生理系统建模 第二章 生理系统建模、仿真概述

• 利用已有的认识来构造一个与原系统结构相似 的数学模型，则模型中的每一变量将对应于原 系统中的一个生理量，同时模型中的各个参量 也具有较为明确的生理意义。这种由一组具有 生理意义的参变量所构成的数学模型则称为参 数模型。
• 因为参数模型中的各参量都对应于相应的生理 参量，故参数模型中的各参数的取值一般需要 通过生理实验来测定。
2.生理系统的研究方法
a.动物实验：对于人体生 理学研究而言采用动物实 验可以看作是动物模型。
• 一般而言，动物实验方法存在三个方面的局限性：
• 1）动物模型往往与人体差异较大，如何将其所得 的结论推广至人体是一个难题，在某些方面，其 可信度和价值也值得怀疑；
• 2）由于实验动物存在个体差异，活体实验要得到 具有统计规律的结论，需要进行大量的重复性实 验，往往要耗费大量的人力物力；
Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有 三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一 准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合 得最好的模型”
辨识的基本步骤为：
①先验知识和建模目的的依据。 先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面 的已有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验 和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的 模型可能会有很大差别。
建模关系主要研究实际系统与模型之间关系，它 通过对实际系统的观测和检测，在忽略次要因素及不 可检测变量的基础上，用数学的方法进行描述，从而 获得实际系统的简化近似模型。
仿真关系主要研究计算机的程序实现与模型之间 的关系，其程序能为计算机所接受并在计算机上运行。
第二章 生理系统建模、仿真概述
一 、建模与仿真的概念 二 、生理系统研究的发展 三 、生理系统的建模与仿真
黑箱是指对所研究的系统的内部构造和机理一无所知， 仅仅能从外部的可观测量，如系统的输入与输出来考 察系统。
• 如果还部分地知道系统内部的结构等信息，则此系统 称为灰箱；若对系统的信息完全掌握时，则该系统就 称之为白箱。对于生理系统，可以说有的是知之甚少， 有的是还不完全了解，因而，这些问题的研究就属于 黑箱或灰箱问题。
1.系统仿真 2.建模与仿真 3.仿真模型的实验 4.意义 四、 生理系统建模中常用的工程方法
三、 生理系统的建模与仿真
1. 系统仿真 2. 建模与仿真 3. 仿真模型的实验 4. 意义
（一）、系统仿真
• 系统仿真方法已经普遍为许多领域所采用，并 已显现出许多其他实验手段所无法比拟的优越 性，主要反映在以下几个方面：
•根据所建立模型的不同，系统仿真相应 的分成两大类，即物理仿真和数学仿真。 数学仿真由于往往都是借助于计算机实 现的，因此又称为计算机仿真。
心脏模型的计算机仿真
膝关节模型的计算机仿真
• 建立生理系统数学模型的方法主要有如下两种： • 1）黑箱方法 • 2）推导方法
• 1）黑箱方法 • 所谓黑箱方法，是科学方法论中的一个重要概念。
• 作为数学模型，一个黑箱问题实际上就是构造 一个联系输入与输出的传递函数，黑箱问题由
三部分组成：输入X(s)，输出Y(s)和黑箱系统的 传递函数H(s)，这三者间的关系如下：
•
Y(s)=H(s)X(s)
• 由此可见，对于黑箱，其数学模型即为满足某 一特定输入输出关系的传递函数。那么，欲建 立某一系统的黑箱模型，则需要获得该系统的 输入与输出的信息。这两方面信息的获取常常 通过对实际系统施加某种刺激并同时记录下系 统的响应而实现的。
• 这三点精辟地指出了建模与仿真方法的特色。从 某种意义上说，在建立模型时并不苛求与其原型 的等同性，相反，往往依所研究的目的将实际条 件理想化，将具体事物抽象化，同时还常常对一 个复杂的系统进行一系列的简化以适应解决问题 的需要。
• 正是由于在建立模型过程中所采用的理想化、 抽象化、简单化等手段，一般而言，模型是难 于全面地反映其所描述的客观事物的，而仅仅 能在有限的角度反映事物的某些特征。
• 生理系统仿真主要应用于三个方面的研究中：
• （1）用于研究人体系统的生理机制；
• （2）用于研究人体系统的病理机制及其诊治 方法；
• （3）用于研究在超常环境下生理系统的变化 及防护办法。
第二章 生理系统建模、仿真概述
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• 此时．刺激信号即为系统的输入函数X(s)，而 系统在此刺激下的响应则为系统的输出函数 Y(s)。
• 2）推导方法 • 推导方法适用于那些内部结构和机理已部
分地被人们所认识的系统。那么，就可根据该 系统的物理化学过程以及解剖学与生物学知识， 用分析的方法推导出描述系统功能和特性的模 型。
• 推导方法首先要确定生理系统在解剖构成上的 划分，而系统的划分是以被研究的系统功能为 原则，将那些与这些功能有关的划入系统内， 否则，则应划到系统之外。
• （1）建立一个仿真模型； • （2）运行仿真模型进行仿真实验。
• 仿真模型与数学模型不同，数学模型仅仅是系 统的一种数学描述，对于连续系统而言，就是 一组数学方程式。为了可以利用计算机来进行 仿真实验，则需要将这些数学方程式转化为计 算机算法，并将其用计算机语言编制出程序， 这种用计算机程序所表述的模型一般不完全等 同于原来的数学模型，但应该是一种很好的近 似，并称之为仿真模型。
1.系统仿真 2.建模与仿真 3.仿真模型的实验 4.意义 四、 生理系统建模中常用的工程方法
一、 系统及其仿真与建模的 基本概念
1.建模与仿真
建模与仿真是指构造现实世界实际系统的模型和 在计算机上进行仿真的有关复杂活动
主要包括实际系统、模型和计算机三个基本部分， 同时考虑三个基本部分之间的关系，即建模关系和仿 真关系.
• 例如，当采用一个直流电机推动容水胶囊向外 挤出水流作为心脏泵血的物理模型时，则一经 开动电机，此模拟系统即开始运转，因为这种 运转是模仿真实心脏的收缩泵血活动的，故称 之为仿真。
• 然而一个数学模型建立后，与物理模型不同， 尚不能直接进行仿真实验。正如我们前面提到 的，数学模型的仿真一般要借助计算机来实现。 这将包含两个方面的内容：
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二、 生理系统研究的发展
1. 研究策略:
a.分析归纳：从分析的角度发展了像细 胞生物学，分子生物学以 及量子生物学.
b.综合演绎：从综合的角度发展了像系 统论，生物控制论等学 科， 从整体的观念研究生物系统 .
实验方法的不足之处，称为生理学研究的第三 种研究方法。
• 生理系统的建模与仿真方法，即是为了研究、 分析生理系统而建立的一个与真实系统具有某 种相似性的模型，然后利用这一模型对生理系 统进行一系列实验。这种在模型上进行实验的 过程就称为系统仿真。
第二章 生理系统建模、仿真概述
一 、建模与仿真的概念 二 、生理系统研究的发展 三 、生理系统的建模与仿真
• 当所选的计算方法较复杂，步长较小，则所获 得结果可能误差很小，但会导致计算量的增加 而仿真时间的拖延。
• 因此，仿真实验应当综合考虑硬件环境、系统 的稳定性、计算精度、仿真时间等因素，要求 选择折衷方案。
（4） 生理系统仿真的意义
• 正是由于仿真实验方法的上述优势，同时 也由于生理系统自身的错综复杂机制以及无扰 动在体实验手段的缺乏，在生理系统的研究中， 建立模型和系统仿真的方法已成为基本的预研 手段，并已应用于几乎人体的各个生理系统的 研究中，发挥着重要的作用。
• 在求解这类方程时，不可避免的会遇到积分 运算，过程比较繁琐。然而，利用拉普拉斯变换 (以下简记拉氏变换)将微分方程从时域变换到频 域时，求解过程可以变为解代数方程，从而使问 题得以简化。
2.系统辨识
系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法 来建立待求系统数学模型的一门学科。
Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输 出数据的基础上，从一类模型中确定一个与 所观测系统等价的模型”。
• 那么，仿真模型在计ห้องสมุดไป่ตู้机上的运行则形成了仿 真实验。因此，计算机仿真与原型系统之间经 历了两个基本过程，即建立数学模型，而后再 建立仿真模型。
• 建立了仿真模型后，即可利用计算机进行仿真 实验。
• 仿真实验存在三方面的问题：系统的稳定性， 计算精度和计算速度。
• 仿真的稳定性和计算精度与仿真实验所选择的 数值计算方法、步长的选择有关，当步长选得 较大时，仿真实验的计算速度较快，但可能导 致系统失去稳定性，计算精度降低。
• （1）可实现时空的伸缩： • 因为仿真尺度和时间不一定等同于实际的时空
尺度，故可实现时空的伸缩。例如，可在几小 时内仿真实验出数百年中的事件，亦可在实验 室内对宇宙空间进行仿真实验。因此，系统仿 真常常用来进行预测。
• （2）可实现极端条件下的实验： • 在现有的实验技术水平上，有些极端条件下的真
• 由于模型是基于某一真实系统而构造的，因此， 在模型空间所得出的问题的解就与真实空间同 一问题的解有必然的联系。
• 当采用数学模型来刻画生理系统中的定量关系 时，数学表达式中的各个参数代表系统的固有 特性。
• 例如血流中的阻尼系数表征血液的粘稠度。由 医学上可知，当人体内的固有特性发生变化时， 则对应于各种病症。例如当血管弹性系数下降 时则对应于动脉硬化。因此，当一个模型中的 参数变化时，就相当于构造了种种病例，而这 种参数的改变对于软件形式的数学模型而言， 可以说是轻而易举的。
（二）建模与仿真
模型是对相应的真实对象和真实关系中那些有 用的和令人感兴趣的特性的抽象，是对系统某些本 质方面的描述。模型是为了产生行为数据的一组指 令，它可以用数学公式、图、表等形式表示。
构造一个真实系统的模型，在模型上进行实验 是系统分析、研究十分有效的手段。
• 一个模型的建立往往蕴含着下列三层意思：（1） 理想化；（2）抽象化；（3）简单化。
• 与黑箱模型相比，参数模型的生理意义较为明 确，但其建立要求对系统有足够的认识和必要 的实验手段。当然，采用参数模型进行仿真实 验一般可获得较多的关于系统的信息，并可较 好地与实际生理病理现象相对应。
（3）仿真模型的实验
• 建立研究对象的模型是为了进行仿真实验。若 所建立的是实体的物理模型，则将模型运转起 来即可进行仿真实验。
• 3）受到实验技术条件和实验手段的限制，如一些 极端条件或实验周期过长等因素的限制。
b.人体实验：即在人体上进行直接测量 和实验；
•临床实验虽然不存在动物实验 的第一个局限性，但其余两条 仍然存在，而且，由于受伦理 道德的限制，许多实验不能直 接在人体上进行。
c.生理系统的建模与仿真
• 生理学研究的第三种方法： • 生理系统的建模与仿真的方法弥补了上述传统
实系统实验是无法进行的，
• 例如电力系统故障检测系统的实验，以及许多生 理实验都是无法进行的，而运用模型来进行的仿 真实验则不受这些实际条件的限制，可以随意地 考察系统在各种极端条件下的可能反应。
• （3）可作为预研手段为真实系统运行奠定基础：
• 例如在对生理系统的研究中，可通过进行大量的 仿真实验找出系统变化的规律性，然后再进行少 数活体实验进行验证，这样既可节约大量实验经 费，缩短实验周期，又可减少危险性和提高效率。
第二章 生理系统建模、仿真概述
第二章 生理系统建模、仿真概述
一 、建模与仿真的概念 二 、生理系统研究的发展 三 、生理系统的建模与仿真
1.系统仿真 2.建模与仿真 3.仿真模型的实验 4.意义 四、 生理系统建模中常用的工程方法
第二章 生理系统建模、仿真概述
一 、建模与仿真的概念 二 、生理系统研究的发展 三 、生理系统的建模与仿真
1.系统仿真 2.建模与仿真 3.仿真模型的实验 4.意义 四、 生理系统建模中常用的工程方法
四、 生理系统建模中常用的工程方法
1.用频域法(拉普拉斯变换)解线性微分方程 2.系统辨识 3.房室分析
1.用频域法(拉普拉斯变换)解线性微分方程
• 分析各种系统时，有许多数学方法，其中基 于系统中各元素的物理过程而比较方便的推导出 的数学表达式就是微分方程(组)。这种表达物理 过程的微分方程总是以时间 t 为自变量，因此， 也称为系统的时域表达。