新课程高中数学选修课数学史选讲共153页文档
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲全套PPT课件
典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。
高中数学史选讲知识提纲
第一章数学发展概述§1 从数学的起源早期发展到初等数学形成一、数学的起源，早期发展（p1-p3）主要标志：数的概念、记数系统、算术、几何等初步形成。
1.数的概念和计数系统2.经验几何的发展中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。
古埃及在19世纪中期和末期发现两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷”，一卷是“莫斯科草卷”。
3.算术二、初等数学（常量数学的形成）（p3-p7）到公元16世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常量数学。
1.希腊（坚持数学中的演绎法和抽象方法）（1）欧几里得，著作《原本》（中文翻译：《几何原本》）是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的攻绩在于确定了数学中的演绎模式。
（2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。
（3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最高成就，书中不仅解决了许多不定方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。
2.中国（p4-p6）《九章算术》可追溯到公元前1世纪，它是中国最重要的数学著作，包含了丰富的数学成果，例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。
（P4）刘徽撰《九章算术注》，其中割圆术是极限思想的萌芽。
刘徽和南北朝时期的祖暅计算球体积的方法是积分学的萌芽。
公元5世纪的《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。
他发了三组答案，他是数学史上发出一题多解的第一人。
祖冲之，给出了 的上下界。
南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定理。
杨辉的著作《详解九章算经》中有一张珍贵的图——“开方作法本源图”，也即“贾宪三角，这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。
西方人把此三角称作“帕斯卡三角形”。
（p6）宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与四元术的出现。
元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列方程的一般方法）。
高中数学课程标准下选修课_数学史选讲_教学研究
《三亚湾生态环境现状及保护对策》、《保护和恢复
三 亚 红 树 林 方 案 》 、《 养 虾 对 高 龙 湾 的 污 染 情 况 及 其
对策研究》的环保主题。学生在整个研究过程中经历
了实地观察、考察访谈、问卷调查、宣传动员等活
４．榜样的激励作用。数学发展的过程是人创造的 过程，特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在 他们的身上，集中体现了人类精神追求的伟大过程。 这些杰出数学家的精神力量，对于今天的每个学生来 说，有着巨大的激励作用。
５．增强学生学习数学的兴趣、爱好。英国科学史 家丹波尔曾说：“再没有什么故事能比科学思想发展 的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识 领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的 发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在数千 年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展， 构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅 力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步 的学习奠定基础都是十分重要的。同时，这些历史故 事还会为课堂增加许多文化韵味，并极大地激发学生 的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体 验，增强学习数学的动力，对日常的数学学习起到积
对数学教师而言，它需要教师具备开设“数学史 选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解 数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课 件等课外资源，引导学生自己阅读，拓宽视野，并指 导学生对某一专题进行专门研究；对学生而言，数学 史知识渊源流长，其中蕴藏的数学思想很多，在课堂 上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在 课外能通过各种途径了解这方面的知识，并就自己感 兴趣的专题作进一步的探讨，切身感受“做数学”的 好处。
高中数学课程标准下选修课 “数学史选讲”教学研究
◇河西学院数学系 李 海
《高中数学新课程标准解读》第三部分 内容标准(选修课程)
《高中数学新课程标准解读》第三部分内容标准（选修课程）二、选修课程系列1，系列2说明在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。
系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。
系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。
系列1的内容分别为：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
系列2的内容分别为：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
系列1选修1-1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。
高中数学新课程标准解读课件
情感态度
学生对数学应保持积极的态度和兴趣， 认识到数学的重要性和价值，培养探 索和创新的精神。
目标的实现
优化课程结构
更新教学方式
根据学生的认知发展规律和学科特点，合 理安排教学内容和进度，注重课程的整体 性和连贯性。
采用多样化的教学方式，如启发式教学、 探究式教学等，引导学生主动参与、合作 交流，提高教学效果。
采用探究式、合作式等教学方法，提高学生主动 性和创造性。
加强教学资源建设
加大投入，提高学校教学资源的质量和数量。
实施效果评估
学生综合素质提高
通过新课标的实施，学生的数学素养和综合 素质得到明显提高。
学校教学质量提升
新课标的实施提高了学校的教学质量，得到 了家长和社会的认可。
教师专业成长
教师在实施新课标的过程中，不断探索和创 新教学方法，促进了教师的专业成长。
评价方式单一
过于注重考试成绩，忽视了学生的过程性评 价和多元评价。
教学资源不足
部分学校教学资源有限，影响了新课标的实 施效果。
对策建议
加强课程内容与实际应用的联系
引入生活中的实例，帮助学生理解抽象的数学概 念。
完善评价方式
注重过程性评价和多元评价，将学生的综合素质 纳入评价体系。
ABCD
创新教学方法
学生全面发展。
04 教学建议与评价
教学建 议
重视基础
确保学生对数学基础概念有深入理解，打好 扎实基础。
创新教学
采用多样化的教学方法，如项目式学习、合 作学习等，激发学生学习兴趣。
实践应用
结合生活实例，引导学生运用数学知识解决 实际问题。
技术整合
利用现代技术工具辅助教学，如数学软件、 在线教育平台等。
高中数学选修3-1：数学史选讲
高中数学选修3-1：数学史选讲一、内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
完成一个学习总结报告。
对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。
以下专题可供选择。
1．早期算术与几何--计数与测量◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。
◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。
◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。
◆ 十进位值制的发展。
2．古希腊数学◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。
◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。
◆ 阿基米德的工作：求积法。
3．中国古代数学瑰宝◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。
◆ 大衍求一术（孙子定理）。
◆ 中国古代数学家介绍。
4．平面解析几何的产生--数与形的结合◆ 函数与曲线。
◆ 笛卡尔方法论的意义。
5．微积分的产生--划时代的成就6．近代数学两巨星--欧拉与高斯◆ 欧拉的数学直觉。
◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。
7．千古谜题--伽罗瓦的解答◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。
◆ 几何作图三大难题。
◆ 近世代数的产生。
8．康托的集合论--对无限的思考◆ 无限集合与势。
◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。
9．随机思想的发展◆ 概率论溯源。
◆ 近代统计学的缘起。
10．算法思想的历程◆ 算法的历史背景。
◆ 计算机科学中的算法。
11．中国现代数学的发展◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。
二、说明与建议1．本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》
分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理： 任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有 某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题 固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切 突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数 学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身 时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当 代 数 学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的 泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家 们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古 代 数 学 近 代 数 学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种 角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地 方？ 为什么像 2、 3 以及 这样的数 称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证 明呢？ 你想了解数学家们是怎么思考 这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识 自然的历史一样漫长，是随着 人类生活、生产活动而自然产 生、发展和成熟的。
高中新教材数学人课件选择性必修数列求和
03
特殊数列的求和方法
分组求和法
定义
将数列中的项按照某种规则分成 若干组，然后利用等差数列或等 比数列的求和公式分别求出每组 的和，最后将各组的和相加即可
得到数列的和。
适用范围
适用于能够分成有限组且每组都 是等差或等比数列的求和问题。
注意事项
在分组时，要确保每组的项数相 同，且公差或公比也相同，这样 才能利用等差或等比数列的求和
情感态度与价值观目标
激发学生对数学的兴趣和热爱，培养 学生的数学审美意识和创新精神，提 高学生的数学文化素养。
通过具体案例的分析和探究，培养学 生的数学思维和解决问题的能力，提 高学生的数学素养。
02
数列求和基本概念
等差数列求和公式
01 等差数列求和公式为：$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差， $n$ 是项数。
加法的应用步骤并仔细计算。
拓展延伸与提高
掌握更复杂的数列求和技巧， 如分组求和法、错位相减法等 。
学习数列求和在实际问题中的 应用，如金融、物理等领域的 问题解决。
探究数列求和与其他数学知识 的联系，如函数、不等式等， 提高综合应用能力。
THANKS
感谢观看
02 该公式用于计算等差数列前 $n$ 项的和。
02 通过该公式，可以快速求解等差数列的求和问题 。
等比数列求和公式
等比数列求和公式为：$S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q}$，其中 $a_1$ 是 首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。
需要注意的是，当公比 $q = 1$ 时， 等比数列变为常数列，此时求和公式 变为 $S_n = na_1$。
高中新课程数学史选讲课的教学设计
高中新课程数学史选讲的教学设计继山东、广东、海南、宁夏4省（区）的试验之后，普通高中数学新课程即将在全国范围内开始实施。
新课程的选修系列3-1“数学史选讲”并不是高考的内容，这部分内容要不要教？教什么？怎么教？这已成为人们关注的问题。
为此，我们对“毕达哥拉斯多边形数”这一专题的教学作了设计，并利用高中数学新课程教师培训的机会，就此对即将实施新课程的某地区的高中数学骨干教师进行了问卷调查，以了解高中数学教师对数学史专题教学设计的看法，为数学史选修课的教学提供参考。
1 “毕达哥拉斯多边形数”的教学设计《普通高中数学课程标准》强调，数学课程应“倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”；使学生在解决问题时“不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、……抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
对于“数学史选讲”的教学，强调“要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法”。
“毕达哥拉斯多边形数”的教学设计就是基于以上理念和要求进行的。
先展示有关毕达哥拉斯的图片（如图1），让学生注意观察毕达哥拉斯身后的三角形图案，提出问题，引出知识点——毕达哥拉斯多边形数的概念。
给出前几个三角形点阵（图2），让学生观察它们的规律，归纳出第10个点阵、第n个点阵共含几个点？接着，引入三角形数概念，介绍历史背景知识，并引导学生类比钢管垛模型，图1 毕达哥拉斯推导第n个三角形数的一般公式（图3），指出毕氏学派已经获得前n个自然数求和公式。
图2 三角形数1、3、6、10图3 三角形数公式的推导再给出前几个正方形点阵（图4），让学生观察它们的规律，归纳出第10个点阵、第n 个点阵共含几个点？引入正方形数概念，并引导学生观察正方形数的构造规律（图5），推导第n个正方形数公式，指出毕氏学派已经得到奇数和公式。
图4 正方形数1、4、9、16图5 正方形数的两种构造：连续奇数之和与两个相邻三角形数之和再给出前几个长方形点阵（图6），让学生观察它们的规律。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国古代数学瑰宝》
九章算术
《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、 影响最深远的一本数学著作。它不是出自一个 人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其 中的数学内容，有些也可以追溯到周代。中国 儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子 弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、 书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》 是由“九数”发展而来。在秦焚书（公元前 213年）之前，至少已有原始的本子。
《算数书》
中国现存最早的 数学书《算数书 》(西汉, 约公元 前 170 年 , 19831984 年 间 湖 北 江陵张家山出土 )
《算数书》
研究得知，这“本”竹简《算数书》和《九章 算术》（公元1世纪）有许多相同之处，体例 也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、 术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九 章算术》的一样。
九章算术
第八章“方程”讲述线性方程组的解法，还论及正负数概
念及运算方法。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下 禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾 二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、 中、下禾实一秉各几何？
勾股术
第九章“勾股”在《周髀算经》中勾股定理的基础上，形
《缀术》
《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方 文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理，因为1635年意大 利数学家卡瓦列里（1598－1647年）独立提出，对微积分的建 立有重要影响。 在数学成就方面，整个唐代却没有产生出能够与其前的魏晋南 北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大家，主要的数学成就在 于建立中国数学教育制度。为了教学需要唐初由李淳风等人注 释并校订了《算经十书》（约656年）。
贾宪三角
贾宪（约公元11世纪）是北宋人，在朝中任左班殿
高中数学新课程标准解读课件
建立在线学习平台，为学生提供个性化学习路径和实时反馈。
信息技术素养
提升教师的信息技术素养，使其能够更好地将信息技术融入数学教 学。
THANKS
感谢观看
法和手段。
课程资源开发与利用
教材与教辅
根据新课程标准，编写和修订教材及教辅资料， 确保内容与标准一致。
网络资源
利用网络平台整合优质教学资源，为教师提供丰 富的教学素材。
校际合作
加强校际合作，共享课程资源，提高资源利用效率。
信息技术与数学课程的整合
数字化教学工具
利用数字化教学工具，如数学软件、几何画板等，辅助学生理解 抽象概念。
课程设计思路
整体规划
高中数学课程按照整体规 划的方式进行设计，分为 必修课程和选修课程两个 部分。
模块化设计
高中数学课程采用模块化 设计，每个模块都有明确 的教学目标和内容。
层次化教学
高中数学课程根据学生的 不同需求和水平，采用层 次化教学的方式，以满足 不同学生的发展需求。
02
课程目标与内容
总体目标
高中数学新课程标准解读课 件
目 录
• 新课标概述 • 课程目标与内容 • 教学实施建议 • 课程评价与反馈 • 教师专业发展与课程资源
contents
01
新课标概述
课程性质与定位
基础性
高中数学课程是义务教育阶段后 普通高级中学的一门主要课程， 是学生学习物理、化学等课程的
基础。
通用性
高中数学课程对于提高全体高中学 生的数学素养，实现学生全面发展 具有独特的作用。
在培养数学特长和兴趣。
实践课程
包括数学建模、数学探究等活 动，旨在培养学生的实践能力
高二数学选修系列1、系列2简介课件 新课标
1.2 入口浅，寓意深； 整体贯通，相互联系
例１．气温变化图（变化率） 、放大再放大、
推理与证明（引言）
例２．圆与球（微分与积分）
例３．推理与证明（不等式与台体体积）、
曲线与方程（直线、圆与圆锥曲线）、 边际函数
1.3 广阔的空间
Dandlin双球 链接、阅读与探究
皮亚杰的两种建构：“同化”与“顺应”
对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何 把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构） 之中；也只有借助同化过程，客体才获得了真正的 意义．从而，认识就并非是思维对于外部事物的简 单、被动的反映，相反，这事实上是一个主动建构 的过程．与此同时，认知结构本身也有一个不断发 展与建构的过程，在已有的认知结构无法“容纳” 新的对象时，主体就必须对已有的认知结构进行变 革以使其与客体相适应，这就是“顺应”．
（２）课程内容：
强调学生的直接经验，教学内容应与生活 密切相联．
“让学生学会直接地用新鲜的目光检验现实， 而不是只研究别人的实践结果，”因为，“经验
是 不可由别人代为获取的，根本不可能．”
（３）教学方法----“情意主义教学过程论”
信任、真诚和移情是教学过程中的主要情意因素.
“信任”－－相信每个学生都能以自己的方式学
好， 否则，唯恐学生误入歧途，就容易填鸭式灌输．
“真诚”－－教师是一个真诚的人，尊重学生，
珍视 学生，不把自己的感情强加给学生，与学生在感情上 和思想上产生共鸣， 感受学生在接触新问题时的畏惧 和踌躇，体验学生在解决问题时的成功和快活，理解 学生偶尔的淡漠、探索的渴望和坚持不懈的辛劳．
“移情”－－通过适当的媒介和渠道，把自己的
《教育过程》简介
高中数学专题讲座 精品优选公开课件
（3）理科升学要求:
学 生 完 成 10 学 分 的 必 修 课 程 ， 在 选修2系列课程中学习选修2-1，选修22和选修2-3，获得6学分；在选修3系列 中任选2个专题，获得2学分；在选修4 系列中任选2个专题，获得2学分，总 共取得20学分。
4.(以下为详细材料,备用)学生的5种基 本选择和课程组合的基本建议
（4）学生完成10学分的必修课程，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和 选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任 选2个专题，获得2学分；在选修4系列中 任选2个专题，获得2学分，总共取得20 学分，可在数学上达到进入理工、经济类 高等院校的一种要求。 .
（5）希望在理工、经济类方面发展的学生 如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素 养，在完成10学分必修课程的基础上，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选 修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2 个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6 个专题，获得6学分，总共取得24学分，可 在数学上达到进入理工、经济类高等院校的 另一种要求。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习圆锥曲线与方程；
空间向量与立体几何。 选修2-2：
导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：
计数原理；统计；概率。
选修系列3
选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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新课程高中数学选修课数学史选讲
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生