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苏教版中考数学模拟试题及答案

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苏教版中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题 1. 13的倒数是_____． 2. 计算：x 4÷x 2＝_____．3. 分解因式：x 2-2x+1=__________．4. 要使二次根式1x -有意义，字母x 的取值范围必须满足的条件是_____．5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_____．6. 关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．7. 如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．9. 如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ，AD DB.=若B 35∠=，则DFE ∠等于______.10. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，则AC ________．11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(-3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．12. 已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为_____．二．选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( )A. 5.035×10﹣6B. 50.35×10﹣5C. 5.035×106D. 5.035×10﹣514. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是()A. B. C. D.15. 某校组织”国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80 85 90 95人数/人3 4 2 1那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是( )A. 855和80B. 85.5和85C. 85和82.5D. 85和8516. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A 12B.55C.1010D.25517. 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上(不与点C、D重合)，折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有( )①∠MBN＝45°;②△MDN的周长是定值;③△MDN的面积是定值．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③三．解答题18. 计算或化简：(1)21(3)tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭(2)13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭19. 解方程或不等式组：(1)32 11xx x-= --(2)240 1213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 某校举行”汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写”正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．根据以上信息解决下列问题：(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中”C组”所对应的圆心角的度数是;(3)若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格;请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;(2) 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限概率.22. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1)求证：四边形AODE是矩形;(2)若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．(结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.943 1.73)24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆?25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx(x＜0)的图象交于点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3﹣3n，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m的值;(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．26. 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝13AB，BC为⊙O的直径．(1)在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB;(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接PA，求证：PA是⊙O的切线;(3)在(1)的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求AEAD的值．27. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°≤θ≤360°)，得到矩形AEFG．(1)当点E在BD上时，求证：AF∥BD;(2)当GC＝GB时，求θ;(3)当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离．28. 如图(1)，二次函数y＝ax2﹣bx(a≠0)的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)．(1)a＝，b＝，∠AOB＝°;(2)连接AB，点P是抛物线上一点(异于点A)，且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标;(3)如图(2)，点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2．设点C的横坐标为m．①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF．当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状;②连接AC、AD，求m何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．填空题 1. 13的倒数是_____． 【答案】3．【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵13×3=1， ∴13的倒数是3． 故答案为3．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．2. 计算：x 4÷x 2＝_____．【答案】x 2【解析】【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算．【详解】42422x x x x ÷﹣＝＝．故答案为：x 2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．3. 分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】(x-1)2．【解析】【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练;②因式分解不彻底.4. x 的取值范围必须满足的条件是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣1≥0，求出字母x的取值范围．【详解】∵二次根式1x 有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子a(a≥0)叫二次根式;性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．【详解】图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6共3个，转盘停止时指针指向偶数的概率是36＝12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤1【解析】【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;△＝0⇔方程有两个相等的实数根;△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．7. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．【答案】22°【解析】【分析】由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．【答案】4【解析】【分析】由于半圆的弧长＝圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径＝8π÷2π．【详解】解：由题意知：底面周长＝8π，∴底面半径＝8π÷2π＝4．故答案为4.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长＝圆锥的底面周长．9. 如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ，AD DB.=若B 35∠=，则DFE ∠等于______.【答案】105【解析】【分析】根据EFD ADC DCF ∠∠∠=+，只要求出ADC ∠，DCF ∠即可解决问题．【详解】ACB 90AE EB ∠==，CE EB AE ∴==，B ECB 35∠∠∴==，DB DA =，B DAB 35∠∠∴==，ADC B DAB 70∠∠∠∴=+=，EFD ADC ECB 105∠∠∠∴=+=，故答案是：105．【点睛】考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，则AC =________．【答案】3【解析】【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题.【详解】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=43，∴AC=AB•cos60°=23，故答案为23．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(-3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．【答案】(-2，7)．【解析】详解】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DF A＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DF A，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A(﹣3，0)，B(0，6)，∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：(﹣7，2)，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：(﹣4，8)．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩(舍去)，∴点E的坐标为：(﹣2，7)．故答案为(﹣2，7)．12. 已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为_____．【答案】6【解析】【分析】首先根据6a＝3b+12＝2c，分别用b表示出a、c;然后根据b≥0，c≤9，求出a﹣3b+c的最小值为多少即可．【详解】∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝(0.5b+2)﹣3b+(1.5b+6)＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二．选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( )A. 5.035×10﹣6B. 50.35×10﹣5C. 5.035×106D. 5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．14. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从物体上面看，它的俯视图是故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15. 某校组织”国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80 85 90 95人数/人3 4 2 1那么，这10名选手得分中位数和众数分别是( )A. 85.5和80B. 85.5和85C. 85和82.5D. 85和85【答案】D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数;按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．故选：D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A. 1251025【解析】【分析】先利用勾股定理得出DC ，AC 、AD 的长，根据勾股定理的逆定理可得∠CDA=90°，再利用锐角三角函数关系求出答案．【详解】解：如图所示，取格点D ，连接DC ，由网格可得出DC ＝2，AC ＝10，AD=22，∵222(2)(22)(10)+=∴222DC AD AC =+，则：∠CDA ＝90°，故sinA ＝25510DC AC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了网格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、锐角的三角函数，根据网格特点构造直角三角形是关键．17. 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上(不与点C 、D 重合)，折痕为EF ，AB 的对应线段MG 交AD 于点N ．以下结论正确的有( )①∠MBN ＝45°;②△MDN 的周长是定值;③△MDN 的面积是定值．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】连接BM、BN，作BP⊥MN于P．只要证明△BMP≌△BMC，可得MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可证：NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，由此可判断①②正确．【详解】连接BG、BE，作BP⊥EF于P，如图所示：由折叠性质可得：BF＝FM，∴∠MBF＝∠FMB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ABC＝∠NMF＝90°，∴∠CBM+∠BMC＝90°，∠BMF+∠NMB＝90°，∴∠BMC＝∠NMB，又∵BP⊥MN，BC⊥DC，∴BP＝BC，且∠BMC＝∠NMB，BM＝BM∴△BPM≌△BCM(SAS)，∴MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可证：NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，∴△MND的周长＝DN+DM+MN＝DN+AN+DM+CM＝AD+CD＝2，∴△DGE的周长始终为定值．∵∠ABN+∠PBN+∠PBM+∠CBM＝90°∴∠MBN＝45°;∵DM，DN的值不确定，∴△MDN的面积不确定，∴③错误．故①②正确故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三．解答题18. 计算或化简：(1)21tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭(2)13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭【答案】(1)-2;(2)2【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】(1)21tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭＝1﹣4+1 ＝﹣2;(2)13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭＝212(2)23 a aa a---⋅--＝32(2)23 a aa a--⋅--＝2．【点睛】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19. 解方程或不等式组：(1)32 11xx x-= --(2)240 1213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】(1)x＝5;(2)2≤x＜4【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】(1)去分母得：x+3＝2x﹣2，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解;(2)2401213xxx-≥⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，由①得：x≥2，由②得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20. 某校举行”汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写”正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．根据以上信息解决下列问题：(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中”C组”所对应的圆心角的度数是;(3)若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格;请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】(1)见解析;(2)90°;(3)605人【解析】【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解;(2)利用360度乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1210乘以对应的比例即可求解．【详解】(1)抽查的总人数是：15÷15%＝100(人)，则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．．(2)扇形统计图中”C组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100＝90°．故答案是：90°;(3)”听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 (人)．1210×50100＝605(人)．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为605人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同;(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;(2) 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】(1)23;(2)49【解析】【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 21 1,1 1,-1 1,2-1 -1,1 -1,-1 -1.22 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是49.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .22. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1)求证：四边形AODE是矩形;(2)若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【答案】(1)见解析;(23【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形;(2)证明△ABC是等边三角形，得出OA＝1，由勾股定理得出OB3，由菱形的性质得出OD＝OB3，即可求出四边形AODE的面积．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形;(2)解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝12×2＝1，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝3，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键．23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．(结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，3 1.73)【答案】28m【解析】【分析】在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28m，则教学楼的高约为28m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆?【答案】1250【解析】【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640(1+x)2，列出一元二次方程的解题即可．【详解】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640(1+x)2＝1000解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25(不合题意，舍去)∴1000(1+25%)＝1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx(x＜0)的图象交于点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3﹣3n，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m的值;(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】(1)-6;(2)122y x=-+．【解析】【分析】(1)由点B(﹣2，n)、D(3﹣3n，1)在反比例函数myx=(x＜0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F(2，1)，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：(1)∵点B(﹣2，n)、D(3﹣3n，1)在反比例函数myx=(x＜0)的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩;(2)由(1)知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B(﹣2，3)、D(﹣6，1)，如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴DE=FE=4，∴点F(2，1)，将点B(﹣2，3)、F(2，1)代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．26. 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝13AB，BC为⊙O的直径．(1)在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB;(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)连接PA，求证：PA是⊙O的切线;(3)在(1)的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求AEAD的值．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)3【解析】【分析】(1)作出线段AB的垂直平分线，得到点P;(2)连接OP、BP、CP，证明△PAC≌△PBO，根据全等三角形的性质得到PC＝PO，根据等边三角形的性质、切线的判定定理证明;(3)作EF∥PC交AB于F，证明△AEP和△AEF，根据全等三角形的性质得到AF＝AP＝3r，根据平行线的性质计算即可．【详解】(1)如图(1)所示：PA＝PB;(2)证明：连接OP、BP、CP，∵AC ＝13AB ，OC ＝OB ， ∴AC ＝OB ，∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠PBA ，在△PAC 和△PBO 中，PA PB A PBO AC BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAC ≌△PBO (SAS )∴PC ＝PO ，又OP ＝OC ，∴OP ＝PC ＝OC ，∴△POC 为等边三角形，∴∠POC ＝60°，∴∠A ＝∠PBO ＝12∠POC ＝30°， ∴∠OPA ＝90°，∴PA 是⊙O 的切线;(3)解：作EF ∥PC 交AB 于F ，设⊙O 的半径为r ，则AC ＝3r ，AH ＝32r ， ∴AP ＝AH cos PAH∠3，∠PDE ＝∠PAE+∠APD ，∠PED ＝∠BAE+∠ABE ，∠ABE ＝∠APD ，∴∠PDE ＝∠PED ，∵EF ∥PC ，∴∠PDE ＝∠AEF ，∴∠PED ＝∠AEF ，在△AEP 和△AEF 中，PAE FAE AE AEAEP AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEP 和△AEF (ASA )，∴AF ＝AP ＝3r ，∵EF ∥PC ，∴AE AD ＝AF AC＝3． 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握切线的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ(0°≤θ≤360°)，得到矩形AEFG ．(1)当点E 在BD 上时，求证：AF ∥BD ;(2)当GC ＝GB 时，求θ;(3)当AB ＝10，BG ＝BC ＝13时，求点G 到直线CD 的距离．【答案】(1)见解析;(2)60°或300°;(3)25或1【解析】【分析】(1)先运用SAS 判定△FEA ≌△DAB ，可得∠AFE ＝∠ADE ＝∠DEF ，即可得出AF ∥BD ;(2)当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG ＝60°，即可得到旋转角θ的度数．(3)当BG＝BC时存在两种情况：画图根据勾股定理计算即可．【详解】(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，△FEA≌△DAB(SAS)，∴∠AFE＝∠ADB，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，∴∠DEF＝∠AFE，∴AF∥BD;(2)如图1，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接DG，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°;②当点G在AD左侧时，如图2，同理可得△ADG等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．综上，θ的度数为60°或300°;(3)有两种情况：①如图3，当BG＝BC＝13时，过G作GH⊥CD于H，交AB于M，∵AG＝BC＝BG，∴AM＝BM＝5，Rt△AMG中，由勾股定理得：MG22G-22A AM-12，135∵AB∥CD，∴MH＝BC＝13，∴GH＝13+12＝25，即点G到直线CD的距离是25;②如图4，过G作MH⊥CD于H，交AB于M，同理得GM＝12，∴GH＝13﹣12＝1，即点G到直线CD的距离是1;综上，即点G到直线CD的距离是25或1．【点睛】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．28. 如图(1)，二次函数y＝ax2﹣bx(a≠0)的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)．(1)a＝，b＝，∠AOB＝°;(2)连接AB，点P是抛物线上一点(异于点A)，且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标;(3)如图(2)，点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2．设点C的横坐标为m．①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF．当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状;②连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值．【答案】(1)1，4，45°;(2)(﹣45，1225);(3)①m＝32，四边形CDEF为平行四边形;②m=12，10【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)证明△HOB≌△AOB(AAS)，得OA＝OH＝4，即点H(0，4)，即可求解;(3)①则CF+DE＝m﹣m2+4m+(m+2)﹣[(m+2)2﹣4(m+2)]＝﹣2m2+6m+6，即可求解;②如图所示，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，当A'、D、G三点共线时，A'D+DG＝A'G最短，即可求解．【详解】(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：16402555a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：14ab=⎧⎨=⎩，故二次函数表达式为：y＝x2+4x，∵点O，B在直线y=x上，∴OB平分∠xOy,∴∠AOB=45︒;故：答案为：1，4，45°;(2)设直线BP交y轴于点H，∵∠HOB＝∠AOB＝45°，∠PBO＝∠OBA，BO＝BO，∴△HOB≌△AOB(AAS)，∴OA＝OH＝4，即点H(0，4)，则直线PB的表达式为：y＝kx+4，将点B坐标代入上式并解得：直线PB的表达式为：y＝15x+4，将上式与二次函数表达式联立并解得：x＝5或﹣45(舍去正值)，则点P(﹣45，1225);(3)①由题意得：直线OB的表达式为：y＝x，设点C(m，m)，CD＝2，直线OB的倾斜角为45度，则点D(m+2，m+2)，则点F(m，m2﹣4m)，点E[(m+2)，(m+2)2﹣4(m+2)]，则CF+DE＝m﹣m2+4m+(m+2)﹣[(m+2)2﹣4(m+2)]＝﹣2m2+6m+6，∵﹣2＜0，故CF+DE 有最大值，此时，m ＝32， 则点C 、F 、D 、E 的坐标分别为(32，32)、(32，﹣154)、(72，72)、(72，﹣74)， 则CF ＝DE ＝214，CF ∥ED ， 故四边形CDEF 为平行四边形;②如图所示，过点A 作CD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，交于点G ，则四边形ACDG 是平行四边形，∴AC ＝DG ，作点A 关于直线OB 的对称点A'(0，4)，连接A'D ，则A'D ＝AD ，∴当A'、D 、G 三点共线时，A'D+DG ＝A'G 最短，此时AC+AD 最短，∵A (4，0)，AG ＝CD ＝2，则点G (6，2)，则AC+AD 最小值＝A'G 226(42)+-10【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2024年中考数学第一次模拟考试(苏州卷)(全解全析)

2024年中考数学第一次模拟考试(苏州卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（苏州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2 的绝对值是（）A ．2B ．2C ．12D ．12 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．【详解】解：2 的绝对值是2，即22 ．故选：A ．2．若分式1x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．0x B ．1x C ．1x D ．1x 且0x 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0求解即可得．【详解】解：∵分式1x x 有意义，10x ，解得1x ，故选：B ．3．下列计算正确的是（）A ．342a a a B ． 339a a C ．33()ab a b D ．824a a a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法可进行排除选项．【详解】A ．34a a a ，原计算错误，故不符合题意；B ． 339a a ，原计算正确，故符合题意；C ．333()ab a b ，原计算错误，故不符合题意；D ．826a a a ，原计算错误，故不符合题意；故选：B ．4．某轮滑队所有队员的年龄只有12，13，14，15，16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：14，众数是14，由此得到答案．【详解】解：由题图中数据可知：小于14的人有4人，大于14的人也有4人，这组数据的中位数为：14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，众数是14，即年龄为14的人最多，14岁的队员最少有4人，故选：C ．5．如图，在ABC 中，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点P ，过点P 作射线BP 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥，交AB 于点E ，若65A ，195 ，则ADE （）A ．85°B ．75°C ．60°D ．55°【答案】D 【分析】本题考查作图-基本作图、平行线的性质，㠇练掌握平行线的性质是解答本题的关键．由题意可得BP 为ABC 的角平分线，DE BC ∥，则,,,ABD CBD AED ABC EDB EBD 可得,ABD CBD EDB 根据三角形外角性质可得2AED EDB ，平角性质可得18095,ADE EDB 再结合三角形内角和定理可列出方程，进而可得出答案．【详解】由题意可得BP 为ABC 的角平分线，DE BC ∥，,,,ABD CBD AED ABC EDB BDC ,ABD CBD EDB 2AED ABC EDB ，65A ∵，195 ，18095,ADE EDB 65218095180A AED ADE EDB EDB30,EDB 180953055ADE ，故选：D ．6．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】B【分析】本题考查了求圆锥侧面积；利用圆锥侧面展开图的弧长 底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积 底面周长 母线长2 ．【详解】解：底面半径为3，则底面周长6 ，侧面展开图是半圆，则母线长6226 ，圆锥的侧面积是16π618π2故选：B ．7．如图在平面直角坐标系中，OA AB ，且90OAB ， 13A ，则点B 的坐标是（）A ．(14)，B ．(24)，C ．(34)，D ．(44)，【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．过点B 作BC y 轴于点C ，过点A 作AD x 轴于点D ，AD 、BC 相交于点E ，证明 AAS ODA AEB ≌，据此求解即可．【详解】解：过点B 作BC y 轴于点C ，过点A 作AD x 轴于点D ，AD 、BC 相交于点E．∵ 13A ，，∴13OD AD ，，∵90BAO ，∴19023 ，在ODA V 和AEB △中，9031OA AB ODA E，∴ AAS ODA AEB ≌，∴31BE AD OD AE ，，∴134312DE BC ，，∴点B 的坐标是 24，，故选：B ．8．如图，四边形ABCD 是菱形，边长为45A ．点P 从点A 出发，沿A D C 个单位长度的速度运动，同时点Q 沿射线BA 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 运动到达点C 时，点Q 也立刻停止运动，连接PQ ．APQ △的面积为y ，点P 运动的时间为()08x x 秒，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查函数的图象与解析之间的联系，解决问题的关键在于弄清图形的变化情况，结合勾股定理，给出面积的表达式，即可解题．【详解】解：①当P 在AD 上时，作PE AQ ，如图所示：由题知AP ，AQ x ，45A ∵，45APE A ，PE AE ，则222222AE PE PE x ，解得PE x ，故 2122APQ x xS x 04x ，②当P 在D 上时，即4x 时，14482APQ S △，③当P 在CD 上不与D 重合，且Q 在AB 上时，作DF AQ ，如图所示：45A ∵，AD 4DF ，AP x ∵则 1422APQ S x x 4x ，④当Q 在AB 延长线上时，1422APQ S x x △8x ．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，将数4400万用科学记数法可表示为．【答案】74.410 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ，其中110a ，n 的值为整数位数少1．【详解】解：4400万即44000000大于1，用科学记数法表示为10n a ，其中 4.4a ，7n ，∴4400万用科学记数法表示为74.410 ，故答案为：74.410 ．10．比较大小：7227 （填“ ”“ ”或“ ”）【答案】【分析】此题主要考查了有理数大小，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：77||22 ，22||77，∵7227，2772 ．故答案为： ．11．分解因式321025x x x．【答案】 25x x 【分析】题目主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式及完全平方公式分解因式是解题关键．【详解】解： 32225.1025(1025)x x x x x x x x 故答案为： 25x x ．12．如图，一次函数y ax b 与y mx n 的图象交于点(1,2)P ，则关于x 的方程ax b mx n 的解是．【答案】1x = 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图象的交点的横坐标就是方程ax b mx n 的解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：由图象得：方程ax b mx n 的解是1x = ，故答案为：1x = ．13．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为l ，“直边长”为d ，“下圆弧”的长为x ，则x （用含l ，d 的式子表示）．【答案】π12l d 【分析】本题考查弧长公式，根据题意，作出图形，数形结合，利用弧长公式表示出l ，d ，找到两者之间的关系即可得到答案，熟记弧长公式是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：3601524BOC，15π2π36012l OC OC ； 15π2π36012x OC d OC d ， πππ121212x OC d l d ，故答案为：π12l d．14．如图，已知3AB AC DC DE ，180A D ，ABC 与CDE 的面积和为10，则BE 的长为．【答案】【分析】本题考查三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，过点A 作AH BC 于点H ，过点D 作DK CE 于点K ．证明 AAS AHC AKD ≌，推出，AH CK CH DK ，设AH CK x ，CH DK y ，构建方程组求出x y ，可得结论．【详解】解：如图，过点A 作AH BC 于点H ，过点D 作DK CE 于点K ．3AB AC DC DE ∵，，AH BC DK CE ，1122BH CH BC CK KE CE ，，12BAH CAH BAC ，12CDK EDK CDE ，180BAC CDE ∵，90CAH CDK ，90CAH ACH ∵，ACH CDK ，又，90AC CD AHC CKD ∵，AAS AHC CKD ≌，，AH CK CH DK ，设，AH CK x CH DK y ，22BC y,CE xABC ∵ 与CDE 的面积和为10，即1111·····2··2·102222BC AH CE DK y x x y ，5xy ，在Rt CDK △中，222CK DK CD ,即229x y ，则有2259xy x y ，x y ，22BE BC CE CH CK x y ．故答案为：15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点M ，则cos BMD 的值为．【分析】本题考查了求余弦，连接,CE DE ，根据勾股定理和勾股定理逆定理，推出45DCE ，再证明四边形ACEB 是平行四边形，则45BMD DCE ，即可求解．【详解】解：连接,CE DE ，∵CD DE CE ，∴222CD DE CD DE CE ，，∴90CDE ，∴45DCE ，∵1,AC BE AC BE ∥，∴四边形ACEB 是平行四边形，∴AB CE ∥，∴45BMD DCE ，∴cos cos 452BMD，故答案为：22．16．如图，已知二次函数223y x x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为．【答案】92【分析】根据题意，可以先求出点、、A B C 的坐标，从而可以得到直线BC 的解析式，再根据PM BC ∥，点P 在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM 的解析式，再根据题意，可以得到点M 横坐标的最大值，从而可以得到点M 经过的路程．【详解】解：∵二次函数 22331y x x x x ，∴当0y 时1213x x ，，，当0x 时，3y ，∴点A 的坐标为 10 ，，点B 的坐标为 3,0，点C 的坐标为 0,3，设直线BC 的函数解析式为y kx b ，31303b k k b b ，解得，即直线BC 的函数解析式为3y x ，∵PM BC ∥，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为223m m m （，），设直线PM 的解析式为y x c ，223m m m c ，解得233c m m ，∴直线PM 的解析式为233y x m m ，令223323x m m x x 且Δ0 ，解得32m ，此时直线PM 的解析式为214y x，当0y 时214x ，∴点M 横坐标最大值是214，∴点M 经过的路程为：2193242 ，故答案为：92．三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（4分）17．计算：036(20231)|2| ．【详解】原式18123212421（4分）18．解方程：31122x x ．【详解】解：31122x x，去分母，化为整式方程得： 321x ，即321x ，解得6x ，经检验，6x 是原分式方程的解．（8分）19．解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)321022x y x y (2)解不等式组 2142115x x x【详解】（1）解：321022x y x y①②，2 ②得：424x y ③，①+③得：714x ，解得：2x ，把2x 代入②得：42y ，解得：=2y ，∴原方程组的解为：22x y ；（2）解： 2142115x x x①②解不等式①，得，3x 解不等式②，得2x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x ．（8分）20．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．【详解】（1）解：由题知，1620%80 （人），48036018，故答案为：80，18 ．（2）解：804361624 （人），（3）解：3640018080（人），答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．（8分）21．北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为A 、B 、C 、D ．(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．【详解】（1）解：小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为14P ，故答案为：14；（2）树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，小明和小亮选择不同模块的概率123164．（8分）22．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD 上．(1)求证：BG DE ；(2)若E 为AD 中点，=2AB ，求FH 的长．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形，EH FG ，EH FG ∥，GFH EHF ．180BFG GFH ∵，180DHE EHF ，BFG DHE ．∵四边形ABCD 是菱形，AD BC ∥，GBF EDH ，(AAS)BGF DEH △△，BG DE ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，AD BC ，AD BC ∥．E ∵为AD 中点，AE ED ．BG DE ∵，AE BG ，AE BG ∥，四边形ABGE 是平行四边形，AB EG ．∵四边形EFGH 是矩形，EG FH ，2AB ，2FH ．（8分）23．如图，反比例函数2y x的图象与一次函数y kx b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，2 ，一次函数图象与y 轴的交于点C ，与x 轴交于点D ．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x，当1y 时，写出x 的取值范围；(3)点P 是第三象限内反比例图象上的一点，若点P 满足S △BDP ＝12S △ODA ，请求出点P 的坐标．【详解】（1）解：∵反比例函数2y x的图象与一次函数y kx b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，﹣2；∴A 1,2，B 2,1 ；把A 、B 的坐标代入y kx b 得221k b k b；解得11k b；∴一次函数的解析式为1y x ．（2）∵ 2,1B ；由图象可知，当20x 时，1y ．（3）∵一次函数为1y x ；∴D 1,0 ；∵A 1,2，∴1212ODA S V ；∴1122BDP ODA S S V V ，设点P 的坐标为：2,x x，0x ；∴ON x ，2PN x；当P 在直线下方时，如图1，则；121211=1212112222BDP BDM PDNBMNP S S S S x x x x 梯形；解得x ∴点P ．当P 在直线AB 的上方时，如图2，则；1211112211122222BDF BDM PDNBMNP S S S S x x x x 梯形；解得1x ；∴点P 1 ；综上可得：点P的坐标为：或 1．（8分）24．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，点M 在O 外，连接MC ，若MCA B；(1)求证：CM 是O 的切线；(2)已知，点D 是OA 的中点，过点D 作DE AB ，交CM 于点E ，若O 的半径为10，3tan 4A，求CE 的长.【详解】（）证明：连接OC ，∵AB 是O 的直径，∴90BCA ，∴90BAC ABC ，∵OC OA ，∴OCA OAC ，∵MCA B ，∴90OCA MCA ，即90OCM ，∵OC 是半径，∴CM 是O 的切线；（2）解：设AC 与DE 相交于点F ，过点E 作EG AC 于点G ，如图所示：∵DE AB ，10OA ，点D 是OA 的中点，∴90,5,20ADE OD DA AB ，∴90A DFA A B GFE GEF ，∵,GFE AFD MCA B ，∴,GEF A GFE MCA B ，∴CE EF ，由3tan 4A 可设3,4BC x AC x ，根据勾股定理可知5AB x ，∴520x ，即4x ，∴12,16BC AC ，∴3sin sin 5AC A GEF AB ，∴15tan 4DF AD A，∴25sin 4DF AF A ，∴394CF AC AF，∵,CE EF EG AC ，∴13928CG GF CF，∴65sin 8GF EF CE GEF ．（8分）25．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利2240元，请回答：(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解：设每千克枸杞应降价x 元，根据题意，得 60401002022402x x，化简，得210240x x ，解得1246x x ，．∵为尽可能让利于顾客，赢得市场，6x ，答：每千克枸杞应降价6元；（2）设每千克枸杞应降价x 元，每天获得利润为y 元，根据题意得：2260401002010100200010522502()()()x y x x x x ，100∵ ，当5x 时，y 有最大值，最大值为2250，此时售价为60555( 元)，该店将售价定为55元出售，每天可获取最大利润，最大利润是2250元．（8分）26．已知抛物线212y x bx c与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x 经过点A 与点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF 时，求PDF 的正切值；②如果:3:5PD DE ，求点P 的坐标．【详解】（1）解：∵直线6y x 经过点A 与点C则当06x y ，；06y x ，∴ 6060A C ，，，∴60186c b c ，，解得62c b 21262y x x ；（2）解：①如图：∵ 6060A C ，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x 的对称轴对称，∴6F c y y ，221222b x a 则4F x ∵DF CF∴DF y ∥轴则FDC OCA∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB，则PDF OCB∵21262y x xx 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x ∴6x ，2x ∴ 20B ，∵PDF OCB则PDF 的正切值等于21tan 63OB OCB OC ；②设21262P p p p，，BC 的解析式为y mx n ∴把 0620C B ，，，代入y mx n 得602n m n解得63n m ∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ∴设PE 的解析式为3y x b把21262P p p p，代入3y x b 得2162p p b ∴21623y x p p 令0x ，2162p p y即21062E p p，当261362y x y x p p 解得21184x p p 则把21184x p p 代入21623y x p p 得211684y p p ∴22111168484D p p p p，∵过点P 作PM y 轴，过点D 作DN y轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP∵:3:5PD DE ∴58EN EM ∶∶∵21062E p p ，，22111168484D p p p p ，，21262P p p p ，∴222111336628484EN p p p p p p，2211626322EM p p p p p ∴23358348p p p ∶∶解得1103p p ，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p （舍去）∴3p ．把3p 代入21262y p p∴19241592362222y ∴点P 的坐标1532，（10分）27．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ABC 中，60BAC ，D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的右侧，连接AE ，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点D 的运动过程中，只要保证BE 在边AB 的右侧，BAE 的度数是固定的，我能求出BAE 的度数”；小强说：“在点D 的运动过程中，只要保证BE 在边AB 的右侧，我能得到从点A 发出的三条线段,,AB AE AD 的数量关系”．②小涛说：“我利用60BAC ，如图2，在AD 上截取AF AB ，连接BF ，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路，求BAE 的度数，并探究线段,,AB AE AD 的数量关系．【类比分析】（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．如图3，在ABC 中，60,BAC D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的左侧，连接AE ，过B 作BG AD 于点G ，求证：2AD AE AG ．【学以致用】（3）如图4，在ABC 中，60,BAC D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的右侧，连接,AE DE ，过B 作BM AD 于M ，线段DE 的中点为N ，连接MN ，若4,AB MN ABDE 的面积．【详解】解：（1）在AD 上截取AF AB ，连接BF ．如图1，60,BAC AB AF ∵．ABF 是等边三角形，,60AB BF ABF AFB ．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，60,B BD E BD E ，ABF EBD ，ABE EBF FBD EBF ，即ABE FBD ．在ABE 和FBD 中，AB BF ABE FBD BE BD，(SAS)ABE FBD △≌△．,BAE BFD AE FD ，60AFB∵120BFD ．120BAE ．=AD AF FD ∵，AD AB AE ．（2）证明：在AC 上截取AH AB ，连接BH ．如图2，60,BAC AB AH ∵．ABH 是等边三角形，,60AB BH ABH ．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，,60BD BE DBE ．ABE ABD ABD HBD ，即ABE HBD在ABE 和HBD △中，,,,AB HB ABE HBD BE BDSAS ABE HBD △≌△，AE HD ．又ABH ∵△为等边三角形BG AH ，2AH AG ．AH AD DH AD AE ∵，2AG AD AE ．（3）解：连接BN ，如图3．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ．,60BD BE DBE ，BDE 是等边三角形．60BEN ，N Q 为DE 中点，1,302BN DE EBN EBD ．在Rt BNE 中，sin sin602BN BEN BE ，60BAC ∵，BM AC 于M ．sin sin 60BM BAM AB，BN BM BE AB．又906030ABM ∵，ABM EBNABE EBM EBM MBN ，即ABE MBN ，ABE MBN △∽△，MN BM AE AB MN ∵2AE ．在AD 上截取AH AB ，由（1）得ABH 是等边三角形，ABE HBD △≌△．4,2,120AH AB AE DH BAE BHD ，6AD AH DH ．过E 作EQ AD 于Q ，120,60BAE BAC∵60EAQ ．sin 602EQ AE2BM AB ∵，4AB ，BM四边形ABDE 的面积1111662222ADE ADB S S AD EQ AD BM △△。

苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析

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苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。

苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-2.下列运算正确的是( )A. 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 3.如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69° 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x≠15.若a ＜b ，则下列结论不一定成立是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 6.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，弧AC 的度数为100°，则∠D 的大小为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是( )A. 3B. 2C. 23D. 48.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，27⎡⎤+⎣⎦的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．11.分解因式：222m -=_________________________．12.若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y x x =>与正比例函数1,(1)y kx y x k k==>的图像分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________．三、解答题17.计算(－3)2+202001618.解方程：31x -﹣2x=019.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．26.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2yx 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．2.下列运算正确的是( )A 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误;B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误;C. ()326a =a ，故C 选项正确;D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠A ＝32°，∠C ＝26°，∴∠DBC=∠A+∠C=58°，∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=58°，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＜1C. x ＞1D. x≠1 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意;B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意;C.∵a ＜b ，∴ a b 33<，正确，故C 不符合题意; D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向不变;不等式性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变;不等式性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.6.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连结AC，如图，根据圆周角定理，由弧AC的度数为100°，推出∠ABC=50°，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=90°-∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．【详解】连结AC，如图，∵弧AC的度数为100°，∴∠ABC=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故答案为：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是()3 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD 是等边三角形;在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=23，AC=2AO=43，根据三角形面积公式得S△ACD=12OD·3OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴2216423AD OD-=-=∴3，∴S△ACD=12OD·AC=12×2×33又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴12 OEAD=，∴14COECADSS=，∴S△COE=14S△CAD=14×33，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，2⎡⎣的值为( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】的大小，然后求得2+2⎡⎣的值．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜3．∴425<，故2⎡⎣的值为4;故答案为：C ．的范围是解题的关键．二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间数是3，∴中位数为3，故答案为3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．【答案】61.8410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据1840000用科学记数法表示为61.8410⨯;故答案为：61.8410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-．【解析】【详解】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．【答案】3,1（）【解析】【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【详解】∵将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，∴得到(3，-2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(3，1);故答案为：(3，1)．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：96096042x x-=，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y xx=>与正比例函数1,(1)y kx y x kk==>的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．【答案】3【解析】【分析】根据AB 两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k 值，可先证明点A 横坐标和B 纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB 面积为△A ′OB 的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【详解】如图，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C.设点A 横坐标为a ，则A 3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵A 在正比例函数y=kx 图象上 ∴3ka a=， ∴23k a =， 同理，设点B 横坐标为b ，则B 3b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴31b kb=， ∴k ＝23b ， ∴2233b a =， ∴ab=3，当点A坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，时，点B坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，∴OC=OD，将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线，∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，∴∠BOA′=45°，∵OA=OA′，OB=OB，∴△AOB≌△A′OB，∵S△BOD=S△AOC=3×12=32，∴S△AOB=3;故答案为：3【点睛】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．三、解答题17.计算(－3)2+20200【答案】6．【解析】【分析】本题涉及平方、零指数幂、二次根式化简3个知识点．先对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=9+1－4=6【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．18.解方程：31x-﹣2x=0【答案】x=-2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．详解：方程两边同乘以x(x-1)，去分母得，3x-2(x-1)=0，解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．【答案】-3 ≤ x ＜2;数轴表示见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥－3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3 ≤ x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据”同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．【答案】(1)125元;(2)72°;(3)见解析;(4)见解析．【解析】【分析】(1)由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元;(2)根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=(1-36%-40%-4%)×360°=72°;(3)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元，补充完整条形统计图．【详解】(1)小王手机总话费：54%125÷=(元);(2)表示短信费的扇形的圆心角：2536072 125⨯=;(3)50、45、25项目功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】(1)树状图见解析;(2)1 6【解析】分析：(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果;(2)根据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：(1)肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．【答案】(1)k=-1，b=4;(2)点D的坐标为(0，-4)．【解析】【详解】分析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，得：263k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩．(2)当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD=13S△BOC，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为(0，-4)．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值;(2)利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33(200+x)，解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线DE 与⊙O 相切，见解析;(2)6-109π 【解析】【分析】 (1)连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC ＝90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE ≌△DOE ，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE 和△DOE 中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△DOE (SAS )∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 切线;(2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ，∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝12AC ＝3， ∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2×12×2×3﹣21002360π⋅⨯＝6-109π． 【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形的面积计算．(1)证明切线最常用的办法，即如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心的半径，只有证明这条半径与该直线垂直即可;(2)理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，并能依此得出∠AOD ＝100°是解题关键．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】(1)每件的销售价为52元或58元;(2)当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【解析】分析】(1)根据等量关系”利润=(售价-进价)×销量”列出一元二次方程，解之可得;(2)根据(1)中的相等关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】(1)设每件的销售价为x 元[]200-10-50)-402160x x =（（）解得1252,58x x ==，即每件的销售价为52元或58元(2)2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．26.已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB '，BB '，延长CD 交BB '于点E ，设∠ABC ＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 【答案】(1)证明见解析;(2)CD ＝2•BE •tan2α;(3)12S S =sin(45°﹣α)． 【解析】【分析】(1)由翻折可知：BE ＝EB′，再利用全等三角形的性质证明CD ＝BB′即可;(2) 如图 2 中， 结论：CD ＝2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD ，可得BB'AB 1CD AC tan2α==，推出2BE 1CD tan2α=，可得CD ＝2•BE•tan2α; (3) 首先证明∠ECF ＝90°，由∠BEC+∠ECF ＝180°，推出BB′∥CF ，推出EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)，由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中，∵B 、B′关于EC 对称，∴BB′⊥EC ，BE ＝EB′，∴∠DEB ＝∠DAC ＝90°，∵∠EDB ＝∠ADC ，∴∠DBE ＝∠ACD ，∵AB ＝AC ，∠BAB′＝∠DAC ＝90°，∴△BAB′≌CAD ，∴CD ＝BB′＝2BE ;(2)如图2中，结论：CD ＝2•BE•tan2α，理由：由(1)可知：∠ABB′＝∠ACD ，∠BAB′＝∠CAD ＝90°，∴△BAB′∽△CAD ， ∴BB'AB 1CD AC tan2α==， ∴2BE 1CD tan2α=， ∴CD ＝2•BE•tan2α;(3)如图 3中．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB 12=(90°﹣2α)＝45°﹣α， ∵∠BCF ＝45°+α，∴∠ECF ＝45°﹣α+45°+α＝90°，∴∠BEC+∠ECF ＝180°，∴BB′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)． ∵12S EO S OF=， ∴12S S =sin(45°﹣α)．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【答案】(1)1,2,3a b c ==-=-;(2)①P 点坐标为13239（，）;②P 点横坐标为﹣23;(3)m ﹣n ＝4． 【解析】【分析】(1)抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，求出 1a =，由抛物线1C 的顶点为(1，－4)，即可求出b 、c 的值;(2)由直线43y x b =-+经过点A ，求出b 的值，从而求出直线和抛物线的解析式，设P (t ，﹣43t+4)，根据PQ ∥y 轴，推出Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，分两种情况：①当AP ＝AQ 时，②当AP ＝PQ 时，列出关于t 的方程，即可求解;(3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2，直线ME 与2C 的方程联立得到方程组，由直线ME 与2C 有唯一公共点，得到k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，求得E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，.过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，根据16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形，列出关于m ，n 的方程，即可求解.【详解】(1)∵抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，∴1a =，∵抛物线1C 的顶点为(1，－4) ∴12b -=，2444c b -=-， ∴2,3b c =-=-，∴1,2,3a b c ==-=-(2)y ＝(x ﹣1)2﹣4与x 轴正半轴的交点A (3，0)，∵直线y ＝﹣43x+b 经过点A ， ∴b ＝4，∴y ＝﹣43x+4， ﹣43x+4＝(x ﹣1)2﹣4， ∴x ＝3或x ＝﹣73， ∴B (﹣73，649)， 设P (t ，﹣43t+4)，且﹣73＜t ＜3， ∵PQ ∥y 轴，∴Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，①当AP ＝AQ 时，|4﹣43t|＝|t 2﹣2t ﹣3|， 则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝13， ∴P 点坐标为13239（，） ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝t 2+23t+7，PA ＝53(3﹣t )， ∴-t 2+23t+7＝53(3﹣t )， ∴t ＝﹣23; ∴P 点横坐标为﹣23 (3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2， 22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则有x 2﹣kx+km ﹣m 2＝0， ∵直线ME 与2C 有唯一公共点,∴△＝k 2﹣4km+4m 2＝(k ﹣2m )2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，2222y mx m y nx n⎧=-⎨=-⎩ ∴E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 如图，过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形∴12[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)﹣12(n2﹣mn)×(2m n+﹣n)﹣12(m2﹣mn)×(m﹣2m n+)＝16，∴(m﹣n)3＝64，∴m﹣n＝4【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用、待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、解二元一次方程组，难度较大，注意细心求解．。

苏教版中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2. 函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x ≤2C. x ≥2D. x ≠23. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°4. 下列汽车标志中，是中心对称图形是( )A. B. C. D. 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 07. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()A. B. C. D. 9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( ) A. 42 B. 42＋4 C. 8 D. 82+8二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x 的图像上，则a 的值为_____________． 15. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝25°，则∠C 的度数为_____°．16. 如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD 的周长是____________17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．18. 在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝6，∠B＝45°，D 为BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠使点C 落在AB 边上，则CD 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 运动员杨强能否进入复赛?为什么?23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)24. 如图，菱形ABCD 中，(1)若半径为1⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P 为AB 上一点，把菱形ABCD 沿过点P 直线a 折叠，使点D 落在BC 边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a ．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D(m，2)在直线AC上，点B 在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点Ey轴上任意一点记点E为(0，n)．(1)求直线BC的关系式;(2)连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.函数y x的取值范围是( )A. x＞2B. x≤2C. x≥2D. x≠2【答案】B【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x0x2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围;2.二次根式有意义的条件.3. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和为(n﹣2)•180°即可解决问题【详解】解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为(n﹣2)•180°=(5﹣2)•180°=540°故选C4. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．解：A ．不是中心对称，故本项错误，B ．不是中心对称，故本项错误，C ．是中心对称，故本项正确，D ．不是中心对称，故本项错误，故选C ．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 试题分析：已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD 的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 0【答案】A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x(x<0)，2，4，6，8或2，4，6，8，x(x>10)，观察只有A选项符合，故选A．7. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径(即圆锥的母线的长度)求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120，∴弧长120π128π180l⨯==，即圆锥底面的周长是8π，8π2πr∴=，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】代数式x 2－10x ＋24是二次三项式，故①是正确的;x 2－10x ＋24＝(x+5)2-1,故代数式的值不可能小于－1，当5 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的;x 2－10x ＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的;所以①②③共有3个是正确的;故选C ．10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( )＋4 C. 8 +8 【答案】B【解析】：∵∠B=45°，AC=b=4，∴由余弦定理cosB=2222a c b ac +- 得：221622a c ac+-= ，2216216a c ac =+-≥- ，即(216ac ≤ (当且仅当a=c 时取等号)，∴8(216=+=+∴△ABC 面积S=11•sin (164222ac B ∠≤+⨯=+ ,则△ABC 面积的最大值为4+,故选B ．【点睛】利用余弦定理表示出cosB ，将B 的度数，以及AC ，即b 的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将ac 的最大值及sinB 的值代入，即可求出三角形ABC 面积的最大值．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．【答案】±2． 【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________【答案】67.710-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 【答案】2x y+ 【解析】2222222()2()()x y x y x y x y x y x y x y--==--+-+ ; 故答案是：2x y+． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x的图像上，则a 的值为_____________．【解析】∵陈点A(－1，a)代入在反比例函数y＝－3x中，∴a=3;故答案是：3．15. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．【答案】40°．【解析】【详解】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为40°．16. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是____________【答案】16∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16;故答案是：16．17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．【答案】29．【解析】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为29．考点：一次函数的应用．18. 在△ABC中，AB＝2，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是_____________．【答案】626-≤CD≤5【解析】如下图所示：设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB=2x，∵BC=6，∴x+2x＝6∴x=62－6当E与A重合时，作AH⊥CB于H，如下图所示：设CD=DE=x在Rt△AHB中，易知AH=HB=4，∠AHB=90°，HD=x-2，DE=x，∴x2=42+(x-2)2，∴x=5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为2－6，即626≤CD≤5．故答案是：626≤CD≤5．【点睛】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 【答案】(1)12-;(2)4【解析】试题分析：(1)先化简绝对值、二次根式、负指数幂后，再按运算顺序依次计算;(2)利用完全平方式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可;试题解析：解：(1)21222-＝12(2)原式＝x 2－2x ＋1－(x 2－2x －3)＝x 2－2x ＋1－x 2＋2x ＋3＝4． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 【答案】(1)112x = 212x =;(2)73<x≤4 【解析】试题分析：(1)利用配方法解;(2)先求两个不等式的解集，再求公共部分即可;试题解析：解：(1)2212x x -+= ()212x -=∴112x =212x =(2)由①得 73x >由②得≤4∴73<x≤4 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由AB=AC 得到∠DBC ＝∠ECB ，再根据ASA 得到△DBC ≌△ECB ，根据全等三角形的性质即可得到结果;试题解析：证明：∵ AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB ．在△DBC 和△ECB 中，{DBC ECBBC CBEBC DCB∠∠=∠=∠＝ ∴△DBC ≌△ECB ，∴DC ＝EB ．22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛?为什么?【答案】(1)54°;(2)补全图形见解析;(3)1.60;(4)不一定，理由见解析.【解析】试题分析：(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值;用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可;(2)根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图;(3)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可;(4)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%;则a的值是15;初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%=72°;(2)跳1.70m的人数是：210%×20%=4(人)，补图如下：(3)∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m;将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．(4)进入复赛．因为中位数为1.60m，可以估计这次初赛中，大约有一半选手的成绩高于1.60m，有一半的选手低于1.60m，杨强的成绩是1.65m，高于中位数1.60m，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)【答案】(1)12.【解析】【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种可能，其中任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数共有为6种可能，所以任选两个不同的数，与7组成”中高数”的概率=61 122=．24. 如图，菱形ABCD中，(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)【答案】(1)3;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，CD＝BC，∠C＝60°，从而得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质，可求得∠COD＝∠COB＝60o=、∠DCO＝∠BCO＝30o，根据三角形内角和可得△COD 是Rt△COD，由tan∠DCO＝ODCD可求得CD的长度，即为所求;(2)根据题意先作出D在BC上的对应点;作出直线a;试题解析：(1)连接OB 、OD 和OC ，如图所示：∵半径为1的⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A ＝60°， ∴∠DOB ＝120°，OD ＝OB ＝1， ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， ∴CD ＝BC ，∠C ＝60°，在△COD 和△COB 中{OD OBCO CO CD CB===∴△COD ≌△COB(SSS)，∴∠COD ＝∠COB ，∠DCO ＝∠BCO ，∴∠COD ＝∠COB ＝111206022o o BOD ∠=⨯= ， ∠DCO ＝∠BCO ＝11603022o o BCD ∠=⨯= ∴∠ODC ＝(180－30－60)o =90o ,∴△COD 是Rt △COD ，∵tan ∠DCO＝OD CD∴CD＝tan30o ·313OD =⨯=∴菱形ABCD 的边长是3 ;(2)如图所示：作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可．25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)【答案】(1)普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元;(2)该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.【解析】试题分析：(1)设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可;(2)设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可;试题解析：解：(1)设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元．根据题意得：30090510000 {350100580000 x yx y+=+=解之得：800 {3000 xy==答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．(2)设：应安排普通床位a张，则高档床位为(500－a)张．由题意：0.7×(500－a)≤0.9×1 3 a解之得：a≥350每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元设月利润总额为w，根据题意得：w=90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000∵k＝－1020<0∴w 随着a 的增大而减小∴当a ＝350时，w 有最大值＝ －1020×350+420000＝63000 答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元(如果设高档床位，相应安步骤给分)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．【答案】(1)抛物线的关系式为213222y x x =-++; (2)点E 的坐标为315()22，或315()22-，【解析】 试题分析：(1)由题意可求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 试题解析：(1)求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭易得∠ACB ＝90°，由△AOC ∽△COB 可得124,0(b b ==舍去） ∴213222y x x =-++ (2)易证∠ACO ＝∠CBO ，∠MNB ＝∠MBN ，所以∠BED ＝∠CBN连结CN ， 由勾股定理得CN 2BC ＝25BN ＝32 由勾股定理逆定理证得∠CNB ＝90°，从而得1tan tan 3BED CBN ∠=∠=然后解Rt △BED 可得DE ＝152， ∴点E 坐标为315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或315,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x+4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D(m ，2)在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB ＝3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为(0，n)． (1)求直线BC 关系式;(2)连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，使正方形DEFG 的顶点F 落在△ABC 的边上?若存在，求出所有的n 值并直接写出此时正方形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线BC 关系式为143y x =-+; (2)当F 在BC 边上时求得174n =，214S 重叠=;当F 在AB 边上时求得1n =，53S =重叠; 【解析】解：(1)求出直线BC 关系式为143y x =-+…………(2分) (2)当F 在BC 边上时求得174n =……(4分)，214S =重叠……(6分) 当F 在AB 边上时求得1n = ……(7分)，53S =重叠……(9分)当F在AC边上时显然不合题意，舍去……(10分)28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【答案】(1)①35;②②t ＝－3或17 2r≤≤【解析】试题分析：(1)①由矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，得出最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，即可得出结果;②由定义可知，t=-3或6;(2)OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，OD所在的直线表达式为y=x，得出点E的坐标为(2，2)，⊙H的半径最小2，当点E的纵坐标为1时，⊙H的半径最大r=172，即可得出结果;试题解析：解：(1)：(1)①∵A(-2，3)，B(5，0)，C(2，-2)，矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形，∴最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，∴最优覆盖矩形的面积为：7×5=35; ②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t=-3或6，(2)如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D(1，1)，∴OD 所在的直线表达式为y ＝x ，∴点E 的坐标为(2，2)，∴OE=22，∴⊙H 的半径r ＝2，如图2，∵当点E 的纵坐标为1时，1＝4x ，解得x ＝4， ∴OE==， ∴⊙H 的半径17，r≤．2【点睛】本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线的解析式、坐标与图形性质、反比例函数等知识;本题综合性强，有一定难度．。

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．第6题图DCBA第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（A ．()9090Rx-π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．P第10题图第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第19题图AB C DE F第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标． 第22题图①第22题图②中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案二、填空题 11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m nn m b A Ba21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分） （1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．第21题图第22（2）题图（3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。

苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。

苏教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1.﹣12的绝对值是( ) A. ﹣12 B. 12 C. ﹣2 D. 22.下列运算中正确的是( )A. a 6÷a 2＝a 3B. a 5+a 4＝a 9C. (a 2)3＝a 5D. (﹣2a 3)2＝4a 6 3.截止北京时间2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者达1850000人，数据“1850000”用科学记数法表示为( )A. 1.85×104B. 1.85×105C. 1.85×106D. 1.85×107 4.函数3x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A. 0x ≠ B. 0x > C. 3x ≥-且0x ≠ D. 3x >- 5.一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是( )A. 92B. 4C. 5D. 66.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D. 7.如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB 交圆O 于点C ，点D 是圆O 上一点，∠ADC ＝35°．则∠BOC 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20,0)，点B 的坐标是(16,0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为( )A . (1,7)B. (2,6)C. (2,7)D. (1,6)二．填空题9.分解因式：a 2－4＝________．10.化简：0(2020)=________．11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___．12.已知点A(﹣1，y 1)，B(﹣2，y 2)都在正比例函数y ＝﹣2x 的图象上，则y 1_____y 2．13.菱形ABCD 周长为8，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，则OE 的长是_____．14.块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若130∠=︒，则2∠=________°．15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．16.一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图像上，则n =________．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m)，当AB 的长最小时，m 的值为_____18.如图，一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点A ，B ，点P 在以()20C -，为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32,则k 的值为__________．三．解答题19.计算：(1)22011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； (2)222411x x x -÷--． 20.(1)解方程：2410x x --=； (2)解不等式组：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位：h )，在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m 的值为________；(2)这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h 的学生人数．23.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心O ，交⊙O 于A 、C 两点，BC ＝1，AD 为⊙O 的弦，连结BD ，∠BAD ＝∠ABD ＝30°．(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线；(2)求⊙O 的半径长．24.为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度． 25.为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30，乙在山下测得C ，D 之间的距离为100米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB (结果保留根号)．26.已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ，与x 轴交于点(10,0)B ，若OB AB =，且30OAB S ∆=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，点C 在y 轴上，AB ＝BC ＝5，AC ＝8，D 为线段AB 上一动点，以CD 为边在x 轴上方作正方形CDEF ，连接AE ．(1)若点B 的坐标为(m ，0)，则m ＝ ；(2)当BD ＝ 时，EA ⊥x 轴；(3)当点D 由点B 运动到点A 过程中，点F 经过的路径长为 ； (4)当△ADE 面积最大时，求出BD 的长及△ADE 面积最大值．28.如图，一次函数y ＝12x+1的图象与二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交于A ，B 两点，点A 在x 轴上．点B 的横坐标为4．(1)b ＝ ，c ＝ ；(2)设二次函数的图象与y 轴交于C 点，与x 轴的另一个交点为D ．连接AC ，CD ，求∠ACD 的正弦值；(3)若M 点在x 轴下方二次函数图象上，①过M 点作y 轴平行线交直线AB 于点E ，以M 点为圆心，ME 长为半径画圆，求圆M 在直线AB 上截得的弦长的最大值；②若∠ABM ＝∠ACO ，则点M 坐标为 ．答案与解析一．选择题1.﹣12的绝对值是( )A. ﹣12B.12C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()222 -=--=，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．2.下列运算中正确的是()A. a6÷a2＝a3B. a5+a4＝a9C. (a2)3＝a5D. (﹣2a3)2＝4a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；B．a5与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．(a2)3＝a6，故本选项不合题意；D．(﹣2a3)2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.截止北京时间2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者达1850000人，数据“1850000”用科学记数法表示为()A. 1.85×104B. 1.85×105C. 1.85×106D. 1.85×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1850000＝1.85×106． 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．4.函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A. 0x ≠B. 0x >C. 3x ≥-且0x ≠D. 3x >- 【答案】C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得x +3≥0且x ≠0，解得x ≥﹣3且x ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5.一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是( ) A. 92 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可.【详解】∵这组数据的众数是4，∴x=4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7则中位数为：4．故选B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【详解】从上面看，得到的视图是：故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】由垂径定理及圆周角和圆心角的关系可得答案．【详解】解：∵OC⊥AB，∴弧AC等于弧BC，∴∠AOC＝∠BOC．∵∠ADC＝35°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOC＝70°故选：C．【点睛】本题主要考查的是垂径定理及圆周角和圆心角的关系，掌握这个知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为()A. (1,7)B. (2,6)C. (2,7)D. (1,6)【答案】B【解析】【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形，B(16，0)，∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A(20，0)，∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2．连接MC ，则MC=12OA=10， ∴在Rt △CMF中，由勾股定理得6MF ==∴点C 的坐标为(2，6)．故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．二．填空题9.分解因式：a 2－4＝________．【答案】(a ＋2)(a －2)；【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a 2-4=(a+2)(a-2)．故答案为：(a ＋2)(a －2)．考点：因式分解-运用公式法．10.=________．【答案】1．【解析】【分析】先计算(2020)0=1，再求1的算术平方根即可．=．故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了求一个正数的算术平方根，求出(2020)0=1是解答此题的关键．11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___． 【答案】16【解析】【详解】一共有6种等可能的情况，符合条件的只有一种6，故掷出的点数是6的概率是16.故答案为：1 6 .12.已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1_____y2．【答案】＜【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A、B的坐标分别代入y＝﹣2x可计算出y1、y2，然后比较大小．【详解】解：根据题意得y1＝﹣2×(﹣1)＝2，y2＝﹣2×(﹣2)＝4，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查的是正比例函数图象上点的坐标的特点，掌握这个知识点是解题的关键．13.菱形ABCD周长为8，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，则OE的长是_____．【答案】1【解析】【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB＝2OE，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AB的中点，∴AB＝2OE，∵菱形ABCD周长为8，∴AB＝2，∴OE＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质和直角三角形斜边中线的定理，掌握以上知识点是解题的关键．14.块含有45 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠=︒，则2130∠=________°．【答案】75【解析】【分析】根据题意由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=75°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】解：如图：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A=∠C=45°，∵∠1=30°，∴∠AGB=∠C+∠1=75°，∵EF∥BD，∴∠2=∠AGB=75°.故答案为：75．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．【答案】65π【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为5，∴底面圆周长为：22510r πππ=⨯=， ∴11013652S ππ=⨯⨯=， 故答案为：65π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，牢记扇形的面积公式21=3602n r S lr π=是解决此类问题的关键． 16.一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图像上，则n =________．【答案】0【解析】【分析】由题意根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在一次函数4y kx =+的图像上，代入点P 、Q 坐标解出即可．【详解】解：∵一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，则有24n k =+，∵将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为(3，n ﹣2)，点Q 也在该函数的图像上，即得：234n k -=+， 联立：24,234n k n k =+⎧⎨-=+⎩解得：20k n =-⎧⎨=⎩. 故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由P 点坐标表示出Q 点坐标，利用待定系数法分析．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m)，当AB 的长最小时，m 的值为_____ 【答案】3【解析】【分析】先根据两点间的距离公式求出AB 2＝2m 2﹣12m+26，利用配方法得到AB 2＝2(m ﹣3)2+8，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m )，∴AB 2＝(m ﹣1)2+(5﹣m ﹣0)2＝m 2﹣2m+1+25﹣10m+m 2＝2m 2﹣12m+26＝2(m ﹣3)2+8，∵2＞0，∴当m ＝3时，AB 2最小，∵当AB 2最小时，AB 的长最小．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是二次函数求最值，利用配方法求最值是解题的关键．18.如图，一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点A ，B ，点P 在以()20C -，为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32,则k 的值为__________．【答案】3225【解析】【分析】由三角形中位线的性质可知BP 长的最大值为3，此时BP 过圆心C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，设B(t ，2t)，则CD= t+2，BD=−2t ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理即可求得t 的值，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k 的值.【详解】连接BP,由对称性得:OA=OB, ∵Q是AP的中点, ∴OQ=12BP,∵OQ长的最大值为3 2 ,∴BP长的最大值为32×2=3,如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D, ∵CP=1,∴BC=2,∵B在直线y=2x上,设B(t,2t),则CD=t−(−2)=t+2,BD=−2t,在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,∴22=(t+2)2+(−2t)2,t=0(舍)或−4 5 ,∴B(−45,−85),∵点B在反比例函数y=kx(k>0)图象上,∴k=−45×(−85)=3225；故答案为32 25．【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点B的坐标是解答本题的关键.三．解答题19.计算：(1)22011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； (2)222411x x x -÷--． 【答案】(1)4；(2)12x x +- 【解析】【分析】 (1)分别计算平方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可得到答案，(2)把除法转化为乘法，约分后得到答案．【详解】(1)解：原式114=-++4=(2)解：原式2(1)(1)12(2)x x x x +-=⋅-- 12x x +=- 【点睛】本题考查的是实数的运算，分式的除法运算，掌握零次幂，负整数指数幂，分式除法转化为乘法是解题的关键．20.(1)解方程：2410x x --=； (2)解不等式组：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 【答案】(1)12x =，22x =；(2)19x <≤【解析】【分析】(1)由题意直接利用配方法进行解方程即可得出答案；(2)根据题意分别解出两个不等式，并取其公共交集即可.【详解】解：(1)2410x x --=241x x -=24414x x -+=+2(2)5x -=12x，22x =.(2)2314 2xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：1x>解不等式②，得：9x≤则该不等式解集为19x<≤.【点睛】本题考查解一元二次方程和解不等式组，熟练掌握解一元二次方程和解不等式组的一般方法是解题的关键.21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1)12；(2)23.【解析】【分析】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；(2)画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位：h)，在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；(2)这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】(1)40，25；(2)1.5，1.5，1.5；(3)450人【解析】【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(2)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【详解】解：(1)根据图2可知本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40图1中锻炼1.8h的人数所占的比例为：m %=10÷40×100 %=25 %故答案为：40，25(2)这组数据的平均数为：(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3)÷40=1.5;锻炼时间为1.5h的人数最多，所以众数是1.5;将这40人锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中间两数为：1.5,1.5;所以，中位数为(1.5+1.5)÷2=1.5故答案为：1.5，1.5，1.5(3)调查的学生40人中锻炼时间大于1h的学生有36人，小于1h的占4÷40=10%⨯-=∴500(110%)450九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数约为450人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD ＝∠ABD＝30°．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径长．【答案】(1)见解析；(2)1【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据直角三角形的性质得到OD＝12OB，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接OD，∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是⊙O半径，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝12 OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O 的半径OD 的长为1．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，掌握等腰三角形的性质以及圆切线的判定是解题的关键． 24.为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．【答案】甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【解析】【分析】设甲车的平均速度为x 千米/小时，则乙车的平均速度为1.5x 千米/小时，利用时间等于路程除以速度以及甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：设甲车的平均速度为x 千米/小时，则乙车的平均速度为1.5x 千米/小时， 由题意得：24027011.5x x-=， 去分母得：360270 1.5x -=，解得：60x =，经检验，60x =是所列方程的解，则1.590x =，答：甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．25.为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30，乙在山下测得C ，D 之间的距离为100米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB (结果保留根号)．【答案】()50350米【解析】【分析】设AB x =，由题意可知45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，CD=100米，即可得==AB BC x ，100BD x =+，在Rt ADB ∆中，由tan 30AB BD ︒=可得33100x x =+，由此即可求得50350x =+，即可得山高AB 为()50350+米． 【详解】解：设AB x =，由题意可知：45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，∴==AB BC x∴100BD BC CD x =+=+，在Rt ADB ∆中，∴tan 30AB BD︒=， ∴33100x x =+ 解得：50350x =+，∴山高AB 为()50350+米．【点睛】本考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．26.已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ，与x 轴交于点(10,0)B ，若OB AB =，且30OAB S ∆=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【答案】(1)反比例函数的表达式为108y x=，直线AB 的表达式为31542y x =-；(2)P 的坐标为(0,0)或(20,0)或(26,0)或65,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1) 过点A 作AD x ⊥轴于D ，根据和30OAB S ∆=求出AD 的长度，再利用OB AB =和勾股定理得到BD 的长度，进而得到答案；(2)根据得到的ABP ∆是等腰三角形分情况AB PB =、PB AP =、PB AP =讨论即可得到答案；【详解】解：(1)如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，∵(10,0)B ，∴10OB =，∵30OAB S ∆=， ∴110302AD ⨯⨯=， ∴6AD =，∵OB AB =，∴10AB =，在Rt ADB ∆中，22BD AB AD 8=-=(勾股定理)，∴18OD OB BD =+=，∴(18,6)A ，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，186108m =⨯=， ∴反比例函数的表达式为108y x=， 将点(18,6)A ，(10,0)B 代入y kx b =+中，得：186100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3 4 15 2kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB的表达式为31542y x=-(2)由(1)知，10AB=，∵ABP∆是等腰三角形，∴①当AB PB=时，∴10PB=，∴(0,0)P或(20,0)，②当AB AP=时，如图：由(1)知，8BD=，易知，点P与点B关于AD对称，∴8DP BD==，∴108826OP=++=，∴(26,0)P，③当PB AP=时，设(,0)P a，∵(18,6)A，(10,0)B，∴根据两点间的距离公式得到：22(18)36AP a=-+，22(10)BP a=-，∴22(18)36(10)a a-+=-∴654a=，∴65,04P⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(20,0)或(26,0)或65,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的的解析式以及动点问题，涉及到了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB＝BC＝5，AC＝8，D为线段AB 上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE．(1)若点B的坐标为(m，0)，则m＝；(2)当BD＝时，EA⊥x轴；(3)当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为；(4)当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．【答案】(1)﹣75；(2)15；(3)5；(4)BD＝95，△ADE面积最大值为12825【解析】【分析】(1)由勾股定理可得64﹣(5﹣m)2＝25﹣(﹣m)2，可求m的值；(2)由勾股定理可求CO的长，由“AAS”可证△AED≌△ODC，可得AD＝CO，即可求解；(3)由“AAS”可证△CFH≌△CDO，可得CH＝CO＝245，FH＝DO，可得点F在FH上移动，由特殊位置可求解；(4)过点E作EN⊥x轴于点N，由三角形的面积公式可得△ADE面积＝12×AD×EN＝12(5﹣BD)(75+BD)＝﹣12(BD﹣95)2+12825，由二次函数的性质可求解．【详解】解：(1)∵点B的坐标为(m，0)，∴BO＝﹣m，∵CO2＝AC2﹣AO2，CO2＝CB2﹣BO2，∴64﹣(5﹣m)2＝25﹣(﹣m)2，∴m＝﹣75，故答案为：﹣75；(2)∵点B的坐标为(﹣75，0)，∴BO＝75，∴CO＝22BC BO＝245，∵EA⊥x轴，∴∠EAD＝90°，∴∠EDA+∠AED＝90°，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝DE，∠EDC＝90°，∴∠EDA+∠CDO＝90°，∴∠AED＝∠CDO，∵∠EAD＝∠COD，ED＝CD，∴△AED≌△ODC(AAS)∴AE＝DO，AD＝CO＝245，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣245＝15，∴当BD＝15时，EA⊥x轴；故答案为：15；(3)如图，过点C作CH⊥y轴，过点F作FH⊥CH，交点为H，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，∴∠FCH+∠DCH＝90°，又∵∠DCO+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝∠DCO，又∵FC＝DC，∠CHF＝∠DOC＝90°，∴△CFH≌△CDO(AAS)∴CH＝CO＝245，FH＝DO，∴点F在FH上移动，当点D与点B重合时，FH＝BO＝75，当点D与点BC重合时，FH＝AO＝AB+BO＝5+75＝325，∴当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为325﹣75＝5，故答案为：5；(4)如图，过点E作EN⊥x轴于点N，由(2)可得△DEN≌△CDO，∴EN＝DO，∵△ADE面积＝12×AD×EN＝12(5﹣BD)(75+BD)＝﹣12(BD﹣95)2+12825，∴当BD＝95时，△ADE面积最大值为12825．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.如图，一次函数y＝12x+1的图象与二次函数y＝12x2+bx+c的图象交于A，B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为4．(1)b＝，c＝；(2)设二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D．连接AC，CD，求∠ACD的正弦值；(3)若M点在x轴下方二次函数图象上，①过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值；②若∠ABM＝∠ACO，则点M的坐标为．【答案】(1)﹣12，﹣3；(2)52626；(3)95，②125,28⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)求出点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)由点A、C、D的坐标得：AD=5，2，13(3)①EF=2EH=2EMcos∠25(12m+1﹣12m2+12m+3)=5m22585，即可求解；②利用解直角三角形的方法求AP的值，得到OP，进而求解．【详解】(1)对于y=12x+1，令y=0，则x=﹣2，故点A(﹣2，0)，将点B的坐标代入直线表达式并解得：点B(4，3)，将点A、B坐标代入抛物线表达式得：220643b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：123bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：﹣12；﹣3；(2)由(1)知抛物线的表达式为：y=12x2﹣12x﹣3①，令y=0，则x=3或﹣2，故点D(3，0)，令x=0，则y=﹣3，故点C(0，﹣3)，由点A 、C 、D 的坐标得：AD=5，DC=32，AC=13，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，设CH=x ，则AH=13﹣x ，在△ACD 中，HD 2=OA 2﹣AH 2=CD 2﹣CH 2，即25﹣(13﹣x )2=(32)2﹣x 2， 解得：x=13， 52613sin 32HD ACD CD ===∠， 则sin ∠ACD=52626； (3)①如图2，设圆M 与直线AB 的另外一个交点为F ，则EF 为所求，连接MF ，过点M 作MH ⊥AB 于点H ，由直线AB 的表达式知tan ∠EAO=12，则tan ∠AEM=2，则cos ∠5， 设点M (m ，12m 2﹣12m ﹣3)，则点E (m ，12m+1)， 则EF=2EH=2EMcos ∠25(12m+1﹣12m 2+12m+3)=5m 225m+85，∵55-＜0，故EF 有最大值，当m=1时，EF 的最大值为955， 故圆M 在直线AB 上截得的弦长的最大值为955； ②如图3，设直线AB 交y 轴于点H (0，1)，直线BM 交x 轴于点P ，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，由直线AB 的表达式知tan ∠BAO=12，则tan ∠AGO=2， 在Rt △AQD 中，tan ∠QAD= tan ∠BAO=12QD AQ =， 在△AOC 中，tan ∠ACO=OA OC =23， ∵∠ABM=∠ACO ，tan ∠ABM= tan ∠ACO=PQ QB =23 设PQ=2x ，则QB=3x ，AQ=4x ，则()()22423035++-=，解得：35， ()()22223042257AQ QD x x x +=+==， ∴OP=AP ﹣OA=3016277-=，故点P 16,07⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由点B 、P 的坐标得，直线PB 的表达式为：y=﹣74x ﹣4②，令y=12x 2﹣12x ﹣3① 联立①②并解得：x=12或4(与点B 重合，舍去)， 将x=12代入②，得25y 8=- 故点M 125,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为125,28⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查抛物线与圆性质以及解直角三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.。

苏教版中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考冲刺模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.4的算术平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. ±22 2.2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是( )A. 4054×104B. 4.054×104C. 4.054×107D. 4054×1073.计算()32a -的结果是( ) A . 5a B. 5a - C. 6a D. 6a - 4.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为14．若BC ＝1，则EF 的长是( )A. 22B. 2C. 4D. 165.下列整数中，与7－15最接近的是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是( )A.B. C.D.二、填空题7.使式子1＋1x-有意义的x 的取值范围是__．8.计算12733-的结果是__________． 9.分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是__．10.已知1是关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根，则另一个根为__，m ＝__．11.若一组数据 2，3，4，5，x的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为__．(例举一个满足条件的值)12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 半径为4，且∠C ＝2∠A ，则BD 的长为__．13.如图，将正六边形ABCDEF 绕点D 逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝___°． 14.反比例函数y ＝k x的图像过点(－2，a )、(2，b )，若a －b ＝－6，则ab ＝__． 15.如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝5，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则AD ＝__．16.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ．作点B 关于OA 的对称点B ′，则点B′的坐标是______．三、解答题17.计算22 169211x x xx x⎛⎫-++-÷⎪+-⎝⎭．18.解不等式组31234(1)9xxx+⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．19.课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速(车速取整数，单位：千米/时)并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的29．(1)在这段时间内他们抽查的车有辆；(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位：千米/时)是()A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5(3)补全频数分布直方图；(4)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20.甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作．(1)随机抽取1名，则恰是甲的概率是；(2)随机抽取2名，求甲在其中的概率．21.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？22.一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系．(1)AB两地之间的距离为km；(2)求y1与x之间的函数关系式；(3)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图像，用文字说明该图像与x轴交点所表示的实际意义．23.(1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．24.如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向．轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？(参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70)25.如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于点F，交AE于点G，连接FG．(1)求证△AFG∽△AED；(2)当BE的长为时，△AFG为等腰三角形；(3)如图②，若BE＝1，求证：AB与⊙O相切．26.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝x－1的图像上．(2)若该函数的图像与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为()A．b＞0 B．b＞－1 C．b＞－54D．b＞－2(3)该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围．27.【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点．【数学理解】(1)如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥O A、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD．求证：AB、CD 是⊙O的等垂弦．(2)在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，13BEAE．求AB的长度．【问题解决】(3)AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝12AB，且CD⊥AB，垂足为F．①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD(保留作图痕迹，不写作法)．②若⊙O的半径为r，AB＝mr(m为常数)，垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F 与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围．答案与解析一、选择题1.4的算术平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. ± 【答案】A【解析】【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．=2，∴4的算术平方根是2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2.2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是( )A. 4054×104B. 4.054×104C. 4.054×107D. 4054×107 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将数据40540000用科学记数法表示为4.054×107， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.计算()32a -的结果是( ) A. 5aB. 5a -C. 6aD. 6a -【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：()()3322361a a a ⨯-=-⋅=-. 故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.4.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为14．若BC ＝1，则EF 的长是( ) 2B. 2C. 4D. 16【答案】B【解析】【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1：4，∴(BC ：EF )2=1：4，解得BC ：EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键．5.下列整数中，与715( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】由题意可知15与161516715【详解】∵15与16最接近， 1516164=∴与7157-4=3，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是找出与15最接近的整数．6.已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则y＝－2kx－b的图像可能是()A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝－2kx－b图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】一次函数y=kx+b过二、三、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的负半轴相交则b＜0，因而一次函数y＝－2kx－b的一次项系数-2k＞0，y随x的增大而增大，常数项-b＞0，则函数与y轴正半轴相交，因而图象经过一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．二、填空题7.使式子1x的取值范围是__．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．∴x-1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．8.__________．【答案】【解析】【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．9.分解因式a(a－1)－a＋1的结果是__．【答案】(a－1)2【解析】【分析】直接提取公因式(a-1)后即可得解．【详解】a(a－1)－a＋1= a(a－1)－(a-1)=(a－1) (a－1)=(a－1)2．故答案为：(a－1)2．【点睛】此题主要考查了因式分解—提公因式法，确定多项式各项的公因式是分解因式的关键．10.已知1是关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为__，m＝__．【答案】(1). －3 (2). 2【解析】【分析】设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到1×t=-3，求出t后，再运用两根的和求出m的值即可．【详解】设方程的另一个解为t，根据题意得1×t=-3，解得t=-3；1+(-3)=-m，解得，m=2；故答案为：-3，2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．11.若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9 的方差小，则x 可以为__．(例举一个满足条件的值)【答案】4(答案不唯一)【解析】分析】利用方差定义判断即可．【详解】5，6，7，8，9，这组数据的平均数为7，方差为S12=15×(22+12+0+12+22)=2；数据2，3，4，5，x的方差比这组数据方差小，则有S22＜S12=2，当x=4时，2，3，4，5，4的平均数为3．6，方差为15×(1.62+0.62+0.42+1.42+0.42)=1.16，满足题意，故答案为：4(答案不唯一)．【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键．12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则BD的长为__．【答案】43【解析】【分析】连接OB，OD，利用内接四边形的性质得出∠A=60°，进而得出∠BOD=120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，OD，过O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=2∠A，∴∠C+∠A=3∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，在Rt△BEO中，OB=4，∴3∴3故答案为：3【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠A=60°．13.如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝___°．【答案】147【解析】【分析】首先计算出正六边形的内角度数，再根据旋转求出∠CD E′的度数，最后利用六边形的内角和度数减去(∠B+∠C+∠CD E′+∠D E′F′+∠F′)即可求得∠1的度数．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形∴∠B=∠C=∠CDE=(62)1801206-︒=︒∵六边形A′B′C′DE′F′是正六边形∴∠E′=∠F′=(62)1801206-︒=︒∵∠E′DE=27°∴∠CDE′=120°-27°=93°，∴在六边形BCDE′F′G中(如图)，∠1=(6-2)×180°-(∠B+∠C+∠CD E′+∠D E′F′+∠F′)=720°-(120°+120°+93°+120°+120°)=147°故答案为：147．【点睛】本题考查了旋转的性质、正六边形的内角的计算；熟练掌握正六边形和旋转的性质是解决问题的关键．14.反比例函数y＝kx的图像过点(－2，a)、(2，b)，若a－b＝－6，则ab＝__．【答案】-9 【解析】【分析】将点(－2，a)、(2，b)代入反比例函数y＝kx得a=-b，再代入a－b＝－6即可求出a，b的值，从而可得出答案．【详解】∵反比例函数y＝kx的图像过点(－2，a)、(2，b)，2a k∴-=，2b k=22a b∴-=，即=-a b又a b b-=-6b b∴--=-，解得：3b=3a∴=-(3)39ab∴=-⨯=-故答案为：-9．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．15.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝__．【答案】5 3【解析】【分析】过D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DC=DE，由勾股定理求出AC=3，再根据S△ABD+S△BCD=S△ABC可求出DC，从而求出AD的长．【详解】过D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴DE=DC，∵BC＝4，AB＝5，∴AC=2222543AB BC-=-=∵S△ABD+S△BCD=S△ABC∴111222AB DE BC DC BC AC+=∴∴1115434222DC DC⨯+⨯=⨯⨯，解得，DC=43∴AD=AC-CD=3-43=53故答案为：53．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) ．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是______．【答案】(68 ,55)【解析】【分析】连接AB，AB′，BB′，BB′与OA相交于点F，过B′作B′E⊥x轴，垂足为E，由勾股定理求出5由三角形面积公式可求出BF=25， 由对称性得出BB′=455，再证明B BE BAF '∆∆得B′E=85，再由勾股定理求出BE=45，从而可求出OE=65，故可得答案． 【详解】连接AB ，AB′，BB′，BB′与OA 相交于点F ，过B′作B′E ⊥x 轴，垂足为E ，如图所示，∵点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ， ∴OB=2，AB=1，AB ⊥OB ，∴2222215OB AB +=+=∵1122AO BF OB AB = ∴1152122BF =⨯⨯ ∴255BF = ∵点B 与点B ′关于OA 的对称，∴OA ⊥BB ′, BB 455, 又∵B′E ⊥x 轴，AB ⊥OB ，∴B′E//AB∴∠ABB′=∠BB′E ，∠B′EB=∠BFA=90°∴B BE BAF '∆∆∴B B B E AB BF''= ∴85B E '= ∴2245BE BB BE '=-=∴OE=OB-BE=2-45=65 ∴点B ′的坐标为(65，85)．故答案为：(65，85)．【点睛】此题主要考查了点的坐标，勾股定理，轴对称以及相似三角形的判定与性质，求出BF =解答此题的关键． 三、解答题17.计算22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭． 【答案】13x x -+ 【解析】【分析】先将括号内的部分进行通分，再根据同分母的分式减法法则计算，然后把除法转化为乘法，约分化简即可得到答案． 【详解】22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭， ＝(221x x ++－11x x -+)·2(1)(1)(3)x x x +-+ ＝31x x ++·2(1)(1)(3)x x x +-+ ＝13x x -+ 【点睛】此题考查了分式的混合运算，能正确进行通分和约分是解此题的关键．18.解不等式组31234(1)9x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤.【解析】【分析】分别求得两个不等式的解集，这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】解：()3123419x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩①②， 解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x>-2；∴不等式组的解集为：-2<x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：19.课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速(车速取整数，单位：千米/时)并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的29．(1)在这段时间内他们抽查的车有 辆；(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位：千米/时)是( )A ．30.5~40.5B ．40.5~50.5C ．50.5~60.5D ．60.5~70.5(3)补全频数分布直方图；(4)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？【答案】(1)45；(2)C ；(3)详见解析；(4)1125【解析】【分析】(1)用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以29即可得到； (2)根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可； (3)用总数减去其他小组的频数即可得到50．5～60．5小组的频数即可补全统计图； (4)用200除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量． 【详解】(1)观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的29，所以，10÷29=45；故答案为：45；(2)∵共45辆车，∴中位数为第23辆车的速度，∴50.5～60.5故选C．(3)(4)200÷845=1125(辆)答：当天的车流量约为1125辆．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是仔细的审题并从直方图中整理出进一步解题的有关信息．20.甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作．(1)随机抽取1名，则恰是甲的概率是；(2)随机抽取2名，求甲在其中的概率．【答案】(1)13；(2)23【解析】【分析】(1)由甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作，随机抽取1名，直接利用概率公式即可求得则恰是甲的概率；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在其中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)∵需要从甲、乙、丙3名医生志愿者中随机抽取1名参加新冠肺炎救治工作，∴抽取1名，恰好是甲的概率是：13；(2)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲在其中的有4种情况，∴甲在其中的概率是：42 =63．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？【答案】大型挖掘机70台，小型挖掘机50台【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704 000立方米”列出方程求解即可．【详解】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台．根据题意得：20［360x＋200(120－x)］＝704 000解得x＝70，120－x＝50答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．22.一辆货车从A地出发以每小时80km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y1与货车行驶的时间x的关系．(1)AB两地之间的距离为km；(2)求y1与x之间的函数关系式；(3)若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数图像，用文字说明该图像与x 轴交点所表示的实际意义．【答案】(1)400；(2)y 1＝－80x ＋400；(3)详见解析，货车从A 地出发53小时后，轿车从B 地出发． 【解析】【分析】(1)根据货车行驶的路程+货车离B 地的路程即可得出A 、B 两地之间的距离；(2)根据函数图象经过的点设出一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式即可；(3)作出一次函数的图象并根据图象得到交点坐标所表示的意义是货车从A 地出发53小时后轿车从B 地出发．【详解】(1)AB 两地之间的距离为：80×3+160=400km ， 故答案：400； (2)因为货车从A 地出发以每小时80km 的速度匀速驶往B 地，所以y 1+80x=b ，代入点(3，160)，得b=400．∴y 1=-80x+400；(3)如图，线段y 2即为所求的图像；货车行驶的时间为400÷80＝5h ，则可求设y 2的函数表达式为y 2=mx+n 把(5，400)，(3，160)分别代入y 2=mx+n 得，54003160m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，120200m n =⎧⎨=-⎩∴y 2＝120x －200，当y=0时，x=53，故该图像与x轴交点坐标为(53，0)．它表示的实际意义：货车从A地出发53小时后，轿车从B地出发．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象经过的点的坐标求的一次函数的解析式，题目中还渗透了数形结合的数学思想．23.(1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)连接BD，证明Rt△ABD≌Rt△CDB得AD＝CB，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个是直角的平行四边形是矩形可得结论；(2)分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，证明△ABE≌△CDF，进而证明四边形EBFD是矩形，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．【详解】(1)证明：如图①，连接BD，∵∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，AB＝CD，BD＝DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD＝90°，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，AE＝CF，由(1)可得四边形EBFD是矩形，∴ED＝BF，∴AD＝BC，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行四边形的判定，熟练运用矩形的判定和平行四边形的判定是解答此题的关键．24.如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向．轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？(参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70)【答案】E处距离港口C约96海里【解析】【分析】延长AD交BC于点F，设EF＝x海里，得DF＝x海里，解Rt△ABF得EF=40海里，AF=80海里，再解Rt△AFC得CF=56海里，从而可得EC=96海里．【详解】如图，延长AD交BC于点F，AF⊥BC ．设EF＝x海里．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝EF DF，∴tan45°＝x DF，∴DF＝x，在Rt△ABF中，∠DFE＝90°，∵tan∠BAF＝BF AF，∴BF＝AF tan37°，∴20＋x≈0．75(40＋x)，∴x＝40，∴AF＝AD＋DF＝80．在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∵tan∠CAF＝CF AF，∵tan35°＝CF AF，∴CF＝AF tan35°≈80×0．70＝56∴CE＝EF＋CF＝40＋56＝96答：E处距离港口C约96海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25.如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E是BC边上一动点，连接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，连接FG ．(1)求证△AFG ∽△AED ；(2)当BE 的长为 时，△AFG 为等腰三角形；(3)如图②，若BE ＝1，求证：AB 与⊙O 相切．【答案】(1)详见解析；(2)35、4.5、9－35；(3)详见解析【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得∠AGF ＝∠ADE ，又∠GAF ＝∠DAE ，从而可证明△AFG ∽△AED ；(2)先证明四边形ABEF 是矩形，得EF=6，然后分当AE DE =时；当9DE AD ==时；当9AE AD ==时三种情况，运用勾股定理求解即可；(3)连接OM ，运用梯形中位线证明OM=OD ，OM AB ⊥即可．【详解】(1)证明：∵四边形FGED 是⊙O 的内接四边形，∴∠AGF ＝∠ADE ．又∠GAF ＝∠DAE ，∴△AFG ∽△AED ；(2)由(1)可知△AFG ∽△AED ，∴当△AFG 是等腰三角形时，△AED 是等腰三角形时，连接EF ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，6AB =，9BC =6CD AB ∴==，9AD BC ==，BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠90=︒， O 是ECD 的外接圆，90ECD ∠=︒DE ∴是O 的直径，90DFE ∴∠=︒，18090AFE DFE ︒∴∠=-∠=︒，90BAF ABE AFE ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是矩形，,6AF BE EF AB ∴===， AED 是等腰三角形，∴分三种情况：①当AE DE =时，90DFE ∠=︒，EF AD ∴⊥，又AE DE =，1199222AF DF AD ∴===⨯=， 92BE AF ∴==； ②当9DE AD ==时，在Rt DCE 中，90ECD ︒∠=，9DE =，6DC =，CE ∴=，9BE BC CE ∴=-=-；③当9AE AD ==时在Rt ABE △中，90ABE ︒∠=，9AE =，6AB =，BE ∴===综上，当BE 的长为92或9-AFG 为等腰三角形， (3)设AB 的中点为M ，连接OM ，如图，当1BE =时，918CE BC BE =-=-=，∵四边形ABCD 是矩形，//,90BE AD BAD BCD ︒∴∠=∠=，6DC AB ==，9AD BC ==，在Rt DCE 中，90DCE ︒∠=，22226810DE DC CE =++= DE 是O 的直径，1110522OD OE DE ∴===⨯= //BE AD ，∴四边形ABED 是梯形，又M 是AB 的中点，O 为DE 的中点，OM ∴是梯形ABED 的中位线，//OM AD ∴11()(19)522OM BE AD =+=+=， 90BMO BAD ∴∠=∠=︒，OM OD =OM AB ∴⊥又OM OD =∴AB 与O 相切． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆内接四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、切线的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(2)、(3)中，需要进行分类讨论和证明三角形相似才能得出结果．26.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上．(2)若该函数的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，则b 的取值范围为( )A ．b ＞0B ．b ＞－1C ．b ＞－54D ．b ＞－2 (3)该函数图像与坐标轴交点的个数随m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m 的取值范围．【答案】(1)详见解析；(2)C ；(3)①当m ＞1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1；②m ＝1，m =，12m -=时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2；③当m＜12-，12--＜m＜2-，2-＜m ＜1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为3． 【解析】【分析】(1)首先求出抛物线的顶点坐标，然后代入直线解析式进行判断即可；(2)联立方程组2221y x mx m m y x b⎧⎨=+⎩＝－＋＋－，根据方程组有两组解，利用根的判别式进行判断即可；(3)分别由当抛物线的顶点在直线y=x-1与x 轴的交点上方时，抛物线与坐标轴有一个交点，抛物线顶点在x 轴上以及抛物线经过原点时，抛物线与坐标轴有2个交点分别列式求出m 的值即可确定答案．【详解】(1)证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1∴该函数的图像的顶点坐标为(m ，m －1)，将x ＝m 代入y ＝x －1得，y ＝m －1，∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上．(2)联立方程组2221y x mx m m y x b⎧⎨=+⎩＝－＋＋－∴x 2－2mx ＋m 2＋m －1=x ＋b整理，得：x 2－(2m +1)x ＋m 2＋m －1-b=0∵函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，∴△=222)4(1)0(m m m b --－＋－＞ 解得，b ＞－54故选：C ． (3)∵该函数的图像的顶点坐标为(m ，m －1)，①当m-1＞0，即m ＞1时，该函数图像与y 轴有一个交点，∴当m＞1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1；②当函数的图像的顶点在x轴以及经过原点时，由于函数的图像的顶点在函数y＝x－1的图像上∴当y=0时，x=1，即m=；当图象经过原点时，即m2＋m－1=0，解得，115m-+=，215m--=∴当m＝1，15m-+=，15m--=时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2；③当m＜15--，15--＜m＜1+5-，1+5-＜m＜1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27.【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图①，AB、CD是⊙O的弦，AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦，E为等垂弦AB、CD的分割点．【数学理解】(1)如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥O A、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD．求证：AB、CD 是⊙O的等垂弦．(2)在⊙O中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，13BEAE=．求AB的长度．【问题解决】(3)AB、CD是⊙O的两条弦，CD＝12AB，且CD⊥AB，垂足为F．①在图③中，利用直尺和圆规作弦CD(保留作图痕迹，不写作法)．②若⊙O的半径为r，AB＝mr(m为常数)，垂足F与⊙O的位置关系随m的值变化而变化，直接写出点F与⊙O的位置关系及对应的m的取值范围．【答案】(1)详见解析；(2)25；(3)①作图见解析；②当0＜m＜455时，点F在⊙O外；当m＝455时，点F在⊙O上；455＜m≤2时，点F在⊙O内.【解析】【分析】(1)根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等证明AB=CD，再根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可证明∠ACB=∠DCB=45°，从而可得结论；(2)分两种情况：①点E在⊙O内，作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥CD，垂足为G，证明△AHO≌△DGO得OH＝OG，再证明矩形OHEG为正方形结合BEAE＝13证明出AH＝2OH，运用勾股定理求出OH的长即可；②点E在⊙O外，求解方法同①；(3)①连接OA，过O作OM⊥OA交O于点M，以M为圆心，以AG的长为半径画弧交O于点N，连接MN，再四等分弦MN,即可作出CD=1,2AB且CD ⊥AB；②由于AB是⊙O的弦可知m≤2，再由点F在圆上时可求出m=455，最后分当0＜m＜455时，点F在⊙O外；当m＝455时，点F在⊙O上；455＜m≤2时，点F在⊙O内，三种情况进行讨论即可.【详解】(1)如图①，连接BC，∵OC⊥O A、OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，∵AC＝AC∴∠ABC＝12∠AOC＝45°．同理∴∠BCD＝12∠BOD＝45°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCD＝90°，即AB⊥CD，∵AB＝CD，AB⊥CD，∴AB、CD是⊙O的等垂弦．(2)如图②，若点E在⊙O内，作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥CD，垂足为G，∵AB、CD是⊙O的等垂弦，∴AB＝CD，AB⊥CD，∴AH＝DG＝12AB，OA＝OD，∠AHO＝∠DGO，∴△AHO≌△DGO，∴OH＝OG，∴矩形OHEG为正方形，∴OH＝HE ．∵BEAE＝13，又AH＝BH，∴AH＝2BE＝2OH，在Rt△AOH中，AO2＝AH2＋OH2．即(2OH)2＋OH2＝AO2＝25，解得OH5AB＝4HE＝5若点E 在⊙O 外，同理，AH ＝5，则AB ＝2AH ＝25．(3)①如图所示，弦CD 即为所求；②∵AB 是⊙O 的弦，∴AB ≤2r ，即m ≤2，当点F 在圆上时，如图所示，此时，AB=mr ，CD=2mr ，AD=2r 由勾股定理得，222()()(2)2mr mr r += 解得，455m = 因此，当0＜m 455点F 在⊙O 外；当m 455点F 在⊙O 上；455m ≤2时，点F 在⊙O 内.【点睛】本题考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、弧与弦的关系以及正方形的判定．在解答(2)时，利用了“邻边相等的矩形是正方形”，解题的关键是熟练掌握等垂弦的定义与性质．。

苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2-值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为( ) A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是( ) A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x 2+2x+1＝(x+1)2 C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出方程是( ). A.32824x x =- B.32824x x =+C.2232626x x+-=+ D.2232626x x+-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2(AC＞BC)，则AC等于( )A. 5﹣1B. 3﹣5C. 512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A 5 7+1 5 D. 24 5二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点．点P是线段AB上一动点(不与点A 和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于( )A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为( )A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解：350=()1053;440= ()1044;550=()1035;∵53=243， =256，35=125，∴35<53<,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选：B．4.下列式子为最简二次根式的是( )A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解：A0.1a 1010a，不是最简二次根式;B5213; C24a+是最简二次根式;D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误;(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误;(D)x 2+4不能因式分解，故D 错误; 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5; 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是( ).A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据”轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625． 故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2(AC ＞BC)，则AC 等于( ) A.51 B. 35 C.51- D.5﹣1或35【答案】A 【解析】 【分析】51-即可解题. 【详解】解：如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4，3)，∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，又∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得：m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解， 故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】 【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AO=OB ，∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ， ∴∠MOC=∠A ， ∵∠MCO=∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解：连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．【答案】1：24 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF ：FD =1:2∴CF ：CD =1:3，即CD ：AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE ：BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (1，12)和B (6，2)两点．点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为：12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为(m ，-2m+14)，因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S SS四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM 的最大值为252. 考点：1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．【答案】-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?【答案】(1)25，6次;(2)补全图见解析;(3)该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析：(1)对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.(2)由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.(3)用样本估计总体的方法解题.试题解析：(1)本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次;(2)如图所示(3)8731259025++⨯=(人)．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1)110，13;(2)小颖、小红的说法都是错误的;(3)13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解：()1“点朝上”出现的频率是61 6010=，“点朝上”出现的频率是201 603=;()2小颖的说法是错误的．这是因为：”点朝上”的频率最大并不能说明”点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次;()3列表如下：∵点数之和为的倍数的一共有种情况，总数有种情况， ∴ (点数之和为的倍数)121363==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：(1)∵BG∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】()40y x =-+;()此时每天利润为125元．【解析】试题分析：(1) 根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：()设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+;()将35x =代入()中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=(元)，答：此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．(1)求证：DE ＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC 是⊙O 的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论;(3)先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE;(2)∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO(SAS)，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线;(3)∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE(AAS)，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【答案】(1)(4，0)，(0，2);(2)82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)M(2，0);(4)G(051).【解析】【分析】(1)在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标;(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OG OMNG MN=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【详解】(1)在122y x=-+中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A(4，0)，B(0，2);(2)由题题意可知AM=t．①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．∵N(0，4)，∴ON=4，∴S=12OM•ON=12×4×(4﹣t)=8﹣2t;②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=12×4×(t﹣4)=2t﹣8;综上所述：82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2，0);(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=2224+=25．∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OG OMNG MN=，且NG=ON﹣OG，∴2425OGOG=-，解得OG=51-，∴G(0，51-)．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为(m，﹣m+3)，由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可;(3)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】(1)将点B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B(3，0)代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，﹣m+3)，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)＝﹣m2+3m＝﹣(m﹣32)2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94;(3)存在．点F的坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线顶点，∴F点坐标为(2，﹣1);当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3;当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为(0，3)或(4，3)，综上所述，F点坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。

苏教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.122.计算2(2)--的结果是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 43.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×10124.一组数据5，4，2，5，6中位数是( )A 5 B. 4 C. 2 D. 65.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 46.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点7.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD ＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A 6 B. 8 C. 10 D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．12.函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是____．13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF 的长为___．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．三．解答题(共10小题)19.计算：31)0﹣|2820.解不等式组523(1)21162x x x x +≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解． 21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a ＝3+1． 22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时? 23.如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F ．(1)求证：AE ＝CF ;(2)若AE ＝BC ，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为 ;(2)D 等级所对扇形的圆心角为 °，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有 人;(4)现有测试成绩为A 等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率． 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC =，求的值;(2)连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ．(1)求证：DH 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长(结果保留π);②当6sin 4B = 时，求线段AF 长．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y ＝mx ﹣3的图象与y 轴交于E 点，与二次函数的对称轴交于F 点，且tan ∠FDC ＝43．(1)求a 的值;(2)若四边形DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.计算2(2)--( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 4【答案】B【解析】【分析】2a得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．【详解】原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．故选：B．2a．3.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×1012【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.86×1012．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数;统计与概率．5.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 4【答案】B 【解析】【分析】将已知等式变形为x-32y2=32，再代入到原式=1-(x-32y2)计算可得．【详解】∵2x﹣3y2＝3，∴x﹣32y2＝32，则原式＝1﹣(x﹣32y2)＝1﹣3 2＝﹣12，故选：B．【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点【解析】 【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误;当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确;顶点坐标为(2，-3)，选项C 错误;顶点坐标为(2，-3)，抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.7.如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠D ＝56°．则∠C 的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质求出∠DBC ，根据三角形外角性质得出即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠D ＝56°，∴∠DBC ＝56°，∵∠A ＝32°，∴∠C ＝56°﹣32°＝24°，故选：C ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 8.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若△ABD 的周长C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，则线段BC 的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．【详解】∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD, AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出'2''8,''90O C OA O B OB CO B====∠=︒，,得出''6AO AC O C=+=，由勾股定理即可得出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝2，OB＝OD=12BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°，∴AO '＝AC +O 'C ＝6， ∴2222'8610AB O B AO '''=+=+=;故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点(可与点B 或C 重合)，分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】【详解】解：连接AC ，DP ．∵四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的边长为1，∴AB=CD ，S 正方形ABCD =1，∵S △ADP =12S 正方形ABCD =12，S △ABP +S △ACP =S △ABC =12S 正方形ABCD =12，∴S △ADP +S △ABP +S △ACP =1，∴12AP•BB′+12AP•CC′+12AP•DD′=12AP•(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2AP ，∵2，∴当P 与C 2．故选B二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．【答案】2(x+2)(x﹣2)．【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【详解】2x2﹣8＝2(x+2)(x﹣2)．故答案为：2(x+2)(x﹣2)．【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则．12.函数y中，自变量x的取值范围是____．【答案】x≤23且x≠0．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤23且x≠0．故答案为x≤23且x≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．【详解】把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．【答案】x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】8 27【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．【答案】5【解析】分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【详解】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝(r−1)2＋9，解得：r＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及圆的基本性质，利用勾股定理，得出关于扇形半径的方程是解题的关键．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．【答案】22【解析】【分析】根据题意A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称得到AC=BD=42，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．【详解】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D(0，4)，B(4，0)，∴BD＝2244=42，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴AC＝BD＝42，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴BF＝12AC＝22故答案为：2【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．【答案】13．【解析】【分析】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转性质可得∠ABC=∠GBE=90°，BA=BG=5，BC=BE=3，由勾股定理可求CG=4，由锐角三角函数可求CM的长，即可求BM的长，由题意可证四边形BENM是矩形，可求EN，CN的长，即可求解．【详解】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG22BG BC-259-＝4，∵sin∠GBC＝GC CM BG BC=，∴45CMBC =∴CM＝125，∴BM22BC CM-＝9 5∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，∴四边形BENM是矩形，∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝95，∴CN＝3﹣125＝35，∴tanα＝CNEN＝3595＝13故答案为：13．【点睛】此题考查翻转变换的性质，锐角三角函数，矩形的性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：1)0﹣|【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂和绝对值的意义计算;【详解】原式＝1＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．20.解不等式组523(1)21162x xxx+≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】x＝﹣2或﹣1或0或1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀”大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】由5x+2≥3(x﹣1)，得x≥﹣2.5，由21162xx-->，得x＜2，∴﹣2.5≤x ＜2，∵x 为整数，∴x ＝﹣2或﹣1或0或1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a +1．【答案】1a a -． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)(1)a a a ++÷[2(1)(1)a a a a ++-﹣31(1)(1)a a a -+-] ＝1a a +÷2(1)(1)(1)a a a -+- ＝1a a +•11a a +- ＝1a a -，当a 时，33+． 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句”100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x-=解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．23.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE＝CF;(2)若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2)OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出结论;(2)证出CF=BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴DE＝BF，∴DE-AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF;(2)解：OC∥DF，且OC＝12DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝12 DF．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为;(2)D等级所对扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人;(4)现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．【答案】(1)80;(2)18;补全图形见解析;(3)120;(4)选出的2人恰好是1男1女的概率为23．【解析】【分析】(1)由C等级人数及其对应的百分比可得样本容量;(2)用360°乘以样本中D等级人数所占比例，再用总人数乘以B等级百分比可得其人数，从而补全图形;(3)总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得;(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%＝80， 故答案为：80;(2)D 等级所对扇形的圆心角为360°×480＝18°， B 等级的人数为80×40%＝32，补全图形如下：故答案为：18;(3)根据以上样本估计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有400×2480＝120(人)， 故答案为：120;(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为812＝23． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC=，求的值;(2)连接EG，若2BF BE-=，求CEG的面积.【答案】(1)k＝20;(2)△CEG的面积为215．【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5，4)，然后把E点坐标代入kyx=可求得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4(t+3)，解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【详解】(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B(2，0)，A(2，8)，C(8，0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5，4)，把E(5，4)代入y＝kx得k＝5×4＝20;(2)∵AC2268+＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点E、F，∴7t＝4(t+3)，解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝28x，当x＝10时，y＝2814 105=，∴G(10，145)，∴△CEG的面积＝114213255⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长(结果保留π);②当6sin4B=时，求线段AF的长．【答案】(1)详见解析;(2)①85π;②43【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论;②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝6的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：(1)连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=;②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵sin 4B =，∴84AD =，∴AD ＝∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，=， ∴AH ＝3，∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，∴EH ＝CH ＝5，∴AE ＝2，∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD=， ∴AF 24AF 4=-， ∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝43．(1)求a的值;(2)若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．【答案】(1)a＝﹣34;(2)y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)9105．【解析】【分析】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，求出C与D点坐标，可得CG=1，DG=-a，再由tan∠FDC=43，即可求a值;(2)由点的坐标分别求出CE=3+c，DF=c+34+m+3，再由平行四边形的性质可得3+c=c+34+m+3，可以确定y=-34x-3，求出A点坐标，将A点坐标代入y=-34x2-32x+c，即可求出c的值;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO的交点为所求M;由题意可知运动时间为10;在Rt△CMH中，MH=CMsin∠10，则有AM+10=AM+MH=AH;再在Rt△ABH中，AB=6，sin∠COB=21010求出AH=ABsin∠COB=6×10910，即为所求．【详解】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，∵C(0，c)，D(﹣1，c﹣a)，∴CG＝1，DG＝﹣a，∵tan∠FDC＝43，∴43＝1a，∴a＝﹣34;(2)∵a＝﹣34，∴D(﹣1，c+34 )，∵E(0，﹣3)，F(﹣1，﹣m﹣3)，∴CE＝3+c，DF＝c+34+m+3，∵四边形DCEF为平行四边形，∴3+c＝c+34+m+3，∴m＝﹣34，∴y＝﹣34x﹣3，∴A(﹣4，0)，将A(﹣4，0)代入y＝﹣34x2﹣32x+c，可得c＝6，∴y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO交点为所求M; 由题意可知运动时间为AM;∵y ＝﹣34x 2﹣32x +6，可求B (2，0)， 在Rt △BCO 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝210，∴sin ∠BCO ＝2210＝110， 在Rt △CMH 中，MH ＝CM sin ∠BCO ＝10CM ， ∴AM +10CM ＝AM +MH ＝AH ; 在Rt △ABH 中，AB ＝6，sin ∠COB ＝6210＝310， ∴AH ＝AB sin ∠COB ＝6×310＝9105， ∴点P 到达点C 所用最短时间为9105s ， 故答案为9105;【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，将时间最短借助直角三角形三角形函数值转化为边最短解题是关键．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．【答案】(1)2，103，E(103，103);(2)y＝25t2﹣8t+40;(3)存在，t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】(1)先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值;(2)根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式;(3)假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】(1)由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∵AB＝AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝103，∴当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E(103，103)故答案为：2，103，E(103，103)．(2)∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴BF BPBD BA=，即810BF t=解得：BF＝45t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣45t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝12(PQ+MC)•FD＝12(t+10﹣2t)(8﹣45t)＝25t2﹣8t+40．(3)假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴HM AH AM BD AD AB==又∵AD＝6，∴2 8610 HM AH t==∴HM＝85t，AH＝65t，∴HP＝10﹣t﹣65t＝10﹣115t，在Rt△HMP中，MP2＝(85t)2+(10﹣115t)2＝375t2﹣44t+100，又∵MC2＝(10﹣2t)2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴375t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得t1＝2017，t2＝0(舍去)，∴t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【点睛】此题考查四边形综合题，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式.。

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学（苏教版）模拟试卷（满分140分 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的值是 A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－122．2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为 A ．1.727×106 人 B ．1.727×105 人 C ．1.727×104 人 D ．1.727×103人3．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ． x <1 B ． x ＝ 1 C ．x > 1 D ．x ≠14．下列运算正确的是 A ．()11a a --=--B ．()23624aa -=C.()222a b a b -=- D ．3252a a a +=5．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．32y x =-D ． 23y x =+ 7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．32 8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别 落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于A ． 70°B ． 65°C ． 50°D ． 25°9．如图， A ．mn m 212+ B ．22m mn - C ．22mn m + D ．222n m +10．已知二次函数y 2x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比0小的无理数 ． 12． 因式分解：2x 2 – 8 = ．EDBC′F CD ′ A（第8题）nm （第9题）E AB CD（第16题）(第17题)CFDOAB E13. 若3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y += ．14. 当1-=x 时，代数式122++x x 的值等于 ．15．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A 处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，若测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE 的高为 米．16．如图，在△ABC 中，∠A= 90°，∠C= 45°，AB = 6㎝，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则DC+DE= ㎝．17．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = .三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（本题10分） （1）计算：01134(2)()3---+--．（2）解方程：13)1(2=+-x ． 20．（本题10分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧->>+.42-21x x（2）化简：)(2)2(2222y x yx y xy x y x y y x y x -÷-+-++++-．第18题MDC BA(第15题)21．（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．22．（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题： （1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1） （3）请将该条形统计图补充完整．23. （本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， E 、F 、D 分别是各边的中点，BD 是角平分线．求证：（1）EBD EDB ∠=∠； （2）BE CF =．（第23题）A D E F24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件． （1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了 元； （2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A B ∠=∠=︒，4BC AD =．AB 为⊙O 的直径，2OA =，CD 与⊙O 相切于点E ． 求CD 的长．（第26题）ED CA O（第25题）（图2） （图3）FFF（图1）（第27题）27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足AB BC =，AC DE =，90ABC DEF ∠=∠=，30EDF ∠=．【实验操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 交于点Q ． 【探究一】在旋转过程中， （1）如图2，当1CEEA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）； （2）如图3，当2CEEA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）； （3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP EQ 与满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 （直接写结论）． 【探究二】若2CEEA=且30AC =cm ，连P Q ，设△EPQ 的面积为S (2cm )，在旋转过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．28.（本题12分）如图，已知抛物线221=-++-与x轴相交于A、B两点，与y x x my轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案11.略；12. )2)(2(2-+x x ；13.5；14 .0；15 . 5.1320+；16. 6；17. 12-；18 .30. 19. （1）=13123-=-+-.……………………………………………………………5分 （2）1322=+-x ，0=x . ……………………………………………………………10分 20.（1）12>>x ；………………………………………………………………………5分（2）=yx yx y x +++=++111. ……………………………………………………………10分 21. (1) 1；…………………………………………………………………………………2分 (2)解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：白1白2 黄 蓝 白1白2、白1 黄、白1 蓝、白1 白2 白1、白2黄、白2 蓝、白2 黄 白1、黄 白2、黄 蓝、黄 蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝∴P(两次都摸到白球)=61122=. …………………………………………………………………7分22. （1）依据题意，得165032%=（人）．……………………………………………………2分 答：参加植树的学生有50人． （2）由 5010168412----=（人），得植树4棵的学生有12人．…………………………………………………… 3分 学生植树株数的平均数1011621248546350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）．………………… 4分 答：学生植树株数的平均数为3棵． （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．23.∵BD 是角平分线．∴EBD DBC ∠=∠．……………………………………………………1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADBCDCCCD开始白1 白2黄蓝白2 黄 蓝 黄 蓝 白1 蓝 白1 白2 白1 白2 黄FOA B CDE∵E 、D 是中点，∴ED 是中位线，ED ∥BC ，12ED BC =．∴EDB DBC ∠=∠．……………4分 ∴EBD EDB ∠=∠．…………………5分 ∴12BE ED BC ==．…………………………6分∵F 分别是BC 中点，12CF BC =，……………7分∴BE CF =．……………………………8分24. （1）2；………………………………………………………………………………………2分 （2）[30010(60)](40)y x x =---．……………………………………………………………4分 210(90)(40)10(65)6250y x x x =---=--+．…………………………………………………6分当65x =即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．…………………………………8分 直接运用公式参照给分25.解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k =，∴A(1，2) ……………………………………………………………2分∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+，∴1b = ∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+．……4分 （2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=．即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =．∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，．…………………………………………………………………6分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<．………………………………………………………8分26.作梯形的高DF ．∵AB 为⊙O 的直径，90A B ∠=∠=︒，∴AD 、CB 均为⊙O 的切线，………………1分 又CD 与⊙O 相切于点E ，∴DE DA =，CE CB =．CD AD BC =+．………………3分 设AD x =，则4BC x =，5CD x =．……………………………………………………4分 在 Rt △CDF 中，24DF AB OA ===，3CF CB BF CB AD x =-=-=，5CD x =． ∴222DF FC CD +=，2224(3)(5)x x +=．………………6分 21x =，11x =，21x =-（舍去）．………………………7分 ∴55CD x ==．……………………………………………8分 27. [探究一】（1）EP EQ =．1分 （2）12EP EQ =．-------------------------------------------------------------------------------------3分（3）1EP EQ m=， --------5分 026m <≤+(结论正确但未化简，算对)．--------6分 【探究二】（1）设EQ = x ，则S △EPQ =22111244EP EQ EQ x ⋅==，其中102103x ≤≤．∴当102x EN ==cm 时，S △EPQ 取得最小值50 cm 2；当103x EF ==cm 时，S △EPQ 取得最大值75 cm 2．-----------------------------------8分28.解：（1）根据题意，点C （0，3）在抛物线221y x x m =-++-上，∴1– m = 3．解得 m = –2．…………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥DE ，垂足为点F ． ∵CF ⊥DE ，∴∠DFC = 90°．………………………………………………3分由m = –2，得抛物线的函数解析式为322++-=x x y ． 又4)1(3222+--=++-=x x x y ， 所以，抛物线的顶点坐标为D （1，4）．…………………………………………………4分 又C （0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF 是等腰直角三角形． ∴∠CDE = 45°．……………………………………………………………………………6分 （3）存在．…………………………………………………………………………7分 设P （x ，y ）．根据题意，当△PDC 是等腰三角形时，由点P 在抛物线对称轴的右侧部分上，得PC ≠ CD ，只有PD = CD 或PC = PD 两种情况．又抛物线的对称轴是直线x = 1． ① 如果PD = CD ，即得点C 和点P 关于直线x = 1对称，所以， 点P 的坐标为（2，3）．…………………………………………………………………9分 ②如果PC = PD ，，得。

苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)23.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.2x-x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜25.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B 6C. 4D. 38.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.10.化简：11x x x+-=_________. 11.分解因式：22mx my -=_____________.12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14.数轴上点A 、B 、C 分别表示数2、4、6，在线段AC 上任取一点P ，使得点P 到点B 的距离不大于1的概率是_______.15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________18.如图，已知在菱形ABCD 中，460//, 6,55A DE BF sinE DE EF BF ︒∠=====，，， 则菱形ABCD 的边长等于____________三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：014(21)6sin30-︒－20.解方程组和不等式组：(1)20 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)33062xx x+>⎧⎨-≤-⎩．21.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：BD＝CD;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查样本容量是，a b+=;(2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由;(2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EF EG 的值．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6.(1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标; (3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，28.如图，已知二次函数212y x bx =+的图像经过点()4,0A -，顶点为一次函数 122y x =+的图像交轴于点,M P 是抛物线上-一点，点M 关于直线AP 的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线BH 上(对称轴直线BH 与轴交于点)．(1)求二次函数表达式;(2)求点的坐标;(3)若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接OG ，点是线段OG 上一点，点是坐标平面内一点，若四边形BDEF 是正方形，求点的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a7与a不能合并，故A不符合题意;B、a2•a3=a5，故B不符合题意;C、a8÷a2=a6，故C符合题意;D、(a4)2=a8，故D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4.x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点(﹣5，3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意;B、把点(1，﹣3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意;C、把点(2，2)代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意;D、把点(5，﹣1)代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题;B、矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线也相等，故错误，是假命题;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B. 6C. 4D. 3【分析】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x )，C (x ，-2x )，AC=6x ，BE=2x ，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，如图：设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x)，C (x ，-2x )， ∴AC=4x +|2x -|=6x， BE=x-(-x)=2x ，∴S △ABC =12AC×BE=12×2x×6x=6. 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．8.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13【答案】A连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE(AAS)，确定F点在BF的射线上运动;作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上;当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=35即可．【详解】解：连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE(AAS)，∴FG=AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG=DA，FG=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=35，∴DF+CF的最小值为35，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径;能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.【答案】－4【解析】【分析】利用同号两数相加取相同的符号，然后把绝对值相加即可得解.【详解】-3+(-1)=-(3+1)=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．10.化简：11x x x+-=_________. 【答案】1【解析】11111x x x x x++--==. 故答案是：1.11.分解因式：22mx my -=_____________.【答案】()()m x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx 2-my 2=m(x 2-y 2)= ()()m x y x y +-.故答案为()()m x y x y +-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.【答案】(1，－2)【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】∵点M(1，2)，∴点M关于x轴的对称点的坐标是(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108．故答案为4.2×108【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.数轴上点A、B、C分别表示数2、4、6，在线段AC上任取一点P，使得点P到点B的距离不大于1的概率是_______.【答案】1 2【解析】【分析】先求出点P到点B的距离不大于1的点的线段的长，再求出AB的长，最后利用概率公式解答即可．【详解】如图，∵点P到距离不大于1的点在线段DE上，DE=2，AC=4，∴点P到点B的距离不大于1的概率是21 42 .故答案为12．【点睛】此题考查了概率公式，关键是求出点P 到点B 的距离不大于1的线段长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．【答案】70°【解析】【详解】解：连接AC ，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAB =12∠DAB =20°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ABC =70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC 是解本题的关键.17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________【答案】2【解析】【分析】根据题意，当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出BE 的长度，然后求出'EP 的长度，然后求出PE 的长度，再证明'90EPP ∠=︒，再利用勾股定理，即可求出'PP 的长度．【详解】解：如图：当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ∠=︒==，， ∴32AC BC == ∵22AE = ∴32222EC ==，由勾股定理，得： 2222(32)(2)25BE BC EC =+=+=，∵EBP '∆是等腰直角三角形， ∴''10EP BP ==， ∵2222AD AE ==，2cos 452=°， ∴在△ADE 中，有2cos 452AD AE ︒==， ∴DE ⊥AB ，即△ADE 是直角三角形; ∴22(22)22DE =-=，∵△PDE 是等腰直角三角形， ∴2DP EP ==∵∠AED=∠DEP=45°，∴∠AEP=90°，∵点D P P '、、三点共线，∴'90EPP ∠=︒，在Rt EPP '∆中，由勾股定理，得2222'(10)(2)22PP EP PE '=-=-=∴点经过的路径长是22．故答案为：22．【点睛】本题考查了点的运动轨迹问题，也考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性质进行解题，以及运用勾股定理求出所需边长的长度．18.如图，已知在菱形ABCD中，460//,6,55A DE BF sinE DE EF BF︒∠=====，，，则菱形ABCD 的边长等于____________【答案】405 11【解析】【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则65EH DEFH BF==，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长．【详解】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：∵DE∥BF，∴∠F=∠E，∴sin∠F=sin∠E=45，∵BG ⊥EF ， ∴4sin 5BG F BF ∠==， ∵BF=EF=5，∴BG=4，∴3=，∴EG=532-=;∵DE ∥BF ，∴△DEH ∽△BFH ， ∴65EH DE FH BF ==， 设GH=x ，则EH=2+x ，FH=3-x ， ∴2635x x +=-， 解得：811x =， ∴811GH =; 在Rt △BGH 中，由勾股定理，得BH ==，∴2BD BH ==; ∵∠A=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB BD ==;故答案为：11． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：011)6sin30-︒－【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】011)6sin30-︒－=11+2162--⨯=2-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解方程组和不等式组：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩． 【答案】(1)12x y =⎧⎨=⎩;(2)12x -<≤． 【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案;(2)先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集． 【详解】解：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩， 由两式相加，得：55=x ，∴1x =，把1x =代入，得：2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩;(2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得1x >-， 解不等式②，得2x ≤，∴不等式的解集为：12x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和加减消元法解二元一次方程组．21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：BD ＝CD ;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.【答案】(1) 【解析】 【分析】(1)由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)根据”有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】(1)∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE (AAS )， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ;(2)当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，a b += ; (2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为 度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】(1)50人，11a b +=;(2)072;(3)该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】分析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值; (2)利用圆心角计算公式，即可得到”自行车”对应的扇形的圆心角;(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：(1)样本容量是9÷18%=50， a+b=50-20-9-10=11， 故答案为50，11;(2)”自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°， 故答案为72°;(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)． 点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】 【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23． 故答案为：23; (2)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．【答案】(1)1y x =+;2y x=;(2)点P 的坐标为(3，0)或(，0); 【解析】 【分析】(1)把点A (1，2)分别代入解析式，求出k 和b 的值，即可得到答案;(2)先求出点B 、C 的坐标，然后得到OC ，设点P 为(x ，0)，则1PB x =+，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：(1)把点A (1，2)代入ky x=，则2k =， ∴反比例函数的解析式为：2y x=; 把点A (1，2)代入y x b =+，则1b =， ∴一次函数的解析式为：1y x =+; (2)在一次函数1y x =+中， 令0x =，则1y =， ∴点C 的坐标为(0，1)， ∴OC=1;令0y =，则1x =-， ∴点B 的坐标为(，0); 设点P (x ，0)， ∴1PB x =+，∴1111222BCP S PB OC x ∆=••=•+•=; ∴+=14x ， ∴13x =，25x =-，∴点P 的坐标为(3，0)或(，0);【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)【答案】此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里． 【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可． 【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80(海里)， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PCPA， ∴PC=PA•cos ∠3海里)， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PCPB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98(海里)， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由; (2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EFEG 的值．【答案】(1)△ABC 是直角三角形，理由见详解;(2)3tan 4EAF ∠=;(3)14EF EG = 【解析】 【分析】(1)证明△ADC ∽△CDB 可得结论．(2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．求出EH ，AH 即可解决问题． (3)如图2中，作EH ⊥AB 于H ．由EH ∥CD ，推出13EH BH BE CD BD BC ===，可得EH=23，BH=43，利用勾股定理求出AE ，再利用相似三角形的性质求出EF 即可解决问题． 【详解】解：(1)结论：△ABC 是直角三角形． 理由：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∵AD=1，CD=2，BD=4， ∴CD 2=AD•BD ， ∴=CD BDAD CD， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴∠ACD=∠B ， ∵∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形． (2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．∵AD⊥AB，EH⊥AB，∴DG∥HE，∵AG=GE，∵AD=DH=1，∵DB=4，∴BH=DB-DH=3，∵EH∥CD，∴BH EH BD CD=，∴342EH =，∴EH=32，∴332tan24EHEAFAH∠===．(3)如图2中，作EH⊥AB于H．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴EH∥CD，∴13 EH BH BECD BD BC===，∵CD=2，BD=4，∴EH=23，BH=43，∴AH=AB-BH=453-=113，DH=AH-AD=83，在Rt △AEH中，AE ===∵DG ∥EH ， ∴GE DHAE AH=，83113=，∴GE =， ∵AE ⊥EF ，EH ⊥AF ， ∴△AEH ∽△EFH ， ∴AE AHEF EH=，∴113323EF=，∴33EF =∴14EF EG ==; 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6. (1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标;(3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，【答案】(1)37OP =2)点Q 的斜坐标为(9，3-);(3)点D 的斜坐标为：(32，3)或(6，12)． 【解析】 【分析】(1)过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =再利用勾股定理，即可求出OP 的长度;(2)根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标;(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可;②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可． 【详解】解：(1)如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=;(2)根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ(SAS);∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为(9，3);(3)①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为(3，6)，∴点D的坐标为(32，3);②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：。

苏教版中考一模考试《数学试卷》含答案解析

苏教版中考一模考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.)1. –(–3)等于( )A. –3B. 3C. 13D. ±3 2. 下列运算正确的是( ) A. 321-= B. 1243= C. 235+= D. 12=22÷ 3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为( )A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×108 4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确是( )A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球5. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. B. C. D. 6. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7. 若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m ＞1D. m ＜18. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象过点(－1,0)，其对称轴为1x =，下列结论：①0abc >;②20a b +=;③420a b c ++<;④此二次函数的最大值是a b c ++，其中结论正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.)9. 计算：23()x -=___________．10. 分解因式：a 3－a =11. 函数y x 4=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12. 在平面直角坐标系中．点 (-2,3)关于轴对称点的坐标为 ．13. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，则△ADE 与△ABC 面积的比为__________．14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD.若AC ＝2，则cosD ＝________.16. 正△ABC 的边长为4，⊙A 的半径为2，D 是⊙A 上动点，E 为CD 中点，则BE 的最大值为____．三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17. (1) 计算：(04cos301212+--(2) 解不等式组：()21571023x xxx ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩18. 先化简，再求值：(x+2-5x2-)•x2x3-+，其中x=3+3．19. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．20. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织”献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．请结合以上信息解答下列问题.(1)A组捐款户数为，本次调查样本的容量是;(2) C组捐款户数为，请补全”捐款户数直方图”;(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少?21. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率;(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)22. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx图象交于A(2，4)，B(﹣4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)24. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．25. 某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1) 求y与x之间的函数关系式;(2) 当销售单价x为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?26. 问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+12 BP的最小值．(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有CDCP=CPCB=12，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴PDBP=12，∴PD=12BP，∴AP+12BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+12BP的最小值为．(2)自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，13AP+PC的最小值为．(3)拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是CD上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．27. 如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．(1) a = ，b = ;(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形?(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.)1. –(–3)等于( )A. –3B. 3C. 13D. ±3【答案】B【解析】【分析】根据负数的相反数是正数或者去括号法则去掉括号即可得出答案．【详解】解：－(－3)=3.故选B.【点睛】本题考查相反数的意义、去括号法则.2. 下列运算正确的是()A. 1= B. = C. = D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的性质对B进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A、C被开方数不同，不能进行减法、加法运算;B、原式B选项不正确;D、原式=2，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查二次根式的化简和计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减乘除运算，然后合并同类二次根式．3. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为()A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中． 6. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 试题分析：已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD 的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.7. 若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m ＞1D. m ＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记”当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象过点(－1,0)，其对称轴为1x =，下列结论：①0abc >;②20a b +=;③420a b c ++<;④此二次函数的最大值是a b c ++，其中结论正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0;∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1＞0， ∴b ＞0;∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误;∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a=-b ，即2a+b=0，故②正确;∵抛物线的对称轴是x=1，与x 轴的一个交点是(-1，0)，∴抛物线与x 轴的另个交点是(3，0)，∴当x=1时，此二次函数的最大值是y=a b c ++，故④正确.∴当x=2时，y>0，∴y=420a b c ++>，故③错误;故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.)9. 计算：23()x -=___________．【答案】6x -【解析】【详解】解：原式=3236(1)x x ⨯-=-故答案为：6x -．【点睛】此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．10. 分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)= (1)(1)a a a -+11. 函数y x 4=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x≥4．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 4-在实数范围内有意义，必须x －4≥0，即x≥4．12. 在平面直角坐标系中．点 (-2,3)关于轴对称的点的坐标为 ．【答案】(﹣2，﹣3)．【解析】试题解析：∵P(﹣2，3)与P 1关于x 轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P 1的坐标为(﹣2，﹣3)．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．13. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为__________．【答案】1：9【解析】分析：根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．详解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故答案为1：9．点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________.【答案】1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理;2．解直角三角形．16. 正△ABC的边长为4，⊙A的半径为2，D是⊙A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为____．【答案】231【解析】【分析】延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，找出点F与⊙A上距离最近、最远的点，即可得出DF的取值范围，从而求出最大值，再根据BE是△CDF的中位线即可解答.【详解】解：如图：延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AH⊥FC于点H，又∵正△ABC的边长为4，∴3，BH=2，在Rt△AFH中，由勾股定理易得226+23（）3∵E为CD中点，∴BE∥DF，BE=12DF当点D与D′重合时，FD最小此时;当点D与D′′重合时，FD最大，此时即AF-AD≤FD≤AF+AD∴BE的最大值为12(+2)=1.故答案为1+.【点睛】本题考查圆外一点到圆上点的最短距离和最大距离的性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握圆外点与圆的距离计算方法．三、解答题(本大题共11 小题，共102 分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17. (1)计算：(4cos301+--(2) 解不等式组：()21571023x xxx ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】(1) 1; (2)2x<. 【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=1，然后合并即可．(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：(1)原式;(2)()21571023x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：x<3，解②得：x<2，则不等式组的解集为x<2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组等，解题关键是熟练掌握三角函数值、零指数幂、解一元一次不等式组的方法.18. 先化简，再求值：(x +2-5x 2-)•x 2x 3-+，其中x =3+3． 【答案】x -3，3【解析】【分析】 原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=2452x x ---•23x x -+=292x x --•23x x -+=()()332x x x +--•23x x -+=x －3; 当x =3+3时，原式=3+3－3=3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19. 如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【详解】解：在▱ABCD 中，AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴AF=CE ，在△ABF 与△CDE 中，AB CD A C AF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF ≌△CDE (SAS )∴∠ABF=∠CDE【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型20. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织”献爱心手拉手”捐款活动． 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．请结合以上信息解答下列问题.(1)A组捐款户数为，本次调查样本的容量是;(2) C组捐款户数为，请补全”捐款户数直方图”;(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少?【答案】(1)2，50;(2)20，如图见解析;(3)180【解析】【分析】(1)由于A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，则A组的频数为B组的15，于是可计算出A组的捐款户数，然后用A、B两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量;(2)用样本容量乘以C组的频率即可得到C组的频数，然后补全直方图;(3)用表格数据得到捐款不少于300元为D组和E组的捐款户，则用这两组的频率和乘以500即可估计捐款不少于300元的户数．【详解】解：(1)A组捐款户数为15×10=2(户)，A组和B组所占的百分比为1-40%-28%-8%=24%，而A组和B组的户数和为12，所以本次调查的样本容量为12÷24%=50;(2)50×40%=20(户)，即C组的频数为20，全直方图为：(3)500×(28%+8%)=180(户)．答：估计捐款不少于300元的户数是180户．【点睛】本题考查频数(率)分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息．也考查了用样本估计总体．21. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率;(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)【答案】(1)甲选择A部电影的概率为12;(2)甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为14.【解析】【分析】(1)甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=12，答：甲选择A部电影的概率为1 2 ;(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=21 84 ，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2，4)，B(﹣4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【答案】(1)反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y=x+2;(2)△ACB的面积为6．【解析】【分析】(1)将点A坐标代入y=mx可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式;(2)根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【详解】解：(1)将点A(2，4)代入y=mx，得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B(﹣4，﹣2)，将点A(2，4)、B(﹣4，﹣2)代入y=kx+b，得：2442k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：12kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+2;(2)由题意知BC=2，则△ACB的面积=12×2×6=6．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248(米)．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．24. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)π．【解析】【分析】(1)连接OD，只需证明∠ODC=90°即可;(2)由(1)中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【详解】(1)相切．理由如下：连接OD，如图所示：∠的平分线，∵BD是ABC∠=∠，∴CBD ABD=，又∵OD OB∠=∠，∴ODB ABD∠=∠，∴ODB CBDOD CB，∴//∴90∠=∠=，ODC C∴CD与O相切;(2)若60CDB∠=，可得30ODB∠=，∴60AOD∠=，又∵6AB=，∴3AO=，∴603180ADππ⨯⨯==．【点睛】考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．25. 某网店专门销售某种品牌的学习用品，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1) 求y与x之间的函数关系式;(2) 当销售单价x为多少元时，每天获取利润最大，最大利润是多少?【答案】(1)y=﹣10x+700;(2)当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)利用利润w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案;【详解】(1)由题意得：40300 55150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700kb=-⎧⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，(2)设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700)，w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000，∵﹣10＜0，∴x=50时，w大=﹣10(50﹣50)2+4000=4000答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．26. 问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+12 BP的最小值．(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有CDCP=CPCB=12，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴PDBP=12，∴PD=12BP，∴AP+12BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+12BP的最小值为．(2)自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，13AP+PC的最小值为．(3)拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是CD上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．【答案】(1)AP+12BP的最小值为132)13AP+PC的值最小值为2;(3)2PA+PB97，见解析. 【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CF=6，AF=63，由勾股定理可求AD的长;(2)在AB上截取BF=1，连接PF，PC，由PB1BFAB3BP==，可证△ABP∽△PBF，可得PF=13AP，即1 3AP+PC=PF+PC，则当点F，点P，点C三点共线时，13AP+PC的值最小，由勾股定理可求13AP+PC的值最小值;(3)延长OC，使CF=4，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，由OA1OPOP2OF==，可得△AOP∽△POF，可得PF=2AP，即2PA+PB=PF+PB，则当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，由勾股定理可求2PA+PB的最小值．详解】解：(1)解：(1)如图1，连结AD，过点A作AF⊥CB于点F，∵AP+12BP=AP+PD，要使AP+12BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+12BP最小值为AD，∵AC=12，AF⊥BC，∠ACB=60°∴CF=6，AF=63∴DF=CF-CD=6-3=3∴AD=22AF DF+=313∴AP+12BP的最小值为313(2)如图，在AB上截取BF=1，连接PF，PC，∵AB=9，PB=3，BF=1∴PB1BFAB3BP==，且∠ABP=∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴FP BP1 AP AB3==∴PF=13AP∴13AP+PC=PF+PC，∴当点F，点P，点C三点共线时，13AP+PC的值最小，∴CF=22BF BC+=149+=52∴13AP+PC的值最小值为52，(3)如图，延长OC，使CF=4，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，∵OC=4，FC=4，∴FO=8，且OP=4，OA=2，∴OA1OPOP2OF==，且∠AOP=∠AOP∴△AOP∽△POF∴AP OA1 PF OF2==∴PF=2AP∴2PA+PB=PF+PB，∴当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，∵∠COD=120°，∴∠FOM=60°，且FO=8，FM⊥OM∴OM=4，FM=43∴MB=OM+OB=4+3=7∴FB=22FM MB+=97∴2PA+PB的最小值为97．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，极值的确定，还考查了学生的阅读理解能力，解本题的关键是根据材料中的思路构造出相似三角形，也是解本题的难点.27. 如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．(1) a = ，b = ;(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形?(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．【答案】(1)13-，13;(2)52530,,21111t=;(3)511(,)24【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可;(2)分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答;③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12(5-t)，易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答;(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：(1)∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;(2)∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=52;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011;③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12(5-t)，易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P(m，-13m2+13m+4)，因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.。

苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________. 2.27-的立方根是________．3.计算：（﹣2x ﹣3y ）（2x ﹣3y ）＝_____．4.要使分式124x -有意义，则字母x 的取值范围是_____． 5.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长是_____ cm ．6.如图△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠C 的度数为_____°．7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．10.如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后得到△AB 1C 1，且C 1为BC 的中点，AB 与B 1C 1相交于D ，若AC ＝2，则线段B 1D 的长度为_____．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（ ） A. 3a +2b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1C. a 6÷a 2＝a 3D. （﹣a 3b ）2＝a 6b 214.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.15.已知23412360a b b ++-+=，则ab 的值为（ ） A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 816.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ） A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝717.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝43，⊙A 交边AD 于点E ，当▱ABCD 面积为最大值时，EP 的长为（ ）A.12π B. πC.32π D. 3π18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y 3位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝3AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+ B. 7+2 C. 5+2 D. 223+三．解答题（共10小题）19. 计算：（1）11122sin60132-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭；（2）35222xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭．20.（1）解方程：21233xx x-=---；（2）解不等式13162y y---≥，并把解集表示在数轴上．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h (即503m /s )，交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． (1)在图中直接标出表示60°和45°的角； (2)写出点B 、点C 坐标；(3)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中3取1.7)26.如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上(不与点A 、B 重合)的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．(1)若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； (2)若CD 的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案与解析一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________.【答案】1 4【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：11 44 -=故答案为：1 4 .【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 2.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.3.计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝_____．【答案】9y2﹣4x2．【解析】【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．故答案为：9y2﹣4x2．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．4.要使分式124x-有意义，则字母x的取值范围是_____．【分析】分式有意义的条件为分母不能为0，据此求解即可．【详解】解：要使分式有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2．故答案：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5.△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是_____cm．【答案】30．【解析】【分析】设△ABC三边的中点分别为D、E、F，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【详解】解：设△ABC三边的中点分别为D、E、F，如图，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．6.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为_____°．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC 的度数，再由平行线的性质得出∠C 的度数． 【详解】解：∵∠1＝155°， ∴∠EDC ＝180°﹣155°＝25°， ∵DE ∥BC ，∴∠C ＝∠EDC ＝25°． 故答案为：25．【点睛】此题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余． 7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____． 【答案】8． 【解析】 【分析】首先根据求平均数的公式12nx x x x n++⋅⋅⋅+=列出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a 、b 的值，然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出结果即可． 【详解】解：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴32524618a b a b +++=⎧⎨++=⎩，解得a ＝8，b ＝4，∴组成的一组新数据为：3，8，8，5，8，6，4，则这组数据的众数为8， 故答案为：8．【点睛】此题考查了众数与平均数，掌握相关概念和公式是解题的关键．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 【答案】4 【解析】【详解】解：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以240b ac -=，即2440m -=，解得m=4 故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．【答案】3π．【解析】【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式S=12lR求得答案即可．【详解】解：圆锥的底面周长为：2×π×1＝2π，侧面积：12×2π×3＝3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为_____．【答案】3．【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性质可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，∴△ACC1为等边三角形，又C1为BC的中点，∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，∴∠B＝∠C1AB＝30°，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，∴BC1＝2C1D，∴C 1D ＝1，∴BC ＝B 1C 1＝BC 1+CC 1＝4，∴B 1D ＝B 1C 1 -C 1D ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质等知识，求出C 1D 的长是解本题的关键．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．【答案】30分钟．【解析】【分析】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，利用待定系数法求出解析式，即可得到结论．【详解】解：设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，∴500.3550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3503.3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣350x +3.3， 当y ＝0.9时，x ＝40，40﹣10＝30，故她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解函数图象中各个特殊点的含义并掌握待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合的思想求解．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.【答案】25【解析】【分析】当PM=PN时，MN的值最小，过P点作PD⊥AB于点D，先证明△APD∽△ABC，再得到PD APBC AB=，再代入值，求得PD＝5，从而得到MN的值．【详解】∵∠C=90°，AC=10，BC=5，∴AB=2255AC BC+=，∵（PM-PN）2≥0，当PM=PN时，（PM-PN）2值最小为0，∴MN2=PM2+PN2≥2PM•PN，当PM=PN时，PM2+PN2有最小值为2PM•PN，∴MN为最小值时，PM=PN，过P点作PD⊥AB于点D，如图所示，则MN=2PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△APD∽△ABC，∴PD APBC AB=，即555PD=，∴5∴5故答案是：5【点睛】考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定MN的最小值时，PM=PN，再构造相似三角形解决问题.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（）A. 3a+2b＝5abB. 3a﹣2a＝1C.a6÷a2＝a3D. （﹣a3b）2＝a6b2【答案】D 【解析】【详解】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a=a，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，正确．故选D．14.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．15.2a b b+-+=，则ab的值为（）3412360A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后代入ab 计算即可.212360b b -+=，（b ﹣6）2＝0，∴3a +4＝0，b ﹣6＝0，∴a ＝﹣43，b ＝6， ∴ab ＝﹣43×6＝﹣8， 故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 16.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ）A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝7【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式展开，求出p 的值，再代入求出即可．【详解】解：∵方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，∴x 2﹣2px +p 2＝7，∴﹣6＝﹣2p ，解得：p ＝3，即（x ﹣3）2＝7，∴x 2﹣6x +9﹣7＝0，∴q ＝2，即x 2+6x +q ＝0为x 2+6x +2＝0，配方得（x +3）2＝7，即（x +p ）2＝7，故选：D ． 【点睛】本题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，EP的长为（）A. 12π B. π C.32π D. 3π【答案】B【解析】【分析】作CF⊥AB于F，因为S平行四边形ABCD＝AB•CF，AB是定值，推出CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题．【详解】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝AB•CF，∵AB是定值，∴CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝ABAC3∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴EP 的长＝60π3180⋅⋅＝π， 故选：B ． 【点睛】本题考查弧长公式、平行四边形的性质、特殊三角函数值、平行线的性质等知识，解题的关键是将▱ABCD 面积的最值问题转化为高CF 的最值问题．18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y ＝3x 位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝23，AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+B. 7+2C. 5+2D. 223+【答案】B【解析】【分析】 作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，易得∠APH ＝∠AOB ，解直角三角形求得PH ＝2，然后根据三角形三边关系得出OD 取最大值时，OD ＝OP +PD ，据此即可求得．【详解】解：∵点A 在一次函数y ＝3x 图象上，∴tan ∠AOB ＝3，作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，四边形AHGD 是矩形，∴PG ⊥AB ，GH ＝AD ＝1，∵∠APB ＝2∠AOB ，∠APH ＝12∠APB ，AH ＝12AB DG ， ∴∠APH ＝∠AOB ，∴tan ∠APH ＝tan ∠AOB∴AH PH ∴PH ＝1，∴PG ＝PH +HG ＝1+1＝2，∴PD ，∴OP ＝P A 2，在△OPD 中，OP +PD ≥OD ，∴OD 的最大值为：OP +PD ＝，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，垂径定理，三角函数的定义以及勾股定理的应用，三角形三边关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共10小题）19. 计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）13x + 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭32322312=-⨯+-+ 3=； （2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭3(2)(2)522x x x x x -+--⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦322(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x =+ 考点：实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20.（1）解方程：21233x x x-=---； （2）解不等式13162y y ---≥，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）无解；（2）y ≤1，图详见解析．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得：2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3），去括号得：2﹣x ＝﹣1﹣2x +6，移项合并得：x ＝3，检验：x ＝3时，x -3=0，∴原分式方程无解；（2）不等式去分母得：y ﹣1﹣3（y ﹣3）≥6，去括号得：y ﹣1﹣3y +9≥6，解得：y ≤1，解题在数轴上表示如图所示：【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【详解】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定、等腰三角形三线合一的性质以及平行线的性质等知识点，掌握基本性质是解题的关键．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【答案】（1）18；（2）详见解析；（3）280【解析】【分析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14（人），然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【详解】解：（1）根据频数之和等于总数，∴a＝50﹣6﹣8﹣12﹣6＝18．（2）由（1）得a＝18，补全频数分布直方图如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：2885060.=+， 估计该年级学生不合格的人数大约有：1000×0.28＝280（人）， 答：估计该年级学生不合格的人数大约有280人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是利用统计图表获取信息． 23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率． 【答案】（1）14 ；（2）34. 【解析】 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， ∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣112x﹣3；（3）M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）﹣6＜x＜﹣6 11【解析】【分析】（1）先利用l1的解析式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的绝对值等于点P的横坐标的长度的12求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．【详解】解：（1）l1：y＝12x+3，当x＝0时，12x+3＝0+3＝3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，且点P在l1上，∴12×（﹣1）+3＝52，∴点P的坐标是（﹣1，52），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则352bk b=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得1123kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析式为y＝﹣112x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△P AB的面积的12，∴点M的横坐标的绝对值是12，①当横坐标是﹣12时，y＝（﹣112）×（﹣12）﹣3＝114﹣3＝﹣14，②当横坐标是12时，y＝（﹣112）×12﹣3＝﹣114﹣3＝﹣234，∴M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）l1：y＝12x+3，当y＝0时，12x+3＝0，解得x＝﹣6，l2：y＝﹣112x﹣3，当y＝0时，﹣112x﹣3＝0，解得x＝﹣6 11，∴当﹣6＜x＜﹣611时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．【点睛】本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系等，综合性较强，（3）要注意分情况讨论．25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B 在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(1.7)【答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．【解析】【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即503m/s）比较就可以判断是否超速．【详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=1003，∴点B的坐标是（﹣1003，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=1003+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞503，∴该汽车在这段限速路上超速了．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26.如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD ＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．【答案】(1)∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD的度数为45°；(3)满足条件的AP的长为3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝12∠COD＝22.5°，得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G，利用sin∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可【详解】∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵CD的长为134π，∴1313 1804 nππ=∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝12∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝12∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝133 2√∴CD＝133√，∵△PCD的周长为24+133√，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝12DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝225OD DH-=在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P点的分类讨论27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x=-的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线2y x bx c=++经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM ∥y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--；（2）P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -；（3）点P 的横坐标为3或7322. 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A,B 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）分两种情况：若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ；若90CBP ∠=︒，则CBP CDA ，分情况进行讨论即可；（3）分两种情况，2PBQ OAB ∠=∠和2BPQ OAB ∠=∠，分情况进行讨论即可. 【详解】（1）令0x = 时，1222y x =-=-， ∴(0,2)B - ， 令0y = 时，1202y x =-=，解得4x =， ∴(4,0)A ，将点A,B 代入2y x bx c =++中得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--.（2）设271(,2),(,0),(,2)22P m m m D m C m m --- ， 若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ，此时P 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同， ∴27222mm --=-， 解得0m =（舍去）或72m =， ∴7(,2)2P -，若90CBP ∠=︒，则CBPCDA ，作PQ ⊥OB 于点Q ，90CBP AOB ∠=∠=︒ ，90,90,OAB OBA PBQ OBA ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ OAB PBQ ∴∠=∠ ， 90AOB BQP ∠=∠=︒ AOBBQP ∴，AO OBBQ PQ∴= ，∵(4,0)A ，(0,2)B -，∴4,2OA OB == ，22772(2)22BQ mm m m =----=-+ ， 即24272m m m=-+，解得0m =（舍去）或32m = ∴3(,5)2P -综上所述，P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -.（3）若2PBQ OAB ∠=∠,过点B 作BC ∥OA 交PQ 于点C ，过点P 作PD ⊥OB 于点D∵BC ∥OA∴CBQ OAB ∠=∠,DP OB OA OB ⊥⊥//DP OA ∴ //DP BC ∴ CBP BPD ∴∠=∠2,PBQ OAB QBC CBP ∠=∠∠=∠BPD OAB ∴∠=∠ OAB DPB ∴OA OBDP BD∴=设27(,2)2P n n n -- ∴24272n n n =-+ 解得0n =（舍去）或3n =∴7(3,)2P -若2BPQ OAB ∠=∠，如图，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ=∠OEF ， 设点27(2)2P t t t --，，则1(2)2H t t -，， 22172(2)422PH t t t t t ∴=----=-+， 24OB OA ==，，25AB ∴=45525OA OB OE BE AE OF BC ======，， 2222453555()()EF OE OF ∴=-=- 则有1122ABP S AB PQ PH OA ==， 22254(4)5PQ t t PQ ∴=-+=，， 90OFE PQB ∠=∠=︒，PBQ EOF ∴∽，PQ EF BQ OF ∴＝，即235355445＝＝， 235BQ ∴=，222BQ PQ PB +=，2222222(7222)35(()5)t t t ∴+=+--+， 化简得：2443888030t t -+=，即(211)(2273)0t t --=，解得：1 5.5t =（舍去），27322t =. 综上，存在点P ，使得△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，其P 点的横坐标为3或7322. 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质和分情况讨论是解题的关键. 28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ，动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长；（2）设点Q 2为(m ，n )，当17n m =tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式． ②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．【答案】（1）（8，0），25OE =（2）（6，1）；（3）①3552s t =，②AP 的长为165或3019. 【解析】。

苏教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(8题;共24分)1. 实数﹣2的倒数是( )A. 2B. 12C. 2D. ﹣12 2. 函数2y x =- 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥2 B. x ＞2 C. x ＜2 D. x≠23. 下列计算正确是( )A. x 2•x=x 3B. x+x=x 2C. (x 2)3=x 5D. x 6÷x 3=x 24. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 5. 已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是( )A. 5B. 7C. 15D. 176. 下列命题中，真命题的是( )A. 内错角相等B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的对应边相等7. 如图，以O 为圆心的圆与直线3=-+y x 交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为( )A. 23πB. πC. 23πD. 13π 8. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是( )A. 12aB. aC. 32aD. 3a二、填空题(共8题;共16分)9. 计算：25⨯= ．10. 因式分解：2218x -=______．11. 把数字27800000用科学记数法表示为________．12. 若分式22221x x x x --++的值为，则的值等于_______. 13. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是__cm 2．14. 在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.(结果保留根号)15. 已知点P 的坐标为(m ﹣1，m 2﹣2m ﹣3)，则点P 到直线y=﹣5的最小值为________．16. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4=AD ，点是AB 的中点，过点作FE AD ⊥，垂足为，将AEF沿点到点的方向平移，得到A E F '''△，设点、分别是EF 、E F ''的中点，当点与点重合时，四边形PP CD '的面积为____．三、解答题(共9题;共60分)17. 计算：(1)﹣22+38-+2•cos45°．(2)211121a a a a a a+-÷--+ 18. (1)解不等式组:11024314x x x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩(2)解方程：33122x x x-+=-- 19. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DCF ．20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度;(4)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数．21. 一个不透明布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有 种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系y 0.3x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中a 0≠，，为常数)，且进货量为吨时，销售利润y 乙为1.4万元;进货量为吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙(万元)与 (吨)之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (吨)之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分面积．24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l ：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．(1)当t ＝ 时，直线l 经过点A (直接填写答案);(2)设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数关系式;(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切?25. 如图，二次函数的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -，交轴于(0,2)C -，过,A C 画直线．(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上，且PA PC =，求OP 的长;(3)点M 在二次函数图像上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为．① 点M 在轴右侧，且CHM AOC ∆~∆(点与点对应)，求点M 的坐标;② 若M 的半径为，求点M 的坐标．答案与解析一、选择题(8题;共24分)1. 实数﹣2的倒数是( )A. 2B. 12 C. D. ﹣12 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.【详解】∵-2×(﹣12)=1，∴-2的倒数为﹣12，故选D.【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的概念以及求解方法是解题的关键.2. 函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A. x≥2B. x ＞2C. x ＜2D. x≠2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．详解】根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故选A ．【点睛】本题考查了的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 下列计算正确的是( )A. x 2•x=x 3B. x+x=x 2C. (x 2)3=x 5D. x 6÷x 3=x 2【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘除法则进行分析.【详解】A 、正确;B、x+x=2x，选项错误;C、(x2)3=x6，选项错误;D、x6÷x3=x3，选项错误．故选A．【点睛】考点：同底数幂相除.4. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形;在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形．A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意;B、是中心对称图形，不一定是轴对称图形，此项不符题意;C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意;D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意;故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟记定义是解题关键．5. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是( )A. 5B. 7C. 15D. 17【答案】D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===17．故选D．考点：算术平均数．6. 下列命题中，真命题的是( )A. 内错角相等B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的对应边相等【答案】D【解析】A 选项，因为只有当两直线平行时，形成的内错角才相等，而任意的两个内错角不一定相等，所以A 中命题是假命题;B 选项，因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以B 中命题是假命题;C 选项，因为两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C 中命题是假命题;D 选项，因为全等三角形的对应边、对应角都相等，所以D 中命题是真命题;故选D.7. 如图，以O 为圆心的圆与直线3=-+y x 交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为( )A. 23πB. πC. 23πD. 13π 【答案】C【解析】过点作OE AB ⊥，∵3=-+y x∴(3,0)D ，(0,3)C ， ∴COD △为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒=⋅=， ∵OAB 为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴622sin 6023OE AO ==⋅=︒． ∴60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 8. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是( )A. 12aB. aC. 3aD. 3a【答案】A【解析】分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用”边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH (SAS )，∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题(共8题;共16分)9. = ．．【解析】==．考点：二次根式的化简．10. 因式分解：2218x -=______．【答案】2(x +3)(x ﹣3)．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2(x 2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.11. 把数字27800000用科学记数法表示为________．【答案】2.78×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】27800000的小数点向左移动7位得到2.78，所以27800000用科学记数法表示为2.78×107， 故答案为2.78×107． 【点睛】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12. 若分式22221x x x x --++的值为，则的值等于_______. 【答案】2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：根据题意:x 2-x-2=0,且x 2+2x+1≠0解x 2-x-2=0，解得x=2或x=-1．当x=2时，分母x 2+2x+1=9≠0，分式的值为0;当x=-1时，分母x 2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．故填2.13. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是__cm 2．【答案】65π【解析】∵圆锥底面直径为10cm ，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm ，∴圆锥母线长为：+=2212513(cm).∴圆锥侧面展开图的面积为：513=65ππ⨯⨯(cm 2). 点睛：当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，(1)222r h a +=;(2)圆锥侧面积为：S 测=ra π，S 全=2ra r ππ+.14. 在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.(结果保留根号)【答案】3【解析】【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得，∴BC=9+2(-3)+3．故答案为．考点：矩形的性质;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质．15. 已知点P 的坐标为(m ﹣1，m 2﹣2m ﹣3)，则点P 到直线y=﹣5的最小值为________．【答案】1【解析】22223214(1)44m m m m m --=-+-=--≥-故点P 到直线y ＝－5的最小值为1.16. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4=AD ，点是AB 的中点，过点作FE AD ⊥，垂足为，将AEF 沿点到点的方向平移，得到A E F '''△，设点、分别是EF 、E F ''的中点，当点与点重合时，四边形PP CD '的面积为____．【答案】73【解析】【分析】如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H ．首先证明四边形PP′CD 是平行四边形，再证明DF ⊥PP′，求出FH 即可解决问题．【详解】如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H ．由题意PP′=AA′=AB=CD ，PP′∥AA′∥CD ，∴四边形PP′CD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵AF=FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP′，在Rt △ADF 中，∵∠AFD=90°，∠A=60°，AF=2，∴DF=AF tan60⋅︒在Rt △AEF 中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=2，∴AE=1，EF=AE tan60⋅︒∴ 在Rt △PHF 中，∵∠FPH=30°，∴HF=12PF=4，∴=，∴平行四边形PP'CD 4=．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题(共9题;共60分)17. 计算：(1)﹣22•cos45°．(2)211121a a a a a a+-÷--+【答案】(1)—5;(2)21(1)a -- 【解析】【分析】 (1)按顺序先分别进行乘方运算、立方根运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可;(2)先进行分式的除法运算，然后再进行分式的减法运算即可.【详解】(1)原式=-4+(-2)+222⨯=-4-2+1=-5; (2)原式=a 1a 1+--()21a a a - =()()()()2221111a a a a a +---- =()21a 1--.【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、立方根的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 18. (1)解不等式组:11024314x x x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩(2)解方程：33122x x x-+=-- 【答案】(1)-5<x≤2;(2)x=1【解析】【分析】(1)先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再确定各解集的公式部分即可;(2)两边同时乘以(x-2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)11024314x x x ①②⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩，解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x>-5，所以不等式组的解集为：-5<x≤2;(2)方程两边同时乘以(x-2)，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原方程的解为：x=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握各自的解法以及注意事项是解题的关键.19. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．【答案】证明见解析【解析】【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABE C≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度;(4)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数．【答案】(1)60;(2)详见解析;(3)90;(4)300【解析】试题分析：(1)30÷50%=60名; 2分(2)如图所示．3分(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15÷60×360°=90度5分(4)总人数：900×=300(人)，7分考点：1扇形统计图;2.条形统计图;3.用样本估计总体21. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．【答案】解：(1)12．(2)画树状图：∵在所有12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10种，∴P(积为偶数)＝．【解析】试题分析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案;(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：(1)根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，-2)，(1，3)，(1，-4)，(-2，1)，(-2，3)，(-2，-4)，(3，1)，(3，-2)，(3，-4)，(-4，1)，(-4，-2)，(-4，3);(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P(积为偶数)=56． 考点：列表法与树状图法．22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系y 0.3x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中a 0≠，，为常数)，且进货量为吨时，销售利润y 乙为1.4万元;进货量为吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙(万元)与 (吨)之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (吨)之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?【答案】(1) y乙=-0.1(x-12) 2+14.4;(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【解析】【分析】(1)根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解;(2)根据甲种水果的销售利润y甲(万元)要达到乙种水果最大的销售利润y乙(万元)，得出等式求出即可;已知w=y甲+y乙=0.3(10-t)+(-0.1t2+2.4t)，用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【详解】(1)由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，-1+b=1.4，解得：b=2.4，2+2.4x=-0.1(x2-24x)=-0.1(x-12) 2+14.4;∴y乙=-0.1x(2)当甲种水果的销售利润y甲(万元)要达到乙种水果最大的销售利润y乙(万元)，则0.3x=14.4，解得：x=28，答：需要进货28吨;W=y甲+y乙=0.3(10-x)+(-0.1x2+2.4x)，∴W=-0.1x2+2.1x+3，W=-0.1(t-10.5)2+6.6．∴t=6时，W有最大值为：6.6．∴10-6=4(吨)．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)EF是⊙O的切线，理由见解析;(2)S阴影=2233π-．【解析】试题分析：(1)连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论;(2)由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．试题解析：(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线;(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=23，∴阴影部分的面积=216022232360π⨯⨯⨯-=2233π-．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝时，直线l经过点A(直接填写答案);(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式;(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切?【答案】(1)1;(2)当1＜t≤43时,S＝()22712t-;当43＜t≤3时,S＝9t－212;当3＜t≤103时,S＝－32(3t－10)2＋18;当t＞103时,S＝18;(3)t＝510或t＝510．【解析】试题分析:(1)y＝－3x－3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;(2)求出直线l:y=﹣3x+9t﹣3,再分情况讨论;(3)分两种情况讨论,借助三角形相似即可．试题解析:(1)y＝－3x－3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;(2)由题意,可知矩形ABCD顶点D的坐标为(2,3)．由一次函数的性质可知,当t由小到大变化时,直线l:y=﹣3(x﹣3t)-3=﹣3x+9t﹣3向右平移,依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A(2,0)时,t=1;当直线经过D(2,3)时,t=43;当直线经过B(8,0)时,t=3;当直线经过C(8,3)时,t=103．①当1＜t≤43时, 如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与AD交于点Q．令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;令x=2,可得y=9t﹣9,∴AQ=9t﹣9．∴S=S△APQ=12AP•AQ=12(3t﹣3)( 9t﹣9)=;②当43＜t≤3时,如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与CD交于点Q．令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;令y=3,可得x=3t﹣2,∴DQ=3t﹣4．S=S梯形APQD=12(DQ+AP)•AD=9t－103;③当3＜t≤103时,如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与BC交于点P,与CD交于点Q．令x=8,可得y=9t﹣27,∴BP=9t﹣27,CP=30﹣9t; 令y=3,可得x= 3t﹣2,∴DQ= 3t﹣4,CQ=10﹣3t．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=18﹣12CP•CQ=－(3t－10)2＋18;④当t＞103时,S=S矩形ABCD=18．综上所述, S与t的函数关系式为:;(3)若直线l:y=﹣3x+9t﹣3与⊙M相切,如图所示,应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点,则A(3t﹣1,0)、B(0,9t﹣3),∴OB=3OA．由题意,可知⊙M与x轴相切,设切点为D,连接MD;设直线与⊙M的一个切点为P,连接MP并延长交x轴于点G;过P点作PN⊥MD于点N,PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO,∴PN:MN=OB:OA=3,∴PN=3MN．在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得: MN=91010,PN=31010,∴PH=ND=MD﹣MN=3﹣91010,OH=OD﹣HD=OD﹣PN=2t+3﹣31010,∴P(2t+3﹣31010,3﹣91010),代入直线解析式求得:t=5﹣;同理,当切线位于另外一侧时,可求得:t=5+．考点:动点问题．25. 如图，二次函数的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -，交轴于(0,2)C -，过,A C 画直线．(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上，且PA PC =，求OP 的长;(3)点M 在二次函数图像上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为．① 点M 在轴右侧，且CHM AOC ∆~∆(点与点对应)，求点M 的坐标;② 若M 的半径为，求点M 的坐标．【答案】(1)22y x x =--(2)3/2(3)①(1,2)-或710(,)39②117(17)M --+或117(17)2M -【解析】【分析】【详解】解：(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -∴设该二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+-又二次函数y=ax 2+bx+c 的图像交轴于(0,2)C -将0,2x y ==-代入，得2(01)(02)a -=+-解得，1a =∴抛物线的解析式为(1)(2)y x x =+-，即2y x x 2=--(2)设OP x =，则1PC PA x ==+在Rt POC ∆中，,1,2OP x PC x OC ==+=由勾股定理，得2222(1)x x +=+ 解得，32x =，即32OP =(3)① ∵CHM AOC ∆~∆，点与点对应∴MCH CAO ∠=∠情形1：如图，当在点下方时∵MCH CAO ∠=∠∴//CM x 轴，∴2M y =-点M 在二次函数图像上∴222x x --=-解得0x =(舍去)或1x =，∴(1,2)M -情形2：如图，当在点上方时∵'M CH CAO ∠=∠由(2)得，'M 为直线CP 与抛物线的另一交点设直线'CM 的解析式为2y kx =- 把3(,0)2P 的坐标代入，得3202k -= 解得，43k =，∴423y x =- 由24223x x x -=--，解得，0x =(舍去)或73x = 此时109y =，∴710'(,)39M ∴点M 的坐标为(1,2)-或710(,)39②以M 为圆心的圆与直线AC 相切，则点M 到直线AC 的距离即为圆半径55．因为M 同时也在抛物线上，因此利用平行线间距离处处相等的性质，先在轴上找到与直线AC 距离为55的点，过点作与直线AC 平行的直线，根据平行直线的解析式中相等的性质确定直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求得M 坐标．在轴上取一点，过点作DE AC ⊥于点，使455DE = ∵90,COA DEA OAC EAD ∠=∠=∠=∠∴AED AOC ∆~∆，∴AD DE AC OC = ∴55254AD =，解得2AD = ∴(1,0)D 或(3,0)D -过点作//DM AC ，交抛物线于点M设直线AC 的解析式为2y kx =-，将(1,0)A -代入可得，20k --=，解得2k =- ∴设直线DM 的解析式为2y x b =-+，将(1,0)D 或(3,0)D -代入可得， 20b -+=或60b +=，解得2b =或6b =-则直线DM 的解析式为22y x =-+或26y x =--当2262x x x --=--时，240x x ++=，116150∆=-=-<，方程无实数解当2222x x x -+=--时，240x x +-=，解得12117117x x ---+== ∴点M 坐标为117(17)M --或117(17)M -+。

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ABP大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。

2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。

3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

第Ⅰ部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是 A ．5B ．-5C ．1D ．-12．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是A . 5163×106元B . 5.163×108元C .5.163×109元D .5.163×1010元3．下列运算中，正确的是 A.4222a a a=+B ．()4222b a ab = C.236a a a =÷ D ．a a a =-234．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为Ａ．160° Ｂ．140° Ｃ．50°Ｄ． 40°6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐8． 在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米， 与路灯B 的距离为5米(如右图所示)，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为题号 一二三四总 分23 2425262728得分c ab 1 2h (米)t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． Oh (米) t (秒) D O· MBOAA ．9.6米B ． 8米C ．6.4米D ． 6米 9．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下各式中，其值最大的是A ．()q p n m --+B ．()q p n m +--C ．()q p n m -+-D ．()q p n m +-+10． 观察表一，寻找规律。

表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 的值分别为A ．20、30 B.18、30 C.18、32 D.18、20第Ⅱ部分（非选择题，共120分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．－22＝ ▲ ． 12．当x ▲ 时，分式11+x 有意义． 13．分解因式：=-a a3▲ ．14．右图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ▲ ．15．圆柱的底面半径是3cm ，圆柱的高是5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ 2cm ．（结果保留π）16．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ▲ ．17．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ▲ ．18．如图，∠AOB=30°,M 为边OB 上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 上运动，则当OM= ▲ cm 时，⊙M 与OA 相切。

三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 19．计算：2·8－(2－π)0－1)21(-+2︒45cos ．20．解不等式组：⎩⎨⎧≥+<-15202x x ，并把其解集在数轴上表示出来．21．已知：如右图所示，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于E ，AB=6，AE=8，ED=4，求CD 的长．22．某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片（当摸奖的次数大于1数时，前一次摸出的小球必须放回，以保证每次都是从5个小球中摸出1个小球）．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？（2）一次，小聪购买了10元钱的物品；前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法． 四、解答题（本大题共6小题，共64分）23．（本题9分）如图,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题： (1)图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的？表一表二表三… ……… … … … … … ·ABC DEO(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF 各顶点的坐标.24．（本题9分）李明、王鹏、刘轩三位同学对本校300名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t 为上网时间）。

根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是 ▲ ； （2）每周上网时间在2≤t ＜3小时这组的频率是 ▲ ；（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ▲ ；（4）请估计该校学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？答：___▲____．25．（本题9分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。

大陆相关部门于2008年1月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。

某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，在一定的范围内，每天的售价x （元）与销售量y （千克）之间满足一次函数关系，下表是一些参考数据：每千克售价x （元） 38 37 36 35 … 20 每天销量y （千克）50525456…86（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少(利润=销售额-成本)？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？26．（本题12分）已知抛物线c bx x y ++=2，经过点A (0，2)和点B （3，5）(1)求抛物线的解析式：(2)在此抛物线上是否存在点P ，使P 点到x 轴、y 轴的距离相等？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．27. （本题12分）已知：如图1所示，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，ΔDMC S 、ΔDAC S 、ΔDBC S 分别表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积．且AB ∥CD ，此时结论2S S S ΔDBCΔDAC ΔDMC+=是成立的．(1) 如图2所示，M 是AB 的中点，AB 与CD 不平行，上述结论是否成立？请说明理由.(2) 如图3所示，AB 与CD 相交于点O 时，问ΔDMC S 、ΔDAC S 、ΔDBC S 三者之间有何种相等关系？试证明你的结论.28．（本题13分）在平面直角坐标系中，点E 从点O 出发，以每秒1单位的速度沿x 轴正向运动．与此同时点F 也从点O 出发，以每秒2单位的速度沿y 轴正向运动．点B(4，2)，以BE 为直径作⊙O 1，⊙O 1与x 轴的另一个交点为A ．(1)若线段EF 与线段OB 相交于点G ，试判断点G 是否在⊙O 1上？并说明理由． (2)若点E 在线段OA 上运动，连接AF ，交⊙O 1于点M ．①如果△ABM ∽△FOA ，求M 点的坐标； ②设AM=x ，AF=y ，试用含x 的式子表示y ．数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）D图1 图2图3 A BC D M ABC D M A MB C O yxABFOEO 1· GM二、填空题：（每小题3分，共24分）11．-4；12．≠－1；13．a(a-1)(a+1)；14．正三棱柱（或三棱柱）；15．30π；16．对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17．1500；18．4.三、19．（8分）解：原式＝4－1－2＋2×22-----5′=1+ 2 ---------------------8′20．(8分)解：原不等式组的解为：-2≤x＜2-------5′------8′21解：证得：△ABE∽△DCE----------5′求得CD=3--------------------------8′22．(8分)解：(1)15- --------3′45-----------5′(2) 不同意，理由叙述正确---------8′四、解答题：23．(9分)(1)图中的△DEF是由△ABC先向右平移3个单位，再按逆时针方向绕点C旋转90°而得到的．----------------4′(2)以过E点的水平直线为x轴，以E、F所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．----------------6′在此坐标系下D、E、F三点的坐标分别为：D(-2，1)，E(0，0)，F(0，4)．---------------------------------------9′(本题的解答可以不相同，只要正确即可)24．(9分)(1)50人；-------2′(2)1150；--------4′(3) 3≤t＜4 ；--------6′(4) 108；--------9′25．(9分)解：(1)y=-2x+126----------3′(2)当x=30时，y=6666(30-20)=660(元) ----------5′(3)设一次进货最多m千克则有：73066-≤m----------7′解之得：1518≤m·ABCDEO∴一次进货最多不能超过1518千克----------9′26．(12分)解：(1)求得抛物线的解析式为：y=x2-2x+2-------------------4′(2)根据题意，可设P点的坐标为(m，m)或(-m，m)------- 6′当P(m，m)在抛物线上时，有m2-2m+2=m，解之得：m1=1，m2=2-------8′故此时P点的坐标为：(1，1)或(2，-2)-------------------------------10′当P(-m，m)在抛物线上时，有m2+2m+2=m，此方程无解，故这样的P点不存在因此，满足条件的P点的坐标为：(1，1)或(2，-2)-------------------------------12′27．(12分)解：(1)成立-------------------------2′在图2E、MF，则因为MF(2)S△DMC正确地表述理由-------------------------------------------12′28．(13分)解：(1)点G在⊙O上-------------2′正确说明理由-------------4′(2)①由EB是圆的直径，得∠EMB=∠EAB=90o又∠MBE=∠OAF所以△EMB∽△FOA由△ABM∽△FOA可知：△EMB∽△ABM∠ABM=∠EMB =90o 又MB=BM所以△EMB≌△ABM故四边形ABME是矩形-----------------5′故M点的纵坐标为2，且MB=AE设M点的坐标为(x，2)则有MB∶OA=ME∶OF，即(4=x)∶4=2∶2x 解之得x=2故M点的坐标为(2,2)-------------------------8′②设OE=m，由①知：△EMB∽△FOA，则MB∶ME=OA∶OF=2∶m且AB∶OE=2∶m，即MB∶ME=AB∶OE在△ABM和△OEM中，∠OEM=∠EMA+∠EAM=∠EBA+∠EBM=∠ABM又MB∶ME=AB∶OE所以△ABM∽△OEM∠AOM=∠MAB=∠OFA，又∠OAM=∠FAO所以△OAM∽△FOA，则OA∶FA=AM∶AO即：y=16x----------------------------13′。

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