2014年厦门中考数学,试卷含试题答案

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案及评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分得测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 选项

A

B

D

C

D

C

A

二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

8. 14

9. x ≥1

10. 360°

11.（3,0），（4,3） 12. 0 13. —7

14. 45°

15.a ＜c ＜b 16. 15 17.（23，4） 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分21分）

（1）解：(－1) ×(－3) ＋(－3)0

－(8－2)

＝3＋1－6 ……………………………6分 ＝－2. ……………………………7分 （2）解：

正确画出△ABC ； ……………………………11分

正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………14分

（3）

解： P （两个球的号码都是1）＝1

6

. ……………………………21分

19．（本题满分18分）

（1）解：∵ DE ∥BC ，

∴ △ADE ∽△ABC . …………………3分 ∴ DE BC ＝AE

AC . ……………………………5分

∵DE ＝2，BC ＝3，

∴ AE AC ＝2

3

. ……………………………6分

（2）解1：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2

＝x 2－2x －4 ……………………………10分 当 x ＝2＋1时，

原式＝(2＋1)2－2(2＋1) －4 ……………………………11分

＝ 2＋22＋1－22－2－4

＝—3. ……………………………12分

解2：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2) ＝ －x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2

＝x 2－2x －4 . ……………………………10分 ∵ x 2－2x －4＝(x －1)2－5

∴当 x ＝2＋1时，

原式＝(2＋1－1)2－5 ……………………………11分

＝—3. ……………………………12分

（3）解1：由①得y ＝－2x ＋4， ……………………………15分 解得x ＝1， ……………………………16分

y ＝2. ……………………………17分

∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.

……………………………18分 解2：整理得 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝4， ①

5x －2y ＝1. ②

……………………………15分

解得x ＝1， ……………………………16分

图5E

B

D

C

A

y ＝2. ……………………………17分

∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.

……………………………18分 20．（本题满分6分）

证明1：∵AD ∥BC ，

∴∠BAD ＋∠B ＝180°. …………1分

∵∠BAD ＝∠BCD ，

∴∠BCD ＋∠B ＝180°. …………2分

∴ AB ∥DC . ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………3分

∴∠B ＝∠D .

∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，

∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ……………………………4分 ∴AB ＝AD . ……………………………5分

∴平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 证明2：连接BD ，

∵AD ∥BC ，

∴∠ADB ＝∠DBC . ……………………………1分 ∵∠BAD ＝∠BCD ， BD ＝BD .

∴△ABD ≌△CDB . ……………………………2分 ∴ AD ＝BC .

∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………3分

∴∠ABC ＝∠ADC .

∵AM ＝AN ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，

∴Rt △ABM ≌Rt △ADN . ………………4分 ∴AB ＝AD . ………………5分 ∴ 平行四边形ABCD 是菱形 ……………………………6分

证明3：连接AC ，∵AM ＝AN ，AC ＝AC ，AM ⊥BC ，AN ⊥DC ，

∴Rt △ACM ≌Rt △ACN . ………………1分

∴∠ACB ＝∠ACD .

∵AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD . ∴DC ＝AD . ……………………………2分

M N B

D

A N M

B D C

A

A C

D B

M

N

∵∠BAD ＝∠BCD ，

∴∠BAC ＝∠ACD . ……………………………3分 ∴AB ∥DC . ……………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………5分

∴ 平行四边形ABCD 是菱形. ……………………………6分 21．（本题满分6分）

解1：y 1－y 2＝k x 1－k

x 2

……………………………2分

＝

kx 2－kx 1x 1·x 2＝k (x 2－x 1)

x 1·x 2

. ……………………………3分 ∵ x 1－x 2＝－2，x 1·x 2＝3，y 1－y 2＝－4

3

∴ －43＝2k 3

.

解得 k ＝－2. ……………………………4分 ∴ y ＝－2

x

.

∴当 －3＜x ＜－1时，2

3

＜y ＜2. ……………………………6分

解2：依题意得⎩⎨⎧x 1－x 2＝－2，

x 1·x 2＝3. ……………………………1分

解得 ⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3.或⎩⎨⎧x 1＝－3，

x 2＝－1. ……………………………2分

当⎩⎨⎧x 1＝1，x 2＝3

时，y 1－y 2＝k －k 3＝2k

3， ……………………………3分

∵ y 1－y 2＝－4

3

，∴k ＝－2.

当⎩⎨⎧x 1＝－3，x 2＝－1

时，y 1－y 2＝－k 3＋k ＝2k

3，

∵ y 1－y 2＝－4

3

，∴k ＝－2.

∴ k ＝－2. ……………………………4分