经济预测与决策之回归分析预测法.pptx

合集下载

会计学第十五章-预测与决策PPT课件

会计学第十五章-预测与决策PPT课件
亦称非数量分析法。它是依靠预测人员 的丰富实践经验以及主观的判断和分析能力, 在调查研究的基础上,结合预测对象的特点 进行综合分析,推断事物的性质和发展趋势 的分析方法。
如:市场调查法、集合意见法、德尔菲法等。
2020/3/25
4
二、销售预测
1.销售预测的意义
概念:是根据历史销售资料,预测未来一定时期内 有关产品的售数量和销售状态及其变化趋势的预测。
7
3.销售预测的定量方法 1)趋势预测分析法
★(1)算术平均法
预测销售值(x)=
∑(各期实际销售值) 计算期数
=∑nXi
★(2)加权平均预测法 有助于消除远期偶然因素的影响 权数一般根据实际销售值距离预测期的远近
确定,距离预测期近的对预测期影响大,故其权数 要大;反之,权数则小。
预测销售值(x)=∑(某期实际销售值×该期权数)=∑wixi
◆采纳与否决策
指备选特定的方案只有一个而作出的决策,亦 称“接受与否的决策”。
◆互斥选择决策
指在一定的决策条件下,存在着几个相互排斥 的备选方案,通过调查研究和计算对比,最终选出 最优方案而排斥其他方案的决策。
◆最优组合决策
指有几个不同方案可以同时并举,但在其资源 总量受到一定限制的情况下,如何将这些方案进行 优化组合,使其综合经济效益达到最优的决策。
意义: ①销售是企业管理的龙头,企业在各项工作中所做 的努力,其成果只有在销售后才能实现。 ②在企业预测系统中,它处在先导地位,对于指导 其他预测和经营决策起着重要的作用。
2020/3/25
5
●影响销售预测的因素
外部因素: ①当前市场环境;②企业的市场占有率; ③经济发展趋势;④竟争对手情况等。 内部因素: ①产品的价格;②产品的功能和质量; ③企业提供的配套服务;④企业的生产能力; ⑤各种广告手段的应用;⑥推销的方式等。

经济预测与决策课件(第5章)

经济预测与决策课件(第5章)
l yy
| rˆ | 1 Q l yy
说明 | rˆ | 愈接近 1, x 和 y的线性关系越密切 | rˆ | 愈接近 0, x 和 y的线性关系程度越低。
三、回归方程的显著性检验
(一)回归系数b的显著性检验 (二)回归方程的显著性检验
(一)回归系数b的显著性检验
b是否为0 常用方法:t检验
yˆi a bxi
公式满足条件:
1、E(ε)=0
2、D(εi)=σ2 3、C0v(εi, εj)=0, i≠j 4、C0v(εi,,xj)=0
ε~N (0, σ2)
§5.2 回归系数的简便求估方法
一、目估作图法
Y Y=a+bx+i
X
二、平均值法
将观察值分别带入回归方程,然 后将n个方程分为两组,把组内方程 分别相加,得到一个二元一次方程
组,解得aˆ和 bˆ。
§5.3 回归系数的精确求估方法
yˆi aˆ bˆxi
记 ei yi yˆi
n
n
2
Q ei 2 ( yi yˆi )
i
i
Y Yi . . .
0
.e .
Xi
X
Q aˆ
n
2
(y i

bˆ x ) i
i
0
Q bˆ
n
2
i
(y i
aˆ bˆ x ) x
i
使P yˆ0 y0 yˆ0 1
F21,n2211nni( (x0xixx)2) 2
可以证明 y 0 yˆ 0服从均值为 0,
方差为
2
1
1 n
(x0 x)2
n
( xi x )2
i
的正态分布。

经济预测与决策第五章回归分析预测法

经济预测与决策第五章回归分析预测法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
3.相关分析
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体 有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随 机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线 性关系的程度用相关系数r来描述。
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
y=m1x1+m2x2+...+b
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
linest函数的使用格式为:linest(value_y,value_x,const,stats)
其中,
value_y为y值(因变量)所在行或列;
value_x为x值(自变量)所在行或列;
const为一逻辑值,用于指定是否将常量b强制设为0。如果
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
其中 (1)在B2:B11输入因变量(需求量)数据,C2:C11输入自 变量(收入)数据,,D2:D11输入自变量(价格)数据。 (2)在B14:C18输入数组公式 {=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)}。输入方法为:选择区域 B14:D18,按F2,输入=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE),然后 按ctrl+shift+Enter组合键。B14:C18用于存储数组公式计算 得到的结果,对应单元格计算结果的含义详见表5-9
经济预测与决策第五章 回归分析预测法
2020/12/12
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
本章学习目标
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
5.1 回归分析法概述
所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上, 利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的 一种预测方法。

经济预测与决策之回归分析预测法

经济预测与决策之回归分析预测法
ei 2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi ) 2
双变量线性回归模型的最小二乘估计
由最小二乘准则:ei2min 有:
e
2 i
ˆ 0
(Yi
ˆ 0 ˆ 1X i ) 2 ˆ 0
0
e
2 i
ˆ 1
(Yi
ˆ 0 ˆ 1X i ) 2 ˆ 1
0
2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi ) 0 2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi )Xi 0
8 2200 1400 500 290 250000 841ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 145000 4840000
9 2400 1550 700 440 490000 193600 308000 5760000
10 2600 1500 900 390 810000 152100 351000 6760000
合计 17000 11100 0 0 3300000 8890000 1680000 32200000
ei 0 eiXi 0
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
NXi Yi XiYi
NX
2 i
(X i
)2
ˆ 0
Yi N
ˆ 1
X i N
(3- 5) (3- 6)
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
(Xi X)(Yi (Xi X)2
Y)
ˆ 0 Y ˆ 1X
(3- 7) (3- 8)
经济预测与决策
之三 回归分析预测法
本章学习目的与要求
通过本章的学习,了解回 归分析预测法的概念;掌握回 归分析中各系数的计算方法及 回归预测方法。
本章学习重点和难点
重点是一元线性回归预 测法。
难点是区间估计。

预测与决策-回归分析预测法

预测与决策-回归分析预测法
17
一般值
|r|≥0.8,高度相关 0.8﹥|r|≥0.5,中度相关 0.5﹥|r|≥0.3,低度相关 0.3﹥|r|,不相关
注意事项
①r值很小,说明X与Y之间没有线性相 关关系,但并不意味着X与Y之间没有其 它关系,如很强的非线性关系。 如y=-x2+12x+4
②直线相关系数一般只适用于测定变量 间的线性相关关系,若要衡量非线性相 关时,一般应采用相关指数R。
xy nx y
x2 n(x)2
y2 n( y)2
xy x y (其中xy= xy )
x y
n
14
题目
15
编号 X
Y
X2
1 2 3 ……
合计
9 10 12 ……
339
1000 1100 1050 ……
30800
81 100 144 ……
6029
Y2
1000000 1210000 1102500 ……
社会的生产量与消费量,这时对何者为自变 量,何者为因变量就要根据研究目的来决定。 如果希望研究生产量的变化怎样影响消费量 的变化,则可将生产量定为自变量,消费量 定为因变量,反之亦然。
“你的头发怎么一天比一天少?”
“因为我天天都有忧虑的事。”
“你每天都忧虑什么呢?”
36
“我忧虑我的头发一天比一天少!”
R2 SR ST SE 1 SE
ST
ST
ST
R2 (YC Y )2 1 (Y YC )2
(Y Y )2
(Y Y )2
47
四、回归模型显著性检验
在上面的分析中,为了求得回归方程,我们曾假定x与y之 间存在着线性关系。在求得回归方程后,我们必须对这一 假定进行检验,以确定x与y是否的确存在线性关系。 经济理论检验 统计检验

回归分析法PPT课件

回归分析法PPT课件

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来,经历 了多个发展阶段,不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末,英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来,统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展,提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展,回 归分析法的应用越来越广泛,并出现了多 种新的回归模型和技术,如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域,如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中,回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素,如GDP、消费、投资等;在金融学中,回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测;在生物学和医学中,回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数, 通过不断更新参数值来最小化目 标函数,实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验, 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验,以验证参数的显著性和可信度。

经济预测与决策概念PPT课件

经济预测与决策概念PPT课件
2021/3/13
1.2
• 企业要把握市场,摸清市场上供需状况 及发展趋势。这样才能有预见性的安排 生产和市场供应,更好的满足人们在生 产和生活中的需要,提高企业自身对市 场的适应能力和在市场中的竞争能力, 促进企业提高经营管理水平,为企业取 得良好的经济效益。
2021/3/13
第三节 经济预测的基本原则
2021/3/13
一、连贯性原则
• 连贯性原则亦称惯性原则。所谓连惯性原则, 就是从时间上考察事物的发展,其各个阶段具 有连续性。
• 经济现象在未发生质变的情况下,过去和现在 发展变化的规律性可以延伸到未来,未来是在 过去和现在的基础上发展起来的,因此未来的 经济现象还会和过去、现在有许多类似之处。
2021/3/13
二、类推性原则
• 所谓类推性原则,就是根据经济过程的 结构和变化所具有的模式和规律,可以 推测出将来经济发展变化情况。常把我 国的经济发展过程与日本,亚洲四小龙 等进行类比。
2021/3/13
1.3
• 世界上存在着许多相似、类同的事物, 掌握了其中一种事物的演变规律,就可 以推测其他类似事物发展变化情况。通 常所说的“以此类推”,就是利用了类 推性原则。
对一个经济系统的多个对一个经济系统的多个经济对象进行预测经济对象进行预测收集收集整理资料是经济预测的主要步骤整理资料是经济预测的主要步骤也是经济预测也是经济预测尤其是定量经济预测的基础尤其是定量经济预测的基础一一市场调查的内容和类型市场调查的内容和类型一一市场调查的内容市场调查的内容市场调查就是运用科学的方法市场调查就是运用科学的方法系统地搜集系统地搜集记录记录整理和分析有关市场信息整理和分析有关市场信息了解市场发展现状了解市场发展现状探究探究市场发展变化规律和趋势的一种认知活动市场发展变化规律和趋势的一种认知活动

经济预测与决策第五章回归分析预测法课件

经济预测与决策第五章回归分析预测法课件

组为:
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
其中 (1)在B2:B11输入自变量(销售额)数据,C2:C11输入 因变量(利润)数据。 (2)在B14:C18输入数组公式 {=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)}。输入方法为:选择区域 B14:C18,按F2,输入“=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)” (输入时不输双引号),然后按ctrl+shift+Enter组合键。 B14:C18用于存储数组公式计算得到的结果,对应单元格 计算结果的含义详见表5-6。
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
(3)在单元格b20输入公式“=b14/b15”,将b20中公式复 制到c20和d20,分别计算系数b2,b1和b0所对应的t值,单元 格e20输入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值为0.05, 自由度为n-2的标准t值;
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
3.相关分析
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体 有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随 机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线 性关系的程度用相关系数r来描述。
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
经济预测与决策第五章回归分析预测 法
5.2 一元线性回归预测法
5.2.1 一元线性回归预测法原理 5.2.2 Excel在一元线性回归预测法的应用

回归分析预测法概要PPT课件

回归分析预测法概要PPT课件
回归分析起源于生物学的研究。英国的著名生物学家达尔文在19世纪末,发现了一个非常有趣的现象,父亲 身材高大的,其子也比较高大,父亲矮小的,其子也比较矮小。即父亲的身高与儿子的身高之间有密切的 关系。在大量的研究资料中,又发现身高有一种向平均身高回归的倾向,这种身高倾向平均数的现象称为 回归(Regression)。
1
第1页/共54页
经济学家经研究发现,生物界的这种现象,在经济领域中也存在这种现象,例如,证券市场的任何一支股票, 无论是牛市或熊市股票的价格都向着平均价格回归。也正因为如此,回归分析在许多领域中都得到了广泛 的应用,并且取得了很好的效果。
2
第2页/共54页
第一节 回归分析预测法的概述
• 回归分析预测法是在分析因变量与自变量之间的相互关系,建立变量间的数量关系近似表达的函数方程, 并进行参数估计和显著性检验以后,应用回归方程式预测因变量变化的方法。
17
第17页/共54页
1、离差平方和的分解
• 总变差:
Lyy yi y2 yi yˆi 2 yˆi y2
Q1 Q2 Q余 Q回
称:Q1剩余变差,或残差平方和 Q2为回归变差
18
第18页/共54页
显著性检验
①回归方程F显著性检验; ②相关系数r显著性检验。
❖F检验 检验方程中:y=a+bx 中的a,b是否能够描述收 集到的数据反映的规律,
1990
43
37
1849
1369
1591
1991
55
44
3025
1936
2420
1992
66
55
4356
3025
3630
1993
72
58

《预测与决策》PPT课件

《预测与决策》PPT课件

预测方法选择应考虑的因素
预测期限 数据的散布形式 模型的适用范围 预测费用 预测精确度 预测人员的素质
预测方法(1)
定量方法 定性方法 定量与定性相结合
预测方法 (2)
定量方法:
是一种数理统计的预测方法,是建 立在统计学、数学、系统论、控制论、 信息论、运筹学、计量经济学等学科基 础上,运用数学模型进行预测的方法。
7
5
7
7 4 7 199
NissanAlima
8
5
7
9
7 7 218
Toyota Camry 6
7
10 10 7 7 244
Volks passat
4
7
5
4 10 8 179
六、决策方案的选择标准
决策方案的选择标准标准: 经济价值 技术价值 社会价值 生态价值
七、决策的行为
个人因素
个人对问题的感知方式; 个人的价值观;
固定成本(a)是指成本总额在一定时期和一定业务量范 围内不受业务量增减变动影响而固定不变的,如固定 资产折旧费、差旅费、办公费等。
总成本=固定成本+变动成本=固定成本+单位变动 成本×业务量
量本利分析法(盈亏分析法2)
π π 量本利分析的基本方程式: =pX-bX-a,当 =0
时,则: X(保本销售量)=a/(p-b) pX(保本销售额)=p×保本销售量=pa/(p-b)
A1新建 A2扩建 A3改建
0 5 35
20 0 10 40 10 ☆0
(三)其他方法
边际分析法 成本效益分析法(IIR、NPV) 经验法 实验法
边际分析法
边际成本=边际收益 MR=MC

格 MR MC

经济预测与决策回归分析预测法

经济预测与决策回归分析预测法
预测精度高
回归分析预测法通过建立变量 之间的数学关系,能够较为准 确地预测经济指标的未来走势

考虑多种因素
回归分析预测法可以同时考虑 多个影响因素,并确定它们对 预测结果的影响程度。
可检验和验证
回归分析预测法可以通过统计 检验和验证来确定模型的准确 性和可靠性,提高预测的可信 度。
可操作性强
回归分析预测法具有较为成熟 的技术和软件支持,易于操作
01
随着大数据和人工智能技术的 不断发展,回归分析预测法可 以与这些技术相结合,进一步 提高预测精度和效率。
02
未来研究可以探索更复杂的经 济模型和算法,以更好地揭示 经济变量之间的非线性关系和 动态变化。
03
此外,研究还可以关注回归分 析预测法的可解释性和透明度 ,以提高其在实践中的应用价 值。
感谢您的观看
总结词
非线性回归分析是研究非线性关系的预测方法。
详细描述
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非直线关系的情况。这种方法通过建立非线性模型来描述因变量 和自变量之间的关系,常用的非线性模型包括多项式回归、指数回归、对数回归等。非线性回归分析需要通过迭 代、优化等技术来估计模型参数。
03
回归分析预测法的应用步 骤
回归分析预测法的定义和重要性
定义
回归分析预测法是一种通过建立数学模型,分析自变量与因变量之间的相关关系 ,并利用这些关系进行预测的方法。
重要性
在经济预测与决策中,回归分析预测法能够揭示经济现象之间的内在联系和规律 ,为科学决策提供有力支持。通过回归分析,可以预测经济指标的未来趋势,评 估政策效果,为企业和政府制定科学有效的经济政策提供重要依据。
多元线性回归分析
总结词

第三章 回归分析预测法 《统计预测与决策》PPT课件

第三章  回归分析预测法  《统计预测与决策》PPT课件
• 回归古典假设检验(见第四节)
残差分析; 异方差及自相关检验(DW)
24
拟合优度
• 拟合优度是指样本回归直线对观测数据 拟合的优劣程度。
• 如果全部观测值都在回归直线上,我们 就获得“完全的”拟合,但这是罕见的 情况,通常都存在一些正ei或负ei。我们 所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可 能的小。
(基本假定)
1) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即 E(ε)=0。对于一个给定的 x 值,y 的期望值
为E ( y ) =b 0+ b 1 x
2) 对于所有的 x 值,ε的方差σ2 都相同
3) 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且 相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
a. 独立性意味着对于一个特定的 x 值,它所对应 的ε与其他 x 值所对应的ε不相关
y
(xn ,yn)
yˆ bˆ0 + bˆ1x
(x2 ,y2)

ei = yi^-yi
(x1 ,y1) (xi , yi)
17
x
最小二乘估计式
• 根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计,简记OLS估计。
• 由此得到的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
18
双变量线性回归模型的最小二乘估计
36
▪ 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系
所解释的变异性
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即
E()=0 2. 对于自变量x1,x2,…,xp的所有值,的
方差2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,
即ε~N(0,2),且相互独立
37
多元回归方程
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第三章 回归分析预测法
回归分析预测法就是从各种经济现象之间 的相互关系出发,通过对与预测对象有联 系的现象的变动趋势的回归分析,推算出 预测对象未来状态数量表现的一种预测方 法。
第一节 回归分析概述
一、回归的定义 二、回归模型的分类
一、回归的定义
回归是研究自变量与因变量之间的关系形式的分 析方法,其目的在于根据已知自变量值来估计因 变量的总体平均值。
模型;联立方程模型是指包含两个或两个 以上方程的回归模型。 单一方程的一元线性回归分析是其它回归 分析的基础,本章将主要介绍一元线性回 归预测法。
第二节 一元线性回归预测法
一元线性回归预测法是根据一元线性回归 模型中单一自变量的变动来预测因变量平 均发展趋势的方法。
一、一元线性回归模型
若用X代表自变量,Y代表因变量。则给定 一个自变量的值Xi时,对于一元线性回归模 型就有一个因变量的总体平均值E(Yi)与它 对应,其函数关系可写成E(Yi)=f(Xi),它表 明Y的总体平均值是随着X的变化而变化的。 该函数亦称为总体回归函数。
一元线性回归样本函数17页(3-3)
Y ˆ i ˆ 0 ˆ 1X i
式中 , Y ˆ i为E(Yi)的估计式;
ˆ
0为
的估计式;
0
ˆ 1为1的估计式。
回归模型
对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样本 回归函数得到的估计值有一随机偏差,这个偏差 称为样本剩余,记为ei。
样本回归函数
Yi Yˆ i ei ˆ 0 ˆ 1Xi ei
回归模型
回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体回 归函数。
在这里需要解决的问题主要有两个: 其一是估计参数; 其二是“接近”的程度有多大。
二、最小二乘估计
建立样本回归函数的方法有许多,其中最 流行的是最小二乘法(OLS)。
1.最小二乘准则 2.最小二乘估计式
1.最小二乘准则
.当给定样本X和Y的N对观测值时,我们 希望据此建立的样本回归函数值应尽可能 接近观测值Yi,使其样本剩余的平方和尽可 能地小,即ei2min。这一准则就是最小 二乘准则。
在研究某一社会经济现象的发展变化规律时,经 过分析可以找到影响这一现象变化的原因。在回 归分析中,把某一现象称为因变量,它是预测的 对象,把引起这一现象变化的因素称为自变量, 它是引起这一现象变化的原因。而因变量则反映 了自变量变化的结果。
回归
自变量与因变量之间的因果关系可以通过 函数形式来表现,用数学模型来体现两者 之间的数量关系。自变量的值是确定的, 而因变量的值是随机的。
经济预测与决策
之三 回归分析预测法
本章学习目的与要求
通过本章的学习,了解回 归分析预测法的概念;掌握回 归分析中各系数的计算方法及 回归预测方法。
本章学习重点和难点
重点是一元线性回归预 测法。
难点是区间估计。
本章内容提示
第一节 回归分析概述 一、回归的定义 二、回归模型的分类 第二节 一元线性回归预测法 一、一元线性回归模型 二、最小二乘估计 三、拟合优度的度量 四、相关系数检验法 五、最小二乘估计式的标准误差 六、回归预测
一元线性回归模型的基本形式为:
E(Yi)=β0+1Xi
(3-1)
或 Yi=E (Yi)+ui=β0+1Xi+ui (3-2)
其中β0、1是未知而固定的参数,称为回 归系数,ui称为随机扰动项。
在回归分析中,我们要根据Y和X的观测
值来估计未知的β0和1的值,进而建立回 归模型。
回归模型
通常我们是通过Y和X的样本观测值建立样本回归 函数来估计参数的。
回归函数中,确定的自变量值所对应的是 随机的因变量值的总体平均值。
二、回归模型的分类
1.按模型中自变量的多少,分为一元回归模 型和多元回归模型。
一元回归模型是指只包含一个自变量的回 归模型;
多元回归模型是指包含两个或两个以上自 变量的回归模型。
1.按模型中自变量的多少
分为一元回归模型和多元回归模型。 一元回归模型是指只包含一个自变量的回
图3-1
Y Yi
.
0
.e
.
.
.
Xi
X
2.最小二乘估计式
根据最小二乘准则建立样本回归函数的过 程为最小二乘估计,简记OLS估计。
由此得到的估计值得计算式称为最小二乘 估计式。
双变量线性回归模型的最小二乘估计
Yˆ i ˆ 0 ˆ 1Xi Yi Yˆ i ei ei Yi Yˆ i Yi ˆ 0 ˆ 1Xi
ei 0 eiXi 0
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
NXi Yi XiYi
NX
2 i
(X i
)2
ˆ 0
Yi N
ˆ 1
X i N
(3 - 5) (3 - 6)
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
ˆ 1
(Xi X)(Yi (Xi X)2
Y)
ˆ 0 Y ˆ 1X
(3 - 7) (3 - 8)
2.可决系数பைடு நூலகம்
拟合优度通常用可决系数来度量。可决系 数是样本回归直线对数据拟合程度的综合 度量。在双变量的情况下,通常用r2表示可 决系数。
最小二乘估计式
ˆ 1
x i yi
x
2 i
ˆ 0 Y ˆ 1X
三、拟合优度的度量
1.拟合优度 2.可决系数
1.拟合优度
拟合优度是指样本回归直线对观测数据拟 合的优劣程度。
如果全部观测值都在回归直线上,我们就 获得“完全的”拟合,但这是罕见的情况, 通常都存在一些正ei或负ei。我们所希望的 就是围绕回归直线的剩余尽可能的小。
归模型; 多元回归模型是指包含两个或两个以上自
变量的回归模型。
2.按模型中自变量与因变量之间 是否线性
分为线性回归模型和非线性回归模型。线 性回归模型是指自变量与因变量之间呈线 性关系;
非线性回归模型是指自变量与因变量之间 呈非线性关系。
3.按模型中方程数目的多少
分为单一方程模型和联立方程模型。 单一方程模型是指只包含一个方程的回归
ei 2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi ) 2
双变量线性回归模型的最小二乘估计
由最小二乘准则:ei2min 有:
e
2 i
ˆ 0
(Yi
ˆ 0 ˆ 1X i ) 2 ˆ 0
0
e
2 i
ˆ 1
(Yi
ˆ 0 ˆ 1X i ) 2 ˆ 1
0
2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi ) 0 2 (Yi ˆ 0 ˆ 1Xi )Xi 0
相关文档
最新文档