第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．答案：1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D评分标准：本题共5小题，每小题6分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．二、填空题答案与评分标准：6．2.5m ( 6分）7．35s (10 分） 8．2lk C ke E E - ( 6分） 2.0×10-9 (2分） 9．9 ( 10 分）10．i ．如图所示．( 8分）（图错不给分，图不准确酌情评分．)ii ．并联电阻两端的电压U 0=2.3V (2分），通过电阻1的电流I 10＝1.2A (3分），通过电阻2的电流I 20= 2.2A ( 3分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分．)iii ．2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分）11．参考解答：i ．设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有323200)()R H T R H T +=+（ (1) 即 2/300()()T H R H R T =+- (2) 代人数据得 H= 376km (3)卫星的高度 h =H 一l =356km (4)卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有222()()()Mm G F m R h R h Tπ-=++ (5) 式中G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动故有 222()()()Mm G m R h R h Tπ''=++ (6) 式中m ’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得2222()()()[1]()R H F m R h T R h π+=+-+ (7) 将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面的高度h =356km (9) 设卫星在近地点（或远地点）的高度为h '，速度为v '，根据开普勒第二定律，有22()()R h v R h T π''+=+ (10) 根据机械能守恒，有222112()()22Mm Mm mv G m R h G R h T R hπ'-=+-'++ (11) 联立（10）、（11）两式并利用（6）式得433()2()()R h h R H R h +'=+-+ (12) 代人有关数据有 h ' = 238km(13 ) 由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km ，近地点到地面的高度为238km .设卫星的周期为T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期3/22()22R h h T T R H'++'=+ (14) 代人数据T '= 90 . 4min (15) 评分标准：本题 17 分．第i 小题9分． ( l ）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分．第ii 小题8分． (9）、（10）式各l 分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分．12．参考解答：解法一因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsinθ (1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度2N tπω= (2) 设轮盘边缘的线速度为v 1，由线速度的定义有v 1=ωR 1 (3) 设飞轮边缘的线速度为v 2，后车轮边缘的线速度为v 3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即v 1=v 2 (4)因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有2233v R v R = (5) 因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T 内，车后轮中心轴前进的路程32s R π∆= (6 )而 332R T v π= (7) 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小s V T∆= (8) 由以上有关各式得1322NR R V R tπ= (9) 人骑自行车上坡的功率为克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即P=fV+mgVsin θ (10) 由（l ）、（9）、（10）式得1324sin mg NR R P R tπθ= (11) 评分标准：本题 17 分．( l ）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分．解法二因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h ，则克服阻力所做的功W f 等于势能的减少，有W f =mgh (1) 用s 表示自行车行驶的路程，有h =s sin θ (2 )自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W ，等于克服阻力的功W f 与势能增量mgh 之和，即W=W f +mgh (3) 设骑车者蹬踩踏板N 圈到达下坡时的出发点，因踏板转N 圈可使后轮转NR 1/R 2圈，所以自行车行驶的距离s 为122NR s R R π=⋅ (4) 由（1）到（4）式，得1324sin NR R W mg R tπθ=⋅ (5) 上式除以所用时间t ，即得骑车者功率 1324sin mg NR R W P t R t πθ== (6) 评分标准：本题17分．( I ）式3分， ( 2）式l 分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分．13．参考解答：当环的角速度到达ω0时，环的动能201()2k E m R ω= ( l ) 若在时刻t ，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流 22qq I R R ωωππ== (2) 感应电动势 I k t tφε∆∆==∆∆ (3) 由（2）、（3）式得 2q k t ωεπ∆=∆ (4) 环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为P 1=εI (5) 因为是匀加速转动，所以ω和I 都随时间t 线性增加．若角速度从零开始增加到ω0经历的时间为t 0，则有00t tωω∆=∆ (6) 若与ω0对应的等效电流为I 0，则在整个过程中克服感到电动势做的总功10012W I t ε= (7) 由以上有关各式得220128q W k ωπ= (8) 外力所做的总功22201021()82k q W W E k m R ωωπ=+=+ (9) 评分标准：本题20分．(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l 分，(9）式2 分14．参考解答：i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu (l)摆球以速度u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V ，摆球上升的高度为h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu =(2m +M)V (2)221(2)22mu m M V mgh =++ (3) 解（l ）、（2）、（3）三式得208(2)Mv h g m m =+ (4) ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以V ’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u ’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u' >0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有22mu mu MV ''=+ (5)22212mu mu MV ''=+ (6) 解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小0V '= (7)022mv V m M'=+ (8) (7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u ，由（l ）式得 012u v = (9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由 (l ）、（5）、（6）三式和（8）式可得0122m M u v M m-'=+ (10)其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u''， 由（l ）、（5）、（6）式可得u''＝012u v = (11) 方向向前，开始重复初始的运动．评分标准：本题20分．第i 小题 8 分．(1) 式 1 分，(2）、（3）式各3分， (4）式l 分第ii 小题 7 分．(5)、(6）式各3分，(8）式 l 分第iii 小题 5 分． ( 9 )式l 分， (10）式3.分， (11）式l 分．15．参考解答：先设磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直xy 平面向里，且无边界．考察从粒子源发出的速率为v 、方向与x轴夹角为θ的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O ，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为R ，有2v qvB mR= （1） 得 mv R qB= (2) 圆轨道的圆心O ’在过坐标原点O 与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R ，如图1所示．通过圆心 O ’作平行于y 轴的直线与圆轨道交于P 点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x 轴正方向，故P 点就在磁场区域的边界上．对于不同人射方向的粒子，对应的P 点的位置不同，所有这些P 点的连线就是所求磁场区域的边界线．P 点的坐标为x ＝—Rsin θ (3 )y ＝一R + Rcos θ (4)这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数θ，得x 2 +(y+R)2=R 2 (5)由（2）、（5）式得222222()mv m v x y qB q B ++= (6) 这是半径为R 圆心 O ’’的坐标为（0，一R ) 的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图 2 所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为222222()mv m v x y qB q B ++= 0x ≤0y ≤ (7)若磁场方向垂直于xy 面向外，则磁场的边界线为如图3示的半圆，磁场区域的边界线的方程为x 2 +(y —R)2=R 2 0x ≥ 0y ≥ （8 )或 222222()mv m v x y qB q B +-= 0x ≥ 0y ≥ （9） 证明同前评分标准：本题20分．( l ）或（2）式 2 分， (3）、（4）式各 4 分， (7）式 3 分，图（图 2 ) 2分（只要半圆的位置正确就给2分）, (9）式3分，图（图 3 ) 2 分（只要半圆的位置正确就给2分）16．参考解答：以t =0时刻船A 所在的位置为坐标原点O ，作如图1所示平面直角坐标系O xy ，x 轴指向正东，y 轴指向正北．可以把船C 的速度分解成沿正东方向的分速度v x 和沿正北方向的分速度v y 两个分量．根据题意有v x ＝v y ＝2u (1)在t 时刻，三船的位置如图1所示．B 、C 二船在y 方向位移相等，两船的连线BC 与x 轴平行，两船间的距离2BC a ut =+ (2)BC 的中点到B 点的距离为12a ut +．中点M 的坐标分别为 1322M x a a ut a ut =++=+ （3） 2M y ut = （4）可见M 点沿x 方向的速度为u ，沿y 方向的速度为2u ，在t = 0时刻BC 的中点在x 轴上，其x 坐标为3a /2．在与M 点固连的参考系中考察，并建立以M 为原点的直角坐标系M x 'y' , x '轴与x 轴平行，y'轴与y 轴平行，则相对M ，船A 的速度只有沿负y'方向的分量，有u AM =u AM y'=—2u (5)在时刻t ，船A 在坐标系M x 'y'的坐标为32A x a '=- (6) A AM y u t '= (7)可以把A 船的速度分解为沿连线MA 方向的分量u AM1 和垂直于连线 MA 方向的分量u AM2两个分量，u AM1使连线MA 的长度增大，u AM2使连线 MA 的方向改变，如图2所示．若用R 表示t 时刻连线MA 的长度，则连线MA 绕M 点转动的角速度2AM u Rω= (8) 若MA 与x '轴的夹角为θ，则有2cos AM AM u u θ= (9) 而 cos A x Rθ'= （10）R =（11） 由（5）到（10）各式得22212916aua u t ω=+（12） 评分标准：本题20分．求得（5）式共6分， ( 6）、（7）式各l 分， (8）式6分， (9）式2分，(10）、 (11）式各l 分，( 12 ) 式2分。
高中物理竞赛(力学)试题解
高中物理竞赛(力学)试题解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。
当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。
因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。
飞船喷气质量可以不计。
（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。
2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和m b. 杆可绕距a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．4、把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否变化?如何变化?(计算时可认为管内空气的温度不变)5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aOb AB CDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内,有一段水银柱将两种理想气体a 和b 隔开.将管竖立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．11如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。
求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。
一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
2023年北京市高中力学竞赛决赛试题
北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每题8分，共48分）1. 北京在地球表面旳位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科旳位置约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行汇报.试估计在北京旳时间应是 ，理由是 .2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相似旳圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 旳P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道旳部分是 ，也许最先脱离轨道旳部分是 ，通过该部分之后也许脱离轨道旳部分是 .3. 如图2所示，一块密度为水密度旳1/2旳塑料块连接到轻弹簧旳一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。
假如水桶以加速度g a 21匀加速上升，塑料块到达稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是得 分hABCD E F O 1O 2R R RRR图1P 图2。
4. 体重60kg旳短跑运动员，在50m旳比赛中，起跑后旳1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中旳最大功率是W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定旳轨道上运动，母星上用细绳悬吊一种子星，如图3所示. 稳定期母星和子星间旳细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采用旳措施是，理由是.6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑旳竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间旳摩擦因数为μ，鼓轮处在静止平衡状态. 假如增大r，其他条件不变，鼓轮与否能处在平衡状态？答：，理由是.图5xy二、计算题（共102分）7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰旳恢复系数为 e)(接近速度分离速度e ，每级台阶旳宽度和高度相似，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分旳同一位置，即AB =CD ，求球旳水平速度和每次弹起旳高度，球与台阶间无摩擦.图4图3母星子星地心8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0 起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上旳运动以继续升高，墙与鞋底之间旳静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高旳起跳角θ.9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在持续靠近放置旳跳板上演出杂技．他们各自旳质量分别为m 1，m 2，m 3，m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一种跳板上. B 、C 、D 接着一种个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻旳跳板上．跳板旳质量可以忽视，试求E 演员被弹起旳高度h 5是多少？图6S 0图710. （25分）如图8所示，一根质量可以忽视旳细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 旳小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑旳水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 旳小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 旳方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 旳速度，并详细讨论后来也许发生旳运动状况.11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 旳人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘旳转动角速度大小为)(32RuM m m +=ω，求盘心O 旳速度大小.图8Am 图9第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）.3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ水-ρ塑）V 塑（g +a ）（6分）.4． 2.7103 （8分）a=P m =mav =W 3107.232032060⨯=⨯⨯5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值不小于正功，拉力总功T 2T 1T 1>T 2为负，子星机械能减小. （8分）6. 能，不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡时 （6分）二、计算题7、解：球每次弹起旳速度v 1都相似，每次落地旳速度v 2也相似，由能量守恒：22212121mv mgl mv =+ ①gl v v v v gl v v y x y x 2,2212122222122=--+=- （2分） 由牛顿碰撞公式：②yy ev v 21=- （2分）在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==由①②③可求得：)2(12 )2(,122221分分eglv e gl ev y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，221111,gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地旳时间：)1()1(2112212e g e l g e egl gv v t yy -+=+⋅-=-=)2(分 代入⑤中即可求得球旳水平速度：)1(2)1()1(2)1()1()1(2)1()1(2/1e e gl e l le g e g e l e g e l l t l v x +-=+-⋅-+=-+== )2(分令v y =0，由④可求得球达最大高度所需时间：AB C Dv 1v 1 v 2xy)1(2112221e g le g e gl egv t y -=⋅-=-= 代入⑥中即可求得球所能到达旳最大高度：l ee g e g l ge e g l e e gl e y 2222221)1(221)1(212-=-+-⋅--= )4(分 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，抓住重要原因忽视次要原因，是常常用到旳手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x υυθ=，00sin y υυθ= 从起跳到蹬墙时空中飞行旳时间为0cos s t υθ=则人蹬墙前竖直方向旳速度为000sin cos y y s gt g υυυθυθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ=-=-=-（6分）设人蹬墙旳时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ∆=∆==（3分）人蹬墙后获得竖直向上旳速度：0000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ'=+∆=-+人蹬墙后再上升旳高度20022202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ⎡⎤+-⎢⎥'+⎣⎦===--+人体重心上升旳总高度：220120(sin cos )2H h h s gυθμθμ+=+=-令tan φ=μ，则对0υ、s 0一定期，当2πθϕ+=时H 最大．即1arctanθμ=时，人体旳重心总升高最大．（7分）9、 解：首先我们注意一下图中旳翘板，中间是一种无限重旳支柱．A 演员跳到翘板旳一端，同步把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板旳碰撞．假定碰撞旳持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞自身旳影响，由于在碰撞旳时间△t 里，每一种演员和重力有关旳冲量矩（对翘板中心计算）与△t 成正比，是非常小旳．碰撞时翘板支点是不动旳，我们可以采用角动量守恒定律来研究．又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板旳转动惯量为零.根据题中背面旳阐明和上面旳假设．我们可以认为碰撞时机械能是守恒旳，也就是说是弹性碰撞.令1υ'表达A 演员碰撞后旳速度.1υ'与图上旳1υ指向同一种方向.由系统旳角DBCAV 0动量和机械能守恒，可以写出111122m r m r m r υυυ'=+ （4分）222111122111222m m m υυυ'=+ （4分） 解这个方程组，我们得到两组解1）1υυ'=，20υ= 2）12112m m m m υυ-'=+，121122m m m υυ=+（2分）第一组解相称于碰撞之前；而第二组解相称于碰撞之后.B 演员跳到相邻旳翘板上，在碰撞旳瞬间速度是2υ. 相继而来旳过程和第一次完全相似. 因此后来旳演员弹起旳速度对应地为232232m m m υυ=+，343342m m m υυ=+，454452m m m υυ=+（5分）将前面旳计算成果代人，可得E 演员弹起旳速度为123451223344516()()()()m m m m m m m m m m m m υ=++++ （3分）所求旳高度h 5可以运用下式计算1υ5υ=于是得到21234511223344516()()()()m m m m h h m m m m m m m m ⎡⎤=⎢⎥++++⎣⎦（2分）10、解析 ①小球A 、B 碰撞瞬间，球A 挤压B ，其作用力方向垂直于杆，使球B 获得沿0v 方向旳速度B v .从而在碰撞瞬间使小球C 、D 旳速度也沿0v 方向.对质点组B 、C 、D 与222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v A 构成旳系统，碰撞前后动量守恒。
第28届北京市高中力学竞赛决赛获奖名单
第二十八届北京市高中力学竞赛决赛（景山学校杯）获奖名单北京物理学会北京市中学生物理竞赛委员会2015年6月3日第28届北京市高中力学竞赛工作简报北京市高中力学竞赛是经市教委批准，在市科协领导下，由北京物理学会、北京市中学生物理竞赛委员会主办，学生自愿参加的物理学科课外活动。
竞赛活动的目的是激发中学生学习物理的兴趣，为学有余力的学生提供发展空间，为学有所长的学生提供施展才华的机会。
高中力学竞赛自1988年举办以来，每年举办一届，已连续举办了28届，对中学生在物理知识的学习、物理研究方法、创新能力的培养及在全国中学生物理竞赛和国际奥林匹克物理竞赛中获得优秀成绩方面都起到了积极的作用。
第28届北京市高中力学竞赛（景山学校杯）分预赛、决赛，采用全市统一试题、统一评分标准、统一考试时间。
预赛于5月9日举行（10000人参加）,由各区县物理学会分会或中学物理教研室组织本赛区的考试、阅卷、评奖，并选拔出部分优秀学生参加全市决赛。
决赛于5月24日举行（760人参加），由北京市中学生物理竞赛委员会负责组织考试、阅卷、评奖。
通过预赛、决赛，评出北京市一等奖149名、二等奖195名、三等奖258名，优秀辅导教师奖若干名。
本届竞赛得到了北京景山学校、北京景山教育培训学校、各区县物理学会分会及中学物理教研室的大力支持，为此，北京物理学会、北京市中学生物理竞赛委员会向支持中学生物理竞赛工作的单位及个人表示衷心感谢。
北京物理学会北京市中学生物理竞赛委员会2015年6月3日第二十八届北京市高中力学竞赛决赛获奖名单（景山学校杯）一等奖（149名）1 王行致十一学校2 李岱轩十一学校3 高昊阳人大附中4 周研人大附中5 唐昊人大附中6 李嘉镛实验中学7 王竞先人大附中8 贾斯迈人大附中9 赵奕人大附中10 杨一龙人大附中11 陈昊北京四中12 顾煜贤十一学校13 刘晏铭十一学校14 孙娴蕴十一学校15 汪弘毅人大附中16 郭杨十一学校17 徐占敖十一学校18 王垠浩十一学校19 方文钊人大附中20 王天冶人大附中21 余江晖北京五中22 鄢语轩北京五中23 刘子森十一学校24 张伊凡实验中学25 安子訸北京四中26 辛晨阳十一学校27 闫琦十一学校28 陈嘉瑞北大附中29 李普天北京四中30 高志强实验中学31 王涵宇人大附中32 甄家晖实验中学33 付正北京二中34 刘宇轩实验中学35 胡雨石人大附中36 王晨冰人大附中37 岳顺禹实验中学38 曹增涵实验中学39 韩云飞十一学校40 李言成人大附中41 吴子桓首师大附中42 杨睿实验中学43 郭致远实验中学44 何淼鑫实验中学45 齐翰文北京十二中46 林鹏翔十一学校47 李拔萃十一学校48 施宏建十一学校49 张翊洲北京四中50 武益阳北师大附中51 田梓廷十一学校52 李敏行北京四中53 张雨昕北京二中54 冯济尘实验中学55 沈诣博人大附中56 陈晓宇人大附中57 朱邦瑞首师大附中58 王雨阳实验中学59 胡家祺十一学校60 张龙飞人大附中61 卢羽帆十一学校62 周晨昊北师大附中63 王舒羽十一学校64 张健伟北京一零一中65 高晗旭北师大附中66 王锴钊十一学校67 喻泓恺北京二中68 武之圣人大附中69 王阳昇北京四中70 黄玺北京四中71 李好雨实验中学72 许欣然北京四中73 吴非人大附中74 刘晨屹实验中学75 于孟桐北京四中76 张皓哲人大附中77 尹泽龙北京二中78 胡子啸人大附中79 李骜人大附中80 赵之力北京四中81 李昊人大附中82 欧捷夫实验中学83 张思畅北师大附中84 王星瀚实验中学85 何明义北大附中86 熊海清北京二中87 邓乔中北京四中88 祁晟景山学校89 刘梓锋北京五中90 贺新雨首师大附中91 冯思源首师大附中92 陈凌峰人大附中93 林婧北京十二中94 杨元祺北京一零一中95 李泽君实验中学96 王昕荷北大附中97 牛智睿北京四中98 王彧辰北京一零一中99 孔慈航实验中学100 丁如仪人大附中101 陈逸昆北京二中102 张世琛十一学校103 吴冠成北京一零一中104 林涵群北京四中105 邱厚德人大附中106 李一一北大附中107 杨名实验中学108 冯芊芊北京四中109 陀础熠北京八中110 杨舍人大附中111 王艺洲十一学校112 李宇衡十一学校113 陈天扬人大附中114 毛思哲牛栏山一中115 袁加熠人大附中116 金泽宇实验中学117 孙晨晔景山学校118 刘维克实验中学119 马宇钒北京四中120 王普乾十一学校121 杨帆十一学校122 张天骏北京四中123 王中子人大附中124 柏艾辰十一学校125 郭家豪人大附中126 李凯文北师大附中127 钟碧涛朝阳外国语学校128 段企真北京二中129 吴子健北京二中130 李钧泓景山学校131 张明轩北京二中132 初佳慧实验中学133 魏家晔实验中学134 何一帆北大附中135 杨易轩首师大附中136 刘一笑十一学校137 徐宣哲实验中学138 夏雨萱北京二中139 乔萌北大附中140 郭紫辰汇文中学141 王雨晴首师大附中142 姚瑞成实验中学143 于泽昊人大附中144 张博北京四中145 白玉明十一学校146 满佳成陈经纶中学147 周子淇北京二中148 齐允尧北京四中149 刘若阳北京四中二等奖（195名）150 任嘉轩北京八中151 李佩睿十一学校152 胡伊然北京二中153 耿嘉十一学校154 陈星合北师大附中155 刘海鹏北京八十中156 周庆庆北京一零一中157 姚惠涵人大附中158 范一喆人大附中159 周子惟北师大附中160 刘世骁北京十二中161 王泽北京四中162 殷蕾北京四中163 彭谞睿首师大附中164 孙伟鑫顺义一中165 李雪绮首师大附中166 董昕妍人大附中167 殷济帆实验中学168 芦泽川北京八十中169 鹿征麒实验中学170 谷宇辰实验中学171 卢楚祺实验中学172 邹天健北京一零一中173 任思瑜北京四中174 尹尚炜大兴一中175 孙思源景山学校176 黎子毅北京一零一中177 陈昶旭北京四中178 宋逸寒人大附中179 武建宇实验中学180 杨冬锴陈经纶中学181 张之禾北京八十中182 刘安澜北京二中183 张朴然北师大附中184 邹舒涵清华附中185 柯岩实验中学186 郭子奇实验中学187 李伟汉北京二中188 罗阳陈经纶中学189 李雪莹北师大附中190 孙义智北京二中191 王时聪十一学校192 刘宇鑫北京十二中193 郭啸北师大附中194 邓益超北大附中195 李道儒北大附中196 时易霆北京四中197 秦安祺北京二中198 陈逸飞北京二中199 侯天歌人大附中200 马凌炜北京二中201 朱炜钦北京一零一中202 赫峘北京一零一中203 廖雨晴北师大附中204 雷湘灵北师大附中205 尚辰北京十二中206 黄烁北京二中207 傅加豪北京四中208 顾亦晗北大附中209 李一丁北京二中210 鲁玥实验中学211 肖嘉瑜汇文中学212 魏羽龙景山学校213 吴凌风北京一零一中214 况宇庭陈经纶中学215 张宇铮北京五中216 彭烨子北京八十中217 张卓北京二中218 牛润萱景山学校219 李嘉恺北京二中220 王致远北京一零一中221 刘锐枫实验中学222 王若昕陈经纶中学223 项云松北京二中224 喻云昶北京五中225 杨秋宇北京十二中226 莫罗可心实验中学227 林梓涵北京四中228 李慧健北京八十中229 赵君北京十二中230 陈子瑄人大附中231 吴明辉十一学校232 王雅琦十一学校233 贺文迪人大附中234 陆昱帆十一学校235 许笑翌人大附中236 江俞璇景山学校237 潘礼宁实验中学238 张天宜朝阳外国语学校239 杜虹锦北京二中240 张惠深朝阳外国语学校241 郝荣辉陈经纶中学242 麻一凡北师大附中243 辛雨晨景山学校244 刘踱北京二中245 刘袆钒实验中学246 姜哲源清华附中247 胡天羿北京四中248 张旻昊北大附中249 王璇陈经纶中学250 朱依诺北京二中251 左婧怡北京四中252 张锦涵十一学校253 白雨辰景山学校254 王允文景山学校255 王沛景山学校256 李子俊清华附中257 于彦鹏北大附中258 徐然实验中学259 马天尧北师大附中260 黄逸帆？261 袁若为北京八十中262 陈启文景山学校263 胡时京北京一零一中264 于博淞北京八十中265 何春望景山学校266 胡晨旭清华附中267 张一民族大学附属中学268 孟祖平实验中学269 崔佳玉陈经纶中学270 李牧赜北京九中271 樊笑十一学校272 李卓北京八十中273 李祎帆北京二中274 马文畅牛栏山一中275 韩书朋实验中学276 楼宇北京四中277 张明远北京二中278 张泽辰景山学校279 周行健人大附中280 吴建坤北京四中281 常浩北京十二中282 李林淏十一学校283 戴正冠北京四中284 李星洲北京一零一中285 刘祎璠北京一零一中286 王雨萱北京二中287 程雪珂北京一零一中288 王紫宇北师大附中289 张嘉宸十一学校290 宣羽泽北京八中291 亓开实验中学292 彭丁宇景山学校293 徐天杨北京一零一中294 张文浩景山学校295 吕岩昊北京二中296 詹启宇北师大附中297 宋彬彬顺义一中298 张文轩北京八十中299 唐泽诚首师大附中300 龙博宇北京十二中301 李前辰北京八十中302 李沅宸北京八中303 王润童朝阳外国语学校304 黄子琦北京一零一中305 鞠业昭朝阳外国语学校306 杨航陈经纶中学307 武靖宜北京十二中308 刘家润北京二中309 徐超伦北京八十中310 钟睿琦首师大附中311 杨玥陈经纶中学312 王越千北京八中313 施嘉先人大附中朝阳学校314 张梦彤北大附中315 武晨滔燕山东风中学316 李承钊北师大附中317 缴婧然景山学校318 刘亦辰北京二中319 王天诚景山学校320 于皓川实验中学321 常菱芸北京二中322 陈嘉琪北京十二中323 高忱轩北京十二中324 李熙盈汇文中学325 张嘉林广渠门中学326 曹一然北京八中327 武宁北京十二中328 刘师佳北师大附中329 常佳慧北京十二中330 李逸凡清华附中331 王志邦北京十二中332 李璐晨首师大附属育新学校333 姜维正陈经纶中学334 陈炜昊北京二十中335 熊文月北京八十中336 袁熙人大附中337 闵语涵陈经纶中学338 张正天北师大附中339 宋伯超北师大附中340 强少华北京四中341 刘兆辉人大附中342 袁梦顺义一中343 杜念臻人大附中344 郑鹏宇北京一零一中三等奖（255名）345 陈嘉旋汇文中学346 吕伟昆北京一零一中347 李伯皓朝阳外国语学校348 金启涵景山学校349 吴迪北京一零一中350 崔铭宇北京四中351 金冬庭北京一零一中352 张广田通州区运河中学353 李梓棋北航附中354 陈弘毅北京四中355 脱陈东城？356 龙润灵北京十二中357 李新宇北京四中358 刘雨樵北京十二中359 吕雨松北大附中360 刘宇飞顺义区？361 张轩延庆一中362 孙可芊北京八十中363 石仰洲北京二中364 王镕祥北京五中365 荣健睿北京二中366 杨瀚思昌平二中367 孟李皎悦北京一零一中368 孙天宇北京八中369 王子涵汇文中学370 张垚北京四中371 王泰格朝阳外国语学校372 胡诗云北京一零一中373 王弋尘北大附中374 赵宇哲八一中学375 孙岳阳十一学校376 李辰童北师大附中377 任奕舟北京四中378 余秋辰北师大二附中379 沙嫣茹北京二中380 刘冠洋北京一零一中381 周苇如朝阳和平街一中382 杨婧坜汇文中学383 韩斐然北方交大附中384 刘一帆顺义区杨镇一中385 徐元新北京二十中386 姚凯祺北京八十中387 邓石琛北京五十中388 易泽雨景山学校389 王海枫北京八中390 刘衡清华附中朝阳学校391 杨祺铭北京一六一中392 张予嘉大兴一中393 刘胜杰北京十八中394 徐正楠实验中学395 黄丹琳北师大附中396 段牧知北京一零一中397 袁瑞泽人大附中398 张青然北师大附中399 杨关霖实验中学400 刘子暄首钢矿业一中401 王可蓥汇文中学402 顾博文北师大附中403 崔嵩工大附中404 董昊文牛栏山一中405 方宇北师大附中406 郭思萌景山学校407 王敬波北京八十中408 印嘉驹北京五中分校409 孙文峥密云二中410 于海跃怀柔一中411 吴晓航北工大附中412 王薇怡北京二中413 唐浩北京十八中414 刘承基北京八十中415 曹博文京源学校416 纪奇妍北京五十七中417 佘健弘人大附中418 蔡子远北京九中419 吴睿晨人大附中420 杜文北工大附中421 郭佳华广渠门中学422 高兴顺义一中423 刘嘉玮北京八十中424 刘思杨景山学校425 刘家豪顺义区牛栏山一中426 武哲宇北京十二中427 徐颢文育英学校428 金戈骁清华附中429 袁弋洋景山学校430 罗昊洋朝阳外国语学校431 王昊轩日坛中学432 赵炳南北师大二附中433 龙齐北京十二中434 于昊辰朝阳外国语学校435 刘文睿北京八中436 王凯顺义区杨镇一中437 范国昱汇文中学438 王迪暄八一中学439 佟菲北京八十中440 邓志超牛栏山一中441 葛嘉翔陈经纶中学442 高元恺汇文中学443 张宝丰潞河中学444 杨芳迪北工大附中445 王珏广渠门中学446 许嘉元汇文中学447 贾玉杉牛栏山一中448 刘静怡北师大附中449 薛羽彤北京十二中450 张宇庭大兴一中451 赵博群北师大附中452 郭逸霏北京九中453 赵耐奇顺义一中454 赵符锐汇文中学455 刘睿思房山区良乡中学456 车宇轩育才学校457 张子淳北京二中458 高般若中关村中学459 罗丹北京五中460 相峻洪密云二中461 刘骏翔育英学校462 吕艳清人大附中463 梁容博北师大附中464 廖德隆北师大附中465 江雨涵北京十二中466 刘雨洲潞河中学467 沙昊北京十一中468 高伟博顺义区杨镇一中469 于盼盼房山区良乡中学470 乔常钰怀柔一中471 林晓汉顺义一中472 王峥清华附中473 王安婷八一中学474 于瀚洋人大附中475 张晨旭丰台二中476 李凡芃牛栏山一中477 段宇彤通州区永乐店中学478 马腾跃通州区永乐店中学479 张晟北京十二中480 何寅聪汇文中学481 杨芷一育才学校482 刘堃昌平二中483 张伯苧昌平一中484 张文锦密云二中485 白英健北京五中486 王琪怀柔一中487 常然北京十二中488 王鑫昊大兴一中489 李沄北师大附中490 郭文昊广渠门中学491 张子勋汇文中学492 王啸房山中学493 王范祎祎北京一七一中494 赵冰婵北京十二中495 谭博莹清华附中496 崔倩顺义区杨镇一中497 高畅北京八十中498 许静涵北京八十中499 姜仲篪陈经纶中学500 孙亦凡北京十二中501 马云从北京二十中502 王红星房山区良乡中学503 刘亦奇北京二中504 赵思璋北京一七一中505 杨泰牛栏山一中506 韩吴桐北京八十中507 黄梓轩育才学校508 申若水北京一七一中509 陈敬梓京源学校510 刘庆昕北京十二中511 封华北京十二中512 王之昀八一中学513 马辰瑶首钢矿业一中514 周明邦西城外国语学校515 刘丰博密云二中516 王浩然牛栏山一中517 许皓通州区运河中学518 高增阳汇文中学519 张胤耕北京五十中520 张易和陈经纶中学521 孙艺佳潞河中学522 吴洪林北京一零一中523 朱邦钊北京一零一中524 阙文琦通州区运河中学525 蔡天岳汇文中学526 种雪洲大峪中学527 郭思维昌平二中528 尹煜晖房山区良乡中学529 徐曾晶赟首师大附属密云中学530 张品西城区？531 汪可茹清华附中532 胡可昕北京十二中533 王雪弘北京二十中534 冯锐杰八一中学535 刘鑫宇昌平二中536 宋昊霖汇文中学537 刘莽南昌平一中538 段云鹏潞河中学539 贺爽北京二十中540 李昌文北京十五中541 李东晨潞河中学542 谷星原回龙观育新学校543 耿佳乐大兴一中544 贾若峰汇文中学545 徐睿晨潞河中学546 张大智大兴一中547 杨睿北京二十中548 张如意育英学校549 张天佐汇文中学550 李佐都怀柔一中551 童煜钧八一中学552 曾培宇清华附中553 周子薇大兴一中554 马丽安潞河中学555 马温桧怀柔一中556 武养志汇文中学557 詹普扬育才学校558 孔凡松怀柔一中559 李子易大峪中学560 于名洋通州区永乐店中学561 解泽宇丰台二中562 郑青杨昌平二中563 杨翟北京一零一中564 张冬晨潞河中学565 于俊顺义区杨镇一中566 邱笑寒通州区永乐店中学567 李子明房山实验中学568 申煜顺义区杨镇一中569 张伟晨牛栏山一中570 高若凡密云二中571 赵名雪北京十五中572 蔡阳北京十四中573 郭志清首师大附属育新学校574 李畅北京六十六中575 姜上洲潞河中学576 罗达川汇文中学577 胡月京源学校578 李伟宣武外国语实验学校579 王润坚北京五十七中580 唐通景山学校远洋分校？581 杨子豪北师大大兴附中582 郑晨发北京九中583 卢文泽育才学校584 陈岩顺义区杨镇一中585 刘天马华八一中学586 梁东城密云二中587 徐斯文牛栏山一中588 张雨杉汇文中学589 许广彬通州区永乐店中学590 陈润洲北京一七一中591 孙博洋首师大附属密云中学592 苏飔彧八一中学593 梁肇南北京一零一中594 陈翰林宣武外国语实验学校595 孙杉杉牛栏山一中596 王维曦实验中学597 杨天放昌平实验中学598 宗子明北京十四中599 闫涛宣武外国语实验学校600 高睿延庆一中601 王乐为延庆三中602 郭清雪延庆一中北京物理学会北京市中学生物理竞赛委员会2015年6月3日报送：市教委基教处市科协青少部、学会部送发：北京物理学会理事北京市中学生物理竞赛委员会委员区县物理教研室获奖学生。
高考物理力学竞赛试题(附答案)
高考物理力学试题考试时间：120分钟 满分160分一、本题共15小题，每小题4分，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．1. 图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。
该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。
已知子弹飞行速度约为500m/s ，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近A ．10-3sB ．10-6sC ．10-9sD ．10-12s 2．如图所示，在高为H 的台阶上，以初速度0v 抛出一质量为m 的小石子，不计空气阻力，当小石子落到距抛出点的垂直高度为h 的台阶上时，小石子动能的增量为Ａ．mgh Ｂ．221mv mgh + Ｃ．mgh mgH - Ｄ．221mv3. 有四名运动员在标准的田径场进行800米跑步竞赛，图中插小旗处是他们各自的起跑位置，他们都顺利地按规则要求完成了比赛，下列说法正确的是A ．他们跑完的路程相同B ．他们跑完的位移相同C ．他们跑完的圈数相同D ．他们到达的终点可以相同4．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度—时间图象是5．下列实例属于超重现象的是A ．汽车驶过拱形桥顶端B ．荡秋千的小孩通过最低点C ．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动D ．火箭点火后加速升空 6．如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止。
物体B 的受力个数为：A ．2B ．3C ．4D ．57．如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 14 圆周轨道，圆心O 在S 的正上方。
在O和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。
以下说法正确的是A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动能相等B ．a 、b 同时到达S ，它们在S 点的速度不同C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的速度相同D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动能相等8．如图所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且ON=2MO ，M 、N 两点高度相同。
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛实验试题
【精品】第28届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题一试卷及答卷直流电源特性的研究一、 题目：一直流待测电源x E ，开路电压小于2V 。
（1） 利用所给仪器，自组电压表、并测量待测电源x E 的开路电压； （2） 利用所给仪器，测量待测电源x E 的短路电流。
二、 仪器：直流待测电源x E ，六位电阻箱二台，标称值350欧姆的滑线变阻器一台，标称值3V 直流电压源E 一台，准确度等级0.5级指针式100微安直流电流表1A 一台，准确度等级0.5级指针式多量程直流电流表2A 一台，准确度等级1.5级指针式检流计G 一台，开关、导线若干。
三、 说明：1、 待测电源x E 具有非线性内阻，不适合用U I -曲线外推法测量；2、 测量中需要的电压表用100微安指针式直流电流表1A 和电阻箱自组；3、 标称值3V 直流电压源E 由两节1号干电池、15欧姆保护电阻串联构成；4、 所画测量电路中的待测电源x E 、3V 直流电压源E 、电流表1A 、电流表2A 需用“+”和“-”标明其正负极性；5、 检流计G 两接线端子上并联两个保护二级管，作为平衡指示器使用时，可以不使用串联保护电阻。
如果测试中需要用检流计G 判断电流是否为0时，应说明检流计G 指示为0的判断方法或者判断过程。
四、 要求：1、 （7分）利用所给器材，测量100微安电流表内阻，并将100微安电流表改装成2.00V 量程的电压表。
要求画出测量内阻的电路图，简述测量原理，给出测量结果；画出自组电压表的示意图，并标明元件的数值。
2.1（5分）画出测量待测电源x E 的开路电压的电路图，简述测量待测电源x E 开路电压的原理和步骤。
2.2（6分）连接电路、测量并记录必要的数据，标明待测电源x E 开路电压的测量值。
3.1（5分）画出测量待测电源x E 短路电流的电路图，并简述测量待测电源x E 短路电流的原理和步聚。
3.2（7分）连接电路、测量并记录必要的数据，写出待测电源x E 短路电流的测量值。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案解析(纯word版)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题2011 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。
1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。
经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3•kg-1•s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。
二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。
（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。
但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。
减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。
设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。
图中O是圆筒的对称轴。
两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。
正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。
卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。
力学竞赛-第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案 C C B BC AD BD AB
B
Ｃ ＡＢ
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）
12． 30 13．1 14．0.5m/s2 15．49.1
三、论述、计算题（共 66 分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20．质点做匀变速直线运动，其速度 v＝ｖ0+at 由题意，t=2s 时的速度 v2=5m/s；t=6s 时的考虑到速度的方向，可能有两种情况： 第一种情况：v’6=3m/s 有 5＝v’ 0+2a 3＝v’0+6a 解得 a’=－0.5m/s2；v’0=6m/s。 t’=12s 时速度为零；最大位移为 s=36m。
m2 g
2L
m1 gL
1 2
m1v12
1 2
m2 v 22
而 v1 1 v2 2
解得
v2
8 gL 3
轻杆对小球 m2 做功
W=
1 2
m2 v 22
m2
g
2L
2 3
m2
gL
杆转到竖直位置的过程中，轻杆阻碍小球 m2 摆下的运动，因此轻杆对小球做负功。
பைடு நூலகம்
23．水从水笼头流出形成连续的水流，单位时间内通过水流任一横截面的水量 Q=Sv， （S 为横截面面积，v 为流速）即水的流速越大，横截面的直径就越小。在短时间 Δt 内从水 笼头流出的水，随水下落的距离增加，流速变大，当速度为 v 时水流的横截面的直径为 D， 有
25-30届全国中学生物理竞赛预赛——力学专项(有答案)
1.（12分）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B 和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力F 拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.2.（20分）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°.取地球表面上纬度为1°的长度l=110km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2，地球公转的周期T=365天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.9．(10分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 E =1.37×103J·m -2· s -1，设平面光帆的面积为1.0×106m 2，且其平面垂直于太阳光辐射方向，设光帆对太阳光能全部反射（不吸收），则光帆所受光的压力约等于 9 N ．11．(17分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离l =20km ．已知空间站的轨道为圆形，周期T = 92 min （分）．i ．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．ii ．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期．取地球半径R = 6.400×103km ，地球同步卫星到地面的高度为H 0 =3.6000×104km ，地球自转周期T 0 = 24 小时．i ．设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有323200)()R H T R H T +=+（ 即 2/300()()T H R H R T =+- 代人数据得 H= 376km 卫星的高度 h =H 一l =356km卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有222()()()Mm GF m R h R h Tπ-=++ (5)式中G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 故有 222()()()Mm Gm R h R h Tπ''=++ (6) 式中m ’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得2222()()()[1]()R H F m R h T R h π+=+-+ 将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面的高度h =356km 设卫星在近地点（或远地点）的高度为h '，速度为v '，根据开普勒第二定律，有22()()R h v R h Tπ''+=+ 根据机械能守恒，有222112()()22Mm Mm mv G m R h G R h T R h π'-=+-'++联立（10）、（11）两式并利用（6）式得433()2()()R h h R H R h +'=+-+代人有关数据有 h ' = 238km 由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km ，近地点到地面的高度为238km .设卫星的周期为T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期3/22()22R h h T T R H'++'=+代人数据得T '= 90 . 4min14．(20分）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M ．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m ，12m M <摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m 的子弹以大小为v 0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．i ．求摆球上升的最大高度． ii ．求木块的最大速率．iii ．求摆球在最低处时速度的大小和方向．14．参考解答：i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu (l)摆球以速度u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V ，摆球上升的高度为h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有 2mu =(2m +M)V(2) 221(2)22mu m M V mgh =++(3) 得 208(2)Mv h g m m =+(4)ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以V ’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u ’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u'>0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有22mu mu MV ''=+(5) 22212m u m u M V ''=+(6)0V '=(7) 022mv V m M'=+(8)(7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u ，由（l ）式得012u v =(9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由(l ）、（5）、（6）三式和（8）式可得0122m Mu v M m-'=+(10) 其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u''， 由（l ）、（5）、（6）式可得u''＝012u v =方向向前，开始重复初始的运动．16．(20分）在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度22u 向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a ．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度．16．参考解答：以t =0时刻船A 所在的位置为坐标原点O ，作如图1所示平面直角坐标系O xy ，x 轴指向正东，y 轴指向正北．可以把船C 的速度分解成沿正东方向的分速度v x 和沿正北方向的分速度v y 两个分量．根据题意有v x ＝v y ＝2u(1)在t 时刻，三船的位置如图1所示．B 、C 二船在y 方向位移相等，两船的连线BC 与x 轴平行，两船间的距离2BC a ut =+(2) BC 的中点到B 点的距离为12a ut +．中点M 的坐标分别为 1322M x a a ut a ut =++=+（3）2M y ut =（4）可见M 点沿x 方向的速度为u ，沿y 方向的速度为2u ，在t=0时刻BC 的中点在x 轴上，其x 坐标为3a /2．在与M 点固连的参考系中考察，并建立以M 为原点的直角坐标系M x 'y',x '轴与x 轴平行，y'轴与y 轴平行，则相对M ，船A 的速度只有沿负y'方向的分量，有u AM =u AM y'=—2u (5)在时刻t ，船A 在坐标系M x 'y'的坐标为32Ax a '=-(6) A AM y u t '=(7)可以把A 船的速度分解为沿连线MA 方向的分量u AM1和垂直于连线MA 方向的分量u AM2两个分量，u AM1使连线MA 的长度增大，u AM2使连线MA 的方向改变，如图2所示．若用R 表示t 时刻连线MA 的长度，则连线MA 绕M 点转动的角速度2AM u Rω=(8) 若MA 与x '轴的夹角为θ，则有2cos AM AM u u θ=(9)而cos Ax Rθ'=（10）22A A R x y ''=+（11）由（5）到（10）各式得22212916aua u t ω=+（12）16．（20）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m 2=91m 1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中预赛试卷
的滑块 B 放在 A 的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块 B 沿斜面下滑的同时，斜面
体 A 沿水平面向左运动。有人求得滑块 B 相对于地面的加速度 a
(M M
m)g sin msin 2
。
这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以
分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出
心始终位于 P 点。当 AB 轴线沿 OP 方向固定时（即 0 ），传感器 b 显示的压 力为 16N；当 AB 轴线与 OP 垂直固定时（即 90 ），传感器 b 显示的压力为 6N。
试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明 α 角在 0～2π 范围内变化时， a、b、c 三中各个部分到土星中心 O 的距离 r 及相应的速度 ʋ，并提
出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是
A.若 ʋ 与 r 成正比，可知土星环与土星是一个整体
B.若 ʋ 与 r 成正比，可知土星环与土星是一个整体
rO
C.若 ʋ 与 r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体
v
D.若 ʋ 与 r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体
L=0.75m 时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力 F 做的功。
F
m2 m1
图 12
7/8
得 分 23．（24 分）如图 13-1 所示，水平旋转平台可以绕过轴心 O 的竖直轴 以某一固定的角速度匀速转动。在平台的 P 处固定一个短小的长方体
的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧 面装有三个压力传感器 a、b、c，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如 图 13-2 所示）。长方体盒子可以绕 P 点逆时针旋转，使其轴线 AB 与 OP 成任意角 度 α，并能固定在平台上。盒子随平台转动时，无论 α 角如何，都可认为物块的中
第28届全国中学生物理竞赛预赛试题
第28届全国中学生物理竞赛预赛试题（本卷答题时间150分钟，总分150分）一．选择题（本题有12道小题，每题都有一个或多个符合题意的选项，请将它们的序号填在下面答题栏内内；每小题3分，共36分；有错选或不选者得零分，选不全者得1分。
）1．火车以1m/s 2 的加速度在平直轨道上加速行驶，今从距车厢底板2.5m 高处自由释放 一物体，不计空气阻力，则物体落至底板时，相对车厢水平偏移的距离是：（g=10m/s 2）A ．向前0.5mB ．向前0.25mC ．向后0.5mD ．向后0.25m2．如图１所示，将带电小球A 用绝缘棒固定，在它的正上方L 处有一悬点O ，通过长也为L 的绝缘细线悬挂一个与A 带同种电荷的小球B ，悬线与竖直方向夹角θ。
现逐渐增大A 球的电量，则悬线对B 球的拉力大小将：A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先减小后增大D ．保持不变3．在离坡底5 m的山坡上竖直固定一长为5 m 的直杆AO （即BO=AO=5 m ），直杆A 端与坡底B 间连有一绷直的钢绳，一穿于钢绳上的小球（视为质点）从A 点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图2所示，则小球在钢绳上滑行的时间为：（取 g=10 m/s 2）A．2s B ．4sC ．2sD ．3s4．如图3所示，两个轮子的半径R=0. 20 m ，由电动机驱动以角速度ω=8.0 rad/s 匀速同向转动，两轮的转动轴在同一水平面上，相互平行且距离d ＝1.6 m 。
一块均匀木板条轻轻平放在两轮上，开始时木板条的重心恰好在右轮的正上方，已知木板条的长度L>2d ，木板条与轮子间的动摩擦因数μ=0.16，则木板条运动到重心恰好到达左轮正上方所需要的时间是：A ．1sB ．1.5sC ．0.79sD ．2s 图2 图1图35．一列简谐波沿x 轴方向传播，频率为5Hz ，某时刻的波形如图4所示，介质中的质点A 在距原点8cm 处，质点B 在距原点16cm 处。
物理竞赛-第28届复赛模拟题第1套_解析
学而思物理竞赛教练组 黄俏
第一题（15 分） 【解】 无磁单极子，所以任取一个封闭体，总磁通量为 0。取一个长宽高各 在 XYZ 正半轴，顶点在原点 O 的长方体。其在 XYZ 轴上的边长分别为 x0 、 y0 、 z0 ，总磁通为零有： x0 z0 z0 x0 ，得 评分标准：得出 得 5 分。说明无磁单极子得 5 分。取封闭体算 磁通为零得 5 分。
第二题（12 分） 【解】如图设支持力摩擦力为 N1 、N2 、N3 、 f2 、 f3 ，小球半径为 R ，
下球平衡：左右方向受力平衡有
N2 sin f2 cos f1
（1）
以下球中心为轴转动平衡有
f1R f2R
（2）
由以原点为轴力矩平衡得 N1 大于 N2 ，由（2）式知 f1 f2 ，所以判断
1 2
1
)3
(
q
(( q)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
22 3
22 3
代入原始方程得解。
所以
(x
v0t)2
(y
1 2
gt 2 )2
(v
't)2
其中
t
(
q
((
q
)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
(
q
(( q)2
(
p
)3
)
1 2
1
)3
22 3
22 3
其中
p
yg
v02 v '2 1 g2
，q
v0 x 1 g2
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷与答案
第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷1-5 6 7 8 总分9 10 11 1213 14 15 16本卷共16题，满分200 分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的得分阅卷复核4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是[ ] 2．下面列出的一些说法中正确的是A．在温度为200C 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同．C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 .D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．[ ] 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到平衡时，A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量[ ] 4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger ）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd （镐）原子，击出Cd 原子中K 层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV ．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L 层中的另一个的电子从Cd 原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV ，则射出的俄歇电子的动能等于 A ．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B ．(40.00－26.8－ 4.02 ) keVC ．( 26.8－4.02 ) keVD ．( 40.00－ 26.8 + 4.02 ) keV[ ]5．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab 的高度为Zh 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进人槽内，到达b 后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b 处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则A ．小物块再运动到a 处时速度变为零B ．小物块尚未运动到a 处时，速度已变为零C ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2hD ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h[ ]二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果不需写出求得结果的过程．6．( 6分）在大气中，将一容积为 0.50m 3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡时，筒内空气的体积为0.40m 3．设大气的压强与10.0m 高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为 ．7．(10分）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L 1和L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O 1和O 2，它们之间的距离为s ．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O 1能从O 2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核O 1和O 2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．8．( 10分）已知：规定一个K （钾）原子与Cl （氯）原子相距很远时，他们的相互作用势能为0；从一个K 原子中移走最外层电子形成K +离子所需的能量（称为电离能）为E K ，一个Cl 原子吸收一个电子形成Cl -离子释放的能量（称为电子亲和能）为E Cl ；K ＋离子（视为质点）与Cl -离子（视为质点）之间的吸引力为库仑力，电子电荷量的大小为e ，静电力常量为k ．利用以上知识，可知当KCI 分子中K +离子与Cl -离子之间的库仑相互作用势能为0时，K +离子与Cl -离子之间的距离r s ，可表示为 ．若已知E K = 4.34ev ， E Cl =3.62eV , k =9.0 ×109N·m 2·C -2 , e =1.60×10-19C ，则r s = m ．9．(10分）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量E =1.37×103J·m -2· s -1，设平面光帆的面积为1.0×106m 2，且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳光能全部反射（不吸收），则光帆所受光的压力约等于 N ．10．(20分）有两个电阻1和2，它们的阻值随所加电压的变化而改变，从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）．假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图所示．现先将这两个电阻并联，然后接在电动势E=9.0V 、内电阻r 0 = 2.0Ω的电源上．试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据，进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P 1和P 2．要求：i ．在题图上画出所作的图线．（只按所画图线评分，不要求写出画图的步骤及理由）ii ．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字），分别是：iii ．求出电阻R 1消耗的功率P 1= ，电阻R 2消耗的功率P 2＝ ．三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．(17分）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg 的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核的距离l=20km．已知空间站的轨道为圆形，周期T = 92 min（分）．i．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．ii．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期．取地球半径R = 6.400×103km，地球同步卫星到地面的高度为H0 =3.6000×104km，地球自转周期T0 = 24 小时．12．(17分）某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行得分阅卷复核车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径R l，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．13．(20分）电荷量为q 的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m 半径为R 的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动．试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中外力所做的功．已知转动带电圆环的等效电流为I 时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф＝kI , k 为一已知常量．不计电荷作加速运动所产生的辐射效应．14．(20分）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M ．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m ，12m M摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m 的子弹以大小为v 0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．i ．求摆球上升的最大高度． ii ．求木块的最大速率．iii ．求摆球在最低处时速度的大小和方向．15．(20分）图中坐标原点O (0, 0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy 平面内的各个不得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v ，质量均为m ，电荷量均为q ．有人设计了一方向垂直于Oxy 平面，磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x 轴正方向运动．试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图．16．(20分）在海面上有三艘轮船，船A 以速度u 向正东方向航行，船B 以速度2u 向正北方向航行，船C 以速度2u向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B 和C 恰好同时经过船A 的航线并位于船A 的前方，船B 到船A 的距离为a ，船C 到船A 的距离为2a ．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t 时刻B 、C 两船间距离的中点M 到船A 的连线MA 绕M 点转动的角速度．第28届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准得分 阅卷 复核 得分 阅卷 复核一、选择题．答案：1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D 评分标准：本题共5小题，每小题6分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 二、填空题答案与评分标准： 6．2.5m ( 6分） 7．35s (10 分）8．2lk C ke E E - ( 6分） 2.0×10-9 (2分）9．9 ( 10 分） 10．i ．如图所示．( 8分）（图错不给分，图不准确酌情评分．)ii ．并联电阻两端的电压U 0=2.3V (2分），通过电阻1的电流I 10＝1.2A (3分），通过电阻2的电流I 20= 2.2A ( 3分）（读数第一位必须正确，第二位与答案不同，可酌情评分．)iii ．2.5 W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分）11．参考解答：i ．设空间站离地面的高度为H, 因为同步卫星的周期和地球自转周期相同，根据开普勒第三定律以及题意有323200)()R H T R H T +=+（ (1)即 2/300()()T H R H R T =+- (2) 代人数据得 H= 376km (3) 卫星的高度 h =H 一l =356km (4)卫星在细绳的拉力 F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球作周期为 T 的圆周运动，有222()()()Mm GF m R h R h Tπ-=++ (5)式中G 为万有引力常量， M 为地球质量．空间站在地球引力作用下绕地球作周期为 T 的圆周运动 故有 222()()()Mm Gm R h R h Tπ''=++ (6)式中m’为空间站的质量．由（5）、（6）两式得2222()()()[1]()R H F m R h T R h π+=+-+ (7)将（3）、（4）式及其他有关数据代人（7）式得 F=38.2N (8)ii ．细绳脱落后，卫星在地球引力作用下绕地球运动的轨道为一椭圆．在脱落的瞬间，卫星的速度垂直于卫星与地心的连线，所以脱落点必是远地点（或近地点），由( 4）式可知，此点到地面的高度h =356km (9) 设卫星在近地点（或远地点）的高度为h '，速度为v '，根据开普勒第二定律，有 22()()R h v R h Tπ''+=+ (10) 根据机械能守恒，有222112()()22Mm Mm mv G m R h G R h T R hπ'-=+-'++ (11) 联立（10）、（11）两式并利用（6）式得433()2()()R h h R H R h +'=+-+ (12)代人有关数据有 h ' = 238km (13 ) 由（9）、（13）两式可知，远地点到地面的高度为356km ，近地点到地面的高度为238km .设卫星的周期为T '，根据开普勒第三定律，卫星的周期 3/22()22R h h T T R H'++'=+ (14)代人数据得T '= 90 . 4min (15) 评分标准：本题 17 分．第i 小题9分． ( l ）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分．第ii 小题8分． (9）、（10）式各l 分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分．12．参考解答： 解法一因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsinθ (1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度2Ntπω=(2) 设轮盘边缘的线速度为v 1，由线速度的定义有v 1=ωR 1 (3)设飞轮边缘的线速度为v 2，后车轮边缘的线速度为v 3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即 v 1=v 2 (4) 因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有2233v R v R = (5) 因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T 内，车后轮中心轴前进的路程32s R π∆= (6 )而 332R T v π=(7) 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小sV T∆=(8)由以上有关各式得 1322NR R V R tπ=(9) 人骑自行车上坡的功率为克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsinθ (10) 由（l ）、（9）、（10）式1324sin mg NR R P R tπθ=(11)评分标准：本题 17 分．( l ）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分． 解法二因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h ，则克服阻力所做的功W f 等于势能的减少，有W f =mgh (1) 用s 表示自行车行驶的路程，有h =s sin θ (2 )自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W ，等于克服阻力的功W f 与势能增量mgh 之和，即W=W f +mgh (3) 设骑车者蹬踩踏板N 圈到达下坡时的出发点，因踏板转N 圈可使后轮转NR 1/R 2圈，所以自行车行驶的距离s 为 122NR s R R π=⋅ (4) 由（1）到（4）式，得1324sin NR R W mg R tπθ=⋅ (5) 上式除以所用时间t ，即得骑车者功率 1324sin mg NR R W P t R tπθ== (6) 评分标准：本题17分．( I ）式3分， ( 2）式l 分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分．13．参考解答：当环的角速度到达ω0时，环的动能201()2k E m R ω= ( l ) 若在时刻t ，环转动的角速度为ω，则环上电荷所形成的等效电流22q q I R Rωωππ== (2) 感应电动势 I k t tφε∆∆==∆∆ (3) 由（2）、（3）式得 2q k tωεπ∆=∆ (4) 环加速转动时，要克服感应电动势做功，功率为P 1=εI(5)因为是匀加速转动，所以ω和I 都随时间t 线性增加．若角速度从零开始增加到ω0经历的时间为t 0，则有00t tωω∆=∆ (6) 若与ω0对应的等效电流为I 0，则在整个过程中克服感到电动势做的总功10012W I t ε= (7) 由以上有关各式得220128q W k ωπ= (8) 外力所做的总功22201021()82k q W W E k m R ωωπ=+=+ (9) 评分标准：本题20分．(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l 分，(9）式2 分14．参考解答：i ．由于子弹射人摆球至停留在球内经历的时间极短，可以认为在这过程中摆球仅获得速度但无位移．设摆球（包括停留在球内的子弹）向前（指垂直于图面向里）的速度为u ，由动量守恒定律有mv 0=2mu(l)摆球以速度u 开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V ，摆球上升的高度为h ，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有2mu =(2m +M)V(2)221(2)22mu m M V mgh =++ (3) 解（l ）、（2）、（3）三式得208(2)Mv h g m m =+ (4) ii ．摆球升到最高后相对木块要反向摆动．因为在摆球从开始运动到摆线返回到竖直位置前的整个过程中，摆线作用于支架的拉力始终向斜前方，它使木块向前运动的速度不断增大；摆线经过竖直位置后，直到摆线再次回到竖直位置前，摆线作用于支架的拉力将向斜后方，它使木块速度减小，所以在摆线（第一次）返回到竖直位置的那一时刻，木块的速度最大，方向向前以V’表示摆线位于竖直位置时木块的速率，u’表示此时摆球的速度（相对桌面），当u' >0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有22mu mu MV ''=+ (5)22212mu mu MV ''=+ (6) 解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小0V '= (7)022mv V m M'=+ (8) (7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度．iii ．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u ，由（l ）式得 012u v = (9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u'，由 (l ）、（5）、（6）三式和（8）式可得0122m M u v M m-'=+ (10) 其方向向后．当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u''， 由（l ）、（5）、（6）式可得u''＝012u v = (11) 方向向前，开始重复初始的运动．评分标准：本题20分．第i 小题 8 分．(1) 式 1 分，(2）、（3）式各3分， (4）式l 分第ii 小题 7 分．(5)、(6）式各3分，(8）式 l 分第iii 小题 5 分． ( 9 )式l 分， (10）式3.分， (11）式l 分．15．参考解答：先设磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直xy 平面向里，且无边界．考察从粒子源发出的速率为v 、方向与x 轴夹角为θ的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周运动，圆轨道经过坐标原点O ，且与速度方向相切，若圆轨道的半径为R ，有2v qvB m R= （1） 得 mv R qB= (2) 圆轨道的圆心O’在过坐标原点O 与速度方向垂直的直线上，至原点的距离为R ，如图1所示．通过圆心 O’作平行于y 轴的直线与圆轨道交于P 点，粒子运动到P 点时其速度方向恰好是沿x 轴正方向，故P 点就在磁场区域的边界上．对于不同人射方向的粒子，对应的P 点的位置不同，所有这些P 点的连线就是所求磁场区域的边界线．P 点的坐标为x ＝—Rsinθ (3 )y ＝一R + Rcosθ (4)这就是磁场区域边界的参数方程，消去参数θ，得x 2 +(y+R)2=R 2 (5)由（2）、（5）式得222222()mv m v x y qB q B ++= (6) 这是半径为R 圆心 O’’的坐标为（0，一R ) 的圆，作为题所要求的磁场区域的边界线，应是如图 2 所示的半个圆周，故磁场区域的边界线的方程为222222()mv m v x y qB q B ++= 0x ≤0y ≤ (7)若磁场方向垂直于xy 面向外，则磁场的边界线为如图3示的半圆，磁场区域的边界线的方程为x 2 +(y —R)2=R 2 0x ≥ 0y ≥ （8 )或 222222()mv m v x y qB q B +-= 0x ≥ 0y ≥ （9） 证明同前评分标准：本题20分．( l ）或（2）式 2 分， (3）、（4）式各 4 分， (7）式 3 分，图（图 2 ) 2分（只要半圆的位置正确就给2分）, (9）式3分，图（图 3 ) 2 分（只要半圆的位置正确就给2分）16．参考解答：以t =0时刻船A 所在的位置为坐标原点O ，作如图1所示平面直角坐标系O xy ，x 轴指向正东，y 轴指向正北．可以把船C 的速度分解成沿正东方向的分速度v x 和沿正北方向的分速度v y 两个分量．根据题意有v x ＝v y ＝2u (1)在t 时刻，三船的位置如图1所示．B 、C 二船在y 方向位移相等，两船的连线BC 与x 轴平行，两船间的距离2BC a ut =+ (2)BC 的中点到B 点的距离为12a ut +．中点M 的坐标分别为 1322M x a a ut a ut =++=+ （3） 2M y ut = （4）可见M 点沿x 方向的速度为u ，沿y 方向的速度为2u ，在t = 0时刻BC 的中点在x 轴上，其x 坐标为3a /2．在与M 点固连的参考系中考察，并建立以M 为原点的直角坐标系M x 'y' , x '轴与x 轴平行，y'轴与y 轴平行，则相对M ，船A 的速度只有沿负y'方向的分量，有u AM =u AM y'=—2u (5)在时刻t ，船A 在坐标系M x 'y'的坐标为32A x a '=- (6) A AM y u t '= (7)可以把A 船的速度分解为沿连线MA 方向的分量u AM1 和垂直于连线 MA 方向的分量u AM2两个分量，u AM1使连线MA的长度增大，u AM2使连线 MA 的方向改变，如图2所示．若用R 表示t 时刻连线MA 的长度，则连线MA 绕M 点转动的角速度2AM u Rω= (8) 若MA 与x '轴的夹角为θ，则有2cos AM AM u u θ= (9)而 cos A x Rθ'= （10）R = （11） 由（5）到（10）各式得22212916au a u tω=+ （12） 评分标准：本题20分．求得（5）式共6分， ( 6）、（7）式各l 分， (8）式6分， (9）式2分， (10）、 (11）式各l 分，( 12 ) 式2分。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题答案
2
sin
cos 2
)
0
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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t R c o t R
2
s2 in c
o t
0
管道在平面上移动的路程
1 2 sin2 cot
s ut 2R
cot
2
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相
（6）
因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得
1 2
mv12
1 2
mu02
=
1 2
mv12
1 2
mV12
1 2
mu02
（7）
解（5）、（6）两式，得
v1 0
（8）
V1 = v1 2gh
（9）
碰撞后，平板从其平衡位置以V1 为初速度开始作简谐振动．取固定 坐标，其原点 O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x 轴 的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为 t 0 ，则平 板在 t 时刻离开平衡位置的位移
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把（13）、（14）式代入（10）式，得
xPQ
2gh 2π
T
cos
2π T
t
π 2
（15）
碰撞后，小球开始作平抛运动．如果第一次碰撞后，小球再经过时
间 t2 与平板发生第二次碰撞且发生在 Q 处，则在发生第二次碰撞时，
小球的 x 坐标为
xB
t2
1 2
gt22
平板的 x 坐标为
中水平动量守恒．设转弯结束后滑块和物体的速度分别为 和 ，那么
m M
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是 ，理由是 。
快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是 ，理由是 。
2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是 。
3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。
如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为 ，理由是 。
人对系统做功的总功率为 ，理由是 。
4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。
把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为 。
5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。
另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。
理由是 。
6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是 ， 解得f = 。
二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。
现在把这样的天体命名为“黑洞”。
地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。
试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。
第28届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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得 分
8． （16 分）如图 5 所示，质量均为 m 的小球 1，2 用长为 4a 的不可伸长细线相连，以速度 v 沿着与线垂直的方向在
光滑水平台面上运动，线处于伸直状态。在运动过程中，线上距离小球 1 为 a 的一点与固定在台面上的一竖直光滑细钉相碰，设在以后的运动 过程中两球不相碰。 （1）分析与钉相碰后两小球的运动情况； （2）若小 球 1 与钉的最大距离 x 为 1.653a，求两小球的速度。
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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得 分
10. （25 分）在倾角为 的两个斜面上，放一长为 l 的水 平版，板上方有一质量为 m 的重物，设板与两个斜面间存
在摩擦，且支持力与最大静摩擦力的合力与法线夹角为 ，板的质量不 计，求平衡时重物在板上的位置 x （ 如图 7 所示 )
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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得 分
9． （20分）质量为200g的小球B用弹性绳在光滑水平面上与 固定点A相连。弹性绳的弹性系数为8N/m，其自由伸展长度
为600mm。最初小球的位置及速度 v o 如图6所示。当小球的速率变为 v 时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0。
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题
（景山学校杯）
（全卷满分 150 分） 题 分 号 数 一 （填空） 7 8 9 2015 年 5 月 24 日 9:30~11:30 二（计算题） 10 11 总 分
阅卷人 复查人
得 分
一、填空题（6 小题，每小题 8 分，共 48 分） 1. 湖上停着两相同小船 A、 B，船上各站立一体重相等的
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第北京市高中预赛试卷
火箭的质量逐渐减小，到第一级火箭脱落时速度为 v1．我们可以判定这个过
程中，火箭的运动情况是
A．火箭的平均速度大于
1 2
v1
B．火箭的平均速度小于
1 2
v1
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7．在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客，向后方水平抛出一个小
பைடு நூலகம்
球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
C． mgh
D． 1 mv 2 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一
点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 O
个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态，
F4 F3
OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则
A
F2
该力可能是图中的 A．F1
B．F2
B
F1
图1
C．F3
D．F4
5．地球同步卫星到地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1．放
在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2，
地球半径为 R．则
A． a1 r a2 R
B． a1 a2
r2 R2
C． v1 v2
R2 r2
D． v1 R
v2
r
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗，
A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得 分 二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
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8
F4
F3 F2
5． 地球同步卫星到地心的距离为 r， 运行速率为 v1， 加速度大小为 a1． 放 在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2， 地球半径为 R．则 A．
a1 r a2 R
v1 R 2 v2 r 2
B．
a1 r 2 a2 R 2
v1 v2 R r
4
数字） 16．撑杆跳高运动，运动员从静止开始，起跑、撑杆插入凹槽、人和 杆的一端上升、到人越过横杆、推开撑杆下落的全过程中，能量转化的情况 是
。 (在此过程中可不论述人克服空气阻力做功的情况．) 17．水平传送带长为 L，在电动机带动下以不变的速度 v 向右匀速运 行．将一物体轻放在传送带左端，经一段时间物体的速度变为 v，再经过一 段相同的时间，到达传送带的右端．则物体与传送带间的动摩擦因数 为 ． 18．一质点沿如图 7 所示的曲线运动，质点通过 的路程与时间成正比．我们可以判定：此质点的加速 度大小的变化情况是 ． 图7
3
B
11．一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，某时刻卫星以一定 速度向正后方向弹出一个物体．此后卫星和物体环绕地球运行的周期是 A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得 分
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
得 分
21．如图 10 所示，小车上用原长为 L 的轻弹簧悬吊一 个质量为 m 的小球， 弹簧的劲度系数为 k， 开始时小车处于静
止．使小车向左做加速度逐渐增加的加速运动，直到加速度为 a，然后保持 加速度 a 匀加速行驶，小球相对于小车静止．通过计 算，分析说明在此过程中，小球的位置是升高了还是 降低了？ m
2．起重机提升重物的过程中，重物所受合力做负功的情况是 A．重物加速上升 C．重物减速上升 B．重物匀速上升 D．重物加速下降
3．某同学从高度为 h 处水平抛出一个质量为 m 的小球，不计空气阻 力，球落地时的速度为 v．则该同学抛出小球时对球做的功为 A．
1 mv 2 mgh 2
B．
C． mgh
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内的物资对箱子底部压力最大 C．箱子接近地面时，箱内的物资对箱子底部的压力比刚投下时大 D．若下落距离足够长，箱内的物资对箱子底部可能没有压力 10．如图 4 所示，A、B 是一段凹凸轨道组成的不光滑路径，A、B 两 端处于同一水平面上．小木块以初速率 v0 由 A 端经此路径滑向 B 端，到达 B 端的速率减为 vB；若小物块以初速率 v0 由 B 端经此路径滑向 A 端，到达 A 端的速率减为 vA．试比较 vA 与 vB 的大小，有 A．vA＞vB Ｂ．vA＜vB Ｃ．vA＝vB Ｄ．无法确定 v0 A 图4
在下面的答案表内．每小题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选 或不答的均得 0 分． 题号 答案 1．某同学身高 1.8m，练习跳高时，某次起跳后身体恰能横着越过了 1.7m 高的横杆．据此可以估算出该同学起跳时竖直方向的分速度大约为 A．1m/s C．4m/s B．2m/s D．8m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
19．在倾角为 θ 的光滑斜面上，有一长木板被平行于斜面的细绳子系 住， 木板上蹲着一只猫， 木板的质量是猫的质量的 2 倍． 当绳子突然断开时， 猫立即沿着木板跑动， 并且恰恰能保持相对于斜面的位置不变． 则此时木板 沿斜面下滑的加速度为 ．
θ 图8
5
三、论述和计算题（共 66 分）解答应写出必要的文字说明、方程式
线上. 12． 如图 5 所示， 质 m1 m2 θ 图 5 匕见 A B
量分别为 m1、m2 的两个物块，用跨过 光滑斜面顶端的定滑轮的细绳相连， 细 绳 的 AB 段 处 于 水 平 ． 已 知 m1= 3 m2，不计滑轮的摩擦．则斜面 的倾角 θ= ．
13． 图 6-1 和 6-2 中光滑的长木板和细绳都处于水平， 图 6-1 中细绳的 拉力为 T1，图 6-2 中细绳拉力为 T2，已知 两 个 小 物 块 的 质 量 分 别 为 m1=0.1kg ， m2=0.2kg ， 不 计 滑 轮 的 质 量 和 摩 擦 ， 则 m2 图 6-2 ． m1 m1 图 6-1 m2
图 10
6
ห้องสมุดไป่ตู้
得 分
22．如图 11 所示，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球固 定在一根轻杆的两端，m2=2m1，轻杆的质量比小球的质量小
很多， 轻杆可绕通过 O 点的水平轴无摩擦转动，m1 和 m2 距轴 O 的距离为 L 和 2L．如果将杆从水平位置无初速释放，不计空气阻力．通过计算，分析 说明杆转到竖直位置的过程中，轻杆是否对小球 m2 做功？
C．
D．
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗， 火箭的质量逐渐减小， 到第一级火箭脱落时速度为 v1． 我们可以判定这个过 程中，火箭的运动情况是 A．火箭的平均速度大于
1 v1 2
B．火箭的平均速度小于
1 v1 2
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7． 在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客， 向后方水平抛出一个小 球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
L m1 O
2L m2
图 11
7
得 分
23．生活中可以观察到如下的现象：当水笼头开得较小 时，会看到细细的水流从水笼头流出落下，随着下落距离的
增加，水流的截面会越来越细．设水流出水笼头的流量（指单位时间内从水 笼头流出的水的体积） 为 Q， 试用你学过的物理知识探究细细的水流在某一 位置的横截面的直径 D 跟水从水笼头流到此位置下落的距离 h 之间的关 系．在探究过程中可以认为水从水笼头流出时的速度近似为零．
A．
B．
C．
D．
2
8．如图 2 所示，A、B 两个相同的木块叠放在水平面上，A、B 间用绕 过动滑轮的细线连接，现用水平力 F 拉动滑轮，恰使 A、B 一起沿水平面向 右匀速运动，运动过程中连接 A、B 的细线保持水平，细线和滑轮的质量及 摩擦均不计，则 A、B 间的摩擦力 f1 与 B 和水平面间的摩擦力 f2 的大小分别 是
和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案 中必须明确写出数值和单位． 得 分 20． 质点沿 x 轴做匀变速直线运动，某时刻为计时起点， 此刻质点位于原点，以此刻的速度方向为坐标轴的正方向， 在第 3 秒初的速度为 5m/s，第 6 秒末的速度大小为 3m/s．试求此质点何时 速度为 0？并求质点在正方向上的最大位移．
F F ， f2 2 2 F B． f 1 ， f2 F 2
A． f 1 C． f 1 0 ， f 2 F D． f 1 F ， f 2
A B 图2
F
F 2
9． 直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子， 如图 3 所示． 设 箱子投放的初速为零，下落过程中箱子始终保持图示的姿 态，所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比．则下 列说法中正确的是 A．箱内的物资对箱子底部始终没有压力 图3 v
T1 = T2
14．质量为 2×103kg 的汽车，发动机的牵引功率为 30kW．在平直的 公路上行驶时， 受到的阻力大小不变， 汽车能够达到的最大速度为 15m/s． 当 汽车的速度为 10m/s 时，汽车的加速度为 ．
15．座钟的指针指示的时间为 3 点正，经过一段时间 t，时针与分针 间的角度达到 180°． 则时间 t 的最小值为 分． （三位有效
第 28 届北京市高中力学竞赛预赛试卷
（景山学校杯）
（全卷满分 150 分） 题 号 分 数 阅卷人 复核人 得 分 一 二 20 21 22 23 2015 年 5 月 9 日上午 9:30—11:30 三 总 分
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）下列每小题均有四个备
选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填
1 mv 2 mgh 2 1 2 D． mv 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一 点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态， OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则 该力可能是图中的 A．F1 C．F3 B．F2 D．F4 B 图1 O A F1