初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二二次根式所有知识点总结和常考题

知识点:

1、二次根式：形如、a（a 一 0）的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“「”被开方数a必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式

（1）（ a）- a（a 一 0）（2）、a?二 a

（3）乘法公式一 ab 二 \ a …b（a 一 0,b 一 0）

（4）除法公式］：冷：心-0巾0）

4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

常考题：

一•选择题（共14小题）

1 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.「

B.「

C..二

D.

2•式子有意义的x的取值范围是（）

x-1

A. X》且XM 1

B. XM 1

C.・

D. : ■ 1

3. 下列计算错误的是— _

_ __

A.二一「丄

B. J「：厂■■■■.''c

C. + .1 • I

D. 二二一

4. 估计…• - 「I的运算结果应在（）

A. 6到7之间

B. 7到8之间

C. 8到9之间

D. 9到10之间

5•如果 ：-=1 - 2&,则（

）

A . a v 1

B . a w 丄 C. a >〔 D . a >

2 2 2 2

6•若_ ■；_■ .：= （x+y ） 2,则 x - y 的值为（ ） A . - 1 B. 1 C. 2 D . 3

7. .r 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A . 4 B. 5 C. 6 D . 7 8. 化简「•的结果是（ ） A .，匚〕B .，匚 C. D . .■_? _ _ _ 9. k 、m 、n 为三整数，若 $、力=k f:一二， 广】=15 :，:八|=6・丨，则下列有关于 k 、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ） A . k v m=n B . m=n v k C. m v n v k D . m v k v n

10.

实数a 在数轴上的位

置如图所示，贝U

化简后为（ ）

0 5 a 10

A . 7

B 7 C. 2a - 15 D .无法确定 11 .把

根号外的因式移入根号内得（

A . :

B . _ C. ■■■.'. D . — r

12 .已知 是正整数，则实数n 的最大值为（ A . 12 B . 11 C. 8 D . 3 A .第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D .第四象限

14 .已知 m=1+ ':，n=1 - 「:，则代数式 T _- .

的值为（

A . 9 B. 土 3 C. 3 D . 5

.填空题（共13小题）

15 .实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a - 1|+」二'= ________________

”1 0 I

a ~壬

16 .计算：的结果是 ____________________

17 .化简：二（二-=）-玉-| 二-3| = ___________________ 18 .如果最简二次根式

与

是同类二次根式，则a= __________

19 .定义运算“@勺运算法则为：x@y=・「；，则（2@6） @8= _____________

有意义，则点P （a ，6在（

13 .若式子

20 .化简- 4X - X（ 1 - "■）0的结果是____________________ .

21 .计算:

22. 三角形的三边长分别为m 「」|广，j/r ，则这个三角形的周长为 cm . 23.

如果最简二次根式 _________________ 与/• 一!.■::一能合并，那么a=

.

24. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2和6，那么矩形内阴影部分的面

积是 ________ .（结果保留根号）

T^+V^=——.

26

•计算：€:.、伍离用.'■%■.<= ----- .

27. ______________________ 已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，

且 amn+bn 2

=1，贝U 2a+b= _____ .

三.解答题（共13小题）

28. 阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如

子，其实我们还可以将其进一步化简：

5 &Vs

V3~V3X V3_

3

2 =

一 1） = 2（齿-1）乓

以上这种化简的步骤叫做分母有理化. ;还可以用以下方法化简：

戈=3T 二萌）y =（7祀）怖-1）

^^+1

^3+1

（1）请用不同的方法化简一丁一 2

V5+V3

在数轴上的位置如图所示

样的式

=-1 （四）

（2

?参照（四）式得

2

V5+V3

3X3