高一数学必修四角的概念的推广ppt课件
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高中数学必修四《角的概念的推广》ppt课件
)
▪ A．第二象限角
▪ B．第一或第二象限角
▪ C．第二或第三象限角
▪ D．第二或第四象限角
▪ [误解] A
[辨析] 本例中判断α2所在象限时易忽视 k 的值为奇、
偶两种情况．
▪ [正解] 解法一：∵α是第四象限角， ▪ ∴ k·360° ＋ 270°<α<k·360° ＋ 360° ，
k∈Z， ▪ ∴ k·180° ＋ 135°<<k·180° ＋ 180° ，
或150°
▪ 在0°到360°之间找出与下列各角终边相 同的角，并判定它们是第几象限角．
▪ ①640° ②－950°12′
▪ [解析] ①640°＝280°＋360°
▪ ∴在0°到360°之间与640°角终边相同的角是 280°角．∵280°是第四象限角，∴640°是第 四象限角．
▪ ②－950°12′＝129°48′－3×360°
k∈Z，
▪ 故应选D.
▪ 解法二：等分象限法：
▪ 将平面直角坐标系中的每一个象限进行二 等分，
▪ 从x轴右上方开始在每一等份依次标数字1、 2、3、4，如图所示，
∵α是第四象限角， ∴图中标有数字 4 的位置即为α2的终边所在位置，故α2
是第二或第四象限角．
[点评] 已知 α 所在的象限，判断αn所在的象限时，利 用 n 等分象限法既快又准．如：已知 α 是第二象限角，则α3 是第________象限角．将平面直角坐标系中的每一个象限进 行三等分，从 x 轴右上方开始在每一等份中依次标数字 1、 2、3、4，如图所示．
▪ 2．三角函数是一类特殊的周期函数，其 中正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数 的周期是π，我们画正弦、余弦、正切函 数图象时，就是利用了它们的周期性．
高中数学必修四北师大版 角的概念的推广ppt课件 (63张)
【解析】选D.如果一条射线绕顶点顺时针方向旋转，则它形成 负角，旋转的圈数越多，则这个角越小，故A不正确.在坐标系 中，将y 轴的非负方向绕坐标原点旋转到x轴的非负方向时， 是按顺时针方向旋转，故它形成的角为-90°，故B不正确.将钟 表调快一个小时，也是按顺时针转动，故分针转了-360°，C 不正确.顺时针方向旋转形成的角为负角，它一定小于逆时针方 向旋转形成的正角，故D正确.
【要点探究】 知识点1 角的概念 对角的概念的四点说明 (1)认识角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边. (2)这里定义的角是从运动的观点下定义的，应抓住“旋转” 两个字，它有正负之分，与初中学习的静止观点下的角是有区 别的.
(3)角的大小不仅与旋转的大小有关，还与旋转的方向有关， 正角大于负角. (4)角的范围推广到任意角后，角的加减法运算类似于实数的 加减法运算.
(3)终边在第三象限的角的表示为 {α|k×360°+. (4)终边在第四象限的角的表示为 {α|k×360°-90°＜α＜k×360°,k∈Z}.
3.终边在坐标轴上的角的表示 (1)终边落在x轴非负半轴上的角的集合为 {x|x=k×360°,k∈Z}. (2)终边落在x轴非正半轴上的角的集合为 {x|x=k×360°+180°,k∈Z}. (3)终边落在x轴上的角的集合为 {x|x=k×180°,k∈Z}.
2.象限角的表示 (1)终边在第一象限内的角为{α|α=k×360°+β,0°＜β＜ 90°,k∈Z}，即将不等式0°＜β＜90°的两边同时加上 k×360°，可得终边在第一象限的角的表示为 {α|k×360°＜α＜k×360°+90°,k∈Z}. (2)终边在第二象限的角的表示为 {α|k×360°+90°＜α＜k×360°+180°,k∈Z}.
北师大版数学必修四角的概念的推广课件 (共16张PPT)
O
终始边 A
AOB=1200 BOA=-1200
射线OA绕端点O逆时针方向旋转900到射线OB,接 着再顺时针方向旋转300到OC求角AOC.
B
C
-300 900
600
O
A
AOC = AOB + BOC = 900 + (-300) = 600
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？
三．终边相同角的表示方法： 所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | k g 3 6 0 0 ,k Z
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
【例２】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角． （1） 1 5 0 o ；（2） 6 5 0 o ；（3） 950o15' ．
初中角的概念:
顶点
O
B
角的边
A
把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有作任何旋转。
B
终始边
-1200
1200
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
Ｏ
北高中数学必修四 角的概念与推广课件
（4）终边落在第四象限
A 1 k 3 6 9 0 k 0 3 , k 6 Z 0
y
A 2 9 k 0 3 6 1 0 k 8 3 , k 0 6 Z 0
x
A 3 1 k 8 3 0 6 2 0 k 7 3 , k 0 6 Z 0
角的概念的推广
一、角的概念： 1、知识回顾：角是由同一个端点引出两条射线所组 成的图形。
O
2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置 而成的图形。
实例1：
终边
A′ A′
A′
α o
始边
A
实例2：
o
β
终边
始边
A
A′
A′ A′
A′
实例3：
A′
A′
A′ A′
A′ A′ A′
A
α′
A′ A′
实例4：
A′
A′ A′
A′ A′
A′ A′
α′ A
A′
A′
规定：当一条射线绕过它的端点按逆时针方向旋转所 得的角为正角，按顺时针方向旋转所得的角为 负角。
特殊地：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角， 称为零角。
0O
O
180O (平角)
A′ 360O
O
O
O -180O
-720O
A′
A
A
A′
A
A′
A
E表示终边落在x轴上的角的集合 E k 18 ,k 0 Z
F表示终边落在x轴上的角的集合 F 9 k 0 1 ,k 8 Z 0
（1）终边落在x轴非负半轴 （2）终边落在y轴非负半轴
（3）终边落在x轴非正半轴 （4）终边落在y轴非正半轴
A k36 ,k 0 Z
北师大版高中数学必修四 角的概念与推广课件
① 2 0 ② 74③ 09 4 8 5 0
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
解：①与-20终边相同:的 -角 20 为 k36,0kZ
当 k1时， 3400,360
-20与 34终 0 边相同都在第四象限
②与-20 终边相同:的 7角 40为 k36,0kZ
当 k2时， 20 0,360
74与 020 终边相同都在第一象限
A k36 ,k 0 Z
y
B 9 k 0 3 ,k 6 Z 0
x
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0 O
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
3、练一练：写出下列角的集合
（1）终边落在第一象限
（2）终边落在第二象限
（3）终边落在第三象限
C 1 8 k 3 0 ,k 6 Z 0
O
x
D 2 7 k 3 0 ,k 6 Z 0
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
北师大版数学必修四角的概念的推广课件 (共16张PPT)
初中角的概念:
顶点
O
B
角的边
A
把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；
负角：按有作任何旋转。
B
终始边
-1200
1200
用 00到 3600的 角 表 示
y
y
y
o
x
o
x
o
x
|kg3600,kZ
y
o
x
练习2：
（1）一角为 30 ，其终边按逆时针方向旋转三周
后的角度数为______________．
（2）集合 M k 9 ， 0 k Z 中，各角的终
边都在（ ） ．
A．x轴正半轴上
B．y 轴正半轴上
C．x轴或 y轴上 D．x轴正半轴或 y轴正半轴上
【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合 S ，
并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来：
（1） 6 0 o ；（2） 21；（3）363o14．
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 kg 3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
的 形 式 是
A .43600450 B .436003150
O
终始边 A
AOB=1200 BOA=-1200
射线OA绕端点O逆时针方向旋转900到射线OB,接 着再顺时针方向旋转300到OC求角AOC.
B
C
-300 900
600
O
A
AOC = AOB + BOC = 900 + (-300) = 600
顶点
O
B
角的边
A
把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；
负角：按有作任何旋转。
B
终始边
-1200
1200
用 00到 3600的 角 表 示
y
y
y
o
x
o
x
o
x
|kg3600,kZ
y
o
x
练习2：
（1）一角为 30 ，其终边按逆时针方向旋转三周
后的角度数为______________．
（2）集合 M k 9 ， 0 k Z 中，各角的终
边都在（ ） ．
A．x轴正半轴上
B．y 轴正半轴上
C．x轴或 y轴上 D．x轴正半轴或 y轴正半轴上
【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合 S ，
并把 S中适合不等式 360720的元素
写出来：
（1） 6 0 o ；（2） 21；（3）363o14．
练习1:
( 1 ) . 把 1 4 8 5 0 化 成 kg 3 6 0 00 0 3 6 0 0 ,k Z
的 形 式 是
A .43600450 B .436003150
O
终始边 A
AOB=1200 BOA=-1200
射线OA绕端点O逆时针方向旋转900到射线OB,接 着再顺时针方向旋转300到OC求角AOC.
B
C
-300 900
600
O
A
AOC = AOB + BOC = 900 + (-300) = 600
《 角的概念的推广 》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
②角的名称
B
终边
新课学习
O
顶点
始边
A
新课学习
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角。 零角：射线没有任何旋转形成的角。 负角：按顺时针方向旋转形成的角。
注意！
新课学习
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角。
的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。
轴线角定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴
的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在坐标轴上， 我们就说这个角是轴线角。
随堂练习
例1 如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
y
y
45°
o
x
60° o
30° x
⑴
⑵
随堂练习
新课学习
请说出角 、 、 各是多少度？
(教材P3图1.1-3)2100Fra bibliotek新课学习
请说出角 、 、 各是多少度？
(教材P3图1.1-3)
－150
新课学习
请说出角 ， ， 各是多少度？
(教材P3图1.1-3)
6600
新课学习
2. 象限角与轴线角的概念：
象限角定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴
再见
(1) 120 ;(2)640 ;(3) 950 12'
随堂练习
例4 写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0 ~ 360
表示)。
的角
随堂练习
例5 写出终边在 y x 上的角的集合 S ，并把 S 中适合不等式
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ppt课件
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例1 判定下列各角是第几象限角： （1）-60°. （2）606°. （3） -950°12'.
解:（1）因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角.
ppt课件
24
（2）因为606°=360°+246°, 所以606°与246°角的终边重合，而246°的终边在第三象限，所以606°是第三象限角.
. 例如：角的终边落在x轴或y轴上
按终边的位置分类
象限角 角
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
坐标轴上的角
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想一想 1.锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角. 2.第一象限的角是否都是锐角？ 答：第一象限的角并不都是锐角. 3.小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.
390°,-330°两个角都可以表示成30°角与k个周角的和,其中k为整数.
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思考2：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
提示：集合
S= β β=30o +kg360o,k Z
提醒：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然都与30°角终边相同.
§2 角的概念的 推广
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1.在初中角是如何定义的？
. 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角
顶点
（静态角度） 边
边
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2
定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角.（动态角度）
顶点
O
B 终边 A 始边
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3
2.角是如何度量的? 角的单位是度.规定:周角的 为1度的角.
本节课我们进一步研究更广泛的角.
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地球绕太阳旋转，角的范围如何来表示？
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这就是这节课我们所要学习的内容——角
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7
1.通过实例深刻理解推广后角的概念.(重点) 2.理解正角、负角和零角的定义及任意角、象限角的概念.（重点） 3.掌握所有与角α终边相同的角的表示方法. （难点）
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例2 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示).
? 3.我们学过哪些角?它们的大小是多少
锐角:大于0度小于90度 钝角:大于90度小于180度 周角：等于360度
直角：等于90度 平角：等于180度
1 360
我们以前所学过的角都是大于0度，小于或等于360度的角.
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生活中很多实例不在0°～360°范围内.. 像体操运动员转体720º源自跳水运动员向内、向外转体1 080º
（3）因为-950°12' = （-2）×360°-230°12', 而-230°12'的终边在第二象限，所以-950°12 '是第二象限角.
方法总结:判断一个角所在象限或不同角之间的终边关系，只要把它们化为 β + k·360°,k∈Z，（0°≤ β ＜360°），然后只要考查β 的相关问题 即可.
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终边相同的角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：
S= _________________________. 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.
{β|β=α+k×360°,k∈Z}
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注意: (1)k∈Z. (2)α是任意角.
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探究点3 终边相同的角
思考1：在坐标轴上画出30°,390°,-330°, 它们有什么共同点和内在联 系？
-330°
y
提示：终边相同，且
30°=30°+ 0×360°
390°
O
30° x
390°=30°+360°
=30°+1×360°
-330°=30°-360°
=30°-1×360°
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思考2：如图所示的角α、角β是第几象限角？怎样判断一个角是第几象限 角？
提示：角α是第一象限角，角β是第三象限角.判断方法是将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第 几象限，就说该角是第几象限角.
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坐标轴上的角 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.
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任意角定义：
逆时针
注意角的旋转方向和旋转量.
顺时针
任意 角
正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合
记法：角 或
,可简记为 . ppt课件
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说明：
1.角的正负由旋转方向决定.
2.角可以任意大小，其数值的大小由旋转次数及终边位置决定.
(3)k×360°与α 之间是“+”号， 如k×360°-30°,应看成k×360°+（-30°）.
(4)k的两层含义： ①特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角； ②一般性：表示了所有与终边α重合的角的集合.
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(5)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.
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探究点1 任意角的概念 思考1：下面的角度如何表示？
（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 顺时针旋转30度
（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 逆时针旋转900度
注意：旋转方向和旋转量确定了校准手表的方式.
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思考2：类比数系的扩充，思考角的概念是否也可以推广? 提示：类比正负数可表示具有相反意义的量，对于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负来表示.
O
x
第四象限角
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象限角 1.角的顶点与原点重合;
; 2.角的始边重合于x轴的非负半轴
. 则角的终边（除端点外）在第几象限，就是第几象限角
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象限角的图形表示
终边
终边
y
Ⅱ
Ⅰ
x Ⅰ Ⅱ
O
Ⅲ Ⅳ
始边
Ⅲ Ⅳ
终边
终边
提示：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
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这样，我们就把角的概念推广到了任意角.
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2.象限角
（1）象限角
1）角的顶点与原点重合； 第二象限角 2）角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.
（2）轴线角
如果角的终边落在坐标轴 上，那么，我们把这样的 角称为轴线角.
第三象限角
轴线角
y
第一象限角