最优化技术
《最优化技术》课程教学大纲
《最优化技术》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程是信息与计算科学专业的专业核心课，是培养数学建模能力的核心理论基础之一。
通过学习，使学生掌握最优化方法的基本概念和基本理论，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质，培养应用最优化方法解决实际问题的能力，熟练掌握最优化方法的程序设计方法，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力。
1.掌握整体优化的基本思想，具有应用最优化方法解决实际问题的能力；2.掌握最优化方法的程序设计方法；3.掌握建立数学模型的基本方法和应用计算机解决实际问题的能力；三、教学学时分配《最优化技术》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
《最优化技术》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章线性规划（10学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解线性规划模型的基本特征、基本概念及基本理论；理解单纯形法的基本思想方法；掌握单纯形法的基本步骤，并能利用单纯形法求解线性规划问题；理解人工变量法和两阶段法的基本思想。
（二）教学重点与难点教学重点：单纯形法的基本步骤教学难点：单纯形法的基本思想（三）教学内容第一节线性规划问题及其数学模型1．线性规划问题的数学模型；2．线性规划问题的标准形式。
第二节图解法1．图解法的步骤；2．线性规划问题求解的几种可能结局；3. 由图解法得到的启示。
第三节单纯形法原理1．线性规划问题的解的概念；2．单纯形法的迭代原理。
第四节单纯形法计算步骤1．单纯形法的步骤；2．单纯形法求解举例。
第五节单纯形法的进一步讨论1．人工变量法（大M法）；2．两阶段法。
第六节应用举例1．生产计划问题；2．混合配料问题。
本章习题要点：1. 线性规划化为标准形式；2. 利用图解法求两个变量的线性规划问题；3. 利用单纯形法求解线性规划问题；4. 利用人工变量法或两阶段法求解线性规划问题；5. 建立实际问题的线性规划模型。
机械最优化设计及应用实例
—145—《装备维修技术》2021年第5期1引言多年来，机械设计人员在机械设计中大都是采用传统的设计方法、凭借经验、图表和类比的办法，借助有限的计算次数，得到有限的设计方案，然而确定出的设计结果却不能令人满意。
如何使自己设计的结果能够获得公认最优，设计出的机械产品经济技术效果最佳，这是机械设计人员毕生的愿望，为此他们在设计中绞尽脑汁。
随着科学技术的发展、数学规划理论进一步完善以及计算机的普及、机械设计方法与技术能力渐趋提高，机械设计方法技术有了突破的跃进条件和可能。
机械最优设计技术、计算机辅助设计、现代设计方法学等新型设计技术由此而生。
这些新技术的应用，对加速机械产品的开发与应用、改变机械工业的面貌起到非常重要的作用。
1.1最优化的基本概念最优化设计是现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。
是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法［1］。
其设计原则是最优设计；设计手段是电子计算机及计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。
近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。
虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索。
1.2最优化在机械设计中的位置机械设计最优化和与其对应的新技术的研究领域正处于一个孕育和创新的阶段。
机械最优设计技术是将数学规划理论、计算机技术和机械设计理论三者揉合在一起的。
它既不同于传统的机械设计理论，也不同于机械优化设计，它特别强调了一个“最”字，是将机械设计问题通过数学模型的建立，转变为数学函数格式化，然后采用数学规划理论，有计算机寻求迭代确定设计问题的极值，其结果的唯一性充分体现了设计公认最优。
数学最优化问题在现实生活中的应用
数学最优化问题在现实生活中的应用
1、线性规划
线性规划是一种数学最优化技术，它允许用户解决和优化多变量决策
问题。
它广泛应用于各行各业，例如：用于企业购买原材料的预算计划，航空公司的旅客航班调度，商店的库存规划，经济计划的预测等。
在各个行业，线性规划可以帮助企业实现最优成本、最大收益和最有
效地利用资源。
2、求解网络流问题
求解网络流问题是一种常见的最优化技术，它可以用来解决从一个点
到另一个点的最大流量问题。
在物流行业中，一些公司使用网络流最
优化技术来安排他们发货路线，确保发货处在最短时间内到达指定地点，以及节省最少的成本。
网络流最优化还可以用于搜索引擎的网页
索引，检测和修复网络拓扑结构中的流量传输问题，以及实时优化网
络数据报文等。
3、计算机视觉
计算机视觉也是一种常见的数学最优化技术，它使用先进的图像处理
运算和机器学习算法，来模拟人类视觉系统，以识别和理解图像或视
频中物体和行为的特征。
它已广泛用于各种行业，如工业自动化、医
学图像处理和分析，智能交通系统、虚拟现实和辅助技术，车辆安全
监控和智能家居等。
4、深度学习
深度学习是一种机器学习技术，其目标是使机器从大量数据中自动提取有用信息和特征，从而具有良好的性能和准确性。
它将机器学习和数学最优化技术结合起来，广泛用于语音识别、自然语言处理、图像识别和AI，以帮助企业解决复杂数据和模式识别问题。
比如华为集团使用深度学习策略来优化与客户的互动，以提高客户服务和体验。
最优化模型(第五讲)
数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。
最优化理论与算法。
清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。
优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。
¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。
他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。
¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。
并逐级发展起来。
¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。
¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。
第1讲 最优化技术基础-1
我们可以把这个问题写成这种形式 :
Vmax=xyz x、y、z要满足如下条件: x、y、z＞0 3yz+xy+2xz≤288 （1－2） (1－1）
靠近某河流有两个化工厂(下图)。流经 第一个化工厂的河水流量是500×104 m3/d；在两 个化工厂之间有一条流量为200×104 m3/d的支流。 第一个化工厂每天排放工业污水2×104 m3；第二 个化工厂每天排放工业污水1.4×104 m3。从第一 个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前，有 20％可自然净化。根据环保要求，河流中工业污 水的含量应不大于0.2％。若这两个化工厂都各自 处理一部分污水，第一个化工厂处理污水的成本 是0.1元/m3，第二个化工厂污水处理的成本是0.08 元/m3。现在问，在满足环保要求的条件下，两个 化工厂各处理多少污水才能使两厂总的处理污水 费用最小？
在水工程领域存在着大量的最优化问题 如水处理设备的设计、制造、安装及运行 方式的选取，水处理工艺系统的选择和确 定，都涉及许多最优化问题． 在水工程领域中，最优化理论和方法最 先应用于废水处理方面，在给水处理方面 的应用是在上世纪70年代末期，在给排水 管网设计方面也有最优化应用的一些成果。
2 水工程的寻优问题
3 最优化问题的理论表述
(1)系统
●“最优化” 是“系统的最优化”． ●系统是指许多单元按某种目的而构成的整体，即 一组相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的 事物或过程组成的具有特定功能和行为的整体。确 定系统，就是确定研究的范围。 ●通常一个系统是由比它更小的系统所组成的。而 一个系统又往往是另一个更大系统的组成部分。我 们把组成系统的次一级较小的系统称为原系统的子 系统。最基本的子系统是单元设备或单元过程。
4 最优化问题的类型
最优化方法及应用【范本模板】
研究生课程(论文类）试卷2 0 1 4 /2 0 1 5 学年第一学期课程名称:课程代码：论文题目:学生姓名:专业﹑学号：学院：课程（论文）成绩:课程（论文）评分依据（必填）:任课教师签字：日期：年月日经过若干次迭代搜索到最优点。
这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。
对于一维搜索（单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题（多变量极值问题）主要应用爬山法。
③数值计算法：这种方法也是一种直接法。
它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。
④其他方法：如网络最优化方法等。
一、最优化方法的发展简史公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618，称为黄金分割比。
其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。
在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。
例如阿基米德证明:给定周长，圆所包围的面积为最大。
这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。
17世纪,I.牛顿和G.W。
莱布尼茨在他们所创建的微积分中,提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法.以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。
这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法.第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展,许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生.近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有: 以苏联Л。
В。
康托罗维奇和美国G.B。
丹齐克为代表的线性规划;以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R。
贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С。
庞特里亚金为代表的极大值原理等。
这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。
【浙江省自然科学基金】_最优化技术_期刊发文热词逐年推荐_20140813
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2013年 科研热词 高阶平滑 非均匀分布 轨迹跟踪 车辆检测器 表面提取 能量空洞 能量模型 能量优化 物流 流量守恒定律 步进立方体 核壳粒子 最优化技术 无线mesh网络 无人驾驶车 数据质量评价与控制 帧间相关性 图形处理器 医学图像处理 交通信息采集 二氧化钛 二氧化硅 三角网格简化 mri肿块三维重建 marching cubes 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 路径选择 超声 误差向量幅度 网络生存时间 白骨壤 正交频分复用 最优化方法 无线传感网 峰均比 多糖 响应面分析法 优化算法
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 虚拟主机集群 最优化 无线传感器网络 整数规划模型 云存储 高斯分布 速凝片 设计意图捕捉 织构 纤维素酶 稀疏分解 矩阵代数 生物降解 特征参数 氢破 服务质量 最优化算法 最优化求解 文件传输协议 控制 微观组织 害虫 培养条件优化 叉车 参数化设计 压缩感知 分类 分簇路由 vcloudstorage vcftp
最优化：建模、算法与理论
最优化：建模、算法与理论
最优化技术是一种用于解决复杂问题的算法，它能够在搜索范围内找到最佳解决方案。
它也被称作凸优化，随着现代技术的发展，现在已经成为研究和实际应用的热门话题。
这篇文章将介绍最优化技术的建模、算法和理论。
首先要介绍的是建模，最优化问题的建模是将该问题转换成方程式的过程，而这些方程式又是由用户输入的数据而创建的。
建模的目的是将问题从数学的角度转化成实施的方式，处理数据的方法包括线性规划、混洗整数规划、连续最优化及其他一些更加复杂的方法。
其次，最优化算法也是实现最优解决方案的重要一步，它以数学上方程式为基础而完成有限步伐的运算，从而寻找到目标函数的最优解。
主要的最优化算法可以分为几类：梯度下降法、二次规划、拉格朗日乘子法及其他几种较为复杂的算法。
最后，最优化理论是指对最优化问题的数学研究，它将深入研究最优化的结构特性，研究上述算法的性质，并尝试提高它们的效率。
有许多研究发现，对于复杂问题，可以提出新的最优化理论或技术，用以改进原有算法的性能。
总之，最优化技术已在现代科技中取得了巨大的成就，它能够提高许多现代技术的效率，为人类社会带来许多好处。
本文重点介绍了最优化技术的建模、算法及理论，希望能够对此领域的研究者有所帮助。
控制系统中的最优控制与最优化技术
控制系统中的最优控制与最优化技术随着科技的不断进步和应用范围的扩大，控制系统在各行各业中的重要性也日益凸显。
最优控制与最优化技术作为控制系统中的重要概念和方法，在提高系统性能和效率方面发挥着关键作用。
本文将就控制系统中的最优控制与最优化技术进行深入探讨。
一、最优控制的定义与概念最优控制是指在满足给定约束条件的前提下，通过使某种性能准则达到最大或最小值来确定控制器参数或控制策略的问题。
最优控制的实现可以使系统在最短时间内达到期望状态或在给定资源条件下获得最佳性能。
最优化技术是实现最优控制的关键方法之一，它利用数学和计算方法来寻找系统中使性能准则达到最大或最小值的最优解。
最优化技术广泛应用于各种领域，例如经济学、工程学、管理学等，其中最为常见的应用是在控制系统中。
二、最优控制的分类最优控制可以分为离散最优控制和连续最优控制两大类。
离散最优控制是指在离散时间点上确定控制器参数或控制策略的问题。
典型的离散最优控制方法包括动态规划、贝尔曼方程等。
连续最优控制是指在连续时间范围内确定控制器参数或控制策略的问题。
常见的连续最优控制方法有经典最优控制、最速控制、最小能耗控制等。
三、最优化技术在控制系统中的应用最优化技术在控制系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域。
1. 机器人控制机器人控制是利用最优化技术来实现机器人移动、定位和路径规划等问题。
通过对机器人运动过程中的能耗、时间等指标进行优化，可以实现机器人的高效控制和优化运动。
2. 制造业控制在制造业中，最优化技术可以用来优化物料和生产设备的调度、工艺参数的优化以及生产线的平衡等问题。
通过合理地设计和优化控制策略，可以提高制造业的生产效率和产品质量。
3. 能源系统控制能源系统控制是指在能源产生、传输和消费过程中，通过最优化技术实现能源的高效利用。
例如在电力系统中，可以通过最优化技术对电网的输电线路和发电机组进行优化调度，以最大限度地提高电网的稳定性和电能的利用率。
最优化基础理论与方法
最优化基础理论与⽅法⽬录1．最优化的概念与分类 (2)2. 最优化问题的求解⽅法 (3)2.1线性规划求解 (3)2.1.1线性规划模型 (3)2.1.2线性规划求解⽅法 (3)2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)2.2⾮线性规划求解 (4)2.2.1⼀维搜索 (4)2.2.2⽆约束法 (4)2.2.3约束法 (4)2.2.4凸规划 (5)2.2.5⼆次规划 (5)2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)2.3组合规划求解⽅法 (5)2.3.1 整数规划 (5)2.3.2 ⽹络流规划 (7)2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)2.5动态规划算法 (8)2.5.1 逆推解法 (8)2.5.2 顺推解法 (9)2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)2.6 全局优化算法 (9)2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)2.6.2 凹性割⽅法 (9)2.6.3 分⽀定界法 (9)2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)2.7随机规划 (9)2.7.1 期望值算法 (10)2.7.2 机会约束算法 (10)2.7.3 相关机会规划算法 (10)2.7.4 智能优化 (10)2.8 最优化软件介绍 (11)3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)2. 最优化问题的求解⽅法最优化⽅法是近⼏⼗年形成的，它主要运⽤数学⽅法研究各种优化问题的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化⽅法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其⽣产经营活动。
最优化⽅法的⽬的在于针对所研究的系统，求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案，发挥和提⾼系统的效能及效益，最终达到系统的最优⽬标。
数学建模与最优化技术
《数学建模与最优化技术》读书笔记赵金玲学号：200920373 硕2010级6班本书是由董文永主编，清华大学出版社出版。
该书主要分为五部分：数学建模与最优化的背景、数学建摸的基本概念与分类、数学建模举例、最优化的基本概念与分类、数学建摸与最优化的关系。
通过阅读本书，我主要有以下收获。
1 数学建模与最优化的背景1.1 数学建模的历史与意义数学建模的历史和数学的历史基本上是一样的，古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量，古印度几何学的起源则与宗教密切相关，中国的《周批算经》是讨论天文学测量的巨著。
大约公元前５世纪，毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐规律性。
17世纪出现了笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等数学家，奠定了微积分的基础，其研究的对象包括行星运动、流体运动、机械运动、植物生长等均属于数学建模的范畴；19世纪后期，数学成为了研究数与形、运动与变化的学问。
可以说，数学是模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
1.2 最优化的历史与意义最优化问题有相当长的发展历史，最早可以追溯到牛顿、拉格朗日时代，由于牛顿等对微积分的重要贡献，才使得差分方程法解决最优化问题成为可能，这其中的先锋者包括贝诺利(Bemot)，欧拉(Eller)和拉格郎日等。
20世纪50年代出现了高速计算机，最优化的发展进入旺盛期，出现了大量的新算法。
Dantzig提出了解决线性规划问题的simplex方法；Bellman提出了动态规划最优化最优性原理，使得约束最优化成为可能性；Kuhn和Tucher提出的最优化规划问题的充分和必要条件开创了非线性规划优化技术的基础。
构成现代优化理论的相关技术是模拟退火SA、遗传算法GA、蚁群算法、禁忌搜索、神经网络、EDA、CMA-ES 等现代启发式最优化算法，他们均是从60年代发展起来的，这些算法的产生同样来源于建模。
运筹学与最优化技术_吴沧浦
运筹学与最优化技术_吴沧浦专家文选运筹学与最优化技术吴沦浦一、运筹学与最优化技术的发展之间的联系作为具有相对独立性质的学科与技术，运筹学与最优化技术，其发展过程具有密切联系，并且彼此之间在其发展中起着相辅相成的作用。
在运筹学发展的初期，经典运筹学强调定量研究。
这里的定量研究主要包括两个方面:其一是对于作为研究对象的运筹系统作出定量的描述，该描述可以用数学模型或仿真模型表达;其二是给出能够定量地衡量运筹系统的运作的优劣程度的效力度量，该度量必须能够明确地显示出它自身与系统的决策(控制)变量之间的依赖关系。
经典运筹学之所以强调定量研究，其目的在于使决策与对于其所能选择或控制下的决策变量作出最优的选择。
这里的最优是在下述的意义下理解的，即该选择能够使上述的效力度量达到最大值或最小值。
由于在经典运筹学中，效力度量是以实数表示的，而且它能定量地反映运筹系统的运作的优劣程度，因而上述意义下的最优性是有意义的。
由此不难理解，最优化技术成为经典运筹学中的主要工具，后者成为前者发展的主要推动力;反过来，最优化技术的发展又在运筹学经历了从经典运筹学到现代运筹学的进化中起了重大的作用。
在运筹学的奠基性专著—莫尔斯与金博尔合著的《运筹学方法》中，专门辟出一章论述效力度量的使用。
人们由此可以看到最优化技术在经典运筹学中所占有的重要位置。
另一方面，从国际运筹学会联合会所举办的最近两届(1996年于加拿大温哥华、1999年于中国北京)运筹学国际会议上发表的论文，以及新近出版的有关专著，例如，由美国普渡大学教授拉丁的《运筹学的最优化》及印地安那大学教授温斯顿的((运筹学:应用与算法》中，人们可以明显地看到，尽管时过半个世纪，最优化技术在现代运筹学中仍然起着举足轻重的重要作用。
二、最优化技术的发展在文学界和艺术界，存在一种流传颇广的看法，即在文学和艺术中，存在一些“永恒”的主题，例如，善与恶之间的斗争、真理与谬误之间的斗争、人与人之间的博爱(友情、爱情等)。
最优化方法介绍
最优化方法也称为数学规划，是运筹学的一个分支. 最优化技术是一门较新的学科分支。 它是在本世纪五十年代初在电子计算机广泛应用的推 动下才得到迅速发展，并成为一门直到目前仍然十分活跃 的新兴学科。 最优化所研究的问题是在众多的可行方案中怎样选择 最合理的一种以达到最优目标。将达到最优目标的方案称 为最优方案或最优决策，搜寻最优方案的方法称为最优化 方法，关于最优化方法的数学理论称为最优化论。 最优化问题至少有两要素：一是可能的方案；二是要 追求的目标。后者是前者的函数。
“最优资源配置理论的贡献”，诺贝尔经济学奖
运筹学在工业，农业，商业，物流，经济计划，人力 资源，军事等行业都有着非常广泛的应用。有人曾对世界 上500家著名的企业集团或跨国公司进行过调查，发现其 中95%曾使用过线性规划，75%使用过运输模型，90%使用 过网络计划技术，90%使用过存储模型，43%使用过动态规 划。 由此可见运筹学一门应用性很强的学科。特别是随着 计算机技术的不断发展，计算机成为运筹学最强有力的运 算工具，运筹学越来越显示出其广泛的使用价值。
最近的一些理论研究方向
(2) 不确定性决策研究
• 供应链管理。主要研究基于信息更新下，供应 链模型的优化和决策。 • 随机存储模型。主要用博弈理论和随机比较理 论来研究供应商和销售商之间的协调问题。 • 在不确定性环境下实时供应链控制和应急管理 • 具有多类顾客到达的随机排队网络优化与设计。 主要研究优化与设计中最基本的两个问题，即具 有多类顾客到达随机排队网络的稳定性与扩散逼 近。 张汉勤提供（hanqin@）
最优化技术应用范围十分广泛。 在我们日常生活中，在工农业生产、社会经济、国 防、航空航天工业中处处可见其用途。
最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际生产 或科技问题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数 学问题进行求解。
第四节最优化钻井技术
泵压一定时钻头压差减小，钻头水功率减小，
清岩和破岩能力降低，钻速下降。
（3）钻井液固相含量对钻速的影响
钻井液固相含量增大，机械钻速降低。
（4）钻井液分散性对钻速的影响
分散性钻井液比不分散性钻井液钻速低，钻井液中小于1 m 的固体 颗粒越多，对钻速的影响越大。
6、钻速方程（修正杨格模式）
1 v pc K R (W M )n C p CH 1 C2
特点
1).把钻井经验与数学计算结合起来，建立若干数学模式反应钻井 中的客观规律
2).对钻井模式进行数学处理，采用电子计算机求得各个钻井参数 的最优值和各钻井参数之间的最优配合。 3).用电子计算机控制钻井，在钻井过程中，最大限度的采用优选 与优配的参数钻井，最有效的发挥设备和技术的作用，更加合理 的利用钻井投资
化系数 CH 表示。其含义为实际钻速与
净化完善时的钻速之比。 即：
CH
v pc v pcs
P P s
P—实际比水功率， KW / cm2
Ps —净化完善时所需的水功率，
KW / cm2
井底完全净化后， CH =1，否则，CH <1.
（2）水力辅助破岩 井底比水功率越大，辅助破岩能力越强，钻速越快。
2、转速对牙齿磨损速度的影响
增大钻速，牙齿磨损速度加快。
dh ( a1n a2 n3 ) dt
式中： a1 和 a2 是由钻头类型决定的系数。 见表4-2。
3、牙齿磨损状况对牙齿磨损速度的影响
牙齿磨损量增大，其工作面积增大，磨损速度减小。
dh 1 dt 1 C1h
式中： C1 称为压齿磨损减慢系数， 与钻头类型有关，其数值见表4-2。
第四节
最优化瞎子爬山法
最优化瞎子爬山法
瞎子爬山法 ( Blind Search Hill Climbing ) 是一种局部优化算法，它也被称为局部最优化算法，是一种试探性机器学习技术。
这种算法常被
用来在解要优化的问题中寻找最优解。
它通常是一个算法，用于拥有改进
能力的每一点，以便找到与最终目标最接近的最优解。
瞎子爬山法的原理是使用动态算法，从当前解空间中找到最优解。
瞎
子爬山法通常在当前解空间中的每一个候选解中以有限的步数尝试寻找最
优解。
每次单步都会尝试找到比当前解空间更高的解，直到算法找到比当
前解空间更高的最优解。
瞎子爬山法的主要优点是它能够快速探索最优解
的空间，并且可以迅速地找到较优解而不用太多时间。
瞎子爬山法算法有三种实现方法，即随机爬山法、简单爬山法和普通
爬山法。
随机爬山法是一种退火算法，它能被用来解决满足不等式约束条
件下简单最小化问题。
当函数或变量为指数级别时，随机爬山法可以快速
最优解，并且没有收敛更新频率限制。
普通爬山法是一种尝试求解最优解的方法，它由一个变量和一个目标
函数组成，在计算机科学中，这种算法是用来优化函数或变量的。
拉格朗日乘数法 不等式约束
拉格朗日乘数法不等式约束拉格朗日乘数法是一种常用的最优化技术，它可以在给定的条件下最大化（或最小化）目标函数。
在最优化解决方案中，不等式约束在一定程度上可以提供更强有力的控制力，以促使最优化解决方案朝着一个特定的目标前进，而不等式约束也是拉格朗日乘数法的重要组成部分。
拉格朗日乘数法的核心思想是：将最优化问题的限制条件表示为不等式约束，利用这些不等式约束，构建一个拉格朗日函数，以最优化目标函数。
可以看出，有了不等式约束，拉格朗日乘数法就可以按照期望的方向进行优化，最终获得更加合理，更加有效的结果。
不等式约束是拉格朗日乘数法最主要的约束条件之一。
具体来看，不等式约束实际上表示为一组不等式，它们可以描述出最优化目标函数的大小范围，以及优化过程中解的变化范围。
根据不同的优化目标，不等式约束也可以有不同的表达方式：一般情况下，优化目标越高，不等式约束也会越严格；而优化目标越低，不等式约束也会越松。
在优化过程中，不等式约束的重要性也不容小觑：首先，它可以引入更强有力的约束，以制约优化过程中的自由度，并促使最优化解决方案向着特定的目标前进；其次，不等式约束也可以有效避免优化过程中出现的不合理跳跃现象，从而提高最优化解决方案的质量。
另外，一般情况下，拉格朗日乘数法也可以应用于多种特殊优化问题，如计算约束最优化问题、可微可逆优化问题、局部变量优化问题等，并且还可以分别就各种不等式约束下的优化问题进行求解，以此来提高拉格朗日乘数法的灵活性，以及拓宽其应用范围。
总的来说，不等式约束在拉格朗日乘数法中占据着重要地位。
它不仅可以有效地限制优化过程中的自由度，以促使最优化解决方案朝着一个特定的目标前进，而且还可以有效地避免优化过程中出现的不合理跳跃现象，从而提高最优化解决方案的质量。
此外，拉格朗日乘数法也可以分别应用于形式不同的优化问题，从而扩大了其应用范围。
总而言之，不等式约束在拉格朗日乘数法最优化解决方案中占据重要的地位，它的作用是不容小觑的！。
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4 0
0 4
16kg 12kg
目标函数 满足约束条件
max z 2 x1 3x2 x1＋2x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1、x2 0
一 概述
如上例所示问题,在一些等式或不等式约束 下,求一个目标函数的极大(或极小)的优化模 型成为数学规划. 视有无约束条件而分别称约束数学规划和 无约束数学规划. 如果目标函数和约束条件均为线性函数,则 称为线性规划.否则称为非线性规划. 如果目标函数和约束条件涉及多阶段决策 问题,则称为动态规划
– 若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域 的某个顶点得到 – 若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上 的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解
1.1.3 线性规划问题的标准模式
max z c1 x1 c2 x2 cn xn a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 (M1 ) a x a x a x b mn n m m1 1 m 2 2 x1 , x2 , , xn 0
x2
Q4
Q3 Q2
0
Q1
图1-3
x1
2)无界解。对下述线性规划问题
max z x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 2 x1 , x2 0
用图解法求解结果见图1-4。从图中可以看 到，该问题可行域无界，目标函数值可以增 大到无穷大。称这种情况为无界解或无最优 解。
满足以上三个条件的数学模型称为线性规 划的数学模型，其一般形式为：
目标函数 max(min) z c1 x1 c2 x2 cn xn (1.3) 满足约束条件： a11 x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 a x a x a x (, )b 21 1 22 2 2n n 2 a x a x a x (, )b (1.4) mn n m m1 1 m 2 2 (1.5) x1 , x2 , , xn 0 在线性规划的数学模型中，方程(1.3)称为目标函数； (1.4)、 (1.5)称为约束条件； (1.5)也称为变量的非 负约束条件。
最优化技术
一 概述
在现实生活中,对某一问题的解决方案 可能有许多,人们往往需要选择最合理, 能达到事先规定的最优目标的方案,这 个方案称为最优方案,寻找最优方案的 方法成为最优化技术.
一 概述
在生产管理和经营活动中经常提出一类问 题
– 即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等 资源，以便得到更好的经济效益。
1Байду номын сангаас
2
3
4
图1-1
x1
x2 4 3 2 1 0 1 2 3 4
图1-2
Q2（4，2）
5
6
x1
上例中求解得到问题的最优解是唯一 的，但对一般线性规划问题，求解结果还 可能出现以下几种情况： 1)无穷多最优解（多重解）。若将例1中的 目标函数变为求max z＝2x1＋4x2。则表示目 标函数中以参数z的这族平行直线与约束条 件x1＋2x2≤8的边界线平行。当z值由小变大 时，将与线段Q2Q3重合（见图1-3）。线段 Q2Q3上任意一点都使z取得相同的最大值， 这个线性规划问题有无穷多最优解（多重 解）。
1.1.2 图解法
图解法简单直观，有助于了解线性规划问 题的基本原理。 对上述例1进行图解，如图1-1和图1-2。
– 这说明该厂的最优生产计划方案是：生产产品I 4件，生产产品II 2件，可得最大利润为14元。
x2
x1＋2x2=8 Q4 Q3 Q2 Q1 4x1=16 4x2=12
3 2 1 0
一 概述
数学规划问题一般可描述为: 目标函数: max f(x) 或 min f(x) 约束条件: hi(x)=0 gi (x) ≥0 把所有满足约束条件的点x,称为可行点,所 有可行点的集合称为可行域.
二 线性规划
线性规划的特征是： 1. 每一个问题都用一组决策变量 (x1，x2，…，xn) 表示某一方案；这组决策变量的值就代表一个 具体方案，一般这些变量的取值是非负的。 2. 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一 组线性等式或线性不等式来表示。 3. 都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的 线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的 不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
简写为
max z c j x j
j 1
n
n a x b ij j i ' ( M 1 ) j 1 x 0 j
i 1, 2, j 1, 2,
,m ,n
在标准型式中规定各约束条件的右端顶bi≥0， 否则等式两端乘以“-1”。
用向量和矩阵符号表述时为： max z CX
例1
某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单 位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表11所示。该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件 产品II可获利3元，问如何安排生产使工厂获利最多？ I II 1 2 8台时 设备
原材料A 原材料B
设x1、x2分别表示产 品I、II的产量，该计 划问题可用数学模型 表示为：
x2 4
0
2
图1-4
x1
3)无可行解。如果例1的数学模型中增加一
个约束条件-2x1＋x2≥4，该问题的可行域为 空集，既无可行解，也不存在最优解。
当求解结果为2)、3)两种情况时，一般说明 线性规划问题的数学模型有错误：
– 前者缺乏必要的约束条件 – 后者是有矛盾的约束条件
建模时应注意。
从图解法中直观的见到，当线性规划问题 的可行域非空时，它是有界或无界凸多边 形