直线和圆方程教学分析
直线与圆的方程教学案
教学课题： 直线与圆的方程 课时规划：4教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。
教学重点：圆的方程，直线与圆的关系教学难点：直线与圆的综合应用教学过程一、 知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.；2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.3. 点到线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=.4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ；当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔7. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=.① r d =时，l 与C 相切；② r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，③r d 时，l 与C 相离.8. 求弦长问题：运用勾股定理和点到直线间的距离解决。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计引言在中学数学中，直线与圆的方程是一个重要的知识点。
在实际生活中，我们经常会遇到直线与圆的方程的应用问题，例如确定一条直线与一个圆的交点、求两个圆的交点等。
本文将介绍一种应用教学设计，帮助学生理解直线与圆的方程，并能够灵活运用于实际问题中。
教学目标通过本教学设计，学生将能够： - 掌握直线与圆的方程的基本概念； - 理解直线与圆的方程的应用背景和实际意义； - 能够运用直线与圆的方程解决简单的实际问题。
教学内容1.直线与圆的方程的基本概念–直线的方程：一般式、斜截式、点斜式等；–圆的方程：标准式、一般式等；2.直线与圆的方程的应用背景和实际意义–实际问题的引入，例如求两条直线的交点、求直线与圆的交点等；–直线与圆的方程在实际问题中的应用，例如求圆的切线等；3.直线与圆的方程的解题方法与实例演练–通过解题演示，让学生理解和掌握直线与圆的方程的解题方法；–通过实例演练，让学生灵活运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学步骤1.导入引导–展示一个实际问题，例如已知直线和圆的方程，求直线与圆的交点；–引导学生思考如何解决这个问题，激发学生学习的兴趣。
2.基本概念讲解–介绍直线和圆的方程的基本概念，并解释不同形式的方程的特点；–演示如何根据已知条件和方程求解未知量。
3.应用背景与实际意义–引导学生思考直线与圆的方程在实际问题中的应用背景和实际意义；–举例说明直线与圆的方程在几何图形的创作、建筑设计等方面的应用。
4.解题方法与实例演练–分步讲解解题方法，例如直线与圆的方程联立求交点的步骤；–通过实例演练，让学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5.练习与巩固–给学生布置一些相关练习题，让学生独立完成；–教师巡回指导并批改学生的答案，让学生对所学知识进行巩固。
6.总结与拓展–对本节课所学内容进行总结，强调直线与圆的方程的重要性；–拓展引导，让学生思考其他几何图形的方程与实际应用。
教学评估1.课堂互动评价–教师观察学生的思考情况，评估学生对直线与圆的方程的理解程度；–提问学生解题思路，鼓励学生表达自己的观点和解题方法。
圆与直线方程高中数学教案
圆与直线方程高中数学教案
教学内容：圆与直线的方程
一、教学目标：
1. 理解圆的标准方程和一般方程的概念；
2. 能够根据给定的圆心和半径，写出圆的标准方程；
3. 能够通过圆心和过圆上一点的坐标，写出圆的一般方程；
4. 理解直线的点斜式和一般式方程的概念；
5. 能够根据给定的直线上两点的坐标或直线的斜率和截距，写出直线的方程。
二、教学内容：
1. 圆的标准方程和一般方程；
2. 直线的点斜式和一般式方程。
三、教学重点与难点：
重点：理解圆的标准方程和一般方程的概念，能够根据给定的条件写出圆的方程。
难点：理解直线的点斜式和一般式方程的概念，能够准确地写出直线的方程。
四、教学方法：
1. 讲解结合示例：通过解题示例帮助学生理解圆与直线的方程；
2. 课堂练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
3. 课堂讨论：鼓励学生展示自己的解题思路，促进学生之间的交流。
五、教学步骤：
1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入圆与直线的方程的概念；
2. 讲解圆的方程：分别介绍圆的标准方程和一般方程的概念，并通过示例进行讲解；
3. 讲解直线的方程：介绍直线的点斜式和一般式方程的概念，并通过示例进行讲解；
4. 练习：让学生进行相关练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点知识点。
六、课后作业：
1. 练习册相关练习题；
2. 查找生活中的例子，分析其中圆与直线方程的应用。
七、教学反馈：
根据学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况，及时给予反馈，并对学生的错误进行纠正和指导。
同时，根据学生的学习情况做出相应调整，帮助学生掌握课程内容。
直线与圆的方程教学设计
直线与圆的方程教学设计一、教学目标•理解直线与圆的定义及特性；•掌握直线的一般方程和点斜式方程的推导和运用；•掌握圆的标准方程和一般方程的推导和运用；•熟练运用直线和圆的方程求解相关问题。
二、教学内容1. 直线的方程（1）一般方程•定义一般式方程：Ax + By + C = 0；•解释A、B、C的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：y = kx + b。
（2）点斜式方程•定义点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；•解释k和(x1, y1)的几何意义；•推导点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程（1）标准方程•定义标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²；•解释圆心坐标(a, b)和半径r的物理意义和几何意义；•推导标准方程的一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
（2）一般方程•定义一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0；•解释D、E、F的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：(x - a)² + (y - b)² = r²。
三、教学过程1. 直线的方程（1）一般方程1.引导学生思考直线方程的表示方法；2.介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；3.解释A、B、C的物理意义和几何意义；4.讲解一般方程的标准式：y = kx + b；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
（2）点斜式方程1.引导学生思考点斜式方程的表示方法；2.介绍点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；3.解释k和(x1, y1)的几何意义；4.讲解点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
高中数学直线方程和圆教学
高中数学直线方程和圆教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中的直线方程和圆这一主题展开。
通过本节课的学习，学生将掌握直线的一般式、点斜式和截距式方程的推导和应用，以及圆的标准方程和性质。
此外，学生还需学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题，如求解点到直线的距离、直线与圆的交点等。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在先前的数学学习中已经掌握了基本的代数运算、一次函数、二次函数等知识。
在此基础上，学生对直线方程和圆的学习将更具挑战性和实际意义。
此外，学生在学习过程中需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，以便更好地理解直线与圆的关系及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线方程的三种形式（一般式、点斜式、截距式）及其相互转换；（2）掌握圆的标准方程及其性质，如半径、直径、圆心等；（3）学会利用直线方程和圆的方程求解实际问题，如点到直线的距离、直线与圆的交点等；（4）能够运用数形结合的思想，通过观察图形，分析并解决直线与圆相关问题；（5）培养良好的数学思维能力，提高解题速度和准确率。
2、过程与方法（1）通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生主动探究直线方程和圆的知识；（2）采用讲授、讨论、练习相结合的教学方法，让学生在理解概念的基础上，掌握解题方法；（3）借助图形、实际案例等教学资源，培养学生的空间想象能力和数形结合思想；（4）组织学生进行小组合作学习，培养学生团队协作能力和沟通表达能力；（5）通过课后作业、课堂测试等形式，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其树立正确的数学观念；（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的实际问题解决能力；（3）通过数学学习，培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力；（4）培养学生严谨、求实的科学态度，提高学生的自主学习能力；（5）强化学生的团队协作意识，使其在合作中学会尊重、理解和关心他人；（6）引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于实际生活，为社会的发展做出贡献。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计教学目标：1.知识目标：掌握直线与圆的方程的应用，能够正确推导出直线与圆的交点坐标和直线是否与圆相交的判断。
2.能力目标：培养学生运用直线与圆的方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作探究、独立思考的态度和习惯。
教学重点：理解直线与圆交点坐标的推导过程，掌握对应方法与技巧。
教学难点：利用直线与圆的方程解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一个例子，引出问题：“给定一个圆和一条直线，如何确定它们的交点的坐标？”二、知识讲解（15分钟）1.提要求：教师依次向学生提问，引导学生思考求解交点坐标的问题。
-如何找到直线与圆的交点？-如何确定直线与圆是否相交？2.教师讲解：教师介绍直线与圆的方程及其应用，并讲解求解直线与圆交点坐标的步骤。
- 直线方程：y = kx + b-圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²-求解交点坐标：联立直线方程和圆方程，解方程组得到交点坐标。
-判断直线与圆是否相交：将直线方程代入圆方程，判断是否有实数解，若有则相交，若无则不相交。
3.导入问题解决：教师给出具体的例题，引导学生利用所学知识求解交点坐标。
三、示范演练（20分钟）1.教师示范演练：教师选取一道典型的例题，结合黑板和投影仪，演示如何通过解方程组求解交点坐标。
2.学生模仿演练：学生在纸上模仿教师的示范演练，逐步求解其他例题。
教师及时指导和纠正。
四、合作探究（20分钟）1.学生小组活动：将学生分为小组，每个小组选择一道直线与圆的问题，并自主解决。
学生之间可以互相讨论、合作，但每个学生需独立写出解题过程和答案。
2.小组汇报：每个小组派一名代表进行汇报，其他小组可以提问和讨论。
教师在汇报过程中及时指导、点评和纠正，引导学生探讨和总结在实际问题中应用直线与圆方程的方法。
五、拓展延伸（15分钟）1.学生自主拓展：学生自选一个与直线与圆相关的问题，并通过求解方程组来解决问题。
直线与圆的方程教案
直线与圆的方程教案一、引言在平面几何中，直线和圆是基本的几何元素，它们的方程是解决许多几何问题的关键。
本教案将介绍直线与圆的方程及其应用。
二、直线的方程1. 一般式方程直线的一般式方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
通过该方程，可以方便地确定直线的斜率和截距。
2. 截距式方程直线的截距式方程可以表示为x/a + y/b = 1，其中a和b表示直线与x轴和y轴的截距。
该方程可以更直观地描述直线在坐标系中的位置和倾斜程度。
3. 点斜式方程直线的点斜式方程可以表示为y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
通过该方程，可以直接得到直线的斜率和一个点的坐标。
三、圆的方程1. 标准方程圆的标准方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
通过该方程，可以方便地确定圆的圆心坐标和半径。
2. 参数方程圆的参数方程可以表示为x = h + r·cosθ，y = k + r·sinθ，其中(h, k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径，θ为参数，取值范围为0到2π。
通过该方程，可以根据参数θ的变化描述圆上的点。
四、直线与圆的交点1. 相切情况当直线与圆相切时，直线只与圆相交于一个点。
可以通过解直线与圆的方程组来确定相切点的坐标。
2. 相离情况当直线与圆相离时，直线与圆没有交点。
3. 相交情况当直线与圆相交时，直线与圆有两个交点。
可以通过解直线与圆的方程组来确定交点的坐标。
五、应用示例1. 判断直线与圆的位置关系通过求解直线与圆的方程组，可以判断直线与圆的位置关系，包括相切、相离或相交。
2. 求直线与圆的交点坐标通过解直线与圆的方程组，可以求得直线与圆的交点坐标，进而进行进一步的几何推理和计算。
3. 圆的切线问题直线与圆相切时，直线为圆的切线。
直线与圆的方程教案
直线与圆的方程教案教案标题：直线与圆的方程教案教案目标：1. 学生能够理解直线和圆的基本概念。
2. 学生能够掌握直线和圆的方程表示方法。
3. 学生能够应用直线和圆的方程解决相关问题。
教案大纲：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾直线和圆的定义，并提问相关问题激发学生思考。
2. 展示一些直线和圆的图形，让学生观察并描述它们的特点。
二、直线的方程（15分钟）1. 介绍直线的一般方程形式：Ax + By + C = 0，并解释各项的含义。
2. 借助实例，演示如何由给定条件确定直线的方程。
3. 给学生一些练习题，让他们通过观察图形、计算斜率等方法确定直线的方程。
三、圆的方程（15分钟）1. 介绍圆的标准方程形式：(x - a)² + (y - b)² = r²，并解释各项的含义。
2. 借助实例，演示如何由给定条件确定圆的方程。
3. 给学生一些练习题，让他们通过观察图形、计算半径等方法确定圆的方程。
四、直线与圆的关系（15分钟）1. 讲解直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 介绍直线与圆的方程联立求解的方法。
3. 给学生一些练习题，让他们通过联立方程解决直线与圆的位置关系问题。
五、综合应用（15分钟）1. 给学生一些综合性的问题，让他们综合运用直线和圆的方程解决问题。
2. 引导学生思考，让他们举一反三，将所学知识应用到实际生活中。
六、总结与拓展（5分钟）1. 总结直线和圆的方程表示方法及应用。
2. 提出一些拓展问题，鼓励学生深入思考和探索。
教案评估：1. 课堂练习题，检查学生对直线和圆的方程的掌握情况。
2. 综合应用问题，评估学生将所学知识应用到实际问题解决的能力。
教学资源：1. 直线和圆的示意图。
2. 相关练习题和答案。
3. 拓展问题的参考资料。
教学方法：1. 提问与讨论：激发学生思考，培养他们的观察能力和分析能力。
2. 演示与实例：通过具体的实例演示方程的确定过程，帮助学生理解和掌握知识。
直线和圆的方程教材分析
一．地位和作用
本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。直线方程的简单运用----简单线性规划，通过学习，使学生能了解实际问题中线性规划的应用，能培养学生解决实际问题的能力。历年高考中，本部分内容也是常考的热点问题之一，多以选择题、填空题形式出现，但与圆锥曲线或代数有关知识结合在一起成为解答题时，则往往是试卷中的中等题或难题，故要切实教好、教透、教活！
（三）教学要求：
1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系
3．会用二元一次不等式表示平面区域
线性规划问题就是求目标函数在线性约束条件下的最值。所谓目标函数就是表示所求问题的解析式，满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。解决实际线性规划问题，需从题意中建立起目标函数和相应的约束条件，即建立数学模型。
§7.5研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用
重点：培养学生解决实际问题的能力。
作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题.首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个实例，介绍了线性规划问题及有关的几个基本概念及一种基本的图象解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用.安排了一个研究性课题和实习作业，使学生了解身边实际问题中线性规划的应用
第七章《直线和圆的方程》教材分析及教学建议
y2 ⅳ. 对于 z= x 1 ，z 可看作是点(x,y)与点(1,2)连
线的斜率.
（5）在讲解“曲线和方程”的概念时， 要让学生深刻认识和理解定义：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解：
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点.
四、 内容分析: §7.1直线的倾斜角和斜率 重点：直线倾斜角和斜率概念。 难点：斜率概念的学习和过两点直线的斜率公式 的建立。直线方程和方程的直线的概念；
倾斜角分两种情况： a. 当直线和 x 轴平行或重合，规定为 ； b. 当直线与 x 轴相交时，规定把 x 轴绕交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角。 斜率与斜率公式： a. 倾斜角不为 的正切值叫做直线的斜率； b. 倾斜角为 的直线斜率不存在； c. 斜率公式的推导，直线的方向向量。
问题四：已知直线过点（2，3）且在两坐标 上的截距相等，求直线的方程.
问题五：过圆（x-1）2+y2=1外一点（2，4） 作圆的切线，求所作切线的方程.
（4）在进行线性规划内容的教学时，要注意数形 结合思想方法的渗透，通过对目标函数的几何意义 的提炼，找到合理、简捷的解题方法。
问题六 已知 x、y 满足条件 x+2y-2≤0, x≥0,y≥0.
求 x 2 y 2 的最小值. 问题二：已知实数 x,y 满足 x2+y2=1，求
x
y
2
的取值范围.
y=kx,
问题三：已知方程组 y= . x2 1 试讨
论 k 的取值范围，使得该方程组分别有一解、
二解和无解.
（3） 重视分类思想在教学中的渗透。例如： 直线倾斜角的定义、直线斜率的定义、如何用 直线的点斜式和斜截式设直线方程、过圆外一 点求圆的切线方程时要注意什么、设直线的截 距式方程时又要注意什么等。
直线与圆的方程的实际应用教案
直线与圆的方程的实际应用教案一、教学目标1.了解直线和圆在实际应用中的重要性；2.掌握直线和圆的方程的概念和求解方法；3.能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
二、教学准备1.教学课件；2.教学黑板和彩色粉笔。
三、教学过程1. 引入教师通过举例引入直线和圆在实际生活中的应用，如建筑设计中的直线和圆形柱体、计算机图形学中的直线和圆形绘制等。
并强调直线和圆在数学中的重要性和实际意义。
2. 直线的方程（1）一般形式教师从黑板上引入直线的一般形式：Ax + By + C = 0，并解释直线方程中的A、B、C的含义。
用几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
（2）斜截式教师从黑板上引入直线的斜截式方程：y = kx + b，并解释斜截式方程中的k和b的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
（3）截距式教师从黑板上引入直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，并解释截距式方程中的a 和b的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定直线方程，并进行讲解。
3. 圆的方程（1）一般形式教师从黑板上引入圆的一般形式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，并解释圆方程中的坐标(h, k)和半径r的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定圆方程，并进行讲解。
（2）标准形式教师从黑板上引入圆的标准形式方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2，并解释标准形式方程中的坐标(a, b)和半径R的含义。
通过几个具体的例子演示如何根据已知条件确定圆方程，并进行讲解。
4. 实际应用教师通过实际问题的引导，如求解直线和圆的交点、判断一个点是否在直线或圆上等，让学生应用所学知识解决问题。
引导学生分析问题，提供思路，并指导学生如何建立、求解方程。
5. 总结教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生复习巩固知识。
四、课堂练习布置课堂练习题，要求学生应用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
直线与圆教材分析
2
∴ k 1 ，解得 0 k 4 3 ∴k的最大值是 。
3
2
4
k 2 1
。
（2012高考题天津理8） 设 m, n R ，若直线 (m 1) x (n 1) y 2 0 与圆 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 相切，则m+n的取值范围是 (,1 3] [1 3,) （A） [1 3,1 3] （B） （C） [2 2 2,2 2 2 ] （D） (,2 2 2 ] [2 2 2,) 【答案】D 【解析】圆心为 (1,1) ，半径为1.直线与圆相切，所以圆 | m 1) (n 1) 2 | 心到直线的距离满足（ 1， 2 2
2.强调用“几何”来引导代数的恒等变换的计算。在 教学中，提倡画图，不要把解析几何变成纯粹的形 式推导，例如：过度强化通过解直线与圆联立的方 程组来判断直线与圆的位置关系。 第一问：有的学生
直接点斜式设直线 方程，结果算出来 无解。有的学生通 过画图可以直接看 出这条切线无斜率。 第三问：不画图易 丢掉一条切线方程
3．在代数方程中“读出”几何意义，是解析几何中要注
意的问题
例 1 直线 ax by b a 0 与圆 x2 y 2 x 2 0 的位置关系是
解： 直线方程为：a( x 1) b( y 1) 0 ， 所以几何特征为： 恒过点 (1, - 1) 而圆 ( x ) y
教学中遇到的问题：
1.学生不知道为什么把点的坐标带入圆的方程 就可以判断点与圆的位置关系?实际上，这里 学生已经忽略了圆的方程的几何意义，两边算 数平方根后实际上是两点间距离公式与半径比 大小。
2.学生过度依赖解直线与圆联立的方程组来判 断直线与圆的位置关系而忽略了几何关系。
《直线和圆的方程》教学分析和教学建议
人教A版高中数学新课标教材选择性必修（第一册）第二章直线和圆的方程的教材分析与教学建议一、本章教材的内容结构直线和圆是平面几何中已经研究过的问题，把它们作为解析几何开始阶段的研究对象，通过建立直线和圆的方程，研究与它们的问题.本章在平面直角坐标系中探究确定直线、圆的几何要素，并利用坐标表示这些几何元素，进而得到直线、圆上的点的坐标所满足的关系式，建立直线的方程、圆的方程；通过它们的方程，用代数方法研究有关几何问题，包括两直线的位置关系，两直线的交点坐标，两点间的距离、点到直线间的距离、两平行线间的距离，以及直线与圆、圆与圆的位置关系等.二、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本元素——数（有序数对或数组）对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程.从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数问题研究几何图形的性质。
解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础。
在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，也就是通常说的综合法.本章采用坐标研究几何图形的性质，可以使学生体会解析几何方法的特点，感悟平面解析几何中蕴含的数形结合等重要数学思想.本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。
通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。
本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。
直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。
三、本章教材的课程标准及课程目标分析本章的研究对象是直线与圆。
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例4【０5年，全国A卷，理科第4题 】
已知直线l过点（ 2，0），当直线l与圆x2 y2 2x 有两个交点时，其斜率k的取范围是（ ）
A（ 2 2，2 2）
B（ 2， 2）
C（ 2 ， 2 ） 44
-2
1
D（ 1，1） 88
直线和圆方程教学分析
例5： 【０４年，广东卷，第12题 】
如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线 ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )
有斜率
直线方程 无斜率
点斜式1 两点式1
一般式1
直线与方程 倾斜角、斜率1
参数式、点法式
位置关系
平行与垂直2 夹角和到角1 点到直线的距离1
交点1
线性规划3
直线和圆方程教学分析
三、 知识结构：
曲线与方程3
求曲线方程 求交点
圆的方程
方程
标准方程1 一般方程1
参数方程1 直线与圆2
轨迹问题2
直线和圆方程教学分析
直线和圆方程教学分析
二、 教学内容的调整：
1. 引入向量工具； 2. 解析几何整体结构有所调整； 3. 例题与习题更加接近高考； 4. 更加强调解析几何基本思想.
直线和圆方程教学分析
二、 教学内容的调整：
1. P34 删掉旧有向线段、定比分点； 2. P35 斜率的推导，以向量的方法推导避开
分类讨论； 3. P36 引入方向向量； 4. P46 用平面向量来研究位置关系； 5. P50 删掉用方程组的解来判断位置关系；
直线和圆方程教学分析
一、 本章的地位和作用：
直线与圆的方程、一般曲线方程的概念以 及用坐标的方法研究几何问题的初步知识，这 些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微 分等知识的基础。
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法， 而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方 法，通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系 起来了，达到了数形结合。对培养学生数学思 维品质有着重要的作用。
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例7： 【０４年，浙江卷，理科第５题 】
x y 3 0, 设z=x-y，式中变量x和y满足条件 x 2y 0
则的最小值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) -3
直线和圆方程教学分析
例8： 【０5年，全国A卷，理科第9题 】
在坐标平面上，不等式组
y y
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
y
O
x
直线和圆方程教学分析
例6【０5年，浙江卷，理科第7题 】 设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}， 则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
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四、 教学建议：
3. 重视线性规划的教学 简单的线性规划，是解析几何中直线和圆一章中新 增加的内容，具有一定的实际应用价值，04年在考 试中心命制的试卷中，文理两科都命制了一道简单 线性规划的题，这两道题要求都比较低，属于课本 的基本要求，04年、05年这两年年考察线性规划的 省市比较多，05年试题也说明对新增内容的考察向 纵深发展.
补充： 直线系1，对直线方程的深化、对待定系数法的深化 对称问题2，渗透轨迹法、相关点法、参数法、直接法
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四、 教学建议：
1. 注重对概念的教学 倾斜角、斜率、方向向量、点与坐标、曲线与方程等
例1. 04年东城高三期末考题
已 la21过 为知点直 1（ ， l11： ） 线 ,并 x2(且 注 ly2的 3：方 0只 ， 向需 那 向 a2写 与 么 量 a出 1满 直 l1的一 足 线 答 a方 2个 a案 向 1 正 即 0向 ， )确 ； 可 量
则l2的方程为
.
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四、 教学建议： 2. 突出数学思想方法的渗透
坐标法 待定系数法、方程的思想 等价转化的思想 数形结合的数学思想
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例2【０5年，北京卷，理科第2题 】
“m =
1 2
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线
(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”
11. P85 增加了例题； 12. P87 复习参考题难度加大。
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三、 知识结构： 点 坐标系
坐标
曲线
f (x , y ) = 0
曲线的方程，方程的曲线
两条曲线 方程组
研究位 置关系
曲线的性质、 不等式区域
方程的特征
求方程
线性规划
应用 由方程研究曲线
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三、 知识结构：
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直线与圆的方程在高考中一般为1或2道 小题，解答题中经常把直线和圆锥曲线放在 一起考查。
常考：倾斜角与斜率，切线与导数，直 线方程，平行与垂直，距离与夹角，线性规 划，对称问题，直线与圆的位置关系等。
数学思想与方法集中：方程的思想，运 动变化的思想，数形结合的思想，转化的思 想，坐标法，参数法等。
（A）充分必要条件
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
0.79, 0.54, 0.54; 0.64（城八）, 0.81（10所）
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例2： 【０４年，湖北卷，文科第２题 】 已知点 M1(6,2)和 M2(1,7)，直线y = mx – 7 与线段M1M2 的交点Ｍ分有向线段M1M2的比为３：２，则m的值 为（ ）
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二、 教学内容的调整：
6. P55 增加阅读材料: 向量与直线； 7. P57 增加简单的线性规划； 8. P69 曲线与方程增加一段话,“坐标法”，阐
述解析几何的方法； 9. P73 增加笛卡儿和费马； 10. P80 增加了圆的参数方程；
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二、 教学内容的调整：
x 1 3 x
1
所表示的平面区域的面积为（ ）
（A） 2
（C）
32 2
（B） 3
2
（D）2
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例9： 【０5年，江西卷，理科第14题 】
x y20
设实数x,
y满足 x 2y 4
2y 3 0
பைடு நூலகம்
(A )3(B )2(C )1(D )4
2
34
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例3： 【04年，全国Ｃ卷，文科第８题 】 已知圆Ｃ的半径为２，圆心在x轴的正半轴上， 直线3x+4y+4=0与圆Ｃ相切，则圆Ｃ的方程为（）
(A)x2y22x30(B)x2y24x0 (C)x2y22x30(D )x2y24x0
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