直线和圆方程教学分析

x 1 3 x
1
所表示的平面区域的面积为（ ）
（A） 2
（C）
32 2
（B） 3
2
（D）2
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例9： 【０5年，江西卷，理科第14题 】
x y20
设实数x,
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y满足 x 2y 4
2y 3 0
则l2的方程为
.
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四、 教学建议： 2. 突出数学思想方法的渗透
坐标法 待定系数法、方程的思想 等价转化的思想 数形结合的数学思想
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例2【０5年，北京卷，理科第2题 】
“m =
1 2
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线
(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”
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直线与圆的方程在高考中一般为1或2道 小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在 一起考查。
常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直 线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规 划，对称问题，直线与圆的位置关系等。
数学思想与方法集中：方程的思想，运 动变化的思想，数形结合的思想，转化的思 想，坐标法，参数法等。
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二、 教学内容的调整：
1. 引入向量工具； 2. 解析几何整体结构有所调整； 3. 例题与习题更加接近高考； 4. 更加强调解析几何基本思想.
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二、 教学内容的调整：
1. P34 删掉旧有向线段、定比分点； 2. P35 斜率的推导，以向量的方法推导避开
分类讨论； 3. P36 引入方向向量； 4. P46 用平面向量来研究位置关系； 5. P50 删掉用方程组的解来判断位置关系；
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
y
O
x
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例6【０5年，浙江卷，理科第7题 】 设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}， 则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
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四、 教学建议：
3. 重视线性规划的教学 简单的线性规划，是解析几何中直线和圆一章中新 增加的内容，具有一定的实际应用价值，04年在考 试中心命制的试卷中，文理两科都命制了一道简单 线性规划的题，这两道题要求都比较低，属于课本 的基本要求，04年、05年这两年年考察线性规划的 省市比较多，05年试题也说明对新增内容的考察向 纵深发展.
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二、 教学内容的调整：
6. P55 增加阅读材料: 向量与直线； 7. P57 增加简单的线性规划； 8. P69 曲线与方程增加一段话,“坐标法”，阐
述解析几何的方法； 9. P73 增加笛卡儿和费马； 10. P80 增加了圆的参数方程；
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二、 教学内容的调整：
(A )3(B )2(C )1(D )4
2
34
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例3： 【04年，全国Ｃ卷，文科第８题 】 已知圆Ｃ的半径为２，圆心在x轴的正半轴上， 直线3x+4y+4=0与圆Ｃ相切，则圆Ｃ的方程为（）
(A)x2y22x30(B)x2y24x0 (C)x2y22x30(D )x2y24x0
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11. P85 增加了例题； 12. P87 复习参考题难度加大。
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三、 知识结构： 点 坐标系
坐标
曲线
f (x , y ) = 0
曲线的方程，方程的曲线
两条曲线 方程组
研究位 置关系
曲线的性质、 不等式区域
方程的特征
求方程
线性规划
应用 由方程研究曲线
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三、 知识结构：
例4【０5年，全国A卷，理科第4题 】
已知直线l过点（ 2，0），当直线l与圆x2 y2 2x 有两个交点时，其斜率k的取范围是（ ）
A（ 2 2，2 2）
B（ 2， 2）
C（ 2 ， 2 ） 44
-2
1
D（ 1，1） 88
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例5： 【０４年，广东卷，第12题 】
如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线 ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )
直线和圆方程教学分析
一、 本章的地位和作用：
直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以 及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这 些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微 分等知识的基础。
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法， 而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方 法，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系 起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思 维品质有着重要的作用。
有斜率
直线方程 无斜率
点斜式1 两点式1
一般式1
直线与方程 倾斜角、斜率1
参数式、点法式
位置关系
平行与垂直2 夹角和到角1 点到直线的距离1
交点1
线性规划3
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三、 知识结构：
曲线与方程3
求曲线方程 求交点
圆的方程
方程
标准方程1 一般方程1
参数方程1 直线与圆2
轨迹问题2
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（A）充分必要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
0.79, 0.54, 0.54; 0.64（城八）, 0.81（10所）
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例2： 【０４年，湖北卷，文科第２题 】 已知点 M1(6,2)和 M2(1,7)，直线y = mx – 7 与线段M1M2 的交点Ｍ分有向线段M1M2的比为３：２，则m的值 为（ ）
补充： 直线系1，对直线方程的深化、对待定系数法的深化 对称问题2，渗透轨迹法、相关点法、参数法、直接法
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四、 教学建议：
1. 注重对概念的教学 倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等
例1. 04年东城高三期末考题
已 la21过 为知点直 1（ ， l11： ） 线 ,并 x2(且 注 ly2的 3：方 0只 ， 向需 那 向 a2写 与 么 量 a出 1满 直 l1的一 足 线 答 a方 2个 a案 向 1 正 即 0向 ， )确 ； 可 量
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例7： 【０４年，浙江卷，理科第５题 】
x y 3 0, 设z=x-y，式中变量x和y满足条件 x 2y 0
则的最小值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) -3
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例8： 【０5年，全国A卷，理科第9题 】
在坐标平面上，不等式组
y y