趣味数学用折纸法画椭圆
奥数试题 用纸折出椭圆
三年级奥数题及答案：用纸折出椭圆
在纸上画一个直径为16cm的大圆，小心地剪下来，并如图1所示在距离边缘2cm处标记一点A．尺寸不一定非要取16cm或2cm不可，只是这样作出的图形大小会比较适中．事实上，你也可以用任何手边的圆形物体，如罐子或盘子，画出圆形并任取圆内的一点．现在将圆沿着如PQ的任意线段折叠，使圆周接触A点．把折叠的圆打开后，画出折叠线．重复此步骤，不久你就能在环绕的折叠线中，看到椭圆出现．
这些折叠线都是椭圆的切线，它们的包络线就是椭圆，如图2所示．
如果A更靠近圆心，或是与圆心重合，结果会如何？
值得注意的是，A与圆心C在椭圆内互相对称．A与C是椭圆的两个焦点(图2)．人造卫星环绕地球运转时的路径为椭圆形，地球位于椭圆的一个焦点上，也就是如A点或C点，而不是在椭圆的中心．。
学生数学小课题：《画椭圆的探究》
学生数学小课题：《画椭圆的探究》学生数学小课题：《画椭圆的探究》一问题思索做手抄报、画画等经常用到椭圆，可我总画不出椭圆那顺滑柔美的线条。
我想：画直线可以用尺子，画圆可以用圆规，那椭圆又是怎样画的？用什么工具呢？我去过几家卖文具的商店，都没买到画椭圆的工具，我能不能创造一个画椭圆的工具呢？强烈的好奇心驱使我走进了椭圆的探究。
二研究意义我做这样一个小课题，其一就是特别想通过自己的思考与实验，去弄明白自己不知道的数学知识或数学原理，在研究的过程中增强自己的数学思维能力，并获取一些操作经验。
其二，我想让同学们知道遇到新知识，展开联想，寻找新旧知识之间的关联点，在旧知识的的基础上解决新问题。
其三，我想让同学们知道生活与数学是分不开的，从数学中学到的知识完全可以运用到生活中，数学与生活从不分家。
三研究方法1、画图法：利用学过的知识，画与椭圆相关的图形，寻找它们和椭圆的关系。
2、分析法：通过数据分析，发现椭圆的大小与什么有关？3、实验法：动手做实验，求证椭圆的画法和三角形之间的联系，并制作了简易的画椭圆工具。
4、查阅法：通过上网查寻资料，了解椭圆的相关知识，对小课题进行补充研究，了解椭圆在生活中的应用。
四研究过程这段时间我们刚好学习了圆的知识，我知道了圆是在一个平面上与一点相距一特定的距离（半径）的所有点的集合，它是由曲线围成的平面图形。
圆的大小与半径有关，画圆可以用圆规。
如果把一个圆，均匀地压缩或拉伸，便成了椭圆。
一根圆木棒，用锯子斜着锯断，断面就是椭圆。
那什么是椭圆？椭圆怎么画？它的大小与什么有关呢？一个个问题萦绕在我的脑海里。
我静静地思考着，决定去弄个明白。
Part.01初步探究1.思考与猜想2.操作与验证为了得到准确的结论，我让妈妈帮我在电脑里绘制出3个形状不一样大的椭圆打印出来让我进行研究。
操作一：方法如下：先将椭圆对折，折痕与椭圆边上的交点标上A、B，连接AB，再在线段AB同一侧的椭圆边上取C１，C２，C３，C４，C ５，C６，C７分别与A点．Ｂ点连接，测量线段AB，ＡC１，ＡC２，ＡC３…BC１，BC２，BC３…的长度，计算周长。
椭圆形图案折剪新法探索
物很 多。如 ， 羞草的两枚 叶片互相对称地低 垂着； 含 一些海贝 的贝壳也是对称的 ， 它们合在 一起天衣 无缝 。对称本身就是一 种和谐 ， 因此， 在设计椭 圆形剪纸 图案时 ， 要充分利用对称性原 理， 掌握对称的规律特征， 巧妙设计 、 制作 出各种 变化奇妙 的对 称 图案， 以椭 圆形折剪新法为抓手， 将对称之美充分展现。
笔者 推介 的三折 、 五折 、 六折 、 八折 和十折 的折剪新 法， 是
在椭 圆的外形 内， 二次折叠剪刻 的方式制作 完成 ， 用 图案效 果
呈现双层 对称性和变化统 一性 ， 艺术造型上风格 独特 、 在 形式
的重心所在 ； 第二次折剪长半径两端除去公共部分 后剩余 的部
图 ｌ
图２
２ 二 次 折剪 成 型 ．
对称 图个数为折叠单元层 的一半 ； 如果在折叠单 元内设计 完整 的图案 ， 剪制 出来 的对称 图个数则与单元层数一致 。因此在 四 层单元 内可 以剪 出２ 对称 图形或 ４ 对称 图形 ， 此类推 。 个 个 依
传 统椭 圆形折叠剪纸 的优点在于一次 性制作完成 ， 图案工整 、
椭 圆外边 ， 线宽度 自定 ； 边 第三步 ， 在预 留边 线内的公共部分设 计 图案 ； 四步， 第 剪刻 图案 ； 第五步 ， 将剪刻后 的短半径部分扇 形打开 ， 长半 径部 分预 留椭 圆外边 （ 在 边线宽度 同上） 第六步， ； 在剩余部分设计 图案 ， 同时对椭 圆形 外边框进行设计 ； 第七步，
３ 虚 实相 间构 图 ．
折纸上再对折 一次成 十二层单元纸 ， 以剪刻 出中心公共部分 可 为 １ 个对称形 的椭 圆形剪纸 图案。 ２
３ 八折剪法 ． 第一步 ， 将椭 圆形 的彩纸过 中心点十 字对折后 ， 四层单 成 元， 再将 四层单元彩纸对折 一次 ， 成为长半径扇 形和短半径扇 形并成 的八层单元 的扇形 ； 第二步 ， 沿短半径 弧边 线 内侧预 留
折纸中的几何数学
折纸中的几何数学折纸，作为一种古老而有趣的手工艺品，以其独特的几何形状和构造方式而闻名于世。
在探索折纸的过程中，我们会发现其中蕴藏着丰富而深奥的几何数学知识。
本文将从不同角度介绍折纸中的几何数学。
一、平面几何与折纸形状折纸起源于平面几何中的基本概念和原理。
在折纸的过程中，我们需要了解和运用平面几何的知识，如点、线、面、角等。
折纸的形状通常可以由直线、折线和曲线构成，而这些基本几何元素的运用决定了折纸形状的特征和性质。
例如，当我们用一张正方形纸折叠成一个正方体时，就涉及到平面几何中正方形、正方体和立方体的关系。
通过折纸，我们可以直观地感受到正方形纸张的每一边和对应的面如何变换成正方体的一条边和一个面。
折纸还可以通过平面几何中的相似性原理来构造各种形状。
相似性是指两个图形的形状与大小相似。
当我们折纸时，可以利用相似性原理来确定折纸纸张的长度比例和角度关系，从而实现将平面图形转化为立体形状。
二、尺规作图与折纸构造折纸不仅与平面几何有紧密的联系，还可以扩展到尺规作图。
尺规作图是指利用直尺和圆规进行的几何作图方法。
折纸在某种程度上可以看作是尺规作图的一种延伸。
在折纸的过程中，我们常常会遇到需要特定角度的折叠操作。
这时，我们可以借助圆规辅助完成特定角度的折叠，实现折纸纸张的角度精确控制。
同时，折纸中的构造也可以通过尺规作图的思想进行，即将给定的图形通过折叠的方式实现。
例如，我们可以通过折纸构造出正五边形、正十二边形等多边形，并且可以利用尺规作图的原理验证这些构造的正确性。
三、拓扑与折纸变形拓扑是几何学的一个分支，研究的是空间形状在连续变形下的不变性质。
折纸中的变形实际上是一种拓扑变换。
通过折叠、压缩、展开等操作，我们可以改变折纸形状，实现面的拼接、剖开和重组。
在折纸变形中，我们可以观察到一些有趣的现象。
比如，当我们将一张平面纸张折叠成一个多面体时，这些面在变形的过程中始终保持互相邻接，不会出现穿越的情况。
这便是由折纸中的拓扑性质所决定的，每次的变形都会保持面的连通性。
椭圆—自制教具说明
椭圆曲线
－－自制教具的文字说明
一、教具名称:椭圆曲线
二、使用材料
硬纸板、胶水、直尺、剪刀等
二、简单制作
在纸板上固定两个图钉；取一条长度大于两钉之间距离的细绳，并把它的两端用图钉固定在纸板上；用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，便可画出一个椭圆，再用剪刀剪下得椭圆形中空纸板。
纸板中裁剪出一个圆形；在圆形纸板裁剪出其中一部分；合并，用胶带粘好可得圆锥模型。
把有椭圆形中空纸板套在圆锥上。
这样一个简易的演示椭圆曲线模型就制作成功了。
三、使用方法
把有椭圆形中空纸板套在圆锥上，演示椭圆曲线是由平面斜截圆锥所得。
四、教具特点:
这个教具设计具有简单性、易行性、美观性,操作起来方便、可行,并且还具有自身的一些特点，所使用的材料简单易得。
便于演示圆锥曲线中椭圆曲线的来源，能够调动学生的学习兴趣,促进学生的创新意识。
五、教具用途:
该教具用于学习圆锥曲线时演示圆锥曲线中椭圆曲线的来源。
椭圆中的折叠问题
椭圆中的折叠问题介绍折纸是一种有趣的手工艺活动，可以通过将纸张折叠成不同形状来制作各种物品。
在折纸的世界中，椭圆形状也是一个有趣的对象。
本文将探讨在椭圆中进行折纸的问题和技巧。
椭圆折纸的基本原理在折叠椭圆的过程中，我们需要考虑椭圆的形状和特性。
椭圆是一个闭合的曲线，由两个焦点和所有与两个焦点的距离之和等于常数的点构成。
在折纸中，我们可以利用椭圆的对称性和曲线特性来实现一些有趣的折叠效果。
折叠技巧以下是一些在椭圆中折纸的技巧，供您参考：1. 对称折叠：利用椭圆的对称性，可以将椭圆折叠成对称的形状。
通过将纸张沿着椭圆的对称轴对折，可以得到一个与椭圆对称的形状。
2. 椭圆面积角的折叠：通过将椭圆分成多个小角度，我们可以在每个小角度上进行折叠。
这种折叠技巧可以用于制作椭圆形的花朵或其他有趣的形状。
3. 椭圆展开图的折叠：将椭圆展开成平面图后，我们可以在展开图上进行折叠。
这种方法可以用于制作椭圆形的立体物体或是利用展开图的特性进行创意折叠。
应用和发展椭圆中的折叠问题不仅仅是一种手工艺活动，还有许多实际应用。
在建筑设计中，利用椭圆的特性进行折纸可以制作出独特的建筑结构。
在数学教学中，椭圆折纸可以帮助学生理解椭圆的几何性质。
未来，随着技术的发展，椭圆中的折叠问题可能会进一步应用到设计软件和数学模型中，为设计师和研究人员提供更多创新的可能性。
总结椭圆中的折叠问题是折纸领域的一个有趣而挑战性的课题。
通过理解椭圆的形状和特性，并应用一些折叠技巧，我们可以创造出各种有趣的折纸作品。
这一领域还有许多潜力和应用空间等待我们去发掘。
让我们一起在椭圆的世界中发现更多的折纸乐趣吧！。
折纸中的数学
线上的 P点重合 ,则 P的轨迹是以 F ′为圆心 ,长轴 长为半径的圆 , 方程为 ( x + c) 2 + y2 = 4 a2 ,设折痕 l
c - a co sθ a sinθ x +
a
-sicnθco sθ(θ ≠ kπ, k ∈ Z) , 设
k
=
c
a
saincθo sθ,
m
=
a
- cco sinθ
sθ ,
l的方程写为
y
= kx + m ,
与椭圆联立
y = kx + m
x2
y2
a2 + b2
消去 y得 ( b2 + a2 k2 ) x2 + =1
中学数学杂志 20 08年第 5 期 Z H ONGXU ESH U X U EZ H A Z H I
折纸中的数学
江苏省海门市包场高级中学 226151 王明飞
数学中折纸问题 , 易于学生动手操作 , 具有很 强的直观感 ,趣味性强 , 能培养学生空间想象能力 , 是开展研究性学习的好素材 , 这类探究 ·拓展题在 新课改及高考中就经常出现 ,因此 ,在平时教学中就 要引起我们足够的重视 , 下面就一道折纸问题来探 讨折纸中有趣的数学 1
上 , 一束光从 F 点出发 ,经椭圆反射后 , 反射光一定 通过 F ′点 ,声音传到椭圆上 ,经过连续几次反射 ,在
很远的地方也能听到声音 , 北京天坛公园里的回音
壁就暗合了声学的传音原理 1
探究 5 如果已知 F、F ′为椭圆的焦点 , M是椭
圆上一点 ,如图 3, 现将 M F折起使 F点与 F ′M 延长
点都在椭圆外 , 所以折痕所在的直线 l就是 椭圆的
幼儿园大班美术教案《画椭圆形》含反思
幼儿园大班美术教案《画椭圆形》含反
思
一、教学目标：
1.了解椭圆形的概念。
2.学习椭圆形的绘制方法。
3.提高幼儿的手眼协调本领。
4.培育幼儿的察看力和想象力。
二、教学准备：
1.准备完整的画具，如颜料、画笔、纸张等。
2.准备一些图片或实物样本，呈现椭圆形的形态。
3.准备一些示范样本，便利幼儿仿照。
三、教学过程：
1.导入（10分钟）
引导幼儿回想之前学过的一些图形，如正方形，长方形等，并简单介绍椭圆形的概念。
2.讲解（10分钟）
拿出图片或实物样本，向幼儿呈现椭圆形的形态，并简单讲解绘制椭圆形的方法。
3.示范（15分钟）
拿一张纸张，示范椭圆形的绘制方法，同时注意步骤讲解，如先画两条轴线等。
4.练习（30分钟）
让幼儿跟着示范练习，同时激励幼儿自行绘制椭圆形，发挥想象力。
5.呈现（10分钟）
让幼儿把本身画的椭圆形呈现出来，发扬制造力，相互激励。
6.评价（5分钟）
评价幼儿的作品，激励他们在以后连续努力。
四、反思：
通过今日的教学活动，我发觉幼儿的手眼协调本领有了明显提高，同时也培育了幼儿的察看本领和想象力。
在今后的教学中，还需要加强幼儿的颜色认知本领，以及在绘制图形时的规范性和细致性。
同时，也要重视培育幼儿的自信念和自动学习本领，让他们更乐于参加到学习中来。
用绳画椭圆的三种画法
用绳画椭圆的三种画法
用绳画椭圆是一种简单而又有趣的手工艺，可以用来装饰家居或作为礼物送给朋友。
下面介绍三种用绳画椭圆的方法：
方法一：用尺子和钢笔画线法
1.用尺子在纸上画出一个长方形，然后在中间画一条水平线。
2.在上下两端的交叉点处，分别用钢笔画出两个小圆圈。
3.用尺子将两个小圆圈连接起来，形成一个椭圆形。
4.将绳子弯成与椭圆相同的形状，然后将绳子放在椭圆形的轮廓上，用胶水将绳子粘在纸上。
5.等待胶水干燥后，将纸上的椭圆形轮廓剪下来，就完成了一个用绳画的椭圆。
方法二：用圆形模板法
1.准备一个圆形模板和一根绳子。
2.将绳子绕在圆形模板上，然后将绳子两端固定在一起。
3.将固定的一端拉紧，使绳子形成一个椭圆形。
4.将椭圆形的轮廓用钢笔画在纸上，然后将绳子放在轮廓上，用胶水将绳子粘在纸上。
5.等待胶水干燥后，将纸上的椭圆形轮廓剪下来，就完成了一个用绳画的椭圆。
方法三：用椭圆形模板法
1.准备一个椭圆形模板和一根绳子。
2.将绳子绕在椭圆形模板上，然后将绳子两端固定在一起。
3.将固定的一端拉紧，使绳子形成一个椭圆形。
4.将椭圆形的轮廓用钢笔画在纸上，然后将绳子放在轮廓上，用胶水将绳子粘在纸上。
5.等待胶水干燥后，将纸上的椭圆形轮廓剪下来，就完成了一个用绳画的椭圆。
总的来说，用绳画椭圆的方法有很多，可以根据自己的喜好和实际情况选择不同的方法。
不管用哪种方法，只要用心制作，一定可以画出漂亮的椭圆形。
如何画椭圆形最简单的方法
如何画椭圆形最简单的方法
画椭圆形是绘画中常见的技巧，但对于许多初学者来说，椭圆形可能会让他们感到困惑和挫败。
然而，有一些简单的方法可以帮助您轻松地画出漂亮的椭圆形。
1. 使用两个钉子或铁丝
在一张纸上画两个点，并将它们用钉子或铁丝固定。
然后，使用一条线将它们连接起来，以形成一个矩形。
接下来，将一张纸覆盖在矩形上，然后描绘出矩形内的轮廓。
最后，将纸条顺时针或逆时针旋转，直到您得到所需的椭圆形。
2. 使用一张纸和铅笔
将一张纸对折，并在折痕处轻轻压下。
然后，将铅笔放在一侧的顶部，并在沿着折痕移动的情况下，将铅笔缓慢地旋转。
这样，您就可以画出一个完美的椭圆形。
3. 使用一个圆规和两个铅笔
在一张纸上画一个小圆圈，并将圆规设置为与圆圈相等的半径。
然后，将一个铅笔放在圆规的一侧，并将其沿着圆圈滑动。
同时，用另一支
铅笔保持圆规的位置，并将其始终保持在纸上。
这样，您就可以画出一个漂亮的椭圆形。
总之，有许多方法可以画出漂亮的椭圆形，这些方法都非常简单易行。
无论您是一个初学者还是一位经验丰富的艺术家，这些技巧都能让您更好地掌握椭圆形的基本原理，轻松地创作出自己想要的作品。
用纸折椭圆双曲线和抛物线
用纸折椭圆、双曲线和抛物线我们将一张纸片折叠一次，纸片上就会留下一条折痕，所得折痕是一条直线．如果在纸上折出很多很多折痕直线以后，纸上能显现出一条曲线的轮廓，使得该曲线和每一条折痕直线都相切，我们就说是“折出了”这条曲线．我们把一条曲线的所有切线组成的集合，叫做该曲线的切线族．因此，我们所说的“折出一条曲线”实际上就是指折出该曲线的切线族．我们先来折椭圆．取一个圆纸片，圆心为O．在圆内取定一点A．将圆片的边缘向圆内折叠，使圆片的边缘通过定点A，或者说使圆片边缘上的一点P与定点A重合．每取一点P折一次就得一折痕(如图1)．当点P在圆周上取得足够多且密时，所得的众多折痕就显现出一个椭圆的轮廓．它和所有的折痕直线都相切(见图2)．这个椭圆以圆心O和定点A为它的两个焦点，已知圆的半径是它的长轴长．现在我们来证明，用上述方法折得的所有折痕，恰好组成该椭圆的切线族．我们知道椭圆的焦点和切线有如下性质．椭圆的焦点切线性质(图3)：椭圆上任一点和两个焦点所连线段与椭圆在该点的切线构成相等的角；反之，若过椭圆上一点的直线使两个焦点在它的同侧，且它与该点和两个焦点所连线段构成相等的角，则该直线必为椭圆的切线．先证依上法折出的每一条折痕都与上述椭圆相切，如图4，设将圆周上一点P折到圆O 内定点A所得折痕为RS．于是RS垂直平分线段AP．连OP交折痕RS于N．连AN，则AN＝PN，于是ON＋AN＝OP，即知点N在以O，A为焦点，长轴长为OP的椭圆上．又由∠RNO＝∠SNP ＝∠SNA，根据椭圆的焦点切线性质，即证明折痕RS是上述椭圆(在点N处)的切线．再证上述椭圆的每一条切线都可用上法折出．如图4，设RS是椭圆在点N处的切线．连ON，AN．则由椭圆的焦点切线性质得∠RNO＝∠SNA，延长ON，与圆O交于P，于是∠PNS＝∠ANS．再由NO＋NA＝OP得NP＝NA．连PA交RS于M，于是△PNM≌△ANM，得MN垂直平分线段PA，即RS垂直平分线段PA，即RS是把圆周上的点P折到圆内定点A所得的折痕．把上述两方面合起来，我们就证明了折痕的集合恰是上述椭圆的切线的集合，也就是所有的折痕组成了椭圆的切线族，即我们折出了上述椭圆．用类似的方法可以折出双曲线和抛物线．在纸上画一个圆(圆心为O)，在圆外取一定点A，把点A分别折到圆周的不同点上，每折一次即在纸上得一折痕．当折叠的次数足够多．折痕足够密时，纸上就显现出一个双曲线的轮廓(见图5)．该双曲线以圆心O和定点A为其焦点，其头轴长为已知圆O的半径．该双曲线与每一条折痕都相切．所有的折痕直线组成了双曲线的切线族．取一矩形纸片，一个长边的中点为F，对边长a．将点F分别折到对边a的不同点上，每折一次就得到一条折痕，当折的次数足够多，折痕足够密时，纸上就显现出一条抛物线的轮廓(见图6)，该抛物线以定点A为其焦点，定直线a为其准线．它与每一条折痕都相切．所有的折痕直线组成该抛物线的切线族．上述两种折法的证明与折椭圆的证明类似，有兴趣的读者，不妨自己试一试(证明时需注意到，和椭圆的情形类似，双曲线和抛物线也有相应的焦点切线性质)，读者也可以在作者的小册子《解析几何方法漫谈》(河南科技出版社1997年出版)中找到所要的证明．已知焦点F到准线l的距离等于P，用直尺和圆规作出符合条件的抛物线．。
四心圆法画椭圆的步骤
四心圆法画椭圆的步骤嘿，朋友们！今天咱要来聊聊这四心圆法画椭圆的奇妙步骤哟！先来说说，这椭圆啊，就像是一个调皮的家伙，要把它画好可不简单呢！那四心圆法就像是一把神奇的钥匙，能打开画椭圆的大门。
第一步呢，咱得先找个地儿，把纸铺好，准备大显身手。
然后，在纸上确定好椭圆的长轴和短轴长度。
这就好比给椭圆搭个架子，有了这个架子，椭圆才能有模有样地出现呀！你想想，如果架子都歪七扭八的，那椭圆还能好看吗？接下来，沿着长轴的方向，在两端分别截取长轴的一半长度，标记出两个点。
嘿，这两个点可重要啦，就像椭圆的两个小卫士，守护着它呢！然后呢，以这两个点为圆心，以短轴的一半长度为半径，画两个弧。
哇哦，是不是感觉有点奇妙了呢？再接着，连接两个弧的交点，这连线就像是给椭圆穿上了一条隐形的腰带，让它更有精神啦！然后延长这条连线，与长轴相交，得到两个新的点。
这两个新点就像是椭圆的两个小秘密，藏着它独特的魅力。
最后一步啦，以这两个新点为圆心，以刚才画弧的半径为半径，再画两个弧，让这两个弧相交。
哇塞，这时候，椭圆的大致轮廓就出来啦！就像是一个神奇的魔法被施展了一样。
怎么样，是不是觉得很有趣呢？这四心圆法画椭圆，就像是一场奇妙的冒险，每一步都充满了惊喜和挑战。
你可别小看这每一步哦，少了哪一步都不行呢！就像盖房子，少了一块砖都不牢固呀！画椭圆的时候，可得细心哟，就像对待宝贝一样。
要是粗心大意，那椭圆可就不漂亮啦！你说，咱费了那么大劲，不就是为了画出一个完美的椭圆吗？所以呀，每一步都要认认真真的。
朋友们，赶紧去试试这四心圆法画椭圆吧！看看你们能不能画出一个让自己都惊叹的椭圆来。
我相信，只要你们用心，一定能画出超级棒的椭圆！加油哦！。
怎么画三个同心椭圆
怎么画三个同心椭圆
怎么画三个同心椭圆
引言：
同心椭圆指的是多个椭圆以同一个中心点为起点，并且各椭圆的长度长短不一，但宽度相同形成的一种图形。
画三个同心椭圆需要一定的几何知识和绘画技巧。
在本文中，我们将介绍如何用几种不同的方法画出三个同心椭圆。
第一部分：基本概念
1.1 椭圆的定义与性质
1.2 同心椭圆的定义与性质
第二部分：使用椭圆模板画同心椭圆
2.1 制作椭圆模板
2.2 用椭圆模板画同心椭圆
2.3 优缺点分析
第三部分：使用绘图工具画同心椭圆
3.1 选择合适的绘图工具
3.2 使用绘图工具画同心椭圆
3.3 优缺点分析
第四部分：使用纸张折叠法画同心椭圆
4.1 准备工作：选择合适的纸张
4.2 使用纸张折叠法画同心椭圆
4.3 优缺点分析
第五部分：创造个性化的同心椭圆图形
5.1 基本构图要素
5.2 选择合适的颜色和纹理
5.3 添加插画元素
第六部分：总结与展望
6.1 三种方法的比较与评价
6.2 同心椭圆的应用领域
6.3 对未来发展的展望
结论：
通过本文的介绍，我们了解到了三种不同的方法来画三个同心椭圆。
每种方法都有其特点和适用场景。
根据自己的需要和实际情况，选择最适合自己的方法进行创作。
希望读者对同心椭圆的绘制有了更深入的理解和掌握，能够在实践中创造出更多精彩的图像作品。
(完整版)椭圆中的折叠问题
(完整版)椭圆中的折叠问题引言折叠问题是一个有趣的数学问题，它涉及将一张纸折叠成给定形状的目标图形。
本文将讨论在椭圆中进行折叠的问题，并探讨相关的数学原理。
椭圆中的折叠问题椭圆是一个长轴和短轴不相等的闭合曲线。
在椭圆中进行折叠时，我们可以想象将纸张沿着曲线的某些点进行折叠，从而形成目标图形。
折叠的基本原理折叠的过程可以简化为以下几个步骤：1. 在椭圆上选择一个起始点和一个结束点，并确定折叠线。
2. 通过将纸张沿着折叠线对折，使起始点和结束点重合。
3. 完成折叠后，展开纸张，即可看到目标图形。
数学原理在椭圆中进行折叠涉及到椭圆的参数方程和几何关系。
我们可以根据椭圆的长轴、短轴及离心率等参数来计算折叠线的位置。
为了准确地得到目标图形，我们可以借助计算机程序进行模拟。
通过编写程序，可以根据给定的椭圆参数和折叠位置，自动计算出折叠线并展示目标图形。
实例分析举例来说，假设我们有一个长轴长度为10单位，短轴长度为6单位的椭圆。
我们希望在椭圆上选择起始点为(4, 0)和结束点为(8, 0)的折叠线来形成目标图形。
通过计算椭圆的离心率，我们可以确定折叠线与椭圆的交点位置为(4+√3, 0)和(8-√3, 0)。
将纸张沿着折叠线对折后，展开纸张即可看到目标图形。
结论椭圆中的折叠问题是一个有趣且具有挑战性的数学问题。
通过理解椭圆的参数方程和几何关系，我们可以计算出折叠线的位置，并在纸张折叠后得到目标图形。
通过计算机程序的辅助，我们可以更加快捷地模拟折叠过程，并观察目标图形的形成。
这不仅有助于加深对数学原理的理解，也为进一步研究和探索折叠问题提供了便利。
希望本文对您理解椭圆中的折叠问题有所帮助，欢迎继续深入研究和探索相关内容。
趣味数学——用折纸法画椭圆
趣味数学——用折纸法画椭圆
趣味数学——用折纸法画椭圆
今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法，方法很画抛物线非常类似。
昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物线，今天我们是要用圆形纸片，通过类似的方法来折叠出椭圆。
折纸法画椭圆方法
1：先准备一个圆形纸片，在纸片中间(不能是中心点)确定一点P.
2：开始折叠圆，将圆折起一角，使得圆周正好过点F
3：如此，便有了一折痕L，我们当然知道，这样的折叠可以有很多种方式，这样继续折下去，你将得到若干条折痕，将每一条折痕都用笔标记出来，你会发现，这些折痕衬托出了一个椭圆的轮廓：
4：接下来的事情就很简单，你画一条曲线，使之和每一条折痕相切就行了，得到的曲线就是以F和圆形O为焦点的一个椭圆。
所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候是非常的类似。
当然，下面我们就应该证明为何得到的曲线就是椭圆。
折纸法画椭圆的证明
首先我们要知道的是，因为F异于O点，所以若以F和O为焦点，那么可以画一个椭圆，设这个椭圆为C。
如上图所示，考虑其中一条折痕，做F点关于折痕对称的点M，显然M应该在圆周上，连接MO，交折痕于P，这个P点就是我们的重点了。
根据对称性，PF=PM，所以PF+PO=PM+PO=MO=r。
也就是说，P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数，所以P点应该在椭圆C上。
另一方面，考虑异于P的Q点，可以很容易看出，QF+QO并非一个常量，所以Q点不在椭圆C上，也就是说，折痕于椭圆C只有一个交点P，该折痕就是椭圆C的一条切线，同理，每一条折痕都是椭圆C的切线，众多切
线包围住椭圆，也就显示出其轮廓，这正是我们折纸法折出椭圆的原理。
文章来源：学夫子数学博客。
画大椭圆的方法
画大椭圆的方法
画大椭圆的方法有很多种，以下是其中一种常用方法：
1. 准备好一张大纸和一个细铅笔。
2. 把纸对折成两半，然后再对折成四份，再对折成八份，这样就可以得到一个八分之一的大椭圆图形。
3. 在对折线的交点处，用铅笔轻轻地画一个小圆圈，这个小圆圈代表椭圆的中心点。
4. 从小圆圈的中心点开始，向两边画出椭圆的长轴和短轴，可以利用铅笔和细绳子来辅助画出圆弧。
5. 一旦确定了长轴和短轴的位置，就可以开始逐渐加粗铅笔线条，直到画出一个清晰的椭圆形状。
6. 最后，用橡皮擦除掉不必要的铅笔线条，让大椭圆更加清晰明了。
需要注意的是，画大椭圆需要耐心和技巧，如果感觉不太容易掌握，可以多多练习，或者参考其他画椭圆的方法。
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椭圆的制作方法
椭圆的制作方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊椭圆的制作方法，这可有意思啦！
你说椭圆像啥？就像一个被稍微压扁了的圆嘛！那怎么做出这么个有趣的形状呢？
咱先找个木板，或者硬纸板也行。
然后呢，在上面钉两个钉子，这两个钉子可就相当于椭圆的两个焦点啦！嘿，你说这焦点多重要啊，没它们哪来的椭圆呀！
接着，找根绳子，把绳子的两端系在这两个钉子上。
系好之后，把笔放在绳子中间，拉紧绳子，让笔绕着两个钉子转起来。
哎呀呀，你想想，笔就这么一圈一圈地转，慢慢地，一个椭圆的轮廓不就出来啦！这过程就好像是笔在跳着一场独特的舞蹈，而那两个钉子就是它的舞伴，绳子呢，则是连接它们的纽带。
你说神奇不神奇？就这么简单的几个东西，就能做出椭圆来！这可比变魔术还好玩呢！
在生活中啊，椭圆其实也挺常见的。
你看那些体育场的跑道，不就是椭圆形状的嘛！还有一些建筑的设计，也会用到椭圆呢！
咱学会了制作椭圆，是不是感觉自己又多了一项小技能呀？以后要是有人问你椭圆咋来的，你就可以得意地给他演示一遍，那得多威风呀！
所以啊，别小看这小小的椭圆制作，这里面的乐趣和知识可多着呢！大家都快去试试吧，感受一下创造椭圆的奇妙过程，说不定你还能从
中发现更多好玩的呢！怎么样，是不是迫不及待啦？赶紧行动起来吧！。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《折纸与椭圆》
课题：?折纸与椭圆?一、课标分析高中数学课程标准提出“倡导积极主动、勇于探索的学习方式〞。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。
本节课〞通过折纸这个实验活动引导学生探究椭圆的定义及其内涵，充分表达了新课标的精神——以学生为主体，吸引学生动手实践、自主探索、合作交流。
二、教材分析本课教学内容为高中数学新课标北师大版选修2-1第三章?圆锥曲线与方程?第一节?椭圆?第一课时。
本章是在必修二?平面解析几何初步?有关知识的根底上，进一步研究圆锥曲线，体会曲线与方程的对应关系。
北师大版教材是通过平面去截一个圆锥得出圆锥曲线的。
?椭圆?这一节又给出“篮球在阳光下的投影的边界是椭圆〞。
我认为，首先，这种教学情境对空间画图和想象能力要求相当高，学生很难理解；其次，教师把原本很生动、有趣的知识探索过程给省略了，取而代之的是把圆锥曲线的概念直接“抛〞给学生，这样会让学生觉得索然无味。
为了提高学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手能力、思考能力和创新能力。
这就要求我们更加灵活的使用教材，重视学生的动手操作和观察思考层面的训练，从而加深学生对数学概念内在本质的理解，提升课堂教学的成效。
三、学情分析1.知识根底分析：学生在必修阶段已经学习了“平面解析几何初步〞，已经具备了学习本节内容的知识根底。
2.能力根底分析：经过必修阶段一年多的学习，学生也初步具备了发现问题、分析问题的能力。
同时现在的学生知识面比拟广，接受能力较强，具有较强的观察、归纳总结能力。
这都为达本钱节的教学目标奠定了根底。
因此，在教学设计时我会充分考虑学生的学习能力和心理特点，合理设计，恰当引导。
四、教学目标这是本堂课的三维目标及教学重难点，我将在教学过程中逐一表达。
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趣味数学——用折纸法画椭圆
今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法，方法很画抛物线非常类似。
昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物线，今天我们是要用圆形纸片，通过类似的方法来折叠出椭圆。
折纸法画椭圆方法
1：先准备一个圆形纸片，在纸片中间(不能是中心点)确定一点P.
2：开始折叠圆，将圆折起一角，使得圆周正好过点F
3：如此，便有了一折痕L，我们当然知道，这样的折叠可以有很多种方式，这样继续折下去，你将得到若干条折痕，将每一条折痕都用笔标记出来，你会发现，这些折痕衬托出了一个椭圆的轮廓：
4：接下来的事情就很简单，你画一条曲线，使之和每一条折痕相切就行了，得到的曲线就是以F和圆形O为焦点的一个椭圆。
所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候是非常的类似。
当然，下面我们就应该证明为何得到的曲线就是椭圆。
折纸法画椭圆的证明
首先我们要知道的是，因为F异于O点，所以若以F和O为焦点，那么可以画一个椭圆，设这个椭圆为C。
如上图所示，考虑其中一条折痕，做F点关于折痕对称的点M，显然M应
该在圆周上，连接MO，交折痕于P，这个P点就是我们的重点了。
根据对称性，PF=PM，所以PF+PO=PM+PO=MO=r。
也就是说，P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数，所以P点应该在椭圆C上。
另一方面，考虑异于P的Q点，可以很容易看出，QF+QO并非一个常量，所以Q点不在椭圆C上，也就是说，折痕于椭圆C只有一个交点P，该折痕就是椭圆C的一条切线，同理，每一条折痕都是椭圆C的切线，众多切线包围住椭圆，也就显示出其轮廓，这正是我们折纸法折出椭圆的原理。
文章。