【精选】运动模糊图像复原

数字图象处理实验报告2011年5月5日目录1 绪论 (3)2、图像退化与复原 (4)2.1 图像降质的数学模型 (4)2.2匀速直线运动模糊的退化模型 (5)2.3点扩散函数的确定 (7)2.3.1典型的点扩散函数 (7)2.3.2运动模糊点扩散函数的离散化 (8)3、运动模糊图象的复原方法及原理 (9)3.1逆滤波复原原理 (9)3.2维纳滤波复原原理 (10)3.3 有约束最小二乘复原原理 (11)4、运动模糊图像复原的实现 (12)4.1 运动模糊图像复原的MATLAB实现 (13)4.2 复原结果比较 (16)实验小结 (16)参考文献 (17)前言在图象成像的过程中，图象系统中存在着许多退化源。

一些退化因素只影响一幅图象中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图象中的一个空间区域变得模糊起来。

前者称为点退化，后者称为空间退化。

图象复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。

但由于图象复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。

图象复原就是研究如何从所得的变质图象中复原出真实图象，或说是研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。

造成图象变质或者说使图象模糊的原因很多，如果是因为在摄像时相机和被摄景物之间有相对运动而造成的图象模糊则称为运动模糊。

所得到图象中的景物往往会模糊不清，我们称之为运动模糊图象。

运动模糊图象在日常生活中普遍存在，给人们的实际生活带来了很多不便。

作为一个实用的图象复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。

图象复原关键是要知道图象退化的过程，即要知道图象退化模型，并据此采取相反的过程以求得原始(清晰)象。

由于图象中往往伴随着噪声，噪声的存在不仅使图象质量下降，而且也会影响了图象的复原效果。

从上面论述可以知道，运动造成图象的退化是非常普遍的现象，所以对于退化后的图象进行复原处理非常具有现实意义。

图象复原的目的就是根据图象退化的先验知识，找到一种相应的反过程方法来处理图象，从而尽量得到原来图象的质量，以满足人类视觉系统的要求，以便观赏、识别或者其他应用的需要。

1、绪论数字图象处理研究有很大部分是在图象恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图象处理程序的编写。

数字图象处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。

在图象成像的过程中，图象系统中存在着许多退化源。

一些退化因素只影响一幅图象中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图象中的一个空间区域变得模糊起来。

前者称为点退化，后者称为空间退化。

此外还有数字化、显示器、时间、彩色，以及化学作用引起的退化。

总之，使图象发生退化的原因很多，但这些退化现象都可用卷积来描述，图象的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。

反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的一个共同的重要属性是其病态，即其方程的解不是连续地依赖于观测数据，换句话说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变动。

因此，由于采集图象受噪声的影响，最后对于图象的复原结果可能偏离真实图象非常远。

由于以上的这些特性，图象复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。

但由于图象复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。

本次实验主要在PSF对图像进行运动模糊退化处理的基础上，采用逆滤波、维纳滤波和最小二乘滤波来实现图像的复原。

2、图像退化与复原数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。

因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目，这就是图像复原，也称为图像恢复。

图像复原与图像增强有类似的地方，都是为了改善图像。

但是它们又有着明显的不同。

图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。

从图像质量评价的角度来看，图像复原就是提高图像的可理解性。

而图像增强的目的是提高视感质量，图像增强的过程基本上是一个探索的过程，它利用人的心理状态和视觉系统去控制图像质量，直到人们的视觉系统满意为止。

图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。

因而，图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。

建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主要任务。

经过反向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。

所以，图像复原本身往往需要有一个质量标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对原图像的估计是否到达最佳的程度。

由于引起退化的因素众多而且性质不同，为了描述图像退化过程所建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性，因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、技术也各不相同。

2.1 图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。

输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。

为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。

原始图像f(x, y) 经过一个退化算子或退化系统H(x, y) 的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。

图2-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x, y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。

图2-1 图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x , y)，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。

图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：g(x, y)=H［f(x, y)］+n(x, y) (2-1)在这里，n(x, y)是一种统计性质的信息。

在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

在图像复原处理中，尽管非线性、时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难，常常找不到解或者很难用计算机来处理。

因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。

这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。

2.2匀速直线运动模糊的退化模型在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。

因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。

本节只讨论由水平匀速直线运动而产生的运动模糊。

假设图象()y xf,有一个平面运动，令()tx0和()ty分别为在x和y方向上H(x, y)f (x, y)g (x, y)n (x, y)运动的变化分量，T 表示运动的时间。

记录介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分。

则模糊后的图象为：[]dt t y y t x x f y x g T ⎰--=000)(,)(),( （2-2）式中g(x,y)为模糊后的图象。

以上就是由于目标与摄像机相对运动造成的图象模糊的连续函数模型。

如果模糊图象是由景物在x 方向上作匀速直线运动造成的，则模糊后图象任意点的值为：()[]dt y t x x f g T y x ⎰-=00,,)( （2-3）式中()t x 0是景物在x 方向上的运动分量，若图象总的位移量为a ，总的时间为T ，则运动的速率为()t x 0=at/T 。

则上式变为：dt y T at x f y x g T ⎰-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡0,),( （2-4） 以上讨论的是连续图象，对于离散图象来说，对上式进行离散化得：t y T at x f y x g L i ∆∑-=-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10,),( （2-5） 其中L 为照片上景物移动的像素个数的整数近似值。

是每个像素对模糊产生影响的时间因子。

由此可知，运动模糊图象的像素值是原图象相应像素值与其时间的乘积的累加。

从物理现象上看，运动模糊图象实际上就是同一景物图象经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图象。

如果要由一幅清晰图象模拟出水平匀速运动模糊图象，可按下式进行：∑=-=10),(1),(L i y x f L y x g （2-6） 这样可以理解此运动模糊与时间无关，而只与运动模糊的距离有关，在这种条件下，使实验得到简化。

因为对一幅实际的运动模糊图象，由于摄像机不同，很难知道其曝光时间和景物运动速度。

我们也可用卷积的方法模拟出水平方向匀速运动模糊。

其过程可表示为：),(),(),(y x h y x f y x g *= (2-7)其中⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=其它0101),(L x L y x h (2-8)h(x,y)称为模糊算子或点扩散函数，“*”表示卷积，),(y x f 表示原始(清晰)图象，),(y x g 表示观察到的退化图象。

如果考虑噪声的影响，运动模糊图象的退化模型可以描述为一个退化函数和一个加性噪声项),(y x n ，处理一幅输入图象),(y x f 产生一幅退化图象),(y x g 。

),(),(),(),(y x n y x h y x f y x g +*= (2-9)由于空间域的卷积等同于频率域的乘积，所以式(2-9)的频率域描述为：),(),(),(),(v u N v u F v u H v u G += (2-10)式(2-9)中的大写字母项是式(2-10)中相应项的傅里叶变换。

2.3点扩散函数的确定不同的点扩散函数（PSF ）会产生不同的模糊图象。

明确的知道退化函数是很有用的，有关它的知识越精确，则复原结果就越好。

首先讨论几个典型的点扩散函数。

2.3.1典型的点扩散函数运动模糊的点扩散函数：假设图象是通过一个具有机械快门的摄像机获得的。

摄像机和拍摄物体在快门打开期间T 的相对运动引起物体在图象中的平滑。

假设V 是沿x 轴方向的衡常速度，时间T 内PSF 的傅里叶变换H(u,v)由下式给出：Vuvtu ππ)sin(v)H(u,= (2-11) 离焦模糊的点扩散函数：由于焦距不当导致的图象模糊可以用如下函数表示：ar J v u ),(1v)H(u,= (2-12) 其中J 1是一阶Bessel 函数，v u 222r +=，a 是位移。

该模型不具有空间不变性。