6.12平面直角坐标系学案
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学习课题:§6.1.2平面直角坐标系①
活动一、知识回顾:
1.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数:
解:A点表示______,B点表示______,C点表示______,D点表示______,E点表示______.
总结:数轴上的点都可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的_______________
2、数轴上的点可以用一个来表示,这个数叫做这个点的。反过来,
知道数轴上的一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。
3、“有序数对”记作(a,b)。有序:是指________与________是两个不同的数对;
数对:是指必须由______个数才能确定.
活动二、探索新知:
1.如何表示平面内的点的位置?
(1)如右图,在平面内画两条互相、的
数轴,组成。
(2)水平的数轴称为横轴或,习惯上取向方向为
正方向。
(3)竖直的数轴称为纵轴或,习惯上取向方向为
正方向。
(4)两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
11.直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置,但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点,你怎么表示它的位置呢(如图1)?
2.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了,这个有序数对叫做这个点的_______.
图2中A、B、C三点坐标分别为A(,)。图3中A、B、C三点坐标分别为。(一)由点求坐标
例1通过作图,求出下图中各点的坐标
归纳:在坐标系中求P点的坐标,①横坐标:过P向_____作垂线,垂足在___轴上的坐标;
②纵坐标:过P向_____作垂线,垂足在___轴上的坐标。(二)由坐标定点
例2 (1)在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系?
A(-4,4);B(-2,2);C(-3,3);D(0,0);E(2,-2);F(5,-5)
(2)在空白处画平面直角坐标系,再在平面直角坐标系中描出下列各点。
A(3,4);B
(
-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)
归纳:在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点,过这点作x轴的垂线;
②在y轴上找到表示____的点,过这点作y轴的垂线;③两
垂线的交点即是点_ __.
(三)点到坐标轴的距离
例3.描点说明:A1(4,3)到x轴的距离是____ , 到y轴的距
离是_____;A2(-4,-3)到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____;
归纳:P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。
图1 图2 图3
例4.画图说明:点P 到x 轴的距离是4, 到y 轴的距离是3, 求P 的坐标。
三、课堂训练: 1.下面的四个图形中,是平面直角坐标系的是( )
① ② ③ ④ ⑤
2.(1)如右图由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标是 垂足在y 轴上的坐标是 ;所以点A 的坐标可表示为( , )所以点A 的横坐标是 ,纵坐标是
(2)分别写出B 、C 、D 三个点的坐标:B ( , ) C ( , ) D ( , ) (3)点B 的横坐标是 ,纵坐标是 ,点C 的纵坐标是 ,点D 的横坐标是 (4)如果点在x 轴或y 轴上又该怎样表示点的坐标呢? 如图,点E 、F 的坐标可表示为E ( , ) F ( , )。
五、课后作业: 1.如右图(1) 请写出上图中各点的坐标: A (____,____) B (___,____) C _________ D ________ E _________ F _______ __
G __________ H __________ I __________
(2) 点A 的横坐标是 ,纵坐标是 ; 点C
的横坐标是 ,纵坐标是 ; 点D 的横
坐标是 ,纵坐标是 ; 点E 的横坐标是 ,纵坐标是 .
(3)A 点到x 轴的距离是_________, 到y 轴的距离是_________。
C 点到x 轴的距离是_________, 到y 轴的距离是_________。 2、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) A 、(3,0) B 、(3,0)或(–3,0) C 、(0,3)
D 、(0,3)或(0,–3) 3、原点O 的坐标是 ,点M (a ,0)在 轴上
4、在平面直角坐标系内,点A (-2,3)的横坐标是 ,纵坐标是
5、已知03)2(2=++-b a ,则),(b a P --的坐标是_______
6、点P (m +3, m +1)在直角坐标系的x 轴上,则点P 坐标为________ 7.点P 位于x 轴下方,y 轴左侧,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴2个单位长度,那么点P 的
坐标是_____ 8、已知点A (4,-3)到x 轴的距离是______ , 到y 轴的距离为_____ 9.点P (3a + 6,3-a )在x 轴上,则a =______;若其在y 轴上,则点P 的坐标为 . 10.若点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为 11.请在右图中描出下列各点:(1)K (3,5)L (3,-5)M (-3,5) N (-3,-5),K 、L 、M 、N 两两之间关于什么对称? (2)X (4,2)Y (2,0)Z (-3,0)画出以X 、Y 、Z 为顶点 的三角形,并求其面积。
12.符合下面条件的点有多少个?并找出符合条件的点。 (1)指出点F (x ,y ),使点F 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是2。 (2)指出任一点H (x ,y ),使点H 到x 轴和到y 轴的距离相等。
13、如果│3x +3│+│y -1│=0,(1)求点P (x ,y )的坐标。(2)点Q (x +1,y -1)在坐标平面内的什么位置?