数学建模题目及其答案(疾病诊断)
数学建模课后习题
第一章课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a,由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：x(0) = M (mg)由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量x(t)成正比，比例系数•• 0,得到微分方程x,x(0) = M ( 1)dt原模型已假设t =0时血液中药量无药物，则y(0)=0，y(t)的增长速度为x。
由于治疗而减少的速度与y(t)本身成正比，比例系数. 0，所以得到方程：3 = x「今y(0) = 0 ( 2)dt方程(1)可转换为：x(t) =Me—'t带入方程(2)可得：y(t)=型(e* —e」)y 人—卩将• =01386和J= 0.1155带入以上两方程，得：x(t)二Me ”1386t0.1155t _0.13866、y(t) = 6M (e -e )针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：t =7.876h，M = 494.87mg ；致命中毒时间及服用最小剂量：t=7.876h，M =948.46mg针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：t=7.876h，M =945.83mg致命时间及服用最小剂量：t = 7.876h，M =1987.74mg课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以u =6」-0.639x(t) =1100e 」,x 为胃肠道中的药量，，=0.1386 y(t) =6600(e * —e 」)空=x - uz,t _2,x =1100e 」，z ⑵-236.5,^0.639^ =0.1386 dt 解得：z G^275e J).1386t112.274e ^^,^2用matlab 画图：图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
数学建模试题-2
数学建模试题（2）
牛结核病（Bovine Tuberculosis）是由牛型结核分枝杆菌（Mycobacterium bovis）引起的一种人兽共患的慢性传染病，在我国为二类动物疫病。
据不完全统计，世界范围内有5000万头牛感染了结核，造成的经济损失每年达30多亿美元。
牛分枝杆菌宿主范围广泛，能感染一系列的宿主，包括野生动物、家畜和人类。
奶牛与人类关系密切，人可通过呼吸道或饮用消毒不全的牛奶感染牛结核病。
其传播流行不但影响到畜牧业的持续稳定发展,更严重影响着人类的身心健康和社会公共安全。
请调查相关资料，针对牛结核病给牛养殖产业和人类健康带来的危害，基于微分方程动力学方法对牛结核病的传播和控制展开研究，探索结核病在牛群中感染传播的规律和关键因素，对制定和实施牛结核防控措施提供理论基础和数量依据。
请按照“全国大学生数学建模竞赛”要求答题！。
数学建模疾病的确诊
题目：疾病确诊问题的实证研究【摘要】人们到医院就诊时，其是否患肾炎一般要通过化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。
为了更好地解决实际问题，我们建立了logistic回归模型、决策树模型以及判别分析。
logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率等。
本文中通过题设给出的两组人体内各种元素的含量，一组是有肾炎组，一组是非肾炎组，这里的因变量就是是否有肾炎，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量包括a,CZn,，通过logistic回归分析，就可以大致了解到Fe,K,u NMg,Ca,底哪些因素是判定肾炎的关键因子。
决策树是一种倒立的树结构，它由内部节点、叶子节点和边组成。
构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，一旦这种关系找出，就能用它来预测将来未知类别的记录的类别。
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
【关键字】Logistic回归、决策树、多元统计分析、判别分析1、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。
诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。
表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为非肾炎病人的结果。
表2是就诊人员的化验结果。
需要解决的问题：(1)、根据表1中的数据，给出一种或多种简便的判别方法，判别是否属于肾炎患者的方法，并检验你的方法的正确性；(2)、按照(1) 中给出的方法，对表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是否肾炎病人；(3)、能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是关系到人们患肾炎的主要或关键因素，以便减少化验的指标；(4)、根据(3) 中的结果，重复(2) 的工作；(5)、对(2) 和(4) 的结果作进一步的分析。
数学建模大作业.
《数学实验》报告实验名称数学建模与 MATLAB 学院材料学院专业班级材料 1014姓名徐萌孔德成戴思雨学号 41071046 41030400 410303992012年 6月一、问题的提出。
传染病是当今世界最严重的疾病之一, 2009年 4月 26日世界卫生组织以确认, 美国和墨西哥发生了甲型 H1N1流感, 随后疫情迅速蔓延, 截止 8月中旬, 全球感染人数约 5万人。
因此,运用传染病的数学模型来描述传染病甲型 H1N1流感的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 探索制止甲型 H1N1蔓延的手段是值得关注的。
二、模型的建立。
考查中国内地疫情变化,在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率, 人口总数不变, 为常量。
中国的疫情研究发现易感染人数多为 20~50岁的青壮年, 故保守估计在此传染病系统的人数 N=50000人。
甲型 HINI 流感的传播途径是与病源的直接接触, 患者与健康者接触时, 都使健康者感染病变. 故将人群分为 3类:健康者(易感染者人群、患者 (已被感染人群、治愈者 (研究期间 6月 14日~8 月 14日间中国内地感染病毒死亡人数为 0, 故此处不考虑死亡者 . 三者在总人数中的比例分别为 :s(t,i(t,r(t且 s(t+i(t+r(t=1,io,So分别为患者人数, 健康人数的比例初始值.设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率,记为λj ,则λj=j日新增病例数 /(j-1日(累计确诊人数 -累计出院人数 ;每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率,记为μj ,则Μj=j日被治愈的人数 /j日累计确诊病人数 ;定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ,由 s(t+i(t+r(t=1可知, 对于病愈免疫的治愈者而言应有dr/dt=μi, 因此考虑 SIR 传染模型,该模型的方程为2λsi-μi;λsi (1三、模型的求解1、数值运算由于在方程 (1中无法求出 s(t和 i(t的解析解,故先做数值运算.据来自中国卫生部网站公布的 2009年 6月 14日~8月 14日的疫情数据 (见表1[包括日累计确诊病例、日累计治愈病例等. 其中缺失的部分数据, 将以通过给定的数据拟合得到 .表 1疫情原始数据日期新增病例确诊病例累计治愈累计新增治愈数6月 14日 20 185 736月 15日 41 226 86 136月 16日 11 237 97 11 6月 17日 27 264 114 17 6月 18日 33 297 135 21 6月 19日 31 328 160 25 6月 20日 28 356 185 25 6月 21日 58 414 199 14 6月 22日 27 441 227 28 6月 23日 49 490 251 24 6月 24日 38 528 275 24 6月 25日 42 570 321 46 6月 26日 48 618 338 17 6月 27日 60 678 373 35 6月 28日 51 729 401 28 6月 29日 37 766 445 44 6月 30日 44 810 496 51 7月 1日 56 866 554 58 7月 2日 49 915 612 58 7月 3日 45 960 660 48 7月 4日 40 1000 704 4437月 5日 40 1040 749 45 7月 6日 57 1097 793 44 7月 7日 54 1151 870 77 7月 8日 36 1187 927 57 7月 9日 36 1223 985 58 7月 10日 40 1263 1035 50 7月 11日 39 1302 1085 50 7月 12日 26 1328 1110 25 7月 13日 26 1354 1134 24 7月 14日 45 1399 1166 32 7月 15日 45 1444 1197 31 7月 16日 41 1485 1230 33 7月 17日 52 1537 1263 33 7月 18日 44 1581 1293 30 7月 19日 44 1625 1323 30 7月 20日 43 1668 1355 32 7月 21日 52 1720 1404 49 7月 22日 52 1772 1454 50 7月 23日 38 1810 1529 75 7月 24日 42 1852 1604 75 7月 25日 26 1878 1663 59 7月 26日 26 1904 1722 59 7月 27日 26 1930 1781 59 7月 28日 37 1967 1817 36 7月 29日 36 2003 1853 36 7月 30日 43 2046 1883 30 7月 31日 44 2090 1912 29 8月 1日 20 2110 1937 25 8月 2日 21 2131 1962 25 8月 3日 21 2152 1988 26 8月 4日 29 2181 2031 43 8月 5日 29 2210 2074 43 8月 6日 27 2237 2098 24 8月 7日 27 2264 2122 24 8月 8日 28 2292 2137 15 8月 9日 28 2320 2152 15 8月 10日 28 2348 2167 15 8月 11日 38 2386 2203 36 8月 12日 39 2425 2240 37 8月 13日 57 2482 2261 21 8月 14日 55 2537 2283 22注:2009年疫情效据见文献 [8]4以 6月 15日为基日,当日累计确诊病例 226例,累计出院者 86例,故s(0=(50000-226+86/50000=0.9972;I(0=(226-86/50000=0.0028;在研究期间,平均日感染率λ和平均日治愈率μ由每天相应数据平均求得. 设计程序为:新增病例 A 确诊病例累计 B 治愈累计 C 新增治愈数 D>>A=[41 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44 56 49 45 40 40 57 54 36 3640 39 26 26 45 45 41 52 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 21 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55]>>B=[226 237 264 297 328 356 414 441 490 528 570 618 678 729 766 810 866 915 9601000 1040 1097 1151 1187 1223 1263 1302 1328 1354 1399 1444 1485 1537 1581 1625 1668 1720 1772 1810 1852 1878 1904 1930 1967 2003 2046 2090 2110 2131 2152 2181 2210 2237 2264 2292 2320 2348 2386 2425 2482 2537]>>C=[86 97 114 135 160 185 199 227 251 275 321 338 373 401 445 496 554 612 660704 749 793 870 927 985 1035 1085 1110 1134 1166 1197 1230 1263 1293 1323 1355 1404 1454 1529 1604 1663 1722 1781 1817 1853 1883 1912 1937 1962 1988 2031 2074 2098 2122 2137 2152 2167 2203 2240 2261 2283]>>D=[13 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 51 58 58 48 44 45 44 77 57 5850 50 25 24 32 31 33 33 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25 25 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22]>>E=A./(B-C %日感染率>>e=sum(E/61 %平均日感染率>>F=D./(B-C %日治愈率>>f=sum(F/61 %平均日治愈率运行结果:A =Columns 1 through 1641 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44Columns 17 through 3256 49 45 40 40 57 54 36 36 40 39 26 26 45 45 41552 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 Columns 49 through 6121 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55B =Columns 1 through 8226 237 264 297 328 356 414 441Columns 9 through 16490 528 570 618 678 729 766 810 Columns 17 through 24866 915 960 1000 1040 1097 1151 1187 Columns 25 through 321223 1263 1302 1328 1354 1399 1444 1485 Columns 33 through 40 1537 1581 1625 1668 1720 1772 1810 1852 Columns 41 through 48 1878 1904 1930 1967 2003 2046 2090 2110 Columns 49 through 56 2131 2152 2181 2210 2237 2264 2292 2320 Columns 57 through 61 2348 2386 2425 2482 2537C =Columns 1 through 886 97 114 135 160 185 199 227 Columns 9 through 16251 275 321 338 373 401 445 496 Columns 17 through 24554 612 660 704 749 793 870 927 Columns 25 through 32985 1035 1085 1110 1134 1166 1197 1230 Columns 33 through 40 1263 1293 1323 1355 1404 1454 1529 1604 Columns 41 through 48 1663 1722 1781 1817 1853 1883 1912 1937 Columns 49 through 56 1962 1988 2031 2074 2098 2122 2137 2152 Columns 57 through 61 2167 2203 2240 2261 2283D =Columns 1 through 1613 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 5158 58 48 44 45 44 77 57 58 50 50 25 24 32 31 33Columns 33 through 4833 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25Columns 49 through 6125 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22e =0.173970451885603 %平均日感染率λ=0.173970451885603 f =0.164030384929960 %平均日治愈率μ=0.164030384929960 接触数:σ=λ/μ=0.173970451885603/0.164030384929960=1.060598936958463 可得模型方程为:;然后用 Matlab 软件编程,解常微分方程做出患者人数比例 i(t--时间 t/d关图, 健康者比例 s(t--时间 t/d关系图 ,患者人数比例 i-健康者比例 s 图。
疾病诊断模型
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东商学院参赛队员（打印并签名）：1. 邓思文2. 苏境财3. 吴妙指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：戴宏亮日期：2012 年8 月18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：疾病诊断问题摘要随着就医压力增加，在降低误诊率的前提下提高诊断效率是非常重要的，本文利用确诊样本数据建立判别模型，并利用模型筛选出主要元素，对就诊人员进行诊断。
针对问题（1），利用确诊数据建立Fisher判别模型、Logistic 回归模型和BP神经网络模型，运用matlab、spss求解，定出判别标准，并进行显著性检验和回代检验，判别模型的准确率。
结果显示Fisher 判别模型的准确率为%，Logistic回归模型和BP神经网络模型准确率均为100%，Logistic 回归模型相对简便。
针对问题（2），选择问题一中检验准确率为100%的Logistic 回归模型和BP神经网络模型对40 名就诊人员进行诊断，结果如下表：针对问题（3），建立Logistic 逐步回归模型对元素进行筛选，利用spss 软件求解，确定Ca和Fe 是影响人们患这种病的主要因素，因此在建立诊断模型时，其他元素不作为参考指标。
数学建模题目心脏病的判别
心脏病的判别
问题背景
心脏是维持全身血液循环的最重要器官。
由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。
年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。
问题数据
附录二是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。
（指标A，B,…M的含义见附录一，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）
需解决问题
问题一：根据附录二中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。
问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。
问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。
问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。
肾炎诊断问题分析 数学建模
肾炎诊断问题分析摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各种元素的含量，判别就诊者是否患有肾炎，并找出影响人们患肾炎的主要因素，以便减少化验的指标，减少检查费用。
为解决此问题，我们建立了加权马氏改进模型和模糊模式识别模型来判别就诊者是否患有肾炎，并用神经网络对这两个模型的检验结果进行验证；建立了fisher 判别模型找出影响人们患肾炎的主要因素。
对于问题一：我们建立了加权马氏距离判别模型和模糊模式识别模型来验证1-60号就诊人员的健康状况，然后与实际情况对比，得出这两种模型的准确度都达到了93.33%.对于问题二：我们用问题一中的两种方法对就诊人员进行判别。
用加权马氏判别法得到14人患有肾炎，用模糊模式识别得到11人患有肾炎。
两种判别方法都得出：病例号为61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76的就诊人员为肾炎患者，但对病例号为79,83,85的就诊人员判断不一致，用加权马氏判别模型判断，认为79,83,85号为患者，但用模糊模式识别模型判断这三位是健康的。
对于问题三：我们通过fisher判别法得出每种元素对人们患肾炎的影响权重。
发现将K，Zn，Fe三种元素剔除后，对结果的检验准确度仍能达到93.3%，将Na 剔除以后准确度变为90.0%，所以我们认为Na，Mg，Cu，Ca的含量是影响人们患肾炎的关键因素。
对于问题四：我们由第三问得到的结论，把影响人们患肾炎的关键元素作为主要指标，重复问题二的过程，得到的结果是61,62,64,65,66,67,68,69,72,73，76的就诊者为肾炎患者，病例号为79,83,85的就诊人员仍然不能确定。
对于问题五：我们将问题二和问题四中的结果进行横向和纵向对比，发现加权马氏改进法和模糊模式识别在剔除了K，Zn，Fe三种元素后，对于待检验的61-90号就诊人员，患肾炎的病号和健康病号没有发生变化，说明我们对影响人们患肾炎的关键因素的判断很准确。
最新数学建模题目及其答案(疾病的诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
肾炎的诊断数学建模
肾炎的诊断摘要本文研究的问题是通过检测人体内各种元素的含量，来诊断就诊人员是否患有肾炎。
我们首先将健康的和患病的人群的体内的相关元素的平均值用∑====B 301)0,1;7,...,2,1(301i ij iy y i x 计算出来,发现体内的元素含量的确和患病有必然的联系。
我们再利用Excel 软件中的logistic 模型对样本做了具体的分析。
( logistic 模型被广泛应用于病理学中,被作为病理学研究的常用模型) 发现各元素的含量与是否患有肾炎之间的确有一定关联，属于线性回归问题。
接着,计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。
对于问题一，我们取1-60号为样本，建立线性回归模型，ii ii x b x b x b b x b x b x b b e e p +++++++++= (22110221101)以各元素的含量(1,2,3,4,5,6,7)i x i =为自变量，是否患有肾炎为因变量，用y 表示，当1y =时，表示患有肾炎；当0y =时，表示健康。
然后利用回归统计表、方差分析表、回归参数表中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好。
对60例受检者的数据进行判别，若p 大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。
结果正确率为93.33%。
对于问题二，我们利用问题一中建立的优化模型进行检验，将待诊断的30个病例中各元素的含量代入模型一中，计算出对应的p 值，然后和0.5进行比较，通过对数据分析处理：检验出61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85 号就诊人员患有肾炎；63、67、70、74、77、78、80、81、82、84、86、87、88、89、90 号就诊人员是健康的。
对于问题三，由问题一知,这七种元素的回归系数显著性由高到低顺序依次为Ca,Cu,Fe,Mg,Na,Zn,K 。
数学建模 肾炎诊断1
医学肾炎化验分析模型摘要此数学模型的建立主要是为了解决这样的问题，通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。
因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，做如下设定，当被确诊为患病时，设为1，被确诊为健康时，设为0.我们通过对数据的基本分析和判别，试图通过线性回归模型解决这个问题，经过查阅相关资料，了解到logistic模型被广泛应用于病理学研究中作为研究模型，于是利用excel中的回归工具建立logistic回归模型，计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。
然后利用回归统计表、方差分析表中、回归参数表等中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好，又通过将表1和表2中已确诊的数据代入，对60例受检者的数据进行判别，若大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。
对应的logit（p/（1-p））为正数时候患病,为负数时为健康。
发现该模型在本题判断中的正确率高达93.33%，预测能力显著。
诊断待测病人，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有15人健康，15人患病的结论。
回归参数表中回归系数的统计量的线性系数显著性t值，表征了该系数的显著性水平，也表征了该项因素对于因变量判定的影响程度。
因此以此为衡量的标准来筛选7项相关因素，找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比较从而确定主要影响元素。
保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，用同样的方法重新计算该模型各系数的数值，在保证较高准确率的前提下，最终达到了简化检测过程的目的。
利用排除非显著性元素后的Logistic模型，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有16人健康，14人患病的结论。
疾病诊断数学模型1
疾病诊断数学模型摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各元素含量判别某人是否患有某种疾病和确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键因素的问题。
通过分析可知此类问题为典型的分析判别，在此我们采用元素判别和Bayes 判别并应用Excel 和SAS 软件来对某人是否患病进行判别，并通过主成分分析法来确定患该疾病的关键因素。
对于问题一，我们采用元素判别和Bayes 判别进行前60人是否患病的判别，并对其结果进行对比。
对于元素判别，我们用Excel 对化验结果数据进行统计并通过折线图得出其分界值，然后与是否患病的真实情况进行对比，得出其准确度为95%；对于Bayes 判别，通过编写SAS 程序来进行判别，并得出其准确度为93.33%；考虑到诊断的实际情况和简便性最终确定Bayes 判别为本文所要使用的判别方法。
对于问题二，我们利用问题一中建立的判别模型对表2中的15名就诊人员的化验结果进行检验，检验结果为：9个人为患病者，6 个人为健康人员。
对于问题三，为了确定影响人们患该病的关键或主要因素，我们选取表1中的数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前m 个主成分的累计贡献率满足%8511≥∑∑==pk kik kλλ来确定主成分的个数，最后通过主成份载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为Fe 、Ca 、Mg 、Cu 。
在此基础上，得到去掉K 、Na 、Zn 的化检结果的新样本，利用Bayes 判别，再对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判别结果：9个人为患病者，6 个人为健康人员。
关键词： 元素判别，Bayes 判别，主成分分析法，Excel ，SAS 软件一 问题重述.人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生诊断。
一般初步判断某人是否患病是通过观察某人体内元素的含量。
通过题目给出数据可以看出，其中1－30号病例是已经确诊为病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。
数学建模题目及其答案(疾病诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
肾炎诊断的数学模型
肾炎诊断的数学模型摘要本文解决的是肾炎的诊断的问题。
人们到医院就诊时，其是否患肾炎通常要化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。
为解决此问题，我们建立了距离判别的数学模型。
对于问题一：我们提出了欧式距离和马氏距离两种方法来判别就诊的是患者还是健康人。
我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果作为总体A，31-60号已确诊为健康人的化验结果作为总体B。
然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果作为样品C，然后我们将样品C用欧式距离模型进行判别，得到的误判率为23.33%；用马氏距离模型判别，得到的误判率为13.3%。
为此，我们选用马氏距离法。
为了使误判率降低，我们对模型进行改进，引入误判因子，此时的误判率降为3.33%。
对于问题二：我们用改进了的马氏距离判别模型将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果：对于问题三：为了确定影响人们患肾炎的关键或主要因素，我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果按照元素种类划分总体，分别为A1（Zn），A2（Cu），A3（Fe），A4（Ca），A5（Mg），A6（K），A7(Na)，同理，31-60号已确诊为健康人的化验结果划分总体为B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。
然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果划分为样本D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，然后根据我们建立的改进后的距离判别模型，用马氏距离法逐个算出由该元素带来的误判率。
然后将相似结果的元素组合用马氏距离法和原数据进行计算比较，我们得出影响人们患肾炎的关键或主要元素为Fe，Ca，Mg，K。
对于问题四：我们将自己确定的关键元素Fe，Ca，Mg，K作为检验指标，再次根据建立后改进的距离判别的数学模型，用马氏距离方法将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果：对于问题五：将问题二，四的结果进行比较我们得知发现，根据我们确定出来的关键元素Fe，Ca，Mg，K作为指标，我们从被诊断为健康人的数据中发现了3组患肾炎的，而原被诊断为患肾炎的数据数目没变，根据我们在诊断的过程中不会把患肾炎的诊断成健康人，这进一步验证了我们选取的元素指标的正确性。
数学建模论文之肾炎的诊断问题
肾炎的诊断研究摘要本文研究的是肾炎的诊断问题。
我们通过对人体内七种元素的含量进行分析，运用Fisher判别法和马氏距离法分别建立了两个不同的模型来判别某就诊者的健康与否。
为了更准确便捷地判定就诊者健康与否，我们又采用了主成分综合评价分析方法将原数据的七个观测指标减少到四个。
针对问题一：我们选取了全部样本组成了一个大容量样本，分别运用了Fisher 判别法和马氏距离判别法建立了两个不同的模型，根据人体内Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na七种元素的含量判别肾炎病人和健康人，并对模型的有效性进行了验证。
应用Matlab软件求解，最后得出Fisher判别法的正确率为：933.%；马氏距离判别法的准确率为：90%。
针对问题二：我们运用题一中Fisher模型对题中所给的61-90这30个样本进行分析，得出：患病者病例号为：61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85、87，共计16人；健康者病例号为：63、67、70、74、77、78、80、81、82、84、86、88、89、90，共计14人。
针对问题三：我们为了确定影响人们患病的关键因素，建立了主成分综合评价模型，通过对40组样本进行分析，得出影响人们患病的关键因素为：Zn、Ca、Mg、K，并用这四种关键因素重新判别肾炎病人和健康人，此时误判的病例号为：925，就四项检测指标而言，判别结果好。
41、43、48，得正确率为：.%针对问题四：我们运用问题三的模型，对题中30个待检样本进行分析，得出简化化验指标后的判别结果为：患病者病例号为：61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、76、79、83、84、85、87，共计18人；健康者病例号为：70，74，75，77，78，80，81，82，86，88，89，90共计12人。
针对问题五：比较问题二、四的结果，我们发现简化化验指标前后得到的判867.别结果有4组不同。
数学建模题目及其答案(疾病的诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
第一次模拟竞赛题诊断疾病问题Doc1
2011年宝鸡文理学院数学建模比赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：参赛队信息（由参赛队进行填写）：指导教师信息（有指导教师的队填写）：宝鸡文理学院大学生数学建模比赛承诺书我们仔细阅读了宝鸡文理学院大学生数学建模比赛的比赛规则。
我们完满理解，在比赛开始后参赛队员不能够以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、谈论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成就是违反比赛规则的, 若是引用别人的成就或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必定依照规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。
如有违反比赛规则的行为，我们将碰到严肃办理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：所属学校（请填写完满的全名）：宝鸡文理学院参赛队员(打印并签字) ：1. 范艾利2. 景爱宁3. 李竹君日期： 2011 年 8 月 8 日评阅编号：宝鸡文理学院数学建模比赛阅卷使用页●阅卷编号：（阅卷组填写）●阅卷组长：●阅卷表格：大纲医院就诊时经过一些化验指标来判断就诊人员可否患病的问题，本题是在已知确诊为胃癌和萎缩性胃炎及非胃病者的化验数据的前提下，给出鉴别胃病的方法，并用所给数据进行检验。
我们在对问题解析的基础上，提出了以下模型进行问题求解：模型一：0-1-2模糊决策指标。
以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出其均值与标准差，由此确定非胃病人体内各种生化指标的估计范围，对训练样本的每个数据进行对应范围确定的判断，得出非胃病人的平均指标系数为3.2，以同样的标准应用于非胃病人数据，以患者的决策指标可否达到3.2作为我们检验该判断方法利害的标准。
最后得出该方法的正确性为80%。
模型二：标准离差法确定权重系数。
以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出各种生化指标的标准差，某种指标的标准差越大，表示该指标的变异程度越大，供应的信息量越多，其权重也越大，在基于该前提下，计算各元素的权重系数，确定非胃病人的综合指数，以此权重系数作用于确诊的萎缩性胃炎患者及胃癌患者可得出该模型的正确性为80%。
数学建模题目及其答案(疾病诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
No.
1
-
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
228
245
200
170
100
255
！
130
150
120
160
134
134
167
)
150
167
125
100
117
133
100
、
￥
—
11
12
#
13
14
15
185
170
165
135
100
>
115
125
142
108
117
#
*
根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
数学建模 疾病的诊断
现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者
中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ ）、 蓝色反应（ ）、尿吲哚乙酸（ ）、中性硫化物（ ）、测得数据如表1所示：
\
4）一起输入变量单按钮：表示选择所有变量参与判别分析，如图-4所示。
图-4
（4）判别分析的统计输出设置。单击统计量按钮，系统弹出一个对话框，如图-5所示。
图-5 判别分析的统计输出设置
1）描述性框：描述统计量选项组，包括3个复选框项，复选均值复选框和单变量复选框。如图-5所示
均值复选框：各类中个变量的均值、标准差和各自变量总样本的均值、标准差；
【
单变量复选框：变量均值的单因子差异假设实验。
2） 函数系数框：判别函数系数选项组，复选Fisher复选框和未标准化复选框，如图-5所示。
Fisher复选框：给出贝叶斯判别函数的系数。
未标准化复选框：给出未标准化的Fisher判别函数的系数。
（5）指定判别分析的有关参数及有关输出结果设置。单击分类按钮，系统弹出一个对话框，如图-6所示。
.515
结构矩阵
函数
#
1
2
x3
.670*
.314
x1
.208*
.178
！
x2
.673
*
x4
.296
.390*
判别变量和标准化典型判别式函数之间的汇聚组间相关性
按函数内相关性的绝对大小排序的变量。
[
*.每个变量和任意判别式函数间最大的绝对相关性
图-13
图-14
“标准化的典型判别式函数系数”表格（图-13）是两个判别函数中各个变量的标准化系数，由此可以判断各个函数主要受那些变量的影响；“结构矩阵”（图-14）给出的是判别变量和标准化判别函数之间的相关性数据，同样可以用来判断各个函数受那些判别变量的影响最大。对于判别函数1，变量X2、X3的判别意义最大，而对判别函数2变量X3、X4的判别意义最大。
图-6 指定参数与结果对话框
1）先验概率框：先验概率选项组，包括两个单选项，单选所有组相等框如图-6所示。
(
所有组相等框：个二类先验概率相等。
2）输出框：分类结果选项组，包括三个复选项，复选个案结果、摘要表和不考虑该个案时的分类复选框如图-6所示。
个案结果复选项：对每个样品输出判别函数值、实际类、预测类和后验概率。
0
.0
—
缺失或越界组代码还有至少一个缺失判别变量
0
.0
合计
0
.0
合计:15源自图-8图-8表示有效样本及样本变量的实际情况。
组均值的均等性的检验
Wilks的Lambda
:
F
df1
df2
Sig.
x1
.888
.758
2
·
12
.490
x2
.426
2
12
.006
}
x3
.442
2
12
.007
x4
.786
;
2
12
.236
论文题目：胃病的诊断
摘 要
在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
现在主要利用Fisher判别法、Bayes判别法来处理该问题。
《
Fisher判别法的基本思想：从 个总体中抽取具有 个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数： ，其中系数 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。有了线性判别函数U后，对于一个新的样品，将它的 个指标值代入以上线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
五、模型的建立
根据以上的分析，回忆所学的知识，发现该问题符合判别分析法的要求，因此可以用判别分析法来求解，其中，判别分析法可以分为：距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法等。SPSS软件是统计分析软件之一，它可以进行各种统计分析工作。另外，它所具有的强大的图形输出功能，使运行该软件不仅可以得到各种数字分析结果，还可以得到各种直观、清晰、漂亮的统计图形。从而利用软件SPSS，将所有的数据输入进去，便可以得到协方差矩阵、自由度、p值、均值、标准差等与该问题相关的有利于分析问题的数据及图形。
摘要表复选项：输出分类小结，给出正确分类的样品数、错分样品数和错分率。
不考虑该个案时的分类复选项：交叉验证的判别分类结果。
3）使用协方差矩阵框：分类使用的协方差矩阵，单选在组内单选项如图-6所示。
在组内单选项：使用合并类内协方差矩阵。
4）图框：复选合并组、分组和区域图复选框如图-6所示。
]
合并组复选项：使出包括各个类的散点图。
（2）判别函数的检验
特征值
函数
特征值
方差的%
|
累积%
正则相关性
1
2.768a
.857
2
—
.192a
.402
a.分析中使用了前2个典型判别式函数。
图-11
Wilks的Lambda
函数检验
~
Wilks的Lambda
卡方
df
Sig.
1到2
.223
8
^
.046
2
.839
3
.605
图-12
“特征值”（图-11）表格给出了两个典型判别函数所能解释的方差变异，其中第一个函数解释了所有变异的%，第二个函数解释了余下的%。因而第二个函数的相对重要性远远小于第一个函数。
！
二、问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决医学上的这种误诊问题。在该问题中，必须确定血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物与胃癌、萎缩性胃炎的关系。衡量该四项指标的数学要点必然是相应的标准差、方差、均值等，同时，会建立一个或几个函数分析其间关系的正相关或负相关，即其具有一定的相关性，然后利用所给数据求解出一定的数学模型表达式，便可求解出胃病的鉴别方法。
图-9
由图-9可知显著水平X2、X3最大，而X1、X4显著水平最小。但是由于判别变量间可能相互关联，仅单独检验是不够的。但是通过将X1和X4分别与X2和X3联合后发现，他们对判别的提高有很大的贡献。
组统计量
类型
。
均值
标准差
有效的N（列表状态）
未加权的
已加权的
]
1
x1
5
x2
。
5
x3
.1380
.05933
六、模型的求解
操作步骤如下
（1）建立数据文件
在数据窗口中输入上入待分析的数据。
》
（2）按顺序单击分析→分类→判别菜单项，如图-1所示，系统弹出判别分析的对话框，如图-2所示
图-1 先选择菜单进入判别分析对话框
注：X1：血清铜蛋白
X2：蓝色反应
X3：尿吲哚乙酸
X4：中型硫化物
}
（3）选择参与判别分析的变量及其他相关设置
F：F值，F分布中的统计检定值
df：自由度
sig.：统计显著性，即出现目前样本的机率
P：p值
四、问题的假设
1.该四项生化指标是分别可以测得的。
？
2.每个生化指标都不是其他三个指标的线性组合，即两两之间无相关性。
3.被抽取的三类人员中彼此没有任何血缘关系。
4.除了本题研究的疾病外，被调查的人员无任何疾病。
三、符号的说明
X1：血清铜蛋白
X2：蓝色反应
X3：尿吲哚乙酸
X4：中型硫化物
]
N： 被调查的样本数
Wilks的lambda：组内平方和与总平方和之比（当所有观测的组均值相等时，Wilks的lambda值为1；当组内变异与总变异相比小时，Wilks的lambda值接近于0。因此，Wilks的lambda值大，表示各个组的均值基本相等；Wilks的lambda小表示组间有差异。在判别分析中，只有组均值不等时，判别分析才有意义）
1）分组变量框：从左侧选入分类变量“类型”于分组变量框中。
2）定义范围按钮：定义分类变量的取值范围。单击分类变量按钮，系统弹出一个对话框，如图-3所示。最小值输入1，最大只输入3.完成设置后，单击继续按钮，返回判别分析主对话框，见图-2.
图-2 判别分析的主对话框
图-3 指定分类变量范围对话框