中位数、众数、极差、方差_42_标准差

结束
2．系统抽样
当总体的个体数较大时，可将总体分成均
衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，
从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样
本．这种抽样叫做系统抽样。
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等
距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽
取第一个样本，然后按分组的间隔（称为
抽样距）抽取其他样本，这种抽样方法有
波动程度的大小.
32
例1 某公司员工的月工资情况如下表所示：
月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500
员工/人
1
24
6
12 8 20 5 2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2) 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工 资情况？税务官呢？工会领导呢？
标明相应的百分比，各比例的名称可以注明在图 上，也可以用图例标明。 （注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜 线、网状等不同线形表示）
25
茎叶图
一般地, 当数据很小时, 用中间的数字表示十位数, 两边的
数字表示个位数, 它的中间部分像植物的茎, 两边部分像植物茎
上长出来的叶子. 因此, 通常把这样的图叫做茎叶图.
27
小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、 他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人 组成.工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一 份工作，应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不 错，平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元，不过很快 就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗 了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过 每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说： “小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张 工资表.”
说明： 1、分层抽样适用于总体由差异明显的 几个部分组成。
2、在每一层进行抽样时，采用简单随 机抽样或系统抽样；
3、分层抽样也是等概率抽样。
4、每一层的个数不同，则抽取的个数
也应不同。
11
分层抽样的过程
当总体由差异明显的几部分组成时
每部分抽取的个体数
样本容量
该部分的个体总数 总体中的个体数
根据公式确定在每部分应抽取的个体数 根据确定的个体数在每部分进行抽样 12
计图和折线统计图， 在这里，我们将结合一些案例进一步对统计图表
的特点和选用加以具体分析.
18
选取调查对象
普查或抽样
统计活动
收集数据 整理并分析数据
收集 数据
整理 分析
获取信息
列统计表 画统计图
作出决策
如何整理和分析已收集的数据, 较准确的获取信息,从而作 出恰当的决策-. -----统计学的任务
况, 也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋 势或情况.
注意：折线统计图是把条形统计图各个长
方形上边的中点用线段连接起来得到的。22
制作折线统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。 （注意：水平射线的下方和竖直射线左边须留有 一定的空白，注明直条数量和统计的内容）
2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段
在起始部 分抽样时， 采用简单随 机抽样
各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体中的个 体个数较多
总体由差异 明显的几部 分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
17
统计图表是表达和分析数据的重要工具， 它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息， 还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果. 我们在初中阶段已经学习过条形统计图、扇形统
5. 方 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 平 均 距 离 ， 一 般 用 s2 表 示 ， 通 常 用 公 式
s2
1 n
[(x1
x)2
(
x2
x
)2
来自百度文库
(xn x)2]来计算.反映了数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越
大,方差越小数据的离散程度越小.
6. 标准差等于方差的正的平方根，即s s2 ，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的
30
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差
1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据 x1, x2, , xn 的平均数为 x x1 x2 xn .平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的
n
平均水平. 2.一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数. 一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.
33
例1 某公司员工的月工资情况如下表所示：
月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500
员工/人
1
24
6
12 8 20 5 2
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.
解： 平均数：
8000×1+5000×2+4000×2+2000×6+1000×12+800×8+700×20+600×5+500×2
中位数、众数、极差、方差 _42_标准差
不为失误找借口 只为成功找方法
没有人为你的失败负责， 只有人为你的成功喝彩。
2
尽本分，是一个人良好 品德的核心，是安身立命 和做人谋事之本。
让你生活中接触的每一 个人都从你那儿，从你的 心灵深处得到一点最美好 的东西。
3
北师大版必修3 第一章 统计
§4 数据的数字特征
顺次连接起来，形成折线。
23
扇形统计图：
用圆和扇形分别表示总体和各个组成 部分数据的统计图叫作扇形统计图（或 饼图）。
特点：能直观、生动地反映个部分在总 体中所占比例。
24
制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角
度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并
有效数字的数据, 对位数多的数据不太
752
容易操作;
00
（3）茎叶图对重复出现的数据要重复
31
记录, 不能遗漏.
8
茎: 叶: 乙
0
1 028
2 02337
3 12448
4 238
5
26
数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表 来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表 述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个 数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
分层抽样
系统抽样
抽样过程中每个个体被抽取的机会相等, 体现了 抽样的客观性与公平性
6
复习
简单随机抽样的定义:
一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次 抽取时，每个个体被抽到的概率都相等，这种抽
样方法叫作 简单随机抽样.
特点： 1、总体的个数有限（较少）
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔逐个获取样本。
16
三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 机抽样
从总体中逐个 抽取
总体中的个 体个数较少
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分 成几部分，按 一定的规则分 别在各部分中 抽取
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
茎按从小到大的顺序从上向下列出, 共茎的叶一般按从大到
小(或从小到大)的顺序列出.
茎叶图的特征:
（1）用茎叶图表示数据有两个优点: ①原始数据没有损失, 所有数据信息都 可以在茎叶图中得到; ②茎叶图中的数 据可以随时添加, 方便记录与表示.
叶: 甲 865
（2）茎叶图只便于表示两位(或一位) 8 8 4 0 0
奇数个数时，中位数有1个; 偶数个数时，中位数有2个
注：中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中
3. 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止
一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 31
4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.
4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 第1课时
4
1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字 特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 等. 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用. 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信 息.
5
复习回顾
一、抽样方法
5、对个体编号时，也可以利用已有的编号。
例如学生的学号，座位号等。
8
随机数表法的操作步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码 位数一致）；
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；
第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去， 得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号 中，则取出。得到的数码若在前面已经取出， 则跳过。如此进行下去，直到取满为止；
15
(2)分段：_确__定__分__段__间__隔__k_，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn. (3)确定第一个编号：在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体 编号l(l≤k)； (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l _加__上__间__隔__k_得到 第2个个体编号(l＋k)，再_加__k_得到第3个个体编号(l＋2k)，依次 进行下去，直到获取整个样本．
第四步：根据选定的号码抽取样本。
9
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
10
分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分
组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作 层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取 一定的样本。这种抽样叫做分层抽样。
28
工资表如下:
人 员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人
周工资 2400 1000 250 200 100
人数 1
1
6 5 10
合 计 2400 1000 1500 1000 1000
这到底是怎么了？
29
1.什么叫平均数？有什么意义？ 2.什么叫中位数？有什么意义？ 3.什么叫众数？有什么意义？ 4.什么叫极差？有什么意义？ 5.什么叫方差？有什么意义？ 6.什么叫标准差？有什么意义？
19
条形统计图：
用一定单位长度表示一定的数量，并 根据数量的多少画出长短不同的直条， 然后把这些直条按一定的顺序排列起来， 这样的统计图叫作条形统计图。
特点：条形统计图能清楚地表示出每个 项目的具体数量。
20
制作条形统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。 （注意：水平射线的下方和竖直射线左边须留 有一定的空白，注明直条数量和统计的内容）
2、从总体中逐个进行抽取 3、不放回抽样
7
4、每个个体被抽到的机会相等
抽签法de操作程序
1、先将总体中的所有个体（共N个）编号 （号码可以从1到N），
2、并把号码写在形状、大小相同的号签上 （号签可以用小球、卡片、纸条等制作），
3、然后将这些号签放在同一个箱子里，进行 均匀搅拌。
4、抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本。
时也叫等距抽样或机械抽样。
14
1．系统抽样的概念 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将 总体分成_均__衡__的若干部分，然后按照预先制定的规则，从 每一部分抽取_一__个__个体，得到所需要的样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体_编__号__ ．有时可直接利用个体 自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
规律方法总结
1、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
13
2、在横轴上确定直条的位置。 3、在纵轴上根据数量的多少确定单位长度。 4、根据数量的多少画出长短不同的直条。 （注意：直条的宽窄要一致，长短要准确，条与条
之间间隔要均等）
21
折线统计图：
用一定单位长度表示一定的数量，并根 据数量的多少描出各点，然后把各点用线 段顺次连接起来，形成折线，用折线的升 降来表示数量之间的关系及变化趋势，这 样的统计图叫作折线统计图。 特点：折线统计图可以表示一种数量的增减变化情