本科《复变函数》考试作业参考答案
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单项选择题：
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1. ( 1 + i )10 = ( C )。
A. 1024
B. 1024i
C. 32i
D. 32
2. 若函数13)(+=z z
z f ，则其导数等于 ( D )。
A.
()
2
133+z z
B.
()
2
13+z z
C.
()
2
131
2++z z D.
()
2
131
+z
3. 以下函数中，只有( D) 不是全复平面上解析的函数。 A. e z B. cos z C. z 3 D. Ln z
4. 对于复积分⎰c
dz z f )(，若曲线C 的参数方程为z (t ) = x (t ) + i y (t ) (a ≤ t ≤ b ) ，
则此复积分可化为如下( B)中的普通定积分。 A. ⎰
b
a
dt t z t z f )())(( B.
⎰
'b
a
dt t z t z f )())((
C.
⎰
b
a
dt t z t f )()(
D.
⎰
'b
a
dt t z t f )()(
5. 复积分⎰==-2z dz i
z z
( C )。
A. –2πi
B. 2πi
C. –2π
D. 2π
6. 复积分⎰==-12
1
2z dz z z (D )。
A. 4πi
B. 2πi
C. πi
D. 0
7. 下列序列中，存在极限的是( A )。
A. n n n i n n z !=
B. n i z n n 1+=
C. n
n z z z ⎪⎭
⎫ ⎝⎛= D. i z n n 2=
8. 下列级数中，绝对收敛的是( B)。 A. ()
∑∞
=+0
1n n
i B.
∑
∞
=1
!n n
n i C. ∑
∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+0
2
1
n n n i D.
∑
∞
=1
n n
n
i
9. 下列幂级数中，收敛半径不等于1的是(D )。
A.
∑∞
=-1
1
n n z
n B.
∑
∞
=1
n n
n z C.
∑
∞
=-1
)1(n n
n
z D. n
n n z n ∑
∞
=-1
!
)1(
10. 以下说法中，正确的是(A )。
A. 函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B. 求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C. 收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D. 洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项
11. 若|z | < 1，则=++++ 321z z z ( C)。 A. z
z -1 B.
z
z +1 C.
z
-11 D.
z
+11
12. 函数cos(2z ) 在z = 0处的泰勒展开式为( B )。 A.
()+∞<+-+-=-∑
∞
=z z z z n z n n n
,
!
62!42!221!)2(216
40
22
B.
()
+∞<+-+-=-∑∞
=z z z z n z n n n
,!
664!416!241!)2()2(16
4022
C.
()+∞<+-+-=+-∑
∞
=+z z z z z n z n n n
,
!
72!52!322!)12(217
50312
D. ()+∞<+-+-=+-∑
∞=+z z z z z n z n n n
,
!
7128!532!382!)12()2(17
50
312
13. 函数z
e z 12在圆环域0 < |z | < ∞ 内的洛朗展开式为( D )。 A.
,!
4!3!21!)2(2
+++=+∑
∞
=z z n z n n B.
,!
4!3!21!)2(2
10
+++=+--∞
=-∑
z z n z n n C.
,!
4!3!21!)2(22
1
2 +++++=+∑
∞
-=--z z z z n z n n D.
,!
4!3!21!)2(212
2
+++++=+--∞
-=-∑
z z z z n z n n