2019春浙教版七年级下《第二章二元一次方程组》达标测试卷含答案

第2章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1
是下列哪个方程的一个解( ) A ．3x ＋y ＝6
B ．－2x ＋y ＝－3
C ．6x ＋y ＝8
D ．－x ＋y ＝1
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2
B.⎩⎨⎧3x －y ＝5，
2y －z ＝6
C.⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1
D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，
y －2x ＝4
3．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，
x ＝2y ＋1，
下面的变形正确的是( )
A ．2y －6y －3＝1
B ．2y －6y ＋3＝1
C ．2y －6y ＋1＝1
D ．2y －6y －1＝1
4．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，
bx ＋ay ＝1
的解，则a －b 的值是( )
A ．－1
B ．2
C ．3
D ．4
5．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，
y ＝－2，那
么a ，b ，c 的值是( ) A ．不能确定
B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2
C ．a ，b 不能确定，c ＝－2
D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2
6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是( )
A.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，
x ＝y －15
B.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15
C.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y
D.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋15
7．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝9k ，
x －y ＝5k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则
k 的值为( ) A.310
B.103
C ．－310
D ．－103
8．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3a ，
x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的
一个解，那么a 的值是( ) A.34
B ．－47
C.74
D ．－43
9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发
出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A ．150，100
B ．125，75
C ．120，70
D ．100，150
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的
两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )
A ．2 015
B ．2 016
C ．2 017
D ．2 018
二、填空题(每题3分，共24分)
11．1元的人民币x 张，10元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为
________．
12．已知方程3x ＋y ＝2，用关于x 的代数式表示y ，则y ＝________．
13．已知(n －1)x |n |－2y m －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________. 14．在三角形ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝
________.
15．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3
＝________．
16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小
树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．
17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4和⎩⎨⎧3x －5y ＝16，
bx ＋ay ＝－8
的解相同，则代数式3a ＋
7b 的值为________．
18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，
3y －2x ＝20
的解及a 都是正整数．①当a ≤6时，
方程组的解是____________；②满足条件的所有解的个数是________． 三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．解方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y
2＝6，x －y 2＝9； (2)⎩⎪⎨⎪
⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1.
20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝2，
求m ，n 的值．
21．对于x，y定义一种新运算“∅”，x∅y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∅5＝15，4∅7＝18，求1∅1的值．
22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为
1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．
23．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际生产了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
24．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；
(2)当销售总收入为7 280元时：
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．
②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．
答案
一、1．B 2．D 3．A 4．D
5．B 点拨：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8中得c ＝－2；分别把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2与⎩⎨
⎧x ＝3，
y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2中，得到关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，
b ＝5，故
选B .
6．B 7．A 8．B
9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得
⎩⎨⎧x ＝100，
y ＝150.故选A . 10．A
二、11．x ＋10y ＝120
12．2－3x 13．－1 14．80°；40°
15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.
则2*3
＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.
16．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，
y ＝5.
17．－18 18．①⎩⎨⎧x ＝17，
y ＝18
点拨：解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20－a
2，
y ＝20－a
3，
又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，
所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.
② 6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．
三、19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①
x －y 2＝9，②
②－①，得23x ＝3，解得x ＝9
2. 将x ＝92代入①得32－y
2＝6， 解得y ＝－9.
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，
y ＝－9.
(2)⎩⎪⎨⎪
⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①
x ＋y 2－x －y 6＝1，②
②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .
将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝1.
20．解：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝5，
n ＝1.
21．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝15，
b ＝－6.
∴1∅1＝15×1＋(－6)×1＝9.
22．解：设正三角形A 的边长为x cm ，正三角形B 的边长为y cm.
根据题意，得⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6.
答：正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.
点拨：本题渗透数形结合思想，易知正三角形A ，H ，G 的边长相等，且正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长×2；正三角形F ，E 的边长相等，正三角形D ，C 的边长也相等，且正三角形F 的边长＝正三角形G 的边长＋1 cm ，正三角形D 的边长＝正三角形E 的边长＋1 cm ，正三角形B 的边长＝正三角形C 的
边长＋1 cm ，从而可得正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长＋3 cm.分别设出正三角形A ，B 的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案．
23．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得
⎩⎨⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)， 实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．
所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t. 24．解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.
(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋． 由题意得⎩⎨⎧8x ＋18y ＝1 000，64x ＋126y ＝7 280，
解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝40.
∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．
②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝1 000－18y 8＝125－9y
4，由题意得
64⎝ ⎛
⎭⎪⎫125－9y 4－b ＋126y ＝7 280，得y ＝40－32b 9. ∵x ，y ，b 都为整数，且x ≥0，y ≥0，b ＞0， ∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.。