原子物理学详解复习资料褚圣麟
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第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'
C 放射的,其动能为6
7.6810⨯电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150ο
θ=所对应的瞄准距离b 多大?
解:根据卢瑟福散射公式:
2
02
22
442K Mv ctg
b b Ze Ze
αθ
πεπε==
得到:
21921501522
12619
079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)
Ze ctg ctg b K ο
θαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中2
12K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
2202
1
21
()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+ , 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大? 解:将1.1题中各量代入m r 的表达式,得:2min
202
1
21
()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929
619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο
--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯14
3.0210-=⨯米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可
能达到的最小距离多大?又问如果用同样能量的氘核(氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍,是氢的一种同位素的原子核)代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大?
解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180ο
。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得:
22
0min
124p Ze Mv K r πε==,故有:2min 04p Ze r K πε=
1929
13
619
79(1.6010)910 1.141010 1.6010
---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出:min r 与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为13
1.1410
-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒,正面垂直入射于厚度为7
10-米、
密度为41.93210⨯3
/公斤米的金箔。试求所有散射在90ο
θ>的α粒子占全部入射粒子数
的百分比。已知金的原子量为197。
解:散射角在d θθθ+:之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是:
dn
Ntd n
σ=
其中单位体积中的金原子数:0//Au Au N m N A ρρ==
而散射角大于0
90
的粒子数为:
2
'dn dn nNt d ππσ=⎰=⎰
所以有:
2
'
dn Nt d n
ππσ=⎰
2
221800
2
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Au
N Ze t d A Mu ο
ο
θ
ρπθθπε=
⋅⋅⎰ 等式右边的积分:180
18090903
3
cos sin 2221sin sin 2
2
d I d ο
ο
ο
οθθ
θθ
θ
=⎰=⎰=
故'22202012()()4Au N dn Ze t n A Mu
ρππε=⋅⋅ 64
8.5108.510--≈⨯=⨯
即速度为7
1.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο
以上的粒子数大约是
4008.510-⨯。
1.5 α粒子散射实验的数据在散射角很小15οθ≤()时与理论值差得较远,时什么原因?
答:α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而α粒子通过金属箔,经过
好多原子核的附近,实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的θ角,那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用。所以,α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明:
α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明:设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为:'
,',0,e v v v r r r 。根据动量守恒定律,得:
''e v m v M v M ρρρ+=αα
由此得:'''7300
1
e e v v M m v v ρρρρ
==-αα
(1)
又根据能量守恒定律,得:2
'2'22
12121e mv Mv Mv +=αα 2
'2
'2e v M
m v v +
=α
α ……(2) 将(1)式代入(2)式,得:
整理,得:0cos 73002)17300()17300('2
'2=⨯-++-θααααv v v v
0)73001
7300'2'
=-∴=-∴≥ααααv v v v ϖϖϖϖΘ(上式可写为:
即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为2
2
/1005.1米公斤-⨯的
银箔上,α粒子与银箔表面成ο
60角。在离L=0.12米处放一窗口面积为2
5
100.6米-⨯的计
数器。测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z 。
解:设靶厚度为'
t 。非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度'
t ,而是ο60sin /'t t
=,如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体
角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为:
dn
Ntd n
σ= (1)
而σd 为:2
sin
)()41
(42
2
22
0θ
πεσΩ=d Mv
ze d (2)
2
'2'2)
(7300ααααv v v v ϖϖ-+=