因式分解总复习学案
人教版 八年级上册 14.3 因式分解 复习学案
(1)20a3x－45ay2x（2） (3)4x2－12x＋9
(4)4x2y2－4xy＋1（5） （6）
（7） （8） （9）
三、利用因式分解计算：
（1）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14
（2）
四、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
1、提公因式法：
5、如果a2＋16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（ ）
A、4aB、±8aC、±4aD、±8a或－16或
6、 若 则的 值为( )
A B C D
7、如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为
三、分解因式
(1) (2)(x2＋1)2－4x2
（3） （4）
四、已知 ，求 的值
4、重要公式
平方差公式：_________________________
完全平方公式:________________________
十字相乘法: ________________________________
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
5、因式分解的一般步骤：
如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________或用十字相乘法; 如果多项式超过三项应思考用_________________法
初中数学因式分解复习教案
初中数学因式分解复习教案教案：初中数学因式分解的复习一、教学目标：1.知识目标：了解因式分解的基本概念和步骤，能够正确分解一元多项式。
2.技能目标：掌握因式分解的方法和技巧，能够灵活运用于解决实际问题。
3.过程目标：培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.复习因式分解的基本概念和步骤。
2.复习因式分解的基本方法和技巧。
3.练习因式分解的实际应用题。
三、教学过程：1.复习因式分解的基本概念和步骤：（1）因式分解的基本概念：因式分解是将一个多项式写成几个简单的因式相乘的形式。
（2）因式分解的步骤：①找出最大公因式；②利用分配律进行因式的提取。
2.复习因式分解的基本方法和技巧：（1）提取公因式法：对于多项式中的每一项，找出它们的最大公因式，将公因式提取出来，然后将剩余部分写在括号内。
（2）公式法：在使用公式法进行因式分解时，首先要确定要分解的多项式是否符合公式的形式。
常见的因式分解公式有：①二次平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；② 二次平方和公式：$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$；③ 二次立方和公式：$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$。
3.练习因式分解的实际应用题：（1）例题一：将多项式$3x^3-6x^2-3x$进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现$3x$是每一项的公因式，因此将其提取出来，有$3x(x^2-2x-1)$。
（2）例题二：将多项式 $4x^2y + 12xy^2 - 8xy$ 进行因式分解。
解析：首先找出最大公因式，发现 $4xy$ 是每一项的公因式，因此将其提取出来，有 $4xy(x + 3y - 2)$。
四、教学小结：通过本次复习，我们回顾了因式分解的基本概念、步骤、方法和技巧。
因式分解是数学中的重要内容，我们要善于运用所学的知识解决实际问题。
希望同学们能够加强练习，提高因式分解的能力。
因式分解复习学案
第九章 因式分解复习学习目标 1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；重 点 会用提公因式法、公式法进行因式分解；难 点 较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题一、自我复习与讨论1、 基础知识复习（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式， 叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别，简单地说：乘法是_____ _，因式分解是___ 。
（3）因式分解的方法：提公因式法：ma mb mc ++= ；运用公式法：平方差公式：22a b -= 完全平方公式：22a 2ab b ±+ =2、基础练习第一组 将下列各式因式分解：(1) 6x+4y=_____ （2） =-a a 422_____（3） 2am(x+y)-6ab(x+y)第二组 将下列各式因式分解： （1） x 2-9=__________ （2） 36－25x 2 =______（3）x 2y 2－1=______ （4） 49m 2－0.01n 2 =____ （5） (x ＋p )2－(x ＋q )2 （6）16(m －n )2－9(m ＋n )2;3(2)3()4(）x b x a -+-22)()()5(x y b y x a -+-32)()()6(x y b y x a -+-第三组 将下列各式因式分解：（1）=++1442a a （2）a 2-4ab+4b 2=_______（3）229124y xy x +-=______ （4）2161211m m +-=______ （5）16－24(a －b )＋ 9(a －b )2 （6）－49a 2＋112ab －64b 2第四组 将下列各式因式分解（1）32a ab -= （2） a 2b-2ab 2+b 3（3） 8a 2-2 （4）m 3n-6m 2n+9mn(5) -27x 3 +3xy 2 (6)16x 2y-16x 3-4xy 2第五组：因式分解的应用1：若m 2-n 2=6，且m-n=2，则m+n=_______.2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=_______.3、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a 3b-2a 2b 2+ab 3的值4、已知a 2+2ab+b 2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课堂检测：1、将下列各式因式分解（1）、m 3-4m （2）、a 3-10a 2+25a(3) 328-x x (4) 2ax 2-16ax+32ª（5）2x 3-18x （6）2x 3+8x 2y+8xy(7) －4a 3＋64a ； (8) 32x 2x x -+-3、已知，实数a 、b 满足ab=1, a+b=2, 求代数式 a 2b+ab 2的值课堂检测：1、将下列各式因式分解（1）、m 3-4m （2）、a 3-10a 2+25a(3) 328-x x (4) 2ax 2-16ax+32ª（5）2x 3-18x （6）2x 3+8x 2y+8xy(7) －4a 3＋64a ； (8) 32x 2x x -+-。
最新《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
因式分解复习学案
八年级下册第二章《因式分解》复习学案一、 因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积二、 因式分解的方法与步骤：一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分组： ③再考虑分组分解法四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底二、因式分解的方法：（1）、提公因式法：练习一：①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x ---（2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式练习二：把下列各式分解因式1). 2327m - 2).41a -3). 29124x x -+ 4). 244x x -+-5). 32244y xy x y ++练习三：把下列各式分解因式1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+3). 2232x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测（一）、把下列各式分解因式：(1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b -⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++（二）、应用：1、 若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________2、计算10150(2)(4)-+-3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。
（三）、能力提高：把下列各式分解因式1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x --5). 22222()4m n m n+- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案
班级姓名
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？
2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？
3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的
二、专项突破之一：对因式分解的理解
1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．
5、针对训练：
(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①；②；
③；④．
（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1)
B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9
D.x－2x+1=x(x－2)+1
三、专项突破之二：提公因式法归类练习
（一）提单项式
（二）提多项式
四、专项突破之三：平方差公式
（一）、基本型练习
（二）、两个数都是单项式
（三）、两个数都是多项式的练习
五、专项突破之四：完全平方公式
（一）、基本型练习
3、若是一个完全平方式，则m的值是；
六、分解因式：
（1）（2）
（3）（4）。
因式分解复习课学案[1]
![因式分解复习课学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/09d2417901f69e31433294db.png)
因式分解复习课（一）、本章知识归纳：一、定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
（反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止）二、常用的方法（1）提公因式法注意点：①公因式要提尽，先系数（最大公约数），再字母（指数最低次数） ②多项式的第一项系数为负数时，把“—”作为公式写在括号外，使第一项系数为正。
（2）运用公式法（平方差、完全平方公式）（3）十字相乘))(()()(22qb b pb a b pq ab q p a （4）分组分解法：把各项适当分组，使分组分解能分组进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”，括号里面各项都不变号；括号前面是“—”，括号里面各项都变号。
2244:c a a -+-比如，12422---y y x。
分组通常可以二二分，一三分。
三、步骤应先提公因式，注意要提尽，再应用公式。
如果多项式为二项式考虑用平方差；如果是三项式可以考虑用完全平方公式，如果不能用完全平方公式，考虑能否用十字相乘；如果是四项及以上的，可以先考虑分组，再分解。
（二）当堂练习一、填空1、分解因式：=++1442a a ，=-2aba ______________. 2、3222231236b a b a b a +--的公因式是____________.3、222224)(b a b a =_____________. 4、若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = .5、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
6、简便计算：。
－=2271.229.7 7、若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 8、已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
二、判断1、)34(3422y x xy xy xy y x +=++ （ ）2、222)2(4n m n m +=+ （ ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 （ ）三、分解因式1、c b a c ab b a 233236128+-2、241x -3、1682++a a4、2(2)6(2)9a b a b ++++5、2244mn m n ---6、22)(16)(4b a b a +--7、n m n m -+-3922 8、22x y ax ay -++五、先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4－y)2－10y(y －0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．（2）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
因式分解复习学案
第一章 因式分解复习学案班级: 学号:【学习目标】 1、进一步理解因式分解的意义，把握四种因式分解方法的特点;2、梳理知识网络，培养观察、归纳、总结能力。
3、在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和注重解题策略的良好思维品质。
渗透整体思想和化归思想。
复习重点：多项式的因式分解的方法的选择复习难点：多项式因式分解一般步骤的得出，以及项数较多和右括号的因式分解要合理、有效、灵活的选择方法。
【自主研“究”】解决以下问题1.基本知识回顾：①因式分解定义：______________________________________________. ②要点是: 结果是____的形式；每个因式必须是整式；是对______式进行因式分解；各因式要分解到______________为止。
2.因式分解的方法.(完成图表)3.因式分解一般步骤：(1)、首先提取公因式;(2)、观看项数定方法;(3)、四种方法反复试(4)、最后成为连乘式4.多项式的项数所适用的方法：1、提取公因式法 —— 多项式2、公式法：平方差公式 —— 二项式;完全平方公式 —— 三项式3、十字相乘法 —— 三项式4、分组分解法 —— 四项或四项以上多项式【典例“讲”解】例1.将下列各式分解因式。
（1）)2()2(24x y x y x x -+- （2）229)(4a b a -+（3）9)4(6)4(2+-+-b a b a （4）2)()(2-+-+b a b a 意义 因 式分解 公式法 方法十字相乘法 分组分解法 要点 巩固 a 2-b 2=______________ a 2±2ab+b 2=x 2+(a+b)x+ab=(x+_)(x+_)例2. 利用分解因式证明：127636- 能被140整除。
例3已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
第四章-因式分解(复习课)教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
因式分解专题复习(学案)
因式分解专题复习（学案）一、 知识回顾１、因式分解的结果必须是 ______________________ 的形式2、因式分解和整式的乘法是______________________的关系3、怎样的多项式能用公式进行因式分解？请举例子：__________________________________________________________________4、因式分解的步骤是：一（ ）二（ ）三（ ）二、典型例题[例1] 1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1)D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y2、把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )．A ．3a 2bB ．3ab 2C ．3a 3b 3D ．3a 2b 2[例2 ] 把下列各式分解因式：(1)5x 2－1０x ＋5； (2)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ；(3)()()y x x y x +-+32 (4)()()a b b a ---220252[例3] 把下列各式分解因式(1)16m 2－9n 2； (2)222y y x -；(3) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4) －x 2－4y 2＋4xy .三、课堂检测A 组1.下列多项式能用平方差公式分解的是( )A.42+aB. 42--aC. )4(2+-aD.42+-a2 . 下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.1422++x xB.2242y xy x ++C. 222y xy x +-D. xy y x 222+-3 .若k x x +-62是完全平方式,则k =________ ; .若42++kx x 是完全平方式,则k =_____ ;4 .简便计算：.__________201520154034201722=+⨯-5.用适当的方法分解因式(1) 222mn n m - (2)ma ma ma 126323-+- (3))(4)(6x y b y x a -+-(4)164-x (5)2269b ab a +- (6)2221y xy x -+-(7)ab b a 8)2(2+- (8)22)3()13(--+x x （9）22--x xB 组1.分解因式22)32(x x -+的结果是( )A. )34(32++x xB.)32(32++x xC.)3)(33(++x xD. )3)(1(3++x x2 .一个长方形的面积是)4(2-x ，其长为)2(+x 米，则它的宽为____米3．若12+=n m ，则2244n mn m +-的值是________4 .已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14.（1） 求此长方形的面积（2） 求b a b a ab 32232++的值6 .如果6,1522=+=+xy y xy x ，求22y x -与2)(y x +的值 .四、拓展提升1、已知0134622=+-++y x y x ，求2017)(y x +的值.2、若ABC ∆的三边长分别是c b a ,,，当02222=-+-ac ab c b 时，求证:ABC ∆是等腰三角形.五、归纳总结1、确定公因式要从哪几方面考虑？系数_____________字母_______________ 字母的指数______________________________ .2、因式分解要分解到____________________为止。
初中数学总复习(因式分解)导学案
D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A.x2 －xy
B. x2 ＋xy C. x2
－y2
D. x2 ＋y2
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
21、若 2x2+mx-1 能分解为 (2x+1)(x-1), 求 m的值。
22. 已知 a+b=5,ab=7, 求 a2b+ab2-a-b 的值。
23. 已知 a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求 ab 的值。
24. 请问 9910-99 能被 99 整除吗？说明理由。
25．矩形的周长是 28cm，两边长为 x，y，若 x3＋ x2y－xy2－y3＝ 0，求矩形的面积． 26．已知 a， b， c 为△ ABC的三条边的长． (1) 若 b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ ABC的形状
．
32．（ 2019?广东）分解因式： x2﹣2x+1=
．
33．（ 2019?云南）分解因式： x2﹣4=
．
34．（ 2019?苏州）若 a+b=4，a﹣b=1，则（ a+1） 2﹣（ b﹣1） 2 的值为
．
35．（ 2019?连云港）分解因式： 16﹣ x2=
．
36．（ 2019?河北）若 a，b 互为相反数，则 a2﹣b2=
．
22．（ 2019?温州）分解因式： a2﹣5a=
．
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最新因式分解总复习学案
例7若 是完全平方式，求 的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数 ，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例8已知 ，求 的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为 的表达式，然后整体代入求值.
例9已知 ， ，求 的值.
说明这类问题一般不适合通过解出 、 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于 与 的式子，再整体代入求值.
1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组
例题：把下列各式分解因式
3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
① ；② ．（ 为正整数）
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。
（三）、巩固练习
一、填空题
1.分解因式： .2.分解因式 .
3.当 时， 的值是.4. .
5.分解因式： .6.分解因式： .
7.若 是完全平方式，则 的值是。
二、解答题
1. 2. 3.
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
(完整版)因式分解复习教案(教师版)
因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1。
复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法？下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
针对练习:下列选项,哪一个是分解因式（ ）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 。
103)2)(5(2-+=-+x x x xC 。
22)4(168-=+-x x xD 。
y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法—-——--提公因式法思考：如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-——你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍）公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数:取系数的最大公约数； （3）字母:取字母(或多项式）的指数最低的;（4）所有这些因式的乘积即为公因式 （5）某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如:1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3。
342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1)3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=____________（3）423)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值 2.首项符号为为负号的类型：（1)33222864y x y x y x -+- =_________（2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 22188y x +-练习：1．多项式：aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是( ）y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D 。
因式分解复习课教案5篇
因式分解复习课教案5篇第一篇：因式分解复习课教案因式分解复习课教学设计大邑外国语学校晏春霞中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。
教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。
教学过程：一、中考知识梳理：1、什么叫做因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；（3）、分组（分组分解法）二、中考题型例析：1、因式分解的识别下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）2、灵活进行因式分解题型一：直接提公因式(1)-12x3z+18x4y(2)3x(a-b)+2y(b-a)题型二：直接用公式(1)x2-9y2(2)4x2+2x+ 题型三：先提公因式再套公式（1）2x2-8（2）-a3+a2b-ab2（3）a2b+2ab+b（4）x4y2-6x2y2-27y2题型四：先分组再套公式（1）x2-y2-3x-3y（2）16+8xy-16x2-y2 题型五：把代数式作为一个整体（1）（a+b）3-4(a+b)（2）(x+y)2-4(x+y-1)3、因式分解与分式的联系(1)当x2-4x+1=0时，求-（1+）的值（2）当x取何值式，分时有意义。
（3）当x取何值式，分时的值为零。
4、因式分解与方程的联系(1)解下列方程:x2-4x-12=0(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值三、全国各地中考题型1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（）A．B.x2+1C．D．3、（2012北京，9，4）分解因式：．4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：6、若是一个完全平方式，则m的值是7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=8、当x取何值式，分时的值为零9、当x取何值式，分时有意义10、化简（1+）÷11若x3+5x2+7x+a有一个因式x+1,求a的值12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。
因式分解复习学案
因式分解复习学案【知识整理】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 提公因式法：=++mc mb ma ____________________.3. 公式法: ⑴ 22a b -=____________，⑵ =++222b ab a ____________⑶ =+-222b ab a ____________.4. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2__________________．5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【例题讲解】例1 分解因式：(1) 15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 =_________________(2)x (a +b )-2y (b +a )=___________________. （3）10a(x-y)2-5b(y-x)= 公因式的满足条件： 练习题： 1、px-qx-rx 2、15a 3-10a 23. 6m 2n-15mn 2+30m 2n 24.m(a-3)+2(3-a)5. (a+b)(a-b)-(b+a)6. 21×3.14+62×3.14+17×3.14 例2. 1、a 2-49 = 2. 1-36b 2= 3. 2p+3q)2-(3p-q)2= 平方差公式满足特点： 练习题：1. 64-x 22. m 2-81n 23. 0.49p 2-144q 24. 2p 2-b 2q 25. (x 2+y 2)2-x 2y 26. 8y 4-2y 27. m 4-18. 1a 4-b 4例3 1.x 2-2x+1= 2. 4a 2+36a+8 = 3. (x+y)2+6(x+y)+9= 完全平方公式满足特点：练习题：1. m 2-14m+49 2. 5m 2-80m+64 3. 4p 2-20pq+25q 2 4. a 2-2a(b+c)+(b+c)2 5. 4_12(x-y)+9(x-y)2 6. (m+n)2+4(m+n)+4m 27. 2xy-x 2-y 2 8. -a+2a 2-a 3 9. 4xy 2-4x 2y-y 3例4 1. x 2+3x-10= 2. a 2b 2-7ab+10= 3. 902-+x x = 十安相乘法的特点：练习题：16102++x x 4032--x x 432--a a 2082-+m m 3)2(4)2(2++++y x y x x x x 86223-- 361324+-x x 1522--p p例5 1、am+an+bm+bn 2、xy-xz+y-z3. 1-m 2-n 2+2mn分组分解法的特点：练习题：1、a 2+ab+ac+bc 2、ax-2bx+ay-2by 3. x 2-a 2-2x-2a4. x 3y+3x-2x 2y 2-6y5. 4a 2+12ab+9b 2-256. 4x 2-8x-12y-9y 2将下列各式分解因式1、x ²－2x ³2、3y ³－6y ²＋3y 3.a ²(x －2a)²－a(x －2a)² 4、(x －2)²－x ＋25、25m ²－10mn ＋n ²6、12a ²b(x －y)－4ab(y －x) 7.(x －1)²(3x －2)＋(2－3x)8、a ²＋5a ＋6 9、x ²－11x ＋24 10、y ²－12y －2811、x ²＋4x －5 12、y4－3y ³－28y ² 13、8（a －b ）²－12（b －a ）.14、（a+2b ）²－a ²－2ab. 15、－2（m －n ）²+32 16、x （x －5）²+x （x －5）（x+5）17、2222)1(2ax x a -+ 18、21222++x x 19、b a b a 4422+--20、xy y x 2122--+ 21、2m(a-b)-3n(b-a) 22、)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-四、计算、化简、求值1、已知x （x －1）－（x ²－y ）=－2，求222y x +－xy 的值． 2、已知：x ＋y=21,xy=1.求x ³y ＋2x ²y ²＋xy ³的值。
《因式分解——复习课》学案
因式分解——复习课学案
知识梳理：
1.因式分解的概念：把一个化成几个的形式叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2.因式分解的方法有哪些？
3.因式分解的一般步骤：
基础过关：
2.判断下列各式哪些可用平方差公式分解因式？哪些可用完全平方公式分解因式？
1、用提公因式法分解因式
2、分解因式
综合训练：
数学活动：转动幸运大转盘，完成相应的任务
能力提升：
请你从下列几项中任选两项或多项给你的同学出一道因式分解题目！看好你哦！（+，-可以重复使用）22,,4,,4,16x
xy y +-
课堂小测：
1、多项式241x +加上下列那个单项式后可以成为一个完全平方式？ 2244,4,4,4,4,1x x x x x ---。
《因式分解复习》学案.doc
因式分解复习课学案学校姓名班级座号本节课学习目标：熟练运用提公因式法、公式法、十字相乘法形如x2+(p+q)x+pq的多项式分解因式，且懂得应用因式分解解决问题.一、课前回顾，自我复习1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
2、因式分解的方法：提公因式法:ma + mb + me =；运用公式法：平方差公式：a2-b2=完全平方公式：a2±2ab + b2 =十字相乘法：x2+ (p+q) x+pq=3、因式分解的一般步骤：二、辨别概念，探究交流1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？若不是请说明理由。
① 2a2b-4ab2+2ab=2ab (a~2b)②必一 1 = x(x——)X③ X2+2X+1=X(X+2)+1④/+2x-3 =心+2)-32、将下列各式因式分解。
①2a2b~4ab2+2ab ② x2-③ X2+2X+1④X2+2X~3三、纠错反思，内化提升下列各式是因式分解作业中出现的一些不同情况的典型错解，请给出正确的做法。
6p(m+n)-4q(m+n)=(m+n)(6p~4q) ②m(a~3)+2(3~a)= (m+2) (a~3)③0. 49p2-144= (0. 49p+12) (0. 49p-12) ④x2y-4y=y (x2-4)@4xy2-4x2y-y3-y (-4xy+4x2+y2)：-y (2x-y)归纳在因式分解时需要注意的问题:四、及时反馈，拓展延伸①、x4+请在横线上填上一个整式，使它能因式分解。
(请提供尽可能多的因式分解的方法)已知a, b, c是的二边的长，且满足：a--2ac+c2+b (a~c) =0,试判断此二角形的形状。
五、课堂总结，聚集升华本节课我最大的收获是______________________________________________本节课我对自己和同伴的表现感到本节课我从同学身上学到了-8x 4y + 6x 3y 2 -2x y ； (2) 2x 2--y 2. 2 (3) -x 2 — 4y 2 + 4xy(4) a~—5a +(5) 2m(a — c) —5(c — a). (6) 16x 4 -8x 2 (2) x 2 -4xy + 4y 2 -x+2y-6(1)六、布置作业，巩固提高必做:1、选用适当的方法将下列各式因式分解。
《因式分解》复习学案1
《因式分解》复习学案1【学习目标】1掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如mbmc 中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式。
m a mbmc=m a bc 就是把m a mbmc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式a bc 是m a mbmc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
探究交流：下列变形是否是因式分解为什么，132y-yy=y32-；22-23=-122；32y 22y-1=y1y-1；4n2-1=n2-n1n1平方差公式：a 2-b 2=a b a -b即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积 2完全平方公式：a 2±2a bb 2=a ±b 2其中，a 2±2a bb 2叫做完全平方式即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方探究交流下列变形是否正确为什么12-3y 2=3y-3y ；242-6y9y 2=2-3y 2；32-2-1=-121形如：a m a nbmbn=a m a nbmbn=a mnbmn=mn a b2形如：2-y 221=221-y 2=12-y 2=y1-y1把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法pqpq=pq利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成22pp2或22qq2，是完全平方式，可以运用公式分解因式例如：把232分解因式分析因为二次三项式232的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=12，这是一个2pqpq型式子解：232=12【当堂检测】1把下列多项式因式分解1a2-25=；2y2-2y=；32-1=；432-3=；522yy2-4=；63y2-4=；722-2=；8a32a2a=；93y-4y4y=；10a2-2a bb2-c2=。
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(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、典型例题及针对练习
考点1因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；⑶ ⑷ .
注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组
例题：把下列各式分解因式
3x+x2-y2-3y②x2-2① ；② ．（ 为正整数）
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。
2、提取公因式法
把 ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 是 除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:
注： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期数学导学案
编号
01
备课组
方菊红况中初肖艳
班级
七
姓名
课题
第三章.因式分解总复习学案
审阅
一、知识梳理
1、因式分解的概念
，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
例4把下列式子分解因式：
1 ；⑵ .
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
[补例练习]2、⑴ ；⑵ ；
；⑷ .
注：整体代换思想： 比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 公式原型，弄清 、 分别表示的量.
4.十字相乘法
口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
例1 （3）
5分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的 、 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成 的形式，并弄清 、 分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
5.．运有简便的方法计算： .
6..分解因式： .2、若 ，求 的值。
7.已知 ，求代数式 的值.
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（三）、巩固练习
一、填空题
1.分解因式： . 2.分解因式 .
3.当 时， 的值是.4. .
5.分解因式： .6.分解因式： .
7.若 是完全平方式，则 的值是。
二、解答题
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
三．简便计算：
（1）1003×997（2）9.9×10.1（3）4992（4）20012
考点2提取公因式法
例2⑴ ；⑵
解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
[补例练习]1、⑴ ；⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ；⑵ .
解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
★综合探究创新
例7若 是完全平方式，求 的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数 ，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例8已知 ，求 的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为 的表达式，然后整体代入求值.
例9已知 ， ，求 的值.
说明这类问题一般不适合通过解出 、 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于 与 的式子，再整体代入求值.