第五章第四节

• 3.koyck变换模型参数的普通最小二乘估计 量是( ) • A.无偏且一致
•
•
B.有偏但一致
C.无偏但不一致
•
D.有偏且不一致
• 4.对有限分布滞后模型进行多项式变换时， 多项式的阶数m与最大滞后长度k的关系是 （ ） • A.m<k • B.m=k • C. m>k • D.不确定
• 5.对于分布滞后模型
t t t 0 t 1 2 t 2 t 1 t 2 t 1 0 t 1 1 t t 1
ˆ0 ˆ1 X t ˆ2 Yt 1 Yt n
t 1 t 1
X
• 如果直接用最小二乘法，可得下面线性方程组 （5.4.5）：
Y X Y X
t t
ˆ0 ˆ1 X t ˆ 2 Yt 1 Yt n
• Yt=12+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+µt
• 则其短期影响乘数是（） • A 12 B 0.4 C 0.3 D 0.9 • 6.对于分布滞后模型
• Yt=12+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+µt
• 则长期影响乘数是（） • A 12 B 0.4 C 0.3
D 0.9
• 3.对分布滞后模型直接OLS估计参数时，会遇到 的困难有（ ） • A、无法估计无限分布滞后模型 • B、无法预先确定最大滞后长度 • C、滞后期长而样本小时缺乏足够的自由度 • D、滞后的解释变量存在序列相关问题 • E 、解释变量间存在多重共线性问题
• 4.对分布滞后模型施加约束条件，最常用的约束
•
• • • •
例如，尽管ut不存在自相关，但是，在 Koyck变换模型中误差项vt与vt-1的协方差却 是： E(vtvt-1)=E(ut-λut-1)(ut-1-λut-2) (5.4.1) =-λE(ut-1)2 =-λσ2 由于0<λ<1，故上式不等于零，也即vt存在 自相关。因为vt与vt-1相关，Yt与Yt-1也一定 相关。这个结果对自适应预期模型也是一 样的。
• 一、部分调整模型的估计
• 部分调整模型的随机误差项δut。δ是一个常数， 因此δut与ut有相同的性质。此时，若ut不存在自 相关，则δut也不存在自相关。由（5.3.22）不难 发现，Yt依赖于ut从而Yt-1依赖于ut-1，但由于ut与 δut不相关，随机解释变量Yt-1与误差项ut也不相 关。这就是说，如果ut不存在自相关，部分调整 模型就满足解释变量与随机误差项不相关这一重 要假定。这时，最小二乘法可以用来估计参数， 且估计量是一致估计量是一致估计量，也即估计 量的偏倚随着样本容量 的扩大会逐渐消失。
练习
• 一、单项选择题 • 1.对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度 每增加一期，可利用的样本数据就会( ) • A.增加1个 B.减少1个 • C.增加2个 D.减少2个 • 2.对于自适应预期模型，估计模型参数应采用 ( ) • A.普通最小二乘法 B.间接最小二乘法 • C.二阶段最小二乘法 D.工具变量法
• ①与Yt-1高度相关，也就是对Yt-1有很强的代 表性； • ②与vt不相关，从而避免原模型中出现的问 题。 • 对于（5.4.2）我们可以选择Xt-1为Yt-1的工 具变量。这是因为，Yt取决于Xt，从而Yt-1 取决Xt-1，也就是Yt-1与Xt-1高度相关，而且 Xt-1是非随机变量，与随机误差项不相关。 • Xt的工具变量就是它本身，因为Xt是非随机 变量与vt不相关且与自身相关。
• 2.对自回归模型进行估计时，如果随机误差项满 足古典线性回归模型的所有假定，则估计量是非 一致估计量的模型有（ ） • A、部分调整模型 • B、自适应预期模型 • C、 koyck变换模型 • D、自适应预期模型和部分调整混合模型 • E 、几何分布滞后模型
• 2.对自回归模型进行估计时，如果随机误差项满 足古典线性回归模型的所有假定，则估计量是非 一致估计量的模型有（ ） • A、部分调整模型 • B、自适应预期模型 • C、 koyck变换模型 • D、自适应预期模型和部分调整混合模型 • E 、几何分布滞后模型
第四节 自回归模型的估计
• • • • 基本内容： 一、部分调整模型的估计 参数估计量是一致估计量 二、Koyck变换模型和自适应预期模型的 估计 • 参数估计量是有偏的，非一致的 • 三、工具变量法 • 四、H统计量
• 在上一节讨论中，我们从三种不同的途径得到了
三个自回归模型，它们分别是 • ①Koyck变换模型 • Yt = α (1-λ )+β 0Xt+ λ Yt-1+Vt • 其中，Vt = µt-λ µt-1 （5.3.9） (5.3.16)
条件Βιβλιοθήκη Baidu（ ）类。
• A. 2 B .4 C. 5 D. 6 E.无法确定。 • 5.对分布滞后模型施加约束条件是（）
• • • • • A.假定滞后变量的系数值βi先增加后下降 B. βi先下降后增加 C.要求βi按几何数列衰减. D.要求βi按几何数列增长. E.以上结论都不正确
t 2 t
ˆ0 X t ˆ1 X ˆ 2 Yt 1 X t
t 1
ˆ0 Yt 1 ˆ1 X tYt 1 ˆ2 Y
2 t 1
• （5.4.4）与（5.4.5）的区别仅在于第三个 方程，前者以Xt-1为Yt-1的工具变量，从而解 决了随机解释变量与随机误差项相关问题。 • 需要指出的是，由于自回归模型包含了被 解释变量的滞后变量Yt-1，DW统计量是有 偏的，并倾向于得出无自相关的结论。为 此，德滨（Durbin）本人又提出了解决这一 问题的H统计量：
二、Koyck变换模型和自适应预期模型的估计
• Koyck变换模型和自适应预期模型的误差 项形式很相似，因此，我们可以以Koyck 变换模型为例来说明这两类模型的估计问 题。 • 假定随机误差项ut满足古典线性回归模型的 所有假设，那么我们可以证明Koyck变换 模型或自适应预期模型的误差项vt并不具备 ut的全部性质。
• ②自适应预期模型
• Yt= β0r+β1rXt+ (1-r)Yt-1+vt • 其中，vt= ut-(1-r)ut-1
• ③部分调整模型
• Yt = δ（β0+β1Xt）+（1-δ）Yt-1+δµt（5.3.22）
•
我们注意到，上述每一个模型都包含有随机 解释变量Yt是随机变量，因此Yt-1也是随机变量。 而最小二乘法的估计理论要求解释变量是非随机 变量，如果是随机变量也必须与随机误差相互独 立。否则，如果违反这一假定，最小二乘估计量 就是有偏的和非一致的，也就是说，不管样本容 量有多大，这种偏倚都不会消失。因此，在应用 最小二乘法之前，应该首先考察Yt-1与随机误差项 是否相到独立。可以证明，如果随机误差项不存 在自相关问题，它与Yt-1就是相互独立的，反之， 二者就是相关的。
• 7.对于分布滞后模型
• Yt=12+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+µt
• • • • •
则延期过渡影响乘数是（） A 0.3，0.2 B 12，0.4 C 12，0.4， 0.3，0.2 D 0.9
• 多项选择题 • 1.对自回归模型进行自相关检验时，直接用DW检 验，则（ ） • A、DW值趋近于0 • B、DW值趋近于4 • C、DW值趋近于2 • D、DW检验有效 • E 、DW检验无效
• 根据（5.4.2）我们可得样本回归模型：
ˆ0 ˆ1 X t ˆ2Yt 1 et Yt
• （5.4.3） • 用每个工具变量去乘上式，并对所有的样本 观察值求和，得到下面线性方程组（5.4.4）
ˆ ˆ ˆ Y X X X Y X ˆ ˆ ˆ Y X X X X Y
•
这就表明用最小二乘法估计Koyck变换 模型和自适应预期模型必然会导致错误结 果。为了解决解释变量与随机误差项相关 这一问题，最常用的方法是工具变量法。 为了表述方便，我们把（5.3.9）改写为： • Yt = α0+α1Xt+α2Yt-1+vt ( 5.4.2 ) • 其中，α0=α（1-λ），α1=β0，α2=λ，vt=utλut-1，由于Yt-1与vt相关，我们选择另外一 个变量来代替Yt-1，这个被选择的变量就是 工具变量。它必须满足两个条件：
1 n H (1 d ) ˆ2 ) 2 1 nVar ( ˆ 2 )是 ˆ 2的方差。 的估计量，Var (
（5.4.6）
ˆ2是Yt 1的系数 其中，d为DW统计量，n是样本容量， 在大样本的条件下，如果无自相关的假定成立则H服从 标准正态分布。因此，可以利用标准正态分布表检验 是否存在自相关。