宁夏大学附中九年级(上)期中数学试卷解析版

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列命题中正确的是（ ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．一组对边平行的四边形是平行四边形

2．若线段c满足＝，且线段a＝4cm，b＝9cm，则线段c＝（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

A．B．C．D．

4．用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（ ）

A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝5．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）

A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440

7．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为（ ）

A．B．C．D．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．一元二次方程﹣x2＝x的解是 ．

10．如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连

接AC，BC，并延长AC到D，使CD＝AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE＝20m，则AB的长度为 ．

11．若关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．

12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，AB ＝6cm，AE＝1.5cm，则EC＝ cm．

13．已知x1＝3是关于x的一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是 ．

14．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，

每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝8，则四边形CODE的周长是 ．

16．四边形ABCD是正方形，延长BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，那么∠AFC 的度数为 ．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．（6分）选用适当的方法，解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣12＝0；

（2）3x2﹣x﹣1＝0．

18．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

（1）α＝ ，它们的相似比是 ．

（2）求边x、y的长度．

19．（6分）小明同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；

田赛项目：立定跳远（用B表示）．

（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ；

（2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求

恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

20．（6分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．

（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？

21．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．

四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．

（1）求OA、OB的长．

（2）若点E为x轴的正半轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线解析式．

25．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当△BPQ和△BAC相似时，求此时x的值．