单因素试验结果的统计分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1) 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和
第七章 单因素试验结果的分析
若记试验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组(区组)因素为B，单位组数为b，对试验结 果进行方差分析的数学模型为：
μ为总体均数， 为第i处理的效应， 为第j单位组效应。
单因素试验结果的统计分析
第七章 单因素试验结果的统计分析
7.1 完全随机试验结果分析 7.2 随机区组试验结果分析 7.3 拉丁方试验结果分析
第七章 单因素试验结果的统计分析
7.1 完全随机试验结果的统计分析 例如：研究6种氮肥施用方法(a=6)对小麦的效应,每种施肥方法种5盆小麦(n=5),完全随
11.8
32.5
10.8
G
10.0
11.5
14.1
35.6
11.9
H
9.3
10.4
14.4
34.1
11.4
Tr
83.1
91.0
103.9
278.0(T)
10.4
11.4
13.0
11.6
yr
第七章单因素试验结果的分析
（一）自由度和平方和的分解 1.自由度的分解： 总自由度
DFT nk1(38)123 区组 DFr n1312 品种 DFt k1817 误差 DFe (n1)(k1)(31)(81)14
第七章单因素试验结果的分析
2.平方和的分解：
矫正数C T2 278.02 3220.16 nk 38
nk
总SS y2 C (10.92 9.12 ......14.42) C 84.61
1
区组SS Tr2 C 83.12 91.02 103.92 3220.16 27.56
k
8
品种SS Tt2 C 32.22 37.12 ......34.12 3220.16 34.08
表1 6种氮肥施用方法小麦的含氮量
施氮法
该试验处设理计统计分1 析参见2上章有关3内容，这4里从略。5
6
2.9 4.0 2.6 0.5 4.6 4.0
2.3 3.8 3.2 0.8 4.6 3.3
2.2 3.8 3.4 0.7 4.4 3.7
2.5 3.6 3.4 0.8 4.4 3.5
2.7 3.6 3.0 0.5 4.4 3.7
表6 新复极差测验
小区平均
14.2 12.4 11.9 11.4 11.4 10.8 10.7 10.0
差异显著性
5%
1%
a
A
ab
AB
ab
AB
b
AB
b
AB
b
AB
b
AB
b
B
第七章 单因素试验结果的分析
结论： 品种E、B、G差异不显著，与其它品种有显著差异。
第七章 单因素试验结果的分析
P290[例12.1] 有一品种比较试验，共有1、2、3、4、5共5个品种(处理)（k=5），采用 随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：
1.64
总变异
23
84.61
第七章单因素试验结果的分析
方差分析结果（根据上表）： 对于区组 F=8.40＞F0.05，说明区组间土壤肥力有显著差异。 对于品种间 F=2.97＞F0.05，说明8个品种间有显著差异。 但是到底哪些品种间有显著差异？哪些品种间没有显著差异？则需作多重比较。
第七章单因素试验结果的分析
Ti 12.6 18.8 15.6 3.3 22.4 18.2
总和 T=90.9
第七章 单因素试验结果的分析
7.2 随机区组试验的统计分析 随机区组试验结果的统计分析，应用方差分析部分所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。 在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。 设试验有n个处理，k个区组，则其自由度和平方和的分解如下：
SE
以亩产量为比较时为
nSe2
SE nSe2 cf
第七章单因素试验结果的分析
（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值 LSR0.05=SE×SSR0.05 LSR0.01=SE×SSR0.01
上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。
第七章单因素试验结果的分析 （三）处理间比较 新复极差测验（SSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下： （1）计算品种标准误SE 以小区平均数比较时为
SE S e 2 n
第七章单因素试验结果的分析
（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值 LSR0.05=SE×SSR0.05 LSR0.01=SE×SSR0.01
区组SS Tr2 C 1362 1352 1462 72.6 14.8
k
5
品种SS Tt2 C 632 962 ......1022 72.6 620.4
n
3
误差SS 总SS 区SS 处理SS 766.4 14.8620.4 131.2
第七章单因素试验结果的分析
（二）方差分析和F测验 将上述结果列入下表：
品种
E B G H C F A（ck） D
以平均数比较
yt
差异
14.2
3.5**
12.4
1.7
11.9
1.2
11.4
0.7
11.4
0.7
10.8
0.1
10.7
10.0
-0.7
以总产比较
Tt
差异
42.5
10.3
37.1
4.9
35.6
3.4
34.1
1.9
34.1
1.9
32.5
0.3
32.2
39.9
-2.3
机设计,最后测定它们的含氮量。 这是小麦施肥盆栽试验， 施加于每盆中的处理是随机的，即先把30个盆采用随机方法分
为6组，然后每组施加何种处理也是随机的。要求这30个盆内条件尽可能一致，以减少误 差。
第七章 单因素试验结果的统计分析
这种设计广泛应用于盆栽试验，或实验室试验，以及试验材料系统变异不大的情况。它 用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F值最小。上例结果如下表。
以亩产比较
斤/亩
差异
425
103
371
49
356
34
341
19
341
19
325
3
322
299
来自百度文库
-23
第七章单因素试验结果的分析 2、新复极差测验（LSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下： （1）计算品种标准误SE 以小区平均数比较时为
SE S e 2 n
第七章单因素试验结果的分析 以小区总数为比较时为
差异显著性
5%
1%
结论： 5
34
a
A
品种5、33、2差异不显著，与其它33品种有显著差异。 a
A
2
32
a
A
1
21
b
AB
4
19
b
B
第七章单因素试验结果的分析
表8 方差分析表
变异来源 区组间 品种间 误差 总变异
DF
SS
2
14.8
4
620.4
8
131.2
14
766.4
MS 7.4 155.1 16.4
F 9.46**
F0.01 7.006
第七章单因素试验结果的分析
方差分析结果（根据上表）： 对于区组 F＜1，说明区组间土壤肥力无显著差异。 对于品种间 F=9.46＞F0.01，说明5个品种间有显著差异。 作多重比较。
第七章单因素试验结果的分析 以各品种的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大n倍，故差数标准误为：
S y1 y2
2Se2 n n
2nSe2
并有
LSD0.05 S t y1 y2 0.05
LSD0.01 S t y1 y2 0.01
第七章单因素试验结果的分析 在此以小区平均产量为比较标准，则
处理效应 通常是固定的，且有
；
y 单位组效应 通常是随机的。
为随机误差，相互独立，且都服从
。
ij
i j ij
i
j
i
j
ij
a
i 0
i 1
N(0,2)
第七章 单因素试验结果的分析
[例8] 有一品种比较试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(处理)（k=8），其中 A是对照品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：
3.18
3.27
3.33
4.21
4.42
4.55
4.63
2.24
2.35
2.24
2.24
3.12
3.27
3.37
3.43
6 3.37 4.70 2.49 3.48
7 3.39 4.78 2.51 3.54
8 3.41 4.83 2.52 3.57
品种
E B G H C F A D
第七章单因素试验结果的分析
第七章单因素试验结果的分析 在本例如以小区平均数为比较标准，则有
SE 1.640.74 3
查附表，v=14，P=2时，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故
LS0.0R50.743.032.24 LS0.0R10.744.213.12
第七章单因素试验结果的分析
P=3时，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故
上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。
第七章单因素试验结果的分析 以小区平均数为比较标准，则有
SE 16.4 2.338 3
查附表，v=14，P=2、3、4、5时的SSR0.05及SSR0.01，算得LSR0.05及LSR0.01于下表： 表9 新复极差测验的最小显著极差
S y1y2
21.641.05(斤）
3
由于v=14时，t0.05=2.145， t0.01=2.977，故 LSD0.05=1.05×2.145=2.25（斤） LSD0.01=1.05×2.977=3.13（斤）
第七章单因素试验结果的分析 如以小区总产量为比较标准，则
S y1y2 231.643.14 LSD0.05 3.142.1456.74 LSD0.01 3.142.977 9.35
（三）处理间比较 1. LSD测验法：如果测验各品种与对照是否有差异，宜用LSD法。步骤如下： （1）计算品种间差数的标准误 以小区平均数为比较标准时，差数标准误为
S y1 y 2
2Se2 n
并有
LSD
0 .05
S t y1 y 2
0 .05
LSD
0 .05
S t y1 y 2
0 .01
第七章单因素试验结果的分析
如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：
cf 600010 3200
式中，3为小区数目，200为小区面积。 并有
LS0.D 056.74106.74 LS0.D 019.35109.35
第七章单因素试验结果的分析
表4 各品种产量和对照相比的差异显著性
第七章单因素试验结果的分析
表7 5品种比较试验产量结果
品种
I
II
III
Tt
yt
1
18
23
22
63
21
2
36
30
30
96
32
3
31
34
34
99
33
4
21
18
18
57
19
5
30
30
42
102
34
Tr
136
135
146
417(T)
yr
27.8
第七章单因素试验结果的分析
（一）自由度和平方和的分解 1.自由度的分解： 总自由度
p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 3.26 4.74 7.62 11.08
3 3.39 5.00 7.93 11.69
4 3.47 5.14 8.11 12.02
5 3.52 5.23 8.23 12.23
第七章单因素试验结果的分析
表10 新复极差测验结果
品种
小区平均
LS0.0R50.743.182.35 LS0.0R10.744.423.27
P=4，5，……时，可以类推，在此应一直求至P=k=8时为止。其全部结果录入下表：
第七章单因素试验结果的分析
表5 新复极差测验的最小显著极差
p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3
4
5
3.03
n
3
误差SS总SS区SS处理SS84.6127.5634.08 22.97
第七章单因素试验结果的分析
（二）方差分析和F测验 将上述结果列入下表：
表3 方差分析表
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
区组间 品种间 误差
2
27.56
13.78
8.40**
3.74
7
34.08
4.87
2.97*
2.77
14
22.97
DFT nk1(35)114 区组 DFr n1312 品种 DFt k1514 误差 DFe (n1)(k1)(31)(51)8
第七章单因素试验结果的分析
2.平方和的分解：
矫正数C T2 72.6 nk
nk
总SS y2 C (182 232 ...... 422) C 766.4
1
第七章单因素试验结果的分析
表2 8品种比较试验产量结果
品种
I
II
III
Tt
yt
A
10.9
9.1
12.2
32.2
10.7
B
10.8
12.3
14.0
37.1
12.4
C
11.1
12.5
10.5
34.1
11.4
D
9.1
10.7
10.1
29.9
10.0
E
11.8
13.9
16.8
42.5
14.2
F
10.1
10.6
第七章 单因素试验结果的分析
若记试验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组(区组)因素为B，单位组数为b，对试验结 果进行方差分析的数学模型为：
μ为总体均数， 为第i处理的效应， 为第j单位组效应。
单因素试验结果的统计分析
第七章 单因素试验结果的统计分析
7.1 完全随机试验结果分析 7.2 随机区组试验结果分析 7.3 拉丁方试验结果分析
第七章 单因素试验结果的统计分析
7.1 完全随机试验结果的统计分析 例如：研究6种氮肥施用方法(a=6)对小麦的效应,每种施肥方法种5盆小麦(n=5),完全随
11.8
32.5
10.8
G
10.0
11.5
14.1
35.6
11.9
H
9.3
10.4
14.4
34.1
11.4
Tr
83.1
91.0
103.9
278.0(T)
10.4
11.4
13.0
11.6
yr
第七章单因素试验结果的分析
（一）自由度和平方和的分解 1.自由度的分解： 总自由度
DFT nk1(38)123 区组 DFr n1312 品种 DFt k1817 误差 DFe (n1)(k1)(31)(81)14
第七章单因素试验结果的分析
2.平方和的分解：
矫正数C T2 278.02 3220.16 nk 38
nk
总SS y2 C (10.92 9.12 ......14.42) C 84.61
1
区组SS Tr2 C 83.12 91.02 103.92 3220.16 27.56
k
8
品种SS Tt2 C 32.22 37.12 ......34.12 3220.16 34.08
表1 6种氮肥施用方法小麦的含氮量
施氮法
该试验处设理计统计分1 析参见2上章有关3内容，这4里从略。5
6
2.9 4.0 2.6 0.5 4.6 4.0
2.3 3.8 3.2 0.8 4.6 3.3
2.2 3.8 3.4 0.7 4.4 3.7
2.5 3.6 3.4 0.8 4.4 3.5
2.7 3.6 3.0 0.5 4.4 3.7
表6 新复极差测验
小区平均
14.2 12.4 11.9 11.4 11.4 10.8 10.7 10.0
差异显著性
5%
1%
a
A
ab
AB
ab
AB
b
AB
b
AB
b
AB
b
AB
b
B
第七章 单因素试验结果的分析
结论： 品种E、B、G差异不显著，与其它品种有显著差异。
第七章 单因素试验结果的分析
P290[例12.1] 有一品种比较试验，共有1、2、3、4、5共5个品种(处理)（k=5），采用 随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：
1.64
总变异
23
84.61
第七章单因素试验结果的分析
方差分析结果（根据上表）： 对于区组 F=8.40＞F0.05，说明区组间土壤肥力有显著差异。 对于品种间 F=2.97＞F0.05，说明8个品种间有显著差异。 但是到底哪些品种间有显著差异？哪些品种间没有显著差异？则需作多重比较。
第七章单因素试验结果的分析
Ti 12.6 18.8 15.6 3.3 22.4 18.2
总和 T=90.9
第七章 单因素试验结果的分析
7.2 随机区组试验的统计分析 随机区组试验结果的统计分析，应用方差分析部分所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。 在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。 设试验有n个处理，k个区组，则其自由度和平方和的分解如下：
SE
以亩产量为比较时为
nSe2
SE nSe2 cf
第七章单因素试验结果的分析
（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值 LSR0.05=SE×SSR0.05 LSR0.01=SE×SSR0.01
上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。
第七章单因素试验结果的分析 （三）处理间比较 新复极差测验（SSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下： （1）计算品种标准误SE 以小区平均数比较时为
SE S e 2 n
第七章单因素试验结果的分析
（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值 LSR0.05=SE×SSR0.05 LSR0.01=SE×SSR0.01
区组SS Tr2 C 1362 1352 1462 72.6 14.8
k
5
品种SS Tt2 C 632 962 ......1022 72.6 620.4
n
3
误差SS 总SS 区SS 处理SS 766.4 14.8620.4 131.2
第七章单因素试验结果的分析
（二）方差分析和F测验 将上述结果列入下表：
品种
E B G H C F A（ck） D
以平均数比较
yt
差异
14.2
3.5**
12.4
1.7
11.9
1.2
11.4
0.7
11.4
0.7
10.8
0.1
10.7
10.0
-0.7
以总产比较
Tt
差异
42.5
10.3
37.1
4.9
35.6
3.4
34.1
1.9
34.1
1.9
32.5
0.3
32.2
39.9
-2.3
机设计,最后测定它们的含氮量。 这是小麦施肥盆栽试验， 施加于每盆中的处理是随机的，即先把30个盆采用随机方法分
为6组，然后每组施加何种处理也是随机的。要求这30个盆内条件尽可能一致，以减少误 差。
第七章 单因素试验结果的统计分析
这种设计广泛应用于盆栽试验，或实验室试验，以及试验材料系统变异不大的情况。它 用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F值最小。上例结果如下表。
以亩产比较
斤/亩
差异
425
103
371
49
356
34
341
19
341
19
325
3
322
299
来自百度文库
-23
第七章单因素试验结果的分析 2、新复极差测验（LSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下： （1）计算品种标准误SE 以小区平均数比较时为
SE S e 2 n
第七章单因素试验结果的分析 以小区总数为比较时为
差异显著性
5%
1%
结论： 5
34
a
A
品种5、33、2差异不显著，与其它33品种有显著差异。 a
A
2
32
a
A
1
21
b
AB
4
19
b
B
第七章单因素试验结果的分析
表8 方差分析表
变异来源 区组间 品种间 误差 总变异
DF
SS
2
14.8
4
620.4
8
131.2
14
766.4
MS 7.4 155.1 16.4
F 9.46**
F0.01 7.006
第七章单因素试验结果的分析
方差分析结果（根据上表）： 对于区组 F＜1，说明区组间土壤肥力无显著差异。 对于品种间 F=9.46＞F0.01，说明5个品种间有显著差异。 作多重比较。
第七章单因素试验结果的分析 以各品种的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大n倍，故差数标准误为：
S y1 y2
2Se2 n n
2nSe2
并有
LSD0.05 S t y1 y2 0.05
LSD0.01 S t y1 y2 0.01
第七章单因素试验结果的分析 在此以小区平均产量为比较标准，则
处理效应 通常是固定的，且有
；
y 单位组效应 通常是随机的。
为随机误差，相互独立，且都服从
。
ij
i j ij
i
j
i
j
ij
a
i 0
i 1
N(0,2)
第七章 单因素试验结果的分析
[例8] 有一品种比较试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(处理)（k=8），其中 A是对照品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：
3.18
3.27
3.33
4.21
4.42
4.55
4.63
2.24
2.35
2.24
2.24
3.12
3.27
3.37
3.43
6 3.37 4.70 2.49 3.48
7 3.39 4.78 2.51 3.54
8 3.41 4.83 2.52 3.57
品种
E B G H C F A D
第七章单因素试验结果的分析
第七章单因素试验结果的分析 在本例如以小区平均数为比较标准，则有
SE 1.640.74 3
查附表，v=14，P=2时，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故
LS0.0R50.743.032.24 LS0.0R10.744.213.12
第七章单因素试验结果的分析
P=3时，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故
上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。
第七章单因素试验结果的分析 以小区平均数为比较标准，则有
SE 16.4 2.338 3
查附表，v=14，P=2、3、4、5时的SSR0.05及SSR0.01，算得LSR0.05及LSR0.01于下表： 表9 新复极差测验的最小显著极差
S y1y2
21.641.05(斤）
3
由于v=14时，t0.05=2.145， t0.01=2.977，故 LSD0.05=1.05×2.145=2.25（斤） LSD0.01=1.05×2.977=3.13（斤）
第七章单因素试验结果的分析 如以小区总产量为比较标准，则
S y1y2 231.643.14 LSD0.05 3.142.1456.74 LSD0.01 3.142.977 9.35
（三）处理间比较 1. LSD测验法：如果测验各品种与对照是否有差异，宜用LSD法。步骤如下： （1）计算品种间差数的标准误 以小区平均数为比较标准时，差数标准误为
S y1 y 2
2Se2 n
并有
LSD
0 .05
S t y1 y 2
0 .05
LSD
0 .05
S t y1 y 2
0 .01
第七章单因素试验结果的分析
如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：
cf 600010 3200
式中，3为小区数目，200为小区面积。 并有
LS0.D 056.74106.74 LS0.D 019.35109.35
第七章单因素试验结果的分析
表4 各品种产量和对照相比的差异显著性
第七章单因素试验结果的分析
表7 5品种比较试验产量结果
品种
I
II
III
Tt
yt
1
18
23
22
63
21
2
36
30
30
96
32
3
31
34
34
99
33
4
21
18
18
57
19
5
30
30
42
102
34
Tr
136
135
146
417(T)
yr
27.8
第七章单因素试验结果的分析
（一）自由度和平方和的分解 1.自由度的分解： 总自由度
p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2 3.26 4.74 7.62 11.08
3 3.39 5.00 7.93 11.69
4 3.47 5.14 8.11 12.02
5 3.52 5.23 8.23 12.23
第七章单因素试验结果的分析
表10 新复极差测验结果
品种
小区平均
LS0.0R50.743.182.35 LS0.0R10.744.423.27
P=4，5，……时，可以类推，在此应一直求至P=k=8时为止。其全部结果录入下表：
第七章单因素试验结果的分析
表5 新复极差测验的最小显著极差
p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3
4
5
3.03
n
3
误差SS总SS区SS处理SS84.6127.5634.08 22.97
第七章单因素试验结果的分析
（二）方差分析和F测验 将上述结果列入下表：
表3 方差分析表
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
区组间 品种间 误差
2
27.56
13.78
8.40**
3.74
7
34.08
4.87
2.97*
2.77
14
22.97
DFT nk1(35)114 区组 DFr n1312 品种 DFt k1514 误差 DFe (n1)(k1)(31)(51)8
第七章单因素试验结果的分析
2.平方和的分解：
矫正数C T2 72.6 nk
nk
总SS y2 C (182 232 ...... 422) C 766.4
1
第七章单因素试验结果的分析
表2 8品种比较试验产量结果
品种
I
II
III
Tt
yt
A
10.9
9.1
12.2
32.2
10.7
B
10.8
12.3
14.0
37.1
12.4
C
11.1
12.5
10.5
34.1
11.4
D
9.1
10.7
10.1
29.9
10.0
E
11.8
13.9
16.8
42.5
14.2
F
10.1
10.6