零输入响应和零状态响应举例
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应
US
C UC
-
0
输入方波信号
1/2T
T
t
相位差
输入
输出
US F R C U
(V)
测计
1
2
3
输入信号
U
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
U U
0
T/2
T
t
U 0 T/2
输出信号 0
T/2
T
t
U
相位差
T
t
U
0 T/2
T
t
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
注意： －、改变电阻或电容参数时数值应Байду номын сангаас大些 二、电容应用专用仪器测得其容量后再计算 三、要正确操作示波波器，注意选取电压的测
Uco 0.632Uco
t
て
一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是
U 输入信号 输出信号
十分短暂的变化过程。
用一般示波器观察过渡
过程，必须使之重复出
现。为此，用方波来模
拟阶跃激励信号，方波 0 T/2 T
t
的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号， 只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常 数。
欢迎同学们
到 电子电工实验中心实验
实验五 RC一阶电路的零输入响应和零 状态响应(指p91、辅p27)
实验内容： 该实验通过改变电路中RC的参数，观察：
一、RC电路过渡过程及时间常数的变化； 二、微分电路和应具备的条件 三、积分电路和应具备的条件
一、时间常数 ح的测定方法
(优选)二阶电路的零输入响应零状态响应及全响应.
1 LC
0
— 谐振角频率
ω0
ω
δ
02 2 — 固有振荡角频率
关系： 0 sin 0 cos p1 j 0 cos j0 sin 0e j p2 j 0 cos j0 sin 0e j
p1 j 0e j p2 j 0e j
uC
U0 p2
uC
U0 p2
p1
(
p2e
p1t
p1e p2t )
(t=0)
R
Li + uL - +
C -uC
uC
U0 p2
p1
(
p2e
p1t
p1e p2t )
i C duC U0
(e p1t e p2t )
dt ( p2 p1)L
uC U0
iC
p2U 0 e p1t p2 p1
uL
L
di dt
U0 p2 p1
0
1 LC
二阶以上电路存在
谐 振： s 0
3） R 2 L 两个相等负实根 R 2 L 临界电阻
C
C
p1
p2
R 2L
代入初值，解得：
uC ( A1 A2t)e t
波形与过阻尼情况类似
A1 U0，A2 U0 uC U0 (1 t)e t
U0 uc
i
i C duC U0 te t dt L
2L
02 2
若R=0，则
0 0
2
δ
p1,2 j0
Li
t = 0 + uL – –
uc
C uC
i
t
+
uC
uL
U
0
零状态响应与零输入响应
信号与系统第8讲零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应的定义 ⏹从引起系统响应的根源出发，将系统全响应分为零输入响应和零状态响应，即 ⏹零输入响应是指没有外加激励信号（零输入）,仅由系统内部初始储能(电容储有电场能、电感储有磁场能)引起的响应； ⏹零状态响应是指系统内部储能为零（零状态)，仅由系统的外部的激励引起的响应。
)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应的求解设n 个特征根为 ()(1)(2)1210()()()'()()0n n n n n y t a y t a y t a y t a y t ----+++++=L 00111=++++--a a a n n n λλλΛ其特征方程为 12.nλλλL 零输入下，系统的微分方程为 系统的零输入响应与微分方程的齐次解相同 以下分三种情况讨论零输入响应的求解（2）若存在共轭复根，如 1,2j λαβ=±3123()(cos sin ),0n t t t zi n y t c t c t e c e c e t λλαββ=++++≥L (3) 若这些特征根中含有重根，设 r 12r λλλ===L 111121()[()],0n r t t t r zi r r n y t c c t c t e c e c e t λλλ+-+=++++++≥L L 1212(),0n t t t zi n y t c e c e c e t λλλ=+++≥L （1）若这些特征根都是单根，则由起始状态值确定待定系数【解】 特征方程为 其特征根为 λ1 = -1， λ 2= -3零输入响应为： (0)1,(0)2y y --'==得到：最后得到： 根据起始条件： 例1 已知系统微分方程应的齐次方程为： (0)1,(0)2y y --'==，求系统零输入响应。
)(3)('4)(''=++t y t y t y 0342=++λλ312()t tzi y t c e c e --=+312'()3t tzi y t c e c e --=--121=+c c 2321=--c c 251=c 232-=c 353()(),022t t zi y t e e t --=-≥例2 已知系统微分方程相应的齐次方程为：(0)1,(0)2y y --'==，求系统零输入响应。
初始值的计算,零输入响应,零状态响应,全响应及三要素公式的推导(1)
i R 0 u L 0
, u 0 uS(0+)
R
NR
, i 0 iS(0+) c
uC(0+) iL(0+)
（b）t=0+时等效电路
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
9
计算非独立初始值的具体方法： A、画出t =0+电路，
a、若 若
uc (0 ) uc (0 ) U cs ，
6
以电容上电压为未知变量列写电路的方程。
换路后由图（b）可知，其KVL方程为：
uczi (t ) uRzi (t ) 0
而uRzi(t)=izi(t) R,
izi ( t )
C
d u C zi ( t dt
)
，代入上式可得：
RC
duCzii (0+ )= RI S
则电容用一个电压源UCS代替；
uc (0 ) 0 ， 则电容用短路线代替。
b、若 iL (0 ) iL (0 ) ILs ，
则电感用一个电流源ILS 代替； 若 iL (0 ) 0 ， 则电感作开路处理。
B、现在可用求解电阻电路的各种方法来求解指定的非独立初始值。
电路分析基础
3.8 电路初始值的计算
（或称内部激励）共同作用引起的响应。
f t 0
N
y t
xk 0 0 k1,2,,n
实际上，由线性电路的性质知：
全响应 零输入响应 零状态响应
即：
y t yzi t yzs t
电路分析基础
xk 0 0 k 1,2,,n
3.4 电感的串联和并联
6
思考题
1. 解释电路零输入响应的定义； 2. 解释电路零状态响应的定义； 3. 解释电路全响应的定义；
零输入响应与零状态响应
零输⼊响应与零状态响应1.零输⼊响应与零状态响应在Matlab中，lsim函数还可以对带有⾮零起始状态的LTI系统进⾏仿真，使⽤⽅法为y=lsim(sys,u,t,x0)，其中sys表⽰LTI系统，⽮量u和t分别表⽰激励信号的抽样值和抽样时间，⽮量x0表⽰该系统的初始状态，返回值y是系统响应值。
如果只有起始状态⽽没有激励信号，或者令激励信号为0，则得到零输⼊响应。
如果既有初始状态也有激励信号，则得到完全响应。
请注意lsim函数只能对⽤状态⽅程描述的LTI系统仿真⾮零起始状态响应，函数ss（对传递函数描述的LTI系统将失效，函数tf）。
例2.5 给定如图所⽰电路，t<0时S处于1的位置⽽且已经达到稳态，将其看做起始状态，当t=0时，S由1转向2.分别求t>0时i(t)的零状态响应和零输⼊响应。
图2.1 例2.4 电路图解：由所⽰电路写出回路⽅程和结点⽅程分别得到状态⽅程和输出⽅程：下⾯将⽤两种⽅法计算完全响应。
第⼀种⽅法：⾸先仿真2V电压e作⽤⾜够长时间（10s）后系统进⼊稳态，从⽽得到稳态值x0，再以该值作为初始值仿真4V电压e作⽤下的输出rf，即是系统的完全响应，为充分掌握lsim函数的使⽤⽅法，还仿真了系统的零状态响应rzs和零输⼊响应rzi。
第⼆种⽅法：构造⼀个激励信号，先保持2V⾜够长时间再跳变为4V，然后即可以零初始状态⼀次仿真得到系统的完全响应r1。
对应程序如下：C=1;L=1/4;R1=1;R2=3/2;A=[-1/R1/C,-1/C;1/L,-R2/L];B=[1/R1/C;0];C=[-1/R1,0];D=[1/R1];sys=ss(A,B,C,D); %建⽴LTI 系统systn=[-10:0.01:-0.01]'; %⽣成-10s 到-0.01s 的抽样时间，间隔为0.01sen=2*(tn<0); %⽣成机理信号的抽样值e(t)=2[rn tn xn]=lsim(sys,en,tn); %仿真t<0时的输出信号x0=xn(length(en),:); %x0记录了初始状态的值t=[0:0.01:10]';e=4*(t>=0); %⽣成激励信号的抽样值e(t)=4ezi=0*(t>=0); %⽣成零输⼊信号的抽样值e(t)=0rzs=lsim(sys,e,t); %仿真零状态响应rzi=lsim(sys,ezi,t,x0); %仿真零输⼊响应rf=lsim(sys,e,t,x0); %仿真完全响应r1=lsim(sys,[en;e],[tn;t]); %⽤另⼀种⽅法仿真完全响应2. 冲激响应与阶跃响应如果分别⽤冲激信号和阶跃信号作激励，lsim 函数可仿真出冲激响应和阶跃响应。
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应
(d)全响应=强制分量+自由分量
f (0)
(e)由初值df
定常数
dt (0)
23
下次课内容：
§7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶和二阶电路的冲激响应
作业：7-21 7-22
24
电路的振荡
强迫振荡：外施激励引起 us(t)U mcosst
激励的频率决定各响应的频率
自由振荡：电路自身决定
0
1 LC
二阶以上电路存在
谐 振： s 0
13
3） R 2 L 两个相等负实根 R 2 L 临界电阻
C
C
p1
p2
R
2L
代入初值，解得：
uC(A 1A 2t)e t
波形与过阻尼情况类似
两个互异负实根 uCA 1 ep 1 tA 2ep2t
代入初值：uC(0＋) = U0，ddutC t0 0，得到：
p1AA11Ap22AU2 0 0
联立解得：
A1
p2U0 p2 p1
A2
p1U0 p2 p1
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
7
(t=0)
R
Li + uL - +
情况（无振荡）。
3
2.RLC串联电路的零输入响应
(t=0) R L i
已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0，
+ uL C
求uC(t), i(t), uL(t), t 0
+ uC
方程：
RiuLuC0
-
uL
L
di dt
i C duC dt
以电容电压为变量： LC dd 2utCRC ddutCuC0
零输入响应与零状态响应
零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。
取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。
2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。
指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。
假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。
实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。
以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。
二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。
三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。
四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。
五、两种响应的求解方法1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。
它可以通过卷积积分来求解。
零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。
其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。
六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。
实验二 零输入响应零状态响应
实验二 零输入响应零状态响应一、实验目的1、掌握电路的零输入响应。
2、掌握电路的零状态响应。
3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。
二、实验内容1、观察零输入响应的过程。
2、观察零状态响应的过程。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20MHz 示波器一台。
四、实验原理1、零输入响应与零状态响应：零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。
零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。
2、典型电路分析：电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。
首先考察一个实例：在下图中由RC 组成一电路，电容两端有起始电压Vc(0-),激励源为e(t)。
R+ +e (t) C Vc(0-) Vc(t)_图2-1-1 RC 电路 _则系统响应－电容两端电压：1()01()(0)()ttt RC RC C c V t e V e e d RC -τ=-+ττ⎰ 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)t RCc e V -是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。
在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。
五、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、系统的零输入响应特性观察（1）接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。
（2）用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。
零状态响应和零输入响应公式
零状态响应和零输入响应公式
零状态响应和零输入响应是线性时不变系统中重要的概念。
零状态响应是指系统在没有输入信号时的响应，也可以称为自由响应。
零输入响应是指系统在有输入信号时，当输入信号为零时的响应，也可以称为强制响应。
这两种响应都可以用公式来表示。
下面介绍它们的具体公式。
零状态响应公式：
设系统的初始状态为x(0)，系统的零状态响应为y_z(t)，系统的传递函数为H(s)，则系统的零状态响应可以用下面的公式表示： y_z(t) = L^{-1}[H(s)X(s)] + x(0)
其中，L^{-1}表示拉普拉斯变换的反变换，X(s)表示输入信号的拉普拉斯变换。
零输入响应公式：
设系统的输入信号为x(t)，系统的零输入响应为y_h(t)，系统的冲击响应为h(t)，则系统的零输入响应可以用下面的公式表示： y_h(t) = h(t) * x(t)
其中，*表示卷积运算。
总响应公式：
系统的总响应可以表示为零状态响应与零输入响应之和：
y(t) = y_z(t) + y_h(t)
这里需要注意的是，当系统的输入信号为零时，总响应就等于零状态响应。
当系统的初始状态为零时，总响应就等于零输入响应。
因
此，知道了零状态响应和零输入响应公式，就能够求出系统的总响应。
一阶电路的零输入响应和零状态响应
0
US R
0.368 Us R
ic
t
+ US -
t0
t
R
ic C + uc -
由上可以看出：
1) 不跃变的uc(t)的零状态响应是从
+ US -
t0
零值按指数规律上升趋于稳态值，该稳态值可由
电路观察看出。在上面的电路中， uc 的稳态值
为 2)
uc () US ， 所以电容电压的零状态响应
2 0.8
4
+ u 0.01 F 2i1 + -
i1(A)
t(s)
二、RL电路的零状态响应
t=0 IS iL b a
R
iL + L uL -
+ L uL -
IS R
t 0, iL (0) =0
以 iL 为变量的微分方程:
L diL iL I s R dt iL ( 0 ) 0
utuchc?usriccuc0?ttutcp?式中uch是齐次解形式由特征根确定即?trctstchkekeketu?????0?tucpt是特解其形式与外加激励相同对于直流激励ucp应为常数故令qtucp?将它代入微分方程得scpuqtu??t??scuketu??式中待定常数k由uc0确定在上式中令t00???scuktusuk???tsccerudtducti???以及t0063u063ususucric0?te1sutcut?????ic0ttrusrus368
st
因特征方程为
1 RCS 1 0 则 S RC t uc (t) Ke RC
在上式中令 t=0，得K= uC(0) =U0
03-一阶电路暂态过程的三种响应知识点
一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。
2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。
即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。
（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。
即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。
（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。
其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。
3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。
图1电路响应的变化曲线。
零输入响应和零状态响应
零输入响应和零状态响应
线性非时变系统的完全响应也可分解为零输 入响应和零状态响应。在激励信号加入系统之 前，系统原有的储能（如电容上的初始电压， 电感上的初始电流等）构成了系统的初始状态。
1.1 零输入响应的求取
1.2 零状态响应的求取
其中零状态响应的完全解的系数应在零状 态响应的全解中由初始条件
即
。因此，零状态响应的特解、齐次
解和完全解分别为
将零状态响应的初始条件 解得
代入上式
因此，此系统的零状态响应为 （3）求系统的完全响应。
其中，
信号与系统
确定。
1.3 系统的完全响应
系统的完全响应按性质可分为自由响应和 强迫响应，按来源可分为零输入响应和零状态 响应，它们的关系为
式中，
。
例1.1 已知某系统的微分方程模型为
初始条件
，输入
系统的零输入响应 ，零状态响应
全响应 。
解：（1）求零输入响应 。
由特征方程
，求 以及完
得单根
，因此零输入响应为
连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应
连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应(总13页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March成绩评定表课程设计任务书目录1. 引言 (1)2 Matlab入门 (2)介绍 (2)利用编程完成习题设计 (3)3 实现连续时间系统的时域分析常用连续时间信号的类别及原理 (4)编程设计及实现 (4)运行结果及其分析 (7)结论 (20)参考文献 (21)1.引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。
重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。
本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。
在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。
本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。
近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB 强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应
电子电工实验 中心实验
实验五 RC一阶电路的零输入响应和零 状态响应(指p91、辅p27)
实验内容： 该实验通过改变电路中RC的参数，观察：
一、RC电路过渡过程及时间常数的变化； 二、微分电路和应具备的条件 三、积分电路和应具备的条件
一、时间常数 ح的测定方法
㈠、过渡(放电)过程：(模拟电路)
RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律
衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数 。一阶网
络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的初始贮能所产 生的响应，就是零输入响应。
稳压电源
t=0
+
K RC并联
Us + Uc R -
-
零输入的一阶电路
Uc
Uco
0.368Uco
t
て 一阶电路的响应曲线
量功能 四、在不同电阻参数的电路中其时间常数“て〞
要用示波器测量和理、 论计算 五、积分电路因为是积分信号输出，其时间常
数“て〞不用测量 六、各种特性图要分别用坐标纸绘制并作出比较 七、科学、合理、实用地制定一个综合数据表格
实验五 RC一阶电路的零输入响应 和零状态响应电路板电路
+ 10K
开
+ 0.01uf
0.368
R UR 0
t
T/2 T
输入方波信号
三、积分电路的测试：输出信号电压与输入电压的积分 成正比。
由R=10KΩ，C=0.47uF组成积分电路，在示波器 上观察变化曲线，继续增大“C〞之值，观察曲线的变 化。
积分电路必须满足的两个条件：一是RC?T∕2、 二是必须在电容“C〞两端输出。
U
て》T/2 R
单位冲激响应零状态响应零输入响应等各种响应之间的关系
单位冲激响应零状态响应零输入响应等各种响应之间的关系单位冲激响应、零状态响应、零输入响应是信号与系统领域中常见的概念，它们描述了一个线性时不变系统对不同输入信号的响应方式。
本文将深入探讨这些响应之间的关系，并一步一步回答相关问题。
首先，我们来定义这些概念：1. 单位冲激响应：单位冲激信号（也称为狄拉克脉冲或者单位激励）是一个幅度为1、宽度为0的理论上的信号。
单位冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，用h(t)表示。
2. 零状态响应：零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应。
这意味着系统没有存储信息或记忆，只对当前的输入信号作出响应。
零状态响应用y(t)表示。
3. 零输入响应：零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下，由系统的初始状态所导致的响应。
它反映了系统的内部特性和初始状态对系统行为的影响。
零输入响应用zi(t)表示。
接下来，我们将一步一步回答关于单位冲激响应、零状态响应和零输入响应之间的关系的问题。
问题1：单位冲激响应与零状态响应之间的关系是什么？单位冲激响应和零状态响应之间有一个重要的关系，即卷积定理。
卷积定理指出，一个系统对任意输入信号的响应等于系统的单位冲激响应与输入信号卷积运算的结果。
具体而言，设输入信号为x(t)，系统对输入信号的响应为y(t)，则有以下关系：y(t) = x(t) * h(t)其中* 表示卷积运算。
这个等式说明了系统对任意输入信号的响应可以通过输入信号与单位冲激响应的卷积运算得到，即零状态响应等于输入信号与单位冲激响应的卷积。
问题2：单位冲激响应与零输入响应之间的关系是什么？单位冲激响应与零输入响应之间的关系可以通过零状态响应的性质得到。
由于零状态响应是指系统在某一时刻的初始状态下对输入信号的响应，如果系统没有输入信号，则零状态响应就等于零输入响应。
所以，我们可以得到以下关系：zi(t) = y(t)，当输入信号x(t)等于零时这个关系说明，当输入信号为零时，单位冲激响应就是零输入响应。
信号与系统零输入响应和零状态响应
零输入响应
系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系 统起始状态值决定的初始值求出待定系数。
系统方程：
n
k0ak
dkyzi(t) dtk
0
起始条d件 kydz： itk(0) ck,k0,1,2,,n
自由响应＋强迫响应 (Natural+forced)
自由响应也：称固有响应，对应于齐次解。 由系统本身特性决 定，与外加激励形式无关，但与起始点点跳变有关系。
强迫响应： 形式取决于外加激励。对应于特解。
零输入响应＋零状态响应
(Zero-input+Zero-state)
零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。
讨论：
➢用经典法从起始条件求出 t 0 时刻的初始条件的过程往往比较复杂，需
根据实际的物理系统的约束关系求解。
➢作为纯粹的数学问题，也可从起始条件求出 t 0 时刻的初始条件，有兴趣 的同学有参考有关的参考课。“微分方程冲激函数匹配原理判断0 时刻和0
时刻状态的变化 ”
➢在系统的时域分析中，引入冲激响应后，利用卷积积分求系统的零状态响应比
r 1 ( t) r z i( t) r z s ( t) 2 e 3 t s in ( 2 t) u ( t) r 2 ( t ) r z i( t ) 2 r z s ( t ) [ e 3 t 2 s i n ( 2 t ) ] u ( t )
对系统线性的进一步认识
解得 r z i(t) 2 r 1 (t) 2 r 2 (t) 3 e 3 tu (t) r z s ( t) r 1 ( t) r z i( t) [ e 3 t s i n ( 2 t) ] u ( t) r3(t)rzi(t)rzs(t t0)
零输入响应与零状态响应
零输入响应与零状态响应一、零输入响应1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。
取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。
2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。
当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。
指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。
假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。
实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。
以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。
二、零状态响应1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。
三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。
四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。
五、两种响应的求解方法1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。
它可以通过卷积积分来求解。
零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。
其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。
六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。
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例：描述某系统的微分方程为
y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零输入
响应和零状态响应。
解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故yzi(t)满足
yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0
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（2）零状态响应yzs(t) 满足
yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t) 并有 yzs(0-) = yzs’(0-) = 0
由于上式等号右端含有δ(t)，故yzs”(t)含有δ(t)，从而 yzs’(t)跃变，即yzs’(0+)≠yzs’(0-)，而yzs(t)在t = 0连续，
即yzs(0+) = yzs(0-ห้องสมุดไป่ตู้ = 0，积分得
[yzs’(0+)- yzs’(0-)]+ 3[yzs(0+)- yzs(0-)]+002 yzs(t)dt2600 (t)dt
因此，yzs’(0+)= 2 + yzs’(0-
对)t=>20时，有 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6
yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2
yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0
该齐次方程的特征根为–1， – 2，故
yzi(t) = Czi1e –t + Czi2e –2t
代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= – 2 ，代入得
yzi(t) = 4e –t – 2e –2t ,t > 0
不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3
代入初始值求得
yzs(t)= – 4e-t + e-2t + 3 ，t≥0
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