受迫振动现象的研究.
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。
受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。
实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。
2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。
3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。
4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。
5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。
实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。
2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。
实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。
3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。
实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。
受迫振动与共振现象的研究
受迫振动与共振现象的研究振动是自然界中一种常见的物理现象，无论是机械系统、电子电路还是分子结构，都可以发生振动。
受迫振动是其中一种特殊的振动形式，它在受到外界周期性激励后产生的振动。
共振现象则是在受迫振动中常见的一种现象，它描述了系统在外界激励频率与系统固有频率相匹配时的特殊状态。
本文将探讨受迫振动与共振现象的研究。
受迫振动是一种非平衡状态下的振动，不同于自由振动。
在受迫振动中，外界施加的周期性力或位移使系统产生周期性的响应。
例如，在机械系统中，一个悬挂在弹簧上的质点受到周期性的外力作用，就会引起该质点的受迫振动。
受迫振动通常可以通过线性微分方程来描述。
假设一个简谐振子受到一个周期性外力的作用，其运动方程可以表示为：\[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)\]其中，m是振子的质量，x是振子的位移，b是阻尼系数，k是弹性系数，F0是外力振幅，ω是外力的角频率。
在进行受迫振动的研究时，共振现象是一个重要的现象。
共振是指当外界激励的频率与系统固有频率相等或接近时，系统会表现出极大的响应。
这是因为在共振状态下，外界激励与振动系统内部的自由振动频率相匹配，从而使得能量在系统内部得到最大的传递。
共振现象具有许多实际应用。
在建筑工程中，共振现象被广泛应用于减震器的设计，用于减少地震或风力对建筑物产生的振动影响。
在电子电路中，共振现象可以用于选择性放大或滤波，将特定频率信号从混杂的信号中提取出来。
此外，共振现象还存在于许多其他领域，如天文学、生物学和音乐等。
为了研究受迫振动和共振现象，科学家和工程师采用了许多不同的方法和技术。
在实验室中，他们可以使用震动台或其他类型的振动装置来模拟外界激励，并测量系统的响应。
通过改变激励频率、幅度或相位，研究者可以确定共振频率以及共振响应的特性。
此外，数值模拟也是研究受迫振动和共振现象的重要手段。
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
受迫振动现象的研究
受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。
产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。
没有能量传递是不会产生共振的。
本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。
双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。
为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。
正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。
首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。
松开摆1m ，1m 开始摆动。
在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。
当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。
以后，两摆不断重复上述过程。
这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。
1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
5.6受迫振动的研究
5.6 受迫振动的实验研究振动是自然界中最常见的一种运动形式，由受迫振动所引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象具有极大的破坏作用，因而减振和防振成了工程技术和科学研究的重要任务；但随着科学研究的发展，人们发现，共振在许多领域中还有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为探索物质的微观结构，常采用核磁共振和顺磁共振的研究方法等。
研究受迫振动特性，主要是研究受迫振动的振幅与频率的关系特性以及相位与频率的关系特性。
通常将这两种特性简称为幅频特性和相频特性。
【实验目的】1、 研究摆轮作受迫振动时的幅频特性和相频特性。
2、 研究施加不同的阻尼力矩，对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 学习用频闪法测定摆轮的角位移与驱动力矩的相位差。
【实验原理】物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为驱动力。
如果驱动力是按余弦(或正弦)规律变化，那么当振动状态稳定时，受迫振动也将按余弦(或正弦)规律振动。
此时，振幅保持恒定，其大小与：⑴驱动力的频率；⑵原振动系统无阻尼时的固有振动频率；⑶阻尼系数等因素有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到驱动力(矩)的作用外，同时还受到回复力(矩)和阻尼力(矩)的作用。
所以在振动状态稳定时，物体的位移变化与驱动力(矩)的变化不是同相位的，而是存在一个相位差（位移的相位落后于驱动力(矩)的相位）。
当驱动力矩频率与系统的固有频率相同而产生共振时，物体的振动振幅达到最大，此时位移与驱动力(矩)的相位差为－90°。
本实验的研究对象是一个摆轮，摆轮同时在如下三个力矩的作用下作振动运动：⑴在蜗卷弹簧提供的弹性力矩作用下作自由摆动；⑵在电磁线圈产生的阻尼力矩作用下作阻尼振动；⑶在电动机-偏心轮-连杆机构系统提供的驱动力矩作用下作受迫振动。
这样可以直观地显示机械振动中的一些物理现象。
设摆轮受到的周期性驱动外力矩为t M M ωcos 0=，0M 为驱动力矩的幅值，ω为驱动力的圆频率；而弹性力矩为θk -，k 是蜗卷弹簧的劲度系数；如果摆轮运动时的角速度不是很大，则可认为阻尼力矩（包括空气阻尼和电磁阻尼）与角速度成正比，即阻尼力矩为dtd b θ-，b 称为阻力矩系数；当摆轮对转轴的转动惯量为J 时，摆轮的动力学方程可表达为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）令 J k =20ω，Jb =β2，J Mf 00=则式（1）变为t f dtd dt d ωθωθβθcos 202022=++ （2） 当0cos 0=t f ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
受迫振动实验报告模版
一、实验目的1. 了解受迫振动的原理及其现象。
2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 通过实验观察共振现象，并探究其影响因素。
4. 学习使用相关实验仪器，提高实验操作技能。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
2. 策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。
3. 振动方程：当摆轮受到周期性策动力矩M0cosωt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的介质中运动时（阻尼力矩为-b），其运动方程为：md²x/dt² + bdx/dt + kx = M0cosωt三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 频率发生器4. 数据采集器5. 计算机6. 橡皮筋7. 阻尼器四、实验步骤1. 调整波尔共振仪，使摆轮处于水平位置。
2. 使用频率发生器产生周期性策动力，调节频率，观察摆轮的振动情况。
3. 记录不同频率下摆轮的振幅和相位差。
4. 改变摆轮的质量、阻尼系数等参数，观察对振幅和相位差的影响。
5. 比较不同参数下的共振现象，分析共振条件。
6. 使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
五、实验数据与结果分析1. 绘制幅频特性曲线，分析策动力频率与振幅的关系。
2. 绘制相频特性曲线，分析策动力频率与相位差的关系。
3. 分析共振现象，探究共振条件。
4. 分析不同参数对振幅和相位差的影响。
六、实验结论1. 策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 振幅与策动力频率成正比，与阻尼系数成反比。
3. 相位差与策动力频率成正比，与阻尼系数成反比。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意调整频率，避免产生过大的振幅，以免损坏仪器。
2. 实验过程中，注意观察摆轮的振动情况，及时记录数据。
3. 实验过程中，注意安全，避免发生意外事故。
八、实验报告总结本次实验通过对受迫振动的研究，掌握了受迫振动的原理和现象，了解了共振条件及其影响因素。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
受迫振动研究_实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。
2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。
2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。
3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。
4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。
5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。
6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。
五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。
（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。
（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。
六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。
3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告通过实验，掌握受迫振动的基本原理，了解振动现象的特征，以及掌握测量受迫振动的方法和技巧。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动现象。
在实验中，我们将通过一个简单的受迫振动模型来研究这种现象。
模型由一个弹簧和一个质点组成，弹簧的一端固定，另一端连接质点。
当外力作用于质点时，质点将产生振动。
我们将通过改变外力的频率和振幅，来观察振动现象的变化。
三、实验步骤1、将弹簧固定在实验台上，调整弹簧的长度，使其与实验台平行。
2、将质点连接至弹簧的一端，调整质点的位置，使其悬挂在弹簧下方。
3、将振动源连接至质点上，调整振动源的频率和振幅，使其产生受迫振动。
4、通过振动传感器测量质点的振动幅度和频率，记录数据。
5、改变振动源的频率和振幅，重复步骤4，记录数据。
6、根据数据计算质点的振动周期和振动频率。
四、实验结果在实验中，我们通过改变振动源的频率和振幅，观察了质点的振动现象。
我们发现，当振动源的频率与质点的自然频率相同时，质点的振幅最大。
当振动源的频率与质点的自然频率不同时，质点的振幅会逐渐减小。
当振动源的频率过大或过小时，质点无法产生受迫振动。
我们还通过测量数据，计算了质点的振动周期和振动频率。
根据计算结果，我们可以得出质点的自然频率，并与实验结果进行比较。
通过比较，我们可以验证实验结果的准确性。
五、实验分析受迫振动是一种非常常见的现象，我们可以在日常生活中的许多场景中观察到这种现象。
例如，当我们在汽车上行驶时，车辆的振动就是一种受迫振动。
通过实验，我们可以更加深入地了解这种现象的特征和规律，从而更好地理解物理学中的振动理论。
在实验中，我们还学习了测量受迫振动的方法和技巧。
这些技能对于我们进行物理实验和科学研究都非常重要。
我们应该认真掌握这些技能，并在今后的学习和工作中加以应用。
六、实验结论通过本次实验，我们深入了解了受迫振动的基本原理和特征。
我们通过观察振动现象和测量数据，验证了物理学中的振动理论。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
它既有实用价值，也有破坏作用。
表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的，通过对受迫振动的研究，探索振动系统的特性，并验证受迫振动的理论知识。
实验仪器与设备，振动台、弹簧振子、电磁振子、频率计、示波器、电源供应器等。
实验原理，受迫振动是指在外力作用下，振动系统受到迫使而产生的振动。
当外力的频率接近振动系统的固有频率时，会出现共振现象。
在实验中，我们将通过改变外力的频率和振幅，观察振动系统的响应，从而研究受迫振动的特性。
实验步骤：1. 将弹簧振子和电磁振子分别固定在振动台上，并连接到电源供应器和频率计上。
2. 调节频率计和电源供应器，使弹簧振子和电磁振子的固有频率分别为f1和f2。
3. 分别设置外力的频率为f1、f2和f3，观察振动系统的响应，并记录数据。
4. 调节外力的振幅，重复步骤3的实验，并记录数据。
5. 对实验数据进行分析和处理，得出结论。
实验结果与分析：通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 当外力的频率等于弹簧振子或电磁振子的固有频率时，振动系统会出现共振现象，振幅急剧增大。
2. 外力的振幅对振动系统的响应有明显影响，振幅越大，振动系统的响应越明显。
结论，受迫振动是振动系统的一种重要现象，外力的频率和振幅对振动系统的响应有显著影响。
通过实验研究，我们可以更深入地了解受迫振动的特性，为振动系统的应用提供理论支持。
实验总结，通过本次实验，我们深入探讨了受迫振动的特性，并验证了受迫振动的理论知识。
实验结果对于进一步研究振动系统具有一定的指导意义，也为相关领域的工程应用提供了理论支持。
实验中遇到的问题与改进，在实验过程中，由于外界干扰和仪器误差等因素，可能会对实验结果产生一定影响。
在以后的实验中，我们可以进一步优化实验条件，减小误差，确保实验结果的准确性。
实验的意义与展望，受迫振动作为振动系统的重要现象，具有广泛的应用价值。
通过对受迫振动的研究，可以深入理解振动系统的特性，为相关领域的工程应用提供理论支持。
未来，我们可以进一步探索受迫振动的特性，拓展其在工程领域的应用。
受迫振动与研究（共振实验）
引 言在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员的极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值，很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段，例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】一、受迫振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫力矩t M M ωcos 0=作用，并有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为tbd d θ-），其运动方程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令J k =20ω，J b =β2，J M m 0=，则上式变为t m t tωθωθβθcos d d 2d d 2022=+＋ （2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。
受迫振动的研究
受迫振动的研究受迫振动是指一个物体受到外界力的作用而在固有频率下产生振动的现象。
在实际生活中，受迫振动现象非常普遍，如桥梁、建筑物、机器设备等都会受到外界力的作用而产生振动。
因此研究受迫振动的特性和规律具有重要意义。
从物理学角度上来看，受迫振动可以用一个简单的单自由度系统来描述。
单自由度系统是指一个物体只能沿一个方向运动，并且运动的特点可以由一个坐标来描述。
例如，一个简谐振子就是一个单自由度系统，它可以用下面的方程来描述：$F = -kx$其中，$F$表示受到的恢复力，$k$表示弹簧的劲度系数，$x$表示振子的位移。
根据牛顿第二定律，我们可以得到下面的运动方程：$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\sin(\omega t)$其中，$m$表示振子的质量，$F_0$表示外界作用力的振幅，$\omega$表示外界作用力的角频率。
通过解这个运动方程，我们可以得到一些关于受迫振动的重要结论。
首先，当外界作用力的角频率等于振子的固有频率时，振幅达到最大。
这是因为在这个条件下，外界作用力的周期正好是振子的周期，从而可以不断地向振子输送能量，使振幅不断增大。
反之，当外界作用力的角频率远离振子的固有频率时，振子的振幅会减小。
这是因为在这个条件下，外界作用力的周期与振子的周期不一致，从而无法向振子输送能量。
除了上面的结论之外，受迫振动还有很多其他的重要特性和规律。
例如，受迫振动会产生谐波，即外界作用力的频率、振幅和相位都会影响到谐波的形态和大小。
此外，受迫振动还表现出共振现象，即在外界作用力的角频率等于振子的固有频率时，振子的振幅会达到最大值，而在外界作用力的角频率离振子的固有频率越远时，振子的振幅会越小。
总结一下，研究受迫振动的特性和规律是非常重要的。
通过研究受迫振动现象，我们可以深入理解物理学中涉及到的一些重要概念和定律，如牛顿第二定律、共振等等，同时还可以对实际问题进行分析和解决。
除此之外，对受迫振动的研究还涉及到其他学科领域，如工程学、天文学等。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告摘要：本实验通过使用弹簧质点振动装置研究了受迫振动的特性。
在实验中，我们通过改变振动源振幅和频率，观察质点的振动情况，并使用光电门检测质点振动的周期和频率。
实验结果表明，振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响，频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。
通过本实验的研究，我们更深入地了解了受迫振动的特性和规律。
引言：振动在自然和工程领域中具有重要的应用。
受迫振动是指在外力作用下，质点执行周期性运动的现象。
探究受迫振动的特性对于我们更好地理解振动的本质和应用有着重要的意义。
本实验通过观察和测量弹簧质点振动装置的振动情况，研究受迫振动的特性。
材料与方法：实验所使用的主要材料包括：弹簧质点振动装置、电源、震动台、光电传感器、示波器等。
实验步骤如下：1.将弹簧质点振动装置固定在震动台上。
2.将电源与振动装置相连，并通过电源对振动装置施加外力。
3.使用光电传感器测量质点的周期和振幅。
4.根据实验需求，改变振动源的振幅和频率，并记录质点的振动情况。
实验结果：在不同振幅下，我们记录了质点的振动情况，并测量了周期和频率。
实验结果表明，振幅的增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。
频率的变化会导致质点的振动幅度和相位差发生变化。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响。
振幅增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。
2.频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。
频率的增大会导致质点的振动幅度减小，相位差增大。
结论：通过本实验的研究，我们对受迫振动的特性和规律有了更深入的了解。
振幅和频率的变化会对受迫振动的幅频特性、相位差和振幅产生影响。
这些研究结果对于我们理解和应用振动现象具有重要的意义。
附录：实验数据表格：振幅 (cm) ，周期 (s) ，频率 (Hz)----------------------------1.0，0.55，1.821.5，0.56，1.792.0，0.58，1.722.5，0.60，1.67由此可见，振幅的增大会引起周期的增大，而频率则保持相对稳定。
物理受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特性；2. 掌握测量受迫振动系统固有频率的方法；3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性；4. 通过实验观察共振现象。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力的频率与物体的固有频率相等时，系统发生共振，振幅达到最大。
2. 固有频率：物体在无外力作用下自由振动时，其振动频率称为固有频率。
3. 幅频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的振幅变化规律。
4. 相频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的相位差变化规律。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪；2. 秒表；3. 频率计；4. 数据采集器；5. 计算机。
四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮固定在支架上，调整摆轮的初始位置，使其静止。
2. 打开波尔共振仪，设置初始频率，开始实验。
3. 使用秒表记录摆轮振动周期，计算频率。
4. 逐渐改变策动频率，记录不同频率下的振幅和相位差。
5. 重复步骤3和4，直到获得足够的数据。
6. 分析数据，绘制幅频曲线和相频曲线。
五、实验结果与分析1. 固有频率的测量：通过实验，测得受迫振动系统的固有频率为f0。
2. 幅频特性：根据实验数据，绘制幅频曲线。
曲线表明，当策动频率接近固有频率时，振幅逐渐增大，直至共振时达到最大值。
3. 相频特性：根据实验数据，绘制相频曲线。
曲线表明，当策动频率接近固有频率时，相位差逐渐增大，直至共振时达到90°。
4. 共振现象：在实验过程中，观察到当策动频率接近固有频率时，摆轮振幅明显增大，共振现象明显。
六、实验结论1. 受迫振动系统在不同策动频率下的振幅和相位差具有明显的规律性。
2. 当策动频率接近固有频率时，系统发生共振，振幅达到最大。
3. 通过实验，成功测量了受迫振动系统的固有频率，并研究了其幅频特性和相频特性。
七、实验讨论1. 在实验过程中，发现阻尼力矩对振幅和相位差有显著影响。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告受迫振动是物理学中一个重要的研究方向，利用波尔共振仪可以进行受迫振动的实验研究。
本实验旨在通过波尔共振仪的搭建和调整，观察受迫振动的波形特点，并研究受迫振动的周期与频率之间的关系。
实验结果可以用以验证受迫振动的理论模型，并进一步探讨受迫振动的规律性。
一、实验目的1.理解受迫振动的概念和规律。
2.学习使用波尔共振仪进行受迫振动的实验研究。
3.通过实验观察并分析受迫振动的波形特点。
4.探究受迫振动的周期与频率之间的关系。
二、实验原理1.受迫振动的定义：当有一周期性外力作用于一个自由振动系统时，振动系统将产生受迫振动。
外力的周期等于振动系统的周期时，称之为共振。
共振时，振动系统的振幅将达到最大值。
2.波尔共振仪的构造：波尔共振仪主要由一个弹性线和其两端的摆线振子组成。
外力通过弹性线传递给摆线振子，从而产生受迫振动。
3.受迫振动的周期和频率关系：受迫振动的周期与弹性线的原长和振子质量有关。
当振子质量不变时，周期的平方与弹性线的原长成正比。
三、实验步骤1.搭建波尔共振仪：在水平台上固定一端的弹性线，将另一端的摆线振子挂在弹性线上。
2.调整外力的频率：通过调整外力的频率，使振子呈现共振状态。
可以通过改变外力的频率或改变振子的长度来调整频率。
3.观察振子的波形特点：调整合适的外力频率后，观察摆线振子的波形特点，如最大振幅、振动周期等。
4.测量振子的振动周期：利用计时器测量振子的振动周期，并记录下来。
5.调整外力的频率，并再次观察振子的波形特点和测量振动周期。
6.重复步骤3~5，完成一系列不同频率下的观察和测量。
四、实验结果与分析1.根据步骤3和4的观察和测量，我们可以得到不同外力频率下的振子振动周期。
2.根据实验原理中的周期与频率关系，我们可以计算出受迫振动的频率与周期之间的关系。
3.绘制频率与周期的关系曲线，观察是否符合受迫振动的理论模型。
4.将实验结果与理论模型进行对比和讨论，分析实验结果的合理性和可能的偏差。
受迫振动的研究 实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的：研究受迫振动的特性，探究受迫振动的频率与振幅之间的关系。
实验仪器与材料：弹簧振子、振动发生器、示波器、电压表、计时器。
实验原理：受迫振动是指在外界周期性力的作用下，振子产生的振动。
受迫振动的特点是振子在外力的驱动下，振动频率等于外力的频率，而振幅受到振子本身的固有频率和外力频率的共同影响。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在水平台上，并调整其初始位置，使其处于平衡位置。
2. 将振动发生器与振子连接，开启振动发生器，并调节频率为一定值。
3. 使用示波器观察振子的振动情况，并测量振子受迫振动的周期T。
4. 改变振动发生器的频率，重复第3步，得到不同频率下的振动周期T。
5. 根据周期T计算受迫振动的频率f=1/T。
6. 改变振动发生器的振幅，重复第2步至第5步，得到不同振幅下的振动频率f和周期T。
实验数据记录与处理：频率（Hz）周期T（s）-5 0.210 0.115 0.06720 0.0525 0.04根据上表数据计算受迫振动的频率和周期，并绘制频率-振幅示意图。
实验结果分析与讨论：根据实验数据计算可得，当受迫振动频率为5Hz时，其周期T为0.2s；当频率为10Hz时，周期T为0.1s；当频率为15Hz时，周期T为0.067s；当频率为20Hz时，周期T为0.05s；当频率为25Hz时，周期T为0.04s。
可见，受迫振动的频率与周期呈反比关系。
根据实验数据绘制的频率-振幅示意图显示，当受迫振动的频率变化时，振幅也发生了变化。
首先，当频率较小时，振幅较大；随着频率的增加，振幅呈先增大后减小的趋势；当频率过大时，振幅几乎趋近于零。
这是由于受迫振动的特性决定的。
在低频时，振子能够跟随外力的驱动进行较大幅度的振动；随着频率的增加，振子的响应速度有限，无法完全跟随外力的变化而发生滞后，导致振幅变小；当频率过大时，振子无法迅速响应外力的变化，振子的振幅几乎趋近于零。
实验中可能存在的误差主要来自于实验仪器的精度以及实际振动情况的复杂性。
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受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。
产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。
没有能量传递是不会产生共振的。
本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。
双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。
为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。
正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。
首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。
松开摆1m ，1m 开始摆动。
在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。
当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。
以后，两摆不断重复上述过程。
这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。
1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。
以平衡位置为原点O ，在水平方向建立一坐标轴，其正方向向右，按ox 轴方向，水平位移向右为正，向左为负；摆角向右为正，向左为负。
当1m 的水平位移为1x 时，加速度为''1x 由牛顿第二定律F ma =有''111sin m g m x θ=.由于''1x 方向与1x 方向相反，从而''1x 方向与θ方向相反，故上式可化为''1sin x g θ-=.同理''2sin x g ϕ-= 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移d (由于d 很小，在研究力时有重要作用，而d 对位移x 的影响一般忽略不计)。
由胡克定律''''''''''1212112212111()()()()m d F F F F m x m x x x k k k k=+=--=--=-+ ,''''112111()sin m x x x x dk l l θ++-== ,于是''''1121()0mg mg l x x gx k k +++=,同理对2m 有''''2212()0mg mg l x x gx k k+++= 初始条件：''1212(0),(0)0,(0)(0)0x A x x x ====,于是有初值问题''''1121''''221212''12()0()0(0),(0)0(0)(0)0mg mg l x x gx k k mg mg l x x gx k k x A x x x ⎧+++=⎪⎪⎪+++=⎨⎪==⎪⎪==⎩ (1) x取Laplace 变换，令1122[],[]L x X L x X ==,则2'2'111122212'2'11122222()[(0)(0)][(0)(0)]0[(0)(0)]()[(0)(0)]0mg mg l s X sx x s X sx x gX k kmg mg s X sx x l s X sx x gX kk ⎧+--+--+=⎪⎪⎨⎪--++--+=⎪⎩ 22112122122[()]()[()]mg mg mg l s g X s X A l s k k kmg mg mg s X l s g X A s kk k ⎧+++=+⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩ (2) 解关于12,X X 的线性方程组(2)可得212121142212121222422121212[{()}()]2[()][()]2[()][()]mg mg l l l l s g l k kX As mg mg l l l l s g l l s g k kmg k X As mg mg l l l l s g l l s g k k ⎧++++⎪=⎪⎪++++++⎪⎨⎪⎪=⎪++++++⎪⎩(3) 为取Laplace 逆变换，化2X 为212121212X =取Laplace 逆变换，有2()]x t =-令121212ωω==21221()sin ,()x t t t ωωωω=共振两摆有相同的两个角频率12,ωω1211212121212()[()X k l l k l l =-+-作Laplace 逆变换得 11212()[cos cos sin ]x t A t t t t ωωωω=于是双摆的水平位移变化规律为112122121221()[cos cos sin ],()()sin ,()x t A t t t t x t t t ωωωωωωωωωω⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(4)式中2ω为摆振动的角频率；1ω为摆的振幅变化的角频率。
2．当1212,m m l l ≠=时 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移d (由于d 很小，在研究力时有重要作用，而d 对位移x 的影响一般忽略不计)。
由胡克定律''''''''''1212112211221111()()()()d F F F F m x m x m x m x k k k k=+=--=--=-+ ,''''1112211()sin x m x m x x d k l lθ++-==,于是''''12121()0m g m g l x x gx k k +++=,同理对2m 有''''21212()0m g m g l x x gx k k+++= 初始条件：''1212(0),(0)0,(0)(0)0x A x x x ====,于是有初值问题''''12121''''2121212''12()0()0(0),(0)0(0)(0)0m g m g l x x gx k k m g m g l x x gx k kx A x x x ⎧+++=⎪⎪⎪+++=⎨⎪==⎪⎪==⎩ 取Laplace 变换，令1122[],[]L x X L x X ==,则2'2'1211122212'2'121112222()[(0)(0)][(0)(0)]0[(0)(0)]()[(0)(0)]0m g m g l s X sx x s X sx x gX k km g m g s X sx x l s X sx x gX kk ⎧+--+--+=⎪⎪⎨⎪--++--+=⎪⎩22121122212112[()]()[()]m g m g m g l s g X s X A l s k k km g m g m g s X l s g X A skk k ⎧+++=+⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩ 解关于12,X X 的线性方程组(2)可得221121242212122224221212[{()}()][()][2()][()][2()]m g lg l m m s g l k kX As lg g l m m s g l m m s g k kmg k X As lg gl m m s g l m m s g k k ⎧++++⎪=⎪⎪++++++⎪⎨⎪⎪=⎪++++++⎪⎩(3) 为取Laplace 逆变换，化1X 为122121[]2()s s X A kgg s s lk g m m l=-++++取Laplace逆变换，有11()]2x t A =-为取Laplace 逆变换，化2X 为12221212[]()m s s X Akgg m m s s lkg m m l=-+++++取Laplace逆变换，有1212()]m x t Am m =-+取121212ωω==，则有1122112122112()cos cos ()2()sin sin ,()x t A t t m x t A t t m m ωωωωωωωω=⎧⎪⎨=⎪+⎩归纳总结：(1) 当1212,m m l l =≠时，双摆发生受迫振动，在振动过程中交换能量112122121221()[cos cos sin ],()()sin ,()x t A t t t t x t t t ωωωωωωωωωω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2) 当1212,m m l l ≠=时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡1122112122112()cos cos ()2()sin sin ,()x t A t t m x t A t t m m ωωωωωωωω=⎧⎪⎨=⎪+⎩(3)当1212,l l m m =≠时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡1122121221()cos cos ()()sin sin ,()x t A t t x t A t t ωωωωωωωω=⎧⎨=⎩ 图象分析 1．当1212,m m l l =≠时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t1050510100505010079.01678.986-x2t ()1010-t2当1212,m m l l ≠=时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t10505104020204039.50839.493-x2t ()1010-t3．1212,l l m m =≠时1050510100505010010099.987-x1t ()1010-t1050510100505010098.76998.732-x2t ()1010-t作者单位：姜付锦 湖北省武汉市黄陂区第一中学 参考文献1《耦合振荡规律及能量》 陈永衡 杨晓强 方 明2［苏］丹科 波波夫 科热夫尼科娃著；周概容 肖慧敏译．高等数学解题手册．天津：科学技术出版社．１９８３．９６８～９７７。