材料力学组合变形及连接部分的计算

3700kN 1740kNm
FN F0 F1 F2 3700kN Mmax FT 5.8 1740kNm
max
min
FN A
Mzy IZ
0.027MPa 0.229MPa
0.229
0.027
一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论
设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则 d3 __＝___ d4。 （填“＞”、“＜”或“＝”）
§2
F
A y FAy
两相互垂直平面内的弯曲
q
Me 纵 向
对称面
B x
M y F1x M z F2x a
F2
FBy
a
z
x
1
Myz Iy
2
Mzy Iz
x
F1
y
1 2
Myz Iy
Mzy Iz
F2
a
z
1 2
Myz Iy
Mzy Iz
x 中性轴位置：
0
x
F1
y 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标
M y z0 M z y0 0
出其作用点的位置。 M y F1 2L
F2
M z F2 L
z
x
max
My Wy
Mz Wz
F1
6 2 F1L 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF1L
bh2
bh2
L
L
y
max
9.979MPa
max
9.979MPa
§3 拉伸（压缩）与弯曲
横向力与轴向力共同作用
q
F
F
A
B
l
z
Mz FN
+
=
N
FN A
M
M max IZ
y
max
min
FN A
Mzy IZ
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m
处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总
重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不
考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。
FB
FBy
FAx
FAy
FBx
F
B左截面压应力最大
49.7kN
双向偏心拉伸（压缩）
1.外力分析
ey z F
ez
y
F
z
M z Fey
y
M
D
y
Fez
Ey, z
C
2.内力分析
FN F M y Fez
A
B
3.应力计算
FN M y z M z y
A Iy
Iz
D
FN A
My Wy
Mz Wz
M z Fey
A
FN A
My Wy
Mz Wz
B
FN A
2m y
F 30kN B
2m
F
x
y
150
Fy F cos Fz F sin
z
Mz
Fy L 4
My
Fz L 4
Wz 692cm3 Wy 70.8cm3
max
My Wy
Mz Wz
152MPa
2000年哈工大
图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个 互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知F1＝ 800N， F2＝1650N， L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指
Mz
Fy L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
M
y
Fz L 4
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
88.4％
Wz 70.758cm3
max 115.6MPa
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所 示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角φ＝15°， ［σ］＝170MPa，试按正应力校核此梁强度。
Iy
Iz
tg z0 M z • I y
y0 M y I z
F1
z
Mz
y F2 M y
tg tg I y
Iz
Iy Iz
tg tg
外力与中性轴并不互相垂直
斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截 面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不 与外力垂直
一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简
12.9MPa
2001年中南大学
1 0 2 0 3 17.23MPa
偏心拉伸（压缩）
单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
A
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最 大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力, 也可能是压应力.
（3）求B点的主应力σ1、 σ2、 σ3、 。
600mm 400mm
200F sin F sin
M FN
WA
B
100mm 200mm
17.32
B
200mm
F cos
F sin F
200F
sin
400F
bh2
cos
6 F sin
bh
17.23MPa
300
2
1 cos 600
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
r3 r4
2000年西安交通大学
如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所 示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点α＝30°截面上的正应力；
a Ea 210MPa
b Eb 84MPa
a
FN A
M W
F bh
6F
30kNm
max
FN A
Mz Wz
M z
Wz
查表并考虑轴力的影响：
20a Wz 237cm3 A 35.5cm2
Wz 187.5cm3
max
49.7 103 35.5102
30 106 237 103
140.6MPa
一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传
递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的 自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经 梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础 底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积 为b×h＝8m×3.6m的矩形。
支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用
应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中
点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是
否安全。
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加
Fy F cos
L2
L2
Fz F sin
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
My Wy
Mz Wz
C
FN A
My Wy
Mz Wz
F
图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下
表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝ 0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa 。(1).试
绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏
心距δ的距离。
210MPa
a
5
F
25
b