弹性力学ppt课件
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2
➢徐芝纶(1911-1999) 江苏江都人。中国科
学院资深院士，我国著名力学家、教育家， 1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻 省理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈 佛大学工程科学硕士学位。1980年当选为中 国科学院院士。
1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《
弹性力学问题的有限单元法》。
的分布力。如图1－4所示s 。 ➢2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。
➢z
➢B Q
m ➢△
s
➢3.应力集度： A➢上的内力的平均集度为QA
➢o
A ➢P n
➢A ➢y
➢➢：：PP点点的的应应力力分为s量为liAm0QA
、 ➢---正应力 ➢---切应力
➢图1-4
➢x
➢因次是[力][长度]-2。
为什么学《弹性力学》？
➢ 弹性力学基本方程的建立为进一步的数
值方法奠定了基础，是学习塑性力学、断
裂力学、有限元方法的基础。
4
本书结构
❖第一章 绪论 ❖第二章 平面问题基本理论 ❖第三章 平面问题的直角坐标解答 ❖第四章 平面问题的极坐标解答 ❖第五章 差分法 变分法（自学） ❖第六章 有限元法解平面问题 ❖第七、八章 空间问题的解答（自学） ❖第九章 薄板弯曲问题 （自学）
80高龄撰写的英文版专著《应用弹性力学》，在国外出
版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。
3
《弹性力学》定义？
➢ 弹性力学是固体力学的一个分支，研
究弹性体由于外力作用、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和 边值条件，并对一些问题进行求解。
视分力指向而定，因次是[力][长度]-3。
18
➢2. 面
力➢（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力
➢ Q 。如图1－3所示 。
➢（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数
。➢（3）面力集度： S➢上面力的平均集度为： Q
S
➢z
Q
➢△
Z F
S
Y
X ➢P
➢P点所受面力的集度为：
F lim Q S0 S
础
7
➢§1-1 弹性力学的内容
➢1、弹力定义 ➢ 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改
变等原因而发生的应力、形变和位移。
➢2、弹力与材力、结力的区别与联系
➢研究对
象
➢研究方
法
➢数理基
础
8
➢材料力学 ➢结构力学
9
10
11
12
➢材料力学----研究杆件（如梁、柱和轴）
➢
的拉压、弯曲、剪切、扭转和组
21
➢z
➢o ➢y ➢x
yz
➢σ
yx y
➢图wenku.baidu.com-6
➢（2）符号规定： ➢ 图示单元体面的法线为y,
称为y面，应力分量垂直于单元
体面的应力称为正应力。
➢ 正应力记为σy,沿y轴的
正向为正,其下标表示所沿坐标 轴的方向。
同而不同；体力是连续分布的。
➢图1-2
➢x
17
➢（3）集度：
➢体力的平均集度为：Q
V
➢P点所受体力的集度为F：
lim
V 0
Q V
F➢的方向就是Q 的极限方向。
➢（4）体力分量：
➢ 将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力
：
F Xi Yj Zk
➢ X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号
➢
有限单元法（第六章）
16
➢§1-2 弹性力学中的几个基本概
➢（一）外力
念
➢ 按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力
，分别简称体力和面力。
➢1.体
力
➢z
➢△V
Z
F
Q
Y
X
➢O
➢P
➢y
➢（1）定义：所谓体力是分布在
物体体积内的力，如重力和惯性力 。如图1－2所示Q 。
➢（2）性质：体力随点的位置不
20
➢4.应力分量
➢ 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不
是一般的矢量，而是二阶张量。
➢zA ➢o
➢x
C
B P
➢y
➢图1-5
➢ （1）为了分析一点的应力
状态，在这一点从物体内取出一 个微小的正平行六面体，各面上 的应力沿坐标轴的分量称为应力 分量。
➢ 相对平面上的应力分量，
在略去高阶小量的意义上大小相 等，方向相反。
➢
合变形等问题。
➢研究对
象
➢ 结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构
➢
（如 桁架、刚架等）。
➢ 弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆
➢
件、平面体、空间体、板壳、薄壁
➢
结构等问题。
13
➢研究方
法
➢材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，
如平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三 方面进行分析。
➢（4）面力分量：
➢y ➢ P点的面力分量为X Y、 Z、
➢图1-3
，因次是[力][长度]-2。
➢x
19
➢（二）应
力➢1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加
内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出 其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它 们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上
5
➢第一章 绪 论
➢§1-1 弹性力学的内容 ➢§1-2 弹性力学中的几个基本概念 ➢§1-3 弹性力学中的基本假定
6
➢§1-1 弹性力学的内容
➢1、弹力定义 ➢ 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改
变等原因而发生的应力、形变和位移。
➢2、弹力与材力、结力的区别与联系
➢研究对
象
➢研究方
法
➢数理基
➢图3-
4
x
y
xy
➢图
3-5
学
➢
弹
x
M I
y
q
y h
(4
y2 h2
53)
h 2
h 2
性 力
y
q 2
(1
y )(1 h
2 y )2 h
xy
QS bI
15
➢数理基
础
➢材料力学，结构力学——常微分方程，一个变量
➢ 弹性力学——偏微分方程，高阶，二三个变
量
➢ 数值解法：能量法（变分法）（第五章）
➢结构力学——与材料力学类同
。
➢ 弹性力学——仅由静力平衡、几何方程、物理方
程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。
14
➢弯曲正应力与弹性力学解析解对比：
➢横力弯曲实
例
➢各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。
q
ql
h
ql
o
2
x
h
2
l yl
学 材 料 力
➢
x y
M I
0
y
xy
QS bI
弹性力学简明教程
A Concise Course in Elasticity
武汉科技大学理学院 工程力学系 韩芳 2014.9
1
课程简介
➢学时安排：
总学时32学时
➢教材：
➢徐芝纶，《弹性力学简明教程》第四版 ➢高等教育出版社，2002
➢考核方式：
➢总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩 ➢平时成绩=出勤+平时作业
➢徐芝纶(1911-1999) 江苏江都人。中国科
学院资深院士，我国著名力学家、教育家， 1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻 省理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈 佛大学工程科学硕士学位。1980年当选为中 国科学院院士。
1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著《
弹性力学问题的有限单元法》。
的分布力。如图1－4所示s 。 ➢2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。
➢z
➢B Q
m ➢△
s
➢3.应力集度： A➢上的内力的平均集度为QA
➢o
A ➢P n
➢A ➢y
➢➢：：PP点点的的应应力力分为s量为liAm0QA
、 ➢---正应力 ➢---切应力
➢图1-4
➢x
➢因次是[力][长度]-2。
为什么学《弹性力学》？
➢ 弹性力学基本方程的建立为进一步的数
值方法奠定了基础，是学习塑性力学、断
裂力学、有限元方法的基础。
4
本书结构
❖第一章 绪论 ❖第二章 平面问题基本理论 ❖第三章 平面问题的直角坐标解答 ❖第四章 平面问题的极坐标解答 ❖第五章 差分法 变分法（自学） ❖第六章 有限元法解平面问题 ❖第七、八章 空间问题的解答（自学） ❖第九章 薄板弯曲问题 （自学）
80高龄撰写的英文版专著《应用弹性力学》，在国外出
版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。
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《弹性力学》定义？
➢ 弹性力学是固体力学的一个分支，研
究弹性体由于外力作用、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学 建模过程，建立了弹性力学的基本方程和 边值条件，并对一些问题进行求解。
视分力指向而定，因次是[力][长度]-3。
18
➢2. 面
力➢（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力
➢ Q 。如图1－3所示 。
➢（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数
。➢（3）面力集度： S➢上面力的平均集度为： Q
S
➢z
Q
➢△
Z F
S
Y
X ➢P
➢P点所受面力的集度为：
F lim Q S0 S
础
7
➢§1-1 弹性力学的内容
➢1、弹力定义 ➢ 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改
变等原因而发生的应力、形变和位移。
➢2、弹力与材力、结力的区别与联系
➢研究对
象
➢研究方
法
➢数理基
础
8
➢材料力学 ➢结构力学
9
10
11
12
➢材料力学----研究杆件（如梁、柱和轴）
➢
的拉压、弯曲、剪切、扭转和组
21
➢z
➢o ➢y ➢x
yz
➢σ
yx y
➢图wenku.baidu.com-6
➢（2）符号规定： ➢ 图示单元体面的法线为y,
称为y面，应力分量垂直于单元
体面的应力称为正应力。
➢ 正应力记为σy,沿y轴的
正向为正,其下标表示所沿坐标 轴的方向。
同而不同；体力是连续分布的。
➢图1-2
➢x
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➢（3）集度：
➢体力的平均集度为：Q
V
➢P点所受体力的集度为F：
lim
V 0
Q V
F➢的方向就是Q 的极限方向。
➢（4）体力分量：
➢ 将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力
：
F Xi Yj Zk
➢ X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号
➢
有限单元法（第六章）
16
➢§1-2 弹性力学中的几个基本概
➢（一）外力
念
➢ 按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力
，分别简称体力和面力。
➢1.体
力
➢z
➢△V
Z
F
Q
Y
X
➢O
➢P
➢y
➢（1）定义：所谓体力是分布在
物体体积内的力，如重力和惯性力 。如图1－2所示Q 。
➢（2）性质：体力随点的位置不
20
➢4.应力分量
➢ 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不
是一般的矢量，而是二阶张量。
➢zA ➢o
➢x
C
B P
➢y
➢图1-5
➢ （1）为了分析一点的应力
状态，在这一点从物体内取出一 个微小的正平行六面体，各面上 的应力沿坐标轴的分量称为应力 分量。
➢ 相对平面上的应力分量，
在略去高阶小量的意义上大小相 等，方向相反。
➢
合变形等问题。
➢研究对
象
➢ 结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构
➢
（如 桁架、刚架等）。
➢ 弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆
➢
件、平面体、空间体、板壳、薄壁
➢
结构等问题。
13
➢研究方
法
➢材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，
如平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三 方面进行分析。
➢（4）面力分量：
➢y ➢ P点的面力分量为X Y、 Z、
➢图1-3
，因次是[力][长度]-2。
➢x
19
➢（二）应
力➢1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加
内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出 其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它 们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上
5
➢第一章 绪 论
➢§1-1 弹性力学的内容 ➢§1-2 弹性力学中的几个基本概念 ➢§1-3 弹性力学中的基本假定
6
➢§1-1 弹性力学的内容
➢1、弹力定义 ➢ 研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改
变等原因而发生的应力、形变和位移。
➢2、弹力与材力、结力的区别与联系
➢研究对
象
➢研究方
法
➢数理基
➢图3-
4
x
y
xy
➢图
3-5
学
➢
弹
x
M I
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53)
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2 y )2 h
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QS bI
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➢数理基
础
➢材料力学，结构力学——常微分方程，一个变量
➢ 弹性力学——偏微分方程，高阶，二三个变
量
➢ 数值解法：能量法（变分法）（第五章）
➢结构力学——与材料力学类同
。
➢ 弹性力学——仅由静力平衡、几何方程、物理方
程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。
14
➢弯曲正应力与弹性力学解析解对比：
➢横力弯曲实
例
➢各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。
q
ql
h
ql
o
2
x
h
2
l yl
学 材 料 力
➢
x y
M I
0
y
xy
QS bI
弹性力学简明教程
A Concise Course in Elasticity
武汉科技大学理学院 工程力学系 韩芳 2014.9
1
课程简介
➢学时安排：
总学时32学时
➢教材：
➢徐芝纶，《弹性力学简明教程》第四版 ➢高等教育出版社，2002
➢考核方式：
➢总成绩=30%平时成绩+70%卷面成绩 ➢平时成绩=出勤+平时作业