6.12平面直角坐标系学案

学习课题：§6.1.2平面直角坐标系①

活动一、知识回顾：

1．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：

解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.

总结：数轴上的点都可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的_______________

2、数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。反过来，

知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

3、“有序数对”记作（a，b）。有序：是指________与________是两个不同的数对；

数对：是指必须由______个数才能确定．

活动二、探索新知：

1.如何表示平面内的点的位置？

（1）如右图，在平面内画两条互相、的

数轴，组成。

（2）水平的数轴称为横轴或，习惯上取向方向为

正方向。

（3）竖直的数轴称为纵轴或，习惯上取向方向为

正方向。

（4）两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

11．直线上的点我们都可以用数轴上的数表示它的位置，但如果是平面上有不在同一直线上的A、B、C三个点，你怎么表示它的位置呢（如图1）？

2．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，这个有序数对叫做这个点的_______.

图2中A、B、C三点坐标分别为A（，）。图3中A、B、C三点坐标分别为。（一）由点求坐标

例1通过作图，求出下图中各点的坐标

归纳：在坐标系中求P点的坐标，①横坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标；

②纵坐标：过P向_____作垂线，垂足在___轴上的坐标。（二）由坐标定点

例2 （1）在下图中描出一下各点看看这些点有什么关系？

A（-4，4）；B（-2，2）；C（-3，3）；D（0，0）；E（2，-2）；F（5，-5）

（2）在空白处画平面直角坐标系，再在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B

（

-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

归纳：在坐标系中描点P(a,b):①在x轴上找到表示____的点，过这点作x轴的垂线；

②在y轴上找到表示____的点，过这点作y轴的垂线；③两

垂线的交点即是点_ __.

（三）点到坐标轴的距离

例3.描点说明：A1（4，3）到x轴的距离是____ , 到y轴的距

离是_____；A2（-4，-3）到x轴的距离是_____ , 到y轴的距离是____；

归纳：P(a,b)到x轴的距离________ , 到y轴的距离______。

图1 图2 图3

例4.画图说明：点P 到x 轴的距离是4, 到y 轴的距离是3， 求P 的坐标。

三、课堂训练： 1．下面的四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）

① ② ③ ④ ⑤

2.（1）如右图由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是 垂足在y 轴上的坐标是 ；所以点A 的坐标可表示为（ ， ）所以点A 的横坐标是 ，纵坐标是

（2）分别写出B 、C 、D 三个点的坐标：B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） （3）点B 的横坐标是 ，纵坐标是 ，点C 的纵坐标是 ，点D 的横坐标是 (4)如果点在x 轴或y 轴上又该怎样表示点的坐标呢？ 如图，点E 、F 的坐标可表示为E （ ， ） F （ ， ）。

五、课后作业： 1．如右图（1） 请写出上图中各点的坐标： A （____，____） B （___，____） C _________ D ________ E _________ F _______ __

G __________ H __________ I __________

(2) 点A 的横坐标是 ，纵坐标是 ; 点C

的横坐标是 ，纵坐标是 ; 点D 的横

坐标是 ，纵坐标是 ; 点E 的横坐标是 ，纵坐标是 .

（3）A 点到x 轴的距离是_________, 到y 轴的距离是_________。

C 点到x 轴的距离是_________, 到y 轴的距离是_________。 2、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（3，0）或（–3，0） C 、（0，3）

D 、（0，3）或（0，–3） 3、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上

4、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是 ，纵坐标是

5、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标是_______

6、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为________ 7.点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的

坐标是_____ 8、已知点A （4，－3）到x 轴的距离是______ , 到y 轴的距离为_____ 9．点P （3a + 6，3－a ）在x 轴上，则a =______;若其在y 轴上，则点P 的坐标为 ． 10．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 11．请在右图中描出下列各点：（1）K （3，5）L （3，-5）M （-3，5） N （-3，-5），K 、L 、M 、N 两两之间关于什么对称？ （2）X （4，2）Y （2，0）Z （-3，0）画出以X 、Y 、Z 为顶点 的三角形，并求其面积。

12．符合下面条件的点有多少个？并找出符合条件的点。 （1）指出点F (x ，y )，使点F 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2。 （2）指出任一点H (x ，y )，使点H 到x 轴和到y 轴的距离相等。

13、如果│3x +3│+│y -1│=0,（1）求点P (x ,y )的坐标。（2）点Q (x +1,y -1)在坐标平面内的什么位置?