2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)

合集下载

海文考研钻石卡系列--容易混淆的概念之数学三.doc

高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确．若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞→∞==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1n n x y n n ==+，,n n x y n <∀，而lim lim 0n n n n x y →∞→∞==．例2．选择题设n n n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞→∞-=则（）A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在答：选项C 正确分析：若lim lim 0n n n n x y a →∞→∞==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞=≠，故不选A 与D.取11(1),(1),(1)n n n n n n x y z n n=--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且lim()0n n n y x →∞-=，但lim n n z →∞不存在，所以B 选项不正确，因此选C ．例3．设,n n x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞-=则与（）A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散答：选项A 正确．分析：由于,n n x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞-=及夹逼定理得lim()0n n a x →∞-=因此，lim n n x a →∞=，再利用lim()0n n n y x →∞-=得lim n n y a →∞=．所以选项A ．二、无界与无穷大无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得()f x Mx X D ≤∀∈⊂则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X上无界．无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式()f x M >则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0lim ()x x f x →=∞② 如果0lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界解析：举反例说明．设11()sin f x x x=，令11,,22n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，0,0n n x y →→，而lim ()lim (2)2n n n f x n ππ→+∞→+∞=+=+∞lim ()0n n f y →+∞=故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确．结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．三、函数极限不存在≠极限是无穷大当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数10()0010x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，当0x →时()f x 的极限不存在．四、如果0lim()0x xf x →=不能退出01lim()x x f x →=∞ 例6：()0x x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则0lim ()0x x f x →=，但由于1()f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论1()f x 在0x =的极限．结论：如果0lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则1lim()x x f x →=∞．反之，()f x 为无穷大，则1()f x 为无穷小。

2012考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计(三)

12012钻石卡考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计（三）万学海文随着复习的展开，同学们遇到的问题也随之增多，如果不能及时将这些问题解决，势必会影响我们整个复习的进度，阻碍我们复习的进行。

所以当我们遇到问题时一定要在第一时间内将其解决掉。

万学海文的数学钻石卡考研辅导专家们下面主要为2012年的考生们讲解一下概率论和数理统计中多维随机变量及其分布的常见易混淆知识点。

1．由二维随机变量(,)X Y 的联合分布可以确定关于X ，关于Y 的边缘分布，但是反之如果知道两个边缘分布能否确定(,)X Y 的联合分布呢？答：不一定．但如果两个随机变量独立，则可以确定，因为如果随机变量,X Y 相互独立，只需把两个随机变量的分布函数相乘即得(,)X Y 的联合分布函数，即(,)()()X Y F x y F x F y =．如果两个随机变量,X Y 不独立，要得联合分布函数是没有直接的方法的，只能先求得联合分布律或联合概率密度函数．如果(,)X Y 是二维离散型随机变量，则{,}{}{|}i j i j i P X x Y y P X x P Y y X x ====⋅==；如果(,)X Y 是二维连续型随机变量，则|(,)()(|)X X Y f x y f x f x y =⋅．2.假设随机变量1X 和2X 相互独立且服从同一离散型分布101(1,2)111424iX i -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，则{}121P X X ==成立吗？2答：错误．“两个随机变量同分布”与“两个随机变量相等”是两个完全不同的概念，两个随机变量同分布并不意味它们相等，只说明它们取相同值的概率相等．不能想当然的觉得既然它们是服从同分布的，则其相等的概率一定等于1．事实上，由于它们独立，则其联合分布律为：ip 故{}{}{}{}121212120,01,12,2P X X P X X P X X P X X ====+==+== 1113164168=++=33.设随机变量X Y 和都服从正态分布，则X Y +一定服从正态分布？答：不是．我们举一个反例：假设随机变量X 服从标准正态分布，则易见随机变量Y X =-也服从标准正态分布．事实上，随机变量Y X =-的分布函数为：{}{}{}()F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=≥-2222()x x yyedx edx y Φ+∞+----∞===是标准正态分布的分布函数．这样，随机变量X Y X =-和都服从正态分布，然而0X Y +≡不服从正态分布．但是，当X Y 和都服从正态分布且相互独立时，X Y +一定服从正态分布．推广：设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且2(,)ii iX N μσ，则22111,nn ni ii i i i i i i c X N c c μσ===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑.4.若X 是离散型随机变量，其概率分布为：{}(1,2,,)k k P X a p k n ===，Y 是连续型随机变量，并且与X 相互独立，则X Y +也一定是连续型随机变量．答：已知离散型随机变量X 的概率分布为：{}(1,2,,)k k P X a p k n ===，设连续型随机变量Y 的概率密度与分布函数为4()()f y F y 与，以()G z 表示随机变量Z X Y =+的分布函数，则由全概率公式和独立性，有{}{}{}11(),,nnk k k k k G z P X Y z P X a X Y z P X a Y z a ===+≤==+≤==≤-∑∑{}{}11()n nk k k k k k P X a P Y z a p F z a ====≤-=-∑∑所以11()()()()n nk k k k k k g z G z p F z a p f z a ==''==-=-∑∑，因此随机变量Z X Y =+有概率密度()g z ，从而是连续型随机变量．说明：本题证明了一个结论：若X 是离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，并且相互独立，则可以根据全概率公式与独立性求得Z X Y =+的分布函数与密度函数，得出它也是连续型随机变量．注意：其中离散型随机变量X 的取值必须是有限个，如果X 取可列个值，则该结论未必成立． 5.二维正态分布的边缘分布是一维正态分布，则这两个正态分布的非零线性组合亦服从正态分布．答：正确．由二维正态分布得到的两个边缘分布服从一维正态分布，这两个正态分布不需要满足独立，其非零线性组合亦服从正5态分布，这是二维正态分布比较特殊的地方．而一般情况下，两个正态分布需要满足独立的条件，其非零线性组合才服从正态分布．补充说明：二维正态分布的边缘分布服从一维正态分布，由这两个正态分布线性函数构成的新的正态分布放一起，构成新的二维正态分布．例如：221212(,)~(,;,;)X Y N u u σσρ，则211~(,)X N u σ，222~(,)Y N u σ，若Z X Y =+，W X Y =-（这两都是,X Y 的线性组合的形式），则(,)Z W 服从二维正态分布．。

高等数学3知识点总结

高等数学3知识点总结高等数学3知识点总结上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编整理的高等数学3知识点总结，欢迎大家分享。

高等数学3知识点总结1高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

2012考研数学重要知识点解析之高等数学(三)

2012考研数学重要知识点解析之高等数学（三）万学海文数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。

万学海文数学考研辅导专家们在此，特别为2012年的广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。

这次我们介绍的是拉格朗日中值定理。

1.定理内容：若()f x 满足条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续；（2）在开区间(,)a b 内可导则在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得)(')()(ξf ab a f b f =--，即))((')()(a b f a f b f -=-ξ2.定理证明：分析：由于该定理中出现了中值，我们需要用学过的罗尔定理来证明。

分析已知条件可知，我们需要构造一个辅助函数，这个函数既要和()f x 有关，又要满足洛尔定理的条件。

辅助函数的构造是中值定理解决实际问题的关键，就这个定理而言，我们从定理的结论入手，把它变型为：0)()()('=---ab a f b f f ξ，很容易我们会联想到洛尔定理的结论是0)('=ξf ，如果a b a f b f f ---)()()('ξ可以看作某个函数在ξ点的导数值的话，如果这个函数满足洛尔定理的条件，那么这个辅助函数我们就找到了。

事实上，此时辅助函数可记为x a b a f b f x f x F ---=)()()()(. 证明：作辅助函数x a b a f b f x f x F ---=)()()()(，易验证()F x 满足：()F x 在闭区间[],a b 上连续，在开区间(),a b 内可导，且()()F a F b =；又 ()()()()f b f a F x f x b a -''=--。

根据罗尔定理，可得在(),a b 内至少有一点ξ，使()0F ξ'=，即()f ξ'()()0,f b f a b a --=- 即 ()()()()f b f a f b a ξ'-=-.3.定理注解:（1）定理的不同形式：1）()()()()f b f a f b a ξ'-=-，ξ在,a b 之间； 2）()()(())(),01f b f a f a b a b a θθ'-=+--<<；3）()()(),01f a h f a f a h h θθ'+-=+<<.（2）定理的几何意义：可微曲线上存在一点，使其切线平行于端点的连线。

《高等数学》常见易混淆概念梳理

《高等数学》常见易混淆概念梳理摘要概念教学是培养数学核心素养的重要手段，也是高等数学课堂教学的重要一环，只有准确把握概念的内涵与外延，才能够正确理解概念以及应用概念。

《高等数学》作为工科、理科学生必修的基础课程，对于高等数学的学习不仅是对高等数学知识的学习，同时也是对能力与素质的培养，也可以说，高等数学是解锁其他学科的一把钥匙。

高等数学的学习是从对概念的学习开始的，因此，准确把握概念，理清概念之间的区别与联系尤为重要。

本文将讨论三组常见易混淆概念，分析易混淆概念产生原因以及该如何解决。

关键词：高等数学、易混概念一、函数的导数与微分根据同济大学出版的第七版《高等数学》中给出的定义，导数的定义：设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量x在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地，因变量取得增量；如果与之比当时的极限存在，那么称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为，即.也就是说导数是自变量的增量趋于零时，函数增量与自变量的增量比的极限，而微分的定义为：设函数在某区间内有定义，及在这区间内，如果函数的增量可表示为，其中A是不依赖于的常数，那么称函数在点是可微的，而叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作dy,即.由此可见，微分的实质是函数值增量的近似值。

很多学生在学习过导数与微分的概念过后，常常会产生，“学习了导数为什么还要学习微分？函数的微分与导数有什么区别？”等等诸如此类的问题，还有部分学生存在对微分概念理解不透彻，对函数的微分与导数的区别与联系理解模糊的问题。

产生以上问题主要有三方面原因：第一、目前，国内大部分教材对于函数的导数与微分的内容安排一般都是首先介绍导数的概念以及导数的相关知识，再介绍求导法则以及求高阶导数、隐函数和参数方程求导数等问题，最后再介绍函数的微分，由于经过前期的学习，学生对于导数及其相关计算熟悉程度较高，在学习到微分的概念时，容易发现函数可导与可微之间的充分必要关系，且在计算微分的过程中，微分的计算又可以借助导数的计算来进行，因此导致学生过多地关注导数的相关知识，忽视了对微分概念的学习，久而久之，导致学生对函数微分的概念理解模糊；第二、函数在一点处可导与函数在一点处可微是充分必要关系，，若只强调导数与微分的计算则会加重对两个概念的混淆，所以，教师若未对函数的微分与导数的区别与联系进行强调，只是强调两者的计算，也会导致对微分的概念理解模糊的问题。

考研数学复习中应该注意哪些易混淆的知识点

考研数学复习中应该注意哪些易混淆的知识点考研数学作为考研科目中的“重头戏”，其复习过程充满了挑战。

在众多的知识点中，有一些容易混淆的部分常常让考生感到困惑和头疼。

下面我们就来详细梳理一下在考研数学复习中应该特别注意的那些易混淆的知识点。

一、函数极限与数列极限函数极限和数列极限是极限部分的两个重要概念。

很多同学在初次接触时，容易将它们的定义和性质搞混。

函数极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值的趋近情况。

而数列极限则是指数列中的项无限趋近于某个确定的值。

它们的区别在于：函数极限中自变量的变化是连续的，而数列极限中自变量的变化是离散的。

在计算上，一些定理和方法在函数极限和数列极限中的应用也有所不同。

比如，对于函数极限，可以使用洛必达法则；而对于数列极限，一般不能直接使用洛必达法则。

二、一元函数导数与多元函数偏导数导数和偏导数都是反映函数变化率的概念，但在一元函数和多元函数中的表现有所不同。

一元函数的导数表示函数在某一点处的变化率，是一个数值。

而多元函数的偏导数则是在其他自变量固定的情况下，对某一个自变量的变化率。

在计算偏导数时，要注意将其他自变量视为常数。

而且，一元函数的导数存在，函数不一定连续；但对于多元函数，偏导数存在且连续，函数才一定可微。

三、不定积分与定积分不定积分和定积分是积分学中的重要概念，也是容易混淆的地方。

不定积分是求被积函数的原函数，结果是一个函数族；而定积分则是一个数值，表示函数在某个区间上与坐标轴围成的面积。

在计算方法上，不定积分需要运用各种积分公式和方法来求解；而定积分的计算除了使用基本的积分方法外，还常常需要利用定积分的性质，如区间可加性等。

此外，不定积分的结果可以加上任意常数 C，而定积分的结果是一个确定的数值。

四、级数的收敛与发散级数的收敛与发散是级数部分的核心概念。

对于正项级数，有比较判别法、比值判别法、根值判别法等多种判别方法。

而对于任意项级数，需要考虑绝对收敛和条件收敛的情况。

2012考研数学三【解析版】【无水印】

f ′(1) f ( f (x))
ln
f (x), f (x) ≥ 1 ，而 f (x) ≥ 1 ⇔ x ≥ e2 ，
2 f (x) −1, f (x) < 1
f (x) < 1 ⇔ x < e2
所= 以 y
f ( f= (x))
ln
f (x), x ≥ e2 =
0 0 c3 + c4
−1 1 =(c3 + c4 ) 。 c4
由于 c1, c2 , c3, c4 为任意常数，所以α1,α3,α4 线性相关。故应选（C）。
（6）【答案】B
1 0 0
【分析】考查矩阵的运算。将
Q
用
P
表示，即
Q
=
P
1
1
0
，然后代入计算
0 0 1
即可。
1 0 【详解】由于 P = (α1,α2 ,α3 ) ，所以 Q = (α1 + α2 ,α2 ,α3 ) = P 1 1
±1 ，又因为 lim y x→1
=
lim
x→1
x2 + x x2 −1
=
∞，
= lim y x→−1
xl= →im−1 xx22 +−1x
1 ，所以该曲线只有一条铅直渐近线； 2
斜渐近线：
因= 为 lim y x→∞
lxi= →m∞ xx22 +−1x
1 ，所以该曲线没有斜渐近线。
故应选(C).
(2) 【答案】A
【分析】本题考查全微分的概念与多元函数连续的定义。
【详解】由于 lim f (x, y) − 2x + y − 2 = 0 ，，所以 lim[ f (x, y) − 2x + y − 2] =0

考研数学三

考研数学三导论考研数学三又称为高等数学，是考研数学科目中的重要组成部分。

高等数学是基础学科，内容广泛，涉及到了微积分、数列、级数、多元函数、概率统计等多个方面。

掌握高等数学的核心概念和解题方法，对于考研数学的整体复习和解题能力提升至关重要。

本文将围绕考研数学三的主要知识点展开，解析其中的难点和重点，帮助考生在考试中取得高分。

微积分微积分是高等数学的重要内容，是研究变化中的数量的数学分支。

在考研数学三中，微积分占据了相当大的比重，主要包括导数、积分和微分方程。

导数导数是微积分中的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

考生在学习导数时，需要注意以下几点：•导数的定义及其基本性质：导数的定义是极限的应用，掌握导数的定义并理解其几何意义对于后续的学习至关重要。

同时，考生还需要熟练掌握导数的基本性质，如导数的四则运算和链式法则等。

•导数的几何意义：导数可以反映函数曲线的变化趋势，考生需要通过函数图像来理解导数的几何意义，如导数为正表示函数递增，导数为零表示函数的极值等。

•高阶导数：高阶导数是导数的推广，考生需要了解高阶导数的定义和计算方法，并能够应用高阶导数解决实际问题。

积分积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆运算。

在考研数学三中，常见的积分包括定积分和不定积分。

•定积分：定积分是求曲线下面的面积，符号为∫，常用于求解函数的累积变化量。

考生在学习定积分时，需要熟练掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等，并能够应用定积分解决实际问题。

•不定积分：不定积分是求解函数的原函数，常用于解决微分方程和求函数的反函数等问题。

考生在学习不定积分时，需要熟练掌握不定积分的基本公式和计算方法，并能够灵活运用不定积分解决实际问题。

微分方程微分方程是微积分的重要应用，用于描述自然界中的变化规律。

在考研数学三中，微分方程是一个重点且难点，主要包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。

•一阶微分方程：一阶微分方程是形如 dy/dx = f(x) 的方程，考生需要掌握一阶微分方程的基本概念和解法，如可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程等。

数学三考研常见的知识点解析

数学三考研常见的知识点解析数学三是考研数学的一部分，主要涵盖了高等数学和线性代数的内容。

下面将对数学三考研常见的知识点进行解析。

一、高等数学1.常见函数及其性质：常见函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在考研中，需要掌握这些函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2.极限与连续：极限是高等数学的重要概念之一、需要掌握数列极限和函数极限的求解方法，如夹逼准则、洛必达法则等。

此外，连续函数的判定与性质也是考试重点，例如连续函数与间断点、连续函数的运算性质等。

3.导数与微分：导数是函数的变化率，微分是导数的微小增量。

需要熟练掌握导数的定义和求导法则，如基本初等函数的导数、链式法则、隐函数求导等。

此外，还需要理解函数的凸凹性与极值点的求解方法。

4.定积分与不定积分：定积分是求函数在一定区间上的面积，不定积分是求函数的原函数。

需要熟练掌握定积分与不定积分的定义和性质，如牛顿-莱布尼茨公式、变量替换法、分部积分法等。

5.级数与幂级数：级数是无穷项数列的和，幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。

需要掌握级数和幂级数的收敛性判定方法，如比较判别法、根值判别法、幂函数展开等。

二、线性代数1.矩阵与行列式：矩阵是二维数组，行列式是一个数。

需要了解矩阵的基本运算，如加法、乘法、转置运算等。

行列式的运算包括展开法、伴随矩阵法、逆矩阵法等。

2.向量与线性方程组：向量是有方向和大小的量，线性方程组是一组线性方程的集合。

需要掌握向量的基本运算，如加法、数量积、向量积等。

对于线性方程组，需要掌握高斯消元法、矩阵法、矩阵的秩等解法。

3.特征值与特征向量：特征值是矩阵对应的线性变换中的固有值，特征向量是与特征值对应的非零向量。

需要了解特征值与特征向量的求解方法，如特征方程的根、特征向量的求解等。

4.正交与正交对角化：正交是指向量间的垂直关系，正交矩阵满足乘积为单位阵。

正交对角化是将一个矩阵通过正交变换转化为对角矩阵。

2012年考研数学三完全解读

2012年考研数学三完全解读今年的数学考研大纲跟去年可以从三个方面进行解读：第一，试卷的内容。

今年的考试大纲依然保持了数学一和数学三在高等数学占比是56%。

线性代数和概率各占22%。

数学二，依然是高等数学占了78%，线性代数占了22%。

从试卷内容的结构上，跟往年来比没有任何变化。

第二，试卷的题型结构。

试卷的题型结构保持了三种提醒。

第一种题型是选择题。

第二种题型是填空题。

第三种题型是解答题。

题型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8个选择、6个填空、9个大题。

分值和题型的结构跟往前是保持一致的。

最主要的一块是考点和考试要求，我们把今年的考试大纲和往年的考试大纲进行了认真的对比，结果发现无论是考点和考试要求上都与去年没有任何变化。

对于广大考生来说这也是一个比较好的消息。

我们广大考生对自己的数学复习不需要做任何调整，按部就班进行后续的复习就可以了。

2012年考研数学的难度，首先要看近几年数学考研难度的变化，2008年和2009年考研数学的难度是基本保持一致的。

对于数学一、数学二和数学三都是这样一种情况。

到了2010年，数学一的难度稍微有所上升，数学二和数学三保持了平稳的难度。

就刚过去的2011年来讲，2011年数学一和数学二、数学三的难度都略有微调，从大家的平均分可以看出来，从去年的考试分数来看一、二、三的平均分较往年有所上升。

预计今年与往年相比，尤其与去年相比，2012年的考研难度可能会有所上升，但是总体的难度是保持平稳发展的，难度适中。

广大考生也不用担心考试变难如何应对，实际上我们考研命题组一直是本着对“三基”的一个基本要求。

也就是注重对基本概念和性质，基本方法和基本能力的考查。

在9月份大纲出来之后，我们考研数学的复习由基础复习向强化提高复习过渡。

9月份之前，大家更关注的是全面地毯式的复习。

到了9月份之后，一定要由全面的复习向重点复习进行过渡。

下面我就考研数学的三科，高等数学、线性代数和概率论三部分内容在每一章节的考试或者考查重点跟大家说一下。

考研人最易混淆的那些高数概念定理

考研人最易混淆的那些高数概念定理摘要：高数向来是考研数学最难的一个要点，它不仅考察内容多，并且考察的角度也深。

对于初期备考的考研人来说，更是有很多易混淆点扰乱大家复习时的视线。

因此，在备考初期，这些概念定理务必要理清。

高数基础复习一定要垫好基础，有些概念定理必须搞清楚，以免后续复习漏洞太大。

整理了一些易混的概念定理，大家来梳理梳理。

►几个易混概念连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

►罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点(a、b)，使得f)=0。

罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。

罗尔定理的三个已知条件的意义：①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点，使f)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

►泰勒公式有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。

其实在搞明白一下几点后，原来的症状就没有了第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？►中值定理应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。

经常会去复习，那样渐渐地你对中值定理的题目就没有那种刚学高数时的害怕之极。

►对称性，轮换性，奇偶性在积分的综合应用对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。

考研人最易混淆的那些高数概念定理

考研人最易混淆的那些高数概念定理高数向来是考研数学最难的一个要点，它不仅考察内容多，并且考察的角度也深。

对于初期备考的考研人来说，更是有很多易混淆点扰乱大家复习时的视线。

因此，在备考初期，这些概念定理务必要理清。

高数基础复习一定要垫好基础，有些概念定理必须搞清楚，以免后续复习漏洞太大。

本店铺整理了一些易混的概念定理，大家来梳理梳理。

►几个易混概念连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

►罗尔定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。

罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。

罗尔定理的三个已知条件的意义：①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

►泰勒公式有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。

其实在搞明白一下几点后，原来的症状就没有了第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开;第四：展开到几阶?►中值定理应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。

经常会去复习，那样渐渐地你对中值定理的题目就没有那种刚学高数时的害怕之极。

2012年数学三真题答案解析

1
（A）
2
1
1
（B）
1
2
2
（C）
1
2
2
（D）
2
1
【答案】：（B）
1 0 0
1 0 0
【解析】：
Q
P
1
1
0
，则
Q 1
1
1
0
P
1
，
0 0 1
0 0 1
1 0 0
1 0 0 1 0 01
1 0 0 1
故
Q 1
AQ
1
1
0
P
1
AP
1
1
0
1
1
0
0 0 1
【答案】：-27
【解析】：由于 B E12 A ，故 BA* E12 A A* | A | E12 3E12 ，
所以， | BA* || 3E12 | 33 | E12 | 27 * (1) 27 .
（14）设
A,
B, C
是随机事件，
A, C
互不相容，
P( AB)
1
,
P(C )
1
,则
P(AB C)
【答案】： 4
dy
【解析】：
f ' f (x) f '(x)
f ' f (0) f '(0) f ' 1 f '(0)
dx x0
x0
由 f (x) 的表达式可知 f '0 f '(1) 2 ，可知 dy 4
dx x0
（11）
函数 z
f (x, y) 满足 lim x0 y 1
f (x, y) 2x y 2 x2 ( y 1)2

2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)

海文考研钻石卡系列--容易混淆的概念之数学三.doc

2012考研数学易混淆概念分析——概率论与数理统计(三)

高等数学3知识点总结

2012考研数学重要知识点解析之高等数学(三)

《高等数学》常见易混淆概念梳理

考研数学复习中应该注意哪些易混淆的知识点

2012考研数学三【解析版】【无水印】

考研数学三

最新2012年与考研数学大纲变化对比——数三汇总

数学三考研常见的知识点解析

2012年考研数学三完全解读

考研人最易混淆的那些高数概念定理

考研人最易混淆的那些高数概念定理

2012年数学三真题答案解析