分类讨论思想在等腰三角形中的应用

分类讨论思想

在解等腰三角形问题应用

等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两腰相等，两底角相等。正是由于其特殊性，在解有关等腰三角形的问题时，必须全面思考，分情况讨论，以防漏解。有关等腰三角形的题目，很多情况下会有两解甚至更多解，因此能充分体现出分类讨论思想的应用。

一、当腰和底边不能确定时

例1.

（1）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么这个等腰三角形的周长是。

（2）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长是。

(3) 已知一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为4，那么它的底边长为。

二、有腰上的中线引起的讨论

例2.

（1）等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和18cm 两部分，求它的腰长和底边长。

(2) 已知一个等腰三角形的周长是15cm，一腰上的中线将它

分成的两个三角形的周长的差为3cm，则它的腰长和底边长分别是。

三、当底角和顶角不能确定时

例3.

（1）已知等腰三角形的一个外角是100°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是。

（2）已知等腰三角形的一个外角是80°，那么这个等腰三角形的底角的度数是。

四、当高的位置不确定时

由于锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形中钝角的两条边上的高都在三角形外部，直角三角形的两直角边上的高分别是另一条直角边，因此，当已知等腰三角形一腰上的高的情况时，应分锐角三角形、钝角三角形和直角三角形等情况讨论。

例4.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么它的底角为。

五、由腰的垂直平分线引起的讨论

例5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线所成的锐角为50°，则∠B= 。