2018年秋高中数学专题强化训练1常用逻辑用语新人教A版选修11

专题强化训练(一) 常用逻辑用语

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．“若x2<1，则－1

A．若x2>1，则x≥1或x≤－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

D[“－1

①p∧q为真是p∨q为真的充分条件，但不是必要条件；

②p∧q为假是p∨q为假的充分条件，但不是必要条件；

③p∨q为真是p为假的必要条件，但不是充分条件；

④p为真是p∧q为假的必要条件，但不是充分条件．

A．①②B．①③

C．②④ D．③④

B[p∧q为真，则p∨q为真，反之不一定，故①正确；当p真q假时，p∧q为假，但p∨q为真，故②错误；当p为假时，p为真，所以p∨q为真，反之不一定，故③正确；若p为真，则p为假，所以p∧q为假，因此④错误．故选B.]

3．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的( )

【导学号：97792042】A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B[根据等价命题，“便宜没好货”等价于“好货不便宜”，故选B.]

4．下列命题中的假命题是( )

A．∀x∈R,2x－1>0

B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，lg x<1

D．∃x∈R，tan x＝2

B [当x ＝1时，(x －1)2

＝0，故B 是假命题．]

5．设集合A ＝{x |－2－a 0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则a 的取值范围是( )

A ．02

B ．0

C ．1

D ．1≤a ≤2

C [若p 为真命题，则－2－a <11. 若q 为真命题，则－2－a <22. 由题意，得：若p 假则q 真，若p 真则q 假，

即⎩⎪⎨⎪⎧

02

或⎩⎪⎨⎪⎧

a >1，

0

∴1

二、填空题

6．命题“至少有一个正实数x 满足方程x 2

＋2(a －1)x ＋2a ＋b ＝0”的否定是________.

【导学号：97792043】

所有正实数x 都不满足方程x 2

＋2(a －1)x ＋2a ＋b ＝0 [原命题的否定是“所有正实数

x 都不满足方程x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋b ＝0”．]

7．命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是________．

若两个三角形不相似，则它们不全等 [“全等三角形一定相似”改写为“若p ，则q ”的形式为“若两个三角形全等，则它们一定相似”，其逆否命题为“若两个三角形不相似，则它们不全等”．]

8．若命题p ：“∃x 0∈R,2x 0－2≤a 2

－3a ”是假命题，则实数a 的取值范围是________． [1,2] [若命题p ：“∃x 0∈R,2x 0－2≤a 2

－3a ”是假命题，则命题p ：“∀x ∈R,2x

－2>a 2

－3a ”是真命题，∵2x －2>－2，∴a 2－3a ≤－2，即a 2

－3a ＋2≤0，∴1≤a ≤2，故实数

a 的取值范围是[1,2]．]

三、解答题

9．证明：方程x 2

＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m <－2或m >6.

【导学号：97792044】

[证明] (1)充分性：∵m <－2或m >6 ∴Δ＝m 2

－4(m ＋3)＝(m ＋2)(m －6)>0

∴方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解． (2)必要性：∵x 2

＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解， ∴Δ＝m 2

－4(m ＋3)>0，∴(m ＋2)(m －6)>0. 解得m <－2或m >6.

∴方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m <－2或m >6.

10．已知命题p ：x ∈A ，且A ＝{x |a －1

－4x ＋3≥0}

(1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a 的值； (2)若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

[解] (1)B ＝{x |x 2

－4x ＋3≥0}＝{x |x ≤1，或x ≥3}，A ＝{x |a －1

由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a －1＝1

a ＋1＝3，得a ＝2，

所以满足A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R 的实数a 的值为2；

(2)因p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，且A ≠∅，所以结合数轴可知，

a ＋1≤1或a －1≥3，解得a ≤0，或a ≥4，

所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．

[能力提升练]

1．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分但不必要条件，那么A 是B 的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

B [∵A 是B 的充分但不必要条件，

∴命题“若A 则B ”是真命题，其逆命题是假命题； 根据互为逆否命题的两个命题真假相同，

因此该命题的逆否命题“若B 则A ”是真命题，其否命题是假命题， 故A 是B 的必要不充分条件．] 2．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2

C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b

＝－1 D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件

D [因为y ＝e x

>0，x ∈R 恒成立，所以A 不正确． 因为当x ＝－5时，2－5

<(－5)2

，所以B 不正确． 当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，但是a b

没有意义， 所以C 不正确．

“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件，显然正确．故选D.]