第11章_狭义相对论
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第十一章习题解答
11-12. 把一个静止质量为m0的粒子从静止加速到0.1c时外界需对 它作功多少？若从v1=0.9c加速到0.98c外界需要对它作功多少？ 解： 外界对粒子所作的功在数值上等于粒子总能量的增量。 从静止加速到0.1c，外界对粒子作功
W E E0
m0
1 v2 / c 2 0.005m0c 2
c 2 m0c 2
从0.90c加速到0.98c，外界对粒子作功
W E E1
m0
1 v 2 / c 2 2.73m0c 2
c
2
m0
2 1 v1 / c2
c2
2014-2-25
第十一章2 0.66c L0
2014-2-25
第十一章习题解答
11-4. 一个立方体的（固有）体积为1000cm3。求沿与立方体的 一边平行的方向以0.8c的速度运动的观察者o所测得的体积。 解： 已知立方体的固有边长 L0 3 V0 10 cm ，观察者o相对 立方体一边平行运动， u 0.8c
4.91 1013 J 3.07 106 e V
2 （2）由上式 E mc 2 6m0 c ，得
m 6m0
根据物体质量随速度变化的关系 m0 m 6m0 2 2 1 v / c 解得
2014-2-25
1 35 v c 1 2 c 0.986c 6 6
Δt Δt 0 1 u2 / c 2
u 0.95c
8.33 10 8 s
2014-2-25
第十一章习题解答
11-6. 从地球到某星体的直线距离是4.31016m，假定飞船以 2108m/s的速率飞向星体。求：（1）地球上的观察者测量飞船 到达星体所需要的时间；（2）飞船上的观察者测量这次星际旅 行的飞行时间；（3）飞船上的观察者测量地球到星体的距离。 解： （1）已知地球到某星体的直线距离 L 4.3 1016 m ，
大学物理课件—狭义相对论(免费版)
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1922年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
-
第四章
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
例2 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱边方向相对 于地面运动,v=2.4108 ms-1,则在地面上测得其体积 是 . 解：
v
在运动方向上，边长：
l l0 1
2
2
在与此垂直的方向上，边长不变! 体积：
V l l l
2 0
3 0
二 . 伽利略变换 当
t t' 0
时
s y
y
ut
o
s'
y'
u
*
o与
o'重合
y'
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
位置坐标变换公式
z' z
t' t
x' x ut y' y
x'
x
z z
o' z' z'
x' x
v ' v u a' a
z
y
y'
u
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
狭义相对论讲义课件
光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
第十一章狭义相对论)
ax ax' , ay ay' , az az'
时间观： 时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关
空间观： x x2 x1 = x2' x1' = x '
空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的 速度观： 研究对象在静系和动系速度不同
协变性： F ma ma ' 在伽利略变换下具有协变性
1.2 对麦克斯韦方程组的经典理解
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动
方式称为简正模式. 最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.
§10.6 多普勒效应
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK对
K
t
]
这里有两个常数a11和b11 , 可借助狭义相 对论的两个基本原理来确定.
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK
对K
t
]
以上两式中除系数a11与b11外, 是完全对称的. 根据狭义相对性原理, K与K’系是完全等价的. 欲使上式符 合此原理, 必须有
x (x vt) 1 (v / c)2
y y z z t (t vx / c2 )
1 (v / c)2
x (x vt)
1 2
y y z z
(t vx / c2 ) t
1 2
x (x vt)
1 2
y y z z t (t vx / c2 )
时间观： 时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关
空间观： x x2 x1 = x2' x1' = x '
空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的 速度观： 研究对象在静系和动系速度不同
协变性： F ma ma ' 在伽利略变换下具有协变性
1.2 对麦克斯韦方程组的经典理解
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动
方式称为简正模式. 最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.
§10.6 多普勒效应
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK对
K
t
]
这里有两个常数a11和b11 , 可借助狭义相 对论的两个基本原理来确定.
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK
对K
t
]
以上两式中除系数a11与b11外, 是完全对称的. 根据狭义相对性原理, K与K’系是完全等价的. 欲使上式符 合此原理, 必须有
x (x vt) 1 (v / c)2
y y z z t (t vx / c2 )
1 (v / c)2
x (x vt)
1 2
y y z z
(t vx / c2 ) t
1 2
x (x vt)
1 2
y y z z t (t vx / c2 )
狭义相对论
由洛仑兹变换得 为简明起见，假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点，而且，当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时， 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束， 结论： 非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即，非固有时间相对于固 过程结束
不是一个亮点，而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中， 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但 没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
0.357 0.988
0.9 0.8
不能用伽利略速度合成
（反
向）
不计重力只考虑X方向运动 已知 相对于 的速度为
速度例二 ，设两球发生完全非弹性碰撞
，用相对论观点
若
测得两球粘合时的速度为
粘合
直接应用洛仑兹速度变换式
的大小、方向 取决于 值
删节告示
为大纲删节内容
第11章 狭义相对论知识点复习.
三、时间延缓
1.固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的时
间间隔。由一只钟测量。
2.固有时最短 Δt Δt
固有时
1 u2 / c2
例3. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的 匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时 间)抵达牛郎星。 解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
站台上两机械手的距离为测长，设为l=1m
l
l
1.25m
1 (u2 / c2)
(4)
*例6. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系 相对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系,与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成 45角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
lx lx 1 u2 / c2
3
(5)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
(6)
*例7. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一
x1 c
)
t
x c
5
星闪光周期(原时): t t 1 u2 / c2 x ut
t 5 1 u / c 5 昼夜 1u/c 3
接收周期延长或频率变 低称为红移(red shift)
第十一章 物理工狭义相对论
变 t− 换 t′ =
x=
z
z′
变换说明真空中的光速C 变换说明真空中的光速 是一切 物体运动速率的的极限。 物体运动速率的的极限。
反 u 2 1 − (β ) c 变 t ′ + cu x ′ 换 t =
2
1 − (β ) x ′ + ut ′
u c2
x
u 2 c
1 − (β )
u 2 c返回 返回3
6
伽利略变换
变换 —— 不同参照系对同一运动 的描述之间的数学对应关系。 的描述之间的数学对应关系。
在两个惯性系中考察同一物理事件： 时刻， 在两个惯性系中考察同一物理事件：t 时刻，物体到达P点
y S
u
y′ S′
P
约 定
r
O
r′
= t′ = 0 任意时刻 t = t ′ K : r = xi + yj + zk
r
R = uti O′
t′ = t
x′ = x − ut v′x = vx − u y′ = y v′y = v y z′ = z v′ = vz z
a′ = ax x a′y = a y a′ = az z
r′
P
x x′
O
z
S S′
F =m a F′ = m′a′
z′
a′ = a
牛顿力学规律（ 牛顿力学规律（包括动量 守恒定律、 守恒定律、机械能守恒定律 等）在伽利略变换下形式不 协变、对称）。 变（协变、对称）。
10
讨论 1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 一切物 理规律 2) 力学 规律
光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度相加原理针锋相对
第11章-狭义相对论3
假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了 难以回答的问题。
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)
狭义相对论
4-1
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
第一节：两个基本假设
principle of special relativity and
Lorentz transformat在io任n 何惯性系中，
光在真空中的速率
都等于同一量值c。
洛仑兹变换(序)
含义 洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时 空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。 来由 洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出 解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束 缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出 这个变换，并赋予明确的物理意义 ，仍称为洛仑兹变换。
牛顿相对性原理（力学相对性原理）：
一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。
牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。 牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变 换来体现：
引言1: 伽利略变换#
伽利略变换是反映两个相对作 匀速直线运动的参考系（惯性系） 之间的 坐标、速度、加速度变换。
约定：
静系 (S ) 动系 (S )
条件
变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。 时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。 对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。
约定惯性系
模型 在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换
相对 沿 方向以匀速 运动 重合开始计时 方向均无相对运动
现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：
不是一个亮点，而是 一个亮弧。
B A
B
2. 若用两种方法测量伴星的运动周期：
一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B
所经历的时间（半周期）乘二。两种方法所测得结果不该相等，这是因为在
狭义相对论
事件1、事件2 不同时发生！ 事件1先发生！
——同时性的相对性
对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个 事件的时间间隔是不同的。 时间的度量是相对的。19
按速度的定义：
光速
光传播的距离 光传播该距离的时间
空间的度量是相对的。 伽利略变换中，t 不成立。 讨论 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果； 2、是相对效应。
力学相对性原理 和 绝对时空是直接联系在一起的。 4
二、伽利略坐标变换式
( x, y, z, t )
在两个惯性系中考察同一物理事件：
设有两个参考系 S， S： 令两坐标系的原点重 合时为计时起点。 t 时刻，某质点 到达P点。
沿x轴正向运动。 S系相对于 S 系以恒定的速度 v
y S
S
y v
逆变换
6
三、伽利略速度变 换与加速度变换
dr u dt
u dr dt
t t
ux u x v 正 uy u y u uz z
x a x dv a dt ay a y a a z z
x x vt y y z z t t
2
第1节
牛顿力学回答：
伽利略变换
一、伽利略相对性原理
对于任何惯性系，牛顿定律都成立； 对于不同的惯性系，力学的基本规律——牛顿定律， 其形式都是一样的； ——伽利略（力学）相对性原理 在任何惯性系中观察，同一力学现象将按相同的形 式发生和演变。 谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义 的。静止是相对的。不存在任何一个特殊的惯性系。
9
测量距离两端要求同时进行：t
r r
t 0
空间任何两点间的距离，在任何一个惯性参考 系中测量，都是绝对相等的。
——同时性的相对性
对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个 事件的时间间隔是不同的。 时间的度量是相对的。19
按速度的定义：
光速
光传播的距离 光传播该距离的时间
空间的度量是相对的。 伽利略变换中，t 不成立。 讨论 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果； 2、是相对效应。
力学相对性原理 和 绝对时空是直接联系在一起的。 4
二、伽利略坐标变换式
( x, y, z, t )
在两个惯性系中考察同一物理事件：
设有两个参考系 S， S： 令两坐标系的原点重 合时为计时起点。 t 时刻，某质点 到达P点。
沿x轴正向运动。 S系相对于 S 系以恒定的速度 v
y S
S
y v
逆变换
6
三、伽利略速度变 换与加速度变换
dr u dt
u dr dt
t t
ux u x v 正 uy u y u uz z
x a x dv a dt ay a y a a z z
x x vt y y z z t t
2
第1节
牛顿力学回答：
伽利略变换
一、伽利略相对性原理
对于任何惯性系，牛顿定律都成立； 对于不同的惯性系，力学的基本规律——牛顿定律， 其形式都是一样的； ——伽利略（力学）相对性原理 在任何惯性系中观察，同一力学现象将按相同的形 式发生和演变。 谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义 的。静止是相对的。不存在任何一个特殊的惯性系。
9
测量距离两端要求同时进行：t
r r
t 0
空间任何两点间的距离，在任何一个惯性参考 系中测量，都是绝对相等的。
狭义相对论力学基础课件
一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。
狭义相对论力学基础课件
27
三. 洛仑兹变换蕴含的时空观(一)
1. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1 事件2
S
(x1,t1)
(x2 ,t2 )
两事件同时发生 t1 t2
tt2 t10
狭义相对论力学基础课件
S
( x1, t1 ) (x2 , t2 )
t t2 t1
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S ？
S
M 发出的闪光 光速为c
M
S？
AMBM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
狭义相对论力学基础课件
33
S系中的观察者又
如何看呢？
S S
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M
发生在x’=－ut’处，
即 x’+ut’=0。
yS
y
S
u
x
o o
x
说明该事件的两观测值x与（ x’+ut’）必成比率， 即 x=k(x’+ut’) 。
同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件， 其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，
即 x－ut=0 。
说明该事件的两观测值x’与（ x－ut）必成比率， 即有 x’=k’(x－ut) 。
在两个惯性系中考察同一物理事件
设惯性系S 和相对S运动的惯性系S’
t时刻，物体到达P点
O,O 重合时，t t 0计时开始。
11狭义相对论二解答
2EK 0 1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2 EK mc2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) ) 1]m c = 4.99×10-13 J
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论狭义相对论根本原理：1. 根本物理定律在所有惯性系中都保持一样形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。
2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。
假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。
Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。
将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A 〔x 1,y,z,t 1〕和B 〔x 2,y,z,t 2〕，同时发出一光脉冲信号，即t 1=t 2，且x 1≠x 2。
第11章-狭义相对论概论
测量事件的时空坐标的方法： 1. 测空间坐标：对照时间发生地与坐标刻度； 2. 测时间坐标：用相对于观测者保持静止的、在 过程中所有事件发生地放置的一系列“同步钟”测量。
二、洛伦兹变换：
一个事件： S 系 (x, y, z, t) ，S' 系(x', y', z', t')
爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论。
这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题。
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
一、绝对时空观和伽利略变换： 对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的
问题。经典力学怎样看待这个问题？ 1. 牛顿的绝对时空观
(1) 空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与 物质运动无关，一切物质都存放于其中。
(2) 时间是一维的长流，它与物质运动无关，时间 绝对地、永恒地均匀流逝着。
(3) 时间和空间是绝对的，二者无关。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：
1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁
波传播速度 c 1/ 00 2.99108 m/s ，与实验测得的 真空光速相同，从而证明了光是电磁波。
牛顿的绝对时空观遇到了问题： 若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S' 系中的真空光速为 c + u 或 c – u 。
安的乌云……
开尔文
热辐射实验
量子力学 (微观领域)
两朵乌云 迈克尔逊-莫莱实验 相对论 (高速领域)
二、洛伦兹变换：
一个事件： S 系 (x, y, z, t) ，S' 系(x', y', z', t')
爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论。
这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题。
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
一、绝对时空观和伽利略变换： 对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的
问题。经典力学怎样看待这个问题？ 1. 牛顿的绝对时空观
(1) 空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与 物质运动无关，一切物质都存放于其中。
(2) 时间是一维的长流，它与物质运动无关，时间 绝对地、永恒地均匀流逝着。
(3) 时间和空间是绝对的，二者无关。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：
1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁
波传播速度 c 1/ 00 2.99108 m/s ，与实验测得的 真空光速相同，从而证明了光是电磁波。
牛顿的绝对时空观遇到了问题： 若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S' 系中的真空光速为 c + u 或 c – u 。
安的乌云……
开尔文
热辐射实验
量子力学 (微观领域)
两朵乌云 迈克尔逊-莫莱实验 相对论 (高速领域)
医用物理学 11章狭义相对论基础
一.爱因斯坦的思想实验
追光实验——结论：经典的速度叠加原理 对光而言是不正确的.
二.迈克耳孙－莫雷实验
结论：以太是不存在的——没有绝对惯性 系.
三.爱因斯坦传略
爱 因 斯 坦 于 1879 年 3 月 14 日 出 生 在 德 国 一 个 犹 太 人 家 庭.1933年因纳粹迫害,他迁居美国.1955年4月18日病逝 于普林斯顿. 1896年,瑞士苏黎士联邦工业大学 毕业.两年后他在瑞士伯尔尼市专 利局找到一个职员的位置.他利用 业余时间看了大量的书.这段时间 奠定了他一生科学研究的基 础 .1905 年 , 爱 因 斯 坦 在 狭 义 相 对 论、光电效应和布朗运动三个不 同领域里取得了重大成果.
三.孪生子佯谬
❖运动是相对的,但要进行对比的 话,单纯两个惯性系是无法实现的. ❖时间膨胀需要在惯性系中观察. ❖两个孪生兄弟的相对运动并不对 称,一个需要加速,另一个则不需 要.
Hafele与Keating实验: "During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularl.y. scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the fl.y.ing clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip ... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the fl.y.ing clocks lost 59 ± 10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273 ± 7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock ‘paradox’ with macroscopic clocks."
追光实验——结论：经典的速度叠加原理 对光而言是不正确的.
二.迈克耳孙－莫雷实验
结论：以太是不存在的——没有绝对惯性 系.
三.爱因斯坦传略
爱 因 斯 坦 于 1879 年 3 月 14 日 出 生 在 德 国 一 个 犹 太 人 家 庭.1933年因纳粹迫害,他迁居美国.1955年4月18日病逝 于普林斯顿. 1896年,瑞士苏黎士联邦工业大学 毕业.两年后他在瑞士伯尔尼市专 利局找到一个职员的位置.他利用 业余时间看了大量的书.这段时间 奠定了他一生科学研究的基 础 .1905 年 , 爱 因 斯 坦 在 狭 义 相 对 论、光电效应和布朗运动三个不 同领域里取得了重大成果.
三.孪生子佯谬
❖运动是相对的,但要进行对比的 话,单纯两个惯性系是无法实现的. ❖时间膨胀需要在惯性系中观察. ❖两个孪生兄弟的相对运动并不对 称,一个需要加速,另一个则不需 要.
Hafele与Keating实验: "During October, 1971, four cesium atomic beam clocks were flown on regularl.y. scheduled commercial jet flights around the world twice, once eastward and once westward, to test Einstein's theory of relativity with macroscopic clocks. From the actual flight paths of each trip, the theory predicted that the fl.y.ing clocks, compared with reference clocks at the U.S. Naval Observatory, should have lost 40 ± 23 nanoseconds during the eastward trip and should have gained 275 ± 21 nanoseconds during the westward trip ... Relative to the atomic time scale of the U.S. Naval Observatory, the fl.y.ing clocks lost 59 ± 10 nanoseconds during the eastward trip and gained 273 ± 7 nanosecond during the westward trip, where the errors are the corresponding standard deviations. These results provide an unambiguous empirical resolution of the famous clock ‘paradox’ with macroscopic clocks."
狭义相对论
以太拖曳假说也不对!
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
28
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
28
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
《狭义相对论》课件
原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。
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cu cu c ; 若v x c , v x c u u 1 2 c 1 2 c c c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
2014-2-25
狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
( x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
伽 利 略 变 换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2014-2-25
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
2014-2-25
狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
2014-2-25
狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
2014-2-25
狭义相对论
经典物理
c c
c
c
V以地
c
c+v
c-v c
v
2014-2-25
狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2014-2-25
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
2014-2-25
狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
2014-2-25
狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
( x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
伽 利 略 变 换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2014-2-25
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
2014-2-25
狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
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狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
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狭义相对论
经典物理
c c
c
c
V以地
c
c+v
c-v c
v
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二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
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一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
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狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c