物理学第一次作业

1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系κT。

解：由

所以,

1

1.2在标准状况下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为α=4.85×10-5K-1和κ=7.8×10-7 p n-1.α和κ可以近似看作常量。今使铜块加热至10℃。问：(a)压强要增加多少p n才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100 p n，铜块的体积改变多少？

今使铜块加热至10℃。问压强要增加622p才能使铜块的体积维持不变今使铜块加热至10℃。问压强要增加100p,铜块体积将增加原体倍。4.07×10-4倍

1.3根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交

用反证法。两条绝热线如果能相交，再加上一条等温线就可以组成一个循环（闭合曲线）。这个循环只在等温过程从单一热源吸热，然后对外做功，显然违反了热力学第二定律。

所以，两条绝热线不可能相交。

1.4均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，试计算达到均匀温度后的熵增。

解：

第i处的初温为

设单位长度的定压热容量为Cx，

于是

总熵变

11.. 1.5物体的初温T1高于热源的温度T2。有一热机在此物体与热源之间工作，直到将物体的温度降到T2为止。若热机从物体吸取的热量为Q，试根据熵增原理证明，此热机所能输出的最大功为

W max=Q - T2(S1 －S2)

其中S1 －S2是物体的熵减少量。

解：以和分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变。

由熵的相加性知，整个系统的熵变为

由于整个系统与外界是绝热的，熵增加原理要求

（1）以分别表示物体在开始和终结状态的熵，则物体的熵变为

（2）热机经历的是循环过程，经循环过程后热机回到初始状态，熵变为零，即

（3）以表示热机从物体吸取的热量，表示热机在热源放出的热量，

表示热机对外所做的功。根据热力学第一定律，有

所以热源的熵变为

（4）将式（2）—（4）代入式（1），即有

（5）上式取等号时，热机输出的功最大，故

（6）式（6）相应于所经历的过程是可逆过程