仿人机器人参数化全方位步态规划方法

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机 器
人
2014 年 3 月
其中 F z 是竖直方向受力， N 是地面支持力， M x , M y , M z 是所受力矩， G 是重力， (xN , yN ) 是地面支 撑反力的作用点，为保证不发生倾覆，应有 F z = 0， M x = 0，M y = 0，考虑到约束方程：
min max xN < xN < xN max ymin N < yN < yN ∥M z ∥ < µmax ∥G ∥
100084）
2. 清华大学摩擦学国家重点实验室，北京
摘 要：以实现仿人机器人稳定快速的全方位步行运动为目的，针对现有多体动力学模型描述的复杂性缺陷， 及其他全方位运动策略不考虑步幅连接的问题，采用通用的运动学参数描述机器人的单步运行过程，并提出全新 的全方位运动小车模型以描述步幅间连接约束，进而给出了步幅间过渡算法．在将全方位步行参数化的基础上， 提出一种标准工况作为全方位运动的性能评价指标．通过动力学仿真和样机实验验证了该方法的有效性以及步幅 连接算法存在的必要性． 关键词：仿人机器人；步态规划；全方位；参数化 中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1002-0446(2014)-02-0210-08
多以离线方式生成有限数量的步态，并拼接成为机 器人的任意运动．而综合考虑前进、 后退、 旋转、 侧移运动及其任意连接过渡，并且能够实时在线生 成关节轨迹的研究则相对较少． 仿人机器人是一个多刚体高维度混杂动力学系 统，实时在线生成动力学稳定的全方位运动步态 较为困难，为此，文 [5] 基于简化的 3 维线性倒立 摆模型，以预观测控制求解髋部运动轨迹，得到了 任意步幅参数下的滚动在线关节轨迹生成方法；文 [6] 通过求解倒立摆模型运动轨迹的解析解，也实 现了在线步态规划；文 [7] 以提高仿人机器人在足 球比赛中的运动灵活性为目标，采用中央波形发生 器（CPG） ，将各个关节轨迹描述为周期函数，并将 步幅指令设定为周期函数的参数，通过硬件在环实 验，首次实现了仿人机器人的全方位运动．基于文 [5] 的结果，文 [8-10] 实现了跟随任意步幅指令的
器人躯干速度较高时难以在一步之内停止的结论， 进而提出了 capture point 和 capture region 理论，最 终达到逐步降低步行速度而实现减速停止的目标． 由此可见，在应对步幅指令大幅变化时，考虑 步幅的连接约束，使其从当前步幅逐步过渡到目标 步幅是实现全方位稳定步行的一个关键问题．尽管 文 [13,15] 提供了一种实现步幅渐变的策略，然而 带约束的线性优化问题求解复杂度较高，无法得到 类似文 [5] 的显式表达式，进而难以实现实时步态 规划．为解决这一难题，本文提出一种全新的全方 位运动小车模型，以描述步幅变化过程中的约束． 如图 1 所示，半径为 R 的球体质量块 m 集中在 高度为 h 的无质量杆上，其下方是无质量的全方位 移动小车，假设底部小车的形状为矩形．
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175288，50805082，51105219） ． 通信作者：陈恳，kenchen@ 收稿／ 录用／ 修回：2013-05-13/2013-09-29/2014-02-08
第 36 卷第 2 期
张继文，等：仿人机器人参数化全方位步态规划方法
(6)
Z Fs X Y X
Z S Y X
Z Y Fw
Lcrus Hankle
其中 g 是重力加速度，T 是单步周期． X , Y , Θ 是单 步位移和转角，∆X , ∆Y , ∆Θ 分别是两步间的位移和 转角差值，式 (6) 描述了机器人全方位步幅变化的 约束． 模型是对仿人机器人连续运动过程的高度抽 象，在快速动态步行时，其躯干侧摆幅度很小，因 而近似为水平面内运动，且其不稳定度主要取决于 重心的高度和等价的脚底面积，因而能够较为合理 地描述步行过渡过程所受到的约束．
第 36 卷第 2 期 2014 年 3 月 DOI：10.3724/SP.J.1218.2014.00210
机器人
ROBOT
Vol.36, No.2 Mar., 2014
仿人机器人参数化全方位步态规划方法
张继文 1 ，刘
（1. 清华大学机械工程系，北京
莉 1,2 ，李昌硕 1 ，陈
100084；
恳 1,2
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机器人全方位运动．文 [11] 为提高实时步态规划的 效率，以文 [6] 的方法求解 3 维线性倒摆模型的解 析解，在 NAO 仿人机器人上实现了最快 10.5 cm/s 的全方位运动步态． 尽管上述方法解决了不同步幅间机器人关节轨 迹过渡的问题，但均未考虑到步幅参数突变导致机 器人步行失稳摔倒的因素．研究表明，步行过程中 并不一定能够按指令在一步之内停止下来 [12] ，也 不完全能在一步内实现稳定的步幅切换 [13] ，这一 现象在快速动态步行时显得尤为突出．针对这一问 题，本文提出全方位运动小车模型以描述步行过程 中步幅衔接约束，结合直观的参数化描述方法，在 不具备精确动力学模型的条件下实现快速稳定的全 方位步行运动，并以多体动力学仿真及样机实验的 方法验证其可靠性．
周期姿态变换矩阵 S k 之间的变换参数．齐次变换 矩阵表示为 T cos Θc − sin Θc Xc k+1 TS (7) cos Θc Yc S k = sin Θc 0 0 1
Dlegs Z X Y H Hhip Lthigh
(5)
min max max (xN , xN ) 和 (ymin N , yN ) 是模型小车底部矩形 尺寸约束， µmax 是最大静摩擦系数．联立运动方程 (2)、动力学方程 (3)、受力方程 (4) 和约束方程 (5)， 并作积分离散化，最终约束不等式如式 (6) 所示： min 2 gxmax T 2 gxN T < − (2∆X + Θ · Y ) < N h 2 h 2 gymin gymax N T N T < − (2∆Y + Θ · X ) < h h 5g 2 ∥ ∆Θ ∥ < 2 µmax T 4r
Parametric Omni-directional Gait Planning of Humanoid Robots
ZHANG Jiwen1 ，LIU Li1,2 ，LI Changshuo1 ，CHEN Ken1,2
(1. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. The State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: In order to realize the stable and rapid omni-directional walking gait, and overcome such shortcomings as complexity in multi-rigid-body dynamics model and ignorance of step connections in other omni-directional motion strategies, a general kinematic parametric outline is proposed to describe a single stes are described based on a newly reported omni-directional vehicle model. An inter-step transition algorithm is generated with these constraints. A standard working condition is also provided to evaluate the quality of omni-directional gait. Dynamics simulation and physical robot experiments prove the validity of the method, as well as the necessity of inter-step transition algorithm. Keywords: humanoid robot; gait planning; omni-directional; parametric
Fx
图 1 全方位运动小车模型及其受力示意图 Fig.1 Omni-directional running vehicle model and stress distribution
当该小车带动质量块 m 在平面内平动和转动 时，需保证小车不发生倾覆，小车固连坐标系下， ˙ x, v ˙ y )，绕质心的 设平动速度为 (v x , v y )，变化率为 (v ˙ ，在惯性系下质心 旋转角速度及其变化率为 ω 和 ω 的加速度和角加速度分别为 ˙ x + ω × vy ax = v ˙ y − ω × vx ay = v ˙ ε =ω 小车动力学方程为 ax = F x ma ay = F y ma JC ε = M z 其中 JC 是集中质量 m 的转动惯量， F x 和 F y 分别 是小车受力的两个分量，其力平衡方程： Fz = N + G M x = N yN + F y h M y = N xN + F x h (4) (3) (2)
(m, JC) G N R
2
步幅衔接问题与全方位运动小车模型 （Problem of pace connection and omnidirectional vehicle model）
Mz Fy h
步幅衔接问题出现在基于简化模型的轨迹求解 过程中，3 维线性倒立摆预观测控制 [5] 是目前实现 全方位步态在线规划的主要方法，该方法将实时求 解线性微分方程的过程转化为无约束的线性最优化 问题，如式 (1) 所示： [ ] ∞ 1 1 ...2 ref 2 min ∑ Q(zi+1 − zi+1 ) + R x i (1) ... ... 2 x k , x k+1 ,··· i=k 2 zi+1 和 zref i+1 分别是实际 ZMP（零力矩点）位置 ... 序列和目标 ZMP 序列， x i 是质量块加速度的导数， Q 和 R 是预设的比例因子，式 (1) 的优化目标是求 解倒立摆的运动轨迹，使得实际 ZMP 序列与目标 ZMP 位置序列的偏差和最小，但这并不等价于实 际 ZMP 位置位于脚面支撑凸包内的步行稳定性判 据 [14]．在遇到躯干运动速度突变等状况时，最小 的 ZMP 位置偏差也难以避免实际 ZMP 位于脚面支 撑凸包之外，进而导致机器人摔倒．前后连接步幅 参数的大幅变化将直接导致这一状况的出现，学者 Wieber 指出这一缺陷，并提出以带约束的线性最优 化问题描述躯干运动轨迹的生成 [15] ，文 [13] 则进 一步为使机器人能够跟随任意目标步幅指令，将落 地足迹位置亦纳入到带约束的线性优化问题中，在 其求解结果中，不但包括躯干的运动轨迹，还包括 渐变的足迹序列． 此外，文 [12] 在研究仿人机器人推动－恢复 （push-recovery）过程中亦采用倒立摆模型证明了机