最新17663圆周运动习题及答案

17663圆周运动习题

及答案

圆周运动

学校______________ 班级____________

姓名______________ 学号____________

考号______________ ________________

一、计算题

1、（10分）已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，地球自转的角速度为ω。证明：（1）第一宇宙速度为gR v =1；（2）同步卫星离地面的高度为h=R g R -322ω。

2、（10分）

从离地面高H 处以水平速度v 0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速 v 0′竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.

3、（10分）

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G.求该星球的质量M.

4、（10分）（3）

如图所示，轻杆长2l ，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和B ，A 球质量为m ,B 球质量为2m ，两者一起在竖直平面内绕O 轴做圆周运动。（1）

若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，

则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则

求出此时A、B球的速度大小。

5、（10分）（3）

一只半球壳半径为R, 截口水平, 现有一个物体A质量为m, 位于半球面内侧,随

同半球面一起绕对称轴转动, 如图所示.

(1) 若A与球面间摩擦系数为μ, 则物体A刚好能贴在截面口附近, 此时的角速度

多大?

(2) 若不考虑摩擦, 则当球以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方?

6、（10分）

一质量为m 、带电为-q 的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为M 、带电为+Q.

(1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r 的立方与质点的运动周期T 的平方成正比.

(2) 若质点只受万有引力作用, 证明r 3∞T 2仍成立.

(3) 比较这两种情况有什么不同.

7、（10分）

氢原子中质子不动, 电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r, 电子动量大小mv 与半径r 的乘积mvr 等于π

2h , h 为普朗克常量. 如果把电子换成μ子绕质子做匀速圆周运动, μ子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍, μ子动量大小与半径的乘积也等于

π

2h , 求μ子的轨道半径'r =?

8、（10分）

一物体下降到距地面多深的地方，其重力加速度为地面上的25%？（设地球为质量均匀分布的球体，地球半径为R ）

9、（10分）

如图所示，一根长为L 的均匀细杆可以绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距O 点为a 处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后

小物体刚好与杆的A端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转。（1）若小物体的下表面与A相碰，细杆转动的角速度多大？（2）若细杆的角速度取某一合适值，小物体的上表面有没有可能与细杆A端相碰？若无可能，请回答原因。若有可能，请计算这个角速度应取何值？

10、（10分）

在水平桌面上放一根长1米、质量为0.2千克的均匀直尺,尺的一端伸出桌面20厘米,该端用铰链O连接一根长0.15米的轻杆,在杆的下端和中间各固定有质量均为0.1千克的小球A和B,当杆绕O转动而经过图所示的竖直位置时,直尺恰只对桌子边缘有压力,求此时A球的速度大小(取g=10米/秒2)

圆周运动〈答卷〉

一、计算题

1、（10分） 1：0：待解

2、（10分）

两石块在空间相遇应满足的条件为：（1）A 、B 运动轨迹应在同一竖直平面内，且A 的初速方向指向B 所在的一侧；（2）设B 抛出点离A 抛出点的水平距离为d ，A 的水平飞行距离s=v 0g H 2，则必须有d ＜s= v 0g

H 2；（3）d 满足上述条件且确定后，A 、B 抛出的时间还存在一个时间间隔△t 。A 抛出到相

遇B 用时为t A =d/v 0。设B 抛出到相遇A 用时t B ，由H-21g(d/v 0)2=v 0t B -2

1gt 2B ，可得t B =20

2

200v d g v g v -±,△t=|t A -t B |=)2(202200v d g H g v v d +-±.式中t A ＞t B ，则表示A 先抛出；t A ＜t B ,则表示A 后抛出。两个解则是由于B 可在上升时与A 相遇，也可以是B 在下降时与A 相遇。

3、（10分） M=2

2

332Gt LR

4、（10分）

(1)A 在最高点时，对A 有mg=m l v 2，对B 有T OB -2mg=2m l

v 2

，可得T OB =4mg 。根据牛顿第三定律，O 轴所受有力大小为4mg ，方向竖直向下

（2）B 在最高点时，对B 有2mg+ T ′OB =2m l

v 2

，代入（1）中的v ，可得T ′OB =0；对A 有T ′OA -mg=m l

v 2

, T ′OA =2mg 。根据牛顿第三定律，O 轴所受的力的大小为2mg ，方向竖直向下