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北师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)

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北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．358．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．9011．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝，另一根是．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2021-2022学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝，然后把AB＝5，BC＝3代入即可得到sin A的值．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式Δ＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】把点的坐标代入函数解析式可分别求得m、n的值，比较其大小即可．【解答】解：把A（﹣2，m）与B（﹣1，n）代入反比例解析式得：m＝1，n＝2，则m＜n，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．35【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH ＝3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝3，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝5，∴四边形EFGH的面积是：5×5＝25，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．8．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x＝4；顶点坐标是（4，5）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【分析】根据矩形的性质，AO＝CO，由EF⊥AC，得EA＝EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO＝CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．90【分析】在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝15m，∴BD＝AD•tan30°＝15×＝15（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝15m，∴CD＝AD•tan60°＝15×＝45（m），∴BC＝15+45＝60（m）．故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．11．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．【分析】根据＝得到x＝，代入代数式后约分即可求解．【解答】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝，故答案为：，【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示另一个字母，难度不大．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分对角以及锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，＝∠BAO．∴tan＝tan∠BAO＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，根据菱形的性质推AC⊥BD，＝∠BAO是解题的关键．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝2，另一根是﹣4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解．【解答】解：∵方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，设另一根是α，∴2α＝﹣8，α＝﹣4；2+α＝﹣m，则2﹣4＝﹣m，解得：m＝2．故答案为：2，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的解及根于系数的关系的知识，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行计算即可解答．【解答】解：由相似多边形的性质可得：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y＝的图象过A，B两点，所以ab ＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，S矩形MCDO＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y＝的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是①②③⑤．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．【分析】根据∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°可判断①；利用折叠的性质可判断出△B'AP≌△BAP，继而可判断出②；设AE＝x，表示出EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中利用勾股定理可求出AE的长度，继而可判断出③；利用反证法判断④，最后看得出的结果能证明出来；根据B′P⊥CD，判断出B'P ∥BC，从而有∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，从而可判断出⑤．综合起来即可得出最终的答案．【解答】解：如图，连接AB'，①由题意得∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°，∴∠M＝∠CB'E＝∠DAB'，故可得①正确；②根据折叠的性质可得AB'＝AB，∠B'AP＝∠BAP，在△B'AP和△BAP中，，∴△B'AP≌△BAP（SAS），∴PB＝PB'，故可得②正确；③在Rt△ADB'中，根据勾股定理，得：B'D＝＝＝3，∴CB'＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中，∵CE2+CB'2＝EB'2，∴（4﹣）2+4＝x2﹣25，解得：x＝，∴AE＝；故可得③正确；④假如MB′＝CD，则可得MB'＝AB＝AB'，∴∠M＝∠BAB'，由①得∠M＝∠DAB′，故有∠BAB'＝∠DAB'，而本题不能判定∠BAB'＝∠DAB'，即假设不成立．故可得④错误．⑤若B′P⊥CD，则B'P∥BC，∴∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，∴EB'＝B'P，故可得⑤正确．综上可得①②③⑤正确，共四个．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了平行四边形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0＝＝1﹣1+1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．【分析】根据题意可以列出相应的表格，从而可以求得符合条件的概率，从而可以解答本题．【解答】解：由题意，可列表：1234第一次第二次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，∴P（点落在反比例函数y＝的图象上）＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格，求出相应的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】证明：（1）∵等边△PCD的边长为6，∴PC＝PD＝6，∠PCD＝∠PDC＝60°，又∵AC＝4，BD＝9，∴，∵等边△PCD中，∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠DBP＝60°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质是关键．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．【分析】（1）分别计算出图①和图②中点E到AB的距离，再计算差即可；（2）过点O作OH⊥AB于点H，根据三角形相似可得EF的长度．【解答】解：（1）如图②，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝20°，AE＝120cm，∴sin20°＝，即EF≈120×0.34＝40.8（cm），如图③，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝25°，AE＝120cm，∴sin25°＝，即EF≈120×0.42＝50.4（cm），50.4﹣40.8＝9.6（cm），答：高度增加了9.6cm；（2）如图③，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠AHO＝∠AFE＝90°，∠A＝∠A，∴△AHO∽△AFE，∴，∵AO＝AE＝40cm，AE＝120cm，∴，即EF＝78，答：枕部E到地面的高度是78cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x分米，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设裁掉的正方形的边长为x分米，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（2）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可得答案；（4）根据S△AOP：S△BOP＝1：2，求得点P的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，∴n＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A、点B，∴，解得：k1＝﹣1，b＝3，∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，﹣1）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（4）如图，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG＝FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG ＝GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN＝AM+AE【解答】解：（1）GE＝BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC＝DC，∠FDC＝∠EBC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；（2）①α＝2β时，GE＝BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B＝∠FDC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∴∠BCE+∠DCG＝∠GCF，当α＝2β时，∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON．又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版数学九年级上册期末试卷及参考答案

北师大版数学九年级上册期末试卷及参考答案

北师大版数学九年级上册期末试卷1一、选择题(每题3分，共30分)1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝23B．3(x－1)2＝23C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝132．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于() A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A．18B．16C．14D．125．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是()6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6 B．8 C．10 D．127．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5 B．4 C．342D．349．如图，两个反比例函数y＝1x和y＝－2x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△P AB的面积为()A．3 B．4 C．92D．510．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A．22B．32C．1 D．62二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，添加一个条件：______________，使△ADE∽△ACB(写出一个即可)．12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．13．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________________________．14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．15．若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有___桶．16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．19．如图，A，B两点在函数y＝4x(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．解下列方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是________．23．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．24．现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．25．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售．销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1 250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的图象交于A，B两点．(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的表达式；(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；(3)求△OAB的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B 出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 二、11.∠ADE ＝∠ACB (答案不唯一) 12．y ＝－6x 13.k ＞12且k ≠1 14.23 15.6 16.5 17.3 18．20° 19.6 20.6三、21.解：(1)移项，得x 2－6x ＝6，配方，得x 2－6x ＋9＝6＋9，即(x －3)2＝15. 两边开平方，得x －3＝±15， 即x －3＝15或x －3＝－15. ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)将原方程化为一般形式，得x 2＋5x ＋5＝0.∵b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5，∴x ＝－5±52.∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.22．(1)证明：∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形． ∵矩形ABCD 的对角线相交于点O ， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD . ∴OA ＝OD .∴四边形AODE 是菱形． (2)矩形23．(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0.24．解：(1)画树状图如图所示．(2)因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，所以所求概率为26＝13.25．解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x －6)×(200＋50x )＋(4－6)[600－200－(200＋50x )]＝1 250，即800＋(4－x )(200＋50x )－2(200－50x )＝1 250， 整理得x 2－2x ＋1＝0， 解得x 1＝x 2＝1. ∴10－1＝9(元)．答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元． 26．解：(1)由图象可知点A 的坐标为(－2，－2)．∵反比例函数y 2＝mx 的图象过点A ，∴m ＝4. ∴反比例函数的表达式是y 2＝4x .把x ＝3代入y 2＝4x ，得y 2＝43，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43.∵直线y 1＝kx ＋b 过A ，B 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2，3k ＋b ＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－23. ∴一次函数的表达式是y 1＝23x －23. (2)x ＜－2或0＜x ＜3(3)设直线AB 与y 轴的交点为C ，由一次函数y 1＝23x －23可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－23，∴S △OAB ＝S △OAC ＋S △OBC ＝12×23×2＋12×23×3＝53.27．解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，∴BQ＝(8－4t) cm.当△ABC∽△PBQ时，有BPBA＝BQBC，即5t10＝8－4t8，∴t＝1；当△ABC∽△QBP时，有BQBA＝BPBC，即8－4t10＝5t8，∴t＝3241.∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝32 41.(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，∴CD＝(8－4t) cm.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.∴∠CAQ＝∠DCP.又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.∴CDAC＝PDQC，即8－4t6＝3t4t.∴t＝78.北师大版数学九年级上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是()A.3y2＋2y＋1＝0B.12x2＝1－3x C.110a2－16a＋23＝0D．x2＋x－3＝x22．如图放置的几何体的左视图是()3．下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．若反比例函数y＝kx的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是()A.49 B.112 C.13 D.167．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．24．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限． 5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S 四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN ，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C. 二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min后教室内的空气才能达到安全要求． 15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3. ∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3，EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG . ∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12. 三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， ∵a ＝1，b ＝5，c ＝5， ∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5. ∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝12＋8k ＞0， ∴k ＞－18. 又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k . ∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1. 由(1)得k ＞－18且k ≠0， ∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF . ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)， ∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝kx 可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－6t ，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18，－13或⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE . (2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ， ∴∠DAP ＝∠DCP . ∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E . ∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°， ∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°. (3)解：AP ＝CE .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.∴∠DCP＝∠DEP.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.∴∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∴PE＝CE.又∵P A＝PE，∴AP＝CE.25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝1n EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG. 同(1)可得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴BDEG＝DFEF.∵BD＝1n CE＝1n EG，∴DF＝1n EF.(3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE . ∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF .。

北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案

北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝103．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，14．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝805．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）下列函数不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝5x﹣1D．xy＝10【分析】根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k ≠0）或xy＝k（k为常数，k≠0）．【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．3．（3分）一元二次方程2x2+3x＝1化为一般式后的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c．【解答】解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a、b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．4．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．125（1﹣x）2＝80B．80（1﹣x）2＝125C．125（1+x）2＝80D．125（1﹣x2）＝80【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，则AC长是（）A．B．﹣1C．3﹣D．【分析】根据黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＜BC），且使BC是AB和AC的比例中项（即AB•BC＝BC•AC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中BC＝AB ≈0.618AB．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，AC＜BC，BC2＝AC•AB（2﹣AC）2＝2ACAC2﹣6AC+4＝0解得AC＝3+（舍去）或3﹣则AC长是3﹣．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．（3分）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，连接EF，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到EF∥BC，EF＝BC，则可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到＝，然后根据比例的性质得到的值．【解答】解：∵中线BE、CF交于点O，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△OEF∽△OBC，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（）A．k＝2B．x＞0，y随x的增大而减小C．图象也经过点B（2，1）D．当x＜﹣1时，y＜﹣2【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式能求出k，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数的解析式得：k＝xy＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴y随x的增大而减小，∴x＞0，y随x的增大而减小，故B正确；∵反比例函数的解析式为y＝，把x＝2代入求得y＝1，∴图象也经过点B（2，1），故C正确；由图象可知x＜﹣1时，则y＞﹣2，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，主要考查反比例函数的性质，题目较好，难度适中．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】设AP＝x，则BP＝8﹣x，分△P AE∽△PBC和△P AE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP＝x，则BP＝8﹣x，当△P AE∽△PBC时，＝，即＝，解得，x＝，当△P AE∽△CBP时，＝，即＝，解得，x＝2或6，可得：满足条件的点P的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为24．【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝×8×6＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．10．（3分）已知＝，且a+b＝22，则a的值为12．【分析】根据题意设＝＝k（k≠0），得出a＝6k，b＝5k，求出k的值，然后求出a的值即可．【解答】解：设＝＝k（k≠0），则a＝6k，b＝5k，∵a+b＝22，∴6k+5k＝22，∴k＝2，∴a＝6k＝6×2＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了比例的性质，根据题意设出a＝6k，b＝5k是解题的关键．11．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝10【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．（3分）若sin A＝，则锐角∠A的度数为30°．【分析】根据锐角三角函数值即可确定锐角的度数．【解答】解：∵sin A＝，∴锐角∠A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为6．【分析】当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC ＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周长为2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：4cos230°+|2﹣4|+6×．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再利用绝对值的性质和二次根式的乘法法则进行计算，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝4×+4﹣2+2＝4+3＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握特殊角的三角函数值和绝对值的性质，注意计算顺序．15．（5分）解方程：x（x+1）﹣x＝1．【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【解答】解：∵x（x+1）﹣x＝1，∴x（x+1）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣1）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（5分）已知：△ABC．求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上．结论：菱形DBEC即为所求．【分析】作BC的垂直平分线交AC于点D，连接DB，再分别以点B，C为圆心，BD长为半径画弧交于点E，进而可得菱形DBEC．【解答】解：如图，菱形DBEC即为所求．故答案为：菱形DBEC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．17．（6分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为＝．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，求反比例函数的表达式．【分析】先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）代入解析式得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．（5分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∴BE⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（5分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F 在南偏东45°方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离．（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF，根据正切的定义求出AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∠BFC＝45°，∴CF＝BC＝10，在Rt△ACF中，tan∠CAF＝，即＝，解得，AC＝10，∴AB＝AC﹣BC＝10（﹣1），答：A，B之间的距离为10（﹣1）海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）如图，路灯OP在BC左侧，路灯P距地面8米，当身高1.6米的小明在点A时影长为AM，距离灯的底部O点20米，小明沿AB所在的直线从点A行走14米到点B处时，影长为BN，（1）请你画出灯杆OP位置；（保留作图痕迹）（2）求此时人影的长度BN．【分析】（1）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化；（2）证明△BCN∽△OPN，推出，由此可得结论．【解答】解：（1）如图即为所求．（2）解：∵OA＝20米，AB＝14米，∴OB＝20﹣14＝6（米）．∵BC∥OP，∴△BCN∽△OPN，∴，即，解得BN＝1.5（米）答：人影的长度为1.5米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．请说明方程实数根的情况并加以证明．【分析】方程总有两个实数根．计算方程根的判别式，利用根的判别式的符号进行证明即可．【解答】解：方程总有两个实数根．理由如下：∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）＝k2﹣6k+9+8k﹣8＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0．所以方程总有两个实数根．【点评】此题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．23．（7分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（7分）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可求得△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝6，又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），∴CO＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+＝9．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的关键是求得点的坐标．25．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B （1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（8，﹣8）．【点评】本题主要考查作图—位似变换、轴对称变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义及性质．26．（12分）问题提出：如图，在锐角△ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK；②连接BJ，并延长交AC于点F；③过点F作EF⊥BC于点E；④过F作FG∥BC，交AB于点G；⑤过点G作GD⊥BC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角△ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：（3）在（2）的条件下，已知△ABC的面积为36，BC＝12，求出矩形DEFG的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出IJ＝KJ，KJ∥BC，由平行线分线段成比例定理得出，则GF＝EF，可得出结论；（2）按题意画出图形即可；（3）若DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，证明△AGF∽△ABC，由相似三角形的性质得出，则，求出x＝3，若DG＝2DE，可求出x＝，则可得出答案．【解答】解：（1）正确．理由：∵EF⊥BC，BC⊥GD，∴∠FED＝∠EDG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EFG＝180°﹣∠FED＝90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形HIJK是正方形，∴IJ＝KJ，KJ∥BC，∴，∴GF＝EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）如图1和图2，矩形DEFG为所作．（3）如图3，作△ABC的高AM，交GF于点N，∵△ABC的面积＝BC•AM＝×12×AM＝36，∴AM＝6，∵DE＝2DG，设AN＝x，则MN＝6﹣x，DG＝MN＝6﹣x，DE＝GF＝2（6﹣x）＝12﹣2x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴，解得x＝3，∴DG＝6﹣x＝3，∴DE＝2DG＝6，∴矩形DEFG的面积＝6×3＝18，同理，在矩形DEFG中，若DG＝2DE，可求出x＝，∴DG＝6﹣x＝，DE＝，∴矩形DEFG的面积＝＝，故矩形DEFG的面积为18或．【点评】此题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．四个角都相等的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB//CD//EF ，若BD ：DF ＝3：4，AC ＝3.6，则AE 的长为（）A ．4.8B ．6.6C ．7.6D ．8.44．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA cosA 等于（）A ．12B C D ．15．若关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k ≥C ．k 2≤且0k ≠D ．2k <且0k ≠6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．137．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣8 x8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=35，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（）A．45B．513C．512D．12139．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()A．8B．10C．12D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）A．52B．73C．3D．3.511．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．43B．4C．23D．212．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A．DN ADBM AB=B．AD DEAB BC=C．DO DEOC BC=D．AE AOEC OM=二、填空题13．方程x2＝2x的解是_______．14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间(min)y与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字/min．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （5，1），B 1（10，2），若△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为_____．19．如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为2，4，OAC 与ABD △的面积之和为3，则k的值为_______．三、解答题20．解方程：3x2+5（2x+1）=0．21．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．(1)用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：四边形BECD是矩形．22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：CF ＝AE ；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．25．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()4,8A -、(),2B m -两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？（3）若点P 在x 轴上，点Q 在坐标平内面，当以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点P 的坐标．26．如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．27．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．A 【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后带入已知条件即可得到CE 的长，最后求得AE 的长．【详解】解：∵AB//CD//EF ，BD ：DF ＝3：4，∴34AC B DF CE D ==，∵AC ＝3.6，∴ 4.8=CE ，∴ 3.6 4.88.4AE AC CE =+=+=．故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4．A 【分析】利用60°的三角函数值解决问题．【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA 2=，∴∠A ＝60°，∴cosA ＝cos60°12=．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．5．C 【分析】根据根的判别式24b ac ∆=-是非负数，且二次项系数不等于0，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，21(2)402k --⨯≥且0k ≠解得k 2≤且0k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根的判别式24b ac ∆=-与根的关系求参数，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．6．D 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键是画出树状图．7．C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】∵正比例函数1y kx =的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点(2,4)A ，42k ∴=，42m =，解得：2k =，8m =，∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=，28y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，∴两个函数图象的另一个交点为(2,4)--，在正比例函数12y x =中，20k => ，∴y 随x 的增大而增大，在反比例函数28y x=中，80m => ，，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，∴A 、B 、D 选项说法错误；选项C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数，掌握函数的图像与性质是解题的关键．8．D 【分析】根据直角三角形勾股定理及余弦函数可得12AD =，再由勾股定理可得13AC =，根据直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半可得12ED AC EC ==，依据等边对等角可得EDA DAE ∠=∠，由此计算角的余弦即可．【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，9BD =，3cos 5B =，∴15cos BDAB B==，12AD ==，∵5DC =，∴13AC ==，∵E 为AC 中点，∴12ED AC EC ==，∴EDA DAE ∠=∠，∴12cos cos 13AD EDA DAE AC ∠=∠==，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理、锐角三角函数解三角形，等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用解三角形方法是解题关键．9．C 【分析】先利用平行四边形的性质得AD BC ∥，AD=BC ，由AE BC ∥可判断△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形的性质得12EF AF AE BF CF BC ===，然后根据三角形面积公式得16AEF ABC S S ∆∆=，，则=6=12ABC AEF S S ∆∆．【详解】∵平行四边形ABCD∴AD BC ∥，AD=BC∵E 为边AD 的中点∴BC=2AE∵AE BC∥∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF ∽△CBF如图，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，FG ⊥BC 于点G ，则12EF AF AE HF BF CF BC FG ====，∴111221362AEF ABC AE FH BC FH S S BC FH BC HG ∆∆⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，∵△AEF 的面积为2∴66212ABCAEF S S ∆∆==⨯=故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题．10．A 【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝12x，EH32，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（32x）2+（4﹣12x）2，解得，x＝5 2，∴BE＝5 2，故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．11．A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，2223AB BE-=故可得AC=2AE=3故选A．12．D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．13．x1＝0，x2＝2【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14．42【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：7530x=，解得：x=42．故答案为：42．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15．14009【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出9y =时，x 的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为(0)k y x x =>，将点(140,10)代入得：140101400k =⨯=，则反比例函数的解析式为1400y x =，当9y =时，14009x =， 反比例函数的1400y x=在0x >内，y 随x 的增大而减小，∴如果小明要在9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为14009字/min ，故答案为：14009．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．16．4【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD ，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴AC=12，∵DH ⊥AB ，∴∠BHD=90°，∴OH=12BD ，∵菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12•BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ．17．AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BCCD BC BD =-8=，解得x =即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．18．4m 【分析】根据面积比等于位似比的平方即可求得．【详解】 B （5，1），B 1（10，2）则2OB '==12OB OB '∴=，111:1:4ABC A B C S S ∴= ，△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为4m ．故答案为4m ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方，掌握位似图形的性质是解题的关键．19．5【分析】根据题意求得A B C D 、、、四边的坐标，再根据OAC 与ABD △的面积之和为3，列方程求解即可．【详解】解：AC BD y ∥∥轴，点A ，B 的横坐标分别为2，4，点C ，D 的横坐标分别为2，4又∵点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上∴1(2,)2A ，1(4,)4B ，(2,)2k C ，(4,)4k D∴12k AC -=，14k BD -=由图形可得，11222OAC k S AC AC -=⨯==△，11224ABD k S BD BD -=⨯==△由题意可得：3OAC ABD S S +=△△，即11342k k --+=解得5k =故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题意正确列出方程．20．1x =2x =b 2-4ac 的值，再代入公式求出解即可．【详解】解：3x 2+5（2x+1）=0，整理得：3x 2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴22=410435400b ac ∆-=-⨯⨯=>，∴10563x -±-±=，则原方程的解为1x =，2x =21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）尺规作∠BCM 的角平分线CN 的作法：先以点C 为圆心，某一长度为半径作圆，交射线CM 、CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，在角的内部产生交点，连接交点与点C ，即为∠BCM 的角平分线CN ；尺规作过点B 作CN 的垂线段BE ：先以点B 为圆心，某一长度为半径作圆，交CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，交CN 上方于一点，连接该点与点B ，与CN 交点即为点E ．（２）由CD 是线段AB 的垂直平分线，可得AC ＝BC ，∠DCB ＝12∠ACB ，又因为CN 平分∠BCM ，易证∠DCN ＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°，再结合CD ⊥AB ，BE ⊥CN ，即可证明四边形BECD 是矩形．(1)如图所示，CN，BE为所求(2)证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝12∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝12∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的判定，要求掌握５类基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线．22．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m ，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解，∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式，画出树状图是解题的关键．23．（1）长为10米，宽为8米；（2）小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为（26﹣2x+2）米，然后利用其面积为80，列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】解：（1）设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：(282)80x x -=整理得：214400x x -+=解得4x =或10x =，当x ＝4时，28﹣2x ＝20＞12，不符合题意，舍去当x ＝10时，28﹣5x ＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a 米，根据题意得：（8﹣2a ）（10﹣a ）＝54，a 2﹣14a+13＝0，解得：a ＝13＞10（舍去），a ＝1，答：小路的宽为1米．【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．24．（1）见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得AD ＝BC ，AD//BC ，则∠ADE ＝∠CBF ，再由SAS 证△ADE ≌△CBF 即可求解；（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD//BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，=AD CBADE CBF DE BF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴CF=AE；（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的性质与判定判定、全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）32yx-=，1102y x=-；（2）当4＜x＜16时，（3）（0，0），（15，0），P(10+或(10-．【分析】（1）将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入反比例函数yax=（x＞0）中，可求m、a；再将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入y＝kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围；（3）根据矩形形的性质，分类讨论，即可得出结论．【详解】解：（1）∵反比例函数yax=（x＞0）的图象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵双曲线yax=过点B（m，﹣2），∴m＝16．由直线y ＝kx+b 过点A ，B 得：48162k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得，1210k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴反比例函数关系式为32y x -=，一次函数关系式为1102y x =-．（2）观察图象可知，当4＜x ＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）在直线y 12=x ﹣10中，令y ＝0，则x ＝20，∴C （20，0），∴OC ＝20，AC ==BC ==AO==∴22280320400AO AC OC +=+==∴△OAC 为直角三角形∴OA ⊥AB四边形是矩形时分三种情况①当PA ⊥AB 时∵OA ⊥AB∴P 点以O 点重合∴P 点坐标为（0,0）②当PB ⊥AB 时设P （m ，0），则PC ＝20﹣m ，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA ∴△BCP ∽△ACO ，∴PCBC OC AC=，即2020m-=，，∴m ＝15，此时P （15，0），③当∠APB=90°时设P （m ，0），作AM ⊥OC ，BN ⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵()4,8A -，()16,2B -∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM ∽△PBN ，∴AM PM PN BN=，即84162m m =--，解得：1025m =±此时P (105,0)+或(105,0)-综上，四边形是矩形时P 点的坐标为（0，0），（15，0），P (1025,0)+或(1025,0)-．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．26．（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．。

北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。

北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案

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北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是()A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是()A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆ ，需补充的条件不能是()A ．ADC ACB∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠C ．AD AC AC AB =D ．AD BC AC DC⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是()A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是()A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是()A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根()A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为()A12B10C8D612．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为()A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是()A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分)18．我们定义一种关于“★”的新运算：a ★b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2★()=3-_____；(2)若x ★()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS = ．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角 等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求△FCG的面积；(3)求△FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？25．如图所示，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S △BPQ ：S △ABC 的值；(3)△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ．10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2★()()36231-=-+--=-；故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ★()()()111x x x x x +=++-+=21x x +-∴21x x +-=1∴220x x +-=∴(2)(1)0x x +-=∴122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)∵点A 的横坐标为2，∴OH=2∵3AOH S = ∴12OH·AH=3解得：AH=3(2)∵OH=2，AH=3∴点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)∵k=6＞0∴反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小∵()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x <<∴1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％，∴总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)，占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：小红，小花12341()2,1()3,1()4,12()1,2()3,2()4,23()1,3()2,3()4,34()1,4()3,4()3,461122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，∴1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，∴6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=，解得：1220,30x x ==当20x =时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)∵四边形EFGH 为正方形，∴HG=HE ，∠EAH=∠D=90°，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE ，∴△AHE ≌△DGH(AAS)，∴DG=AH=2；(2)过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG(AAS)，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S△FCG =12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S△FCG=7-x，在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，∴37，∴S△FCG的最小值为37，此时37，∴当37时，△FCG的面积最小为(7-37)．23.(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6AB BE OP OE x ==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米,∴DF CDDF OD OP=+∴ 1.66 5.8yy =+y=167(米)即小亮的影长是167米。

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北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1.已知函数f(x) = 2x + 5，则f(-3)的值是多少？A. 1B. -1C. -3D. 112.根据平行四边形的性质，以下说法正确的是：A. 其对角线相等B. 其对边平行且相等C. 其内角和为360°D. 其对边相等且对角线垂直3.已知a:b = 3:4，b:c = 4:5，则a:c = ？A. 12:20B. 15:12C. 12:15D. 15:204.在指数运算中，对于任意正数a和b，以下哪个等式成立？A. a^b = b^aB. (a^b)^c = a^(b+c)C. (a+b)^c = a^c + b^cD.(a*b)^c = a^c * b^c5.已知直线AB经过点C(2, 3)，斜率为1/2，则直线AB的方程为：A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 16.若正方体的棱长为a，则其表面积为：A. 4a^2B. 5a^2C. 6a^2D. 8a^27.已知a + b = 7，a - b = 1，则a的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，以B为圆心，BC为半径的圆与直线DE相切于点F，则∠BFC的度数为：（图略）9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4}，C = {2, 4}，则A ∩ (B ∪ C)等于：A. {2}B. {3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}10.解方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为：A. x = 3或x = 2B. x = 3或x = -2C. x = -3或x = 2D. x = -3或x = -211.一件商品原价为500元，现在进行8折打折后再打9折，折后的价格为多少元？A. 360B. 365C. 400D. 44512.已知平行四边形ABCD，对角线AC的长为6 cm，对角线BD的长为8 cm，则平行四边形ABCD的面积为：A. 12 cm^2B. 20 cm^2C. 24 cm^2D. 30 cm^213.若sinα = 1/2，且α为第二象限角，则cosα的值为：A. -√3/2B. -1/2C. 1/2D. √3/214.若一个角的补角是30°，则这个角的度数为多少？A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°15.已知一个圆的半径为5 cm，则其周长为多少？A. 10 cmB. 15 cmC. 20 cmD. 25 cm16.已知函数y = 2x^2 + 3x - 1，求其对应的图象在x轴上的截距。

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北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若25x y =，则xy的值是（）A ．52B ．25C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A ．16B ．14C ．12D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 26．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（）A ．2B ．12C ．13D ．37．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE ∠=︒，那么ECO ∆的面积是（）A B C D 二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为16m ，那么这根旗杆的高度为_______m ．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为___．三、解答题18．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt △ABO ，点B 在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若∠A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当△QMB 为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】∵2x=5y，∴xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是1 4．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF，∴BD=2DF，∵////AB CD EF，∴ACCE=BDDF，∴ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE【详解】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，∠AEB ＝∠CFD ＝90°．∴△ABE ≌△CDF ，（AAS ），∴AE ＝CF ．∵∠ABE ＝∠CDF ＝60°，∴∠ADE ＝∠CBF ＝30°，∴CF ＝AE ＝12AD ＝1，∴BE ＝tan AE ABE ∠3333∵∠ABE ＝60°，AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴OE ＝33∴S △ECO ＝12OE•CF ＝1331236=故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x =解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，∴2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，∴∠DOC ＝90︒，CD ＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上，∴x ＝2k n，∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ）∴BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ，∵S 矩形ABCD ＝8，∴（4k n﹣2m ）•n ＝8,4k ﹣2mn ＝8，∵点A （m ，n ）在y ＝k x上，∴mn ＝k ，∴4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x ==【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴33212x --==⨯∴12x x =．19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=．20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81﹣x ）（20+2x ）＝2940，解得：x 1＝60，x 2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x；(2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE ⊥CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：∵点A （8，1）在直线y=kx -3上，∴1=8k -3，解得：k=12，∴一次函数解析式为132y x =-，∵A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上，∴1=8m ，解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C （a ，132a -）（0＜a ＜8），则有D （a ，8a ），∴CD=8a-（132a -）=8132a a -+，∵CD=6，∴81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，∴13132 2a-=-=-，∴C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，∴S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线OO'的解析式为y=12 x，联立得：812yxy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），∴点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）3(0)y x x =>；（2）面积为334；（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE ⊥OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD -S △OBD ；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23∴33OB=2，作CE ⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∴OC=AC ，∴OE=BE=123CE=12AB=1，∴C 31），∵反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴33∴反比例函数的关系式为3y x=；（2）∵OB=23∴D的横坐标为23代入3yxy=12，∴D（2312），∴BD=12，∵AB=12，∴AD=3 2，∴S△OCD =S△AOB-S△ACD-S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12334（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），∴P（2，0）．当∠OCP=90°时．∵C（2，2），∴∠COB=45°．∴△OCP为等腰直角三角形．∴P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积332（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴，∴直角三角形ACB的面积为∴菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH⊥AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分∠QMB=90゜和∠MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t的值．【详解】（1）如图，作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形∴CD=BH=8cm，DH=BC=6cm∴AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD===∵DP=2tcm∴AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）①当△APQ∽△ADB时则有AP AD AQ AB=∴10210 216tt-=解得：4013 t=②当△APQ∽△ABD时则有AP AB AQ AD=∴10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）①当∠QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN⊥AB于N，DH⊥AB于H∴∠PNQ=∠BHD∵∠QMB=90゜∴∠PQN+∠DBH=90゜∵∠PQN+∠QPN=90゜∴∠QPN=∠DBH∴△PNQ∽△BHD∴6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN∵PN∥DH∴△APN∽△ADH∴63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===∴33(102)55PN AP t ==-，44(102)55AN AP t ==-∴418(102)2855QN AN AQ t t t=-=--=-由4QN=3PN 得：1834(8)3(102)55t t -=⨯-解得：3527t =②当∠MQB=90゜时，△QMB 为直角三角形，如图则PQ ∥DH∴△APQ ∽△ADH ∴45AQAH AP AD ==∴45AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209t =综上所述，当3527t =或209时，△QMB 是直角三角形．。

【北师大版】数学九年级上学期《期末考试试卷》及答案解析

【北师大版】数学九年级上学期《期末考试试卷》及答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试九年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2020•宜宾模拟）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程3x 2﹣6x ﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3,6,1B ．3,6,﹣1C ．3,﹣6,1D ．3,﹣6,﹣13．（2019秋•北仑区期末）如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝4,AB ＝5,则sin B 的值是（ ）A ．23B ．35C ．34D ．454．（2020•徐汇区二模）关于抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣3的判断,下列说法正确的是（ ）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是25．（2020•南岗区校级三模）对于每一象限内的双曲线y=mx,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤06．（2019•望花区二模）小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外,完全相同）,摸到红球的概率B．任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率C．掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率7．已知如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE、AF交于点O．现有以下结论：①DE∥BC；②OD=14BC；③AO＝FO；④S△AOD=14S△ABC．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2020•郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定,我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．（2019•朝阳区二模）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF ．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上,则下列结论中,正确的是（ ）A．EFAB =CFFBB．EFAB=CFCBC．CECA=CFFBD．CEEA=CFCB10．（2020•常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．若x﹣2y＝4,则4x﹣8y﹣2＝．12．（2019秋•雁江区期末）如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE＝∠C,如果AE＝4,△ADE 的面积为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为13．（2020•高邮市一模）若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根,则a+m﹣3的值为．14．（2019秋•二道区期末）如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m 时,桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,则水面上涨的高度为_______m．三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（2019秋•富锦市期末）计算（1）（a﹣2）2﹣2（a﹣2）﹣15＝0（2）（x﹣2）2＝4﹣2x（3）√3cos245°﹣sin30°tan60°+12sin60°（4）（π﹣2018）0+（sin60°）﹣1+|tan30°−√3|+√8316．（6分）（2019秋•辽宁月考）（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图和左视图．17．（8分）（2020•龙华区二模）在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD＝30°,∠APE＝90°,液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,√2≈1.4,√3≈1.7）18．（8分）（2020•清江浦区一模）小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．（10分）（2019秋•德州期末）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2,0）,与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y=kx的图象交于点C（﹣1,m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞kx的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,连接OP,BP,当S△ABM＝2S△OMP 时,求点P的坐标．20．（10分）（2019秋•思明区校级期中）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是高,BE平分∠ABC．BE分别与AC,CD相交于点E,F．（1）求证：△AEB～△CFB；（2）若AE＝2EC,BC＝6．求AB的长．B卷（共50分）四．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（2019秋•长白县期末）已知,与抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为．22．（2019秋•涟源市期末）如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B （3,1）,B ′（6,2）,若点A ′（5,6）,则A 的坐标为 ．23．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体,该正方体六个面完全相同,分别有整数0,1,2,3,4,5,且每个面和它所相对的数字之和均相等,小丽向上抛该正方体,落地后正方体朝上数字作为a ,它所对的面的数字作为b ,则函数y ＝ax 2+bx +4与x 轴只有一个交点的概率为 ．24．（2020•盐池县模拟）抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的解为 ．25．如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在y 轴正半轴上,位于第一象限的点A 和第二象限内的点C 分别在双曲线y =k 1x 和y =k2x的一支上,分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N ,则有以下的结论： ①阴影部分的面积为12（k 1+k 2）；②若B 点坐标为（0,6）,A 点坐标为（2,2）,则k 2＝﹣8； ③当∠AOC ＝90°时,|k 1|＝|k 2|④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称． 其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．五．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）（2019秋•洛川县期末）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．27．（10分）（2020•成都模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3,0）、B（2,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m,2）是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时,求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若∠GCH＝∠EBA,请直接写出点H的坐标．28．（12分）（2020•济宁模拟）正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PE⊥BD于E,连接EO,AE．（1）若∠PBC＝α,求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明．答案与解析A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）（2020•宜宾模拟）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．2．（3分）一元二次方程3x 2﹣6x ﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3,6,1B ．3,6,﹣1C ．3,﹣6,1D ．3,﹣6,﹣1【解答】解：一元二次方程3x 2﹣6x ﹣1＝0的二次项系数,一次项系数,常数项分别是3,﹣6,﹣1． 故选：D ．3．（3分）（2019秋•北仑区期末）如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝4,AB ＝5,则sin B 的值是（ ）A ．23B ．35C ．34D ．45【解答】解：在Rt△ABC中,sin B=ACAB=45,故选：D．4．（3分）（2020•徐汇区二模）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断,下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是2【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2,∴抛物线开口向下,对称轴为x＝1,顶点坐标为（1,﹣2）,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2,∴D正确,故选：D．5．（3分）（2020•南岗区校级三模）对于每一象限内的双曲线y=mx,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y=mx,y都随x的增大而增大,∴m＜0,故选：B．6．（3分）（2019•望花区二模）小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外,完全相同）,摸到红球的概率B ．任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率C ．掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率【解答】解：A 、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球,摸到红球的概率为13≈0.33,故此选项正确；B 、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率不确定,但不一定是0.33,故此选项错误；C 、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为12,故此选项错误；D 、从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率14；故此选项错误．故选：A ． 7．（3分）已知如图,DE 是△ABC 的中位线,AF 是BC 边上的中线,DE 、AF 交于点O ．现有以下结论： ①DE ∥BC ；②OD =14BC ；③AO ＝FO ；④S △AOD =14S △ABC ． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①如图,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC ．故①正确；②如图,∵由①知,DE ∥BC ,∴△ADO ∽△ABF ,∴AD AB=OD BF=12,则OD =12BF ．又AF 是BC 边上的中线,∴BF ＝CF =12BC ,∴OD =14BC ．故②正确； ③∵由②知,△ADO ∽△ABF ,∴AD AB=AO AF=12,∴AO =12AF ,∴AO ＝FO ．故③正确；④∵由②知,△ADO ∽△ABF ,∴S △AOD S △ABF =（AD AB）2＝（12）2=14,∴S △AOD =14S △ABF ．又∵AF 是BC 边上的中线,∴S △ABF =12S △ABC ,∴S △AOD =18S △ABC ．故④错误． 综上所述,正确的结论是①②③,共3个．故选：C ．8．（3分）（2020•郑州模拟）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定,我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A ,B ,C ,D 表示,垃圾分别用a ,b ,c ,d 表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a 、b , 画树状图如图：共有12个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的结果有1个,∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为112；故选：C ．9．（3分）（2019•朝阳区二模）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是（）A．EFAB =CFFBB．EFAB=CFCBC．CECA=CFFBD．CEEA=CFCB【解答】解：∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EFAB =CFCB=CECA,故选：B．10．（3分）（2020•常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由图象知,抛物线与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac＞0,故①正确,由图象知,抛物线的对称轴直线为x＝2,∴−b2a=2,∴4a+b＝0,由图象知,抛物线开口方向向下,∴a＜0,∵4a+b＝0,∴b＞0,而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c＞0,∴abc＜0,故②③正确,由图象知,当x＝﹣2时,y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,故④错误,即正确的结论有3个,故选：B ．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分） 11．（4分）若x ﹣2y ＝4,则4x ﹣8y ﹣2＝ 14 ．【解答】解：∵x ﹣2y ＝4,∴原式＝4（x ﹣2y ）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．12．（4分）（2019秋•雁江区期末）如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,∠ADE ＝∠C ,如果AE ＝4,△ADE 的面积为5,四边形BCED 的面积为15,那么AB 的长为 8【解答】解：∵∠ADE ＝∠C ,∠DAE ＝∠CAB ,∴△ADE ∽△ACB ,∴S △ADE S △ABC =（AE AB）2,∵AE ＝4,△ADE 的面积为5,四边形BCED 的面积为15,∴55+15=（4AB）2,∴AB ＝8．故答案为8．13．（4分）（2020•高邮市一模）若关于x 的一元二次方程ax 2+2ax +4﹣m ＝0有两个相等的实数根,则a +m ﹣3的值为 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+2ax +4﹣m ＝0有两个相等的实数根,∴△＝b 2﹣4ac ＝4a （a ﹣4+m ）＝0,∵a ≠0,∴a ﹣4+m ＝0,∴a +m ＝4,∴a +m ﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．14．（4分）（2019秋•二道区期末）如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m 时,桥洞与水面的最大距离是5m ．因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m ,则水面上涨的高度为 165m ．【解答】解：如图：以水面为x 轴、桥洞的顶点所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,根据题意,得A （5,0）,C （0,5）, 设抛物线解析式为：y ＝ax 2+5,把A （5,0）代入,得a =−15,所以抛物线解析式为：y =−15x 2+5,当x ＝3时,y =165,所以当水面宽度变为6m ,则水面上涨的高度为165m ．故答案为165．三．解答题（共6小题,满分54分） 15．（12分）（2019秋•富锦市期末）计算 （1）（a ﹣2）2﹣2（a ﹣2）﹣15＝0 （2）（x ﹣2）2＝4﹣2x（3）√3cos 245°﹣sin30°tan60°+12sin60° （4）（π﹣2018）0+（sin60°）﹣1+|tan30°−√3|+√83【解答】解：（1）∵（a ﹣2）2﹣2（a ﹣2）﹣15＝0,∴（a ﹣2﹣5）（a ﹣2+3）＝0,即（a ﹣7）（a +1）＝0,则a ﹣7＝0或a +1＝0,解得a ＝7或a ＝﹣1；（2）∵（x ﹣2）2+2（x ﹣2）＝0,∴（x ﹣2）（x ﹣2+2）＝0,即x （x ﹣2）＝0,则x ＝0或x ﹣2＝0, 解得x ＝0或x ＝2；（3）原式=√3×（√22）2−12×√3+12×√32=√3×12−√32+√34=√32−√32+√34=√34； （4）原式＝1+（√32）﹣1+|√33−√3|+2＝1+2√33+√3−√33+2＝3+4√33． 16．（6分）（2019秋•辽宁月考）（1）画出下列几何体的三种视图（图1）．（2）如图2,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图和左视图．【解答】解：（1）图1所示的几何体的三种视图如图所示：（2）图2是由小立方体搭成的几何体的俯视图,那么它的主视图、左视图如图所示：17．（8分）（2020•龙华区二模）在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD＝30°,∠APE＝90°,液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,√2≈1.4,√3≈1.7）【解答】解：（1）由已知得AP＝BP=12AB＝16cm,在Rt△APE中,∵sin∠AEP=APAE,∴AE=APsin∠AEP=16sin18°≈160.3≈53,答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）如图,过点B作BF⊥AC于点F,∵∠EAB+∠BAF＝90°,∠EAB+∠AEP＝90°,∴∠BAF＝∠AEP＝18°,在Rt△ABF中,AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8,BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6,∵BF∥CD,∴∠CBF＝∠BCD＝30°,∴CF＝BF•tan∠CBF＝9.6×tan30°＝9.6×√33≈5.44,∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．18．（8分）（2020•清江浦区一模）小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数,小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,所以小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率=2 9．19．（10分）（2019秋•德州期末）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2,0）,与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数y=kx的图象交于点C（﹣1,m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞kx的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,连接OP,BP,当S△ABM＝2S△OMP 时,求点P的坐标．【解答】解：（1）将A（2,0）代入直线y＝2x+b中,得2×2+b＝0∴b＝﹣4,∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1,m）代入直线y＝2x﹣4中,得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1,﹣6）将C（﹣1,﹣6）代入y=kx,得﹣6=k−1,解得k＝6∴反比例函数的解析式为y=6 x；（2）解{y =2x −4y =6x得{x =−1y =−6或{x =3y =2, ∴直线AB 与反比例函数y =kx 的图象交于点C （﹣1,﹣6）和D （3,2）．如图,由图象可知：不等式2x +b ＞kx 的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞3；（3）∵S △ABM ＝2S △OMP ,∴12×AM ×OB ＝6,∴12×AM ×4＝6∴AM ＝3,且点A 坐标（2,0）∴点M 坐标（﹣1,0）或（5,0）∴点P 的坐标为（﹣1,﹣6）或（5,65）．20．（10分）（2019秋•思明区校级期中）如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 是高,BE 平分∠ABC ．BE 分别与AC ,CD 相交于点E ,F ． （1）求证：△AEB ～△CFB ；（2）若AE ＝2EC ,BC ＝6．求AB 的长．【解答】（1）证明：CD ⊥AB ,∴∠ADC ＝90°,∴∠A +∠ACD ＝90°．∵∠ACD +∠BCF ＝90°,∴∠A ＝∠BCF ．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE＝∠CBF,∴△AEB∽△CFB．（2）解：过点E作EM⊥AB于点M,如图所示．∵AE＝2EC,∴S△ABE＝2S△CBE,即12AB•EM＝2×12BC•CE．∵BE平分∠ABC,∴EM＝CE,∴AB＝2BC＝12．B卷（共50分）四．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）（2019秋•长白县期末）已知,与抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为y=−12(x+1)2−3．【解答】解：∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数,∴抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为：﹣y=12（﹣x﹣1）2+3,即y=−12（x+1）2﹣3．故答案为：y=−12（x+1）2﹣3．22．（4分）（2019秋•涟源市期末）如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B（3,1）,B′（6,2）,若点A′（5,6）,则A的坐标为（2.5,3）．【解答】解：∵点B（3,1）,B′（6,2）,点A′（5,6）,∴A的坐标为：（2.5,3）．故答案为：（2.5,3）．23．（4分）小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体,该正方体六个面完全相同,分别有整数0,1,2,3,4,5,且每个面和它所相对的数字之和均相等,小丽向上抛该正方体,落地后正方体朝上数字作为a ,它所对的面的数字作为b ,则函数y ＝ax 2+bx +4与x 轴只有一个交点的概率为 13 ．【解答】解：∵每个面和它所相对的数字之和均相等,∴0与5相对,1与4相对,2与3相对,画树状图如下：共有6种情况,当a ＝0时,函数为y ＝5x +4,与x 轴只有一个交点,令y ＝0,则ax 2+bx +4＝0,∵函数与x 轴只有一个交点,∴△＝b 2﹣4a ×4＝b 2﹣16a ＝0,只有当a ＝1,b ＝4时满足,∴函数y ＝ax 2+bx +4与x 轴只有一个交点的情况有a ＝0,b ＝5；a ＝1,b ＝4两种情况,P =26=13．故答案为：13． 24．（4分）（2020•盐池县模拟）抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的解为 x 1＝1,x 2＝﹣3 ．【解答】解：观察图象可知,抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的一个交点为（1,0）,对称轴为x ＝﹣1, ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣3,0）,∴一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0的解为x 1＝1,x 2＝﹣3． 故本题答案为：x 1＝1,x 2＝﹣3．25．（4分）如图,OABC 是平行四边形,对角线OB 在y 轴正半轴上,位于第一象限的点A 和第二象限内的点C分别在双曲线y =k 1x 和y =k2x 的一支上,分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N ,则有以下的结论：①阴影部分的面积为12（k 1+k 2）； ②若B 点坐标为（0,6）,A 点坐标为（2,2）,则k 2＝﹣8；③当∠AOC ＝90°时,|k 1|＝|k 2|④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ②④ （填写正确结论的序号）．【解答】解：作AE ⊥y 轴于E ,CF ⊥y 轴于F ,如图,①∵S △AOM =12|k 1|,S △CON =12|k 2|,∴S 阴影部分＝S △AOM +S △CON =12（|k 1|+|k 2|）,而k 1＞0,k 2＜0,∴S 阴影部分=12（k 1﹣k 2）,故①错误；②∵四边形OABC 是平行四边形,B 点坐标为（0,6）,A 点坐标为（2,2）,O 的坐标为（0,0）．∴C （﹣2,4）．又∵点C 位于y =k 2x 上,∴k 2＝xy ＝﹣2×4＝﹣8．故②正确； ③当∠AOC ＝90°,∴四边形OABC 是矩形,∴不能确定OA 与OC 相等,而OM ＝ON ,∴不能判断△AOM ≌△CNO ,∴不能判断AM ＝CN ,∴不能确定|k 1|＝|k 2|,故③错误；④若OABC 是菱形,则OA ＝OC ,而OM ＝ON ,∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ,∴AM ＝CN ,∴|k 1|＝|k 2|,∴k 1＝﹣k 2,∴两双曲线既关于x 轴对称,也关于y 轴对称,故④正确．故答案是：②④．五．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）（2019秋•洛川县期末）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m,依题意,得：50（1+m）2＝72,解得：m1＝0.2＝20%,m2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意,得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000,整理,得：x2﹣300x+14400＝0,解得：x1＝60,x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出,∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．27．（10分）（2020•成都模拟）如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3,0）、B（2,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m,2）是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时,求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若∠GCH＝∠EBA,请直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣3,0）、B （2,0）、C （0,3）代入y ＝ax 2+bx +c 得,{0=9a −3b +c 0=4a +2b +c 3=c ,解得：{ a =−12b =−12c =3,∴抛物线的解析式为：y =−12x 2−12x +3； （2）①将E （m ,2）代入y =−12x 2−12x +3中,得−12m 2−12m +3＝2,解得m ＝﹣2或1（舍去）,∴E （﹣2,2）,∵A （﹣3,0）、B （2,0）,∴AB ＝5,AE =√5,BE ＝2√5,∴AB 2＝AE 2+BE 2,∴∠AEB ＝∠DOB ＝90°,∴∠EAB +∠EBA ＝∠ODB +∠EBA ＝90°,∴∠EAB ＝∠ODB ,（Ⅰ）当△FEA ∽△BOD 时,∴∠AEF ＝∠DOB ＝90°,∴F 与B 点重合,∴EF ＝BE ＝2√5,（Ⅱ）当△EF A ∽△BOD 时,∴∠AFE＝∠DOB＝90°,∵E（﹣2,2）,∴EF＝2,故：EF的长为2√5或2；②点H的坐标为（−45,135）或（−449,59）,（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N,过点G作GM⊥HN于点M,∴∠GMN＝∠CNH＝90°,又∠GHC＝90°,∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°,∴∠CHN＝∠MGH,∵HN⊥CO,∠COP＝90°,∴HN∥AB,∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH,∵E（﹣2,2）,C（0,3）,∴直线CE的解析式为y=12x+3,∴P（﹣6,0）,∴EP＝EB＝2√5,∴∠APE＝∠EBA,∵∠GCH＝∠EBA,∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH,∴GC∥PB,又C（0,3）,∴G点的纵坐标为3,代入y=−12x2−12x+3中,得：x＝﹣1或0（舍去）,∴MN＝1,∵∠AEB＝90°,AE=√5,BE＝2√5,∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH=AEBE=12,设CN＝MG＝m,则HN＝2m,MH=12m,∴MH+HN＝2m+12m＝1,解得,m=25,∴H 点的橫坐标为−45,代入y =12x +3,得：y =135,∴点H 的坐标为（−45,135）． （Ⅱ）过点H 作MN ⊥PB ,过点C 作CN ⊥MH 于点N ,过点G 作GM ⊥HM 于点M ,∴CN ∥PB ,∴∠NCH ＝∠APE ,由（Ⅰ）知：∠APE ＝∠EBA ,则∠NCH ＝∠EBA ,∵∠GMN ＝∠CNH ＝90°,又∠GHC ＝90°,∴∠HCN +∠NHC ＝∠MHG +∠NHC ＝90°,∴∠HCN ＝∠MHG ,∵∠GCH ＝∠EBA ,∴∠GCH ＝∠EBA ＝∠HCN ＝∠MHG ,由（Ⅰ）知：tan ∠EBA =12,则tan ∠MHG =GM HM =tan ∠GCH =HG CH =12,设MG ＝a ,则MH ＝2a ,∵∠NCH ＝∠MHG ,∠N ＝∠M ,∴△HMG ∽△CNH ,∴MH CN =MG NH=HG CH =12,∴NH ＝2a ,CN ＝4a ,又C （0,3）, ∴G （﹣3a ,3﹣4a ）,代入y =−12x 2−12x +3中,得,a =119或0（舍去）,∴CN =449,∴H 点的橫坐标为−449,代入y =12x +3,得,y =59．∴点H 的坐标为（−449,59）．综合以上可得点H 的坐标为（−45,135）或（−449,59）． 28．（12分）（2020•济宁模拟）正方形ABCD 中,点P 是边CD 上的任意一点,连接BP ,O 为BP 的中点,作PE ⊥BD 于E ,连接EO ,AE ．（1）若∠PBC ＝α,求∠POE 的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明．【解答】解：（1）在正方形ABCD中,BC＝DC,∠C＝90°,∴∠DBC＝∠CDB＝45°,∵∠PBC＝α,∴∠DBP＝45°﹣α,∵PE⊥BD,且O为BP的中点,∴EO＝BO,∴∠EBO＝∠BEO,∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；（2）BP=√2AE．证明如下：连接OC,EC,在正方形ABCD中,AB＝BC,∠ABD＝∠CBD,BE＝BE,∴△ABE≌△CBE（SAS）,∴AE＝CE,设∠PBC＝α,在Rt△BPC中,O为BP的中点,∴CO＝BO=12 BP,∴∠OBC＝∠OCB,∴∠COP＝2 α,由（1）知∠EOP＝90°﹣2α,∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°,又由（1）知BO＝EO,∴EO＝CO．∴△EOC是等腰直角三角形,∴EO2+OC2＝EC2,∴EC=√2OC=√22BP,即BP=√2EC,∴BP=√2AE．。

北师大版九年级上册数学期末测试卷(附解析)

北师大版九年级上册数学期末测试卷(附解析)

北师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列投影中，是平行投影的是（）A. B. C.D.2、下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C.D.3、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过，，三点作圆，点在第一象限部分的圆上运动，连结，过点作的垂线交的延长线于点，下列说法：① ；②；③ 的最大值为10.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4、下面图形是相似形的为（）A.所有矩形B.所有正方形C.所有菱形D.所有平行四边形5、一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A. 或B.C. 或D.或6、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7、已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1， y1），B（x2，y 2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A. B. C.0 D.98、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对9、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F线上且，，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则（）A. B.2 C. D.310、反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A.-4B.-2C.2D.411、已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A.正比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D.当或时，12、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）A.3B.4C.D.613、用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A.（x-4）2=14B.（x-4）2=18C.（x+4）2=14D.（x+4）2=1814、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm15、如图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（）A.9B.6C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________；若实数满足，则________．17、如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2，则这个旋转角度为________ 度。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．在Rt ABC中，90C∠=，5AB=，3BC=，则sin A的值是（）A．35B．53C．45D．343．一元二次方程2640x x--=配方为（）A．()2313x-=B．()239x-=C．()2313x+=D．()239x+=4．若ABC DEF∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（）A．94B．49C．32D．81165．点1()3A y-，、()21,y-都在反比例函数1yx=-的图象上，则1y、2y的大小关系是（）A．12y y<B．12y y=C．12y y>D．不能确定6．设32ab=，下列变形正确的是（）A．32ba=B．23a b=C．32a b=D．23a b=7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n的值为（）A．2B．4C．8D．108．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为（）A．()()40306001010000x x+--=B．()()40306001010000x x+-+=C．()()30600104010000x x---=⎡⎤⎣⎦D．()()30600104010000x x⎡⎤=⎦+⎣--9．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是A ．先变长后变短B ．先变短后变长C ．不变D ．先变短后变长再变短10．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3二、填空题11．若锐角A 满足1cos 2A =，则A ∠=__________︒．12．若2x =是方程230x x q -+=的一个根．则q 的值是________．13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．14．如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点A 、B ，则矩形AOBP 的面积为_________．15．关于x 的一元二次方程2960x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．16．如图，为了测量塔CD 的高度，小明在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60︒，那么塔的高度是____________m ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）三、解答题17．计算：2sin 452tan 30sin 60︒-︒⋅︒18．解方程：2x 2﹣4x+1＝0．19．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？21．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，面积为150．（1）尺规作图：作C ∠的平分线交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D 到两条直角边的距离．22．已知反比例函数6y x=-和一次函数()0y kx b k =+≠．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当23k =时，两个函数的图象只有一个交点，求b 的值．23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点作DE //BC 交AB 于点E ，DF //AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，CD ＝6，求菱形BEDF 的边长．24．如图，已知AB //CD ，AD ，BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C ，若AF ＝6，FB ＝8，求EF ．25．如图，在矩形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE 并延长和DA 的延长线交于点G ，过点E 作CG 的垂线与CD 的延长线交于点H ，与DG 交于点F ，连接GH ．（1）当tan 2BEC ∠=且4BC =时，求CH 的长；（2）求证：DF FG HF EF ⋅=⋅；（3）连接DE ，求证：CDE CGH ∠=∠．参考答案1．B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．2．A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：sinA=BCAB=35．故选A．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.3．A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．C 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，∴它们的相似比为3：2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．5．A 【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y <．【详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大∵-3＜-1＜0∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．D 【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：由32a b =得，2a=3b,A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意；B 、∵23a b=，∴3a=2b ，故本选项不符合题意；C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a cb d=，那么ad=bc ．7．C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=0.2，解得：n=8．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn是解题关键．8．A 【分析】设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x ）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．9．C 【分析】连接DF ，由题意易得四边形CDFE 为矩形.由DF ∥GH ，可得DF ADGH AH=.又AB ∥CD ，得出AB AH CD DH =，设AB AH CD DH ==a,DF=b （a,b 为常数），可得出11DH AD AH ADAH a AH AH+===+，从而可以得出ADAH ，结合DF AD GH AH=可将DH 用含a,b 的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF ，已知CD=EF ，CD ⊥EG,EF ⊥EG,∴四边形CDFE 为矩形.∴DF ∥GH,∴.DF AD GH AH=又AB ∥CD ，∴AB AHCD DH=.设AB AHCD DH==a ，DF=b,∴11DH AD AH ADAH a AH AH +===+,∴11,AD AH a=-∴11,DF AD GH AH a==-∴GH=11a DF aba a =-- ，∵a,b 的长是定值不变，∴当人从点C 走向点E 时两段影子之和GH 不变．故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．10．C 【分析】分别把A 、B 、C 各点坐标代入反比例函数y ＝6x-求出y 1、y 2、y 3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键11．60︒【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A为锐角，且1 cos2A=，∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12．2【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】∵x=2是方程x²-3x+q=0的一个根,∴x=2满足该方程,∴2²-3×2+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.13．5【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，5．故答案为5．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用. 14．2【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，∴矩形AOBP的面积=|2|=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数kyx=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．1k<【分析】方程有两个不相等的实数根，则∆＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，∆=36-36k＞0,解得k＜1．故答案为：k＜1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式∆的关系：（1）∆＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∆=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∆＜0⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为0．16．【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ，即可证得△ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【详解】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m ，∴m ）．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17．12-【分析】根据特殊角三角函数值计算即可.【详解】解：原式2112123222=-⨯=-⎝⎭.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．x 1＝1+2，x 2＝1﹣2【分析】先把方程两边除以2，变形得到x 2-2x+1=12，然后利用配方法求解．【详解】x 2-2x+1=12，（x-1）2=12，x-1=±2，所以x 1=1+2，x 22．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.19．（1）12，32-；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20．425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．21．（1）见解析；（2）607【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB 的平分线交AB 于点D 即可；（2）作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F,根据面积求出BC 的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF ，从而得出四边形CEDF 为正方形.再由BDF BAC ∆∆∽，得出DF BF AC BC =，列方程可以求出结果；法二：根据150∆∆+=BCD ACD S S ，利用面积法可求得DE,DF 的值.【详解】解：（1）∠ACB 的平分线CD 如图所示：（2）已知15AC =，面积为150，∴20BC =.法一：作DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵CD 是ACB ∠角平分线，∴DF DE =，90DFC DEC ∠=∠=︒，而90ACB ∠=︒,∴四边形CEDF 为正方形．设DF 为x ，则由DF AC ，∴BDF BAC ∆∆∽，∴DF BF AC BC=.即201520x x -=，得607x =.∴点D 到两条直角边的距离为607.法二：150∆∆+=BCD ACD S S ，即15022⋅⋅+=BC DF DE AC ，又由（1）知AC=15，BC=20，∴201515022DF DF +=，∴607=DF .故点D 到两条直角边的距离为607.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．22．（1）1y x =-+；（2）4b =±【分析】（1）根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标，然后把两点代入一次函数解析式求出k ，b 值，即可得到一次函数解析式；（2）两个函数解析式联立组成方程组消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据判别式=0求出b 的值.【详解】解：（1）把-2和3分别代入6y x=-中，得：()2,3-和()3,2-.把()2,3-，()3,2-代入y kx b =+中，231,321k b k k b b -+==-⎧⎧∴⎨⎨+=-=⎩⎩.∴一次函数表达式为：1y x =-+；（2）当23k =，则23y x b =+，联立得：236y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，整理得：223180++=x bx ，只有一个交点，即0∆=，则291440∆=-=b ，得4b =±．故b 的值为4或-4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法，先利用反比例函数解析式求出两交点坐标是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可证BE ＝DE ，四边形BEDF 是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBF ＝12∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EDB ，∴DE ＝BE ，又∵四边形BEDF 为平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BC 于H ，∵DF ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DFC ＝60°，∵DH ⊥BC ，∴∠FDH ＝30°，∴FH ＝12DF ，DH FH ＝2DF ，∵∠C ＝45°，DH ⊥BC ，∴∠C ＝∠HDC ＝45°，∴DC DH ＝2DF ＝6，∴DF ＝，∴菱形BEDF 的边长为【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．24．EF ＝92．【分析】由已知的平行得到一对内错角相等，再由已知的两角相等，等量代换得到∠B =∠EAF ，加上公共角相等，利用两对对应角相等可以得到△AFE ∽△BFA ，从而可以得到AF EF BF AF =，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵AB //CD ，∴∠B ＝∠C ，∵∠EAF ＝∠C ，∴∠B ＝∠EAF ，∵∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF BF AF=，∵AF ＝6，FB ＝8，∴686EF =，∴EF ＝92．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，相似三角形的判定方法一般有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似；在证明线段的乘积形式时，常常把乘积形式化为比例形式来分析，借助三角形相似即可得证．25．（1）10CH =；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE 的长，再证明∠=∠BEC ECH ，在Rt △CHE 中解三角形可求得EH 的长，最后利用勾股定理求CH 的长；（2）证明∽∆∆GFE HFD ，进而得出结果；（3）由（2）∽∆∆GFE HFD 得∠=∠EGF FHD ，进而sin sin ∠=∠EGF FHD ，即=CD CE CG CH ，再结合∠=∠ECD DCE ，可得出∽∆∆CDE CGH ，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形ABCD ，EH CG ⊥，∴90∠=︒=∠=∠BCD CEH B .而90BEC BCE ∠+∠=︒，90∠+∠=︒BCE ECH ，∴∠=∠BEC ECH ，又∵4BC =，tan 2BEC ∠=，∴2BE =，易得CE ==∴tan 2∠==EH ECH CE ，∴EH =∴10CH ==.（2）证明：∵矩形ABCD ，EH CG ⊥，∴∠=∠CEH HDG ，而∠=∠GFE DFH ，∴∽∆∆GFE HFD ，∴=DF FH EF FG，∴⋅=⋅DF FG EF FH ；（3）证明：由（2）∽∆∆GFE HFD 得∠=∠EGF FHD ，∴sin sin ∠=∠EGF FHD ，即=CD CE CG CH，而∠=∠ECD DCE ，∴∽∆∆CDE CGH ，∠=∠．∴CDE CGH【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()A ．B ．C ．D ．2．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．3y x=B ．31y x =+C ．3y x=D ．23y x =3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:45．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米7．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cmB ．3cm ，4cmC ．12cm ，16cmD ．24cm ，32cm8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE DC ⊥于点E ，连接OE ，若40ABC ︒∠=，则OEA ∠的度数是（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°10．如图所示，正方形EFGH 是由正方形ABCD 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，则正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是（）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2二、填空题11．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______．12．若23a b =，则a b b +＝_____．13．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为_____．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．15．如图，河的两岸a 、b 互相平行，点A 、B 、C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上一个建筑物，在A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为______米 1.73≈，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：tan 752︒=16．如图，正方形ABCD 中，点E 为射线BD 上一点，15EAD ∠=︒，EF AE ⊥交BC 的延长线于点F ，若6BF =，则AB =______三、解答题17．（1）解方程2430x x --=（2）计算：2sin 4560︒︒18．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC （顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(22)(31)A B ﹣，，﹣，(10)C ，﹣，，以O 为位似中心在网格内画出ABC 的位似图△A 1B 1C 1，使ABC 与111A B C △的相似比为12：，并计算出111A B C △的面积．19．如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC AH BC =⊥于点H ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =.求证：四边形EBFC 是菱形.20．某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？21．已知一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=-的图象交于C 、D 两点（点C 在第二象限内，过点C 作CE x ⊥轴于点E（1）求tan ACE ∠的值（2）记1S 为四边形CEOB 的面积，2S 为OAB ∆的面积，若1279S S =，求b 的值22．如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？23．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝12AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．求证：点C是线段AB的黄金分割点．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝m x的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．参考答案1．C【详解】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C．考点：简单几何体的三视图2．C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如kyx的式子，其中k≠0.3．D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4．B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.5．A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．考点：抛物线的平移规律．6．A 【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin 13BC ABa ==∴551351313BC AB =×=´=.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.7．C 【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm ，可得AB=10cm ，OA=12AC ，OB=12BD ，AC ⊥BD ，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm ，OB=4xcm ，由勾股定理即可求得AB=5xcm ，继而求得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，且菱形的周长为40cm ，∴AB=14×40=10(cm),OA=12AC,OB=12BD ，AC ⊥BD ，∵AC:BD=3:4，∴OA:OB=3:4，设OA=3xcm ，OB=4xcm ，∴22OA OB +=5x(cm)，∴5x=10，解得：x=2，∴OA=6cm ，OB=8cm ，∴AC=12cm ，BD=16cm.故选C.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于画出图形.8．D 【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =--> ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．A【分析】根据菱形的基本性质得出∠ABD=∠CDB=20°，然后进一步得出∠EAC的度数，最后根据直角三角形斜边中线性质得出OA=OE，从而进一步得出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=BC，AO=OC，∵40ABC︒∠=，∴∠ABD=12∠ABC=∠CDB=20°，∴∠OCD=70°，∵AE⊥DC，∴∠EAC+∠OCD=90°，∴∠EAC=20°，∵在Rt△AEC中，AO=OC，∴OE=OA，∴∠OEA=∠EAC=20°.所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了菱形与直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10．C【分析】由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．【详解】∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD，∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EH=12 AD，即位似比为：EH：AD=1：2，∴正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是：1：4．故选C ．【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于利用相似的性质进行解答.11．-3【分析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x=，即可求出m 的值．【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--．故答案为-3．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式12．53【详解】2,3a b =a b b +∴=2511b 33a +=+=.13．9【分析】直接把a 的值代入得出2a 2−a ＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】∵a 是方程2x 2＝x+4的一个根，∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a+1＝2（2a 2﹣a ）+1＝2×4+1＝9．故答案为9．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．14．5【详解】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5．∴小明的影长为5米．15．54.6【分析】过P 点作PD 垂直直线b 于点D ，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x 米，根据所设分别求出BD 和AD 的值，再利用AD=AB+BD 得出含x 的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P 点作PD 垂直直线b 于点D设河两岸之间的距离约为x 米，即PD=x ，则BD 75x tan =︒，AD 30x tan =︒可得：803075x x tan tan =+︒︒解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD 垂直直线b 于点D ，构造出直角三角形.16．【分析】连接AC 交BD 于O ，作FG ⊥BE 于G ，证出△BFG 是等腰直角三角形，得出BF=AED=30°，由直角三角形的性质得出，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA 的值，即可得出答案.【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示则∠BGF=∠EGF=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=22BF=32∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=3OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=33FG=6∴BE=BG+EG=326+∵OA+3AO=326+解得：OA=6∴AB=2OA=23故答案为23【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.17．（1）127x=227x=；（223-（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，开方得：2x -=，解得：12x =，22x =-；（2）原式2=3-.【点睛】本题考查的是解一元二次方程和三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.18．画图见解析，111A B C △的面积为6．【分析】先找出ABC 各顶点的对应顶点A 1、B 1、C 1，然后用线段顺次连接即可得到111A B C △，用割补法可以求出111A B C △的面积.【详解】如图所示：111A B C △，即为所求，111A B C △的面积为：111442422246222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣＝．本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC ，结合已知条件FH EH =，从而得出四边形EBFC 是平行四边形，再根据AH CB ⊥得出四边形EBFC 是菱形．【详解】证明：,AB AC AH CB =⊥ ，BH HC∴=FH EH = ，∴四边形EBFC 是平行四边形又AH CB ⊥ ，∴四边形EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20．（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x ，则2018年()25001x +万元，2019年()225001x +万元.则()2250013025x +=，解得0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.21．（1）1tan 2ACE ∠=；（2）b =【分析】（1）先求出A 和B 的坐标，进而求出tan ABO ∠，即可得出答案；（2）根据题意可得△AOB ∽△AEC ，得出34OB CE =，设出点C 的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，令0x =，则y b =；令0y =，则求得2b x =，∴,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ，∴2b OA =，OB b =，在Rt AOB ∆，12tan 22b OA ABO OB b ∠===，∵CE x ⊥轴于点E ，∴CE y 轴，∴ACE ABO ∠=∠，∴1tan 2ACE ∠=；（2）根据题意得：22916AOB AEC S OB S CE ∆∆==，∴34OB CE =.设点C 的坐标为(),2x x b -+，则OB b =，2CE x b =-+，∴32442b x b x b x ⎧=⎪⎪-+⎨⎪-+=-⎪⎩，解得：b =b =-.【点睛】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.22．（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2）①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+，令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故该二次函数解析式为：211384y x x =--.（2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.①设点P 运动了t 秒时，PQ AC ⊥，此时AP t =，CQ t =，5AQ t =-，∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽，∴APAQ AC CO =，即554t t-=，解得：259t =.即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥.②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=，∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t-=，解得：()355h t =-，∴()()2133552510APQ S t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形，故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ 面积的最小值转化为△APQ 的面积的最大值并根据题意列出APQ S 的函数关系式.23．见解析【分析】在直角△ABD 中根据勾股定理计算出55，再利用画法得到5，即512-AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB 的黄金分割点．【详解】证明：∵AB ＝2，BD ＝12AB ，∴BD ＝1．∵BD ⊥AB 于点B ，∴AD 225AB BD +=∴AE ＝AD ﹣DE 51，∴AC ＝AE 51，∴AC ＝512AB ，∴点C 就是线段AB 的黄金分割点．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=12AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．24．(1)223y x =-,12y x =;(2)当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞mx【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx +b ＜mx ,当x ＞6时，kx +b ＞mx【详解】（1）S △AOB ＝12OA •OB ＝3，∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2），∵B （3，0）∴230b k b =-⎧⎨+=⎩∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y ＝23x ﹣2．当x ＝6时，y ＝23×6﹣2＝2，∴C （6，2）∴m ＝2×6＝12．∴y ＝12x ．（2）由C （6，2），观察图象可知：当0＜x ＜6时，kx +b ＜mx ,当x ＞6时，kx +b ＞mx ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标25．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162．21。

(完整版)最新北师大版九年级数学(上册)期末考试题含答案解析,推荐文档

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2九年级上数学期末考试试题一.选择题（每题 3 分，共 30 分）41. 在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝ ，则 tanB ＝（ ）5A. 4 3B. 3 4C. 3 5D.4 52. 二次函数 y =x 2 的图象向左平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 （ ）. A ． y = x 2 + 2B ． y = (x + 2)2C ． y = (x - 2)2D ． y = x 2 - 23. 如果函数 y = 2x 的图象与双曲线 y = k(k ≠ 0) 相交，则当 x ＜ 0 x时，该交点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色2 1棋子的概率是 ,如再往盒中放进3 颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为 ,则原来5 4盒里有白色棋子（ ）A.1 颗B.2 颗C.3 颗D.4 颗5. 抛物线 y = x 2 + 2x +1的顶点坐标是（）A. (0,-1)B. (-1,1)C. (-1,0)D.(1,0)6. 如图，⊙O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6， ∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，则 CD 长为（）A. 7B. 7C. 8D. 9第 6 题图7. 抛物线 y = ax 2 + bx + c 图像如图所示，则一次函数 y = -bx - 4ac +b 2 与反比y =a +b +c 例函数 x 在同一坐标系内的图像大致为（ ）.xxx x x23 C BB 'DA y D '第 9 题图CBDO Ax⎝第 7 题图8. 如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2， 2B 为切点．则 B 点的坐标为（）.），直线 AB 为⊙O 的切线， ⎛3 8 ⎫ - 2 , A ． ⎪5 ⎭⎪ B ．(-,1 ⎛- 4 ,9 ⎫ (C ． ⎝ 5 5 ⎭⎪D ． - 1,9. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A AB 'C 'D ' ， 则它们的公共部分的面积等于（ ）. A ．1- 33B ．1- 34C ． 12D ．3C '10. 如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x 轴上，kBC∥AO，AB⊥AO，过点 C 的双曲线 y = x交 OB 于D ，且 OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值 等于 （ ）3 24A ． 2B ．C ．D ．无法确定4 5二、填空题（每题 3 分，共 24 分）第 10 题图11. 函数 y =x +1的自变量 x 的取值范围是 .12. 已知实数 x , y 满足x 2 + 3x + y - 3 = 0,则x + y 的最大值为 .13. 若一个圆锥的侧面积是18π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 ．14. 如图， ∆ABC 内接于 O ， ∠B = 90 , AB = BC ，D 是 O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是BC 边上一点，连结 AD 、DC AP ．已知 AB = 8 ， CP = 2 ， Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R ，且满足 AP = BR ，则 BQ的值为 ． QR第 14 题图3 x - 3 33 yAB1O1x第 8 题图8 Eç ÷ 第17 题图第18 题图15.有一个正十二面体，12 个面上分别写有1~12 这12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3 的倍数或4 的倍数的概率是． 16．如图，矩形ABCD 中，AB = 3 cm，AD = 6 cm，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF = 2BE ，则S△AFC=cm2 ．A DFGB C第15 题第16 题图17.如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC 的长为．18.如图，扇形OAB，∠AOB=90︒，⊙P与OA、OB 分别相切于点F、E，并且与弧AB 切于点C，则扇形OAB 的面积与⊙P的面积比是．三、解答题:（46 分）19.（1）计算（3 分）：.æ1ö-1+ + 1-è2ø0 - 2 sin 60° tan 60°（2）解方程（3 分）：2(x +1)2+x +1-=x2 x 6 0．23 20．（6 分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间 测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基 3.3 米的一平坝内(如图 11)．测得树顶 A 的仰角∠ACB=60°，沿直线 BC 后退 6 米到点 D ，又测得树顶 A 的仰角∠A DB=45°．若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM ．( 3≈1.732)第 20 题图21. (9 分) 如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D ，过D 作 DE⊥BC，垂足为E ，连结 OE ，CD= ，∠ACB=30°.（1） 求证：DE 是⊙O 的切线； （2） 分别求 AB ，OE 的长；第 21 题图22. （6 分） 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.DOE B在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A 、B 、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？23．（9 分）如图，抛物线 y = ax 2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A （－4，0）、 B （2，0），与 y 轴交于点 C ，顶点为 D ．E （1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直 平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F 、G ． （1） 求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2） 若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．第 23 题图k 24．（本小题 12 分）如图，已知直线 y =－x ＋4 与反比例函数y x 2，a ），并且与 x 轴相交于点 B 。

北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案

北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列关于x的函数是二次函数的是( )B. y=4x3+5A. y=9xC. y=3x−2D. y=2x2−x+13.如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=20°，则旋转角的度数为( )A. 20°B. 25°C. 65°D. 70°4.一元二次方程3x2+2x−1=0的根的情况是( )A. 无法确定B. 无实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不等的实数根5.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=( )A. √3B. 2C. 2√3D. 36.下列事件为随机事件的是( )A. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等B. 直径是圆中最长的弦第2页，共19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. 方程ax 2+x =0是关于x 的一元二次方程D. 任意画一个三角形，其内角和为360°7. 一次函数y =x +a 与二次函数y =ax 2−a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.8. 为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A. 121(1−x 2)=100B. 121(1+x)2=100C. 121(1−2x)=100D. 121(1−x)2=1009. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB⏜于点D ，测出AB ，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB =40cm ，CD =10cm ，则轮子的半径为( )A. 50cmB. 35cmC. 25cmD. 20cm10. 从−1，0，1，2中任取一个数作为a 的值，既要使关于x 的方程x 2+2x −2a =0有实数根，又要满足2a −1<−a +2，则a 符合条件的概率为( )A. 14 B. 12 C. 34 D. 111. 已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点，则∠CPD 的度数为( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°12. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，下列结论：①abc <0；②4a +c <2b ；③b =a −am ；④bc =1−1m .其中正确的是( )A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若点A(1,a)与点B(−1,−2)关于原点对称，则a的值为______．14.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为______ m2(结果取整数)．15.已知抛物线y=(x−1)2−4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2.当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2022的值为______．第4页，共19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．254．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= ．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是 ． 9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 名学生．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 度．11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为 ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程： （1）2(21)9x +=； （2）2(4)3(4)x x +=+．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足． （1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒． （1）求k 的值及B 点坐标； （2）求ABC ∆的面积．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？22．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号{max a，}b表示a，b中的较大值，如{2max，3}2-=，{1max-，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max--=；（2）如果{max x，2}x x-=，求x的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值． 六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合 （1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值． 【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-， 所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=． 故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12 B ．13C ．14D ．25【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡1L 发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的有2种情况，∴能让灯泡1L 发光的概率为2163=， 故选：B ．【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【分析】利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答． 【解答】解：//AB DE ，∴AB CBDE CD =， ∴40.87h=， 1.4h m ∴=，经检验： 1.4h =是原方程的根． 故选：D ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出AB CBDE CE=是解决问题的关键． 5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--【分析】首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为(,)m m 再根据2AO =，利用勾股定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式． 【解答】解：A 在直线y x =上，∴设(,)A m m ，2OA =222(2)m m ∴+=，解得：1(1m m =±=-舍去）， 1m ∴=，(1,1)A ∴，∴平移后的抛物线解析式为：2(1)1y x =-+，故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得30ABO OBC OCB ∠=∠=∠=︒，再证明BOD COE ∠=∠，于是可判断BOD COE ∆≅∆，所以BD CE =，OD OE =，则可对①进行判断；利用BOD COE S S ∆∆=得到四边形ODBE 的面积14333ABC S ∆==则可对③进行判断；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，计算出23ODE S ∆=，利用ODE S ∆随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于BDE ∆的周长443BC DE DE OE =+=+=，根据垂线段最短，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图， ABC ∆为等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒， BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中 BOD COEBO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确； BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积21134433343OBC ABC S S ∆∆===⨯⨯=，所以③正确； 作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，332HE OH OE ==， 3DE OE ∴=，21133224ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=， 即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时233OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= 75︒ ． 【分析】直接利用绝对值的非负性和偶次方的非负性得出1sin 02α-=，tan 10β-=，再结合特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：21|sin |(tan 1)02αβ-+-=， 1sin 02α∴-=，tan 10β-=， 1sin 2α∴=，tan 1β=， 30α∴=︒，45β=︒，则304575αβ+=︒+︒=︒．故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是(1,3)-- ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 40 名学生．【分析】设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，利用九（1）班共用去贺卡的数量=人数⨯每人送出新年贺卡的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，依题意得：(1)1560x x -=，整理得：215600x x --=，解得：140x =，239x =-（不合题意，舍去），∴九（1）班有40名学生．故答案为：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 15度．【分析】利用菱形的性质得出DCB∠的度数，进而得出答案．∠的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF【解答】解：菱形ABCD中，60∠=︒，DF DC=，DAB∠=∠，AB CD，DFC DCF∴∠=︒，//60BCD⊥于点E，DF AB90∴∠=︒，FDCDFC DCF∴∠=∠=︒，45菱形ABCD中，DCA ACB∠=∠，∴∠=∠=︒，30DCA ACB︒-︒=︒．ACF∴∠的度数为：453015故答案为：15︒．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出45∠=∠=︒是解题关键．DFC DCF11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为38．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．n∴的值可能为：1438++=，16411++=，++=，15410++=，1539++=，16310++=，1449则n的所有可能的值之和89101138=+++=．故本题答案为：38．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 4或8或43 ．【分析】如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心画O 交CD 于3P ．只要证明12330EPF FP F FP E ∠=∠=∠=︒，即可推出14FP =，28FP =，343FP=解决问题． 【解答】解：如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心OE 的长度为半径，画O 交CD 于3P ．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，2BF =，23BE =4AF =，43AD =3tan tan FEB ADF ∴∠=∠=， 30ADF FEB ∴∠=∠=︒， 易知4EF OF OD ===，OEF ∴∆是等边三角形，12330EPF FP F FP E ∴∠=∠=∠=︒， 14FP ∴=，28FP=，343FP =， 故答案为4或8或3【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．【分析】（1）两边直接开平方，继而得到两个关于x 的一元一次方程，解之即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）2(21)9x +=，213x ∴+=或213x +=-，解得11x =，22x =-；（2）2(4)3(4)x x +=+，2(4)3(4)0x x ∴+-+=，则(4)(1)0x x ++=，40x ∴+=或10x +=，解得14x =-，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，AB CD =，//AD BC ，由已知得出90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，由AAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AB CD =，//AD BC ，AE BC ⊥，CF AD ⊥，90AEB AEC CFD AFC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：//AD BC ，90EAF AEB ∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）先把(1,)A a 代入2y x =中求出a 得到(1,2)A ；再把A 点坐标代入k y x=中可确定k 的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B 点坐标；（2）设(1,)C t ，根据两点间的距离公式和勾股定理得到22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，求出t 得到(1,3)C -，从而得到AC 的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =得2a =，则(1,2)A ；把(1,2)A 代入k y x =得122k =⨯=， 点A 与点B 关于原点对称，(1,2)B ∴--；（2）//CA y 轴，C ∴点的横坐标为1，设(1,)C t ，90ABC ∠=︒．222BC AC AB ∴+=，即22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，解得3t =-，(1,3)C ∴-，5AC ∴=，11()5(11)522ABC A B S AC x x ∆∴=-=⨯⨯+=． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求；（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ，连接EB 交AC 于P ，连接DF 交AC 于Q ，则P 、Q 即为所求．【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【解答】解：如图所示：连接MN ，由题意可得：90AMN ∠=︒，30ANM ∠=︒，45BNM ∠=︒，8AN km =， 在直角AMN ∆中，3cos30843()MN AN km =︒==． 在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =︒=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．【分析】（1）根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，由2BD BE BC =，得到BD BC BE BD=，推出EBD DBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BDE C ∠=∠，推出DBC ADE ∠=∠，等量代换得到ABD ADE ∠=∠，证得ADE ABD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠， 2BD BE BC =， ∴BD BC BE BD=， EBD DBC ∴∆∆∽，BDE C ∴∠=∠；（2）BDE C ∠=∠，DBC C BDE ADE ∠+∠=∠+∠，DBC ADE ∴∠=∠，ABD CBD ∠=∠，ABD ADE ∴∠=∠，ADE ABD ∴∆∆∽， ∴AD AE AB AD=， 即2AD AE AB =．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．【分析】（1）根据角平分线的性质进行导角，可求得四边形EGFH 的四个内角均为90︒，进而可说明其为矩形．（2）根据题目条件可得四边形MNQP 为平行四边形，要证菱形只需邻边相等，连接GH ，由于MN EF GH ==，要证MN MP =，只需证GH MP =，只需证四边形MFHP 为平行四边形，可证G 、H 点分别为MN 、PQ 中点，即可得出结果．【解答】（1）证明：EH 平分BEF ∠，FH 平分DFE ∠，12FEH BEF ∴∠=∠，12EFH DFE ∠=∠， //AB CD ，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，11()1809022FEH EFH BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒，180()1809090EHF FEH EFH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，同理可得：90EGF ∠=︒，EG 平分AEF ∠，EH 平分BEF ∠，12GEF AEF ∴∠=∠，12FEH BEF ∠=∠， 点A 、E 、B 在同一条直线上，180AEB ∴∠=︒，即180AEF BEF ∠+∠=︒，11()1809022FEG FEH AEF BEF ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 即90GEH ∠=︒，∴四边形EGFH 是矩形（2）解：他的猜想正确，理由是：////MN EF PQ ，//MP NQ ，∴四边形MNQP 为平行四边形．如图，延长EH 交CD 于点O ，PEO FEO ∠=∠，PEO FOE ∠=∠，FOE FEO ∴∠=∠，EF FD ∴=，FH EO ⊥，HE HO ∴=，EHP OHQ ∠=∠，EPH OQH ∠=∠，EHP OHQ ∴∆≅∆，HP HQ ∴=，同理可得GM GN =，MN PQ =，MG HP ∴=，∴四边形MGHP 为平行四边形，GH MP ∴=，//MN EF ，//ME NF ，∴四边形MEFN 为平行四边形，MN EF ∴=，四边形EGFH 是矩形，GH EF ∴=，MN MP∴=，∴平行四边形MNQP为菱形．【点评】本题考查矩形、菱形的性质与判定，属于综合题，熟练掌握菱形和矩形的性质及判定方法是解题关键．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．【分析】（1）根据题意得出小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）一共有4种情况，而过B的有3种，故小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率为34．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x --+，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ，∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：4070x ，又216020y x =-+，则y 的最小值为27016020-⨯+=，每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润w =得出函数关系式是解题关键．22．（9分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max --= 1- ； （2）如果{max x ，2}x x -=，求x 的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．【分析】（1）根据定义即可得；（2）由已知等式知2x x >-，解之可得；（3）分2x x >-和2x x <-两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）2115->-， ∴2{1,1}15max --=-． 故答案为：1-；（2）{max x ，2}x x -=，2x x ∴>-．1x ∴>．x ∴的取值范围是1x >．（3）由题意，得：2x x ≠-．①若2x x >-，即1x >时，{max x ，2}x x -=，|1|1x x -=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，2(1)5x x ∴=--．解得7x =符合题意；)②若2x x <-，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，|1|(1)1x x x -=--=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，22(1)5x x ∴-=--．解得5x =-符合题意．综上所述，7x =或5x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于x 的不等式及分类讨论思想的运用．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；（2）从三种情况分析①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形；②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形；③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形得出S 关于t 的函数关系式即可；（3）直接写出当ABP ∆是直角三角形时符合条件的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得042393a b a b=+⎧⎨=+⎩， 解得1a =，2b =-，∴抛物线解析式是22y x x =-，对称轴是直线1x =；（2）有3种情况：①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形，如图1:214S t =； ②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图2:219342S t t =-+-； ③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图3:211322S t t =-+-； （3）当ABP ∆是直角三角形时，可得符合条件的点P 坐标为(1,1)或(1,2)或1(1,)3或11(1,)3． 【点评】此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据03t ，34t <，45t <三种情况进行分析．。

北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，一定正面朝下”；②“从一副扑克牌中任意取一张，点数一定是6”.下面判断正确的是（）A．①②正确B．①正确C．②正确D．①②错误3．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．4．一元二次方程2−4+1=0，配方正确的是（）A．（−2）2=5B．（−2）2=3 C．（−4）2=15D．（−4）2=175．已知点（−3，1），（−2，2），（3，3）都在反比例函数=3的图象上，则A．1<2<3B．3<2<1C．3<1<2D．2<1<3 6．若反比例函数=（−2）2−2K4的图象在第一、三象限，则m的值是（）A．-1或1B．-1C．3D．3或一17．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．458．关于x 的一元二次方程2−3−2=0的两根为x 1，x 2，则1+2−1·2的值为（）A ．-5B ．-1C ．1D ．59．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A ．12y x=B ．1y x=C ．2y x=D ．14y x=10．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 211．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A ．4个B ．5个C ．8个D ．10个12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题13x=的解为__________．14．已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+12x的值为________．15．一个几何体的俯视图为圆，则该几何体可能是________.16．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．17．如图，Rt ABC中，C=90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，BC的长为_______．三、解答题18．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．19．阅读材料：为解方程22215140x x ---+=（）（），我们可以将21x -看成一个整体，然后设21x y -=①，那么原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴2x =当4y =时，214x -=，∴25x =，∴5x =±，故原方程的解为12x =，22x =，35x 45x =解答问题：（1）上述解题，在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想.（2）请利用以上方法解方程4260x x --=.20．已知反比例函数ky x=（k≠0）和一次函数y=x ﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值．（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？21．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE 交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．22．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．23．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=kx与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=kx的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．24．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？25．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n 个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．参考答案1．B【详解】解：从上面看易得：有2列小正方形第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，且在中间位置，故选B．2．D【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的概率解答即可．①掷一枚质地均匀的硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上；②从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数可能是6，也可能不是6；二者均为随机事件，故选D.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其性质定义.3．A【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【详解】根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．4．B【解析】【分析】将方程2−4+1=0两边都加上3，再将左边化成完全平方形式即可．【详解】2−4+1=0两边都加上3得2−4+4=3，2−4+4=3变形得：（−2）2=3.故选B.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握配方的方法.5．D【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数=3求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．∵点（−3，1），（−2，2），（3，3）都在反比例函数=3的图象上，∴y1=-1；y2=−32；y3=1，∴2<1<3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于把坐标代入解析式.6．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m2-2m-4=-1，根据函数在一，三象限可以得到比例系数m-2大于0，即可求得m的值．【详解】解析：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴−2>0,2−2−4=−1,解得>2,=3或−1,∴=3.故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义，解题关键在于掌握其定义性质.7．D【解析】【分析】先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5即为一次过关的概率．【详解】∵5种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形4种是轴对称图形，∴一次过关的概率是45.故选D.此题考查概率公式，轴对称图形，解题关键在于掌握概率计算公式.8．D【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系1+2=-，1·2=代入计算即可．【详解】∵一元二次方程2−3−2=0的两根为x1，x2，∴1+2=-=--31=3，1·2==-21=-2∴1+2−1·2=3-（-2）=5，故选：D.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.9．C【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C.则四边形ABOC是矩形，∴S ABO=S AOC =1，∴|k|=S ABOC+S AOC =2，矩形=S ABO∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.则反比函数解析式为2y x =.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.10．B【解析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ．∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12．∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2．…，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ．11．A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.12．C【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故结论①正确．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．设EC=x，由勾股定理，得，CG=x2，AG=x2，∴．∴．∴x-=．∴BE+DF)1x=≠．故结论④错误．∵2CEFxS2∆=，2ABEx x22S24∆==，∴2ABE CEFx2S S2∆∆==．故结论⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．13．2x=【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．14．2【详解】两边都除以2x得，2x-2+12x=0，整理得，2x+12x=2,故答案是：2．15．球（答案不惟一）【解析】【分析】由俯视图可知，该几何体的横截面是一个圆；接下来，结合几何体的特征，即可解答.【详解】由俯视图可知，该几何体的横截面应为圆，符合题意的有球.故答案为：球.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于掌握三视图.16．15个．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，3100%20%a⨯=，解得，a=15（个）．17．7．【解析】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．∵2，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（2）2，解得：CF=OF=6．∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．18．（1）m=14（2）7 10 .【详解】分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可．（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14．（2）记6～8小时的3名学生为A1、A2、A3，8～10小时的两名学生为B1、B2，∵共有20种等可能结果，至少有1人课外活动时间在8～10小时的有14种可能，∴P（至少1人时间在8～10小时）147 2010 ==．19．（1）换元；（2）13x=23x=【分析】根据题意利用换元法来解方程即可．【详解】解：（1）换元（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =，22y =-.当3y =时，23x =，∴x =当2y =-时，22x =-（无意义，舍去）.∴原方程的解为1x =2x =.【点睛】此题考查解高次方程，解题关键在于利用换元法解题.20．（1）m=﹣4，k=﹣8（2）k ＜﹣9.【解析】【分析】（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，则联立的方程组无解，从而用一元二次方程根的判别式可解．考点：反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．【详解】解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点P （2，m ），∴m=2﹣6，解得m=﹣4．∴点P （2，﹣4）．将点P （2，﹣4）代入k y x=，得k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8．（2）联立反比例函数k y x =和一次函数y=x ﹣6，得k x 6x =-，即x 2﹣6x ﹣k=0．．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x 2﹣6x ﹣k=0无解，∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k ）=36+4k ＜0，解得k ＜﹣9．∴当k ＜﹣9时，两函数的图象没有交点．21．（1）见解析；（2）∠AFB=75°【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵△CDE是等边三角形∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE（SAS）（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下解：∵△CDE是等边三角形∴CE=CD=DE∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC∴CE=BC∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=12（180°﹣30°）=75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全等的判定．22．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2 yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x ＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==．由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴OC=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．23．（1）A（-1，-4）、B（-4，-1），作图见解析；（2）C点的坐标为C1（-2，-2）或C2（2，2）．【解析】试题分析：（1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（2）看AB的垂直平分线与双曲线哪两点相交即可．试题解析：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）平移后的直线为A′B′；（2）C点的坐标为C1（-2，-2）或C2（2，2）．考点：1.反比例函数综合题；2.一次函数图象与几何变换．24．（1）四边形ADEF是平行四边形，理由见解析；（2）∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当60∠=时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在.BAC︒【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，然后根据周角的性质得到∠BAC=150°．（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【详解】(1)四边形ADEF是平行四边形.理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形；(2)∵四边形ADEF是矩形，∴∠DAF=90°.∴∠BAC=360°−∠DAF−∠DAB−∠FAC=360°−90°−60°−60°=150°.∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.(3)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，理由如下：若∠BAC=60°,则∠DAF=360°−∠BAC−∠DAB−∠FAC=360°−60°−60°−60°=180°此时，点A.D.F共线，∴以A.D.E.F为顶点的四边形不存在.【点睛】此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于证明△DBE≌△ABC.25．（1）（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）n=20；（3）共花1604元钱购买瓷砖；（4）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．【解析】试题分析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，根据发现的规律可得在第n 个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个；（2）根据（1）中的结果可得（n+2）(n+3)=506，解方程即可得；（3）根据（2）得出的结果，求出白瓷砖和黑瓷砖各有多少块，分别乘上它们的单价再相加即可；（4）先假设黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据黑、白瓷砖数量相等，看是否得到n的整数解即可．试题解析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个，故答案为（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）根据题意得：（n+2）（n+3）=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n （n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块），故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），答：共花1604元钱购买瓷砖；（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得（不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。

北师大版数学九年级上册期末试卷(含答案)

北师大版数学九年级上册期末试卷(含答案)

北师大版数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高6．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．sin60°的值是( ) A ． B ． C ． D ．11．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．21．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.23．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．24．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．26．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．27．数据8，8，10，6，7的众数是__________．28．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．32．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．33．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长． 34．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =035．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425+=+=，BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 13．C解析：C【解析】 试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.14．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴=5 =解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大． 18．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 19．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.20．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C点作''C P⊥AB，∵直线l:28y x=+与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），∵'4OC OC OB===，∴22228445AB OA OB++=''4AC OA OC=-=.∵'''OB C Psin BAOAB AC∠==，∴''445C P=，∴4''55C P=，∴线段CQ的最小值为45 5.故答案为：45 5.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．21．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13+，∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，BM=3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =.故答案为：2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.22．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．23．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．24．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.25．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 26．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等， 又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，⨯=∴mn=6424.故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．27．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．28．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH＝22AO AH＝23∴y＝16×16 π－12×4×23＋12×4×x=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.33．（1）32）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．34．（1）x14，x24（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x14，x24（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一。

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（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
33．解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝0；
（2）2(x－1)2－8＝0．
34．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
23．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是 ，则可列方程为__．
24．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
25．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
6．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
35．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC． D．
12．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直）分别求出点 、 、 的坐标；
（2）若 是线段 上的点，且 的面积为12，求直线 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设 是射线 上的点，在平面内里否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．
17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．
18．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
13．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．2x﹣3＝xB．2x+3y＝5C．2x﹣x2＝1D．
14．如图，AB，AM，BN分别是⊙O的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O的半径是（）
A． B．3C． D．
15．2的相反数是（）
8．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )
A．-2B．2C．-1D．1
9．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
19．已知二次函数 ，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
20．若 ，则 ______.
21．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．
北师大版数学九年级上册期末试卷(带解析)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）
A．9 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）
26．方程 的根是________．
27．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．
28．如图，正方形 的顶点 、 在圆 上，若 ，圆 的半径为2 ，则阴影部分的面积是__________ ．（结果保留根号和 ）
29．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
30．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
三、解答题
31．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：
（1）cosA；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
32．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．抛物线 与y轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数 ，下列说法不正确的是（）
A．其图象的对称轴为过 且平行于 轴的直线.
B．其最小值为1.
C．其图象与 轴没有交点.
D．当 时， 随 的增大而增大.
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
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