6)÷÷．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
2．会进行有理数的除法运算．
教具
与课件
板
书
设
计
2.6有理数的乘法与除法（3）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
创设情境
某地某周每天上午8时的气温记录如下：
这周每天上午8时的平均气温为：
[(－3)＋(－3)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＋(－1)]÷7，
究
尝试计算P46例4，并讨论结果．
（1）36÷(－9)；
（2）(－48)÷(－6)；
（3）(－)÷(－).
知识储备：
乘积是1的两个数互为倒数．
如果ab＝1，那么a和b互为倒数．例如，5的倒数是；－10的倒数是－；－8和－互为倒数.
0没有倒数．
对有理数除法，一般有有理数除法法则：

有理数的除法

有理数的除法一、基础知识熟练记忆1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 4、几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负＝－(12÷2÷3)＝－2(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2二、典型例题讲解例1、计算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212(÷-例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．21,2,,3,132---例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)例4、计算：72×(－8)÷(－12)例5、若│2x-6│+│3+y │=0,则x y=________.10.倒数是它本身的数是____,相反数是它本身的________.例6、计算651517÷（-123)(17)1317+-÷（-12)13例7、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值。

例8、如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,求(x+1)(y-2)(z+3)的值。

例9、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

三、课外作业1、计算：（1）)3.0(45)75.0(-÷÷-；（2）)11()31()33.0(-÷-÷-.2、计算：（1）)41(855.2-⨯÷-；（2）)24(9441227-÷⨯÷-；（3）3)411()213()53(÷-÷-⨯-；（4）2)21(214⨯-÷⨯-；（5）7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-；（6）213443811-⨯⨯÷-.3、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（）A 、b a ,异号B 、b a ,同为正数C 、b a ,同为负数D 、b a ,同号4、下列结论错误的是（）A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，b a ＜0B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba ＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、ba b a -=-- 5、若0≠a ，求a a的值。