福建教师招考中学数学真题及答案解析
2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析
2016年4月17日福建教师招聘《中学数学》一、单项选择题（10题，每题5分）1.已知复数Z满足：(i为虚数单位)，则z等于（）A.3/2–1/2iB.3/2+1/2iC.-1+3iD.-1/2+3/2i1.【答案】B.解析：，故选B.2.已知集合A={X|y=√(1-x),x∈R},B={y|y=+2x-2},则A∩B等于（）A．Φ B.[-3,+∞） C.[-3,-∞) D.[-3.1]【答案】D.解析：，，选D.3.下列命题错误的是（）A.对于任意的实数a与b，均有|a|+|b|≥|a+b|B.存在a∈R,使得sin2a=2sinaC.存在a∈R对任意x∈R，使得＜0D.若（1+x）8=a0+a1x+a2x2+...a8x8,则a4＞a5【答案】A.对于A中不等式，当且仅当a、b符号相同时等号成立。
4.方程表示的曲线是（）A.两条射线B.两个半圆C.一个圆D.两个圆【答案】B.解析：方程可化为，且可得定义域为，即或且在是函数图像与时对称，因为圆的圆心在（2,0）所以图像为两个半圆，选B.5.已知函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是（）A.f(1)≥23B.f(1)=23C.f(1)≤23D.f(1)＞23【答案】A.解析：因为函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，所以函数的对称轴，，故选A.6.设是两个平面，可推得的条件是（ ）A．存在一条知识B．存在一条直线C．存在两条异面直线D．存在两条平行直线6.【答案】Ｃ。
解析：Ａ显然不对只涉及一个平面。
Ｂ项如果相交，,且ａ平行于的交线，这时。
Ｄ项如果相交，，如果ａ∥ｂ并且平行于的交线，这时，。
7.若圆+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（）A.1/4B.1/2C.1D.2【答案】A.8.设函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a).f(b)＜0是方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.解析:根据零点存在性定理可得充分性，而方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根可得f(a).f(b)0，所以为不必要，选A.9.下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（）A.知道B.判断C.分析D.证明【答案】B.解析：判断为描述知识与技能的理解水平，知道为描述了解水平，分析和证明则为描述掌握水平的行为动词，故选B.10.对于求函数f(x)=x3+2x2-x+1,x∈[-1,3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是（）A.方程与函数思想B.特殊与一般思想C.化归与转化思想D.有限与无限思想【答案】D.本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般、以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想。
2010年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷
2010年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：15，分数：30.00)1.若集合A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2}，则A∩B等于( )。
A.{x｜2＜x≤3}√B.{x｜x≥1}C.{x｜2≤x＜3}D.{x｜x＞2}解析：解析：因为A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2}，所以，A∩B={x｜2＜x≤3}。
2.1-2sin 25°等于( )。
A.B. √C.D.解析：解析：由倍角公式可得：1-2sin 2 223.等比数列{a n }中，a 1 =2，a 8 =4，函数f(x)=x(x-a 1 )(x-a 2)…(x-a 8 )，则f'(0)=( )。
A.2 5B.2 9C.2 12√D.2 15解析：解析：函数f(x)的展开式中x项的系数为a 1．a 2．…．a 8=(a 0．a 8) 4=8 4=2 12，而f'(0)=a 12，故选C。
0．a 2．…．a 8 =24.设z 1、z 2是复数，且z 12 +z 22＜0，则正确的是( )。
A.z 12＜-z 22B.z 1、z 2中至少有一个是虚数√C.z 1、z 2中至少有一个是实数D.z 1、z 2都不是实数解析：解析：令z 1 =2+2i，z 2 =1-4i，则z 12 =4+8i-4=8i，z 22 =(1-4i) 2 =1-8i-16=-15-8i，故z 12 +z 22 =8i+(-15-8i)=-15＜0，显然满足z 12 +z 22＜0，但z 12与z 22不能比较大小，故排除A项，令z 1 =i，z 2 =i，则z 12 =-1，z 22 =-1，显然满足z 12 +z 22 =-1+(-1)=-2＜0，但z 1与z 2都是虚数，排除C项，令z 1 =1，z 2 =2i，12 =1，z 22 =-4，显然满足z 12 +z 22 =1+(-4)=-3＜0，但z 1 =1是实数，排除D项，故选B。
福建教师招考中学数学真题及答案解析
数学公开招聘教师考试试卷一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。
A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =2. 由实数,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．已知sin2α=－, α∈(－π4,0)，则 sin cos αα+=（ ）。
A ．－B ．C ．－D ．5. 某个命题与正整数有关，若n=k (k N )时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。
现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）。
A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立 C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立 6．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）。
A. B. C. D.7．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B.C. D. ，，8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:1:2S S = ( )。
A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:39．由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）。
252451515757∈+()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()limh f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -0014)()32(22=+--+-+m y m m x m m m 0≠m 23-≠m 1≠m 1≠m 23-≠m 0≠mA.12B.1C.2 D.10．函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内 （ ）。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
福建省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 6. 案例分析选择题1．有一个容量为66的样本本，致据的分组及各组的频数如卜：[11．5，15．5) 2 [15．5，19．5) 4 [19．5，23．5) 9 [23．5，27．5) 18[27．5，31．5) 11 [31．5，35．5) 12 [35．5．39．5) 7 [39．5，43．5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5)的概率约是( )。
A．1／6B．1／3C．1／2D．2／3正确答案：B解析：从31．5到43．5共有22个样本，所以P=2．如图，正六边形ABCDEF中，=( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：3．函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的( )。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
4．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*)，若b3=-2，b10=12，则a8=( )。
A．0B．3C．8D．11正确答案：B解析：由题给条件知，b10=b3+7dd=2，∴b1=b3-2d=-2-4=-6，∴bn=2n-8，an+1=an=2n-8，由叠加法(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=-6+-4+-2+0+2+4+6=0a8=a1=3。
5．A．B．C．D．正确答案：A解析：，选择A项。
6．设全集U=MU∪N={1，2，3，4，5}，M∩N={2，4}，则N=( )。
A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}正确答案：B解析：画出维恩图，可知N={1，3，5}。
7．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则( )。
A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1正确答案：C解析：因为(a+i)i=-1+ai=b+i，根据复数相等的条件可知a=1，b=-1。
福建省教师公开招聘考试中学数学真题2017年(可编辑修改word版)
福建省教师公开招聘考试中学数学真题 2017 年(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：50.00)1.1+i+i 2+…+i2007的值是。
（分数：5.00）A.0 √B.1C.1-iD.1+i解析：[解析] i 1 +i 2 +i 3 +i 4 =0，1+i+i 2+…+i 2007 =1+502(i 1 +i 2 +i 3 +i 4 )-i 2008 =0。
2.的展开式中x 3的系数是。
（分数：5.00）A.12B.27C.36D.54 √解析：[解析] 当即r=2 时，x 的幂指数为3，则其系数为3.甲射击命中目标的概率是乙射击命中目标的概率是丙射击命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是。
A．B．C．D．（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 三人都没命中的概率是则目标被击中概率为4.如果实数x，y 满足约束条件那么2x-y 的最小值是。
A．-6B．-4C． D．-2（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数z=2x-y 得，在点处目标函数取得最小值，为5.若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y 2≤1”的。
（分数：5.00）A.充分不必要条件B.必要不充分条件√C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：[解析] (几何法)记 A={(x，y)|xy≤1}，B={(x，y)|x 2+y 2≤1}，集合A 和集合B 在直角坐标系中表示的区域如下图所示，因此有即有“x2 +y 2≤1”“xy≤1”，而“xy≤1”不能推出“x 2 +y 2≤1”。
所以“xy≤1”是“x 2 +y 2≤1”的必要不充分条件。
(代数法)当x 2+y 2≤1时，令x=rcosθ，y=rsinθ，(0≤r≤1，0≤θ≤2π)，则但，当“xy≤1”时不能推出“x2+y 2≤1”，反例：x=5，y=0.1，xy=0.5＜1，x 2+y 2=25+0.01＞1。
教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案
（满分为 120 分） 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题（10 分） 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的 数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10 分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？
1
生选做这两题的可能性均为 。
2
(Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 ξ 个,求的分布列及数学期望。
18．(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD，且
A．-15
B．15
C．-20
D．-2i
D．4
D．20
4．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有
（）
A．30 辆
B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆
5．某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似
t2
f(t)= ,则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（ ）
D．1 mm/min
地表示为
C．θ<φ，m<n
D．θ<φ，m>n
y≥1 10．已知实数 x，y 满足 y≤2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1，则实数 m 等于( )
x+y≤m A．7
B．5
C．4
D．3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。
2015年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(精选)(题后
2015年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷（精选）(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题9. 简答题选择题1．设i为虚数单位，复数Z=(1-m2)+(1+m)i(m∈R)为纯虚数，则m值为( )。
A．-1B．0C．1D．1或-1正确答案：C解析：Z为纯虚数，则有1-m2=0且1+m≠0，故m=1。
2．设A={x｜x2-2x-3≤0}，B={x｜x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围是( )。
A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[3，+∞)D．(3，+∞)正确答案：C解析：A={x｜x2-2x-3≤0}即为A={x｜-1≤x≤3}，B={x｜x≤a}且A∩B=A 则a≥3。
3．在等差数列{an}中，a1+a5+a9=2π，则tan(a2+a8)值为( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：由等差数列性质得a1+a5+a9=3a5=2π，则a5=，所以a2+a8=2a5=，则有tan(a2+a8)=。
4．若方程a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则a的值为( )。
A．a=1或a=-3B．a=3或a=-1C．a=-1D．a=3正确答案：C解析：a2x2+(2a+3)y2+2ax+a=0(a∈R)表示圆，则可得a2=2a+3≠0且圆的半径，故a=-1。
5．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x，y∈[0，1]，记，则λ的取值范围是( )。
A．B．C．D．正确答案：D解析：，由于x，y∈[0，1]，所以当x=y=取得最小值，当x=y=0或1时取得最大值0。
6．在三棱锥O—ABC中，若OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，则点O到平面ABC的距离为( )。
A．B．C．D．正确答案：A解析：利用等体积性，VO-ABC=V A-OBC。
7．设一组正数X1，X2，X3，X4的方差S2=(X12+X22+X32+X42-4)，则数据X1，X2+1，X3+1，X4+2平均数是( )。
福建省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷6(题后含答案及解析)
福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 6. 案例分析选择题1．2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为( )。
A．1．339×108B．13．39×108C．1．339×109D．1．339×1010正确答案：C解析：1339000000=1．339×109。
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(B)=( )。
A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}正确答案：A解析：B={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}。
3．设集合A={x｜-(x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=( )。
A．{x｜-1≤x＜2}B．{x｜-＜x≤1}C．{x｜x＜2}D．{x｜1≤x＜2}正确答案：A解析：∵A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x2≤1}={x｜-1≤x≤1}，∴A∪B={x｜-1≤x＜2}，故选A。
4．已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么( )。
A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=-1且c与d同向D．k=-1且c与d反向正确答案：D解析：∵a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，a与b不平行，排除A、B。
若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=(1，-1)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D。
5．若(a，b为有理数)，则a+b=( )。
A．33B．29C．23D．19正确答案：B解析：本题主要考查二项式定理及其展开式。
由已知，得17+12，∴a+b=17+12=29，故选B。
最新福州城区教师(农村教师进城)选调考试数学试题解析版
城区高中教师选调（农村教师进城）数学真题解析版 1．点(2,0)-关于直线10x y -+=对称的点的坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(1,1)D ．(1,1)--2．设集合A ={(A 1,A 2,A 3,A 4,A 5)|A A ∈{−1,0,1}, A =1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1⩽|A 1|+|A 2|+|A 3|+|A 4|+|A 5|⩽3”的元素的个数为 ( ) A ．60B ．100C ．120D ．1303．()51(1)1x x++的展开式中2x 的系数为A ．10B ．15C ．20D ．254．若复数()234sin 12cos z i θθ=-++为纯虚数，()0,θπ∈，则θ=（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．3π或23π 5．斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，侧面11ABB A 是矩形，且12AA =，M 是AB 的中点，记直线1A M 与直线BC 所成的角为α，直线1A M 与平面ABC 所成的角为β，二面角1A AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα<D ．αβ<，γβ<6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸7．记函数2()sin 22cos 1f x a x x ωω=+-（0a >，0>ω）的图象按向量3(,1)4m πω=-平移后所得图象对应的函数为()g x ，对任意的x ∈R 都有()()4f x f x π=-，则()8g π的值为（ ）A ．B 1C ．aD ．18．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．C ．5D ．29．已知a ，b 均为非零向量，条件p ：0a b ⋅>，条件q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．32-B ．1-C ．0D ．1211．圆222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似地，可以求得椭圆22182x y +=在点(2,1)处的切线方程为________. 12．求26100lim 3110045n n n n n n →∞⎧≤⎪⎪⎨+⎪>⎪+⎩（*n N ∈）=________ 13．定义函数(),()(),f x x ah x g x x a≤⎧=⎨>⎩，()f x x =，2()24g x x x =--，若存在实数b 使得方程()0h x b -=无实数根，则实数a 的取值范围是__________．14．已知数集具有性质P ：对任意i ，j ∈Z ，其中，均有属于A ．若，则______.15．平面直角坐标系xOy 中，一动直线始终经过(1,2)P ，且与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点.求当AOB 的周长l 取最小时它的面积. 16．已知一非零向量列{}n a 满足：1(1,1)a =，()()11111,,(2)2n n n n n n n a x y x y x y n ----==-+≥. （1）证明：{}n a 是等比数列；（2）设n θ是1n a -，n a 的夹角()2n ≥，设14πθ=，21n n b n θ=-，12n n S b b b =+++，求n S ；（3）设2log n n n c a a =，问数列{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.17．已知向量a =（4cos 2（2x -4π），cos x +sin x ），b =（sin x ，cos x -sin x ），设f （x ）=a •b -1（1）求满足|f （x ）|≤1的实数x 的集合； （2）若函数φ（x ）=12[f （2x ）+tf （x ）-tf （2π-x ）]-（1+2t ）在[-4π，2π]上的最大值为2，求实数t 的值．18．已知集合{}{}12|(,,,),0,1,1,2,,n n i R X X x x x x i n ==∈=(2)n ≥．对于12(,,,)n n A a a a R =∈，12(,,,)n n B b b b R =∈，定义A 与B 之间的距离为1122(,)n n d A B a b a b a b =-+-+-1ni i i a b ==-∑．（Ⅰ）写出2R 中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M 满足：3M R ⊆，且任意两元素间的距离均为2，求集合M 中元素个数的最大值并写出此时的集合M ；（Ⅲ）设集合n P R ⊆，P 中有(2)m m ≥个元素，记P 中所有两元素间的距离的平均值为()d P ，证明()2(1)mnd P m ≤-．19．已知直线n 的极坐标是24)4cos(=+πθρ，圆A 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=θθsin 21cos 21y x （θ是参数）．（1）将直线n 的极坐标方程化为普通方程； （2）求圆A 上的点到直线n 上点距离的最小值． 20．（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （Ⅰ）求证：△ABE ≌△ACD ； （Ⅱ）若AB ＝6，BC ＝4，求AE ．【参考解析】 1． D 【解析】 【分析】点(2,0)-关于直线10x y -+=对称的点设为(,)m n ，由中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1-,解方程即可得到所求对称点坐标. 【详解】设点(2,0)-关于直线10x y -+=对称的点坐标为(,)m n ，可得01221022n m m n -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩11m n =-⎧⇒⎨=-⎩故选：D 【点睛】本题考查点关于直线的对称点问题，考查中点坐标公式和两直线垂直的条件,考查运算能力,属于基础题. 2． D 【解析】 【分析】根据题意，A A 中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案.集合A 中满足条件“1⩽|A 1|+|A 2|+|A 3|+|A 4|+|A 5|⩽3”A A 中取0的个数为2,3,4.则集合个数为：A 52×23+A 53×22+A 54×21=130故答案选D 【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据A A 中取0的个数分类是解题的关键. 3． C 【解析】()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭122334455555551+).C x C x C x C x C x ++++（ 所以()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数=2355101020.C C +=+=故选C.4． B 【解析】分析：由题意得到关于sin ,cos θθ的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.详解：若复数()23412z sin cos i θθ=-++为纯虚数，则：234sin 012cos 0θθ⎧-=⎨+≠⎩，即：23sin 41cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩， 结合()0,θπ∈，可知：sin 1cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3πθ=.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5． B【分析】过点1A 作1A F ⊥面ABC 交面ABC 于点F ，连结MF ，过点F 作FE CA ⊥交CA 于点E ，连结1A E ，则1A MF β=∠，1A EF γ=∠，表示出这些角然后比较大小即可. 【详解】解：如图：过点1A 作1A F ⊥面ABC 交面ABC 于点F ，连结MF ，过点F 作FE CA ⊥交CA 于点E ，连结1A E ，则1A MF β=∠，1A EF γ=∠，因为直线1A M 与平面ABC 所成的角为直线1A M 与平面ABC 内所有直线所成的角中最小的，故βα<，又因为111A M A A A E >>111111sin sin A F A F A FA M A A A Eβγ∴=<<=，故βγ<， 故选：B. 【点睛】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面所成角的大小及二面角的大小，考查空间想象能力及分析问题的能力，是一道难度较大的题目. 6． B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。
2020下半年福建教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题
2020下半年福建教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题。
每小题5分，共40分) 1.A.0B.1C.2D.32.若f(x)为(－1，1)内的可导奇函数，则f'(x)（）。
A.是(－1，1)内的偶函数B.是(－1，1)内的奇函数C.是(－1，1)内的非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数3.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
A.B.C.D.4.A.2x－y+2z=0B.2x－y+2z=16C.4x－3y+6z=42D.4x－3y+6z=05.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。
A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.下列关于反证法的认识，错误的是（）。
A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题8.下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。
A.两点之间线段最短B.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C.三边分别相等的两个三角形全等D.两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题(本大题5小题，每小题7分。
共35分)9.10.(4分)(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)(3分) 11.(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，x]中上凸；(4分)(2)(3分)12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数据分析观念”的含义是什么?13.数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?三、解答题(本大题1小题。
10分)14.如下图所示，设0<a<b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)>0，f(a)=f(b)。
2014年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷
2014年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：15，分数：30.00)1.设复数z1+z｜=( )。
A.0B.1√D.2解析：解析：由于，则｜1+z｜=｜1-i｜2.设f(x)=x 2 +ax是偶函数，a+b的值为( )。
A.1 √B.-1C.-1／2D.1／2解析：解析：由f(x)为偶函数可知，a=0g(0)=0，所以b=1，故a+b的值为1。
A.-1B.-1／4 √C.1／4D.14.设全集U=R，集合A={x｜x 2 +x-2＞0)，B={x｜x 2 -2z-3＜0}，则A.[-2，1)B.[-2，3)C.(1，3)D.(-1，1] √解析：解析：∵A=(1，+∞)∪(-∞，-2)，B=(-1，3)-1，1]。
5.下列说法正确的是( )。
A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想√D.合情推理得出的结论无法判定正误解析：解析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故A项不正确；演绎推理得到的结论不一定是正确的，还要取决于小前提是否真实，故B项不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故C项正确；演绎推理不能用于命题的证明，故D项不正确。
6.a，b的夹角为120°，｜a｜=1，｜b｜=3，则｜5a-b｜=( )。
A.6B.7 √C.8D.10解析：解析：本题考查向量的线性运算，｜5a-b ｜ 2 =(5a-b) 2 =25a 2 -10a ．b+b 2 =25×1 2-10×1×3×(- )+3 2 =49，｜5a-b ｜=7。
7.在空间直角坐标系中，过点M 1 (1，0，-2)和M 2 (-1，3，2)，且平行于向量a=(1，-2，4)的平面方程是( )。
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于概念外延的是（）。
A. 线段B. 直线C. 平行线D. 相交线2、下列函数中，是偶函数的是（）。
A.(y=x2)B.(y=2x+1)C.(y=x3)D.(y=x2+2x)3、下列关于二次函数图像的说法中，正确的是（）A、二次函数的图像开口向上时，对称轴一定是x=0B、二次函数的图像开口向下时，顶点一定在x轴上C、二次函数的图像的顶点坐标一定是对称轴的坐标D、二次函数的图像的对称轴一定是x轴4、在下列函数中，函数值域为R的是（）B、y=|x|C、y=2x+1D、y=x²5、在下列函数中，属于一次函数的是：A、y = 2x² + 3B、y = 3x - 5C、y = √x + 2D、y = 5/x + 36、若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么数列{an + d}的公差是：A、a1 + dB、a1C、a1 + 2dD、d7、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=3x2−4)8、下列关于一元一次方程的解法中，不属于基本解法的是（）A. 代入法C. 乘除法D. 分式方程的解法二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题简述初中数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法。
第二题题目：请结合教学实践，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第三题请结合教学实际，阐述如何运用启发式教学策略，激发初中数学课堂中学生学习的积极性。
第四题请结合实际教学案例，阐述如何利用信息技术手段提升初中数学课堂的教学效果。
第五题请结合具体案例，分析初中数学课堂教学中如何有效地运用多媒体技术，提高学生的学习兴趣和教学效果。
三、解答题（10分）题目：请结合实际教学情境，分析初中数学“一次函数”的教学设计，并阐述教学过程中如何帮助学生理解和掌握一次函数的概念、性质以及应用。
2012年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷
2012年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：15，分数：30.00)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么C={2，7，8}是( )A.B.C. √D.解析：解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，C={2，7，8}，∴B={2，4，5，7，8}≠C，故A不正确；A∩B={3}≠C，故B不正确；={1，2，6，7，8}∩{2，4，5，7，8}={2，7，8}=C，故C正确；={1，2，6，7，8}∪{2，4，5，7，8，}={1，2，4，5，6，7，8}≠C，故D不成立，故选C。
2.若函数f(x)在(4，+∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4+x)=f(4-x)，则( )A.f(2)＞f(3)B.f(2)＞f(5)C.f(3)＞f(5) √D.f(3)＞f(6)解析：解析：依题意，由f(x+4)=f(4-x)知，f(x)的对称轴为x=4，所以f(2)=f(6)，f(3)=f(5)，由于f(x)在(4，+∞)上是减函数，所以f(3)=f(5)＞f(6)，选D。
3.某班学生最喜欢的球类活动人数统计结果如图所示，若喜欢足球的有28人，则这个班的人数为( )A.56人B.100人C.60人D.50人√解析：解析：设这个班的人数为x=56％，解得，x=50。
4.下列各选项中，成反比例关系的是( )。
A.时间一定时，路程与速度的关系B.圆柱体积一定时，圆柱底面积和高的关系C.长方形的长一定时，宽与这个长方形的面积的关系D.全班人数一定时，男生人数与女生人数的关系√解析：解析：时间一定时，路程与速度成正比例关系；圆柱体积一定时，圆柱底面积和高成反比例关系；长方形的长一定时，宽与这个长方形的面积成正比例关系；全班人数一定时，男生人数与女生人数不存在比例关系，故成反比例关系的是B。
福建省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷7(题后含答案及解析)
福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若向量a=(x，3)(x∈R)，则“x=4”是“｜a｜=5”的( )。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：若x=4x=4或x=-4，因此，“x=4”是“｜a｜=5”的充分而不必要条件。
2．若f(x)=x4+x3+x2+x，则f’(1)=( )。
A．8B．9C．10D．11正确答案：C解析：若f(x)=x4+x3+x2+x，则f’(x)=4x3+3x2+2x+1，所以f’(1)=4+3+2+1=10。
3．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )。
A．f(x)在()上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2正确答案：B解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，其增区间为[kπ-]k∈Z，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，周期为T==π，[f(x)]max=1。
4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )。
A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m正确答案：B解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面的结论；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线的结论；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面，故选B。
5．过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )。
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0正确答案：A解析：与直线x-2y-2=0平行的直线方程可设为：x-2y+c=0，将点(1，0)代入x-2y+c=0，解得c=-1，故直线方程为x-2y-1=0。
2022年福建省教师招聘考试中学数学真题
2022年福建省教师招聘考试中学数学真题一.选择题1.集合问题：已知集合A={a,b},A∪B={a,b}，问集合B的个数是（答案是4）a1+i也为实数，求a的值。
1+i23.和4.均是平面几何问题：直线与直线位置关系、直线与平面位置关系，平面与平面位置关系。
5.系统抽样。
给出一个例子让考生判断是何种抽样方法，较简单。
2.复数问题：（题目大概）已知a为实数，π3π某∈,6.求函数y=1与y=in某所围成的图形的面积，其中答案为2π22，7.如图，ΘM的半径为5，点M(5.0)，点P为ΘM上一动点，直线AP交y轴于点D，直线BP交y轴于点C，以CD长为半径作一圆交某轴于点E和F，求EF8.教学论9.教学论：类比推理的特征（A.类比推理是特殊到特殊。
这类的判断）10.关系定义法。
A.平行四边形B.偶数C.椭圆D.异面直线。
二.填空题N11.随意找一个两位数的正整数N，使得log2也为整数的概率为13012.如图，PB⊥OB，PB⊥OA，OA⊥OB，OA=OB，∠CPO=30，PC=4，求异面直线PA与OB夹角的正切值。
13.已知M为直线某y=0上一动点，N为直线y=0上一动点上，定点A(3,2)，求AM+AN+MN的最小值。
14.教学论的题目，新课程理念的内容。
空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。
15.推理分为合情推理与演绎推理，合情推理是探索问题和绎推理是的过程三.解答题的过程，演16.已知方程lg2某=2lg(某+a)，问当a取何值时，方程无解、唯一解、两解？解：lg2某=2lg(某+a)lg2某=lg(某+a)22某=(某+a)2令y1=2某,y2=(某+a)2，则原方程解的情况即为函数y1,y2的图像的交点个数问题由2某=(某+a)2得某2+(2a2)某+a2=0接下来的的步骤大概如下：当>0时,有两个交点。
当=0时，只有一个交点。
当<0时，没有交点(1).上述解题步骤何处出错误？(2).上述解题过程中可取之处有哪些？(3).在教学中如何采取措施避免类似的错误？17.已知a=(2+coθ,inθ)，b=(inθ,coθ)→→π(1).当θ=时，求ab4→→(2).若ab→→=22，且θ∈[π，2π]，求θ.的值。
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数学公开招聘教师考试试卷一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。
A ．2y x -=B ．1y x -= C ．2y x = D ．13y x =2. 由实数,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．已知sin2α=－, α∈(－π4,0)，则 sin cos αα+=（ ）。
A ．－B ．C ．－D ．5. 某个命题与正整数有关，若n=k (k N )时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。
现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）。
A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立 C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立 6．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）。
A. B. C. D.7．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B.C. D. ，，8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:1:2S S = ( )。
A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:39．由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）。
252451515757∈+()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()limh f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -0014)()32(22=+--+-+m y m m x m m m 0≠m 23-≠m 1≠m 1≠m 23-≠m 0≠mA.12B.1C.2 D.10．函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内 （ ）。
A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点11．已知函数为偶函数，则的值是（ ）。
A. B. C. D. 12. 曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e13. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）。
A. B. C. D.14．设A=792513802-，则代数余子式 =12A ( )。
A.31-B.31C.0D.11- 15．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f m 1234④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④16．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种17．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）。
A ．10 B ．20 C ．30 D ．12018．下列关于总体说法正确的是（ ）A ．要考察的对象叫做总体B ．要研究的对象叫做总体C ．要考察对象的全体叫做总体D ．要研究的对象的数量叫做总体 19．若,m n 是实数，条件甲：0,0m n <<；条件乙：方程122x y m n-=表示双曲线，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件20．已知，则的值为A. 4B. -5C.-4D.5 二、填空题（每小题2分，共5道，共10分）21．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅0A 为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍。
22．△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。
23．从如图所示的长方形区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分部分的概率为31121lim =-++→x bx ax x b。
24. 命题“对任何x ∈R ，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是 。
25. 已知6log 0.2a =，0.26b =，60.2C =，则,,a b c 从大到小的顺序是 。
三、计算题（每题5分，共2道，共10分） 26.用简便算法计算14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.727.四、证明题（每题10分，共2道，共20分）28. 如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。
29. 证明不等式n n2131211<++++(n ∈N *)五、案例分析题（每题10分，共1道，共10分） 对以下案例做简要评述。
【案例一】上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。
教师用多媒体演示生活中存在的长方形和正方形。
让学生拿出准备好的长方形教具摸一摸，想一想长方形有哪些特征，然后看书画出特征。
学生总结出长方形对边相等和四个角都是直角的特征。
正方形的教学仿照长方形的教学实施。
出示平行四边形，告诉学生平行四边形的概念，老师运用课件演示对角相等；拿出抽拉片，演示长方形平行抽拉成平行四边形…… 【案例二】上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。
教师用多媒⎰∞++122)1(x x dx 求 A EBC体演示生活中存在的长方形和正方形。
学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具，教师通过提问呈现学习任务：长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方呢？你能发现吗？请你把结果记录下来(每个小组都分发了一个表格)。
然后学习小组讨论一下。
学生开始操作实验，讨论后，师生形成如下对话：生1：我把长方形和正方形的角迭在一起，发现一样大小的。
师：哦，是好方法。
但长方形的四个角都一样大小吗？(学生坐下立刻再投入操作)生2：相同的地方是，长方形和正方形的角都是一样大小的。
都有四个直角。
师：你怎么知道的？生1：用直角板量过。
(数人附和是直角。
)师：我也同意你们的好方法。
(板书)生3：(迫不及待地)不相同的地方是正方形四条边都一样长，而长方形不是，只有对边才一样长。
(边说边用手摸)师：你怎么知道这些的？生3：(同组的同学争着说)我是用尺子量出来的。
生4：我是把长方形和正方形分别对折知道的。
师请学生出来示范，并板书。
老师作了小结。
教师出示平行四边形，让学生的抽拉学具变成一个跟教师手上一样的图形。
学生很容易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的。
教师小结认识图形特征的一般规律，让学生猜想平行四边形的对角大小是否一样，学生通过剪、折等方式验证了平行四边形的对角大小一样……数学公开招聘教师考试试卷数学试卷解析一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1.选A。
2.选C。
3.选C。
4.选B5.选C。
6.选B。
7.选C。
8.选A。
9.选D。
10.选B。
11.选B。
12.选A。
13.选B。
14.选C。
15.选B。
16.选C。
17.选B18.选C。
19.选A。
20.选B。
二、填空题（每小题2分，共5道，共10分）21.6，1000022.23.1 324. 存在x ∈R ，使得|x-2|+|x-4|≤3。
25. b ＞c ＞a三、计算题（每题5分，共2道，共10分） 26. 8327.四、证明题（每题10分，共2道，共20分）28. 证明：（1）BC AC CE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭ 同理，AD BD DE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC29. 证明 (1)当n 等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立(2)假设n =k (k ≥1)时，不等式成立，即1+k 13121+++＜2k ，,1211)1(11)1(21121131211+=++++<+++=++<+++++k k k k k k k k k k 则∴当n =k +1时，不等式成立综合(1)、(2)得 当n ∈N *时，都有1+n 13121+++＜五、案例分析题（每题10分，共1道，共10分）长期以来，教师几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。
在课堂上，教师一直认为这就是让学生自己探究、归纳的学习方式。
学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论……面对这些，我们可以设问，我们有关注到学生的想法、疑问吗？这些是真正的探索与发现、是学生真正的=-14π自主参与吗？案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。
学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。
小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。
而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。
学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另一方面教师在学生充分感知事物的基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。
学生的数学学习活动，应该以自己的认知与经验来构建活动过程的，面对问题自己作出假设，并设计活动来检验这些假设，通过自己的反思修正最终获得结论。
今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。
小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。