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丰台上学期初三数学期末考试试题及答案

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北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

丰台区2020-2021学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题1. 函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A. 32πB. 3πC. 6πD. 9π【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形公式S 扇形=2360n R π，代入数据运算即可得出答案．【详解】解：由题意得，n=90°，R=6，S 扇形=229069360360n R πππ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 4. 点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y 是反比例函数2y x=图象上的三个点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A. 321y y y << B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y <<【答案】B 【解析】 【分析】将三点坐标分别代入函数解析式中，求出y 1、y 2、y 3的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y 是反比例函数2y x=图象上的三个点， ∴y 1=﹣2，y 2=2，y 3=1， ∴y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足此函数的解析式是解答的关键．5. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB 为8分米，则积水的最大深度CD 为（ ）A. 2分米B. 3分米C. 4分米D. 5分米【答案】A 【解析】 【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论． 【详解】O 的直径为10分米，5OA ∴=（分米）， OD AB ⊥，8AB =（分米）， 142AC BC AB ∴===（分米）， ∴2222534OC OA AC ==-=-（分米）， ∴积分的最大深度532CD OD OC =-=-=（分米）．故选：A ．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．6. 二次函数2++y ax bx c =（0a ≠）的图象是抛物线G ，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x ... ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 ... y (4)﹣2 ﹣2 04 …下列说法正确的是（ ） A. 抛物线G 的开口向下B. 抛物线G 的对称轴是直线2x =-C. 抛物线G 与y 轴的交点坐标为(0，4)D. 当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与x 、y 轴的交点，继而判断抛物线的开口方向及增减性．【详解】由表中数据可得，抛物线与y 轴交点为：(0,4)，故C 正确；x 轴的交点坐标为：(4,0),(1,0)--，因此可得抛物线的对称轴为 2.5x =-，故B 错误； 由上可知，抛物线开口向上，故A 错误；当 2.5x >-时，y 随x 的增大而增大，当 2.5x <-时，y 随x 的增大而减小，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 如图，点O 为线段AB 的中点，点B ，C ，D 到点O 的距离相等，连接AC ，BD ．则下面结论不一定成立的是（ ）A. ∠ACB=90°B. ∠BDC=∠BACC. AC 平分∠BADD. ∠BCD+∠BAD=180°【答案】C 【解析】 【分析】以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可． 【详解】如图，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．由题意可知： OA=OB=OC=OD ．即点A 、B 、C 、D 都在圆O 上．A ．由图可知AB 为经过圆心O 的直径，根据圆周角定理推论可知90ACB ∠=︒．故A 不符合题意． B ．BC BC =，所以根据圆周角定理可知BAC BDC ∠=∠．故B 不符合题意． C ．当BC CD ≠时，BAC DAC ∠≠∠，所以此时AC 不平分BAD ∠．故C 符合题意． D ．根据圆周角定理推论可知，180BCD BAD ∠+∠=︒．故D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．8. 函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A. 10x ≠ ，20x ≠B. 112y >，212y > C. 若12y y =，则12||||x x = D. 若12y y <，则12x x < 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确；B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确；C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误， 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．二、填空题9. 将抛物线y=x 2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______． 【答案】y=x 2-2 【解析】 【分析】根据“上加下减”可得答案．【详解】将抛物线y=x 2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x 2-2. 故答案为y=x 2-2．【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）. 10. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AC BE ，交于点O ，若:1:2AE ED =，则:AOE COB S S △△=_______．【答案】1:9 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，从而得到△AOE ∽△COB ，再根据相似三角形的性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COB ，2⎛⎫∴= ⎪⎝⎭AOE BOCS AE SBC ∵:1:2AE ED =， ∴:1:3AE AD =， ∴:1:3AE BC =， ∴:1:9△△=AOE COB S S 故答案为：1:9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01) 【答案】0.88 【解析】因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0.88,故答案为:0.88.12. 抛物线2+4y x bx =+与x 轴有且只有1个公共点，则b=_______________．【答案】±4 【解析】 【分析】根据抛物线与x 轴有且只有1个公共点可知，当0y =时，此方程有且有两个相等的实数根，根据=240b ac -=算出b 的值即可．【详解】∵抛物线2+4y x bx =+与x 轴有且只有1个公共点，∴令2+4y x bx =+=0，∴24140b =-⨯⨯=△， ∴b =±4， 故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，正确把握抛物线与x 轴交点个数确定方法是解题的关键． 13. 如图，O 是ABC ∆的外接圆，D 是AC 的中点，连结,AD BD ，其中BD 与AC 交于点E . 写出图中所有与ADE ∆相似的三角形：________.【答案】BCE ；BDA ．【解析】 【分析】由同弧所对的圆周角相等可得CBE EAD ∠=∠，可利用含对顶角的8字相似模型得到~CBE DAE ∆∆，由等弧所对的圆周角相等可得EAD ABE ∠=∠，在BDA ∆和ADE ∆含公共角ADB ∠，出现母子型相似模型BDAADE ∆∆．【详解】∵∠ADE =∠BCE ， ∠AED =∠CEB ， ∴~ADE BCE ；∵D 是AC 的中点， ∴AD DC =， ∴∠EAD =∠ABD ， ∠ADB 公共， ∴~ADE BDA ．综上：~ADE BCE ；~ADE BDA ．故答案为：BCE ；BDA ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键．14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m．【答案】8【解析】【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．【详解】如图：∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE=AC：DE，即1：5=1.6：DE，∴DE=8m，故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤：①延长OD交BC于点M；②连接AM交BC于点N．所以∠BAN=∠CAN．即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是______．【答案】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠BAN=∠CAN．【详解】如图所示：根据题目的步骤，延长OD交BC于点M，∴由垂径定理得到点M为BC的中点，∴BM CM=，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，∴∠BAN=∠CAN，∴线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．故答案为：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【点睛】本题考查圆的基本性质，属于基础题，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．16. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔⋅卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是_______；（2）按照阿尔⋅卡西的方法，计算n=1时π的近似值是_______．（结果保留两位小数）（参考数据：3 1.732≈）【答案】(1). 1(2). 3.23【解析】【分析】（1）如图，根据正六边形的性质可证得△AOB为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解；（2）利用锐角三角函数分别计算出圆的内接正六边形的周长和外切正六边形的周长，再利用它们的算术平均数作为2π的近似数值即可解答．【详解】解：（1）如图，∵该多边形为圆内接正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=1，∴△AOB为等边三角形，∴AB=1，即则⊙O的内接正六边形的边长是1,故答案为：1；（2）如图，设圆的半径为1，当n=1时，可得∠AOB=60°，∠BOC=30°，则圆内接正六边形的边长为1，周长为6，圆外切正六边形的边长为232tan30=3根据题意得：2π= 6+432， 则π= 1.5+3≈1.5+1.732=3.232≈3.23，故答案为：3.23．【点睛】本题考查了圆周率π的近似值的计算、圆的内接和外切正多边形的性质、锐角三角函数解直角三角形，根据题意，结合图形，计算出单位圆内接正六边形和外切正六边形的边长是解答的关键．三、解答题17. 已知二次函数24+3y x x =-．（1）求二次函数24+3y x x =-图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系x O y 中，画出二次函数24+3y x x =-的图象；（3）当14x <<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．【答案】（1）(2，-1)；（2）见解析；（3） -1≤y <3．【解析】【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即可直接写出顶点坐标．（2）求出二次函数的顶点，与x 轴、y 轴的交点，即可画出图象．（3）根据图象即可知y 的取值范围．【详解】（1） ∵2243(2)1y x x x =-+=--，∴该二次函数图象顶点坐标为(2，-1).（2） 如图,（3）根据图象可知当2x =时，y 最小为-1；当4x =时，3y =．所以13y -≤<．【点睛】本题考查二次函数的顶点式、画二次函数的图象和图象的性质，根据二次函数的解析式求出顶点、与x 轴、y 轴的交点坐标是解答本题的关键．18. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接DE ，且AD AB AE AC ⋅=⋅．（1）求证：ADE ∽ACB ；（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A 的度数．【答案】（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）由AD AB AE AC ⋅=⋅得AD AE AC AB=，由两边对应成比例且夹角相等得△ADE ∽△ACB ； （2）由△ADE ∽△ACB ，得∠ADE =∠ACB =75°，再由∠B =55°及三角形的内角和为180°可求出∠A ．【详解】（1）证明：∵AD AB AE AC ⋅=⋅， ∴AD AE AC AB=. 又∵∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB ；（2）解：∵△ADE ∽△ACB ，∴∠ADE =∠ACB ，∵∠ADE =75°，∴∠ACB =75°. 又∵∠B =55°，∴∠A =180°-∠ACB -∠B =50°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟记定理是解题的关键．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的顶点坐标分别是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．（1）画出A 1OB 1，使A 1OB 1与AOB 关于点O 中心对称；（2）以点O 为位似中心，将AOB 放大为原来的2倍，得到A 2OB 2，画出一个满足条件的A 2OB 2．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别找到A(1，0)，B(2，2)关于原点中心对称的点A1，B1，再连接O、A1，B1即可；（2）以点O为位似中心，根据相似比为1：2找到点A2，B2再连接A2，B2，O即可．【详解】解：（1）如图：A1OB1即为所求作的图形．（2）如图：A2OB2即为所求作的图形．【点睛】本题考查作位似图形、中心对称图形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，C(0，2)．点D 是矩形OABC 对角线的交点．已知反比例函数k y x=（0k ≠）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点M ，交AB 于点N ． （1）求点D 的坐标和k 的值；（2）反比例函数图象在点M 到点N 之间的部分（包含M ， N 两点）记为图形Ｇ，求图形Ｇ上点的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）D(2，1)；k =2；（2）14x ≤≤【解析】【分析】（1）根据矩形的性质即可求解D 的坐标，从而求解k ；（2）结合矩形的性质可得到M 的纵坐标，以及N 的横坐标，从而得出结论．【详解】（1）∵点D 是矩形OABC 的对角线交点，∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，又∵A (4，0)，C (0，2)，∴点D 的坐标为(2，1)，∵反比例函数k y x =的图象经过点D ， ∴12k =，解得：k =2； （2）由题意可得：点M 的纵坐标为2，点N 的横坐标为4.∵点M 在反比例函数2y x=的图象上， ∴点M 的坐标为(1，2)，∴14x ≤≤．【点睛】本题考查矩形的性质，求反比例函数的解析式以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握矩形的性质，理解反比例函数图象上点的特征是解题关键．21. 如图， AC 与⊙O 相切于点C ， AB 经过⊙O 上的点D ，BC 交⊙O 于点E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）连接OD ，根据平行线性质得出∠ODE=∠AOD ，∠DEO=∠AOC ，根据等腰三角形的性质得出∠OED=∠ODE ，即可得出∠AOC=∠AOD ，进而证得△AOD ≌△AOC （SAS ），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）由题意，先得到OD=3，然后利用勾股定理求出BO ，由切线长定理得到AD=AC ，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，如图：∵OE =OD ，∴∠OED =∠ODE ，∵DE ∥OA ，∴∠OED =∠AOC ，∠ODE =∠AOD ，∴∠AOC =∠AOD .在△AOD 和△AOC 中，AO AO AOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOD ≌△AOC ，∴ ∠ADO =∠ACO .∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠ADO =∠ACO =90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE =6，∴OE =OD =OC =3.在Rt △ODB 中，BD =4，OD =3，∴222BD OD BO +=，∴BO =5，∴BC =BO +OC =8.∵⊙O 与AB 和AC 都相切，∴AD =AC .Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，即：2228(4)AC AC +=+，解得：AC =6；【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．22. 在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间(含0和10，下同)，则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推． ②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．请根据上述信息，回答下列问题：（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为 元，他使用学生卡实际支付 元；（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为 ．【答案】（1）3，0.75；（2）16 【解析】【分析】（1）由题意可得里程数为11公里，则里程数在11到15公里之间，进而问题可求解；（2）由题意易得学生乙应在里程数为16到20公里之间，则他可能在云岗北区和北京十中之间的站台上车，由此可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：学生甲乘坐公交车的里程数为14-3=11＜15，∴票价为3元，使用学生卡打2.5折，即3×0.25=0.75（元），故答案为：3，0.75；（2）实际支付了1元，则票价为：140.25=(元)， ∴里程数在16和20公里之间，∴24-8=16，24-4=20，∴学生乙可能在云岗北区和北京十中之间的六个站台上车， ∴他在佃起村上车的概率为16； 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y ax bx =（0a ≠）过点(4，0)．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）已知点A(0，a)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点B ，再将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若线段AC 与抛物线有公共点，求a 的取值范围．【答案】（1）4b a =-；（2）(a +2，0)；（3）2a ≥或2a ≤-【解析】【分析】（1）根据已知条件抛物线2+y ax bx =（0a ≠）过点(4，0)，将该点代入到抛物线中即可用含a 的代数式表示b ；（2）根据旋转的角度和平移的单位长度，即可在平面直角坐标系中表示出点C 的坐标；（3）若线段AC 与抛物线有公共点，则线段AC 有交点，此时可分a >0和a <0两种情况，分别列式计算即可．【详解】（1）∵抛物线y =ax 2+bx 过点(4，0)，∴0164a b =+，∴4b a =-.（2）∵点A (0，a )绕原点O 顺时针旋转90°得到点B ，∴点B 的坐标为(a ，0)，∵点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为(a +2，0).（3）（i ）如图1，当a >0时，抛物线y =ax 2-4ax 开口向上，与x 轴交于两点(0，0)，(4，0)，若线段AC 与抛物线有公共点（如图），只需满足：024a a >⎧⎨+≥⎩， 解得：2a ≥，（ii ）如图2，当a <0时，抛物线y =ax 2-4ax 开口向下，与x 轴交于两点(0，0)，(4，0).若线段AC 与抛物线有公共点（如图），只需满足：020a a <⎧⎨+≤⎩， 解得：2a ≤-，综上所述，a 的取值范围为2a ≥或2a ≤-.【点睛】本题考查了点的平移、旋转、二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数开口方向、图像上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．24. 如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC=∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．【答案】(1)见解析；(2) ①见解析；②BF=DF+CG ，理由见解析．【解析】【分析】（1）由∠FBC +∠COB =90°，∠CDF +∠DOF =90°，根据等角的余角相等证明即可；（2）①根据题意画出图形即可；②结论：BF =DF +CG ．利用截长补短法，构造相似三角形解决问题即可；【详解】（1）如图1中，设CD 交BF 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCO=90°，∵BF ⊥DE ，∴∠OFD=∠OCB=90°，∴∠FBC+∠COB=90°，∠CDF+∠DOF=90°，∵∠DOF=∠BOC ，∴∠FBC=∠CDF ．（2）①如图2，②结论：BF=DF+CG ．理由：在线段FB 上截取FM ，使得FM=FD ．∵∠BDC=∠MDF=45°，∴∠BDM=∠CDF ， ∵2BD DM DC DF== ∴△BDM ∽△CDF ，∴2BM DM CF DF==，∠DBM=∠DCF ， ∴BM=2CF ，∴∠CFE=∠FCD+∠CDF=∠DBM+∠BDM=∠DMF=45°，∴∠EFG=∠EFC=45°，∴∠CFG=90°，∵CF=FG ，∴CG=2CF ，∴BM=CG ，∴BF=BM+FM=CG+DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，余角的性质，轴对称作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理，通过截长补短法作出辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．25. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在点Q ，使得OQ=kOP ，k 为正数，则称点P 为图形M 的k 倍等距点．已知点A(－2，2)，B(2，2)．（1）在点C(1，0)，D(0，-2)，E(1，1)中，线段AB 的2倍等距点是 ；（2）画出线段AB 的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；（3）已知直线y=－x+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点F ， G ，若线段FG 上存在线段AB 的2倍等距点，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）点C 和点E ；（2）见解析；4；（3）22b -≤≤．【解析】【分析】（1）先设Q 为线段AB 上一点，再根据图可知，OQ 的取值范围，由题意可得2OQ OP =，可求出OP 的取值范围，即可求出满足条件的点；（2）由（1）知，线段AB 的所有2倍等距点形成的图形，再根据图形求得面积；（3）已知y x b =-+，且该直线上线段FG 上存在线段AB 的2倍等距点，可得该直线必在如图所示的两条直线内，且平行于这两条直线，即可求出b 的取值范围．【详解】（1）设Q 为线段AB 上一点，则由图可知，OQ 的取值范围是222OQ ≤≤，()1,0C ，()0,2D -，()1,1E ，∴1OC =，2OD =，2OE =，设线段AB 的2倍等距点为P ，则2OQ OP =，12OP ∴≤≤，∴点C 和点E 为线段AB 的2倍等距点；故答案为：点C 和点E ；（2）由（1）知，12OP ≤≤，∴线段AB 的所有2倍等距点形成的图形如图所示，由图可知，该图形是边长为2的正方形，∴由等距点围成图形的面积224S =⨯=；（3）对于直线y x b =-+，令0y =得x b =，则(),0F b ，令0x =得y b =，则()0,G b ，线段FG 存在线段AB 的2倍等距点，∴线段FG 必过线段AB 所有2倍等距点形成的图形，∴FG 在图中的两条直线内，且平行于这两条直线，∴b 的取值范围是22b -≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．。

2021-2022学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷1.下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120∘，那么∠BAC的度数是( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘3.抛物线y=(x−4)2+1的对称轴是直线( )A. x=4B. x=1C. x=−1D. x=−44.把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为( )A. 813B. 713C. 613D. 5135.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个解为x=0，那么m的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 1或−16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )A. a=2bB. c>0C. a+b+c>0D. 4a−2b+c=07.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网⏜与CD⏜所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的格线交点，若AB面积为( )A. πB. 2πC. 3π−22D. 2π−28.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用ℎ(单位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(单位：cm3)表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.9.如果点A(3,−2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是__________.10.如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是__________.11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB//DC，若∠A=70∘，则∠CBE的度数为__________.12.如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的角度是__________.13.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂⏜于点D，连接CD，经测量AB=8cm，直平分线，垂足为C，交ABCD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为__________cm.14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−10123…y…50−3−4−30…那么该抛物线的顶点坐标是__________.15.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为d=0.73cm的平行线，将一根长度为l=0.59cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是__________(结果保留小数点后两位).16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面__________m.17.计算：12(√8+1)+(√12)2+|1−√2|.18.解方程：x2−2x−3=0.19.下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在⊙O上．求作：直线PA和⊙O相切．作法：如图，①连接AO；②以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙O的一个交点为B；③连接BO；④以B为圆心，BO长为半径作圆；⑤作⊙B的直径OP；⑥作直线PA.所以直线PA就是所求作的⊙O的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明；证明：在⊙O中，连接BA，∵OA=OB，AO=AB，∴OB=AB.∴点A在⊙B上．∵OP是⊙B的直径，∴∠OAP=90∘(______)(填推理的依据).∴OA⊥AP.又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线(______)(填推理的依据).20.已知关于x的一元二次方程x2−3kx+2k2=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若k>0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(−3,0)，B(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．22.小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手(分别出三种手势中的一种手势)一次，那么小宇获胜的概率是多少？23.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，场的面积是原空地面积的23那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？24.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D.(1)求证：∠BAC=∠OPC；(2)连接PO交⊙O于点E，连接BE，CE.若∠BEC=30∘，PA=8，求AB的长．|x|(x−3)2.25.小朋在学习过程中遇到一个函数y=12下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值(填“最大”或“最小”)，这个值是______；(2)进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：x0121322523724…y0251622716151607162…结合上表，画出当x≥0时，函数y=12|x|(x−3)2的图象；(3)结合(1)(2)的分析，解决问题：若关于x的方程12|x|(x−3)2=kx−1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______(结果保留小数点后一位).26.在平面直角坐标系xOy中，P(x1,y1)，Q(x2,y2)是抛物线y=x2−2mx+m2−1上任意两点．(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；(2)若x1=m−2，x2=m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)若对于−1≤x1<4，x2=4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D是边BC上一点，作射线AD，满足0∘<∠DAC<45∘，在射线AD取一点E，且AE>BC.将线段AE绕点A逆时针旋转90∘得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G.(1)依题意补全图形；(2)求∠EGF的度数；(3)连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．已知点A(2,0)，B(0,2)，C(2,2)，D(1,√3).(1)直线l经过点A，⊙B的半径为2，在点A，C，D中直线l和⊙B的“关联点”是______；(2)G为线段OA中点，Q为线段DG上一点(不与点D，G重合)，若⊙Q和△OAD有“关联点”，求⊙Q半径r的取值范围；(3)⊙T的圆心为点T(0,t)(t>0)，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若⊙T和直线m的“关联点”在直线y=x+b上，请直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：因为BC⏜所对的圆心角是∠BOC，BC⏜所对的圆周角是∠BAC，所以：∠BAC=12∠BOC=12×120∘=60∘，故选：C.根据圆周角定理，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线解析式为y=(x−4)2+1，∴该抛物线的对称轴为直线x=4，故选：A.由抛物线的顶点式，直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是掌握抛物线解析式的顶点式．4.【答案】D【解析】解：共13种等可能的结果，小于6的有5种结果，所以从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为513，故选：D.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能的结果，而且这些结果发生的.可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn5.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个解为x=0，∴把x=0代入(m−1)x2+x+m2−1=0，得m2−1=0，解得：m=±1，而m−1≠0，∴m=−1.故选：A.根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程得到关于m的方程，解得m=±1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义，也考查了一元二次方程的定义．6.【答案】D=1，【解析】解：A、观察图象可知：抛物线的对称轴是直线x=−b2ab，故选项A不符合题意；∴a=−12B、由函数图象知，抛物线交y轴的负半轴，∴c<0，故选项B不符合题意；C、由函数图象可知：当x=1时，y=a+b+c<0，故选项C不符合题意；D、由函数图象可知：抛物线的对称轴是直线x=1，图象与x轴的一个交点为(4,0)，∴另一个交点为(−2,0)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=0，故选项D符合题意；故选：D.由抛物线的对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=1判断选项C；根据抛物线的对称性即可判断选项D.本题考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键理解函数图象与不等式之间的关系．7.【答案】C⏜交于点F，CD⏜中点E。

2021-2022学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案

2021-2022学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案

2021-2022学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐个判断即可．【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵∠BOC 与∠BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°． 12故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 3. 抛物线的对称轴是（ ） ()241y x =-+A. B. C. D.4x =1x =1x =-4x =-【答案】A 【解析】【分析】根据二次函数顶点式求解即可．【详解】解：抛物线的对称轴是直线， ()241y x =-+4x =故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是明确顶点式二次函数2()y a x h k =-+的对称轴为直线．x h =4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）A.B.C.D.813713613513【答案】D 【解析】【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种， 抽出的牌上的数小于6的概率为， 513故选：D ．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．5. 若关于x 的一元二次方程有一个解为，那么m 的值是()22110m x x m -++-=0x =（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1【答案】A 【解析】【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系0x =m 数不为0．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有一个解为，()22110m x x m -++-=0x =∴210,10m m -=-≠1m ∴=-故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）()20y ax bx c a =++≠A. B.2a b =0c >C. D.0a b c ++>420a b c -+=【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题．【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A 不符合题意； 1222b ba b a a -=∴=-∴=-B.二次函数图象与y 轴交于负半轴，即c<0，故B 不符合题意； C.由图象可知，当x=1时，y=，故C 不符合题意，0a b c ++<D.由图象的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，，，故D 符合题意，420=-+=y a b c 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若与所在 AB CD圆的圆心都为点O ，那么阴影部分的面积为（ ）A. B.C.D.π2π322π-22π-【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理分别求出OC 、OD ，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，OC ＝OD ＝， 则OC 2+OD 2＝CD 2， ∴∠COD＝90°， ∵四边形OACB 是正方形， ∴∠COB＝45°，∴，，， 2OCD S π=扇形245213602OBE S ππ⨯==扇形12222OBD S =⨯⨯= 阴影部分的面积为 2132222πππ--=-故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h （单位：cm ）表示容器底面到水面的高度，用V （单位：）表示注入容器内的水量，则表示V 与h 的函数3cm 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增h V 大的速度变缓，结合选项即可求解【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的h h 增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B V 选项符合题意； 故选B【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果点与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______． ()3,2A -【答案】 ()3,2-【解析】【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为；纵坐标为； 033-=-()022--=故答案为：．()3,2-【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．10. 如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果的O O 周长为，那么该正六边形的边长是______．12π【答案】6 【解析】【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF 都是等边三角形，再求出圆的半径即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ． ∵正六边形ABCDEF ，∴AB＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FA ，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°， ∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF 都是等边三角形， ∵的周长为， O 12π∴的半径为， O 1262ππ=正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．11. 如图，四边形ABCD 内接于，E 为直径AB 延长线上一点，且，若O AB DC ，则的度数为______．70A ∠=︒CBE ∠【答案】110°##110度 【解析】【分析】根据圆内接四边形性质求出，再根据平行线的性质求出的度数110C ∠=︒CBE ∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于， O ∴， 180A C ∠+∠=︒∵， 70A ∠=︒∴， 110C ∠=︒∵，AB DC ∴； 110CBE C ∠=∠=︒故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质求出．110C ∠=︒12. 如图所示，绕点P 顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．ABC DEF【答案】##90度 90︒【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点与点对应，则旋转的角度是，勾股定理证明C F CPF ∠是直角三角形，即可求得，即可求解．PFC △CPF ∠【详解】如图，连接,,PC PF CF，PF PC === FC ==222FC PF PC ∴=+是直角三角形，且PFC ∴△CPF ∠90=︒绕点P 顺时针旋转得到，ABC DEF 点与点对应，则旋转的角度是C F CPF ∠90=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查了求旋转角，勾股定理以及勾股定理的逆定理，找到旋转角是解题的关键．13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A ，B ，再作弦AB 的垂直平分线，垂足为C ，交于点D ，连接CD ，经测量 AB 8AB =cm ，cm ，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm ．2CD =【答案】5 【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt△OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：设圆心为O ，连接OB ．Rt△OBC 中，BC ＝AB ＝4cm ，12根据勾股定理得：OC 2＋BC 2＝OB 2，即：（OB −2）2＋42＝OB 2， 解得：OB ＝5； 故轮子的半径为5cm ． 故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14. 已知抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：()20y ax bx c a =++≠x … -2 -1 0 1 2 3 … y…5-3-4-3…那么该抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 ()1,4-【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点1312x -+==坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可．【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知 该抛物线的对称轴为直线 1312x -+==∵顶点坐标在对称轴上∴由表格可知该抛物线的顶点坐标为 ()1,4-故答案为：．()1,4-【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质．解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质．15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm 的平行线，0.73d =将一根长度为cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与0.59l =任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．【答案】 0.51【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在附近， 0.514而0.5140.51,»所以估计出针与直线相交的概率是 0.51.故答案为：0.51【点睛】本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在附近是解本题的关键．0.51416. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．【答案】454【解析】【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，把上面信息代入得，， 931025503.52a b c a b c b a⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩解得，，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩抛物线解析式为：，253550y x x =-+-把代入得，； 3.5x =454y =故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)21112++-【答案】 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式 ()111122=⨯++11122=+++-=【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．18. 解方程：. 2230x x --=【答案】 123,1x x ==-【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解 【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0， 即x+1=0或x-3=0， 解得：x 1=-1，x 2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在上． O 求作：直线PA 和相切． O 作法：如图， ①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与的一个交点为B ； O ③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆； ⑤作的直径OP ； B ⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的的切线． O 根据小亮设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：在中，连接BA ． O ∵，， OA OB =AO AB =∴． OB AB =∴点A 在上． B ∵OP 是的直径，B ∴（______）（填推理的依据）． 90OAP ∠=︒∴． OA AP ⊥又∵点A 在上，O ∴PA 是的切线（______）（填推理的依据）．O 【答案】（1）见解析 （2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】解：补全的图形如图所示；【小问2详解】证明：在中，连接BA ． O ∵，， OA OB =AO AB =∴． OB AB =∴点A 在上． B ∵OP 是的直径，B ∴（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）． 90OAP ∠=︒∴． OA AP ⊥又∵点A 在上，O ∴PA 是的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的O 依据）．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键． 20. 已知关于x 的一元二次方程． 22320x kx k -+=（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值． 0k >【答案】（1）见解析； （2）． 1k =【解析】【分析】（1）计算，证明即可解题； 224b ac k ∆=-=0∆≥（2）利用韦达定理，结合212123,2b c x x k x x k a a+=-=⋅==22121212)(4()x x x x x x +=--解题． 【小问1详解】证明：22320x kx k -+=21,3,2a b k c k ==-=2222498b ac k k k ∆=-=-=20k ≥Q0∴∆≥该方程总有两个实数根；∴【小问2详解】22320x kx k -+= 21212121,3,2b cx x x x k x x k a a-=+=-=⋅==Q 又22121212()()4x x x x x x -=+-Q22981k k ∴-=1k ∴=±0k >1k ∴=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点，．2y x mx n =++()30A -,()10B ,（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y 轴的交点为C ，求的面积． ABC 【答案】（1） 223y x x =+-（2） 6【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）中的解析式求得的坐标，进而根据三角形的面积公式计算即可． C 【小问1详解】解：将，代入，得()30A -,()10B ,2y x mx n =++ 93010m n m n -+=⎧⎨++=⎩解得：23m n =⎧⎨=-⎩∴223y x x =+-【小问2详解】解：由，令，得223y x x =+-0x =3y =-()0,3C ∴- 11=133622ABC C S AB y ∴⨯=⨯+⨯=△【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与轴的交点，掌握待定系y 数法求解析式是解题的关键．22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？【答案】小宇获胜的概率是，见解析． 13【解析】【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题． 【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：， 31=93答：小宇获胜的概率是． 13【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m ，宽12m ，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道23的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？【答案】：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米． 【解析】【分析】设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据冰场的面积是原空地面积的列出23方程，解方程后再求通道的宽度即可．【详解】解：设矩形冰场的长与宽分别为4x 米、3x 米，根据题意列方程得，，224327123x x ⨯⨯=⨯⨯解得，，（舍去）， 13x =23x =-则上、下通道的宽度为（米），左、中、右通道的宽度1233 1.52-⨯=2724313-⨯⨯=（米），答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5米和1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，列出方程求解．24. 如图，AB 是的直径，PA ，PC 是的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为O O D ．（1）求证：；BAC OPC ∠=∠（2）延长PO 交于点E ，连接BE ，CE ．若，，求AB 的长． O 30BEC ∠=︒8PA =【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）如图，连接先证明,OC 再证明可得 90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO Ð=°=Ð+Ð=Ð=Ð,OP AC ^ 从而可得结论；90,CAP APO Ð+Ð=°（2）如图，先求解 结合求解 再利用30,BAC ∠=︒,AC OP ^60,AOP Ð=°tan AOP ∠建立方程求解即可. 【小问1详解】 证明：如图，连接,OC为的切线，,PC PA Q O90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO \Ð=°=Ð+Ð=Ð=Ð,OC OA =Q,OP AC \^90,CAP APO \Ð+Ð=°.BAC APO CPO \Ð=Ð=Ð【小问2详解】解：如图，30,BEC Ð=°Q 而 30,BAC \Ð=°,AC OP ^60,AOP \Ð=°90,8,OAP PA Ð=°=Qtan tan 60PAAOP AO\Ð==°AO \=2AB AO \=【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键. 25. 小朋在学习过程中遇到一个函数． ()2132y x x =-下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x 的取值范围是全体实数，并且y 有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；（2）进一步研究，当时，y 与x 的几组对应值如下表： 0x ≥x12132 252 3724 …y 025162 27161 5160 7162 …结合上表，画出当时，函数的图象； 0x ≥()2132y x x =-（3）结合（1）（2）的分析，解决问题： 若关于x 的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______()21312x x kx -=-（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）最小；0 （2）见解析 （3）4.2【解析】【分析】（1）根据解析式，即可求解； ()2132x x -0≥（2）根据描点法画函数图象；（3）根据图像法求解即可，作经过点的直线，与的另一个()()0,1,2,1-()2132y x x =-交点的横坐标即为方程的解 【小问1详解】 解：∵， ()2132x x -0≥∴y 有最小值，这个值是0； 故答案为：最小；0 【小问2详解】根据列表，描点连线，如图，【小问3详解】依题意，有一个实数根为2， ()21312x x kx -=-则过点()2,1的解即为与的交点的横坐标，()21312x x kx -=-()2132y x x =-1y kx =-且过点1y kx =-()0,1-如图，作过点的直线，与交于点 ()()0,1,2,1-()2132y x x =-A根据函数图象的交点可知点的横坐标约为A 4.2则该方程其它的实数根约为4.2故答案为：4.2【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，根据列表描点连线画函数图象，根据函数图象的交点求方程的解，数形结合是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，，是抛物线上任()11,P x y ()22,Q x y 2221y x mx m =-+-意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若，，比较与的大小，并说明理由；12x m =-2x m 2=+1y 2y （3）若对于，，都有，直接写出m 的取值范围．114x -≤<24x =12y y ≤【答案】（1）(),1m （2）12y y =（3） 32m ≤【解析】【分析】（1）利用配方法把抛物线化为从而可得顶点坐标；()21,y x m =--（2）由抛物线的对称轴为：直线 可得关于直线对称，从,x m =()()1122,,,P x y Q x y x m =而可得答案；（3）分三种情况讨论：当 画出图形结合抛物线的对称性可得答1,14,4,m m m £--<<³案.【小问1详解】解：2221y x mx m =-+- ()21x m =--所以抛物线的顶点坐标为：(),1m 【小问2详解】解：()21,y x m =-- 抛物线的对称轴为：直线∴,x m = ，，12x m =-2x m 2=+22,m m m \-<<+而 ()222,m m m m --==+-关于直线对称，()()1122,,,P x y Q x y \x m =12.y y \=【小问3详解】解：当抛物线的对称轴时，如图，1x m =£-始终在的上方，满足Q P 12,y y <所以1,m £-当时，由抛物线的对称性可得关于的对称点的坐标为：14-<<m Q x m =Q ' ()224,,m y -当时，满足241m -£-12,y y £此时 31,2m -<£当时，同理可得 不符合题意，舍去，4m ≥21,y y <综上：对于，，都有，m 的取值范围为： 114x -≤<24x =12y y ≤3.2m £【点睛】本题考查的是把一般式化为顶点式，抛物线的顶点坐标，抛物线的性质，熟练的运用抛物线的对称性与数形结合是解本题的关键.27. 如图，在中，，，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足ABC AB AC =90BAC ∠=︒，在射线AD 取一点E ，且．将线段AE 绕点A 逆时针旋转045DAC ︒<∠<︒AE BC >90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；EGF ∠（3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得，，进而证明90,EAF EA EF ∠=︒=90AEF AFE ∠+∠=︒，可得，根据角度的转换可得，BAE CAF ≌BEA CFA ∠=∠进而根据三角形GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠的外角性质即可证明；90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即A AH AG ⊥ABG ACH ≌可得到BG CG +=【小问1详解】如图， 【小问2详解】将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，,90EAF ∴∠=︒AE AF =,∴90AEF AFE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠又BA CA =∴BAE CAF ≌∴BEA CFA ∠=∠ ∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒90FGB =∴∠︒【小问3详解】BG CG +=证明如下，如图，过点作，A AH AG ⊥90GAH ∴∠=︒又,90BAC ∠=︒BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴ ≌，AG AH ∴=BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+=即BG CG +=【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：若图形M 和图形N 有且只有一个公共点P ，则称点P 是图形M 和图形N 的“关联点”．已知点，，，．()2,0A ()0,2B ()2,2C (D （1）直线l 经过点A ，的半径为2，在点A ，C ，D 中，直线l 和的“关联点”是B B ______；（2）G 为线段OA 中点，Q 为线段DG 上一点（不与点D ，G 重合），若和有“关Q OAD △联点”，求半径r 的取值范围； Q（3）的圆心为点，半径为t ，直线m 过点A 且不与x 轴重合．若和T e ()()0,0T t t >T e 直线m 的“关联点”在直线上，请直接写出b 的取值范围．y x b =+【答案】（1）C （2） 0r <<（3）42b -<≤【解析】【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联OAD △Q OA Q OAD △点”，进而求得半径r 的取值范围；Q （3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆P A 心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．2x b 【小问1详解】解：如图，，，，, ()2,0A ()0,2B ()2,2C (D ，轴,.2BC ∴=AC y ∥BC AC ⊥的半径为2，B 直线与相切∴AC B直线l 和的“关联点”是点∴B C 故答案为：C 【小问2详解】如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离Q OAD △OA Q ,OD DA Q, (D ()2,0A2,2OD AD ∴====是等边三角形OAD ∴ 为的中点，则G OA DG OA ⊥当与相切时，则点为的内心∴Q ,OD OA Q OAD △ 13GQ DG ∴=QG ∴=半径r 的取值范围为： ∴Q 0r <<【小问3详解】如图，设和直线m 的“关联点”为，，交轴于点，T e P (0,2)B SG AB ⊥y G是的切线，∴A P T e90APT ∴∠=︒的圆心为点，半径为t ，T e ()()0,0T t t >轴是的切线x \T eAP AO ∴=2=点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点， ∴P A 2x (4,0)M 在直线上，P y x b =+当直线与相切时，即当点与点重合时，最大， ∴y x b =+A P S b 此时与轴交于点，y x b =+y G45AB B =∠=︒)24BG ∴===-(242OG ∴=--=-2b ∴=-当点运动到点时，则过点，P M y x b =+(4,0)M 则04b =+解得4b =-b 的取值范围为：∴42b -<≤-【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

北京市丰台区初三上学期期末数学试卷含答案

北京市丰台区初三上学期期末数学试卷含答案

2018-2018学年度第一学期期末练习丰台区学初三数考号学校姓名3分，）30一、选择题（本题共分，每小题A 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．的值是则cosB=90°1．如图，在Rt△ABC中，∠C，BC＝3，AB=4，7437．．BD．AC． CB 43342，∶DB=3∶边上，且DE∥BC，如果ADAC2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 等于那么AE∶A5．3∶∶3D3∶2B．∶1 C．23A．O=5cm，那么⊙到直线l的距离为d，且d3．⊙O的半径为3cm，如果圆心OE D和直线l的位置关系是CB ．不确定C．相离DA．相交B．相切23?)?(x?2y）的顶点坐标是（4．抛物线），－3），．（A2，3）B．（－23）C．（2，－3 D．（－2DEFABC∽△△的面积为∶，相似比为215．如果，且△DEF的面积为4，那么△ABC16A．1B．4C．D．8ABAD的度数是，∠BCD=120°，则∠ABCD6.如图，四边形内接于⊙O O °C．8060 120 D．°．30°B．°A2?y BD 7．对于反比例函数，下列说法正确的是xC ．图象位于第二、四象限B-1），A．图象经过点（2的增大而增大随时，x Dxy< 0．当Cx 时，随的增大而减小．当> 0yx1 / 128．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是AA B CD错误！未指定书签。

二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）1∠A=∠A__________゜．是锐角，且sinA= 11．如果，那么2x y=5x2=__________．12．已知，则y13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.O到水面5mO14．排水管的截面为如图所示的⊙，半径为，如果圆心2 / 12=AB__________ m的距离是3m，那么水面宽．．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解读式：．15 ）；1，1①过点（的增大而减小；y 随x②当时，0 x 时，函数值小于30．③当自变量的值为16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：所在圆的圆请利用直尺和圆规确定图中弧AB 心．A B“小亮的作法正确．”：老师说_________________________．请你回答：小亮的作图依据是6分）（本题共24分，每小题三、解答题．tan 45°＋sin 60°－17．计算：2cos30°13m-5-4x+y=mx．函数是二次函数．18的值；）求m（1 ）写出这个二次函数图象的对称轴：；（22.的形式为：h)+k将解读式化成y=a(x-ABC△. ∠ABCCD上一点，连接，且∠ACD =19．如图，在是中，DABA ABC∽△；1（）求证：△ACD，求.AC的长=10，AD2（）若=6AB DBC3 / 12k=y2x+y= 20．如图，直线B两点相交于A，与双曲线21x-1. B的纵坐标为其中点A的纵坐标为3，点的值；）求（1k x yy<，请你根据图象确定的取值范围．（2）若21分）四、解答题（本题共28分，每小题7水平距离AB21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆CFCDF的正切值为2，观景台的高＝14M处是观景台，即BD14M，该观景台的坡面CD的坡角∠为2M的人行道，如果以点B的仰角为A30°，D、E之间是宽为2M，在坡顶C处测得电线杆顶端时，人行道是否AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB圆心，以73.3≈12≈1.41,在危险区域内？()CCBD??CDA?O⊙在直径BA的延长线上，上一点，点．为22．如图，D CDO⊙1（）求证：的切线；是2 E2BAB=6tan，）过点作的切线交，若（的延长线于点，??CDA CDO⊙3 DE的长依题意补全图形并求4 / 1223．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓x t y（秒），经多次测试），运行时间为（（M），距桌面的高度为MA球与端点的水平距离为后，得到如下部分数据：tA …0.8 0.2 0.4 0.6 0.64 0 0.16 （秒）x…2 0.4 1.6 0.5 1.5 0 1 （M）y…0.250.3780.450.3780.250.40.4（M）（1）如果y是t的函数，①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；t为何值时，乒乓球达到最大高度？②当x y的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？2）如果是关于（24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕．．．．．．．．．迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．PlA OBC 5 / 12五、解答题（本题共16分，每小题8分）2b+．，1)，-3)ax，且经过点（4x+c的顶点为（2y25．已知抛物线G：=1 G的解读式；（1）求抛物线1轴的负与x个单位后得到抛物线G，且抛物线G（2）将抛物线G先向左平移3个单位，再向下平移1221 A点的坐标；半轴相交于A点，求1上的一个点，且在对称轴右侧部分G 是（2）中抛物线（3）如果直线m的解读式为，点B3y=x+2 2 B．过点A和点（含顶点）上运动，直线n轴围成的三角形相似？若存在，求y、n、、n、x轴围成的三角形和直线mB问：是否存在点，使直线m 的坐标；若不存在，请说明理由．出点By y 5544332211O x O x 535–3–4––21–124541232––134–5––1–1–2–2–3–3–4–4–5–5–1备用图备用图26 / 12x-y) y）的变换点为P(x+y, 26．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,22，的半径′．为(1)如图1，如果⊙O 的位置关系；(-2,-1)两个点的变换点与⊙O请你判断M (2,0)，N①′.的内，求点OP横坐标的取值范围+2上，点P的变换点P在⊙②若点P在直线y=x 与⊙O上任意一点距离的=-2x+6上，求点P'如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P在直线y(2)最小值．yy5544332211OO xx5455–1–234413213––2135––4––2––1–1–22––33––4––45–5– 1图2图7 / 12丰台区2018-2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案分）330分，每小题一、选择题（本题共答案 C D C A D B C B A C ,13-16每小题4分）二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分52；14. 8；15.如：；13.y11. 30； 12.= -x+2；216.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共24分，每小题6分）33 =17．解：原式分-----3?12??223 =-----4?分3?1233=?1-----6分2（1）由题意得：，解得. -----2分1m?21?3m?分）二次函数的对称轴为。

2022-2023学年北京丰台九上期末考试数学试卷答案

2022-2023学年北京丰台九上期末考试数学试卷答案

丰台区2022—2023学年第一学期期末练习初三数学评分标准及参考答案一、二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 21=x ，22-=x 10. 5 11. 41 12. 3π2 13. 答案不唯，如：一12+=x y14. （2，1） 15. 0.318；3.14 16. 3.6；＜三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24，25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17. 解： (2)(4)0x x --=.得20x -=或 40x -=. ……3分∴ 12x =，42=x . ……5分 18. 解：（1）正确画出函数图象；分（240y -≤≤ 19.（1）证明：∵ ……2分 ∴方程总有两个实数根. …3分（2）解：∵∴ 11-=x ，m x -=12. (4)分∵方程有一个根为正数，∴m -1＞0.∴1＜m . ……5分20.2分 （2）证明：连接．∵OP 是⊙T 的直径，∴∠OAP = 90 ° ……3分(直径所对的圆周角是直角)．4分 ∴OA ⊥AP ．又∵OA 为⊙O 的半径， ∴直线PA 是⊙O 的切线． ( 经过半径外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线)． ……5分同理可证,直线PB 也是⊙O 的切线． 21. 解：设该科技园总收入的月平均增长率为.x依题意，得()72015002=+x . …2分 解方程，得2.01=x ，2.22-=x （舍）. ∴ %20=x 是方程的解且符合实际意义.答：该科技园总收入的月平均增长率为%.20……5分()()222414420m m m m m ∆=--=-+=-≥，().22242-±-=-±-=m m aac b b x∴PA PC =.又∵OA OC =，PO PO =， ∴△PCO ≌△P AO .∴∠PCO=∠P AO . ∵PA 切⊙O 于点A ，∴BA ⊥P A . ∴∠P AO=90°. …2分 ∴∠PCO=90°. ∴OC ⊥PC . ∴PC 是⊙O 的切线. ……3分（2）∵OD BC ∥，∴∠POA=∠B . ∴∠POC=∠B . ……4分 ∵∠B=2∠CPO ，∴∠POC=2∠CPO . ∵∠PCO=90，∴∠POC=60°，∠CPO=30°. ∵OD ⊥AC ，∴∠OCD=90°-∠POC=30°. …5分 在Rt △CDO 中，∵OD=1， ∴OC=2OD=2.在Rt △PCO 中，∵∠CPO=30°, ∴OP=4. ∴PC=. ……6分 25. 解：（1）xx y 4022+=； ……2分 （2）28.0； ……3分（3）正确画出函数图象； ……5分（4）2.2. ……6分y/26. 解： （1）①∵m =0，∴点（1，0）在抛物线2+y x bx =上，又∵点（0，0）在抛物线2+y x bx =上，∴对称轴为直线 ……2分② t ＞2或t ＜1-； ……4分 （2）∵点（1，m ）和点（3，n ）在抛物线2+y x bx =上， ∴b m +=1，b n 39+=.∵0mn ＜，① 当0m ＞，0n ＜时，无解. ② 当0m ＜，0n ＞时，解得13--＜＜b . 综上所述13--＜＜b . ……7分 27.解：（1）①正确补全图形； ……1分②Ⅱ； ……3分（2）成立； ……4分证明：将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ，DE . ∴AD=AE ，∠DAE =60°， ∴△ADE 是等边三角形.∴∠AED =∠EAD =60°，AD=DE . ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB=AC . ∵∠BAC =∠EAD =60°， ∴∠BAC -∠2=∠EAD -∠2. 即∠1=∠3. ∴△ABE ≌△ACD .∴∠4=∠ADC =30°，BE=CD . ∴∠BED =∠4+∠AED =90°. 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2. ∴AD 2+CD 2=BD 2. ……7分28.解：（1）2P ，3P ； ……2分（2）∵点D （m ，2）是ABC △关于原点O 的“伴随点”，∴ 点'D （2，m -）落在ABC △上或ABC △的内部.∴231≤-≤m . ∴123-≤≤-m . ……5分 （3）321321+≤≤-n . ……7分1.2x =4312EBCADDAC B。

2022-2023学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷1. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为( )A. B.C. D.3. 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是( )A. B. C. D.4. 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为( )A. B.C. D.5. 下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是；③明天太阳从东边升起，其中是随机事件的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是( )A. 144B. 120C. 72D. 607. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是( )A.， B. ，C. ，D. ，8. 下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A. 汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间xB. 当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻xC. 圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径xD. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x9. 一元二次方程的实数根为__________.10. 如图，AB是的弦，于点C，若，，则半径的长为__________.11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________.12. 若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为，则这个扇形的面积是__________13. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式__________.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__________.15. 十八世纪法国的博物学家布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率可以估计出针与直线相交的概率为__________精确到，由此估计的近似值为__________精确到16. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系小明进行了两次掷实心球训练．第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离123456竖直高度根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是____ m ；第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为，则____填“>”，“=”或“<”17. 解方程：18. 已知二次函数在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象；当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．19. 已知关于x的一元二次方程求证：方程总有两个实数根；如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．20. 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，及外一点求作：过点P的的切线．作法：①连接OP，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线MN交OP于点T；②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交于点A、点B；③作直线PA，所以直线PA，PB就是所求作的的切线．根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接是的直径，________填推理的依据又为的半径，直线PA是的切线____填推理的依据同理可证，直线PB也是的切线．21. 某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地，其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构．2022年7月份该科技园的总收入为500亿元，到9月份达到720亿元，求该科技园总收入的月平均增长率．22. 在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明过程．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：中，所对的圆周角为，圆心角为求证：证明：情况一如图：点O 在的一边上．，，即情况二如图：点O 在的内部．情况三如图：点O 在的外部．23. 在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A ，B 之间电流能够通过的概率．24. 如图，AB 是的直径，AC ，BC 是弦，过点O 作交AC 于点D ，过点A作的切线与OD 的延长线交于点P ，连接求证：PC 是的切线；如果，，求PC 的长．25. 数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省底面边长不超过3dm，且不考虑接缝某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：设长方体包装盒的底面边长为xdm，表面积为可以用含x的代数式表示长方体的高为根据长方体的表面积公式：长方体表面积底面积+侧面积．得到y与x的关系式：____；列出y与x的几组对应值：…………a说明：表格中相关数值精确到十分位则____；在图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为____ dm时，需要的材料最省．26. 在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．当时，①求抛物线的对称轴；②若点，在抛物线上，且，直接写出t的取值范围；若，求b的取值范围．27. 已知等边，点D、点B位于直线AC异侧，如图1，当点D在BC的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系：；，其中正确的是____填“Ⅰ”或“Ⅱ”；如图2，当点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断②中线段AD，BD，CD之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．28. 对于平面直角坐标系xOy内的点P 和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M 关于原点O的“伴随点”．已知点，，①在点，，中，点____是线段AB关于原点O的“伴随点”；②如果点是关于原点O的“伴随点”，求m的取值范围；的圆心坐标为，半径为1，如果直线上存在关于原点O的“伴随点”，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：2.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为，故选：3.【答案】A【解析】【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是，故选：4.【答案】C【解析】【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解即可．【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，，，，故选：5.【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；②在平面上任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；③明天太阳从东边升起，是必然事件；故其中是随机事件的有1个．故选：6.【答案】C【解析】【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，旋转的度数至少为，故选：7.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解．【解答】解：抛物线的对称轴为：，根据抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点是，关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，故选：8.【答案】D【解析】【分析】根据每个选项的意义，找出它们之间的函数关系，逐一判断．【解答】解：汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y是行驶时间x的一次函数，图象应该是线段，故A不符合题意；当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，故B不符合题意；圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x成二次函数关系，开口向上，故C不符合题意；用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x成二次函数关系，开口向下，故D符合题意.故选：9.【答案】，【解析】【解答】解：，，解得，故答案为：，10.【答案】5【解析】【分析】根据垂径定理得出AC，根据勾股定理解答即可．【解答】解：连接OA，，为AB的中点，在中，，，的半径5，故答案为：11.【答案】【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得判别式，解方程可求得k的值．【解答】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：故答案为：12.【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得故答案为13.【答案】答案不唯一【解析】【分析】根据二次函数的性质得到，由于二次函数图象经过点，则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式．【解答】解：设二次函数解析式为，二次函数的图象开口向上，二次函数图象经过点，，当a取1，b取0时，二次函数解析式为故答案为：答案不唯一14.【答案】【解析】【分析】利用外接圆的圆心为各边垂直平分线的交点的性质，找出点P的位置，利用网格图确定点P的坐标．【解答】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为的外接圆的圆心P，如图，则，故答案为：15.【答案】【解析】【分析】根据频率和概率的关系判断即可．【解答】解：由题意可以估计出针与直线相交的概率为，由此估计的近似值为：故答案为：；16.【答案】解：：【解析】【分析】先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值；设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出和，然后进行比较即可．解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，实心球竖直高度的最大值是故答案为：把代入得：，解得，当时，负值舍去，在中，令得：，解得负值舍去，，，，故答案为：17.【答案】解：，或，所以，【解析】【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．18.【答案】解：，则抛物线的顶点坐标为，函数图象如图所示：观察图象得：当时，；当时，，当时，y的取值范围为【解析】【分析】先把解析式配成顶点式为，则抛物线的顶点坐标为，再求出抛物线与y轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；先计算，时，y的值，然后利用图象写出对应的y的范围．19.【答案】证明：，方程总有两个实数根．，解得，，方程只有一个根是正数，，【解析】【分析】先计算判别式的意义得到，然后根据判别式的意义得到结论；先利用求根公式解方程得，，再根据题意得到，从而得到m的范围．20.【答案】解：如图，PA、PB为所作；，直径所对的圆周角为直角；过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线．【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形；连接OA，先根据圆周角定理的推论得到，，然后根据切线的判定定理得到直线PA为切线，同理可证，直线PB也是的切线．21.【答案】解：设该科技园总收入的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：该科技园总收入的月平均增长率为【解析】【分析】设该科技园总收入的月平均增长率为x，利用2022年9月份该科技园的总收入年7月份该科技园的总收入该科技园总收入的月平均增长率，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．22.【答案】证明：情况二：当点O在的内部，如图2：连接AO并延长交于点D，，，同理可得：，，；情况三：当点O在的外部，如图3：连接AO并延长交于点，，，，同理可得：，，【解析】【分析】情况二：当点O在的内部，如图2：连接AO并延长交于点D，利用等腰三角形的性质可得，，从而利用三角形的外角性质可得，同理可得：，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；情况三：当点O在的外部，如图3：连接AO并延长交于点E，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，同理可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．23.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，、B之间电流能够正常通过的概率为【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可．24.【答案】证明：如图1，连接OC，是的切线，，是的直径，，，，，，，，≌，，点C在上，是的切线，解：由得：≌，，，，，，，，，，，，，，，，，【解析】【分析】连接OC，可证明OD是AC的垂直平分线，从而得出，进而证明≌，进而得出，进一步得出结果；可证明，进而得出，在中求出AP，进而得出结果．25.【答案】解：函数图像如图所示：【解析】【分析】根据长方体的表面积公式求解即可；求出时，y的值即可；利用描点法画出函数图象即可；利用图象法判断即可．26.【答案】解：①，把代入，得，，抛物线的对称轴为直线：②在上，，，它的对称点为，，或把点和点代入，得，，当，有两种情况，①，得，解不等式①，得，解不等式②，得，此不等式组无解．②，则，解不等式①，得，解不等式②，得，此不等式组的解集为，综上所述，b的取值范围是：【解析】【分析】①把代入，得，求出解析式，进而求出顶点坐标；②把代入，求出，再求出它的对称点，根据，求出t的取值范围；当，有两种情况，①，得，②，则，求出不等式组的解．27.【答案】解：①图形如图所示．②是等边三角形，，，，，故Ⅰ错误．，，，，，故Ⅱ正确．故答案为：结论：理由：如图2中，以AD为边向下作等边，连接为等边三角形，，为等边三角形，，，，，≌，，，，为直角三角形，，【解析】【分析】①根据要求作出图形即可；②证明，，利用勾股定理，三角形的三边关系判断即可；结论：如图2中，以AD为边向下作等边，连接证明≌，推出，，推出，可得结论．28.【答案】解：①，②过点D作轴交于点P，过点作轴交于点Q，，，，，，≌，，，，，，在第一象限，，设直线AC的解析式为，，解得，，当在AC上时，，当在AB上时，，时，点是关于原点O的“伴随点”．在直线上，圆E的半径为1，将圆E绕点O逆时针旋转得到圆，圆E关于原点的“伴随点”在圆的内部及其边界上，，在直线上，直线上存在关于原点O的“伴随点”，当圆与直线有交点，过作垂直直线交于点G，与直线平行，，，，令，解得，，，解得，时，直线上存在关于原点O的“伴随点”．【解析】【分析】①，，轴，顺时针旋转后，得到点，不是线段AB关于原点O的“伴随点”．顺时针旋转后，得到点，是线段AB关于原点O的“伴随点”．顺时针旋转后，得到点，是线段AB关于原点O的“伴随点”，是线段AB关于原点O的“伴随点”；故答案为：，②由三角形全等可知，当在AC上时，，当在AB上时，，则时，点是关于原点O的“伴随点”；圆E上的点顺时针旋转后的对应点在以，半径为1的圆上，由直线上存在关于原点O的“伴随点”，可知当圆与直线有交点，过作垂直直线交于点G，由，可知，求出，则，解得。

北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试题有答案

北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试题有答案

丰台区度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号一、选择题(本题共30分，每小题3分，)下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝3，AB =4， 则cos B 的值是A ．37B ．47 C ．43D ．342．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， 那么AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5 3．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ， 且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，－3)5．如果ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为A ．1B ．4C ．8D ．16E D CBA6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =120°，则∠BAD 的度数是A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°7．对于反比例函数2y x，下列说法正确的是 A ．图象经过点(2，-1) B ．图象位于第二、四象限C ．当x < 0时，y 随x 的增大而减小D ．当x > 0时，y 随x 的增大而增大8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半ABC D 10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 为⊙O 的六等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OE 弧EF FO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠BPD 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是EBFCDAOABC D二、填空题(本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分) 11．如果A ∠是锐角，且sin A =21，那么=∠A __________゜．12．已知y x 5=2，则 =yx__________．13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 .14．排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ， 如果圆心O 到水面 的距离是3m ，那么水面宽AB =__________ m ．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： ．①过点(1，1)；②当0x 时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0．16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共24分，每小题6分) 17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°． 18．函数5-4+=1-3x mx y m 是二次函数．(1)求m 的值；(2)写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a (x -h )2+k 的形式为： .19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接 CD ，且∠ACD =∠ABC . (1)求证：△ACD ∽△ABC ； (2)若AD =6，AB =10，求AC 的长.20．如图，直线2+=1x y 与双曲线xk y =2相交于A ，B 两点 其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. (1)求k 的值；(2)若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．四、解答题(本题共28分，每小题7分)21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14米处是观景台，即BD ＝14米，该观景台的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，观景台的高CF 为2米，在坡顶C 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，如果以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)ABCDA22．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． (1)求证：CD 是O ⊙的切线；(2)过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若AB =6，tan23CDA ∠=，依题意补全图形并求DE 的长23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x (米)，距桌面的高度为y (米)，运行时间为t (秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：(1)如果y ① 如下图，在平面直角坐标系tOy 中，描出了上表中y 与t 各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)如果y 是关于x 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．(1) 请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．五、解答题(本题共16分，每小题8分)25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为(2，-3)，且经过点(4， 1)． (1)求抛物线G 1的解析式；(2)将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标； (3)如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是(2)中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分(含顶点)上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．l备用图1备用图226．在平面直角坐标系xOy中，定义点P(x，y)的变换点为P′(x+y，x-y) ．(1) 如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M(2，0)，N(-2，-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2) 如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．丰台区度第一学期期末练习 初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题(本题共30分，每小题3分)11. 30； 12.52； 13.π6； 14. 8； 15.如：y = -x 2+2；16.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题(本题共24分，每小题6分) 17．解：原式=21-----3分1-----4分1-----6分18．解：(1)由题意得：312m -=，解得1m =. -----2分(2)二次函数的对称轴为 2x =-； -----4分 顶点式为：2(2)9y x =+-. -----6分19.(1)证明：∵∠A =∠A ， ∠ACD =∠ABC ， ∴ΔACD ∽ΔABC . -----2分 (2)解：∵ΔACD ∽ΔABC ， .AC ADAB AC∴= -----4分 2AC AD AB ∴=⋅， AC ∴= -----6分20.解：(1)∵点A 的纵坐标为3， ∴x +2=3. ∴x =1.∴点A 坐标是(1，3). -----1分 ∵点A 在反比例函数2k y x=的图象上， ∴ k =xy =3. -----3分 (2) ∵点B 的纵坐标为-1，∴x +2= -1. ∴x = -3. ∴点B 坐标是(-3，-1). -----4分由图象知：当-3<x 或当1<<0x 时，y 1< y 2 . -----6分 四、解答题(本题共28分，每小题7分)21.解：由题意可知，∠CGB =∠B =∠CFD = 90°. 在Rt △CDF 中，tan ∠CDF ＝CF DF＝2，CF ＝2.∴DF ＝1，BG ＝2. -----2分 ∵BD ＝14，∴BF ＝GC ＝15.在Rt △AGC 中，由tan30°，∴AG ＝＝-----4分∴AB ＝ 2 ≈ 10.65 . -----5分 ∵BE ＝BD －ED ＝12 ， -----6分 ∴AB < BE ，∴人行道不在危险区域内. -----7分22．(1)证明：连接OD .∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ． -----1分 ∵∠CDA =∠CBD ，∴∠CDA =∠ODB .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADO +∠ODB =90°. -----2分 ∴∠ADO +∠CDA=90°， 即CD ⊥OD .又∵D 为O ⊙上一点，∴CD 是⊙O 的切线. -----3分 (2)解：如图补全图形并连接OE . ∵CE 、BE 是⊙O 的切线，∴BE =DE ，∠DEO =∠BEO ，BE ⊥BC . -----5分 ∴OE ⊥BD ．可得∠BEO =∠CBD =∠CDA ． -----6分 ∴tan ∠BEO = tan ∠CDA . ∴32=BE OB．∵AB =6，∴OB =3. ∴BE =92．∴DE =92．-----7分23.(1)①如图所示：-----2分②答：当t =0.4秒时，乒乓球达到最大高度. -----3分(2)设二次函数的解析式为y =a (x -1)2+0.45且经过点(0，0.25)，∴a (0-1)2+0.45=0.25，解得 a =15-．∴解析式为y =15-(x -1)2+0.45． -----5分当0y =时，15-(x -1)2+0.45=0，解得10.5x =-(舍)，22.5x =.∴乒乓球第一次落在桌面时与端点A 的水平距离是2.5米. -----7分 24.(1)解：如图所示.-----3分(2)思路：a ．由切线性质可得PO ⊥l ；b ．由l ∥BC 可得PD ⊥BC ；c ．由垂径定理知，点E 是BC 的中点；d ．由三角形面积公式可证S △ABE = S △AEC . -----7分 五、解答题(本题共16分，每题8分)25. 解：(1)∵抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为(2，-3)，∴y =a (x -2)2﹣3．∵抛物线y =a (x -2)2﹣3且经过点(4，1)， ∴a (4-2)2﹣3=1．解得 a =1．∴抛物线G 1的解析式为y=(x -2)2﹣3=x 2-4x +1． -----2分lF(2)由题意得，抛物线G 2的解析式为y =(x -2+3)2﹣3﹣1=(x +1)2﹣4．∴当y =0时，x = -3或1.∴A (﹣3，0) -----5分(3)由题意得，直线m 交x 轴于点C (-6，0)，交y 轴于点D (0，3).设直线n 交y 轴于点E (0，t )，与直线m 交于点F . 当m ∥n 时，t =32，不能构成三角形．∵t =0时，直线n 与x 轴重合， ∴直线n ，m 与x 轴不能构成三角形． ∴0t ≠且t32≠． ① 当t ＜0时，如图所示，当∠CF A =∠EFD =90°时，∵∠COE =90°， ∴∠FCA =∠FED ． ∴△FCA ∽△FED ．∵tan ∠FCA =tan ∠FED ，∴OE =6. ∴点E 的坐标为(0，﹣6). ∴直线n 的解析式为y =﹣2x ﹣6.此时符合条件的B 点坐标为(-1，-4)． ② 当0< t<32时，符合条件的点B 不存在．③ 当t >32时，如图所示，∵∠EFD =∠CF A ，∴当∠FED =∠FCA 时，△EFD ∽△CF A ． 解得OE =6． ∴点E 的坐标为(0，6)． ∴直线n 的解析式为y =2x +6． 此时符合条件的B 点坐标为(3，12). 综上所述：存在满足条件的B 点坐标为(-1，-4)，(3，12). -----8分 26.解：(1)①由题意得，'(2,2),'(3,1).M N -- ∴''OM ON ==>∴'M 在⊙O 上，'N 在⊙O 外. ----2分 ②设点(,2)P x x +，则'(22,2)P x +-. ∵点'P 在⊙O 内，∴2<2+2<2-x ，解得0<<2-x .∴点P 横坐标的取值范围是0<<2-x. (2)设点(,)P a b ，则'(,)P a b a b +-. 由题意，得2()6.a b a b -++=- 整理，得3 6.b a =-+ ∴36P y x =-+点在直线上. ∴点O 到直线y = -3x +6的距离是1053∴点P 与⊙O 上任意一点的最短距离是1-1053. -----8分。

2020-2021学年北京市丰台区九上期末数学(含答案)

2020-2021学年北京市丰台区九上期末数学(含答案)

2020-2021学年北京市丰台区九上期末数学一、选择题1.函数y=(x+1)2−2的最小值是( )．A．2B．−2C．1D．−12.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.若一个扇形的圆心角为90∘，半径为6，则该扇形的面积为( )B．3πC．6πD．9πA．3π2图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) 4.点A(−1,y1),B(1,y2),C(2,y3)是反比例函数y=2xA．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y25.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为( )A．2分米B．3分米C．4分米D．5分米6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x⋯−5−4−3−2−10⋯y⋯40−2−204⋯下列说法正确的是( )A．抛物线G的开口向下B．拋物线G的对称轴是直线x=−2C．拋物线G与y轴的交点坐标为(0,4)D．当x>−3时，y随x的增大而增大7.如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下列结论不一定成立的( )A ． ∠ACB =90∘ B ． ∠BDC =∠BACC ． AC 平分 ∠BADD ． ∠BCD +∠BAD =180∘ 8. 函数 y =12+1x 2 的图象如图所示，若点 P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是 ( )A ． x 1≠0，x 2≠0B ． y 1>12，y 2>12C ．若 y 1=y 2，则 ∣x 1∣=∣x 2∣D ．若 y 1<y 2，则 x 1<x 2 二、填空题9. 将抛物线 y =x 2 向下平移 2 个单位长度，所得新抛物线的解析式是 ．10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AC ，BE 交于点 O ，若 AE:ED =1:2，则S △AOE :S △COB = ．11. 某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表：移植棵数n10001500250040008000150002000030000成活棵数m8651356222035007056131701758026430成活频率m n 0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881根据以上数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为 ．12. 抛物线 y =x 2+bx +4 与 x 轴有且只有 1 个公共点，则 b = ．13. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，D 是 AC⏜ 的中点，连接 AD ，BD ，BD 与AC 交于点 E ，请写出图中所有与 △ADE 相似的三角形 ．14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线的步骤：⏜于点M；①延长OD交BC②连接AM交BC于点N．所以∠BAN=∠CAN．即线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是．16.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔⋅卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，如图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是．（2）按照阿尔⋅卡西的方法，计算n=1时π的近似值是．（结果保留两位小数）（参考数据：√3≈1.732）三、解答题17.已知二次函数y=x2−4x+3．(1) 求二次函数y=x2−4x+3图象的顶点坐标．(2) 在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2−4x+3的图象．(3) 当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．18.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且AD⋅AB=AE⋅AC．(1) 求证：△ADE∽△ACB.(2) 若∠B=55∘，∠ADE=75∘，求∠A的度数．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1,0)，O(0,0)，B(2,2)．(1) 画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称．(2) 以点O为位似中心，将△AOB放大为原来的2倍，得到△A2OB2，请画出一个满足条件的△A2OB2．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(0,2)，点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=k(k≠0)在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．x(1) 求点D的坐标和k的值．(2) 反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．21.如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．(1) 求证：AB是⊙O的切线．(2) 若BD=4，CE=6，求AC的长．22.在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得岀票价：若里程数在0至10之间（含0和10，下同），则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优恵政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．请根据上述信息，回答下列问题：(1) 学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为元，他使用学生卡实际支付元．(2) 学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村站上车的概率为．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点(4,0)．(1) 用含a的代数式表示b．(2) 已知点A(0,a)，将点A绕原点O顺时针转90∘得到点B，再将点B向右平移2个单位长度得到点C，求点C的坐标（用含a的代数式表示）．(3) 在（2）的条件下，若线段AC与抛物线有公共点，求a的取值范围．24.已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一定点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．(1) 求证：∠FAB=∠BCF．(2) 作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．①依据题意补全图形．②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A(−2,2)，B(2,2)．(1) 在点C(1,0)，D(0,−2)，E(1,1)中，线段AB的2倍等距点是．(2) 画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积．(3) 已知直线y=−x+b与x轴，y轴的交点分别为点F，G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出b的取值范围．答案一、选择题1. 【答案】B【原文】【解析】根据二次函数的性质，当x=−1时，二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故选B．2. 【答案】A【原文】【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A选项：图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故A正确；B选项：图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故B错误；C选项：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故C错误；D选项：图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故D错误．3. 【答案】D【原文】【解析】∵扇形圆心角为90∘，半径为6，π⋅62=9π．∴扇形面积=903604. 【答案】B【原文】中，当x>0时，y随x的增大而减小，【解析】因为反比例函数y=2x所以y3<y2，因为y1<0，所以y1<y3<y2．故B选项符合题意．5. 【答案】A【原文】【解析】连接OA，∵⊙O的直径为10dm，∴OA=5dm，∵OD⊥AB，AB=8dm，AB=4dm，∴AC=BC=12∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3(dm)，∴水的最大深度CD=OD−OC=5−3=2(dm)．6. 【答案】C【原文】【解析】由表格知：当x=−5时，y=4，当x=−4时，y=0，当x=0时，y=4，将以上三点代入解析式得{25a−5b+c=4, 16a−4b+c=0, c=4,解得{a=1, b=5, c=4,∴该二次函数的解析式为y=x2+5x+4，∵a=1>0，∴抛物线开口向上，故A错误；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a =−52×1=−52，故B错误；当x=0时，y=x2+5x+4=4，即抛物线G与y轴的交点坐标为(0,4)，故C正确；由抛物线x=−52且抛物线开口向上可知，当x>−52时，y随x增大而增大，故D错误．7. 【答案】C【原文】【解析】点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，∴OA=OB=OC=OD，∴A，B，C，D四点共圆，圆心为点O，AB为直径，∵圆中直径所对的圆周角为直角，∴∠ACB=90∘，故A选项正确；又∠BDC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，∴∠BDC=∠BAC，故B选项正确；∵圆内接四边形对角互补，∴∠BCD+∠BAD=180∘，故D选项正确；而根据已知条件，无法得到AC平分∠BAD，所以C选项结论不一定成立，故选C．8. 【答案】D【原文】【解析】由函数 y =12+1x 2 的图象可知，该函数图象关于 y 轴对称，若点 P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) 为图象上任意两点，y 1=y 2 时，∣x 1∣=∣x 2∣，故C 正确；该函数的最小值大于 12，则 y 1>12，y 2>12，故B 正确； 又 y =12+1x 2 中，1x 2 为分式，分母不能为 0， 即 x ≠0，所以 x 1≠0，x 2≠0, 故A 正确；当 x <0 时，y 随 x 增大而增大，当 x >0 时，y 随 x 增大而减小，若 y 1<y 2，则无法判断 x 1，x 2 大小，故D 错误．二、填空题9. 【答案】 y =x 2−2 ；【原文】【解析】抛物线 y =x 2 向下平移 2 个单位长度得新抛物线 y =x 2−2．10. 【答案】 1:9 ；【原文】【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE:ED =1:2，∴AE:AD =1:3，∴AE:BC =1:3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△BOC ，∴S △AOE :S △BOC =(AE BC )2=1:9．11. 【答案】 0.880 ；【原文】【解析】由题意，可知移植成活的频率在 0.880 左右波动，用频率来估计概率，则成活的概率为 0.880．12. 【答案】 ±4 ；【原文】【解析】抛物线 y =x 2+bx +4 与 x 轴有且只有 1 个公共点，则关于 x 的一元二次方程 x 2+bx +4=0 有两个相等的实数根，所以 Δ=b 2−16=0，则 b =±4．13. 【答案】 △CBE ，△BDA ；【原文】【解析】 ∵AD⏜=CD ⏜， ∴∠ABD =∠DBC ，∵∠DAE =∠DBC ，∴∠DAE =∠ABD ，∵∠ADE =∠ADB ，∴△ADE ∼△BDA ，∵∠DAE=∠EBC，∠AED=∠BEC，∴△ADE∼△BEC，故答案为：△CBE，△BDA14. 【答案】8；【原文】【解析】∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB，∴△ABC∽△DBE，∴BC:BE=AC:DE，1:5=1.6:DE，∴DE=8m．15. 【答案】垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；【原文】【解析】如图所示：线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16. 【答案】1；3.23；【原文】【解析】（1）如图连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60∘，且OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴正六边形的边长为1．（2）由（1）得AB=BC=CD=ED=EF=AF=1，∵C六边形ABCDEF=6×1=6，如图连接OAʹ，OFʹ，作OM⊥AʹFʹ于点M，∵六边形AʹBʹCʹDʹEʹFʹ是正六边形，∴OAʹ=OFʹ，∠AʹOFʹ=60∘，∴△AʹOFʹ是等边三角形，∴OAʹ=2√33OM=2√33≈1.15，∴C六边形AʹBʹCʹDʹEʹFʹ=6×1.15=6.9，∵n=1，∴2π≈6.9+62=6.45，π≈6.452≈3.23．三、解答题17. 【原文】【答案】(1) y=x2−4x+3=x2−4x+4−4+3=(x−2)2−1.∴二次函数y=x2−4x+3的图象的顶点坐标为：(2,−1)．(2) 令x2−4x+3=0，(x−3)(x−1)=0，x1=3，x2=1，∴二次函数y=x2−4x+3与x轴两个交点坐标为(3,0)，(1,0)，令x=0，则y=3，∴二次函数y=x2−4x+3与y轴交点坐标为(3,0)．(3) −1<y<3【解析】(3) 由观察可知：当x=1时，y=0，当x=4时，y=3，∴当1<x<4时，y有最小值−1，∴当1<x<4时，−1<y<3．18. 【原文】【答案】(1) ∵AD⋅AB=AE⋅AC，∴ADAC =AEAB.在△ADE和△ACB中，AD:AC=AE:AB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.(2) ∵∠B=55∘，∠ADE=75∘．又∵△ADE∽△ACB，∴∠ACB=75∘，∴∠A=180∘−75∘−55∘=50∘.19. 【原文】【答案】(1) 如图所示，△A1OB1即为所求．(2) 如图所示，△A2OB2即为所求．20. 【原文】【答案】(1) 据长方形对角线性质相等且互相平分．∵A(4,0)，B(0,2)，∴点D的横坐标为4÷2=2，纵坐标2÷2=1，D(2,1)，代入反比例函数1=k2，k=2，y=2x．(2) BC:y=2，AB:x=4，{y=x2,y=2,解得M(1,2)，{y=2x,x=4,解得N(4,12)，故图形G的横坐标范围为1≤x≤4．21. 【原文】【答案】(1) 连接OD，CD．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC=90∘．∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE．∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC．∵AC是切线，∴∠ACB=90∘．在△AOD和△AOC中{OD=OC,∠AOD=∠AOC, OA=OA,∴△AOD≌△AOC(SAS)，∴∠ADO=∠ACB=90∘．∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线．(2) ∵BD是⊙O的切线，∴BD2=BE⋅BC．设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x(x+6)，解得x=2或x=−8(舍去)，∴BE=2，∴BC=BE+EC=8．∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD=AC．设AD=AC=y，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴(4+y)2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC的长为6．22. 【原文】【答案】(1) 3；0.75；；(2) 16【解析】(1) 里程数：14−3=11<15，所以票价为3元，使用学生卡打2.5折，即3×0.25=0.75（元）．(2) 因为实际支付了一元钱，且使用了打2.5折的学生卡，则学生乙实际的票价为：1÷0.25=4（元），即里程数应该在16∼20之间．又因为24−20=4，24−16=8，即学生乙的起始站应在4∼8之间，即可能从云岗北区，佃起村、张家坟、朱家坟、赵辛店这6个站出发，所以学生乙在佃起村上车的概率为1．623. 【原文】【答案】(1) 把(4,0)代入抛物线解析式得16a+4b=0，∴4b=−16a，∴b=−4a．(2) 将A(0,a)绕原点O顺时针旋转90∘，则B的坐标为(a,0)，右移2个单位长度，则C的坐标为(a+2,0)．(3) ①若a>0，如图1，∵线段AC与抛物线有公共点，∴a+2≥4，∴a≥2，②若a<0，如图2，则只要C的横坐标a+2≤0都满足，∴a≤−2，综上a的取值范围为a≥2或a≤−2．24. 【原文】【答案】(1) 设AB，CF交于H（图1），∵四边形ABCD是正方形，∴∠HBC=90∘，∵CF⊥AE，∴∠AFH=90∘，∴∠FAB+∠AHF=90∘，∠BCF+∠BHC=90∘，∵∠AHF=∠BHC，∴∠FAB=∠BCF．(2) ①补全图形如下（图2）：②在CF上截取CN=AF，连接BN（图3），由（1）知∠FAB=∠NCB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，在△FAB和△NCB中，{AF=CN,∠FAB=∠NCB, AB=CB,∴△FAB≌△NCB(SAS)，∴BF=BN，∠NBC=∠FBA，∵∠NBC+∠ABN=∠ABC=90∘，∴∠FBA+∠ABN=90∘，即∠FBN=90∘，∴∠BFN=45∘，FN=√2BF，∵CF⊥AE，∴∠CFE=90∘，∴∠BFE=∠CFE−∠BFN=45∘，∵B，M关于AE对称，∴FM=FB，∠BFE=∠MFE=45∘，∴∠MFB=∠BFE+∠MFE=90∘，∴△MFB是等腰直角三角形，∴BM=√2BF，∴BM=FN，∵CF=FN+CN，∴CF=AF+BM．25. 【原文】【答案】(1) C，E；(2) 线段AB的所有2倍等距点形成的图形为以点O为圆心，以1和√2为半径的圆围成的区域（包括边界），如图所示：该区域的面积为：S=π×(√2)2−π×12=π．(3) −2≤b≤2【解析】(1) 设Q为线段AB上一点，则由图可知，OQ的取值范围为2≤OQ≤2√2，∵C(1,0)，D(0,−2)，E(1,1)，∴OC=1，OD=2，OE=√2，设线段AB的2倍等距点为P，则OQ=2OP，∴1≤OP≤√2，∴C和E为线段AB的2倍等距点．(3) 对于直线y=−x+b，令y=0，得x=b，则F(b,0)，令x=0，得y=b，则G(0,b)，∵线段FG存在线段AB的2倍等距点，∴线段FG必过线段AB所有2倍等距点形成的图形，∴FG在图中的链条直线内，且平行于这两条直线，如图所示：∴b的取值范围为−2≤b≤2．。

北京市丰台区初三第一学期期末考试试题(含答案).pdf

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( ) 那么点 A3 的坐标为________；如果点 A1 的坐标为
a,
b
，且点 A2015 在双曲线 y
=
1 x
上，
那么 1 + 1 = ________． ab
三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 15．计算： 2tan45 + sin60 − cos30 . 16．已知二次函数 y = x2－4x＋3.
------5 分
18．解：（1）∵点 M（-2，m）在正比例函数 y = − 1 x 的图象上，∴ m= − 1 (−2) = 1 ．
2
2
∴M（-2，1）．
∵反比例函数 y = k 的图象经过点 M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2． x
∴反比例函数的解析式为 y = − 2 ． x
------1 分 ------2 分
------ 3 分
（2）点 P 的坐标为（0， 5 ）或（0， − 5 ）
-------5 分
四、解答题（本题共 22 分，第 19，22 题每小题 5 分，第 20， 21 题每小题 6 分）
19．解：（1）W = y(x − 20) = (x − 20)(−2x +80)
------- 1 分
∵四边形 ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝8，∠DAB＝∠ADC＝90°．
∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP＝ 1 ∠DAB＝45°． 2
∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．
在 Rt△APD 中， AD＝4，
DE
C
∴DP＝AD·sin∠DAP＝ 2 2 ．
D A
9．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果

2022年北京丰台九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022年北京丰台九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某同学推铅球，铅球出手高度是53m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为2(4)3y a x=-+，则该同学推铅球的成绩为（）A．9m B．10m C．11m D．12m2．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）3．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或164．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．245．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3 B．6 C．7 D．146．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC 的面积是( )A ．6B ．7C ．32D ．12 7．下列运算正确的是（ ）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 28．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．3，3B ．3，4C ．3.5，3D ．5，3 9．若反比例函数2k yx （k 为常数）的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <-B ．2k >-且0k ≠C ．2k >D ．2k <且0k ≠10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．112二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．12．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，CA 、CB 是⊙O 的弦，∠ACB ＝35°，OA ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.15．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是__________L ．16．如图，正方形ABCO 与正方形ADEF 的顶点B 、E 在反比例函数4y x=(0)x >的图象上，点A 、C 、D 在坐标轴上，则点E 的坐标是_____.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sinA ＝_____．18．在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.三、解答题(共66分)19．（10分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在(0)y kx t k =+≠的图象上，则称2(0)y ax bx c a =++≠为(0)y kx t k =+≠的伴随函数，如21y x =--是21y x =-的伴随函数．（1）若函数222y x x -=+是2y x t =+的伴随函数，求t 的值；（2）已知函数2y x bx c =-++是2y x =+的伴随函数．①当点（2，-2）在二次函数2y x bx c =-++的图象上时，求二次函数的解析式；②已知矩形ABOC ，O 为原点，点B 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点A （6，2），当二次函数2y x bx c =-++的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．21．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB 上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．22．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．23．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°．（1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）25．（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm ，宽AB 为130cm 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．26．（10分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点,,A B C 同在以点O 为圆心的圆上,且ABC 的平分线交O于点D ,连接AD ,CD ．（1）求证：AD CD =；（2）如图2,过点D 作DE BA ⊥,垂足为点E ,作DF BC ⊥,垂足为点F ,延长DF 交O 于点M ,连接CM ．若AD CM =,请判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】根据铅球出手高度是53m ，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得a=-112，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x 的值即可； 【详解】解：∵铅球出手高度是53m ， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3y a x =-+得：53=16 a +3，解得a=-112，故解析式为：21(4)312y x =--+ 令y=0，得：21(4)3012x --+=， 解得：x 1=-2（舍去），x 2=10，则铅球推出的距离为10m ．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．2、B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=1．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．3、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．4、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，⨯=；∴长方体的主视图的面积为：428故选：B．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．5、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程0.320x ， 解得：x=6，故选B. 考点：利用频率估计概率．6、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD 是正方形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】连接DO ，EO ，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD=CE ，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO=DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO=x ，则EC=CD=x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2=AB 2 故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S △ABC =12×3×4=6， 故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF 是正方形是解题关键．7、C【解析】试题分析：选项 A ，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m ，错误；选项B ，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．8、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1．故选：C．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．9、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得1-k＜0，解得k＞1．故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．12、7 9π【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝2702360π⋅＝79π，故答案为79π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.13、1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.15、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为4040x-，再倒出xL后，倒出纯药液40 40x-•x，利用40﹣x﹣4040x-•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣4040x-•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．16、1)【分析】设点E 的坐标为(,)a b ，根据正方形的性质得出点B 的坐标，再将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E 的坐标为(,)a b ，且由图可知0a b >>则,OD a DE AD b ===AB OA OD AD a b ∴==-=-∴点B 的坐标为(,)a b a b --将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式得：44b a a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩整理得：42ab a b =⎧⎨-=⎩解得：11a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩0,0a b >>，舍去）故点E的坐标为1).【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B 的坐标是解题关键.17、35【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sinA ＝63105BC AB ==, 故答案为：35． 【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.18、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球， ①恰好取出红球的可能性为16， ②恰好取出绿球的可能性为 2163=，③恰好取出白球的可能性为 3162=， 摸出白颜色的球的可能性最大．故答案是：白．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．三、解答题(共66分)19、（1）1t =-；（2）①22y x =-+或2(5)7y x =--+；②顶点坐标是（1，3）或（4，6）． 【分析】（1）将函数222y x x -=+的图象的顶点坐标是(1,1)，代入2y x t =+即可求出t 的值;(2)①设二次函数为2()y x h k =--+，根据伴随函数定义，得出2k h =+代入二次函数得到：2()2y x h h =--++，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函数为2()2y x h h =--++，把(0,2)代入2()2y x h h =--++，得出h 的值，进行取舍即可，把(6,2)代入2()2y x h h =--++得出h 的值，进行取舍即可．【详解】解：（1）函数222y x x -=+的图象的顶点坐标是(1,1)，把1（，1）代入2y x t =+，得121t =⨯+，解得：1t =-． （2）①设二次函数为2()y x h k =--+．二次函数2()y x h k =--+是2y x =+的伴随函数，2k h =+， ∴二次函数为2()2y x h h =--++，把2（，2-）代入2()2y x h h =--++得2(2)22h h --++=-， ∴120,5h h ==，∴二次函数的解析式是22y x =-+或2(5)7y x =--+．②由①可知二次函数为2()2y x h h =--++，把(0,2)代入2()2y x h h =--++，得22(0)2h h =--++，解得121,0h h ==，当0h =时，二次函数的解析式是22y x =-+，顶点是(0,2)由于此时22y x =-+与矩形ABOC 有三个交点时只有两个交点∴0h =不符合题意，舍去∴当1h =时，二次函数的解析式是()2-13y x =-+，顶点坐标为(1,3)．把(6,2)代入2()2y x h h =--++得22(6)2h h =--++，解得14h =，29h =，当9h =时，二次函数的解析式是()2-911y x =-+，顶点是(9,11)由于此时()2-911y x =-+与矩形ABOC 有三个交点时只有两个交点∴9h =不符合题意，舍去∴当4h =时，二次函数的解析式是()2-46y x =-+，顶点坐标为(4,6)．综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)．【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由,//DE BC DE BC =，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE DE =即可解决问题； （2）在Rt ACD ∆中只要证明60,2ADC AD ∠=︒=即可解决问题.【详解】（1）2AD BC =，E 为AD 的中点DE BC ∴=//AD BC ，即//DE BC∴四边形BCDE 是平行四边形90,ABD AE DE ∠=︒=BE DE ∴=∴四边形BCDE 是菱形；（2）如图，连接AC//AD BC ，AC 平分BAD ∠BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠1AB BC ∴==22AD BC ==1sin 2ADB ∴∠=30ADB ∴∠=︒30,60DAC ADC ∴∠=︒∠=︒在Rt ACD ∆中，2AD =1,3CD AC ∴==.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.21、在线段AB 上且距离点A 为1、6、27处． 【分析】分∠DPC ＝90°，∠PDC ＝90，∠PDC ＝90°三种情况讨论，在边AB 上确定点P 的位置，根据相似三角形的性质求得AP 的长，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC ＝90°时，∴∠DPA+∠BPC ＝90°，∵∠A ＝90°，∴∠DPA+∠PDA ＝90°，∴∠BPC ＝∠PDA ，∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A ＝∠B ， ∴△APD ∽△BCP ，∴AD AP BP BC=， ∵AB=7，BP=AB-AP ，AD=2，BC=3， ∴273AP AP =-， ∴AP 2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：27x ．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．22、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.23、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．24、 (1)163 ;(2)此校车在AB 路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD 和BD 的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，tan30°＝＝， 解得AD ＝24．在 Rt △BDC 中，tan60°＝＝， 解得BD ＝8所以AB ＝AD ﹣BD ＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒）， 因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【点睛】 考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．25、上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B AB A D AD ==，设A′B′=13x ，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x 的值，进而可得答案．【详解】∵AB ＝130，AD ＝10， ∴1301340040AB AD ==， ∵内外两个矩形相似， ∴''''1340A B AB A D AD ==， ∴设A′B′＝13x ，则A′D′＝1x ， ∵矩形作品面积是总面积的2536， ∴25400130134036x x ⨯=⨯⨯， 解得：x ＝±12， ∵x ＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x ＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x ﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x ﹣10）÷2＝1． 答：上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．26、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,由BC 为直径,得AB AC ⊥,由AD CD =，得OD AC ⊥，进而可得OD DE ⊥，即可得到结论.【详解】（1）∵BC 平分ABC ∠,∴ABD CBD ∠=∠,∴AD CD =,∴AD CD =；（2）直线DE 与O 相切，理由如下：连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,∵BC 为直径,∴90BAC ∠=︒,∴AB AC ⊥,∵AD CD=,⊥,∴OD AC∴OD AB,∵DE AB⊥,⊥,∴OD DE∴DE为O的切线．【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.。

丰台初三上期末数学试卷

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一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 50cm²D. 55cm²2. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x - 3 = 0B. 3x + 2 = 0C. 4x - 5 = 0D. 5x + 6 = 03. 在函数y = -2x + 3中，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 下列关于x的方程中，解集不为空集的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² + 2 = 0D. x² - 2 = 05. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A = 50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 同圆中，半径相等的弦所对的圆心角相等B. 在圆内，直径所对的圆周角是直角C. 在圆内，直径所对的圆周角是锐角D. 在圆内，直径所对的圆周角是钝角7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，a² + b² + c² = 75，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x²C. y = x³D. y = 1/x9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 梯形10. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 0，f(-1) = 0，则a、b、c的取值范围是（）A. a > 0，b ≠ 0，c > 0B. a > 0，b ≠ 0，c < 0C. a < 0，b ≠ 0，c > 0D. a < 0，b ≠ 0，c < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等腰三角形底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是____cm。

丰台区九年级上期数学期末试卷及答案(word)

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第一学期期末练习 初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

αOE BAxy MN P OA ．-3B ．3C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A 3∠A ＝__________． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，AE =6，则EC 的长等于 ．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CA B上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：x 0 1 2 3 y-5-8-9-8则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，I H F B E F B EA E D CBDOBA xy 123–1123–1O xy 123–1123–1O xy 123–1123–1O xy 123–1123–1O N M ABCD则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数） 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xky =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）H A EBCD 图1 图2 y xy =x123–1–2–3–41234–1–2–3–4O19．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点． （1）如左图，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出售价x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 日销售量y （件）……500400300200……ABC D O30°60°C AB该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ． y x123–1–2–3–4123–1–2–3–4–5O图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．y x12345678–1–2123–1–2–3–4–5O初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDAABCCD二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 题 号 9 10 11 12 13 14答 案 60°4π5-70°234 132-n n三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴A (-2，2)． ------3分∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分H321A E BD19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分∴523AD =，325=AD ． 答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r .∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分321ACO130°60°CAB22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2．xy321C BADO∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；213F EDBAGM∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）．------ 8分(说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

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第一学期期末练习 初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

αA．-3 B．3 C．-6 D．68．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A A＝__________．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm ．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CA B上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：则当x=4时，y= ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，I HFBEFBEAEDCBNBCD则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n =．（n 为正整数） 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xky =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）H A EBCD 图1 图219．如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）求证：BC为⊙O的切线；(2）若AC= 6，tan B=43，求⊙O的半径．（1）若日销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a=<交于A、B两点．（1）如左图，当2OA OB==时，则a= ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转到如右图所示的位置时，过点B作BC x⊥轴于点C，测得1OC=，求出此时点A的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B总经过一个定点，请直接写出B30°60°CAB该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.y x x=-+（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴A (-2，2)． ------3分∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分A E B19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r .∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分A22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2．∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；B∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）．------ 8分(说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

北京市丰台区九年级上期末数学试题(含答案)

北京市丰台区九年级上期末数学试题(含答案)

丰台区第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b =B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4形与△ABC 相6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角CB似的是AB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自图1图2ABCG AA B'A'BO建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG =2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG 的面积最大. 16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁DCBAE中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一C D ABNME点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区第一学期期末练习 初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）EMNFBA DCEMN F AC图1图2二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1；13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+-……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE. …2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在Rt MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanME EC MCE=⋅∠，∴()0.715x x≈+.∴35x≈.∴35ME≈.…4分∴36.5MN ME EN=+≈.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k=-+根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.……2分∵点P为抛物线顶点，∴1 3.6h k==，.∵点A在抛物线上，∴ 3.62a+=， 1.6a=-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x=--+. ……4分OEABC DCDABNMEDCAEx+3当点C的纵坐标y=0时，有()21.61 3.6=0x--+.10.5x=-（舍去），22.5x=.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，点C是»AB的中点，∠AOC＝90°. ……1分∵OA OB=,CD AC=，∴OC是ABD∆位线. ∴OC∥BD.∴∠ABD＝∠AOC90°. ……2分∴AB BD⊥.∴BD是⊙O的线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC∥BD，∴△OCE∽△BFE.OC OEBF EB=.∵OB = 2，∴OC=OB = 2，AB = 4，∵23OEEB=∴223BF=，∴BF=3. ……4分在Rt ABF∆中，∠ABF＝90°5AF==.∵1122ABFS AB BF AF BH=⋅=⋅，AB BF AF BH⋅=⋅.即435BH⨯=.∴=125.……5分其他方法相应给分.25.（1）04x≤<；.……1分（2）3.8，4.0；……3分（3）如图……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.bb c⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分分分-AC=2-）或，∴△ABC∴G，求得ACF+∠ACE.△即7分/-/-//-/-/ ②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . (4)分故1≤m ≤2. (6)分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

42022-2022第1学期初3期末考试数学题答案丰台

42022-2022第1学期初3期末考试数学题答案丰台

丰台区2021—2021学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.30°；10.2π3； 11.10；12. 1；13.2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)yx x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒=2+……3分……4分……5分 18.解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图：….3分 （3）13y -≤≤….5分 20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中，∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸．…5分21.解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =．………1分∴点P 的坐标为(1，2). ………2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k =………3分（2）0n <或2n >…………5分 22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED 中， ∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠，OE ABCDC D ABNMED CAEx +3。

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丰台区20１6-201７学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01一、选择题(本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图,点D ,E 分别在△A ＢC 的AB ,ＡC 边上，且D Ｅ∥BC , 如果ＡＤ∶ＡB =2∶3，那么ＤE ∶ＢC 等于A ． 3∶2 ﻩB ． 2∶5ﻩC. ２∶3ﻩﻩD. ３∶52. 如果⊙Ｏ的半径为7cm ,圆心Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线ｌ的位置关系是 Ａ. 相交 ﻩﻩB ． 相切ﻩC ． 相离ﻩﻩD. 不确定3． 如果两个相似多边形的面积比为4∥９，那么它们的周长比为 A. 4∶９ﻩ ﻩB. 2∶３ﻩC.2∶3ﻩD. １6∶8１4． 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,下列变形正确的是 A. ()312++=x y ﻩﻩ B ． ()322+-=x yC. ()512+-=x y ﻩD. ()312+-=x yADEC5． 如果某个斜坡的坡度是1:3，那么这个斜坡的坡角为 A ． 3０° ﻩ ﻩﻩB. 45°C. 60°ﻩﻩﻩＤ. 90°6. 如图,AB 是⊙O 的直径，Ｃ，D 两点在⊙O 上，如果∠C =40°，那么∠ＡBD 的度数为 A. 40°ﻩﻩﻩB. 50°C. 70°ﻩﻩﻩﻩﻩD. ８０°7. 如果A (2,1y ),B (3，2y )两点都在反比例函数xy 1=的图象上,那么1y 与2y 的大小关系是Ａ. 21y y <ﻩ B. 21y y >ﻩ C. 21y y = ﻩＤ． 21y y ≥8. 如图，ＡB 为半圆O 的直径,弦ＡD ，ＢC 相交于点P ，如果CD = 3,A Ｂ = 4，那么S △PDC ∶Ｓ△ＰBA 等于A. 1６∶9∠B. 3∶４C. ４∶3D. 9∶16 9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板D ＥＦ来测量操场旗杆A Ｂ的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行,并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上,已知ＤE =0.５米，E Ｆ=0.２5米,目测点D 到地面的距离D Ｇ＝１.5米,到旗杆的水平距离DC =20米,则旗杆的高度为 A. 1０5米ﻩ B.（１05+1.５）米C. 11.5米ﻩﻩﻩD. 1０米10. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3,∥BA Ｄ=1２0°,点E从点Ｂ出发,沿ＢC 和CD 边移动，作EF ∥直线AB 于点F ，设点E 移动的路程为x ，∥D ＥF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象为ABC OGFABC D E P O D A B CA. B. C.D.二、填空题(本题共１８分，每小题3分)11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ,则=-yy x __＿_______． １3. 已知一扇形的面积是2４π，圆心角是６０°，则这个扇形的半径是 ． 14． 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： .∥图象位于第二、四象限；∥如果过图象上任意一点Ａ作ＡB ∥x 轴于点B ，作A Ｃ∥y 轴于点Ｃ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．1５. 如图,将半径为３cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心Ｏ距离1cm ,则折痕AB 的长为 cm .16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源,因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,支撑角钢E Ｆ长为33290cm ,AB 的倾斜角为3０°,BE =CA =50 c ｍ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ,CD 垂直于地面,FE ∥ＡB 于点E .两个底座地基高度相同(即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ,则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm .三、解答题(本题共35分，每小题5分） 17． 计算：6ta ｎ 30°+co ｓ2４５°-sin 60°．18． 如图，在Rt ∥ABC 中,∥C ＝90°，43=A tan ,BC =1２， 求ＡB 的长.19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与ｘ轴只有一个交点. (1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标;A BC(2）当x 取何值时，y 随ｘ的增大而减小．20. 如图,已知ＡE 平分∥BA Ｃ,ACADAE AB =． （1）求证:∥E ＝∥C ；（2)若AB =9，ＡD =5,D Ｃ＝3，求B Ｅ的长．21. 如图,在平面直角坐标系ｘＯy 中,反比例函数ky =的图象与一次函数1+-=x y 的ABDE图象的一个交点为A (-１，m ). （１)求这个反比例函数的表达式;(2)如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点Ｂ（ｎ,0)，请确定当x ＜n 时,对应的反 比例函数xky =的值的范围.22. 如图,已知AB 为∥O 的直径,P A ，PC 是∥O 的切线,A ,C 为切点，∥B ＡC =30°． (１)求∥P 的度数； (2）若ＡB =６,求P A 的长.23. 已知:∥ＡＢＣ.（1）求作：∥ＡBC 的外接圆,请保留作图痕迹; （2)至少写出两条作图的依据.四、解答题(本题共22分,第２4至2５题,每小题５分,第2６至27题，每小题6分） 24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这种图书每天的销售数量y (本）与销售单价x (元)满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p (元），那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少？AB C２5. 如图，将一个Rt ∥B ＰE 与正方形A ＢCD 叠放在一起,并使其直角顶点P 落在线段ＣD 上（不与C ,D 两点重合)，斜边的一部分与线段ＡB 重合. （１)图中与Ｒｔ∥BCP 相似的三角形共有__＿__＿__个,分别是＿_____＿______＿;(2)请选择第(1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与∥BCP 相似的证明.26. 有这样一个问题:探究函数xx y 2+=的图象与性质.小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整: （1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是__＿＿_______； (２）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值;D E FACB P(3)如下图，在平面直角坐标系ｘOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （４）结合函数的图象,写出该函数的一条性质:．2７． 如图,以∥A ＢC 的边AB 为直径作∥O ，与BC 交于点Ｄ,点Ｅ是BD 的中点，连接AE 交BC 于点Ｆ,2ACB BAE ∠=∠.(1)求证：ＡC 是∥Ｏ的切线;（2）若32=B sin ，ＢＤ=５，求BF 的长．ABD FO⌒五、解答题(本题共15分，第28题7分,第29题８分)２８. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为ｘ ＝ -1，且经过原点． （１）求抛物线Ｇ1的表达式；(2)将抛物线Ｇ1先沿x 轴翻折，再向左平移１个单位后，与ｘ轴分别交于A ，B 两点（点A 在点Ｂ的左侧）,与y 轴交于Ｃ点，求A 点的坐标; （3）记抛物线在点Ａ,C 之间的部分为图象G 2（包含A ,C 两点),如果直线m :2-=kx y 与图象Ｇ2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线Ｇ2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．２９. 如图，对于平面直角坐标系ｘO ｙ中的点Ｐ和线段ＡB ,给出如下定义:如果线段AB上存在两个点M ,N ,使得∥MPN =3０°，那么称点P 为线段AB 的伴随点.（1）已知点A (-1，0),B (1,0)及D （1,-1)，E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点Ｄ,E ，F 中，线段ＡＢ的伴随点是＿__＿__＿_＿;②作直线AF ，若直线AF 上的点P (m ,n )是线段A Ｂ的伴随点，求ｍ的取值范围; (2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点,请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区2０１6-２017学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)１1. -5； 1２．31; 13. １2； １4. 答案不唯一,如：xy 5-=; １５.52; １6. ４5,3０0.三、解答题（本题共35分,每小题5分)1７.解:原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯－---－３分=232132-+=2133+-－---5分18．解： ∵∠Ｃ=９0°,B Ｃ=1２,43==AC BC A tan ,∴AC ＝１6. -－---3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2,∴ＡB 2= 162 +122=４０0， A Ｂ=20. -－－--5分19．解：(1）由题意得△=１+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y .-----2分∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. －－---3分(2)∵01<-=a ,开口向下，∴当21>x 时,ｙ随x 的增大而减小. -----5分 20.(１)证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠B ＡＥ=∠ＥAC . -－--－1分又∵AC AD AE AB =, 得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△A ＤC . -－--－2分∴∠Ｅ=∠C . --－--3分（２)解:∵△A ＢＥ∽△AD Ｃ, ∴DCBEAD AB =. --－-－4分设ＢE =ｘ, ∵359x=, ∴527=x ,即BE =527． ---－-5分２１.解:（1)∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴ｍ =2. ∴A （-1,2).∵点A 在反比例函数xky =的图象上, ∴ｋ = -2.∴xy 2-=. （2） 令y = -x +1=０，ｘ=１,∴Ｂ(1，0）． －－---3分 ∴当ｘ＝ 1时,xy 2-== -2. 由图象可知，当x ＜1时，y >０或错误!未定义书签。

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