2010级研究生弹性力学及有限元试题

弹性力学及有限元试题（2010级硕士研究生）

(一) 问答题 （20分）

1、试叙述弹性力学的基本假定及其意义。

2、什么是形函数? 在有限元方法中它起什么作用?

3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？

4、试分别叙述李滋法和伽辽金法的近似性。

（二）设有一刚体，具有半径为R 的圆柱型孔道，孔道内放置外半径为R 而内半径为r 的圆筒，圆筒内受压力q ，试求圆筒的压力。（20分）

（三）如图所示的薄板为正方形，边长a=b ，厚度为一个单位，μ=0。在x=a 的边界上受有均布压力q 的作用，试用瑞利-里茨变分法求解位移。(20分)

（四）分别给出位移微分方程、最小势能原理和虚功方程的表达式，并说明公式的含义和三者之间的关系。（20分）

（五）对于如图所示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为

xy a y a x a a v xy

a y a x a a u 87654321+++≡+++≡

试考察此位移模式的收敛性条件，并列出求解其系数a 1~a 8的方程（20分）