第11章_狭义相对论
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伽 利 略 变 换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
2014-2-25
狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
( x 2 x1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
2014-2-25
狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
解：取地面为 K系, A为K ' 系， B相对A的速度为v ' x
u v v' 1 v u/ c x
x x
2
0.8c 0.9c 0.988c 1 0.8 0.9
2014-2-25
狭义相对论
三、狭义相对论时空观 (相对论运动学)
经典(绝对)时空观 → 相对论时空观 相对论运动学效应 → 长度收缩 , 时钟延缓。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
2014-2-25
狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
c c
c
c
VBiblioteka Baidu地
c
c+v
c-v c
v
2014-2-25
狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
以μ介子为参考系，观察者认为大气层的厚度不是9000m，而是
l l 0 1 568.9m
2
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论时钟延缓
时钟快慢: 记录两个事件的时间间隔
(i ) 时钟静止于 K 系, 记录发生在K 系同一地点的两事件 K系观测 : 两事件发生在同一地点 ( x 2 x1 x ) t 0 ( t 2 t 1 ) x 2 x1 本征时 ( 原时 ) (ii) 时钟相对于 K 参考系运动 ) K 参考系观测: 两事件发生在不同地点 ( x 2 x1 (t 2 t2 u c
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
2014-2-25
狭义相对论
经典物理
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
伽利略速度变换 v x vx u v y v y vz vz
2014-2-25
狭义相对论
(2) 伽利略相对性原理 加速度变换 ：a a 经典力学： m m , F F F m a m a F 伽利略相对性原理 ——力学定律在所有惯性系中都相同。(不存在绝对惯性系) 力学定律在伽利略变换下不变 (3) 迈克耳逊－莫雷实验 ( Michelson－Morly ) 所有惯性系在 力学 上等价 所有惯性系在 电磁学 上是否等价 ? 1862年 麦克斯韦( Maxwell )建立统一电磁场理论 → 光是电磁波 • 麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。 • 电磁波在真空中的传播速度 c ，相对于什么参考系?
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2014-2-25
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
2014-2-25
狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
cu cu c ; 若v x c , v x c u u 1 2 c 1 2 c c c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2014-2-25
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
2014-2-25
狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
( x 2 x1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
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狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
解：取地面为 K系, A为K ' 系， B相对A的速度为v ' x
u v v' 1 v u/ c x
x x
2
0.8c 0.9c 0.988c 1 0.8 0.9
2014-2-25
狭义相对论
三、狭义相对论时空观 (相对论运动学)
经典(绝对)时空观 → 相对论时空观 相对论运动学效应 → 长度收缩 , 时钟延缓。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
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狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
c c
c
c
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c
c+v
c-v c
v
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狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
以μ介子为参考系，观察者认为大气层的厚度不是9000m，而是
l l 0 1 568.9m
2
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论时钟延缓
时钟快慢: 记录两个事件的时间间隔
(i ) 时钟静止于 K 系, 记录发生在K 系同一地点的两事件 K系观测 : 两事件发生在同一地点 ( x 2 x1 x ) t 0 ( t 2 t 1 ) x 2 x1 本征时 ( 原时 ) (ii) 时钟相对于 K 参考系运动 ) K 参考系观测: 两事件发生在不同地点 ( x 2 x1 (t 2 t2 u c
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
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狭义相对论
经典物理
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
伽利略速度变换 v x vx u v y v y vz vz
2014-2-25
狭义相对论
(2) 伽利略相对性原理 加速度变换 ：a a 经典力学： m m , F F F m a m a F 伽利略相对性原理 ——力学定律在所有惯性系中都相同。(不存在绝对惯性系) 力学定律在伽利略变换下不变 (3) 迈克耳逊－莫雷实验 ( Michelson－Morly ) 所有惯性系在 力学 上等价 所有惯性系在 电磁学 上是否等价 ? 1862年 麦克斯韦( Maxwell )建立统一电磁场理论 → 光是电磁波 • 麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。 • 电磁波在真空中的传播速度 c ，相对于什么参考系?
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
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Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
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狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
cu cu c ; 若v x c , v x c u u 1 2 c 1 2 c c c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2014-2-25
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c