新人教版八年级数学下册知识树
人教版八年级数学下册知识树
完成这个课题学习，要求学生综合运用本 章以及以前所学有关数据处理的知识和方 法，通过小组合作活动的方式，经历数据 处理得出结论以及对所得结论进行解释和 反驳的统计过程。在这个过程中，让学生 进一步感受用样本估计总体的统计思想， 进一步体验统计是进行决策的有利手段。
一、内容分析
第16章
分式
各分母所有因式 除法法则 同分母 最高次幂的积 把分母不同的分式 化成相同的分母 乘法法则 异分母
加减
没有公因 式的分式
通分
最简公分母 乘除
a-n=1/an
1.化整式方程
整数指数幂
最简分式 运算
把分子和分母的 公因式约去
基本性质 定义 第 十 六 章 分 式
解分式方程2.解整式方程
整理数据
收集数据 算术平均数 描述数据
分析数据
撰写调查报告
体质健康测试 中的数据分析 中位数 极差
交流
众数 平均数
方差
数据的代表
加权平均数
数据的波动 数 据 的 分 析
人教版小学六年级下册数学 人教版八年级数学下册
李妍
本章主要研究平均数（主要是加权平均 数）、中位数、众数以及极差、方差等统 计量的统计意义，学习如何利用这些统计 量分析数据的集中趋势和离散情况，并通 过研究如何用样本的平均数和方差估计总 体的平均数和方差，进一步体会用样本估 计总体的思想。教科书在最后一节安排了 一个具有一定综合性和实践性的“课题学 习”。这个“课题学习”选用了与学生生 活联系密切的体质健康问题。
k＞0，双曲线在一、三象限， 每个象限内y随x的增大而减小
双曲线 图象
K＜0，双曲线在二、四象限， 每个象限内y随x的增大而增大
性质
图象和性质 y=k/x(k为常数， k≠0) 意义
数学八年级下册知识树PPT共28页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
八年级下知识树
点在角平分线上的 充要条件是点到角
对应顶点对 SSS
HL 两边的距离相等
对称轴
应角对应边
轴对称 对称点 垂直平分线
图形
及其性质
全等三角形
全等三角
全等形
形的判定
用直方图
全等三角
描述数据
形的概念
用扇形图
描述数据
数据的描述
角平分线 的性质
轴对称图 形的性质
轴对称的概 念及性质
轴对称 变换
下 册
性质 定义
函数的有 关概念
知
图像 定义 常量
识
整式的运算
整式的相 关概念
整式的四 则运算
整式
平方差 公式
因式分解
完全平 方公式
提取公 因式法 公式法
用坐标表 示轴对称
轴对称变换
直方图
等腰三角
折线图 扇形图 条形图
一元一次函
几种常见的 统计图表
全等三 角形
轴对称
等腰三角形
形的概念 性质判定
等边三角 形的概念 性质判定
数与二元一 次方程（组）
函数的简
一元一次函 数与一元一 次不等式
单应用
一元一次函
数据的
描述 八 年 级
数与一元一 次方程
图像
一次函数
初二数学下册知识梳理人教版
初二数学下册知识梳理人教版
初中数学下册知识梳理（人教版）
一、集合
1.1 基本概念：集合的定义、空集的性质、相等的集合的性质；
1.2 集合的运算：并集、交集、差集；
二、函数
2.1 函数的概念：定义、说明和函数解释中的特殊性质；
2.2 函数的增减性及其应用；
2.3 函数的综合应用：函数的变换、解方程、函数的解析图像；
三、代数式
3.1 幂的概念：定义、常用等式及其应用；
3.2 平方差公式：定义、证明及其应用；
3.3 二次函数：定义、说明及其特征、其它特殊函数，如立方函数；
四、不等式
4.1 不等式的概念：定义、性质、关于有理数的不等式及其解；
4.2 奇偶性：定义和大小关系；
4.3 不等式的变换：定义、性质及其应用；
五、行列式
5.1 行列式的概念：定义、计算公式及其应用；
5.2 行列式的性质：跨行变换、跨列变换及其应用；
5.3 扩充行列式：定义、计算方法及其应用；
六、概率
6.1 概率的概念：定义、分步概念及其应用；
6.2 条件概率：定义、性质及其应用；
6.3 独立性的实质及其应用；
本教材集合、函数、代数式、不等式、行列式及概率等内容，是学习初中数学的基础，而不同的教育版本有着不同的教学设计，上述内容是以人教版的教学设计为例所给出的，希望能为初学者在数学学习上提供一定的参考。
八年级数学下册知识树(1)
说课知识树
编写特点 内容结构
内容标准
编排体例
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
一、说课标
1、新课程标准的课程总目标
1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与
代数的基础知识和基本技能。
1形象1题增21求2、、、2等3题、、成思，强、、知过、获建初积在经经几维综应欲程获得立步极数历历何 。 合 用， 取。分数学图 在参 学直 运 意掌信析感 会形实与 过观 用 识握息问从的际、数 程图的和 数 ，抽问题数符学 中形过运 学 提象题和学号霨程活 ，算 知 高、中解的意几，动 体能 识 实分收决何掌角识， 验， 解 践类集的握问度和对 获、和发 决 能基统题发空数 得性处展 简 力础计的间现质理成学形 单 。知与一观问探数功有象 的识概些讨据念题的好与率思 实、、基，和乐奇基 的维 际运利本初提本基趣心与问动用方步出技础，和抽题、数法问能知，位据。识，置分与确析基定问本
能的掌握程度。
评价建议 八 年 级 下 册
数据的分析
突出中位数、众数、平均数、 极差、方差在实际问题情景 中的统计意义及他们在解决
实际问题中的作用。
三、说建议
3、课程资源的开发与利用
信息技术应用
观察与猜想 阅读与思考 实验与探究
选学栏目 教材 资源
数学活动
课程资源的 开发与利用
对于巩固学生的课堂知识
小结
章末
习题
内容结构的变化
原九年上册的二次根式 替换了 分式现调到了八年上册 一次函数原来为八年上册内容。将反比例函数调到了九年下册
新人教版数学八年级下册知识点汇总
新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。
第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。
请根据具体需求查阅相关章节，以帮助研究和复。
（此文档内容仅适用于新人教版数学八年级下册，不包含其他版本的内容）。
最新人教部编版初中八年级数学下册全册知识点总结
最新人教部编版初中八年级数学下册全册
知识点总结
本文档总结了最新人教部编版初中八年级数学下册全册的知识点。
下面是每个单元的主要内容：
第一单元：一元一次方程与应用
- 了解一元一次方程的基本概念和求解方法
- 掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法
第二单元：不等式与应用
- 掌握不等式的基本概念和性质
- 学会利用不等式解决实际问题
第三单元：平面图形的认识
- 研究平面图形的基本概念
- 掌握平面图形的性质和判定方法
第四单元：图形的相似与尺寸
- 了解相似图形的定义和性质
- 学会应用相似图形解决问题
第五单元：三角形的面积
- 掌握计算三角形面积的方法
- 研究应用三角形的面积解决实际问题
第六单元：整式与分式
- 理解整式和分式的概念和性质
- 掌握整式和分式的运算方法
第七单元：统计与概率
- 了解统计学的基本概念和统计图表的绘制方法- 研究概率的基本理论和计算方法
第八单元：函数的认识
- 研究函数的定义和基本性质
- 掌握函数的图像和函数关系的表示方法
第九单元：一元二次方程
- 了解一元二次方程的定义和性质
- 学会利用一元二次方程解决实际问题
每个单元的知识点总结包括了基本概念、性质、解题方法和应用等方面的内容。
希望这份文档能帮助您更好地理解和应用八年级数学下册的知识点。
初中数学各章节知识点总结(人教版)八下
八年级数学（下）知识点人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
第十六章、分式知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
八年级数学下册知识树
考点： 二次根式 的加减法 二次根式有无意义的条件、 二 二次根式的性质、化简计算
次 根 式
二次根式 的化简
本教材知识体系
加菲 尔德 毕达哥 拉斯 赵爽 弦图
命题
互逆命题
定理
证明
内容
互逆定理
三角形 全等
2
3
适当评价学生说理 和推理的水平给学 生提供探索与交流 的空间，内容设计 要有一定的弹性．
1
能否积极主动 地参与各种活 动。
认识
理解
过 程
综 合
1 关注综合应用能力， 培养良好的思维能 力。
4
主要以学生为本，抓住开发利 用课程资源的关键点。善于挖 掘教材，把握开发利用课程资 源的基本点。
谢谢大家！
本教材知识体系
矩形
正方形
考点：利用平行四边形的 判定定理和性质定理解决 有关的证明和计算问题； 易错点：错用判定定理判 菱形 定平行四边形
考点：矩形、菱形、正方形的概念、 性质与判定定理；几种特殊四边形 性质的混合应用； 边 易错点：判定特殊平行四边形时，特殊平行 易错在不先判定它是平行四边形；
角
教学建议 1.让学生经历数学知识 形成与应用过程。 2.用好教材中的例题和 习题。 3.鼓励学生自主探索与 合作交流。
4.尊重学生个体差异， 满足多样化的学习需求。
5.关注证明的必要性、 基本过程和基本方法。
关注学生对各章知 识内容认识， 体现数学知识的形 成与应用过程，用 多种方法解决实际 问题的能力．
二次根式
八 年 级 数 学
综合与实践
综合应用
课题学习
新人教版八年级数学(下册)知识点总结归纳
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）=b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．典型例题1．(1). （A ）5-（B ）5或5-（C ）25（D ）5 (2). （A ）3-（B ）3或3-（C ）9（D ）3 (3)计算=※．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；(4)实数a ，ba 的化简结果为※．2. (1)x 的取值围为（※）. （A ）1x =（B ）1x ≥（C ）1x >（D ）1x < (2)函数y =x 的取值围是※．3．(1)下列各式计算正确的是（※）. （A ）2222-=-（Bab = （C ）)9()4(-⨯-=4-9-⨯（D ）336=÷(2)下列各式计算正确的是（※）.（A ）12223=-（B）2+= （C ）)9()4(-⨯-=4-9-⨯（D ）336=÷4 (1)（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）； （20)a >.(2).（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）（2））5（）.（第14题）b ax勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
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整式的乘除与因式分解
16、二次根式 统计与概率
分式
统计
数据收集、整理与描述
概率
概率初步
20、数据的分析
线与角
图形认识初步 相交线与平行线
投影与视图
三视图
知识内容
实践与综合运用
初 中
课题学习 数学活动
数
学
编排特点 内容结构
内容标准
体例安排
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
众数
中位数
极差
数据的代表
数据的波动
方差
数据的分析
八 年 级 下 册
三、说建议
1、教学建议
1、让学生体验勾股定理 的探索和运用过程。
2、注重介绍数学文化。
1、突出图形性质的探索 过程，重视直观操作和 逻辑推理的相机结合。 2、强调知识内容的联系
与综合。
1、注重与已学知识的衔接。 2、注重一次函数与正比例
理解平均数、中位 数和众数的概念， 会计算加权平均数 、极差、方差。
图像和性质。
图形与几何
统计与概率 20、数据的分析
19、一次函数
数与代数
16、二次根式
了解二次根式的概念 ，会利用二次根式的 基本性质进行简单的 二次根式的加、减、 乘、除运算。
内容标准 八 年 级 下 册
实践与 综合应用
数学活动 课题学习
二、说教材
1、编排特点
编排 特点
一、注重知识间的联系 二、引导学生理解数学本质 三、密切联系实际
四、重视渗透数学思想方法
• 如“二次根式”一章，本章再引出根式的概念之前，安排了“思考”栏 目，即如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论二次根式的乘除和 加减的过程中，先后安排了二次根式的性质，再引出二次根式的运算法则； 在讨论二次根式时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。
函数的对比。
平行四边形
勾股定理
一次函数
二次根式
教学建议
八
1、重视二次根式与平方根的联系， 注意通过平方根认识二次根式。
2、重视二次根式的计算与化简， 突出结果化为最简二次根式。
年 级 下 册
数据的分析
1、注意与前两个学段相关 内容的衔接。
2、丰富素材，体现统计与 生活的密切联系。
三、说建议
2、评价建议
人教版 八年级数学下册
一元一次方程 不等式与不等式组 二元一次方程组 一元一次方程
方程与不等式
锐角三角函数
二次函数 19、一次函数 反比例函数 平面直角坐标系
相似 17、勾股定理
全等三角形 三角形
函数 18、平行四边形 三角形
旋转 轴对称
图形与变换
数与式
数与代数
四边形 图形与几何
圆
有理数 整式的加减 实数
成立条件
二次根式的 概念
二次根式
八 年 级 下 册
条件1 条件2
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
证明
内容
互逆命题 内容
全等
证明
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
勾股定理
八 年 级 下 册
概念 三角形
性质
判断
矩形
特殊的平行 四边形
正方形
菱形
平行四边形
八
年
级
下
册
中心对称图形
知识与技能
课标要求
认识二次根式；掌握必要的
运算技能；探索具体问题中
八
的数量关系，并能进行二次 根式的计算；掌握二次根式， 一次函数和平行四边形基本
年 级
性质及判定；掌握基本的推
下
理技能; 会对数据进行分析 和整理。
册
情感与态度
乐于接触社会环境中的 数学信息，能够在数学 活动中发挥积极作用； 认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性。
一、说课标
2、内容标准
结合具体情境 体会一次函
数的意义；会 画一次函数
的图像，理解 一次函数的
探索并掌握勾股定 理及逆定理，并能 运用它们解决一些
简单的问题。
理解平行四边形、矩形、菱形、 正方形、梯形的概念，掌握它 们的性质和判定方法，了解它
们之间的联系，会进行相关计算。
17、勾股定理 18、平行四边形
二、说教材
2、体例安排
Hale Waihona Puke 思维发展 合作交流观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目
章前图 引言
章前
信息技术应用 阅读与思考
实验与探究
小贴士 和云朵
观察与猜想
选学栏目
数学活动
正文
小结
章末
体例安排
习题
八 年 级 下 册
二、说教材
3、教材内容及立体整合
(√a)^2=a（a≧0） √a^2=a（a≧0）
乘除运算 加减运算
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
一、说课标
1、新课程标准对八年级下册书的 基本要求
能用函数刻画事物间 的相互关系;在探索勾 股定理、四边形转化 过程中，初步建立空 间观念，发展几何直 觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
二次根式
注意在实际背景中去考查 学生对基础知识和基本技
能的掌握程度。
评价建议 八 年 级 下 册
数据的分析
突出中位数、众数、平均数、 极差、方差在实际问题情景 中的统计意义及他们在解决
• “一次函数”一章，本章引用了大量的现实世界中的实际问题，尤其专门 安排一节来说明一次函数的实际应用，一方面说明现实世界一次函数大量 存在，也说明如何用一次函数的知识分析和解决实际问题。
• “数据的分析”一章，教科书编写时特别注意将统计的学习与实际问题紧 密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子， 在解决这些实际问题的过程中，学习数据处理的方法，理解统计的概念和 原理。
1、关注主要内容，并突出 重点。
2、关注数形结合、方程 等数学思想方法和数学建
模思想能力的考查。
勾股定理
1、关注对学生观察能 力、几何图形的变化 能力、计算能力和逻
辑推理能力。 2关注实际问题的设
计。
1、应注意教学的主要内容，并 突出重点和难点。
2、加强对各部分相关知识的融 会贯通。
平行四边形 一次函数
圆
k＞0，直线线经过一、三象限， 每个象限内y随x的增大而增大
直线
图象
性质
K＜0，直线经过二、四象限， 每个象限内y随x的增大而减小
y=kx+b(k、b为常数， k≠0)
意义
图象和性质
待定系数法
一次函数 实际问题 一次函数与方程
正比例函数
八 年
一次函数与不等式
级
下
册
二次函数
算术平均数
平均数
加权平均数
• “勾股定理”一章，教科书让学生用勾股定理探究解决三个问题：探究1 是木板进门问题，探究2是梯子滑动问题，探究3是在数轴上画出表示√13 的点。
• “平行四边形”一章，章前引言，平行四边形、菱形、梯形的概念，都是 从实际问题引入的；在研究性质和判定方法是，注意它们的实际应用；教 科书的例、习题中也有一些实际应用的例子。