高三总复习解析几何专题

解析几何专题二

1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP →

＝0，

则双曲线方程为( )

A.x 23－y 24＝1

B.x 24－y 23＝1

C.x 29－y 216＝1

D.x 216－y 2

9

＝1

2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）．

【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,42

2===e a c a b

3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲

线的离心率为

2

5

1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以

2

1

5,1)(+=-=-⨯e c

b

a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线2

2y bx = 的焦点分成5

:7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ）

A ．

9

8

B ．

37

37

C ．

32

4

D 310

【解析】因为线段21F F 被抛物线2

2y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以

4

23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22

214

x y b +=相切

于点Q ，且→

→

=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为

3

5

． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2

2

2

4)2(c b a b =-+∴，

3

5=

∴e 。 6、 以椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该

椭圆的离心率的取值范围是 2

(

,1)2

． 提示：焦准距c b

2

7、已知12,F F 分别是双曲线22221y x a b

-=的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若2

21PF PF 的最小值为8a ，则

双曲线的离心率的取值范围为 (1,3] .

提示：()2

22121111

+4=8PF a PF a PF a PF PF PF =+≥，故a c a PF -≥=21

8、 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直

线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(1,2)

C ．(1,1＋2)

D ．(2,1＋2)

9、设圆C 的圆心为双曲线x 2a 2－y 2

2

＝1(a >0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：x －3y ＝0截

得的弦长等于2，则a 的值为( )

A. 2

B. 3 C ．2 D ．3

10、 已知椭圆 22122

:

1x y C a b +=（0a b >>）与双曲线 2

2

2:14

y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则2b =__________________.

答：12

提示：直线AB 为x y 2=代入椭圆求弦长MN=

3a ，再用52

2+=b a 可得2

12=b 11、下图展示了一个由区间（0，k ）（其k 为一正实数)到实数集R 上的映射过程：区间（0，k ）中的实数m 对

应线段AB 上的点M ，如图1;将线段AB 围成一个离心率为

3

2

的椭圆，使两端点A 、B 恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点A 的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的椭圆弧ADM 的长度.图3中直线AM 与直线y= -2交于点N(n,—2)，则与实数m 对应的实数就是n ，记作f(m)=n,

现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；

⑤f(m)=

时AM 过椭圆右焦点.

其中所有的真命题是____③、④、⑤___ (写出所有真命题的序号）

例1、已知ABC ∆中，点A 、B 的坐标分别为(2,0),(2,0)B -，点C 在x 轴上方。（1）若点C 坐标为(2,1)，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（2）过点P （m ，0）作倾角为3

4

π的直线l 交（1）中曲线于M 、N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值。

【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b +=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 椭圆方程为

22

142

x y +=5分