两条直线的平行关系

直线的平行关系

教学要求：能根据斜率判定两条直线平行关系，掌握两条直线（一般式）平行应用于求直线方程；2010考试说明要求为B 级要求。

知识点回顾：

1．两直线平行的充要条件：若斜率存在，111:b x k y L +=，222:b x k y L +=，

则212121//b b k k L L ≠=⇔且；212121b b k k L L ==⇔且重合与。

注意判断两条直线平行或重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线无斜率的情况，

2．两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:222

21111C y B x A l C y B x A l 的位置关系可由系数比来确定，当系数不为0时，有： （1）21212121//C C B B A A l l ≠=⇔

（2）2

1212121C C B B A A l l ==⇔重合与 基础训练： 1. 斜率为-2，且过两条直线043=+-y x 和04=-+y x 的交点的直线方程为_________

2.过两条直线032=+-y x 和092=-+y x 的交点和原点的直线方程为___________

3.过点A （2，3）且平行于直线0352=-+y x 的直线方程为______________

4.过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程为________________

典型例题

例1：已知直线1l ：062=++y a x ；2l ：023)2(=++-a ay x a ，求当a 为何值时，1l 与2l 相交、平行、重合。

△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是

课堂检测：

1.经过点C （2，－3），且平行于过两点M （1，2）和N （-1，－5）直线的直线方程为_______

2.直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是______________

3.已知直线m x m y 61--

=和直线m x m y 3232--=平行，则m 的值为

4.已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k L y k x k L 与平行，则k=________

5.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是______________

7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是

7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是____________

C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l