人教版高中物理必修二 5.5向心加速度
向心加速度(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕
一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
rad/ s
30
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/ s
3
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 103 m/ s2
F
运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。
当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速 m
Fn
Hale Waihona Puke 度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应
该增大小球运动的角速度 ω。
G
r O
04 教材例题
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动， 向心加速度的方向始终指向圆心。可以根 据受力分析，求出向心力的大小，进而求 出向心加速度的大小。根据向心加速度公 式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与 夹角 θ 之间的关系。
l F
m Fn
r O
G
04 教材例题
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
g
把向心加速度公式
an＝ω2r
和(2)式代入(1)式，可得
F
FN
合力
G
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
02 向心加速度
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度 称为向心加速度。
2.符号：an
高中物理匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修二.分享资料.ppt
10
11
介绍: 向心力演示仪
小
FN
球
静
止
G
12
介绍: 向心力演示仪
手 推 档 板
13
介绍: 向心力演示仪
匀
速
FN
圆
F
F´
周
运
θ
F
小球受到哪些 想一想 力的作用？
向心力由什么 力提供？
r F合 O G
向心力由拉力F和 重力G的合力提 供。
15
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω FN
22
（1）体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速 圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动 的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系； b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变， 体会绳的拉力与转动半径的关系； c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮 塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉 力与质量的关系
一.向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到 的指向圆心的合外力，叫向心力。
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
方向时刻发生变化，是变力
注意：
1、向心力通常由重力、弹力、摩
擦力中的某一个力，或者是某个力 V
的分力，或几个力的合力所提供。 2、向心力是根据力的作用效
F OO F
果来命名的，受力分析时不要
g
L cos
19
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
人教版高中物理必修二教学课件-向心加速度(26张)-PPT优秀课件
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变
一. 物体做匀速圆周运动的条件：
运动轨迹是圆 物体的速度大小不变方向时刻改变 注意：只要满足以上两个条件就是匀速圆周运动．
二. 描述匀速圆周运动的物理量
二. 描述匀速圆周运动的物理量
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学生小实验
步骤一：拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周
运动。
切换至PC2播放“动
观察与思考：
画.PPT”(2)
1 .小球为何做匀速圆周运动？
2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力
的方向有什么特点？这个力起什么作用？
3 .一旦线断或松手，结果如何？
人 教 版 高 中 物理必 修二教 学课件 ：5.5 向 心 加 速度 ( 共 26张 PPT)【 PPT优秀 课件】 -精美 版
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O
O
F
FF
V
V
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小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外
力指向圆心，与速度V垂直
V
F
O
O
F
FF
V
V
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新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
【高中物理】向心力 向心加速度 课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3.保持小球的质量和小球转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力 的变化。
猜想：向心力大小可能与小球质量、转动速度、转动半径有关。
探究向心力大小的表达式
1、体验向心力的大小 猜想：向心力大小可能与 _物__体__质__量__、_轨__道__半__径__、__运__动__快__慢_____ 有关 2、演示实验：用向心力演示器演示
【例1】 关于向心力的说法正确的是( B )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【训练1】 如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于 盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘 一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法
【训练1】 (多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴 在绕中心轴OO′匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒
一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( BC)
A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB
03
变速圆周运动
当沿圆周运动的物体所受的合力指向圆心时，物体做匀速圆周运动。
ω
Ff FN
G
F合＝FN = Fn
3.圆锥摆做匀速圆周运动
θ
F
小球绕中心做匀速圆周运动
G=mg
F合O r
小球所受绳子拉力和重力的合力充当向心力
F合＝mgtanθ = Fn
4.小球在圆锥筒中做匀速圆周运动
高中物理向心加速度的深入理解知识点分析 新人教版必修2
向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。
人教版物理必修二：第五章 5向心加速度
双基限时练(六) 向心加速度1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( )A ．小球运动的角速度ω＝a nRB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t a n RC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝ R a nD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析 由a n ＝Rω2可得ω＝ a nR ，A 项正确；由a n ＝v 2R 可得v＝a n R ，所以t 时间内通过的路程s ＝v t ＝t a n R ，B 项正确；由a n＝Rω2＝4π2T 2·R ，可知T ＝2πR a n，C 项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 项正确．答案 ABD2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( )A ．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1B ．它们的线速度之比v 1:v 2＝2:1C ．它们的向心加速度之比a 1:a 2＝2:1D ．它们的向心加速度之比a 1:a 2＝4:1解析 同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R ，则物体2的轨道半径为R cos60°，所以，v 1:v 2＝ωR :ωR cos60°＝2:1，a1:a2＝ω2R:ω2R cos60°＝2:1.答案BC3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为() A．2 m/s2B．4 m/s2C．0 D．4π m/s2解析做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，a n＝ωv＝2πTv＝2π2×4 m/s2＝4π m/s2，故D选项正确．答案 D4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A．由于a n＝v2r，所以线速度大的物体向心加速度大B．由于a n＝v2r，所以旋转半径大的物体向心加速度小C．由于a n＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大D．以上结论都不正确解析对于a n＝v2r，只有半径一定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大，选项A错误，同理选项B错误；对于a n＝ω2r，只有半径一定的前提下，才能说角速度越大，向心加速度越大，故选项C错误．答案 D5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，R A＝2R B，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A．角速度之比为2:1B．向心加速度之比为1:2C．周期之比为1:2D．转速之比为2:1解析根据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝vr知角速度之比为1:2，A项错误；由a n＝v2r得向心加速度之比为1:2，B项正确；由T＝2πrv得周期之比为2:1，C项错误；由n＝v2πr，转速之比为1:2，故D项错误．答案 B6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析由图线可知，对质点P，其向心加速度a n与半径r的乘积为常量，即a n r＝常量＝v2r·r＝v2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度跟r成正比，即a n＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大，故C、D选项错误．答案 A7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．以上说法均不对解析当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大，故A选项错误，B选项正确；由a n＝v2r可知向心加速度突然增大，故C选项正确．答案BC8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3:4 B．4:3C．4:9 D．9:16解析根据a n＝ω2r，ω＝2πT，得a甲a乙＝r甲·T2乙r乙·T2甲，又因T甲＝t60，T乙＝t45，所以a甲a乙＝34×4232＝43，故B选项正确．答案 B9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比T A:T B＝__________，向心加速度之比a A:a B＝__________.解析t相等，故v＝st∝s，v A:v B＝2:3，又ω＝θt∝θ，ωA:ωB＝3:2.由T＝2πω∝1ω，得T A:T B＝2:3，由a＝vω，得a A:a B＝1:1.答案2:31:110．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为__________．解析由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝r AωA＝r BωB，故ωAωB＝r Br A＝12，又a＝vω∝ω，所以a Aa B＝12.答案1:21:211.如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析由题中条件可知：v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝π2.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝2r＝2×60 m≈85 m.(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×π2m≈94.2 m.(3)向心加速度大小a＝v2r＝30260m/s2＝15 m/s2.答案(1)85 m(2)94.2 m(3)15 m/s212．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员承受的加速度为8 g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2)解析飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保持飞行员安全，由a n＝v2r得v＝a n r＝8×10×800 m/s＝8010 m/s.答案8010 m/s13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方l3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为23l，则根据加速度公式a n＝v2r，a n1＝v2l，a n2＝v223l，a n1a n2＝23.答案2 3小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
2023年新教材高中物理向心加速度讲义新人教版必修第二册
3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。
人教版高中物理必修2课件向心加速度
T
an
4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an
F向 m
2r
v2 r
4 2
T2
r
问题： 从公式
an
v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度 为VB，质点速度的变化量沿什么方向？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
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小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。
高中物理《必修2》5.5向心加速度 人教版
结论： 速度的变化量∆v可以用初速度v 可以用初速度 结论： 速度的变化量 可以用初速度 1末端 指向末速度 末端的有向线段来表示 末速度v 的有向线段来表示。 指向末速度 2末端的有向线段来表示。
Q ωb = ωc = ωd
∴ ab : ac : ad = rb : rc : rd = 1 : 2 : 4
Q va = vc ∴ aa : ac = rc : ra = 2 : 1
∴ aa : ab : ac : ad = 4 : 1 : 2 : 4
匀速圆周运动的加速度 2、向心加速度的大小
三角形OAB和由 A、vB、∆v组成的矢量三角形相似 和由v 三角形 和由 组成的矢量三角形相似 ∆v
VB
VA
B A
v ∆v ∆v = = r AB v∆t
∆v v 2 ∴a = = ∆t r又v = rω(Fra bibliotek)( 2)
r
O
∴ a = rω 2
2
2πr ∴ a = 4π r 又v = 2 T T
(3)
小结： 小结：匀速圆周运动的加速度
1、方向指向圆心 方向指向圆心 2、大小
∆v v2 a = = ∆t r
a = rω
4π a = T
2 2
2
r
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 、意义：
注意
1、向心加速度的大小尽管不变， 但向心加速度的方向 、 向心加速度的大小尽管不变， 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 在时刻变化，因此向心加速度也是变化的。 2、向心加速度反映的是匀速圆周运动的速度方向时 、 刻改变。 因为其速度大小是不变的 因为其速度大小是不变的) 刻改变。(因为其速度大小是不变的 3、向心加速度的两种表达式的物理意义，在利用 、向心加速度的两种表达式的物理意义， 这两个公式比较两个作匀速圆周运动的质点的向 心加速度大小时，应表达为：当线速度v相等时 相等时， 心加速度大小时，应表达为：当线速度 相等时， 向心加速度的大小与半径r成反比 当角速度ω相 成反比； 向心加速度的大小与半径 成反比 ； 当角速度 相 等时，向心加速度的大小a 与半径r成正比 成正比。 等时，向心加速度的大小 n 与半径 成正比。
高中物理必修二《向心加速度》说课稿
高中物理必修二《向心加速度》说课稿高中物理必修二《向心加速度》说课稿高中物理必修二《向心加速度》说课稿一、说教材(过渡句：教材分析是上好一堂课的前提条件，在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。
)《向心加速度》是必修2第五章第六节的内容，本节课主要讲授了向心加速度的概念以及推导公式。
学生在前面以及学习了《圆周运动》，这为本节课的学习打下了基础，同时也为之后学习向心力以及一些复杂的圆周运动打下了良好的基础。
因此本节课在在知识体系中，起到了承上启下的作用。
二、说学情(过渡句：学生是学习的主人，学生的已有的知识结构和认知水平，是教师授课的依据与出发点。
)本节课我所面对的是高中的学生，他们在认知等方面已经发展的比较完善，但是他们的逻辑推理能力和抽象思维能力还不是很强，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。
而向心加速度比较抽象，会给学生带来较大的理解困难。
为了遵循学生的心智发展水平，在教学中我利用实例分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由牛顿第二定律引出加速度方向，而后引导学生探索向心加速度的大小的推导，这也是编写的意图，突出概念教学的物理过程，让学生体验学习过程。
三、说教学目标(过渡句：根据新课程标准，教材特点、学生的实际，我确定了如下教学目标。
) [知识与技能目标]理解向心加速度的概念，会计算向心加速度，了解向心加速度公式推导。
[过程与方法目标]通过对实例的讨论，认识匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，提高综合分析能力;通过对向心加速度关系式的推导，提升逻辑思维能力。
[情感态度价值观目标]通过结合数学方法推导得出结论这一过程的学习，提升思维能力和分析问题能力，培养探究问题的品质和严谨求学的科学态度。
四、说教学重难点(过渡句：明确了教学目标，本课的重、难点就显而易见了，我的教学重点是)[重点]理解向心加速度，掌握向心加速度的公式。
[难点]向心加速度公式的推导过程。
五、说教学方法(过渡句：新课程教学中的指导思想是把“学习的主动权交给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
新人教版必修2高中物理5.5向心加速度第1课时导学案
第五节向心加速度
掌握向心加速度与线速度
掌握向心
向心加速度的大小：a= = = = = = 、向心加速的方向
）对公式的
1．下列说法正确的是（）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2、甲.乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动
做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关是以坐标轴为渐近线的双曲线，是一条过原点的倾斜直线，则。
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
高中物理关于向心加速度的知识点总结
高中物理关于向心加速度的知识点总结
高中物理向心加速度的方向
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
向心加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
高中物理向心加速度的思维误区
(1)在比较各种物理关系的问题中，通常要先找出明显的相同量或不同量，然后借关系式推导出其它量的关系。
(2)①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。
②据公式an=v²/r，误认为an与v²
成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an
与v或an与w的关系。
③误认为做圆周运动的加速度一定
指向圆心。
只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。
《5.5 向心加速度》创新课件(含同步练习)
半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相 同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D 项正确， C 项错误．本题的答案为 B、D 项．
【点评】 因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于 地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都 在地轴上，而不是地球球心．
小金属球质量为 m，用长 L 的轻 悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方L2处钉有 一颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释 放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
三、变速圆周运动的加速度 变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分 量： 1．切向加速度：改变线速度大小． 2．向心加速度：改变线速度方向，计算公式与匀速圆周运 动的公式相同．
四、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：对向心加速度概念的理解 规律二：对向心加速度关系式的理解 规律三：向心加速度的有关计算
【答案】 D 【解析】 靠传送带传动的轮子边缘上的点具有相同的线速 度大小，故 A、C 两点的线速度大小相等，即：vA：vC＝1∶1； C 的半径是 A 的半径的 3 倍，根据 v＝rω，知 ωA：ωC＝3∶1.B 与 C 属于同轴转动，所以 ωB＝ωC. A 项，根据周期与角速度的关系：T＝2ωπ 所以：TTAC＝ωωCA＝13 ωB＝ωC，则 TB＝TC 所以：A、B、C 三点的周期之比 1∶3∶3.故 A 项错误；
如图是磁带录音机的磁带盒的示意 图，A、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点， 两轮的半径均为 r，在放音结束时，磁带全部绕到了 B 轮上，磁 带的外缘半径 R＝3r，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带．此 时下列说法正确的是( )
A．A、B、C 三点的周期之比 3∶1∶3 B．A、B、C 三点的线速度之比 3∶3∶1 C．A、B、C 三点的角速度之比 1∶3∶3 D．A、B、C 三点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于 9∶1∶3
5.5向心力
思考题：向心力是否对物体做功？向心力的
作用效果 是什么？
向心力对物体不做功；它不改变速度的大小，只 改变速度的方向。
二、实验：向心力的大小
1、实验的的器材和基本原理？
利用单摆测向心力
2、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
m、r、转n圈数所用时间t、h
用向心力演示器探究
配两个钢球和一个铝球 钢球与铝球的质量比为2∶1
N
转动的圆盘
f
G
F tan
G
向心力可以是一个力，也可以是几个力的合力，也可以是 某一个力的分力。 总结
小结：分析向心力来源的思路
1.明确研究对象 2.确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、 半径及圆心位置 3.进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即向心 力。
向心力是根据力的作用效果来命名的一种力，通常由重 力、弹力、摩擦力中的某一个力，或某个力的分力，或几个 力的合力所提供，受力分析时与以前同，不分析向心力。
v F向 m r 2 2 2 推导：F向 m r m（ ）r T
2
练习 1、关于向心力说法中正确的是（ BE ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外 的一种新的力 E、只要作圆周运动都需要向心力
2 、在光滑 的 横杆上穿着两质量不同 的 两个小球， 小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列 说法正确的是( BD ) A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
变速圆周
做变速圆周运动的物体所受的力
人教版高中物理必修二第五章第五节 向心力向心加速度演示仪 课件(共18张PPT)
一、该实验在教材中的地位和作用
地位：高考大纲对《匀速圆周运动的向心力》要求为Ⅱ级，是高考命题
热点。本节课是学生学习“圆周运动”一节后知道了描述圆周运动的物 理量的基础上进行教学。本节课从动力学和实验探究的角度来研究匀速 圆周运动的受力情况，从而使学生逐步建立起向心力的概念，体会匀速 圆周运动是变速运动的根本原因，明确物体做匀速圆周运动的向心力大 小决定因素，掌握向心力及向心加速度的大小计算关系式及相关导出公 式的简单应用。对以后内容学习起着决定性作用。
九、实验总结
实验现象明显，直观，科学。到达了实验预期效果。 通过数据对比直接得出结论，在误差允许范围内小球以周期T做匀 速圆周运动时所需要的向心力大小Fn等于小球在此过程中受到合外 力大小F合 。 实验结果与理论关系相吻合。
坛坛罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验——朱正元
十、实验优势
此实验所用到的器材都是学生熟悉的，不再增加学生熟悉器材的 负担。减轻学生对实验的排斥和恐惧。 通过一些简单的器材的组装完成实验，让学生体会到物理的奥妙。 提升学生的实验素养。 力学运动与电路的结合，既能唤醒学生对电路知识的记忆也为下 面选修中电路知识的学习做个简单的铺垫。提高学生知识融合能 力。
坛坛罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验——朱正元
六、实验步骤
1. 用游标卡尺刻度尺测量相关 长度： a.细线悬挂点到圆心距离x， b.小球直径d， c.细线长度L。 d.小球做匀速圆周运动半径 r=x+(L+2/d)sinθ。
坛坛罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验——朱正元
六、实验步骤
2. 安装铁架台悬挂小球，要求水平支架与小球垂直。按照电路图连接实 物电路，闭合电键调节滑动变阻器让小球匀速转动。断开电键。
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设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ， 轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B 点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
推导过程
vA、vB、△v ∴ Δv =
AB
组成的三角形与ΔABO相似
v r
vB
Δv
∴ Δv =
v r
AB
Δθ
vA vA
∴
an
=
Δv Δt
=
·vr
回顾： 加速度的定义式是什么？
a
=
Δv Δt
速度的变化量Δv
a 的方向与Δv 的方向相同
如何确
定Δv的
方向?
准备知识：速度变化量的求解方法
①在同一条直线上：△V=V2-V1
V1
△V＝？
V1
V2
V2
△V＝？
②不在同一条直线上
V1
△V＝？
V2
图示速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2
的关系：从同一点作出物体在一段时间的始
5
向心加速度
什么是匀速圆周运动?
匀速圆周运Байду номын сангаас是
“匀速”的含义是什么？ 变速曲线运动
变速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力 一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么 方向？加速度又怎样呢？
讨论
一、感知加速度的方向
地球绕太阳做(近似的) 匀速圆周运动。地球受 到什么力的作用?这个 力可能沿什么方向?
AB
Δt
B
当△t 很小很小时，AB=AB=Δl
∴
AB
Δt
= ΔAtB=
ΔΔtl= v
Δθ
O
A
∴
an
=
vr ·v
=
v2 r
=
rω2
=
vω
向心加速度的表达式：
an
=
v2 r
an = rω2
an = vω
思考：
v不变时，an与r 成反比
从公式
an
=
v2 r
看，an与r成反比；
从公式 an = rω2看，an与r成正比；
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不 变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动 不是匀变速运动，是变加速运动
小结
1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
an
=
v2 r
an = rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动
99.生命不在于长短，而在于活得有意义。 52.给心灵留一方净土，给生活留一个梦想，给未来留一丝微笑，给岁月留一份厚礼，给人生留一季花香！ 16.勇敢的面对阳光，阴影自然都在身后。 52.你要记住你不是为别人而活，你是为自己而活。 88.每个人内心深处都渴望成功，可问题是大多数认为自己无法成功，他们不相信通过奋斗可以成功，于是放弃了梦想，最终果然走向了失败 。
31.不论是狮子还是羚羊，都要奔跑；不论是贫穷还是富有，都要去奋斗。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 66.天下无难事，只怕有心人。 6.所谓内心的快乐，是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感人生所有的欢乐是创造的欢乐：爱情天才行动——全靠创造这一团烈火进射出 来的。
33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 51.能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，成功是一步步走出来的。 78.人生就像钟摆，晃动在痛苦和无聊之间，其动力便是欲望。 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 4.幸福就像香水，洒给别人也一定会感染自己。
末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，
矢量△v就等于速度的变化量。
探究：设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某
时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，
速度为vB
。
Δv
ΔvvA vA
vB
vB
B
Δv vB
vA
B
vA
O
B
Δv
A
vA
vB
应该受到指向太阳的引力作用
讨论 卫星绕地球（行星）的运动
V F
F
F
V
V
结论：做匀速圆周运动的卫星，合外力 方向 指向圆心（地心），与速度V垂直
讨论
一、感知加速度的方向
光滑桌面上一个小球由 于细线的牵引，绕桌面 上的图钉做匀速圆周运 动。 小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么 方向?
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作 用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、VA平移时注意什么？
3、△v/△t表示什么？
4、△v与圆的半径平行吗？在什么 条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
三. 向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向 圆心，这个加速度称为向心加速度
指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推 出加速度，那么物体的加速度也指向圆心
1 .向心加速度的方向：与速度垂直， 始终指向圆心（方向不断变化）；
2 .向心加速度的 效果：只改变速度的方向， 不改变速度的大小. 3、匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，
方向时刻改变，是变加速运动.
二.探究：向心加速度的表达式和方向
这两个结论是否矛盾？
ω不变时，an与r 成正比
分析归纳：
从公式
an =
v2 r
看，v不变时，an与r 成反比
从公式 an = rω2 看，ω不变时，an与r 成正
比
a v一定 ω一定
o
r
an = vω
an = 4Tπ22r
an = 4π2 f 2r =4π2 n2r
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢